SPECIÁLNÍ PŘÍPADY HYDRAULIKY PODZEMNÍCH VOD

Transkript

1 PRÁCE A UIE EŠI PECIÁLNÍ PŘÍPAY HYRAULIKY POZEMNÍCH VO Pael Pech Vydala Čeká emědělká unieia Pae e Výkumném úau odohopodářkém. G. Maayka,..i. Paha

2 peciální případy hydauliky podemních od pof. Ing. Pael Pech, Cc. Kaeda odního hopodáří a enionmenálního modeloání Fakula žioního poředí Čeká emědělká unieia Pae Vydala Čeká emědělká unieia Pae e Výkumném úau odohopodářkém. G. Maayka,..i., edici Páce a udie jako eši Vědecká edakce: Ing. Šáka Blažkoá, c., pof. Ing. Aleande Günwald, Cc., doc. Ing. Aleš Halík, Cc., pof. Ing. Pael Pie, c., pof. RN. Alena ládečkoá, Cc., pof. Ing. Jiří Zeulák, c. Lekooali: doc. Ing. Václa Kuáž, Cc. Mg. Milan Fouek Pael Pech, IBN

3 Obah ÚVO / 5 FYZIKÁLNÍ VLANOI KAPALIN / 6. Měná hmono (huoa) kapaliny / 6. Měný objem / 6.3 Měná íže / 6.4 lak kapaliny / 6.5 lačielno kapalin / 7.6 eploní oažno kapalin / 7.7 Vikoia / 8.8 Pochoé napěí / 8.8. Kapilaia / 8 3 ZÁKLAY HYRAULIKY ZVONĚLÝCH VREV / 3. Rodělení ody e eikálním pofilu / 3. ypy odnělých e / 3.. Zodnělá a olnou hladinou (unconfined aquife) / 3.. Zodnělá a napjaou hladinou (confined aquife) / 3..3 Polopopuná a přeékáním (leaky aquife) / 3.3 Hydaulické a hydogeologické lanoi odnělých e / 3.3. Efekiní napěí / 3.3. oaiia / pecifická oaiia / Póoio / Popuno (k p ) / Hydaulická odio (K) / anmiiia půočno / Heeogenia a anioopie / Anioopie odnělých e / 7 4 ZÁKLANÍ ROVNICE / 4. Ronice koninuiy poéního poředí / 4. acyho onice / Mee planoi acyho ákona / Základní paciální difeenciální onice poudění odnělou ou napjaou hladinou / Využií onice (mm) po poudění podemní ody odnělou ou olnou hladinou / 3 5 ŘEŠENÍ NEUÁLENÉHO PROUĚNÍ K IEÁLNÍMU VRU / 3 5. Řešení paciální difeenciální onice neacionáního adiálního poudění k ideálnímu úplnému u (neuažuje e li objemu u a dodaečných odpoů na u ) / 3

4 5.. heioa meoda ypoé křiky / Jacoboa emilogaimická meoda přímky / 38 6 ŘEŠENÍ ZÁKLANÍ IFERENCIÁLNÍ ROVNICE V BEZROZMĚRNÝCH PARAMERECH PRO KUEČNÝ VR / 4 6. Beoměné paamey / 4 6. odaečné odpoy / oaiia u / 46 7 ŘEŠENÍ ZÁKLANÍ PARCIÁLNÍ IFERENCIÁLNÍ ROVNICE V BEZROZMĚRNÝCH PARAMERECH POMOCÍ LAPLACEOVY RANFORMACE / 49 8 OUPACÍ ZKOUŠKY / 6 8. oupací kouška na u dodaečnými odpoy a objemem konečné elikoi / oupací kouška na u dodaečnými odpoy be liu objemu u / 63 9 VRY V BLÍZKOI NEPROPUNÉ A NAPÁJECÍ HRANICE / eoie cadloého obaení / V blíkoi boční nepopuné hanice / Ideální / Učení nížení liboolném bodě B řešené oblai / kuečný / Učení nížení liboolném bodě B dané oblai kuečný / V blíkoi boční napájecí hanice / Ideální / Učení nížení liboolném bodě B ideální / kuečný / nížení liboolném bodě B / 7 OUAVY VRŮ / 73. Řešení ouay ů okajoými podmínkami aplikace / 74. Řešení půběhu pieomeické hladiny liboolném bodě oblai / 78 ZÁVĚR / 8 ABRAC / 8 PŘÍLOHA HEIOVA UŇOVÁ FUNKCE / 83 PŘÍLOHA PROGRAM EHFE / 84 PŘÍLOHA 3 REGENERACE VRU 3 V PRAMENIŠI PRACEJOVICE / 94 EZNAM POUŽIÝCH YMBOLŮ / 99 LIERAURA /

