λ λ λ λ c n2 n = n = ; n n c v

Transkript

1 4.. Geometická optika 4... Idex lomu. Popsat sklo jako ejběžěji používaý mateiál v optice, jeho složeí a techologii výoby.. Deiovat absolutí a elativí idex lomu jako výzamé chaakteistiky optického postředí. 3. Umět vyjmeovat a matematicky omulovat ůzé závislosti idexu lomu a vlastostech optického postředí. Optické sklo je základí mateiál po kostukci a výobu optických přístojů. Jde o amoí taspaetí látku, kteá vziká potaveím aogaických látek. Chemické složeí skla je poměě obtížě deiovatelé, zjedodušeě pokládáme sklo za směs učitých kysličíků, kteé jsou obsažey v učitém poměu v celé směsi. Tyto kysličíky lze ozdělit do tří hlavích skupi, a to do sklotvoých látek (SiO, B O 3, P O 5 ), tavidel (Na O, K O) a ůzých stopových příměsí (ejčastěji oxidů kovů CaO, PbO, BaO, ZO, Al O 3 ). Nejdůležitější suoviou po výobu skla je kysličík křemičitý ve omě jemého a čistého křemeého písku (s hubostí zek,mm -,5mm). Zečištěí železem esmí přesahovat,%. Tavidla sižují bod táí, vápeec (případě suřík) popůjčuje mateiálu tvdost a chemickou odolost. Je-li tavidlem soda, dostaeme sklo sodé, je-li tavidlem potaš, dostaeme sklo daselé. Přidáme-li vápo (esp. suřík), pak vyobíme sklo kouové, případě litové. Sklářský tmel (směs výše jmeovaých látek) se oztaví při teplotě 5 C v elektické peci. Váka se echá velmi pomalu vychladout a ozbije se. Vyhovující kusy skla bez paskli, bubli a oblastí mateiálových ehomogeit se vkládají do šamotových oem a tyto omy pak do pecí, kde se zahřívají a 4 C ebo 5 C. Pávě při této teplotě totiž sklo měke, zcela vyplí vybaou omu a poté se opět chladí, tetokáte dlouhodoběji. Zcela ochlazeé sklo se zasílá do busíy a zkušeby. Základí vlastostí kvalitího optického skla je jeho homogeita, potože jakákoliv lokálí estejoodost měí geometii papsku při optickém zobazováí. Příčiy případých ehomogeit jsou ůzého původu, a to yzikálího, chemického i techologického. Po stáce yzikálí mohou evhodě působit ežádoucí cizí příměsi a bubliy, po stáce chemické pak odchylky od staoveého složeí a jeho změy. Při techologickém postupu výoby skla je velmi důležité dodžeí doby a způsobu tuhutí (kvalití polotova tuhe eje dy, ale i celé měsíce), aby v mateiálu evzikalo vitří putí a tzv. šlíy (lokality mateiálu o odlišé hustotě). Mateiálové vlastosti skla komplexě a kvatitativě chaakteizuje yzikálí veličia idex lomu. Po lom vlěí lze a základě Huygesova picipu obdobě jako u mechaické vly odvodit závislost úhlu dopadu, úhlu lomu a ázových ychlostí světla siα v siα v V optice se záko lomu světla - Sellův záko vyjadřuje častěji pomocí absolutího idexu a elativího idexu lomu 59

2 siα v siα v c v c v c ; v kde jsou α úhel dopadu; α úhel lomu; v ázová ychlost světla v.postředí (ve vakuu); v ázová ychlost světla ve.postředí; absolutí idex lomu daého postředí; c ychlost světla ve vakuu;, elativí idexy lomu obou postředí. Idexy lomu ůzých optických postředí lze alézt v MFCh tabulkách ( platí po vakuum a přibližě i po vzduch, potože VZ,3; po všecha jiá optická postředí je idex lomu > ). Mateiálové vlastosti optického postředí jsou tedy obecě deiováy idexem lomu, a to jako pomě ychlosti c šířeí světla ve vakuu a ychlosti v šířeí světla v daém postředí. Jiými slovy: idex lomu postředí závisí a elativí pemitivitě ε postředí a elativí pemeabilitě µ postředí c v c v µ ε ε µ µ ε Závislost idexu lomu optického postředí a vlové délce λ vyjadřuje dispezí křivka (viz kapitola 4..., vztah ). Pomocí učitého speciického, předem deklaovaého apoximačího předpisu lze elativě velmi přesě deiovat idex lomu skla, kteé abízí kokétí výobce. Náoky a kvalitu optického skla apř. po výobu optických přístojů jsou velmi vysoké, výoba skla je poto začě áočá a a špičkové úovi ji zvládá pouze ěkolik světových iem. Např. Schott ima zaučuje takové mateiálové kostaty A až A 5, kteé umožňují učit idex lomu s přesostí až a 6 desetiých míst A A A A5 ( λ); A A λ λ λ λ λ Po běžé účely se v techické paxi mateiály skel poovávají tak, že se přesě vyhodotí idexy lomu daého skla po modou oblast spekta F, po čeveou oblast C a eeečě po zeleožlutou oblast D. Vztah mezi idexy se odvodí pomocí zobazovacích ovic jako tzv. Abbeovo číslo ν D. v D F D C Hodota Abbeova čísla v paktické optice umožňuje mateiálově klasiikovat ůzá skla a ůzé typy a do ůzých kategoií skel. Abbeova čísla o hodotách ν D >55 vykazují kouová skla, hodoty ν D <5 epezetují skla litová. Na idex lomu a tím i dispezi má podstatý vliv změa teploty a tlaku optického postředí. Idexy lomu se měí s teplotou ze dvou důvodů. Měí se absolutí idex vlastí látky a také idex lomu vzduchu, ke kteému se pví vztahuje. Závislost idexu lomu vzduchu a teplotě t a a tlaku p vyjadřuje vztah p VZ +,93 ; α, α t 73,6 kde α je teplotí koeiciet oztažosti vzduchu. Opět záleží a áocích techické paxe a přesost učeí idexu lomu. Ze vztahu lze odvodit, že změa je ěkolika teplotích

3 stupňů může způsobit změu idexu lomu vzduchu až a pátém desetiém místě. U skla je změa idexu lomu asi stejého řádu jako u vzduchu. KO Deiujte sklo jako optický mateiál a jeho složeí. KO Odlište absolutí a elativí idex lomu optického postředí. KO Chaakteizujte závislost idexu lomu a pemitivitě a pemeabilitě optického postředí. KO Chaakteizujte závislost idexu lomu a mateiálových kostatách optického postředí. KO Chaakteizujte závislost idexu lomu vzduchu a tlaku a teplotě optického postředí. U Vlová délka žlutého světla ve vakuu je 6m. Vypočítejte vlovou délku tohoto světla ve skle o idexu lomu,55. Idex lomu má po čeveé světlo při půchodu sklem hodotu,55 a po ialové světlo,54. Sovejte ychlosti obou světel v tomto skle! Napíšeme zkáceé, matematizovaé zadáí úlohy č,55 ;,54 ; v č? ; v? K řešeí úlohy potřebujeme zát deiičí vztah po idex lomu a ychlost světla ve vakuu (považujeme ji za kostatu 3. 8 m.s - ) c c č. v v č Po dosazeí získáme umeické výsledky c v,99. 8 m.s - č vč ; č c v,97. 8 m.s - vč. Rychlosti čeveého a ialového světla se tedy liší řádově v setiách. U Vypočítejte, jak se změí idex lomu světla v sauě, a to při zahřátí vzduchu a teplotu C a při omálím tlaku ( 35Pa). Uvažujeme idex lomu vzduchu VZ,3 přibližě při pokojové teplotě a omálím tlaku. TO Vlová délka světla se při přechodu ze vzduchu do vody změí o 5%. Z toho můžeme odvodit, že idex lomu vody vzhledem ke vzduchu je a),5; b),75; 53

