1. Základy měření neelektrických veličin

Transkript

1 . Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci o velikosti fyzikálí veličiy a měřeém objektu. Nejdůležitějším čleem měřicího řetězce (obr.) je símač, jehož prví část ozačovaá jako čidlo je v přímém styku s měřeým objektem a přijímá od ěj eergii. Druhou část tvoří elektrický měřicí obvod EMO. Je důležité si uvědomit, že při každém měřeí dochází k odčerpáí části eergie z měřeého objektu, tj. objekt je vždy měřeím ruše a teoreticky elze dosáhout měřeí bez chyby. Výstupí veličia čidla je zpravidla eelektrická (apř. mechaický pohyb) a může být u složitějších símačů ještě ěkolikrát trasformováa a jié eelektrické veličiy uvitř símače. Výstupí elektrická veličia símače je dále zpracováa v eektrickém měřicím obvodu a tvar a velikost požadovaou pro vyhodoceí. Elektrický měřicí obvod (EMO) je slože z převáděcích čleů jako jsou zesilovače, geerátory, můstkové obvody, filtry, počítací obvody, atd). Obr... Blokové schéma měřicího řetězce Výstupí veličia z EMO je zpracováa vyhodocovacími čley a formu přístupou lidskému vímáí. Typickými vyhodocovacími čley pro aalogový údaj jsou ručkové měřicí přístroje, pro číslicový údaj číslicové displeje ( svíticí segmety, kapalé krystaly). Důležitým čleem vyhodocovacího zařízeí je paměť zajišťující uchováí iformace o hodotě měřeé veličiy po určitou dobu. Pro aalogový sigál se jako pamětí užívá zapisovačů ebo měřicích magetofoů, pro číslicové sigály polovodičových pamětí ebo magetických ebo optických disků... Statické vlastosti měřicího řetězce Jak již bylo řečeo, ejdůležitějším čleem měřicího řetězce je símač, protože zpravidla určuje vlastosti celého řetězce. Je to zejméa proto, že chyby vziklé ve símači buď elze odstrait vůbec, ebo je velmi obtížě v dalších čleech měřicího řetězce. Proto áklady a výzkum, vývoj a výrobu símače jsou často větší ež a celý zbytek řetězce. Vlastosti símače důležité z hlediska měřeí popisujeme statickými a dyamickými veličiami defiovaými v ásledujících odstavcích.

2 .. Statická charakteristika Statické vlastosti měřicího řetězce popisují jeho chováí v časově ustáleém stavu a jsou dáy statickými vlastostmi jedotlivých čleů. Statická převodí charakteristika čleu je vztah mezi výstupí a vstupí veličiou čleu v časově ustáleém stavu Je obecě popsáa fukčí závislostí y f(). Tuto závislost lze velmi často popsat mohočleem y a + a + a LL + a V ejjedodušším a často žádaém případě platí lieárí vztah přeosu (zesíleí) měřicího čleu. y K, kde K je kostata Pro obecou fukčí závislost defiujeme kostatu přeosu z přírůstků, y a tedy obecě je K fukcí vstupí veličiy. K y lim df ( ) d Chybou liearity ( čleu ebo celého řetězce pak většiou rozumíme odchylku skutečé charakteristiky od ideálí přímkové charakteristiky. Skládá-li se řetězec z většího počtu čleů s lieárími statickými charakteristikami, bude výsledá charakteristika dáa výsledým zesíleím vypočteým z blokového schématu. Tak apř. při sériovém řazeí čleů bude výsledé zesíleí dáo součiem všech zesíleí. Je-li charakteristika símače elieárí, sažíme se ji liearizovat použitím korekčích čleů, ebo zvolíme áhradí lieárí charakteristiku. Obr... Volba áhradí charakteristiky Jeli fukce y f() měřicího řetězce složitá a je-li tato fukce měřeím zjištěa, je výhodé zvolit jako áhradí charakteristiku empirickou regresí fukci (obr..3) získaou výpočtem metodou ejmeších čtverců. Pro zjištěí hodoty K v případě ejjedodušší regresí fukce y K platí K i i i y i i

