Předmět: SM 01 ROVINNÉ PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Předmět: SM 01 ROVINNÉ PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE"

Transkript

1 Přdmět: SM 0 ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE doc. Ig. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvbí, ČVUT v Prz

2 ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: KOSTRUKCE JE VYTVOŘEA Z PŘÍMÝCH PRUTŮ, PRUTY JSOU AVZÁJEM POSPOJOVÁY V BODECH STYČÍCÍCH, VZÁJEMÉ SPOJEÍ PRUTŮ SE VE VŠECH STYČÍCÍCH PŘEDPOKLÁDÁ KLOUBOVÉ, SOUSTAVA JE PODEPŘEA JE VĚJŠÍMI VAZBAMI, KTERÉ ZABRAŇUJÍ POUZE POSUU, A TO VÝHRADĚ VE STYČÍCÍCH

3 ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: OSY VŠECH PRUTŮ (A TEDY I STYČÍKY) LEŽÍ V TÉŽE ROVIĚ ROVIĚ SOUSTAVY, SOUSTAVA JE ZPRAVIDLA ZATÍŽEA OSAMĚLÝMI SILAMI VE STYČÍCÍCH STYČÉ ZATÍŽEÍ, JE- LI PŘÍHRADOVÁ KOSTRUKCE ZATÍŽEA POUZE STYČÝM ZATÍŽEÍM VZIKAJÍ V JEDOTLIVÝCH PRUTECH SOUSTAVY POUZE ORMÁLOVÉ (OSOVÉ) SÍLY i,

4 STUPEŇ STATICKÉ EURČITOSTI PODEPŘEÍ ROVIÝCH PŘÍHRADOVÝCH KOSTRUKCÍ: JEDOTLIVÉ STYČÍKY ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE POKLÁDÁME ZA HMOTÉ BODY A A PŘÍHRADOVÉ PRUTY SOUSTAVY POHLÍŽÍME JAKO A VITŘÍ VAZBY- KYVÉ PRUTY

5 STUPEŇ STATICKÉ EURČITOSTI ROVIÝCH PŘÍHRADOVÝCH KOSTRUKCÍ: s r m j r j ' k m i ( r EXT ) (b) s STUPEŇ STATICKÉ EURČITOSTI b POČET HMOTÝCH BODŮ (STYČÍKŮ) ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE POČET KYVÝCH PRUTŮ (PŘÍHRADOVÝCH PRUTŮ) SOUSTAVY r EXT POČET STUPŇŮ VOLOSTI, KTERÉ ODEBÍRAJÍ VĚJŠÍ VAZBY

6 STUPEŇ STATICKÉ EURČITOSTI PODEPŘEÍ ROVIÝCH PŘÍHRADOVÝCH KOSTRUKCÍ: ROVIÁ PŘÍHRADOVÁ KOSTRUKCE JE: STATICKY KIEMATICKY s < 0 PŘEURČITÁ EURČITÁ s = 0 URČITÁ URČITÁ s > 0 EURČITÁ PŘEURČITÁ s 0 D = 0 VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD PODEPŘEÍ, bo VĚJŠÍ STATICKÁ PŘEURČITOST bo VITŘÍ STATICKÁ PŘEURČITOST

7 s 0 D = 0 s = 0 f 6 g 7 h j b c 3 d SOUSTAVA JE VĚ STATICKY PŘEURČITÁ s = 0 Tvrově určitý KLOUBOVÝ čtyřúhlík f g h j k c b 3 d SOUSTAVA JE VITŘĚ STATICKY PŘEURČITÁ

8 POZÁMKA: VĚJŠÍ STATICKÁ URČITOST: VĚTŠIA PŘÍHRADOVÝCH KOSTRUKCÍ TUHÁ DESKA, POČET STUPŇŮ VOLOSTI ODEBRAÝ VĚJŠÍMI VAZBAMI r EXT = 3 VĚJŠÍ STATICKÁ URČITOST r EXT < 3 VĚJŠÍ STATICKÁ PŘEURČITOST r EXT > 3 VĚJŠÍ STATICKÁ EURČITOST

9 POZÁMKA: VITŘÍ STATICKÁ URČITOST: VĚTŠIA PŘÍHRADOVÝCH KOSTRUKCÍ TUHÁ DESKA, POČET PRUTŮ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE ZAJIŠTUJÍCÍCH VITŘÍ STATICKOU URČITOST VSU =. b 3

10 POZÁMKA VITŘÍ STATICKÁ URČITOST: TŘI PŘÍHRADOVÉ PRUTY AVZÁJEM PROPOJEÉ DO TROJÚHELÍKA TVOŘÍ SOUSTAVU VITŘĚ STATICKY I TVAROVĚ URČITOU - V PODSTATĚ TVOŘÍ TUHOU DESKU.

11 POZÁMKA VITŘÍ STATICKÁ URČITOST: SLOŽITĚJŠÍ VITŘĚ STATICKY URČITOU SOUSTAVU LZE ZE ZÁKLADÍHO TROJÚHLEÍKA VYTVOŘIT PŘIPOJEÍM DALŠÍCH STYČÍKU (HMOTÝCH BODŮ) VŽDY POMOCÍ DVOU PŘÍHRADOVÝCH PRUTŮ.

12 POZÁMKA VITŘÍ STATICKÁ EURČITOST: x VITŘĚ STATICKY EURČITÁ PŘÍHRADA. f j b c d

13 POZÁMKA VITŘÍ STATICKÁ EURČITOST: x VITŘĚ STATICKY EURČITÁ PŘÍHRADA. f j b c d

14 POZÁMKA VITŘÍ STATICKÁ EURČITOST: x VITŘĚ STATICKY EURČITÁ PŘÍHRADA. f j b c d

15 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h b c 3 d 5 f 6 g 7 h b c 3 d b = = 3

16 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h b c 3 d s s r m ( r VSU j EXT r ' j m ) (b) (3 ( )) () b k i r EXT 3 SOUSTAVA JE STATICKY URČITÁ JAKO CELEK, VĚ I VITŘĚ 0

17 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h r = b c 3 d r = r EXT 3 (s r m ( ) 3 0) SOUSTAVA JE VĚ STATICKY URČITÁ

18 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h b c 3 d VSU b3 3 3 ( 3) SOUSTAVA JE VITŘĚ STATICKY URČITÁ