4 c),5; d) 4/3. TO Je-li po moochomatické světlo absolutí idex lomu vody a absolutí idex lomu skla, pak elativí idex lomu vody vzhledem ke sklu je a) / b) / ; c) ; d) /. TO Idex lomu vzduchu a) závisí a teplotě a tlaku optického postředí; b) závisí a tlaku, ale ezávisí a teplotě optického postředí; c) ezávisí a tlaku, ale závisí a teplotě optického postředí; d) ezávisí a teplotě, ai a tlaku optického postředí. TO Idex lomu vzduchu je a) stejý jako idex lomu vakua; b) přibližě stejý jako idex lomu vakua; c) je řádově větší ež idex lomu vakua; d) je meší ež idex lomu vakua. TO Abbeovo číslo jako mateiálová chaakteistika kvality skla se odvozuje jako a) pomě idexů lomu okaje spekta; b) ozdíl mezi idexy lomu čeveého a ialového světla; c) středí hodota idexů lomu čeveého, ialového a zeleožlutého světla; d) vztah mezi idexem lomu čeveého, ialového a zeleožlutého světla Zákoy odazu a lomu. Umět akeslit odaz a lom ovié vly.. Zát zákoy odazu a lomu světla podle Huygesova picipu. 3. Objasit podstatu přímočaého šířeí světla podle Fematova picipu. 4. Diskutovat lom světla ke kolmici, lom světla od kolmice a jev totálí elexe jako důsledek platosti zákoa lomu. 5. Nakeslit chod světla optickým haolem, lámavý úhel a úhel deviace. 6. Odvodit závislost mezi lámavým úhlem a deviací optického haolu. 7. Nakeslit chod světla plapaalelí vstvou a posuutí papsku. 8. Odvodit závislost mezi posuutím a tloušťkou plapaalelí destičky. Podle Huygesova picipu je vloplocha obecě deiováa jako geometické místo bodů, kam dospěje vlěí ze zdoje vlěí učitým postředím (ejlépe homogeím izotopím postředím) za učitý čas. Každý bod postředí, k ěmuž vlěí dospěje, lze považovat za zdoj ového elemetáího vlěí. Vější obalová plocha těchto elemetáích vloploch je pak výsledou ovou vloplochou, čelem šířícího se vlěí. 53

5 Kulová vloplocha se odáží od oviého ozhaí opět jako kulová vloplocha, čelem šířícího se vlěí je tedy séická plocha. V elativě velké vzdáleosti od zdoje lze kulovou vloplochu považovat přibližě za oviou. Roviá vloplocha se od oviého ozhaí odáží opět jako oviá vloplocha, čelem šířícího se vlěí je ovia (ob ). Pouze elemetáí vloplochy jsou vloplochami séickými. Víme, že když mechaická vla dospěje ke koci bodové řady, odáží se. V případě pevého koce bodové řady se áze odažeé vly měí v opačou (ázový ozdíl ϕ π), v případě volého koce bodové řady se áze odažeé vly eměí (ázový ozdíl ϕ ). Ob Zcela aalogicky můžeme pozoovat odaz světla jako elektomagetického vlěí od oviého ozhaí optického postředí (ob ). V případě odazu od postředí opticky hustšího se áze odažeé vly měí v opačou, v případě odazu od postředí opticky řidšího se áze odažeé vly eměí < ; ϕ π > ; ϕ Ob Dopadající papsek l AB, odažeý papsek l BC a k kolmice dopadu učují oviu dopadu ABC (ob ). Podle kovece je úhlem dopadu úhel α, kteý svíá kolmice dopadu k a dopadající papsek l, úhlem odazu je úhel α, kteý svíá kolmice dopadu k a odažeý papsek l. Ob Děj odazu vysvětlujeme pomocí Huygesova picipu a omulujeme z ěj vyplývající zákoy odazu (elexe) světla 533

6 . Papsek odažeý leží v oviě dopadu.. Při odazu edochází ke změě vlové délky. 3. Úhel odazu je ove úhlu dopadu: α α Podle Huygesova picipu se oviá vloplocha lomí a oviém ozhaí opět jako oviá vloplocha (ob ). Ob Dopadající papsek l AB, lomeý papsek l BC a k kolmice lomu učují oviu lomu ABC (ob ). Podle kovece je úhlem dopadu úhel α, kteý svíá kolmice dopadu k a dopadající papsek l, úhlem lomu úhel α, kteý svíá kolmice dopadu k a lomeý papsek l. Papsek pochází z optického postředí o idexu lomu do optického postředí o idexu lomu. Ob Děj lomu vysvětlujeme pomocí Huygesova picipu a omulujeme z ěj vyplývající zákoy lomu (eakce) světla. Papsek lomeý leží v oviě lomu (totožé s oviou dopadu).. Při lomu dochází ke změě vlové délky. 3. Úhel lomu eí ove úhlu dopadu, závislost úhlu dopadu, úhlu lomu a idexů lomu optických postředí vyjadřuje Sellův záko α α si si Lom světla ke kolmici astává při lomu do postředí opticky hustšího (ob ) < : v > v ; α > α 534

7 Ob Lom světla od kolmice astává při lomu do postředí opticky řidšího (ob ) > : v < v ; α < α Ob K jevu úplého odazu (totálí elexe) dochází ve zvláštím případě, kdy je úhel lomu α 9. Úhel dopadu α se pak azývá mezí úhel α m. V důsledku tohoto jevu papsek do. postředí eviká, ke skutečému lomu edochází. a) Nastává pouze odaz, a to za podmíky α > α m. Jde v podstatě o speciický případ lomu od kolmice. b) Za podmíky α α m se papsek šíří přímo ozhaím (ob ). Ob Při přechodu ze vzduchu do optického postředí o idexu lomu platí siα si 9 siα m, aebo aopak platí při přechodu z optického postředí o idexu lomu do vzduchu siα si 9 siα m Jevu úplého odazu se využívá v optických přístojích ke změě chodu papsků odazými haoly a v picipu v aplikovaé optice při výobě světlovodů (ob ). 535

8 Ob Pokud je úhel dopadu přesě ove 9, lom eastává a papsek pochází.postředím beze změy svého směu (viz ob ). Ob Zákoů lomu můžeme v paktické optice využít při popisu chodu světla optickým haolem (ob ). Ob Moochomatický papsek dopadá a skleěý haol (o idexu lomu ) ze vzduchu (idex lomu vzduchu uvažujeme přibližě ) pod úhlem dopadu α. Lámavý úhel haolu je dá jako chaakteistika optického pvku a je ozače ϕ. Deviaci (odklo) δ deiujeme jako úhel, kteý svíá vektoová přímka papsku a. stěu optického haolu dopadající s vektoovou přímkou papsku ze. stěy optického haolu vycházejícího. Deviaci učujeme výpočtem (epřímým měřeím) pomocí dobře opticky měřitelých yzikálích veliči, tj. úhlu dopadu α, úhlu lomu α a lámavého úhlu ϕ. Deviaci odvozujeme pomocí goiometických vztahů a Sellova zákoa δ 8 ϕ 8 γ γ + ( α β ) + ( α β ) ε ε + β + β 8 siα si β si β siα 8 δ α + α ϕ Po ϕ přechází optický haol v tekou vstvu, v techické paxi azývaou plapaalelí destička. Goiometických vztahů a zákoů lomu můžeme v paktické optice využít ověž při popisu chodu světla plapaalelí (tekou) destičkou (vstvou) (ob ). 536