3 Obr..3. Lieárí regresí fukce.. Citlivost měřícího čleu Citlivost je schopost přístroje reagovat za staoveých pracovích podmíek a změu hodoty měřeé veličiy. Staoveé pracoví podmíky jsou daé určitou hodotou ebo toleračím polem hodot ovlivňujících veliči, jako je apř. teplota okolí, tlak, vlhkost. Citlivost se vyjadřuje výrazem, který je dá podílem změy údaje přístroje y, vyvolaé požadovaou změou hodoty měřeé veličiy. Přírůstek odpovídá u výchylkových přístrojů zpravidla ejmešímu dílku čárkové stupice. Obvykle citlivost staovíme jako počet dílků a jedotku měřeé veličiy. Citlivost přístroje s lieárí charakteristikou y k je v celém rozsahu přístroje kostatí a platí c dy / d. V případě elieárí charakteristiky však platí, že pro každý bod charakteristiky tj, pro každou hodotu měřeé veličiy, je citlivost jiá. Řada přístrojů má elieárí charakteristiku daou rovicí y + k, tedy y k Z defiice citlivosti vyplývá její rozměr: U přístrojů aalogových je to podíl délky stupice v mm a rozměru měřeé veličiy mm/rozměr m.v. U přístrojů digitálích, u ichž se vyjadřuje změa údaje vyvolaá požadovaou změou měřeé veličiy počtem číslic (místo počtem dílků stupice) - tedy bezrozměrým číslem. Rozměr citlivosti je tedy /rozměr m.v. Je také třeba upozorit a to, že musíme rozlišovat pojmy citlivost a práh citlivosti čili prahovou citlivost. Ta je projevem pohyblivosti měřicího přístroje - jeho schopostí reagovat a malé změy měřeé veličiy (změa odpovídající zlomku hodoty ejmešího dílku stupice). Citlivost, práh citlivosti a pohyblivost jsou vlastosti, které mají v podstatě stejou defiici i stejý fyzikálí rozměr. Změa měřeé veličiy, která ještě evyvolá zjistitelou změu údaje, je chyba pohyblivosti. Převráceou hodotou citlivosti je kostata přístroje K / c. V prai je dáa počtem jedotek měřeé veličiy a jede dílek stupice. Staovujeme ji obvykle jako podíl rozsahu stupice a počtu dílků a správou hodotu měřeé veličiy určíme jako souči počtu dílků a kostaty přístroje K...3 Rozsah měřícího čleu Rozsah přístroje udává v jakém rozmezí hodot měřeé veličiy můžeme přistroj používat. Rozlišujeme rozsah přístroje - ukazovací, daý krajími hodotami měřeé veličiy 3