19 POZÁMKA : ZADAOU PŘÍHRADOVOU SOUSTAVU SI LZE PŘEDSTAVIT I JAKO SLOŽEOU SOUSTAVU SESTAVEOU ZE DVOU TUHÝCH DESEK: r = r = m = 3 r = m = 3 r = s r m j r j ' k m i s (( ) ( )) (3 ) 0

20 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h j b c 3 d s s r m ( r j EXT r ' j k m ) (b) i (6 ()) (9) 0 KOSTRUKCE JE STATICKY URČITÁ

21 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h j b c 3 d VSU b ( 6) SOUSTAVA JE VITŘĚ x STATICKY EURČITÁ

22 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE r 5 r = f 6 g 7 h 0 9 j b c 3 d (s r m 3 ) EXT SOUSTAVA JE VĚ x STATICKY PŘEURČITÁ D 0

23 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h s s 5 r = r m ( r b c 3 d j EXT r ' j k m i ) (b) (3 ( )) () r = SOUSTAVA JE JAKO CELEK x STATICKY EURČITÁ (KIEMATICKY PŘEURČITÁ)

24 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h r = b c 3 d r = r EXT (s r m ( ) 3 ) SOUSTAVA JE VĚ x STATICKY EURČITÁ

25 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h b c 3 d VSU b3 3 3 ( 3) SOUSTAVA JE VITŘĚ STATICKY URČITÁ

26 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE s s r = 5 r m ( r j EXT f 6 g 7 h 9 r ' j k 6 b c 3 d k m i j 7 9 ) (b) (9 ( )) (0) r = 0 SOUSTAVA JE JAKO CELEK x STATICKY EURČITÁ (KIEMATICKY PŘEURČITÁ)

27 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE 5 f 6 g 7 h 9 0 j 3 5 k b c 3 d VSU b ( 9) SOUSTAVA JE VITŘĚ x STATICKY EURČITÁ

28 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE r = 5 f 6 g 7 h 9 0 j 3 5 k b c 3 d r = r EXT 3 (s r m ( ) 3 0) SOUSTAVA JE VĚ STATICKY URČITÁ

29 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE 6 f 7 g s s 5 r = r m ( r b j EXT r ' j k m ) (b) i c (0 ( )) (7) 0 d r = SOUSTAVA JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ (KIEMATICKY URČITÁ)

30 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE r r = EXT 5 6 f 7 g b (s SOUSTAVA JE VĚ x STATICKY EURČITÁ VSU b 3 r 7 3 m c ( ( 0) d r = ) 3 ) SOUSTAVA JE VITŘĚ x STATICKY PŘEURČITÁ

31 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE 6 f 7 g b c d VSU b3 3 5 ( 5) DÍLČÍ ČÁSTI PŘÍHRADOVIY JSOU VITŘĚ STATICKY URČITÉ

32 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE 6 f 7 g b c d AVEEK PŘÍHRADOVÁ KOSTRUKCE FUGUJE JAKO SLOŽEÁ SOUSTAVA STATICKY URČITÁ TROJKLOUBOVÝ OSÍK

33 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f g r = b c 3 d r = s s r m ( r j EXT r ' j k m ) (b) i (0 ( )) (7) 0 KOSTRUKCE JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD!!!

34 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f g b c 3 d s s r m ( r j EXT r ' j k m ) (b) i (0 ( )) (7) 0 KOSTRUKCE JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD!!!

35 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE s s r EXT r = VSU 6 r m ( r g 7 h 3 b c 3 d 5 j EXT b 3 r ' j k ) (b) 3 m i ( 6) SOUSTAVA JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ SOUSTAVA JE VĚ x STATICKY EURČITÁ SOUSTAVA JE VITŘĚ x STATICKY PŘEURČITÁ ( 6 ( )) (0) j 9 k f r =

36 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE r = 6 g 7 h b c 3 d 5 r = m = 3 3 m = 3 r = j 9 k f r = s r m (..) AVEEK PŘÍHRADOVÁ KOSTRUKCE FUGUJE JAKO SLOŽEÁ SOUSTAVA - STATICKY URČITÁ (3.) 0

37 PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE g 7 h j 9 k b c 3 d 5 0 f VSU b ( 7) DÍLČÍ ČÁSTI PŘÍHRADOVIY JSOU VITŘĚ STATICKY URČITÉ

38 ROVIÁ PŘÍHRADOVÁ KOSTRUKCE TAŽEÉ DIAGOÁLY:

39 ROVIÁ PŘÍHRADOVÁ KOSTRUKCE TLAČEÉ DIAGOÁLY:

40 ROVIÁ PŘÍHRADOVÁ KOSTRUKCE TAŽEÉ I TLAČEÉ DIAGOÁLY:

41 ROVIÁ PŘÍHRADOVÁ KOSTRUKCE ZAVĚTROVÁÍ:

42 OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: PŘÍHRADOVÁ SOUSTAVA JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ (s = 0), PŘÍHRADOVÁ SOUSTAVA JE ŘEŠEA JAKO SLOŽEÁ SOUSTAVA SESTAVEÁ Z HMOTÝCH BODŮ, ÚČIEK VĚJŠÍCH VAZEB SE AHRADÍ ODPOVÍDAJÍCÍMI EZÁVISLÝMI SLOŽKAMI VĚJŠÍCH REAKCÍ, ÚČIEK VITŘÍCH VAZEB (PŘÍHRADOVÝCH PRUTŮ) SE AHRADÍ ORMÁLOVÝMI (OSOVÝMI) SILAMI i

43 OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: f f b 6 0 b 6 f TAH 6 A x b - TLAK 0 A z

44 OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: 6 f TAH 6 A x b - TLAK 0 A z UVOLĚÍM VĚJŠÍCH A VITŘÍCH VAZEB SE PŘÍHRADOVÁ SOUSTAVA ROZPADE A b HMOTÝCH BODŮ,

45 OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: 6 f TAH 6 A x b - TLAK 0 A z MÁ-LI BÝT CELÁ PŘÍHRADOVÁ SOUSTAVA V ROVOVÁZE, MUSÍ BÝT V ROVOVÁZE KAŽDÝ STYČÍK (HMOTÝ BOD) SOUSTAVY (MUSÍ V ĚM BÝT SPLĚY DVĚ SILOVÉ (SOUČTOVÉ) PODMÍKY ROVOVÁHY).