9 Ob Plapaalelí destička dopadající papsek eodchyluje, pouze ho ovoběžě posouvá. V optice ozezáváme ůzá posuutí chodu papsku plapaalelí destičkou, posuutí měřeé kolmo k papskům a posuutí měřeé kolmo ke stěám destičky bývá řešeo ejčastěji. d d si si cosε ( ε ε ) d cosε si ε siε ε cosε d siε ; si ε siε Po velmi malý úhel ε můžeme výsledek posuutí pakticky zjedodušit d KO Deiujte vloplochu a odlište kulovou a oviou vloplochu podle Huygese. KO Popište ázi odažeého světla, a to v závislosti a idexech lomu obou optických postředí. KO Fomulujte zákoy odaz světla. KO Fomulujte zákoy lomu světla. KO Popište podmíky lomu světla ke kolmici. KO Popište podmíky lomu světla od kolmice. KO Objasěte jev totálí elexe po úhel dopadu totožý s úhlem mezím. KO Objasěte jev totálí elexe po úhel dopadu větší ež je mezí úhel. KO Nakeslete chod světla optickým haolem a odvoďte deviaci. KO Nakeslete chod světla optickým haolem a odvoďte posuutí. U Světlo dopadá ze vzduchu do skla (idex lomu skla,5), přičemž astae pávě te případ, že odažeý a lomeý papsek spolu svíají úhel 6. Vypočítejte úhel dopadu. Kůl je kolmo zaažeý do vodoového da ádže a je celý poořeý do vody tak, že se jeho špička dotýká hladiy. Vypočítejte délku stíu kůlu, jestliže je výška Sluce ad obzoem 6 a skutečá délka kůlu je,74m. Idex lomu vody uvažujte podle MFCh tabulek přibližě,

10 Napíšeme zkáceé, matematizovaé zadáí úlohy ;,333 ; x,74m ; α 6 l? a podle zadáí akeslíme obázek chodu papsku (ob ). Výška Sluce ad obzoem je úhlem α a papsek (čeveě ozačeý) tedy dopadá a vodí hladiu pod úhlem dopadu β (podle kovece je úhlem dopadu vždy úhel, kteý svíá dopadající papsek a kolmice dopadu k) β 9 α. Papsek se a ozhaí láme pod úhlem γ, tj. pod úhlem, kteý opět podle kovece svíá lomeý papsek a kolmice dopadu. Lom se děje podle Sellova zákoa si β siγ. Ob Z goiometie pavoúhlého tojúhelíka odvodíme vztah mezi délkou stíu l a délkou kůlu x l tg γ. x Skloubeím předcházejících vztahů získáme výsledek obecý a po dosazeí kokétích hodot ze zadáí úlohy i výsledek umeický si( 9 α ) l x tg acsi l,3m U Vypočítejte mezí úhel a) po kapaliu o idexu lomu,44 a ozhaí se vzduchem a b) po sklo o idexu lomu,5 a ozhaí s vodou o idexu lomu,333. Ve spektu heliového laseu jsou ejitezivější čáy odpovídající zářeí s vlovými délkami λ 4, m, λ 5,5. -7 m. Laseové papsky dopadají kolmo a jedu stěu optického haolu. Závislost idexu lomu a vlové délce zářeí je dáa vztahem +, kde kostata a,38. a -3 m. Učete možé hodoty lámavého úhlu λ ϕ haolu tak, aby svazek papsků vystupující z haolu obsahoval zářeí s vlovou délkou λ a eobsahoval zářeí s vlovou délkou λ. Nejdříve povedeme zkáceý zápis zadáí úlohy λ 4, m; a, m ; λ 5,5. -7 a m; + ; λ ϕ? ; ϕ? 538

11 a akeslíme chod laseového papsku optickým haolem za popisovaých podmíek (ob ). Základím yzikálím vztahem po řešeí úlohy je Sellův záko po úhel lomu β papsků vystupujících z optického haolu siϕ si β Ob a přímo zadáím deiovaá haičí hodota ϕ lámavého úhlu ϕ optického haolu siϕ a. + λ Papsek s vlovou délkou λ se láme ovoběžě s ozhaím, přičemž úhel ϕ je ejmeší hodota lámavého úhlu ϕ haolu splňující podmíku úlohy. Zadáím je přímo deiovaá i haičí hodota ϕ lámavého úhlu ϕ optického haolu siϕ a. + λ Úhel ϕ však musí být takový, aby z haolu vystupoval papsek s vlovou délkou λ, což platí tehdy, jestliže ϕ < ϕ. Oba úhly obecě vyjádříme pomocí ukce acsi a vypočítáme jejich hodoty i umeicky ϕ (ϕ,ϕ ) acsi ; acsi a a + + λ λ ϕ (3 ; 3 5 ). ; U Silý třpyt diamatu je způsobe malým mezím úhlem Staovte idex lomu diamatu. Na optický haol o idexu lomu,5, kteý je umístěý ve vzduchu, dopadá světlo kolmo a pví lámavou plochu. Vypočítejte lámavý úhel haolu, je-li deviace 34,6. 539

12 Nejpve apíšeme zkáceé, matematizovaé zadáí úlohy ;,5 ; α β ; δ 34,6 φ? a akeslíme schéma chodu papsku optickým haolem ob Dále v obázku ozačíme příslušé úhly v přímých úhlech a úhly v tojúhelících δ 8 γ ϕ 8 ε ( α β ) + ( α β ) 8 ε + β + γ + β 8. Po lom a ozhaích, tj. a pví a duhé stěě optického haolu, platí Sellův záko siα si β si β siα. Skloubeím výše uvedeých yzikálích vztahů odvodíme závislost mezi lámavým úhlem, úhlem dopadu, pod kteým papsek do optického haolu vstupuje, úhlem lomu, pod kteým papsek z optického haolu vystupuje a deviací haolu. Vyjádříme výsledek obecě a tepve do tohoto výsledku dosazujeme zámé hodoty ze zadáí ϕ α ϕ + α δ 4 U Papsek moochomatického světla dopadá a skleěý haol o lámavém úhlu 6 pod úhlem dopadu 3. Učete odchylku papsku, je-li idex lomu skla,5. Plapaalelí deska o tloušťce 8mm je vyobea z těžkého skla o idexu lomu. Vypočítejte posuutí papsku, je-li úhel dopadu a desku 6. Povedeme zkáceý zápis zadáí úlohy ; ; d,8m ; α 6 ; s? a akeslíme v kotextu se zadáím schéma chodu papsku plapaalelí destičkou (ob ) Úhel α, pod kteým papsek dopadá a plapaalelí destičku je ove úhlu α, pod kteým papsek z optické destičky vychází, a to v důsledku zákoa lomu a obou optických ozhaích Ob siα α α α β β. si β si β si 54

13 Podle goiometie pavoúhlého tojúhelíka platí vztahy s si( α β ) ; AB d cos β. AB Skloubeím předcházejících vztahů vyjádříme výsledek obecě i umeicky d s si( α β) s,5m cos β U Po půchodu plapaalelí destičkou dojde k posuutí papsku o 5mm měřeo kolmo ke stěám destičky. Staovte tloušťku destičky, víte-li, že papsek dopadá pod malým úhlem a idex lomu skla je,5. v b) siα ; v c) v tg v TO Světlo dopadá a ozhaí dvou postředí. Rychlost světla v pvím postředí je v, ve duhém postředí v (v < v ). Mezí úhel α při totálí elexi (úplém odazu) můžeme učit ze vztahu v a) siα ; v α ; v d) tg α. v TO Jak se měí úhel lomu světelého papsku, jestliže jeho úhel dopadu a ozhaí dvou půsvitých postředí oste? a) zmešuje se; b) vůbec se eměí; c) také oste, a to přímo úměě s úhlem dopadu; d) oste, ale ikoliv přímo úměě s úhlem dopadu. TO Svazek bílého světla, pocházejícího skleěou deskou s ovoběžými stěami, se dvakát láme a ovoběžě se posue vzhledem k původímu směu. Velikost tohoto posuutí závisí a a) tloušťce desky a bavě světla, ale ezávisí a úhlu dopadu; b) tloušťce desky a úhlu dopadu, ale ezávisí a bavě; c) tloušťce desky, úhlu dopadu a bavě a je větší po čeveou bavu; d) tloušťce desky, úhlu dopadu a bavě a je větší po ialovou bavu. TO Světlovod má tva válce o stálém obsahu řezu a idexu lomu. Jaký maximálí úhel β může svíat papsek a osa válce, aby papsek evycházel mimo světlovod? 54