4 vyzačeými a stupici a měřicí, což je ta část stupice, ve které eí údaj přístroje zatíže větší chybou ež je chyba dovoleá, daá třídou přesosti přístroje. Měřicí rozsah přístroje tedy může být meší ež ukazovací. Rozsah digitálích přístrojů je dá ejvyšším zobrazitelým číslem a ukazovací rozsah je totožý s měřicím...4 Přesost měřicího čleu Přesost měřicího čleu je vlastost, která charakterizuje schopost měřicího čleu dávat a výstupu kovečě pravé hodoty sigálu (tj. hodoty, které se zaedbatelě liší od skutečé hodoty). Přesost čleu je dáa jeho celkovou chybou, tj. součtem základí a vedlejší chyby. Základí chyba čleu je chyba při dodržeí předepsaých referečích podmíek daých buď určitou hodotou ebo toleračím polem hodot ovlivňujících veliči (apř. teplota, tlak, vlhkost, kmitočet apájecího zdroje atd.). Vedlejší chyby jsou způsobeé tím, že se měřicího čleu používá za jiých podmíek ež referečích. Podle způsobu vyjádřeí dělíme chyby měřicího čleu a absolutí a relativí δ. Platí y N ys y N ys, δ y kde y N je aměřeá hodota výstupí veličiy měřicího čleu, y S správá hodota výstupí veličiy, y M maimálí hodota měřicího rozsahu. M Dle charakteru výskytu chyb dělíme chyby a systematické, určující tzv. správost měřicího čleu, a a chyby ahodilé, určující tzv. stálost měřícího čleu. Systematické chyby jsou způsobey edokoalostí měřicích čleů. Při opakovaém měřeí za stejých podmíek mají tyto chyby stejé zaméko a absolutí hodotu, ebo se periodicky měí. Nahodilé chyby se měí áhodým způsobem co do zaméka i co do absolutí hodoty. Zákoitostmi, tj.staoveím pravděpodobosti rozložeí áhodých chyb se zabývá matematická statistika. Pro ejčastější případ tzv. Gaussova rozložeí áhodých chyb se zavádí pojem krají chyby. Krají chyba k je dáa určitým ásobkem hodoty odhadu směrodaté odchylky z měřeí. ( y y) i i k s kde s je hodota ásobku, y i jsou údaje přístroje, počet měřeí a y je výběrový průměr z měřeí. Základí chybu pak udáváme algebraickým součtem soustavé maimálě možé systematické chyby ma a krají chyby k. V techických měřeích tvoří systematické chyby často převažující složku a ahodilé chyby lze zaedbat. U číslicových měřicích čleů mohou výstupí měroosé veličiy abývat je určitých hodot. Dochází ke kvatováí výstupí veličiy, t.j. jsou hodotám přiřazováy je určité hodoty z oboru celých čísel. Výstupí číslicová veličia D pak eměí hodotu, pokud 4

5 vstupí aalogový sigál zůstává v rozmezí ± q / kolem jistých hodot vstupí veličiy. Je-li počet bitů výstupího čísla rove, lze rozlišit N pásem veličiy o šíři q M kde M je měřicí rozsah (maimálí hodota ). Maimálí hodota absolutí kvatovací chyby je pak dáa vztahem kvm,5 M Maimálí relativí kvatovací chyba δ kvm,5 Do celkové chyby měřicího čleu s číslicovým výstupem je uté započítat ještě aalogovou chybu δ A daou v aalogové části čleu. Výsledá chyba δv bývá udáváa jako součet δ δ + δ V A kvm Při zobrazeí výstupí veličiy a číslicovém displeji se maimálí číslicová chyba udává počtem jedotek v řádu s ejmeší vahou zobrazovače (počet číslic-digits d). Potom δ V δ A + d Systematické chyby Při výpočtech chyb jedotlivých čleů je uté si uvědomit že odchylka od ideálí statické charakteristiky měřicího čleu může mít růzou fukčí závislost (obr.8). Obr..4. Růzé statické charakteristiky měřicích čleů 5

6 a) Závislost a obr..4 je charakteristika defiovaá přeosovou kostatou K S y b) Závislost je skutečá charakteristika, jejíž absolutí odchylka y od ideálí charakteristiky je úměrá veličiě eboli relativí chyba δy kost. Takto defiovaá chyba je tzv. multiplikativí chyba absolutí K. Platí y K c) Závislost 3 je charakteristika kdy absolutí odchylka abývá kostatí hodoty. y kost Toto je tzv. aditiví chyba a je typická pro čley s posuvem uly výstupí veličiy. d) Závislost 4 je zcela obecá charakteristika f() měřícího čleu. Potom pro absolutí chybu platí y K S f () Pokud fukčí závislost ahradíme regresí fukcí, musíme při pro výpočtu chyby ještě započítat chybu regrese. Celková výsledá chyba měřicího řetězce je dáa součtem multiplikativích a aditivích chyb jedotlivých čleů..3 Dyamické vlastosti měřícího čleu Dyamické vlastosti MČ ás zajímají v případě, když měříme rychle se měící veličiy. Po rychlé změě vstupí veličiy se měřeá údaj ustálí a hodotě odpovídající statické charakteristice čleu. Vztah mezi výstupí veličiou y a vstupí veličiou v přechodovém stavu můžeme obvykle vyjádřit lieárí difereciálí rovicí s kostatími koeficiety ( ) ( ) ' a y ( t) + a y ( t) + L L+ a y ( t) + a ( t) (t) kde epoet v závorce zameá řád derivace. Tak apříklad termočláek s obažeým měřícím spojem se chová jako statická soustava. řádu. Jeho statické i dyamické chováí je popsáo jediou rovicí a y. Takový přístroj se z hlediska dyamiky chová ideálě. Dyamické vlastosti měřicích přístrojů charakterizuje - dyamická charakteristika, - čas, za který dosáhe dyamická chyba. určité hodoty 6