46 OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: 6 f TAH 6 A x b - TLAK 0 A z PODMÍKY ROVOVÁHY VŠECH STYČÍKŮ (HMOTÝCH BODŮ) STAČÍ K URČEÍ VŠECH ORMÁLOVÝCH (OSOVÝCH) SIL I VŠECH EZÁVISLÝCH SLOŽEK VĚJŠÍCH REAKCÍ.

47 OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: PŘÍHRADOVOU SOUSTAVU VZTAHUJEME KE GLOBÁLÍMU SOUŘADÉMU SYSTÉMU x G, z G. UVAŽUJME STYČÍK j A PRUT, KTERÝ SPOJUJE STYČÍKY j A k : x G z G q j [x j ; z j ] F j j k [x k ; z k ]

48 OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: x G z G q j [x j ; z j ] F j j k [x k ; z k ] ROZKLAD STYČÉHO ZATÍŽEÍ VE STYČÍKU j DO SMĚRU SYSTÉMU x G, z G : F j,x = F j. cos j F j,z = F j. si j

49 OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: x G ( x k x j ) z G j [x j ; z j ] F j j q k [x k ; z k ] ( z k z j ) ROZKLAD ORMÁLOVÉ (OSOVÉ) SÍLY DO SMĚRU x G A z G : L x x z z k j k j cos x k x L j si z k z L j,x,z cos si

50 OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: x G z G PRO KAŽDÝ STYČÍK, KTERÝ EÍ PODPOROVÝM BODEM, MŮŽEME PSÁT DVĚ PODMÍKY ROVOVÁHY: x : z : j [x j ; z j ] F F j cos j,x 0 Fj,z si 0 j q k [x k ; z k ]

51 OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: x G z G q j [x j ; z j ] F j j k [x k ; z k ] A PRO KAŽDÝ PODPOROVÝ STYČÍK: x : F cos R j,x j,x 0 z : Fj,z si R j,z 0

52 OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ SOUTHWELLOVA ÚPRAVA: x k x SOUČIITEL SÍLY: cos L L x : F,x cos ROVICE ROVOVÁHY VE STYČÍKU j POTOM BUDOU MÍT TVAR: x : x R F x x x z : z j,k j,k R j,x j,z F j,x j,z z j,k j,k k j R j j,x 0 z k z PO VÝPOČTU EZÁMÝCH LZE OSOVÉ SÍLY VYPOČÍTAT TAKTO: L j j

53 ,5 m OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ PŘ.) URČETE VĚJŠÍ REAKCE A OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: 5 k 5 k 0 k 5 f b 5 k c 3 m,5 m m d s s r EXT r m ( r VSU j EXT b r ' j k m i ) (b) ( 9 ( )) (6) 0 SOUSTAVA JE STATICKY URČITÁ JAKO CELEK, VĚ I VITŘĚ

54 ,5 m A x A z z g 0 k x g k 5 k f b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D PODMÍKY ROVOVÁHY: : : x z b b x L z L x z x L z L A A z x 0 0 : : x z b b x x A A x x 0 0

55 ,5 m A x A z z g 0 k x g k 5 k f b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D b : : x z x L z L b b x z c c x L z L b b 7 7 z x x L z L 7 7 b b 0 5 b : : x z b b x z bc bc 7 7 x z b b 0 5

56 ,5 m A x A z z g 0 k x g k 5 k f b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D c : : x z b x L b z L c c 3 3 x z d d x L 3 z L 3 c c 9 9 x z f f x L z L 9 9 c c z x x L z L c c 0 0 c : : x z cb cb 3 3 x z cd cd 9 9 x z cf cf x z c c 0 0

57 ,5 m A x A z z g 0 k x g k 5 k f b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D d : : 3 3 x z c c x L 3 z L 3 d d 6 6 x z f f x L z L 6 6 d d 0 D 0 d : : 3 3 x z dc dc 6 6 x z df df 0 D 0

58 ,5 m A x A z z g 0 k x g k 5 k f b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D : : x z x L z L 7 7 x z b b x L 7 z L 7 x z c c x L z L 5 5 z x f f x L z L : : x z 7 7 x z b b x z c c 5 5 x z f f 0 5

59 ,5 m A x f A z : : z g k x g x z x L 5 z L f f 7 5 k 5 k f 9 9 x z 9 c c x L 9 z L f f 6 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 6 z x d 6 d d x L z L 6 6 D f f 0 5 f : 5 : 5 x z f f 9 9 x z fc fc 6 6 x z fd fd 0 5

60 ,5 m A x A z z g 0 k x g k 5 k f b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D Styčík b c d f x g z g

61 ,5 m A x A z z g 0 k x g k 5 k f 9 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m Prut Styčík m b c d b c c Styčík b c d f f f x m z m x m z m L d D L x x z z m,,m m,,m x x x z z m m m x x z z m m z m

62 A x A z D x 0 z b x z c x z d x = 0 z x z A x -5 f x A z 0 z D -5 EZÁMÁ SOUČI I TEL SÍ LY REAKCE A x A z D HODOTA OSOVÁ SÍLA HODOTA [k] L

63 ZJEDODUŠEÁ METODA STYČÝCH BODŮ: PRICIP ŘEŠEÍ JE SHODÝ S OBECOU METODOU STYČÝCH BODŮ. ŘEŠEÍ SOUSTAVY b ROVIC SE OBCHÁZÍ POSTUPÝM ŘEŠEÍM VŽDY DVOU ROVIC PRO DVĚ EZÁMÉ. DVOJÝM BODEM (STYČÍKEM) SE AZÝVÁ STYČÍK, VE KTERÉM VEDLE ZÁMÝCH SIL PŮSOBÍ POUZE DVĚ EZÁMÉ OSOVÉ SÍLY (PŘÍPADĚ EZÁMÉ SLOŽKY REAKCÍ). POUŽITÍ ZJEDODUŠEÉ METODY STYČÝCH BODŮ VYŽADUJE, ABY V ŘEŠEÉ PŘÍHRADOVÉ SOUSTAVĚ BYL ALESPOŇ JEDE DVOJÝ BOD (STYČÍK), A ABY PO VYŘEŠEÍ EZÁMÝCH HODOT OSOVÝCH SIL V TOMTO BODĚ I PŘI KAŽDÉM DALŠÍM KROKU ŘEŠEÍ SE DVOJÉ BODY (STYČÍKY) POSTUPĚ VYTVÁŘELY.