5 peciální případy hydauliky podemních od 5 ÚVO Publikace e nejpe aměřuje na ákladní fyikální lanoi kapalin, ypy odnělých e (kolekoů), lanoi odnělého poředí a náledně e abýá odoením ákladních onic hydauliky podemních od, čeně ákladní paciální difeenciální onice adiálně ymeického poudění k ideálnímu u a jejího řešení, keé publikoal oce 935 C. V. hei. Řešení je použíáno při yhodnocoání in-iu eů na. ideálních ech a je ákladem Jacoboy emilogaimické meody po yhodnocení hydaulických paameů odnělého poředí přímkoého úeku hydodynamické koušky. V dalších kapiolách je oebán případ kuečného (eálného) u, definice jednoliých duhů dodaečných odpoů, keé nikají e laním odčepáaném u nebo jeho bepoředním okolí. Komě dodaečných odpoů je popán li laního objemu u, j. případy šiokopofiloých ů, kde nele použí klaické heioo řešení, neboť jedním e ákladních předpokladů, a keých hei řešil onici neuáleného poudění podemní ody k u, je anedbaelně malý polomě u, aby bylo možné kanifikoa počáečním úeku čepací koušky olinění nížení e u. Podobněji je popán poup řešení ákladní paciální difeenciální onice adiálně-ymeického poudění ke kuečnému eikálnímu u. oo řešení je použio po da peciální případy hydauliky podemních od, yhodnocoání oupacích koušek, keým předcháela čepací kouška konanním odčepááním podemní ody, nebo upňoiá čepací kouška několika konanními hodnoami čepaného množí ody jednoliých úecích čepací koušky. uhou aplikací řešení kuečných ů je případ, kdy je čepací kouška poáděna e odnělé ě nepopunou nebo napájecí hanicí doahu čepání. Je popán poup učení nížení hladiny čepaném u a liboolném bodě řešeného úemí po ideální a po kuečný, kdy je nebyné ahnou do ýpočů dodaečné odpoy na kuečném u (eenuálně i laní objem u). Je ueden poup učení nížení liboolném bodě dané oblai, po případ ůného upořádání okajoých podmínek, j. boční nepopuné a napájecí hanice. Jako polední aplikace je ukááno řešení ouay kuečných ů.

6 6 peciální případy hydauliky podemních od FYZIKÁLNÍ VLANOI KAPALIN. Měná hmono (huoa) kapaliny Měná hmono kapaliny je hmono objemoé jednoky kapaliny. Je yjádřena ahem dm ρ (.) dv půměná hodnoa je m ρ (.) V kde m celkoá hmono [M], V objem [L 3 ]. Měná hmono kapalin e měnou laku a eploy mění. Voda má maimální měnou hmono při eploě 3,84 C, e yšující eploou e měná hmono ody nižuje. Po pakické ýpočy (komě od obahem olí apod. např. mineální ody, nebo při ýpočech šíření konaminace poéním poředí) hydaulice podemních od uažujeme konanní hodnou měné hmonoi ody kg.m -3.. Měný objem Měný objem je objem jednokoé hmonoi kapaliny, neboli přeácená hodnoa měné hmonoi V (.3) m ρ kde m celkoá hmono [M], V objem [L 3 ]..3 Měná íže Měná íže je definoaná jako gaiační íla, keá půobí na jednoku objemu kapaliny γ ρ. g (.4) kde ρ měná hmono kapaliny [M.L -3 ], g íhoé ychlení [L. - ]. Měná íže e použíá při ýpoču hydoaického laku odního loupce, při učení pieomeické ýšky e ech nebo odnělé ě..4 lak kapaliny Hydoaický lak kapaliny je íla od kapaliny, keá půobí kolmo na danou plochu, přepočený na jednokoou plochu. Hydoaický lak loupce kapaliny ýšky h (například e u) e ypočíá p ρ. g. h (.5) kde p hydoaický lak [M.L -. - ], h ýška [L]. Pa je lak, keý je yolán ilou N, oložený na plochu m. Při ýpočech je možné připočía i eliko nějšího laku, keý půobí na hladinu. Poom hooříme o aboluním laku