7 Při eperimetálím vyšetřováí dyamických vlastosti přístrojů sledujeme odezvu přístroje, tj, časovou závislost údaje přístroje a změy měřeé veličiy ejčastěji ve formě skokové změy: (t) pro t < (t) kost (obvykle (t) ) pro t >, Změa údaje měřicího přístroje v čase po jedotkové změě měřeé veličiy se azývá přechodová fukce, její grafické vyjádřei přechodová charakteristika. Jestliže se ejedá jedotkový skok měřeé veličiy, azýváme 4asový průběh údaje odezvou a skokový sigál..3. Dyamické charakteristiky Soustava. řádu Měřici přístroj, který je statickou soustavou O. řádu, je z hlediska statických a dyamických vlastosti ideálí a jeho statická a dyamická charakteristika je dáa rovici: a y a přechodovou fukci: y a kde /a je zesíleí soustavy. Soustava. řádu Jako soustava statická. řádu se chová většia měřicích přístrojů, jako apř. skleěý rtuťový teploměr. Jejich dyamické chováí popisuje difereciálí rovice a y t) + a y( t) ( kde ozačíme τ a /a jako časovou kostatu. Přechodová fukce y ( e a t τ ) Někdy se stává, že dojde ke zpožděí počátku časová změy údaje po skokové změě měřeé veličiy. Je to způsobeo dopravím zpožděím, která se ozačuje τ D. Soustavami s dopravím zpožděí jsou apř. přístroje pro automatická staoveí kocetrace kapali Přechodová fukce soustavy.řádu s dopravím zpožděím y ( e a τ D ( t ) τ ) 7

8 Obr..9 Přechodové charakteristiky soustavy bez dopravího zpožděí a s dopravím zpožděím. Z přechodově charakteristiky statické soustavy. řádu můžeme odečíst hodotu časové kostaty τ jako časový úsek, který vytíá a rovoběžce s osou času,vedeé ustáleým stavem, teča vedeá počátkem přechodové charakteristiky. Její eperimetálí staoveí je čas, za který dosáhe údaj přistroj 63, % celkové změy..3. Dyamické chyby Dyamická chyba vyjadřuje rozdíl mezi údajem přístroje a správou hodotou měřeé veličiy v přechodovém stavu. V ustáleém stavu dyamická chybu vymizí. Je to chyba systematická a můžeme ji udávat jako absolutí dyamickou chybu e d. Je je zřejmé že dyamické chyby jsou fukcí dyamických vlastostí přístroje a času. V jedoduchých případech můžeme časovou závislost vypočítat. U přístroje který je z hlediska dyamiky soustavou. řádu vypočítáme dyamickou chybu z odezvy a změu vstupí měřeé veličiy jedotkovým skokem. Obr.. Časová závislost dyamické chyby 8

9 Často jsou u přístrojů vyžadováy hodoty v časech t 5, t 95 a t 99 za který jeho údaj dosáhe 5%, 95% a 99 % ustáleé hodoty měřeé veličiy, tedy bude mít 5ti 5ti či % dyamickou chybu. Zalost dyamických chyb je důležitá při měřeí rychle se měících veliči a u měřeí, která se v pravidelých itervalech opakují. apříklad u měřících ústřede a u diskotiuálích přístrojů. 9