64 ZJEDODUŠEÁ METODA STYČÝCH BODŮ: U VĚTŠIY PŘÍHRADOVÝCH SOUSTAV A POČÁTKU ŘEŠEÍ DVOJÝ STYČÍK EEXISTUJE, PROTO SE PROVÁDĚJÍ POSTUPY, POMOCÍ KTERÝCH SE DVOJÝ STYČÍK VYTVOŘÍ: U CELÉ ŘADY PŘÍHRADOVÝCH SOUSTAV SE DVOJÝ STYČÍK ZÍSKÁ TAK, ŽE Z PODMÍEK ROVOVÁHY SOUSTAVY JAKO CELKU SE URČÍ VĚJŠÍ REAKCE. K VYTVÁŘEÍ DVOJÝCH STYČÍKŮ SE POUŽÍVAJÍ TAKÉ DALŠÍ METODY ŘEŠEÍ OSOVÝCH SIL PŘÍHRADOVÝCH SOUSTAV (APŘ. METODA PRŮSEČÁ)

65 KOSTRUKCE - LZE ŘEŠIT BEZ DOPLŇUJÍCÍCH POSTUPŮ: KOSTRUKCE - EJPRVE VYŘEŠIT VĚJŠÍ REAKCE Z PODMÍEK ROVOVÁHY CELKU: f 6 g 7 h b c 3 d

66 KOSTRUKCE - EJPRVE PRŮSEČOU METODOU VYŘEŠIT SÍLU V ĚKTERÉM PRUTU (APŘ. V PRUTU Č. 3):

67 ČTYŘI PRUTY VE STYČÍKU, DVA A DVA LEŽÍ A SPOLEČÉ PŘÍMCE: r r q s q s APLIKACE A DALŠÍ TYPY STYČÍKŮ : q r r 0 q q r r 0 q s =0 s =0

68 APLIKACE A DALŠÍ TYPY STYČÍKŮ : 0 r q q r r q 0 r F q F q r r F q F

69 ,5 m ZJEDODUŠEÁ METODA STYČÝCH BODŮ PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: 5 k 5 k 0 k 5 f b 5 k c 3 m,5 m m d s s r EXT r m ( r VSU j EXT b r ' j k m i ) (b) ( 9 ( )) (6) 0 SOUSTAVA JE STATICKY URČITÁ JAKO CELEK, VĚ I VITŘĚ

70 ,5 m VÝPOČET VĚJŠÍCH REAKCÍ: 5 k 5 k 0 k 5 f A H A V b 5 k c 3 m,5 m m d D G :A H 0 0 A 0 k : D 5, ,5 0,5 H 0 D,363 k d : A V 5,5 53,5 53,5 5 0,5 0 A V 3,637 k K : A V D 5 5 5??? ( 3,637) (,363) OK

71 ,5 m,5 m,5 m GEOMETRIE ŠIKMÝCH PRUTU : 0 k 5 k 5 k 5 f A H A V b 5 k c 3 m,5 m m d D f,5 m 6 m,5 m c m d

72 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D :,5 3,0,5 3,0 A V 0 ( 3,637) 0 7,65 k (TLAK)

73 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D : 3,0 ( 7,65) A H 3,0 0 ( 0) 0 0,909 k (TAH)

74 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D b : : ( 0,909) 7 5 k (TAH) 0 0,909 k (TAH)

75 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D :,5,95,5,95,5 3,0 ( 7,65) 7,5 3,0 5 0 ( 5) 5 0 7,0 k (TLAK)

76 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D : 5 5,0 3,0 ( 7,65),0 3,0 5,5,95 0 ( 7,0) 0,5,95 0 7,09 k (TLAK) 0

77 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D c : 9 9,5,95 ( 7,0) 0,5, ,36 k (TAH)

78 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D c : 3 3 ( 0,909) ( 7,0),5,95 3 0,5,95 0 7,09 k (TAH)

79 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D d : 6 6,0 3,0,0 3,0 3 0 ( 7,09) 0 6 7,363 k (TLAK)

80 ,5 m A H A V z g 0 k x g k 5 k f b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D KOTROLA VÝPOČTU : d f f : : 6 6 : 5,5 3,0,5 3,0 6 D 9,0 3, ( 7,363) 0,5 3,0 ( 7,363) (,363),5 3,0 ( 7,09) ( 7,363) ( 6,36) 5,0 3,0 0, OK OK OK

81 PRŮSEČÁ METODA: VYCHÁZÍ Z PRICIPU ŘEŠEÍ SLOŽEÝCH SOUSTAV JE-LI CELÁ SOUSTAVA V ROVOVÁZE, JE V ROVOVÁZE I KAŽDÁ JEJÍ ČÁST. U ŘEŠEÉ PŘÍHRADOVÉ SOUSTAVY MUSÍ BÝT URČEO VĚJŠÍ ZATÍŽEÍ A VYPOČTEY VĚJŠÍ REAKCE. SOUSTAVU POTOM ROZDĚLÍME MYŠLEÝM ŘEZEM VEDEÝM TAK, ABY: ROZDĚLIL PŘÍHRADOVOU SOUSTAVU A DVĚ ZCELA SAMOSTATÉ (TJ. ŽÁDÝM PRUTEM ESPOJEÉ) ČÁSTI. Z PŘERUŠEÝCH PRUTŮ S EZÁMÝMI HODOTAMI OSOVÝCH SIL SE (-) OS PŘERUŠEÝCH PRUTŮ PROTÍALO V JEDIÉM BODĚ.

82 PRŮSEČÁ METODA: ÚČIEK PŘERUŠEÝCH PRUTŮ AHRADÍME OSOVÝMI SILAMI O EZÁMÝCH VELIKOSTECH. HLEDAOU OSOVOU SÍLU VYPOČTEME Z MOMETOVÉ PODMÍKY ROVOVÁHY K PRŮSEČÍKU (-) (ZPRAVIDLA DVOU) OS PŘERUŠEÝCH PRUTŮ EZÁMOU OSOVOU SÍLU MOHU Z TÉTO PODMÍKY URČIT. JE-LI PRŮSEČÍK (-) PRUTŮ V EKOEČU, TJ. (-) PRUTŮ JE ROVOBĚŽÝCH, PŘEJDE MOMETOVÁ PODMÍKA V SILOVOU (SOUČTOVOU) PODMÍKU VE SMĚRU KOLMÉM A ROVOBĚŽÉ PRUTY. POUŽITÍ TÉTO METODY JE OMEZEÉ PODMÍKAMI VEDEÍ ŘEZŮ. OBVYKLÉ POUŽITÍ: KOTROLA VÝPOČTU VÝPOČET OSOVÝCH SIL TAK, ABY SE VYTVOŘIL DVOJÝ STYČÍK.