7 peciální případy hydauliky podemních od 7 p C p ρ. g. h (.6) kde p c celkoý aboluní lak [M.L -. - ], p nější lak půobící na hladinu kapaliny [M.L -. - ], ρ měná hmono kapaliny [M.L -3 ], h ýška loupce kapaliny [L]. V hydogeologických ýpočech e čao použíá paame lakoá ýška kapaliny (ody), což je ýška loupce kapaliny, keá má ejný účinek jako daný lak. p h [M] (.7) ρ. g.5 lačielno kapalin lačielno kapalin je chopno kapaliny liem nížení, nebo ýšení elikoi půobícího laku menšoa, ep. ěšoa ůj objem. Konana, keá chaakeiuje yo měny objemu liem měn elikoi laku, e naýá oučiniel objemoé lačielnoi kapalin a může bý yjádřena e au d V β [M -.L. ] (.8) V d p kde dv měna objemu kapaliny liem měny laku [L 3 ], V půodní eliko objemu kapaliny [L 3 ], dp měna laku [M.L -. - ]. Přeácená hodnoa oučiniele objemoé lačielnoi je modul objemoé pužnoi kapaliny E k [M.L -. - ] (.9) β Modul objemoé pužnoi kapaliny je šiších meích planoi Hookoa ákona konanou. Z ohoo důodu můžeme použía mío difeenciálních hodno dp, dv hodnoy měn konečné elikoi p, V. Objem kapaliny po lačení příůkem laku je dán ahem p V V ( ) (.) E k.6 eploní oažno kapalin eploní oažno kapalin je lano kapalin měni ůj objem e měnou eploy. uo měnu le yjádři pomocí oučiniele epelné oažnoi kapalin dv β [ - ] (.) V d kde dv měna objemu kapaliny liem měny eploy [L 3 ], V půodní eliko objemu kapaliny [L 3 ], d měna eploy (). Veliko objemu kapaliny při měně eploy o [] opoi půodnímu objemu kapaliny V při počáeční eploě le yjádři ( ) V V β. (.) kde V počáeční objem kapaliny [L 3 ].

8 8 peciální případy hydauliky podemních od.7 Vikoia Vikoia je fyikální lano kapaliny, keá e pojeuje při jejím pohybu. Je lanoí kapaliny klá odpo poi pounu jejích elemenáních čáic. ynamická ikoia je íla niřního ření F [M.L. - ] na doykoé ploše [L ]. oučiniel dynamické ikoiy µ yjadřuje ílu niřního ření na jednokoé doykoé ploše dou edle ebe e pohybujících e kapaliny při jednokoém gadienu ychloi, přičemž Newonoa ákona niřního ření plaí d y µ τ (.3) d kde µ oučiniel dynamické ikoiy [M.L -. - ], τ angenciální napěí [M.L -. - ], d měna ychloi mei děma ami poudící kapaliny dálenými dy. K yjádření niřního ření kapalinách e čaěji použíá kinemaická ikoia, což je dynamická ikoia dělená měnou hmonoí kapaliny µ υ [L. - ] (.4) ρ.8 Pochoé napěí Na hladinoé ploše mei kapalinou a plynem (olná hladina) nebo na ohaní dou nemíielných kapalin niká pochoé napěí. Veliko pochoého napěí na jednoku délky pochu olné hladiny áií na ypu kapaliny a plynu a na jejich eploě. Po odu na ohaní e duchem je hodnoa pochoého napěí při eploě C,76 N.m - a menšuje e ůem eploy. Pochoé napěí na ohaní ui a duchu je 7 ěší, u oleje ai 3 menší než u ody. Vyjadřuje e ahem d F σ [M.L -. - ] (.5) d l.8. Kapilaia Pochoé napěí půobuje enkých ubicích (nebo úkých šěbinách) kapilání eleaci (eup), een. kapilání depei (pokle). chopno kapaliny eda e nebo nižoa kapiláních ubicích e naýá kapilaia. a haje důležiou oli při poudění podemní ody poéním poředím. Poch kapaliny úkých ubicích (menicu) může mí buď konkání, nebo konení a (ob. ). V případě, že kapalina ulpíá na ěnách ubice, niká kapilání eleace; pokud neulpíá, jedná e o kapilání depei (uť na kle). Výšku kapilání eleace, ep. depee učíme e ahu h c 4σ coθ d ρ g kde h c ýška kapilání eleace nebo depee [L], σ pochoé napěí [M.L -. - ], θ máčecí úhel, d půmě ubice [L].