14 a) 45 ; b) 6 ; c) 5 ; d) 3. TO Na skleěý haol podle obázku dopadá ovoběžý svazek bílého světla tak, že po jeho ozkladu dopadá žluté světlo a duhou stěu haolu pod mezím úhlem. Na stíítku dostaeme a) celé spektum bílého světla je bez žluté bavy; b) část spekta bílého světla, a to od žluté bavy po čeveou; c) část spekta bílého světla, a to od žluté bavy po ialovou; d) edostaeme spektum, potože všechy zbývající bavy se úplě odazí uvitř haolu Optické zobazeí zcadlem a čočkou. Vyjmeovat základí pojmy geometické kostukce optického zobazeí.. Umět akeslit optické zobazeí séickým zcadlem (dutým i vypuklým) pomocí výzačých papsků, a to v ůzých vaiatách polohy obazu. 3. Umět akeslit optické zobazeí čočkou (spojou i ozptylou) pomocí výzačých papsků, a to v ůzých vaiatách polohy obazu. 4. Umět akeslit optické zobazeí oviým zcadlem pomocí výzačých papsků. 5. Umět přesě apsat i itepetovat Gaussovu a Newtoovu zobazovací ovici. 6. Umět odvodit speciický případ Gaussovy zobazovací ovice po aokálí soustavu. 7. Zát podmíky optického zobazeí po výzačé atibuty obazu (zvětšeý-zmešeý, přímý-převáceý, eálý-vituálí obaz). 8. Deiovat a poovat ůzé typy zvětšeí obazu (především příčé, úhlové). 9. Objasit podstatu vziku optických vad a klasiikovat je. Po geometickou kostukci optického zobazeí zavádíme základí pojmy popisu kovecí (dohodou). Předpokládáme takové uspořádáí optické soustavy, že papsek přichází zleva dopava. Předpokládáme opticky cetovaou soustavu, kdy předmět, střed křivosti optického pvku a obaz leží cetovaě, tj. v jedié optické ose. Předmět je umístě v předmětovém postou před optickým pvkem (tj. před zcadlem, čočkou), obaz vziká v důsledku optického zobazeí buď v obazovém postou, aebo padá do předmětového postou. Za předmětovou vzdáleost a považujeme vzdáleost předmětu od vcholu optického pvku a za obazovou vzdáleost a vzdáleost obazu od vcholu optického pvku. U zcadel je předmětový a obazový posto společý, tj. před zcadlem, a to po takové zobazeí, jehož obaz je skutečý - eálý. Takový obaz lze zachytit a stíítko. Pokud obaz vzike za zcadlem, je eskutečý - vituálí a a stíítko ho zachytit elze. U čoček je předmětový posto před optickým pvkem a obazový posto za optickým pvkem, tj. čočkou, a to po takové zobazeí, jehož obaz je skutečý - eálý. Takový obaz 54

15 lze zachytit a stíítko. Pokud obaz vzike před čočkou, je eskutečý - vituálí a a stíítko ho zachytit elze. Ohisko zcadla F chaakteizujeme jako obaz předmětového bodu, kteý leží v ekoeču: u dutého zcadla je ohisko skutečé, u vypuklého zcadla je ohisko eskutečé. Ohisko zcadla je a optické ose stejě vzdáleo od vcholu optického pvku jako od středu křivosti. Předmětové ohisko čočky F má obaz v obazovém postou v osovém bodě, kteý je v ekoeču; obazové ohisko čočky F je obaz předmětového osového bodu, kteý je ekoečě daleko od čočky, a to v předmětovém postou. U spojé čočky je toto ohisko skutečé, u ozptylé čočky je eskutečé. Výzačé papsky ám pomáhají geometicky kostuovat obaz.. papsky jdoucí ovoběžě s optickou osou o se odážejí (lámou) do ohiska,. papsky pocházející ohiskem se odážejí (lámou) ovoběžě s optickou osou o, 3. papsky jdoucí optickým středem S zcadla (čočky) eměí smě. Přesost zobazeí séickou plochou je zachováa, pokud se shoduje výpočet s gaickým výsledkem a pokud se všechy tři výzačé papsky potou v jediém bodě. Obaz ebude deomová, pokud velikostí předmětu y AB bude řádově sovatelá s poloměem křivosti séické plochy ; AB,. Pomocí výzačých papsků povedeme optické zobazeí dutým (kokávím) zcadlem (ob ) Ob Pomocí výzačých papsků povedeme optické zobazeí vypuklým (kovexím) zcadlem (ob ) Ob

16 Pomocí výzačých papsků povedeme optické zobazeí spojou čočkou (ob ) Ob Pomocí výzačých papsků povedeme optické zobazeí ozptylou čočkou (ob ) Ob Gaussova zobazovací ovice se užívá po vyhodoceí optických veliči při zobazeí séickými zcadly. Obazovou vzdáleost a můžeme učit z předmětové vzdáleosti a a z ohiskové vzdáleosti pomocí Gaussovy zobazovací ovice; echť je polomě křivosti kulového (séického) zcadla. + ; > ; platí po zcadla dutá; a a + ; < ; platí po zcadla vypuklá a a Po užití čočko-zcadlových zobazovacích ovic zavádíme dohodu zamékové kovece. Výhodou je, že z výpočtů lze přímo usoudit a atibuty obazu, aiž jsme ucei povádět pacé geometické zobazovací kostukce. Podle zamékové kovece má a před zcadlem (vlevo) kladou hodotu, obaz je skutečý; a za zcadlem (vpavo) má zápoou hodotu, obaz je eskutečý. Podle zamékové kovece má a před čočkou (vlevo) zápoou hodotu, obaz je eskutečý; a za čočkou (vpavo) má kladou hodotu, obaz je skutečý. Gaussova zobazovací ovice se užívá i po vyhodoceí optických veliči při optickém zobazeí čočkami. Uvažujeme tekou čočku z mateiálu o idexu lomu (má tloušťku 544

17 zaedbatelou v poováí s její ohiskovou vzdáleostí ), přičemž před čočkou i za čočkou uvažujeme totéž postředí (tz. ), a to postředí o idexu lomu. Zobazovací ovici Gaussovu můžeme odvodit po poloměy křivosti kulových ploch, a adekvátě vyjádřit po předmětovou vzdáleost a a obazovou vzdáleost a + + platí po čočky spojé; a a + + platí po čočky ozptylé a a V optice se zavádí převáceá hodota ohiskové vzdáleosti jako Φ optická mohutost a měří se v dioptiích Φ [ m ] [ D] Gaussova zobazovací ovice platí přesě po ideálí zobazováí v paaxiálím postou, ve kteém jsou paaxiálí papsky v blízkosti optické osy. V paaxiálím zobazeí se bod zobazí jako bod, přímka jako přímka a ovia jako ovia. Rovice platí dostatečě přesě po zobazeí v optické paxi, pokud je úhel mezi papskem a optickou osou meší ež 5 (přesost výsledků získaých pomocí zobazovací ovice se udává přibližě v desetitisíciách). Z matematického hlediska eí užití Gaussovy zobazovací ovice tak jedoduché jako užití zobazovací ovice Newtoovy, z hlediska jedoduchosti přímého měřeí je učeí a, a elativě mohem přesější, ež-li učeí x, x. Newtoovu zobazovací ovici můžeme odvodit přímo z ovice Gaussovy + a a x + + x + x x ; po : x x > platí po dutá zcadla a spojé čočky; < platí po vypuklá zcadla a ozptylky; x a je vzdáleost předmětu od předmětového ohiska; x a - je vzdáleost obazu od obazového ohiska; je-li, pak u séických zcadel předmětové a obazové ohisko splývají. Příčé zvětšeí obazu Z zcadla a čočky je pomě výšky obazu y a výšky předmětu y. Nad optickou osou uvažujeme podle zamékové kovece, že mají výšky y, y kladou hodotu a pod optickou osou hodotu zápoou. Po Z > vziká obaz přímý, po Z < vziká obaz převáceý. Po Z > jde o obaz zvětšeý, po Z < jde o obaz zmešeý, po Z je obaz stejě velký jako předmět. y a a Z Z y a a 545