83 PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY V PRUTECH č., 3, 5, 0 3 ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: h 3 F F F F F F F j k l m o b c 3 d 5 f 6 g F 3 F 3 b s s r EXT r m ( r VSU j EXT b r ' j k m i ) (b) ( 5 ( )) () 0 SOUSTAVA JE STATICKY URČITÁ JAKO CELEK, VĚ I VITŘĚ

84 VÝPOČET VĚJŠÍCH REAKCÍ: h 3 A H A V F F F F F F F j k l m o b c 3 d 5 f 6 g E F 3 F 3 b G : A H V F 3 0 A H : E F ( 3 5) F 6 F3 b 0 : A F ( ) F (3 ) F b F E A V K : AV E F 5F???

85 POZ.: JASÉ OSOVÉ SÍLY: h 3 A H A V F F F F F F F j k 9 l m o b c 3 d 5 f 6 g E F 3 F 3 b A H 9 5 F 3 A 3 V F 7 E F 5

86 VÝPOČET : h 3 A H A V F F F F F F F j k l m o b c 3 d 5 f 6 g E F 3 F 3 b L P c c : : b A V F b E F F F 0 F 3 F F 3 b 0

87 (POZ.: VÝPOČET ) : h 3 A H A V F F F F F F F j k l m o b c 3 d 5 f 6 g E F 3 F 3 b L P j j : : b A V A b E 3 F H b F F 0 F 3 F F 5 F 3 b 0

88 (POZ.: VÝPOČET 6 ) : h A H 3 A V F F F F F F F j k l m o b c 3 d 5 f 6 g E F 3 F 3 b L P : : 6 6 b L 6 b L 6 A V F E F F F

89 VÝPOČET 3 : h 3 A H A V F F F F F F F j k 9 9 l m o b c 3 d 5 f 6 g 3 3 E F 3 F 3 b L l : 3 b AV 3 AH b F 3 F F 0 3

90 VÝPOČET 5 : h 3 A H A V F F F F F F F 7 7 j k l m o b c 3 d 5 f 6 g E F 3 F 3 b L : 5 AV F 0 5

91 VÝPOČET 0 : h 3 A H A V F F F F F F F j k l 0 0 m o b c 3 d 5 f 6 g E F 3 F 3 b L : b 0 AV F 3F 0 0 L0

92 VÝPOČET 3 : h 3 A H A V F F F F F F F j k l m o b c 3 d 5 f 6 g 6 6 E F 3 F 3 b P : 3 F F 0 3 F F (TLAK)

93 (POZ.: VÝPOČET ): h 3 A H A V F F F F F F F j k l m o b c 3 d 5 f 6 g 6 6 E F 3 F 3 b F F b 3 P f : b F F3 b 0 b (TAH)

94 (POZ.: VÝPOČET 6 ): h 3 A H A V F F F F F F F j k l m o b c 3 d 5 f 6 g 6 6 E F 3 F 3 b F F b 3 P : 6 b F F3 b 0 6 b (???)

95 PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY V PRUTECH č., ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: h 3 F F F F j k l F 0 F 7 9 m b c 3 d 5 f 6 F F3 o 5 F 3 g c b s s r EXT r m ( r VSU j EXT b r ' j k m i ) (b) ( 5 ( )) () 0 SOUSTAVA JE STATICKY URČITÁ JAKO CELEK, VĚ I VITŘĚ

96 VÝPOČET VĚJŠÍCH REAKCÍ: A H h 3 A V F F F F j k l F 0 F 7 9 m b c 3 d 5 f 6 F F3 o 5 F 3 g G c b G : A : A H : G 6 F V F 3 6 F 0 ( 6 F A H F 3 5) F 3 6 F (5 3 ) F c 3 c G A V K : AV G F 5F???

97 POZ.: JASÉ SÍLY: A H h 3 A V F 3 F F F 7 j k l F 9 0 F 7 9 m b c 3 d 5 f 6 3 F F3 o 5 F 3 g G c b 7 0 k 9 3 F 3 5 0k F 7 9 0k

98 VÝPOČET OSOVÉ SÍLY : F F F F h j k l F 0 0 F 7 9 m b c 3 d f 6 A H A V F l F 0 0 F m F 0 b 9 o F F c f 6 g G F F3 o 5 F 3 g G c b

99 VÝPOČET OSOVÉ SÍLY : F l F 0 0 F m f 6 F F3 o 5 F 3 g G c b x x c 3 b x x 3c b c P : ( x) F ( x) F ( x) F x F 3 c G x 0

100 VÝPOČET OSOVÉ SÍLY : A H h 3 A V F F F F j k l F m F b c 3 d f 6 F F3 o 5 F 3 g G c b

101 VÝPOČET OSOVÉ SÍLY : F l F 0 m F 9 o f 6 G F F3 F 3 g c b x P : c (b c) L 3 ( x) F ( x) F x F 3 c G x 0

102 VÝPOČET OSOVÉ SÍLY : A H h 3 A V F F F F j k l F m F b c 3 d f 6 F F3 o 5 F 3 g G c b P f : L b c (c ) 3 F F 3 c G 0

103 PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: s s r EXT r m ( r j EXT r ' j k m i ) (b) (6 ( )) (0) 0 SOUSTAVA JE STATICKY URČITÁ JAKO CELEK

104 PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE:

105 PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE:

106 PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: Clk : B, C P : B, C clk : P : B,C

107 PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: 5 f 6 g 7 h j 9 0 b 3 c 3 d s s r m ( r j EXT r ' j k m ) (b) i ( ( )) (9) 0 SOUSTAVA JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ (KIEMATICKY URČITÁ)

108 PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: 5 f 6 g 7 h j A H 9 0 b 3 c 3 d D H A V D V Clk : d A V L : g A H

109 PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: 5 f 6 g 7 h j A H 9 0 b c Clk : d AV, A H A V L : clk : L : g g d 3 AV, A H 3 AV, A H d D V D H

110 PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: 5 f 6 g 7 h j A H 9 0 b c A P : d, 6 V L :, d D V D H P : L : d, 6

111 KOEC ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE

Předmět: SM 01 Rovinné příhradové konstrukce

Předmět: SM 01 Rovinné příhradové konstrukce Přdmět: SM 0 Rovié říhrdové kostrukc rof. Ig. Michl POÁK, CSc. Fkult stvbí, ČVUT v Prz Rovié říhrdové kostrukc: Kostrukc j vytvoř z římých rutů, Pruty jsou vzájm osojováy v bodch styčících, Vzájmé sojí

Více

obsah obsah... 5 Přehled veličin... 7

obsah obsah... 5 Přehled veličin... 7 Obsah 5 obsah obsah... 5 Přehled veliči... 7 Úvodem... 9 Předmluva... 10 1 Úvod do mechaiky... 11 1.1 ozděleí mechaiky... 11 1.2 Základí pojmy... 11 1.2.1 O pohybu a prostoru v mechaice... 11 1.2.2 Hmota...