9 peciální případy hydauliky podemních od 9 Při poudění kapaliny odnělou ou olnou hladinou pámu nad olnou hladinou yupuje podemní oda liem kapiláních il hůu až na kapilání ýšku h K nad úoeň ouilé olné hladiny podemní ody (ob. ). Kapilání ýška h c je áilá na duhu a elikoi póů. Po podemní odu poéním poředí le kapilání ýšku uči např. podle ahu (Polubainoa-Kochina, 953) h c,45 n d n [L] (.6) kde d půmě uhé čáice e měi, níž % čáic je menších [L], n objemoá póoio [-]. Ob.. Kapilaia Pohyb ody kapiláním pámu a acionáního ežimu je učen přeážně ejnými ákony jako pohyb pámu pod olnou hladinou. Po jednodušení ýpočů e nahauje maimální ýška kapiláního ýupu h c náhadní ýškou h K (Hálek a Šec, 973) h β K h c (.7) Hodnoa oučiniele β e pohybuje omeí,,4. Při ýpočech e kapilání pámo uažuje polečně pámem gaiační ody jako celek.

10 peciální případy hydauliky podemních od 3 ZÁKLAY HYRAULIKY ZVONĚLÝCH VREV Jakýkoli pojek ýkající e odnělé y nebo yému odnělých e, jejichž geologie a hydogeologie je dobře učena in-iu eoacími meodami, yžaduje učení hydaulických chaakeiik odnělého poéního poředí (kolekoů) eénními kouškami. éměř šechny eénní koušky jou aloženy na yhodnocoání hydaulických paameů odnělých e eů poedených na eikálních ech. eoie yhodnocoání koušek na hoionálních aříeních e ále yíjí a oučané době nejou poupy po yhodnocoání eénních měření pai použíány. Po yhodnocoání paameů odnělého poředí na eikálních ech e použíají ůné duhy čepacích koušek např. čepací koušky, náleoé koušky, oupací koušky, lug ey aj. Například čepací koušky jou poáděny a neuáleného nebo uáleného ežimu. Při čepacích kouškách a neuáleného ežimu e použíají da ákladní ypy ěcho koušek: čepání konanního množí ody u e ledoáním měn hladiny podemní ody (pieomeické hladiny) e laním odčepáaném u a poooacích ech, keé jou doahu odčepáaného u, áiloi na čae. Změny hladiny ody poooacích ech áií na hydaulických paameech odnělé y, elikoi čepaného množí ody a na geomeii u a odnělé oblai. amo poádění čepacích koušek není k učení hydaulických paameů odnělého poředí doaečné. alším kokem je idenifikace analyického modelu, keý je hodný po podmínky řešené odnělé ě. Vybání hodného analyického modelu yžaduje nalo počáečních a okajoých podmínek, na keých je poenciální analyický model aložen. Učení hydaulických paameů e odnělé ě pomocí čepacích koušek yžaduje pooumnění hydaulice poudění podemní ody poéním poředí a hydaulických podmínek yořených y. V éo publikaci jou nejpe pobány ákladní fyikální lanoi kapalin, dále ypy odnělých e (kolekoů). Náledně je ukááno odoení onic použíaných při yhodnocoání in-iu eů na. ideálních ech. V dalších kapiolách je oebán případ kuečného (eálného) u a popán poup řešení ákladní paciální difeenciální onice adiálně-ymeického poudění ke kuečnému eikálnímu u. oo řešení je použio po da peciální případy hydauliky podemních od, yhodnocoání oupacích koušek, keým předcháela čepací kouška konanním odčepááním podemní ody, nebo upňoiá čepací kouška několika konanními hodnoami čepaného množí ody jednoliých úecích čepací koušky. uhou aplikací řešení kuečných ů je případ, kdy je čepací kouška poáděna e odnělé ě nepopunou nebo napájecí hanicí doahu čepání. 3. Rodělení ody e eikálním pofilu chemaické odělení ody pod emkým pochem homogenním poředí je náoněno na ob.. Ve eikálním pofilu můžeme idenifikoa čyři páma ýkyu ody ) Pámo půdní ody oo pámo ačíná na pochu a aahuje do hloubky, kam aahuje kořenoá óna olin. ) Přechodné pámo nacháí e pod ónou půdní ody a epodu je ohaničeno ačákem kapilání óny. Podle podmínek e může ao čá měni na naycenou nebo nenaycenou ónu. 3) Pámo kapilání ody (. kapilání lem). 4) Pod kapiláním pámem e nacháí pámo podemní ody.