18 Komě příčého zvětšeí β se zavádí i úhlové zvětšeí obazu γ, a to obecě jako pomě úhlů, kteé svíají sdužeé papsky s optickou osou (viz úhlové zvětšeí lupy a optických přístojů). V optické paxi existuje i osové (axiálí) zvětšeí obazu α, a to obecě jako podíl sdužeých úseček v ose. Lze odvodit přibližě platý vztah β γ α β γ V paktické optice lze diskutovat ěkolik vaiat séického zobazeí pomocí výzačých papsků, a to podle polohy předmětu. Pomocí výzačých papsků povedeme optické zobazeí dutým zcadlem po a > a učíme atibuty obazu (ob ) Ob Ohisková vzdáleost > ; předmětová vzdáleost a >. Atibuty (vlastosti) obazu y A B :. skutečý: a >, a >,. převáceý: Z <, 3. zmešeý: Z <. Pomocí výzačých papsků povedeme optické zobazeí dutým zcadlem po > a > a učíme atibuty obazu (ob.4..-.) Ob Ohisková vzdáleost > ; předmětová vzdáleost > a >. Atibuty (vlastosti) obazu y A B :. skutečý: a >, a >,. převáceý: Z <, 3. zvětšeý: Z >. Pomocí výzačých papsků povedeme optické zobazeí dutým zcadlem po a < a učíme atibuty obazu (ob ) Ob

19 Ohisková vzdáleost > ; předmětová vzdáleost a <. Atibuty (vlastosti) obazu:. zdálivý: a >, a <,. přímý: Z >, 3. zvětšeý: Z >. Pomocí výzačých papsků povedeme optické zobazeí vypuklým zcadlem po a libovolé a učíme atibuty obazu (ob ) Ob Ohisková vzdáleost < ;předmětová vzdáleost a libovolé. Atibuty (vlastosti) obazu y A B :. zdálivý: a >, a <,. přímý: Z >, 3. zmešeý: Z <. Pomocí výzačých papsků povedeme optické zobazeí spojou čočkou po a > a učíme atibuty obazu (ob ) Ob Ohisková vzdáleost > ; předmětová vzdáleost a >. Atibuty (vlastosti) obazu:. skutečý: a >, a >,. převáceý: Z <,3. zmešeý: Z <. Pomocí výzačých papsků povedeme optické zobazeí spojou čočkou po > a > a učíme atibuty obazu (ob ) Ob Ohisková vzdáleost: > ; předmětová vzdáleost > a >. 547

20 Atibuty (vlastosti) obazu:. skutečý: a >, b >,. převáceý: Z <, 3. zvětšeý: Z >. Pomocí výzačých papsků povedeme optické zobazeí spojou čočkou (lupou) po a < a učíme atibuty obazu (ob ) Ob Ohisková vzdáleost > ; předmětová vzdáleost a <. Atibuty (vlastosti) obazu:. zdálivý: a >, a <,. přímý: Z >, 3. zvětšeý: Z >. Pomocí výzačých papsků povedeme optické zobazeí ozptylou čočkou po a libovolé a učíme atibuty obazu (ob ) Ob Ohisková vzdáleost < ; předmětová vzdáleost a libovolá. Atibuty (vlastosti) obazu A B :. zdálivý: a >, a <,. přímý: Z >, 3. zmešeý: Z <. Dosud jsme zjedodušeě považovali čočku za tekou čočku. Pokud je tloušťka čočky d ezaedbatelá, učujeme ji obecě jako vzdáleost vcholů obou lámavých ploch. Tloušťka čočky je vždy kladá, měříme ji od vcholu pví lámavé plochy ve směu postupu světla, a to k vcholu duhé lámavé plochy. Po optickou mohutost tlusté čočky lze odvodit vztah ( ) d φ φ + +, kteý se po tekou čočku výzamě zjedoduší (d ) φ φ I zjedodušeá Gaussova zobazovací ovice dobře zámá ze SŠ výuky yziky φ φ a a 548

21 platí ezměěě, pouze s tím ozdílem, že ohiskové vzdáleosti a vzdáleosti předmětu a obazu měříme jedoduše od povchů čočky. Optické zobazeí oviým zcadlem je v podstatě speciickým případem zobazeí séickou plochou (ob ). Ob Rovié zcadlo je aokálí soustavou, tj. zcadlem s ekoečě velkým poloměem křivosti a tedy i ekoečě velkou ohiskovou vzdáleostí. + + a a a a a a a a Povch zcadla Z (apř. vyleštěý kov) odáží úzký svazek světelých papsků do jedoho místa: P do P, Q do Q, takže se zobazí PQ jako P Q. Při zobazeí oviým zcadlem předmětu PQ vziká obaz P Q. Jde o obaz zdálivý (vituálí), tj. za zcadlem, stejě velký jako předmět, vzpřímeý, staově převáceý, předmětová a obazová vzdáleost jsou stejě velké. Na ob vidíme jako předmět člověka s postavou PQ, kteý se očima v bodě A pozouje v zcadle o miimálí velikosti BC a vidí sebe sama jako obaz P Q. U optických pvků jakožto částí optických přístojů vzikají vady optického zobazeí v důsledku vlivu dějů vlové povahy světla a lze je považovat za výzamé odchylky od ideálího zobazeí (ejvýazěji vzikají u čoček). Geometické vady zazameáváme při zobazeí mooekvečími, ale šiokými, případě mimoosovými světelými svazky, v případě ejsložitějších vad (kóma) šiokými a současě mimoosovými světelými svazky. Od abeace (otvoové vady) lze v podstatě kombiačě odvodit všechy ostatí typy vad. Cloa jako otvo (štěbia) vymezuje šíři dopadajícího mooekvečího svazku, jehož kajové papsky potíají optickou osu v jiém bodě ež paaxiálí papsky blízké ose (ob ). Ob Hlaví příčiou baevých (chomatických) vad je okolost, že se světelé papsky ůzých vlových délek elámou stejě, a poto se ověž epotíají v jediém bodě, přestože můžeme zobazeí povádět i paaxiálími papsky. Na baevou vadu lze ahlížet jako a itegálí součet moochomatických vad. Jedotlivé baevé obazy příslušejícím 549

22 jedotlivým složkám složeého světla tedy esplývají (ob ), a poto vidíme amísto ohiska jako jediého bodu delší či katší úsečku. Na ob sledujeme maximálí abeaci, přičemž šířkou otvou D (cloou, štěbiou) je přímo obuba (okaj) spojé čočky. Pozoujeme ozděleí itezity světla při půchodu touto čočkou v závislosti pávě a otvoové vadě. Maximálí itezita světla (a stíítku kuh o půměu P pod zoým úhlem α) je zazameáváa (a stíítku umístěém v obazové ohiskové vzdáleosti čočky) ve středu čočky. Ob Ve směu k okajům čočky dochází postupě ke vziku vady kvality optického zobazeí, tj. k ohybově iteeečímu jevu a ověž k poklesu itezity světla. Optické vady emohou být ikdy totálě elimiováy, pouze koekcí umešey, a to a úko jiých vad optické soustavy! V paktické optice se více ež zcadla využívají čočky, potože jsou po stáce techologie výoby a tedy i po stáce iačí dostupější. Jejich větší optické vady se musejí koigovat, a to apř. kombiací čoček spojých a ozptylých. Kombiace dvou a více čoček užíváme většiou ve spojeí s kuhovými cloami, kteé omezují šířku pocházejícího svazku papsků. Teké obuby u čoček ověž přiozeě omezují pocházející světelé svazky a počítáme je mezi cloy. Achomatická čočka je soustavou čoček učeou ke zkoigováí baevých vad. Ke koekci vad lze užít apříklad i kombiaci mateiálů optických skel: pokud spojku volíme z kouového skla, potom ozptylku z litového skla. KO Vyjmeujte vlastosti chodu výzačých papsků při optickém zobazeí. KO Chaakteizujte podmíky po vzik obazu přímého a převáceého po séické zcadlo (duté i vypuklé). KO Chaakteizujte podmíky po vzik obazu přímého a převáceého po čočku (spojou i ozptylou). KO Chaakteizujte podmíky po vzik obazu zvětšeého a zmešeého po séické (duté i ozptylé). KO Chaakteizujte podmíky po vzik obazu zvětšeého a zmešeého po čočku (spojou i ozptylou). KO Chaakteizujte podmíky po vzik obazu skutečého a vituálího po séické zcadlo (duté i vypuklé). KO Chaakteizujte podmíky po vzik obazu skutečého a vituálího po čočku (spojou i ozptylou). KO Napište Gaussovu zobazovací ovici séického zcadla a diskutujte ji po duté i vypuklé zcadlo. KO Napište Gaussovu zobazovací ovici čočky a diskutujte ji po čočku spojou i ozptylou. KO Odvoďte Newtoovu zobazovací ovici z Gaussovy zobazovací ovice a diskutujte ji po všechy případy optického zobazeí séickými zcadly i čočkami. KO Deiujte optickou mohutost v závislosti a a) ohiskové vzdáleosti optického pvku; 55