Více

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) Stvební mechnik (K32SM0) Přednáší: doc. Ing. Mtěj Lepš, Ph.D. Ktedr mechniky K32 místnost D2034 konzultce Čt 9:30-:00 e-mil: mtej.leps@fsv.cvut.cz http://mech.fsv.cvut.cz/~leps/teching/index.html Řádný

Více

4.6.3 Příhradové konstrukce

4.6.3 Příhradové konstrukce 4.6.3 Příhradové konstrukce Forth Bridge (1890) 2529 m Akashi Kaikyō Bridge (1998) 3911 m "Forth rail bridge head-on-panorama josh-von-staudach" by Josh von Staudach - Own work. "The Forth Bridge seen

Více

Správnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).

Správnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13). 37 Metrické vlastosti lieárích útvarů v E 3 Výklad Mějme v E 3 přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým vektorem v Zvolme libovolý bod M a veďme jím přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým

Více

Příhradové konstrukce

Příhradové konstrukce Příhradové konstrukce Základní předpoklady konstrukce je vytvořena z přímých prutů pruty jsou navzájem pospojovány v bodech =>styčnících vzájemné spojení prutů se ve všech styčnících se předpokládá kloubové

Více

Obecná soustava sil a momentů v prostoru

Obecná soustava sil a momentů v prostoru becá soustava sil a mometů v prostoru Zcela obecé atížeí silami a momet a těleso v prostoru (vede a 6 rovic) Saha o převráceí (akce) Specifické případ Vikla u obce Kadov, ~30 t Svaek sil paprsk všech sil

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

Téma 2 Přímková a rovinná soustava sil

Téma 2 Přímková a rovinná soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma 2 Přímková a rová soustava sl Přímková soustava sl ový svazek sl Statcký momet síly k bodu a dvojce sl v rově Obecá rová soustava sl ová soustava rovoběžých

Více

Pružnost a pevnost. 9. přednáška, 11. prosince 2018

Pružnost a pevnost. 9. přednáška, 11. prosince 2018 Pružost a pevost 9. předáška, 11. prosice 2018 1) Krouceí prutu s kruhovým průřezem 2) Volé krouceí prutu s průřezem a) masivím b) otevřeým tekostěým c) uzavřeým tekostěým 3) Ohybové (vázaé) krouceí Rovoměré

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

7.2.4 Násobení vektoru číslem

7.2.4 Násobení vektoru číslem 7..4 Násobeí vektor číslem Předpoklady: 703 Tetokrát začeme hed defiicí. Násobek lového vektor číslem k je lový vektor. Násobek elového vektor = B Ačíslem k je vektor C A, přičemž C je bod, pro který platí:

Více

Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky.

Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky. 7. Prutové soustavy Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky. s styčník (ruší 2 stupně volnosti) každý

Více

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku Stveí sttik.ročík klářského studi osá stveí kostruke osé stveí kostruke ýpočet rekí ýpočet vitříh sil přímého osíku osá stveí kostruke slouží k přeosu ztížeí ojektu do horiového msívu ěmž je ojekt zlože.

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí Počítačová podpora statických výpočtů Téma: ) Dyamika stavebích kostrukcí Katedra stavebí mechaiky Fakulta stavebí, VŠB V Techická uiverzita Ostrava Rozděleí mechaiky Statika Zabývá se problematikou působeí

Více

UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ

UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ 3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,

Více

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha 74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit

Více

Statika soustavy těles.

Statika soustavy těles. Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho

Více

TĚŽIŠTĚ A STABILITA. Těžiště tělesa = bod, kterým stále prochází výslednice tíhových sil všech jeho hmotných bodů, ať těleso natáčíme jakkoli

TĚŽIŠTĚ A STABILITA. Těžiště tělesa = bod, kterým stále prochází výslednice tíhových sil všech jeho hmotných bodů, ať těleso natáčíme jakkoli SAIKA - těžště ĚŽIŠĚ A SABILIA ěžště tělesa bod, kterým stále prochází výsledce tíhových sl všech jeho hmotých bodů, ať těleso atáčíme jakkol bod, ke kterému astává rovováha mometů způsobeých tíhou jedotlvých

Více

Přednáška 7: Soustavy lineárních rovnic

Přednáška 7: Soustavy lineárních rovnic Předáška 7: Soustavy lieárích rovic 7.1. Příklad (geometrie v roviě) Rozhoděte o vzájemé poloze přímky p : x y 1 a přímky a) a : x y 3, b) b : 2x 2y 3, c) c :3x 3y 3. Jak víme ze středí školy, lze o vzájemé

Více

DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ. 1) Pojem funkce, graf funkce

DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ. 1) Pojem funkce, graf funkce DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem ukce, gra ukce De: Fukcí reálé proměé azýváme pravidlo, které každému reálému číslu D přiřazuje právě jedo reálé číslo y H Toto pravidlo začíme ejčastěji

Více

7. Analytická geometrie

7. Analytická geometrie 7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp

Více

Analytická geometrie

Analytická geometrie Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí

Více

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.