11 peciální případy hydauliky podemních od Ob.. Rodělení eikálního pofilu Ve eikálním pofilu můžeme použí odělení na dě páma, a o pámo nenaycené a naycené, podle oho, da póy eminy jou yplněny odou, duchem a odními paami nenaycená óna anebo přeážně odou naycená óna (i naycené óně šak naleneme čá póů přibližně do pěi pocen, keé jou oněž yplněné duchem a odními paami). Jak je idě na ob., čá kapiláního páma připočíááme k pámu podemní ody a čá k přechodoé óně. 3. ypy odělých e Voda pod emkým pochem e naýá podpochoá oda. yém podpochoé ody e kládá nenaycené a naycené óny. emín odnělá a odononá a (odeň, koleko, angl. aquife) e použíá po naycené odnělé poředí. emín aquife namená odononá fomace ( lainy aqua oda a fee né). V hydaulice podemních od je odnělá a definoána jako jednoduchá geologická fomace nebo kupina geologických fomací, keé popoušějí odu a pokyují ýnamné množí ody. Jeliže geologická fomace nemá chopno popoušě ýnamnější množí ody, naýá e ioláo, neboli nepopuná odnělá a. Pokud šak geologická fomace může e onání popunou odnělou ou popoušě malé množí ody, naýá e polopopuná odnělá a (odnělá a přeékáním ody nebo poloioláo). Poouení popunoi, polopopunoi nebo nepopunoi je elainí pojem. Vždy áleží na onání odnělých e, poože žádná honina, ep. emina není aboluně popuná ani aboluně nepopuná. 3.. Zodělá a olnou hladinou (unconfined aquife) Zodnělá a olnou hladinou je a, keá je hoa ohaničená olnou hladinou (na níž půobí amoféický lak). Ve kuečnoi je nad hladinou podemní ody. kapilání óna, jejíž čá e připočíáá k podemním odám i kapiolu.8..

12 peciální případy hydauliky podemních od 3.. Zodnělá a napjaou hladinou (confined aquife) Zodnělá a napjaou hladinou je akoá a, keá je ohaničena hoa a dola nepopunou nebo polopopunou odnělou ou. Hladina ody e udni nebo poooacím u, keé jou apušěny e ě napjaou hladinou, youpá nad úoeň honí nepopuné nebo polopopuné odnělé y (ob. 3). V pai e může ykynou případ, kdy e pieomeická hladina nacháí nad emkým pochem. Poom e, keý je apušěn e odnělé ě ouou pieomeickou hladinou, naýá aéký. Čao e pojem odnělá a napjaou hladinou nahauje ýaem aéká odnělá a ( angl. Aeian aquife) Polopopuná a přeékáním (leaky aquife) Jde o odnělou u ( napjaou nebo olnou hladinou), keá íkáá, nebo ácí odu pře přilehlé polopopuné y. Na obáku hydogeologické ukuy (ob. 3) jou yobaeny jednolié duhy odnělých e. Ob. 3. ypy odnělých e 3.3 Hydaulické a hydogeologické lanoi odnělých e 3.3. Efekiní napěí Zodnělé y jou lačielné a elaické poředí ak jako šechna oaní pená ělea. Hlaní odíl mei odnělými ami a penými ěley je om, že odnělé y e kládají čái pených n a čái póů, keé jou yplněny odou. ůkaem lačielnoi a elaiciy odnělých e je flukuace odní hladiny e ech jako odea na měny baomeického laku ad.