23 b) předmětové a obazové vzdáleosti; c) idexech lomu a poloměech křivosti. KO Nakeslete chod papsků při zobazeí oviým zcadlem. KO Popište atibuty obazu vziklého při zobazeí oviým zcadlem. KO Vysvětlete podstatu vad optického zobazeí mooekvečími světelými svazky. KO Sovejte podstatu vad mooekvečích a chomatických vad. KO Uveďte základí možosti koekce optických vad. U Staovte, o jaký úhel se otočí papsek odažeý od oviého zcadla, otočíme-li zcadlem o úhel α. Učete, kam a do jaké vzdáleosti musíme postavit před duté zcadlo předmět, aby jeho převáceý obaz byl a) 4kát větší, b) 4kát meší. Poveďte zobazeí výzačými papsky a gaický výsledek poovejte s výpočtem! Napíšeme zkáceé zadáí úlohy a) Z - 4 ; b) Z ; a? 4 a akeslíme schéma zobazeí dutým zcadlem ad a) po < a < viz ob ; ad b) po a > viz ob K řešeí úlohy potřebujeme zát Gaussovu zobazovací ovici dutého zcadla + a b a vztah po příčé zvětšeí obazu b Z. a Vyjádříme výsledek obecě a po dosazeí i umeicky ad a) + a,5 a 4a Pokud předmět AB umístíme mezi střed dutého zcadla a ohisko tohoto zcadla ( < a < ), vziká obaz A B převáceý, zvětšeý a skutečý (lze ho zachytit a stíítko). ad b) + a a 4 a 5 55

24 Pokud předmět AB umístíme před duté zcadlo do vzdáleosti (a > ), vziká obaz A B převáceý, zmešeý a skutečý (lze ho zachytit a stíítko). U Obaz má od ohiska dutého zcadla vzdáleost x 3cm. Polomě křivosti tohoto zcadla je 8cm. Vypočítejte předmětovou vzdáleost a. Předmět má od ohiska dutého zcadla vzdáleost x 5cm. Polomě křivosti tohoto zcadla je 8cm. Vypočítejte obazovou vzdáleost b. Vypuklé a duté zcadlo se stejými poloměy křivosti jsou postaveé poti sobě zcadlícími plochami tak, že jejich optické osy splývají a jejich vzájemá vzdáleost d. Učete bod, ležící a společé ose zcadel, do kteého je třeba umístit bodový zdoj světla, aby se z ěho vycházející papsky po odaze a vypuklém a poté a dutém zcadle zovu setkaly v tomtéž bodě. Vzdáleost hledaého bodu učíme jako vzdáleost od vypuklého zcadla a ozačíme v. Zkáceé zadáí úlohy zapíšeme pouze v obecé úovi a akeslíme obázek v kotextu se zadáím d ; v? Ob V úloze použijeme kombiaci zalostí o zobazeí dutým a vypuklým zcadlem. Tz. že v souladu se zadáím ejdříve použijeme ovici po zobazeí vypuklým zcadlem, poté ovici po zobazeí dutým zcadlem. Zobazovací ovice pak popojíme vztahy mezi vzdáleostmi a optické ose cetovaé optické soustavy. Bod P je předmět a bod P obaz při zobazeí vypuklým zcadlem. Při zobazeí dutým zcadlem je bod P aopak předmět a bod P* obaz. Speciičost zobazeí spočívá v tom, že bod P* pade pávě do bodu P. Jako poměou x učíme předmětovou vzdáleost bodu P, jde o vzdáleost tohoto bodu od vcholu vypuklého zcadla a x. Bod P je vituálí obaz bodového zdoje světla P vytvořeý vypuklým zcadlem. Jako poměou y učíme obazovou vzdáleost bodu P, jde o vzdáleost vituálího obazu od vcholu vypuklého zcadla. Zápoé zaméko symbolizuje vitualitu obazu; je třeba si uvědomit, že zobazeí povádíme etypicky. Podle optické (jeské) kovece dopadá vždy papsek a optický pvek zleva, ikoliv zpava. b - y ( y > ). Zapíšeme Gaussovu ovici po zobazeí vypuklým zcadlem 55

25 . x y Dále pokačujeme v zobazováí dutým zcadlem. Vyjádříme předmětovou vzdáleost bodu P od vcholu dutého zcadla a + y a obazová vzdáleost bodu P*P od vcholu dutého zcadla b x. Zapíšeme Gaussovu ovici po zobazeí dutým zcadlem +. + y x Rovici řešíme jako kvadatickou ovici a hledaou vzdáleost v x učíme jako kokétí ásobek poloměu křivosti. Polomě křivosti je paametem po eálé řešeí s kořeem x, řešeí x se zápoým výsledkem je pouze matematicky teoetické a pakticky yzikálě ho euvažujeme. x x x,35 v x,35,m ; Z - b? Ohisková vzdáleost objektivu je,m. Jaká musí být vzdáleost objektivu od pomítací stěy, očekáváme-li zvětšeí -ti ásobé? Povedeme zápis zkáceého zadáí úlohy a akeslíme schéma chodu papsku spojou čočkou. Po zobazováí a pomítací pláto přichází v úvahu jediě obaz zvětšeý, převáceý a skutečý, tj. s polohou předmětu: > a >. viz. ob Úlohu řešíme pomocí Gaussovy zobazovací ovice po spojou čočku + a b a pomocí vztahu po příčé zvětšeí obazu b Z. a Skloubeím obou vztahů vyjádříme výsledek obecě a po dosazeí yzikálích veliči ze zadáí úlohy i umeicky ( Z ) 4,m b b 553

26 U Zjistěte, jaká má být tloušťka skleěé dvojvypuklé tlusté čočky, aby se ve vzduchu chovala jako ozptylka! Poloměy kulových ploch ohaičujících čočku echť jsou cm. U Na ozptylku dopadá válcový svazek papsků ovoběžých s optickou osou, a to o poloměu,5cm. Na stíítku umístěém ve vzdáleosti s cm za ozptylkou vzike kuhová světlá skva o poloměu R 7,5cm. Učete ohiskovou vzdáleost ozptylky. U Idex lomu skla je po čeveé papsky C,5 a po ialové papsky F,53. Vypočítejte vzdáleost mezi ohisky po čeveou a ialovou bavu u dvojvypuklé teké čočky s poloměy křivosti 5cm, a to jako míu baevé vady. Okolím postředím je vzduch. TO Na čem závisí vlastosti obazu získaého dutým zcadlem (zvětšeý zmešeý, skutečý eskutečý, převáceý přímý)? a) a velikosti předmětu; b) a poměu vzdáleosti předmětu od zcadla a ohiskové vzdáleosti tohoto zcadla; c) a poměu ohiskové vzdáleosti a poloměu zcadla; d) a ohiskové vzdáleosti zcadla. TO V jaké vzdáleosti a od dutého zcadla o ohiskové vzdáleosti je třeba umístit předmět, abychom získali eskutečý obaz a) < a < ; b) a > ; c) < a < ; d) a. TO Ohisková vzdáleost čočky o optické mohutosti 5D je a) 5cm; b),cm; c) cm; d) 5m. TO Předmět je umístě ve vzdáleosti V jaké vzdáleosti od čočky vzike obaz? a) a, 5 ; b) a 3 ; c) a ; d) a. 3 a, 5 od spojky ( ohisková vzdáleost). 554