Více

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 4. ŘÍJNA 202 Název zpracovaného celku: PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY Příhradové konstrukce jsou sestaveny

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

f(x) f(x 0 ) = a lim x x0 f f(x 0 + h) f(x 0 ) (x 0 ) = lim f(x + h) f(x) (x) = lim

f(x) f(x 0 ) = a lim x x0 f f(x 0 + h) f(x 0 ) (x 0 ) = lim f(x + h) f(x) (x) = lim KAPITOLA 4: 4 Úvod Derivace fkce [MA-8:P4] Moivačí příklady: okamžiá ryclos, směrice ečy Defiice: Řekeme, že fkce f má v bodě derivaci [ derivaci zleva derivaci zprava ] rov čísl a, jesliže exisje [ x

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 :. břez 08 D : 0 P P P : 0 M. M. M. :,8 % S : 0 : 7,5 : -7,5 M. P : -,0 : 0,6 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90

Více

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře

Více

23. Mechanické vlnění

23. Mechanické vlnění 3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze

Více

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

S k l á d á n í s i l

S k l á d á n í s i l S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

IV. MKP vynucené kmitání

IV. MKP vynucené kmitání Jří Máca - katedra mechaky - B35 - tel. 435 4500 maca@fsv.cvut.cz IV. MKP vyuceé kmtáí. Rovce vyuceého kmtáí. Modálí aalýza rozklad do vlastích tvarů 3. Přímá tegrace pohybových rovc 3. Metoda cetrálích

Více

Internetový seminář NÁVRH OCELOVÉ RÁMOVÉ KONSTRUKCE PODLE ČSN EN (ocelářská norma)

Internetový seminář NÁVRH OCELOVÉ RÁMOVÉ KONSTRUKCE PODLE ČSN EN (ocelářská norma) DECETRALIZOVAÝ PROJEKT ŠT 2010: CELOŽIVOTÍ VZDĚLÁVÁÍ ODBORÉ VEŘEJOSTI V OBLASTI BEZPEČOSTI A SPOLEHLIVOSTI STAVEBÍCH KOSTRUKCÍ PŘI PROVÁDĚÍ STAVEB Internetový seminář 22. 10. 19. 11. 2010 ÁVRH OCELOVÉ

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

n=0 a n, n=0 a n = ±. n=0 n=0 a n diverguje k ±, a píšeme n=0 n=0 b n = t. Pak je konvergentní i řada n=0 (a n + b n ) = s + t. n=0 k a n a platí n=0

n=0 a n, n=0 a n = ±. n=0 n=0 a n diverguje k ±, a píšeme n=0 n=0 b n = t. Pak je konvergentní i řada n=0 (a n + b n ) = s + t. n=0 k a n a platí n=0 Nekoečé řady, geometrická řada, součet ekoečé řady Defiice Výraz a 0 a a a, kde {a i } i0 je libovolá posloupost reálých čísel, azveme ekoečou řadou Číslo se azývá -tý částečý součet Defiice Nekoečá řada

Více

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA. Přednáška 10

Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA. Přednáška 10 Ústav yzikálího ižeýrství Fakulta strojího ižeýrství VUT v Brě GEOMETRICKÁ OPTIKA Předáška 10 1 Obsah Základy geometrické (paprskové) optiky - Zobrazeí cetrovaou soustavou dvou kulových ploch. Rovice čočky.

Více

Statika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Statika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. reálných 3. přednáška Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 21. března 2016 Dřevěný trámový strop - Anežský klášter

Více

Cvičení 11 (Creep a plasticita)

Cvičení 11 (Creep a plasticita) VŠB Techická uiverzita Ostrava akulta strojí Katedra pružosti a pevosti (339) Pružost a pevost v eergetice (Návody do cvičeí) Cvičeí (Creep a plasticita) Autor: Jaroslav Rojíček Verze: 0 Ostrava 009 PPE

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

Užití binomické věty

Užití binomické věty 9..9 Užití biomické věty Předpoklady: 98 Často ám z biomického rozvoje stačí pouze jede kokrétí čle. Př. : x Urči šestý čle biomického rozvoje xy + 4y. Získaý výraz uprav. Biomický rozvoj začíá: ( a +

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

p = 6. k k se nazývá inverze v permutaci [ ] MATA P7 Determinanty Motivační příklad: Řešte soustavu rovnic o dvou neznámých: Permutace z n prvků:

p = 6. k k se nazývá inverze v permutaci [ ] MATA P7 Determinanty Motivační příklad: Řešte soustavu rovnic o dvou neznámých: Permutace z n prvků: ATA P Determity otivčí příkld: Řešte soustvu rovic o dvou ezámých: x + x = b x + x = b Permutce z prvků: Je dá moži = {,,, }, kde N Kždá uspořádá -tice [ k, k, k ] vytvořeá z všech prvků možiy se zývá

Více

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Příhradové konstrukce a názvosloví

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Příhradové konstrukce a názvosloví 5. přednáška Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 5. května 2014 (prutové ) podle prostoru rozdělujeme na: Rovinné Prostorové Dále se budeme zabývat jen rovinnými

Více

M - Posloupnosti VARIACE

M - Posloupnosti VARIACE M - Poslouposti Autor: Mgr Jromír Juřek - http://wwwjrjurekcz Kopírováí jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleo pouze s uvedeím odkzu wwwjrjurekcz VARIACE Teto dokumet byl kompletě vytvoře,

Více

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy 1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá

Více

Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme

Více

Předmět: SM02 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(x), V(x), N(x) NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU. prof. Ing. Michal POLÁK, CSc.

Předmět: SM02 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(x), V(x), N(x) NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU. prof. Ing. Michal POLÁK, CSc. Předmět: SM0 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(), V(), N() NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU pro. Ing. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvení, ČVUT v Pre 004-014 PRŮBĚHY VNITŘNÍCH SIL M(), N(), V() NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU: ZATÍŽENÍ

Více

množina všech reálných čísel

množina všech reálných čísel /6 FUNKCE Základí pojmy: Fukce sudá a lichá, Iverzí fukce Nepřímá úměrost, Mociá fukce, Epoeciálí fukce a rovice Logaritmus, logaritmická fukce a rovice Opakováí: Defiice fukce, graf fukce Defiičí obor,

Více

S polynomy jste se seznámili již v Matematice 1. Připomeňme definici polynomické

S polynomy jste se seznámili již v Matematice 1. Připomeňme definici polynomické 5 Itegrace racioálích fukcí 5 Itegrace racioálích fukcí Průvodce studiem V předcházejících kapitolách jsme se aučili počítat eurčité itegrály úpravou a základí itegrály, metodou per partes a substitučí

Více

1 Základy Z-transformace. pro aplikace v oblasti

1 Základy Z-transformace. pro aplikace v oblasti Základy Z-trasformace pro aplikace v oblasti číslicového zpracováí sigálů Petr Pollák 9. říja 29 Základy Z-trasformace Teto stručý text slouží k připomeutí základích vlastostí Z-trasformace s jejími aplikacemi

Více

Intervalové odhady parametrů

Intervalové odhady parametrů Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Petr Kabele