13 peciální případy hydauliky podemních od 3 lačielno odnělé y je dominanní po napjaé odnělé y plným naycením (Jacob, 95; Hanuh, 964; Bea, 979). Uažujme lačielno odnělého poředí. Napěí půobí na jednokoý objem odnělého poředí. Eiují ři mechanimy, keými je doaženo edukce objemu: ) lačením ody póech odnělého poředí, ) lačením indiiduálních n eminy, 3) přeoganioáním polohy jednoliých n do ěnější konfiguace menšením póoioi. Pní mechanimu je dán lačielnoí kapaliny β. Předpokládejme, že duhý mechanimu je anedbaelný, poože jednoliá pená na odnělého poředí jou éměř nelačielná. Je nebyné definoa lačielno, keá odpoídá řeímu mechanimu, a ím je pincip efekiního napěí, keý popé nahl eaghi (95) a poději byl podobněji analyoán a popán kemonem (96). Podle Feee (979) uažujme onoáhu napěí na liboolné ploše edené odnělým poředím dané hloubce. σ je celkoé napěí půobené ahou eminy a ody ležící nad olenou oinou. Celkoé napěí σ půobí měem dolů na danou plochu a yolá napěí čái peného keleu poéního poředí, čá ede ke měně laku e odě obažené póech. a čá celkoého napěí, keá neniká e odě, e naýá efekiní napěí σ ef. Je o napěí, keé půobí mei penými ny odnělého poředí (ob. 4). Přeoganioání pených n poéního poředí a ýledné lačení peného keleu je půobeno měnami efekiního napěí a ne měnami celkoého napěí, keé půobí e odnělé ě. Ob. 4. Efekiní napěí Celkoé napěí je onoáe e oučem efekiního napěí a laku ody σ σ ef p nebo po malé měny d σ d σ d p ef (3.) (3.) Při řešení mnoha poblémů neuáleného poudění odnělou ou nedocháí ke měně celkoého napěí. Váha nadloží a ody nad každým míem olené oiny ěšinou ůáá konanní čae. V akoýcho případech je d σ a e ahu (3.) yplýá

14 4 peciální případy hydauliky podemních od d σ ef d p (3.3) Z onice (3.3) yplýá, že mění-li e lak kapalině, pak o ejnou hodnou e mění i efekiní napěí. Po případy, že e nemění eliko celkoého napěí σ čae, efekiní napěí keémkoli míě yému a ýledné objemoé defomace jou oliněny lakem kapaliny ěcho bodech. Poože eliko laku můžeme yjádři jako p ρ g h, měny efekiním napěí daném bodě jou oliněny měnou hydaulické ýšky d σ ef ρ g d h lačielno poéního poředí je definoána (Feee a Chey, 979) (3.4) α d V / V dσ ef (3.5) Celkoý objem oku odnělého poředí je V V V (3.6) kde V objem pené čái [L 3 ], V objem ody obažené e odou naycených póech [L 3 ]. Zěšení efekiního napěí dσ ef půobí edukci dv celkoém objemu eminy. V ganuláním maeiálu e ao edukce ykyuje jen jako ýledek přeoganioání n. Jednoliá na ice ama o obě mohou bý lačena, ale eno efek je anedbaelně malý. Obecně plaí dv dv dv, ale po pakické případy můžeme předpokláda, že dv a dv dv oaiia oaiia je lano nayceného odnělého poředí přijíma nebo uolňoa učié množí ody. Koeficien pužné oaiiy p po odnělou u napjaou hladinou je definoán jako množí ody, keé e uolní jednokoé plochy odnělé y ýšky b při jednokoém pokleu hydoaického laku (a naopak) pecifická oaiia pecifická oaiia odnělé y je definoána jako objem ody, keý e uolní jednokoého objemu odnělé y při jednokoém pokleu pieomeické ýšky. nížení hydaulické ýšky h půobí nížení laku kapalině a ěšení efekiního napěí σ ef. Uolnění ody e áoby poéním poředí je půobeno děma mechanimy a) huněním odnělé y půobené efekiním napěím, b) opínaoí ody půobenou nížením laku e odě p. Pní mechanimu je půoben lačielnoí odnělé y α a duhý mechanimu je půoben lačielnoí kapaliny β. Nejpe uažujme odu, keá e uolní huněním odnělé y. Objem ody uolněné jednokoého objemu odnělé y během hunění bude oný edukci objemu jednokoém objemu odnělé y. Redukce objemu dv bude negainí, ale množí ody podukoané dv bude poiiní. Ze ahu (3.5) doááme