27 TO V jaké vzdáleosti a od spojky o ohiskové vzdáleosti 5cm je třeba umístit předmět, abychom získali skutečý obaz 5kát zvětšeý? a) a 4cm; b) a 5cm; c) a 6cm; d) a cm. TO Jak se změí obaz získaý pomocí spojky, jestliže poloviu čočky zakyjeme čeým papíem? a) získáme je poloviu obazu; b) získáme celý obaz o meším jasu; c) změa obazu závisí a poloze předmětu vzhledem k oviě učeé optickou osou a půměem čočky (podél zakytí); d) závisí to a vzdáleosti předmětu od čočky. TO Skleěá ploskovypuklá čočka o poloměu křivosti cm a idexu lomu,5 má ohiskovou vzdáleost a) 5cm; b) cm; c) 5cm; d) cm. TO Dvojvypuklá čočka o stejých poloměech křivosti obou ploch má optickou mohutost D. Idex lomu skla čočky je. Polomě křivosti každé z obou ploch je a),5m; b),5m; c) m; d) 4m. TO Idex lomu vody je meší ež idex lomu skla. Ohisková vzdáleost skleěé spojky poořeé do vody v poováí s ohiskovou vzdáleostí této čočky ve vzduchu je a) stejá; b) větší; c) meší; d) zápoá (čočka poořeá do vody se bude chovat jako ozptylka). TO Učitou kokétí vadu optického zobazováí a) elze odstait; b) lze odstait; c) lze umešit; d) lze umešit pouze a úko jiých vad Základí optické přístoje. Popsat složeí a ukci lidského oka jako ástoje viděí.. Umět vysvětlit podstatu vad dalekozakého a kátkozakého oka a jejich koekce býlemi. 3. Nakeslit optické zobazeí lupou pomocí výzačých papsků. 555

28 4. Odvodit zvětšeí lupou. 5. Nakeslit optické zobazeí mikoskopem pomocí výzačých papsků. 6. Odvodit zvětšeí mikoskopem. 7. Nakeslit optické zobazeí dalekohledem pomocí výzačých papsků. 8. Odvodit zvětšeí dalekohledem. Složeí a ukci lidského oka můžeme popsat jako složeí a ukci samostaté optické soustavy. Komě toho je oko součástí jiých optických soustav. Okulá většiy optických přístojů totiž uguje jako lupa. Přestože je výsledý obaz při zobazeí lupou eskutečý (zdálivý), oko jej jako edílá, ogaická součást optického přístoje umožňuje kvalitě a subjektivě vímat (zachytit jej a stíítko samozřejmě elze, ale a sítici oka ao). Lidské oko můžeme asimulovat v optické laboatoři jako umělou spojou optickou soustavu (o mohutosti asi 6D, očí čočka má jako spojka přibližě 9D, ohovka s komoovou vodou jako plakovexí čočka dosahuje mohutosti až 43D). Podle zákoů optického zobazováí vzike a sítici oka obaz vějšího světa podobě, jako se vytvoří apř. objektivem otoapaátu ve otocitlivé vstvě, a to obaz skutečý, převáceý a zmešeý. Přesto ho však okem vímáme jako vzpřímeý. Oko je totiž pouze ástoj viděí, člověk ve skutečosti vidí (zobazuje) mozkem. V mozku je komě moha jiých ukcí i tzv. převacecí soustava, takže člověk ve skutečosti vidí obaz přímý. Ob Oko má přibližě tva koule o půměu 3-6mm (ob ), ve směu optické osy je míě zploštělé a je uložeo v očicové dutiě v lebce. Postoově jím můžeme otáčet třemi páy svalů. Oko je obaleo ěkolika blaami. Vější bláa zadí části oka bělima () přechází v předí části oka v ohovku (). Další obal se jmeuje živatka (3), kteá se skládá ze tří částí (z cévatky, řasatého tělesa a duhovky). Zadí část cévatka vystýlá vitřek bělimy, je čeě pigmetováa za účelem zamezeí elexů v oku a slouží svými četými cévami k výživě oka. Středí část živatky je zesílea v řasaté těleso (4), a ěmž je papskovitým závěsem (6) zavěšea očí čočka (7). Čočka má půmě mm a středí tloušťku asi 3,6mm. Čočka je elativě pužé, ehomogeí těleso. Její idex lomu eí kostatí (pohybuje se asi v ozmezí hodot,4 až,), přičemž změa astává vstevatě tak, že se směem od jáda k povchu zmešuje. Důvodem tohoto složeí je, že při přizpůsobeí se tvau čočky vzdáleosti předmětu zůstává poloha uzlových bodů a tím i velikost obazu ezměěa. Vější část živatky je duhovka (5), dobře viditelá za ohovkou a v souvislosti s míou pigmetace v duhovce bývá zbavea od světle modé až po temě hědou. Uvitř duhovky je kuhový otvo ugující jako řiditelá apetuí cloa, tzv. zoice (pupila), kteá eguluje možství světla vstupujícího do oka. Vitří bláu oka sítici (8) můžeme sice zjedodušeě přiovat k matici (stíítku), ale současě musíme zdůazit, že sítice má po optické (zobazovací) stáce avíc důležitou úlohu převádět světelé vjemy a evová podážděí a odvádět je očím evem do mozku. Je půhledá, asi,3mm silá a eí přiostlá k cévatce. Je pouze upevěa a dvou místech, u řasatého tělesa, kde kočí, a ve slepé skvě, kde ev vstupuje do oka. 556