Petr Kabele 4. Statika tuhých objektů 4.1 Idealizovaný model konstrukce předpoklad: konstrukci (jako celek nebo jejíčásti) idealizujme jako body, tuhá tělesa nebo tuhé desky (viz 1. a 2. přednáška) foto:godden Structural

Více

FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL

FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - 6. - PRVNÍ DIFERENCIÁL TAYLORŮV ROZVOJ FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL PŘÍKLAD Pomocí věty o prvím difereciálu ukažte že platí přibližá rovost

Více

14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů

14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů 4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

p + m = 2 s = = 12 Konstrukce je staticky určitá a protože u staticky určitých konstrukcí nedochází ke změně polohy je i tvarově určitá.

p + m = 2 s = = 12 Konstrukce je staticky určitá a protože u staticky určitých konstrukcí nedochází ke změně polohy je i tvarově určitá. TRIN_STT_P11.doc STTIK - SOUOR PŘNÁŠK 11. Prutové soustavy, základní pojmy, metody řešení. Teoreticky je PRUTOVÁ SOUSTV definována jako soustava složená z tuhých prutů, které jsou navzájem spojeny ideálními

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

= + nazýváme tečnou ke grafu funkce f

= + nazýváme tečnou ke grafu funkce f D E R I V A C E F U N KCE Deiice. (derivace Buď ukce,!. Eistuje-li limitu derivací ukce v bodě a začíme ji (. lim ( + lim Deiice. (teča a ormála Přímku o rovici y ( v bodě, přímku o rovici y ( (, kde (

Více

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti. Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti, sttických mometů, souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme, že

Více

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I 8.. Rekuretí zadáí poslouposti I Předpoklady: 80, 80 Pedagogická pozámka: Podle mých zkušeostí je pro studety pochopitelější zavádět rekuretí posloupost takto (sado kotrolovatelou ukázkou), ež dosazováím

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

4.6 Složené soustavy

4.6 Složené soustavy 4.6 Složené soustavy vznikají spojením jednotlivých konstrukčních prvků (tuhých těles, tuhých desek a/nebo bodů) deska deska G G 1 vazby: vnitřní - spojují jednotlivé prvky vnější - připojují soustavu

Více

Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky

Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky Průmyslová střední škola Letohrad Ing. Soňa Chládková Sbírka příkladů ze stavební mechaniky 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního

Více

Nálitky. Obr. 1 Schematický přehled typů nálitků

Nálitky. Obr. 1 Schematický přehled typů nálitků Nálitky Hlaví požadavky pro výpočet álitku: 1. doba tuhutí álitku > doba tuhutí odlitku 2. objem álitku(ů) musí být větší ež objem stažeiy v odlitku 3. musí být umožěo prouděí kovu z álitku do odlitku

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC 5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém

Více

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( )

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( ) DSM Cv 9 Vytvořující fukce Vytvořující fukcí ekoečé poslouposti a0, a,, a, reálých čísel mííme formálí ekoečou řadu =. f a i= 0 i i Příklady: f = + = + + + + + ) Platí: (biomická věta). To zameá, že fukce

Více

Kapitola 4 Euklidovské prostory

Kapitola 4 Euklidovské prostory Kapitola 4 Euklidovské prostory 4.1. Defiice euklidovského prostoru 4.1.1. DEFINICE Nechť E je vektorový prostor ad tělesem reálých čísel R,, : E 2 R. E se azývá euklidovský prostor, platí-li: (I) Pro

Více

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Osnova přednášky

Více

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů. Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího

Více

1 Uzavřená Gaussova rovina a její topologie

1 Uzavřená Gaussova rovina a její topologie 1 Uzavřeá Gaussova rovia a její topologie Podobě jako reálá čísla rozšiřujeme o dva body a, rozšiřujeme také možiu komplexích čísel. Nepřidáváme však dva body ýbrž je jede. Te budeme začit a budeme ho

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Kapitola 5 - Matice (nad tělesem)

Kapitola 5 - Matice (nad tělesem) Kapitola 5 - Matice (ad tělesem) 5.. Defiice matice 5... DEFINICE Nechť T je těleso, m, N. Maticí typu m, ad tělesem T rozumíme zobrazeí možiy {, 2,, m} {, 2,, } do T. 5..2. OZNAČENÍ Možiu všech matic

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n 8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Pedagogická pozámka: Tuto a tři ásledující hodiy je možé probrat za dvě vyučovací hodiy. V této hodiě je možé vyechat dokazováí limit v příkladu 3. Opakováí

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 29.4.2013. Název zpracovaného celku: TŘECÍ PŘEVODY TŘECÍ PŘEVODY

TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 29.4.2013. Název zpracovaného celku: TŘECÍ PŘEVODY TŘECÍ PŘEVODY Předmět: Ročík: Vytvořil: Datum: STAVBA A PROVOZ STROJŮ TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 9.4.03 Název zpracovaého celku: TŘECÍ PŘEVODY A. Pricip, účel, vlastosti TŘECÍ PŘEVODY Obecý popis převodů: Převody jsou mechaismy

Více

Petr Šedivý Šedivá matematika

Petr Šedivý  Šedivá matematika LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

P řed m lu va 11. P o u žitá sym b o lik a 13. I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y

P řed m lu va 11. P o u žitá sym b o lik a 13. I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y 5 Obsah P řed m lu va 11 P o u žitá sym b o lik a 13 I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y 15 1. Úvodní č á s t 17 I. I. Vědní obor mechanika..... 17 1.2. Stavební mechanika a je

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

(3n + 1) 3n Příklady pro samostatnou práci

(3n + 1) 3n Příklady pro samostatnou práci ... 4. 5. 6. 0 0 0 a q koverguje pro q < geometrická řada diverguje harmoická řada koverguje srovejte s teleskopickou řadou + + utá podmíka kovergece + 4 + + 7 ití srovávací kritérium, srováí s ití podílové

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

8. Analýza rozptylu.

8. Analýza rozptylu. 8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,

Více

Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav

Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav 1) Uvolnění jednoho stupně volnosti odpovídající reakci, kterou chceme určit (vytvoření kinematického mechanismu o jednom stupni volnosti). Zavedení

Více

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro

Více

VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ VEKTOROVÁ LGEBR NLYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Délk úsečk, střed úsečk,, B Délk úsečk B : B C, BC Střed úsečk : B S s, s souřdice středu: s, s Vektor Vektor = oži všech souhlsě orietových rovoěžých úseček

Více