29 Posto mezi ohovkou, duhovkou a čočkou se azývá předí komoa oka () a je vyplě očím mokem (komoovou vodou) o idexu lomu asi,336. Komoová voda je dokoale půhledá, eustále se obovuje a emůže se ozkládat. Zadí komoa oka () je vyplěa půhledým osolovitým sklivcem s idexem lomu téměř stejým jako u komoové vody. Sítice se skládá z deseti vstev ozděleých do tří skupi. Světlo pošlé sklivcem a všemi vstvami sítice dopadá až a světlo-citlivé buňky: tyčiky a čípky. Tyčiky (v počtu asi 3mil buěk) jsou ogáy citlivé a itezitu světla, slouží k viděí za šea, kdy bavy evímáme. Čípky (v počtu asi 7mil buěk) vykazují schopost ozezávat bavy, a to při viděí za silého světla. Citlivost sítice je velmi vysoká, asi 4 kát větší ež citlivost otogaické emulze, eí však ovoměě ozpostřea. Největší citlivost je v okolí půsečíku optické osy oka, kde leží tzv. žlutá skva (9) s ejvětší hustotou výskytu čípků a bez výskytu tyčiek. V lokalitách za žlutou skvou přibývá v sítici tyčiek a ubývá čípků tak, že v okajové části sítice existují je tyčiky. Pouchy čípků a žluté skvy bývají komplikovaější ež-li pouhá bavoslepost, pouchy tyčiek a okajové části sítice zameají přiejmeším šeoslepost. Tyčiky obsahují baevou látku, zvaou očí pupu. Tato látka je velmi citlivá a světlo, světlem se ozkládá a je stále doplňováa postředictvím cévatky. Přizpůsobeí se oka ze světla a tmu souvisí s časem utým k doplěí očího pupuu a azývá se adaptace oka. Fyzikálí děje v sítici mají elektomagetický chaakte (při dopadu světla vzikají v buňkách elektické poudy), peieie oka a tyčiky jsou zacíley a vímáí pohybu, střed oka a čípky umožňují viděí baevé a tvaové (postoové). Viděí je tedy přímo závislé a existeci a ukci tyčiek a čípků! Ve slepé skvě () tyto buňky chybí. Optická soustava oka zobazí a sítici bod jako malý koužek Dva body ozezáváme od sebe je tehdy, je-li mezi jejich obazy alespoň jede čípek., esp. svíají-li dva body s okem úhel 6 (jestliže oba body oko vidí pod zoým úhlem větším ebo ovým, přičemž tzv. zoý úhel τ je pávě te úhel, kteý svíají okajové papsky předmětu pocházející středem očí čočky). Tato hodota se azývá ozlišovací mez oka. Jestliže u oka pade obazové ohisko do místa žluté skvy, říkáme, že je oko omálí, tj. emetopické. Takové oko vidí a dálku zřetelě, eboť předmět pakticky v ekoeču se zobazí v ohiskové oviě (tj. v místě žluté skvy). Při pozoováí bližších předmětů se vytvoří sice obaz za okem, ale oko automaticky zakřivuje očí čočku, až se zase obaz dostae přímo a sítici. Této schoposti oka, astavit oko ostře a blízké předměty říkáme akomodace (ob ). Ob Bod, kteý oko vidí dobře bez akomodace, se azývá daleký bod oka. U omálího oka je takový bod pakticky v ekoeču (vidíme hvězdy). Bod, kteý vidí oko při ejvětší akomodaci, se azývá blízký bod oka. Teto bod můžeme učit tak, že budeme apř. hot tužky pomalu přibližovat k oku. V okamžiku, kdy se ám zače hot jevit ozostřeě, můžeme učit tzv. zakovou vzdáleost. Tato vzdáleost je u dětí 8cm -cm, u dospělých statisticky ejčastěji 4cm -5cm (tzv.kovečí zaková vzdáleost) a po 45. oce se míě zvyšuje. Důležitou vlastostí oka je také jeho setvačost. Kátce tvající zakový vjem si oko zachovává při běžém osvětleí předmětu asi,s. To apř. umožňuje vímat posloupost ychle se střídajících obazů jako plyulý děj (v kiematogaii). 557

30 Při spávém viděí lidským okem dopadá obaz přímo a sítici (ob ). Ob Oko může mít všechy optické vady, ale většiou se pojevují v takové míře, že omálímu viděí evadí. Nejčastěji vzikají vady v důsledku epavidelosti stavby oka. Tyto vady se koigují býlemi voleými tak, aby obazové ohisko čoček splyulo s dalekým bodem oka. Je-li očí čočka tvale příliš zploštělá, aebo má oko zploštělou zadí komou, pade obaz ekoečě vzdáleého předmětu za sítici, obazové ohisko je za okem. Daleký bod leží za okem. Oko vidí zřetelě je předměty vzdáleé, poto se azývá dalekozaké oko. U oka dalekozakého se povádí koekce býlemi se spojou čočkou, tedy býlemi s kladými dioptiemi (ob ). Aby takové oko vidělo ostře a dálku, musí akomodovat. Dalekozaké oko tedy akomoduje jak a blízko, tak i a dálku. Ob Je-li očí čočka tvale příliš vypuklá, aebo má oko potáhlejší zadí komou, pade obaz ekoečě vzdáleého předmětu před sítici a daleký bod takového oka leží v koečé vzdáleosti před okem. Předměty ležící za touto vzdáleostí oko zřetelě evidí. Oko vidí zřetelě je předměty blízké, poto se azývá kátkozaké oko. U oka kátkozakého se povádí koekce vady býlemi s ozptylou čočkou, tedy býlemi se zápoými dioptiemi (ob ). Ob Lupa je spojá čočka. V okuláech optických přístojů bývá buď přímo lupa, aebo soustava čoček, kteé ugují jako lupa, avíc koigují baevou vadu a tak zajišťují vyšší hodotu zvětšeí obazu. Ohisková vzdáleost lupy je meší ež kovečí zaková vzdáleost (l statisticky 4cm až 5cm). Lupu zaostřujeme tak, že ji klademe těsě před oko a předmět klademe přibližě do ohiska, tj. ohisku co ejblíže: a < ; a. Lupa je učea k pozoováí malých, blízkých předmětů, přičemž vytváří obaz zdálivý (ezachytitelý stíítkem, okem však dobře viditelý), zvětšeý a přímý. 558

31 Optické zobazeí lupou povádíme pomocí výzačých papsků (ob ) Ob Úhlové zvětšeí obazu vytvořeého lupou γ dostaeme (ob ) poováím zoého úhlu τ obazu vytvořeého lupou a zoého úhlu předmětu τ umístěého do blízkého bodu pozoovatele (předmět y je umístě ve vzdáleosti d od oka). Ob Úhlové zvětšeí můžeme odvodit (ob ) přibližě jako pomě kovečí zakové vzdáleosti l a ohiskové vzdáleosti lupy y y tgτ τ tgτ γ γ b a l l, γ tgτ τ tgτ y y a l l Úhlové zvětšeí obazu lupou bývá u jedoduché lupy až 6-ti ásobé, zvětšeí cetovaou soustavou čoček až 3-ti ásobé. Mikoskop je optický přístoj učeý ke zvětšováí blízkých předmětů mikosvěta (o velikostech řádově v setiách až tisíciách mm). Skládá se z objektivu a okuláu, jejichž optické osy splývají. Jde v podstatě o kombiaci spojých čoček. Zaostřováí se děje především změou velikosti optického itevalu, kteá ovlivňuje délku tubusu (těla mikoskopu). Objektivem (umístěém při pozoovaém předmětu) je spojá čočka s malou ohiskovou vzdáleostí ob. Pozoovaý předmět je při zaostřováí klade těsě před ohisko objektivu a je zobaze jako skutečý, převáceý a výzamě zvětšeý meziobaz. Zvětšeí objektivu Z obj (příčé) bývá asi 4-ti ásobé. 559

32 Okulá (umístěý při oku) je ověž spojá čočka (lupa), ale s větší ohiskovou vzdáleostí ok. Nastavuje se tak, aby obaz vytvořeý objektivem padl do jeho předmětového ohiska (předmětové ohiskové oviy). Výsledý obaz je pak vzpřímeý, řádově zvětšeý a zdálivý. Oko vidí teto obaz pod zoým úhlem τ, mikoskop tedy ukčě zajišťuje zvětšeí zoého úhlu při pozoovaém předmětu. Oko zdálivý obaz vidí, přestože by byl a stíítku ezachytitelý. Zvětšeí okuláu γ ok (úhlové) bývá asi -ti ásobé. Ob Odvozeí zvětšeí obazu mikoskopem povádíme pomocí zobazeí výzačými papsky a pomocí goiometických vztahů (ob ). y y y a tgα tgα y tgτ y l tgτ tgτ τ Z tgτ τ y y l Z ob γ ok Celkové zvětšeí mikoskopem je asi 8 ásobé a je součiem obou dílčích zvětšeí: příčého zvětšeí objektivu Z obj a úhlového zvětšeí γ ok okuláu. Zobazeí optickým mikoskopem se ealizuje světlem, tz. elektomagetickými papsky. Řádově vyššího zvětšeí se dosahuje ejčastěji elektoovým mikoskopem (řádově až ásobého), a to při zobazeí svazky elektoů. Dalekohled je optický přístoj učeý ke zvětšováí ikoliv velmi malých, ale velmi vzdáleých předmětů. Skládá se z objektivu a okuláu, jejichž optické osy splývají, splývá přibližě i obazové ohisko objektivu a předmětové ohisko okuláu F obj F ok (ob ), esp. obazová ohisková ovia objektivu splývá s předmětovou ohiskovou oviou okuláu. 56