15 peciální případy hydauliky podemních od 5 dv dv αv dσ ef (3.7) Po jednokoý objem, V, je podle onice (3.4) d σ ef ρ g d h. V případě jednoko- (3.8) ého pokleu hydaulické ýšky, dh -, máme dv α ρ g Objem ody podukoaný epaní (opínaoí) ody je dv β V dp (3.9) Objem ody V celkoém objemu V je nv, kde n je póoio odnělého poředí. Při V a dp ρ g dh, doááme po dh - dv β n ρ g pecifická oaiia je dána oučem dou členů daných onicemi (3.8) a (3.) ( α n β ) ρ g (3.) (3.) Je o objem ody uolněné jednokoého objemu odnělé y při jednokoém pokleu pieomeické ýšky a má omě (L - ). Odoeným paameem je oaiia odnělé y ( α n β ) b ρ g b (3.) Koeficien oaiiy (pužné) je beoměný paame, keý je definoán jako objem ody uolněný objemu ýšky b plochou poday oné m při jednokoém pokleu pieomeické ýšky (objem ody)/[(jednokoá plocha),(jednokoá měna)] Póoio Na ob. 5 je obaena čá objemu odnělého poředí, e keého jou epaoány jednolié čái odnělého poředí objem pené čái e oku (inde ), póy yplěné duchem (inde a) a póy yplněné odou (inde ). Póoio odnělého poředí je dána podílem celkoého objemu póů, keé e nacháejí e ymeeném objemu odnělého poředí V n V V p Vah může bý přepán e au n V V V kde V celkoý objem oku [L 3 ], V objem pené čái [L 3 ]. (3.3) (3.4) Po ynáobení em doááme pocenuální podíl póů celkoém objemu oku (příklady póoioi šěk 5 5 %, píek 3 %, hlína 35 5 %, jíl 4 7 %). Komě ákladní póoioi můžeme definoa např.

16 6 peciální případy hydauliky podemních od Ob. 5. Jednolié ložky e oku eminy Akiní póoio n a V V pa kde V pa objem póů, e keých odeče oda jen liem gaiace. (3.5) Efekiní póoio n e V V pe (3.6) kde V pe ouče objemů póů, kde e při poudění podemní ody poéním poředím oda kuečně pohybuje. Efekiní póoio je důležiý paame, keý použíáme při řešení poblemaiky poudění podemní ody Popuno (k p ) Popuno je chaakeiika poéního poředí. Je míou chopnoi maeiálu popoušě odu be ohledu na fyikální lanoi kapalin. Je lanoí jen pené čái odnělého poředí, neáií na lanoech kapaliny. Může bý yjádřena např. empiickým ahem (Bae, chweige, 969) k p C d (3.7)

17 peciální případy hydauliky podemních od Hydaulická odio (K) Hydaulická odio je koeficien, keý e ykyuje acyho onici. Veliko hydaulické odioi áií na lanoech odnělého poředí a lanoech kapaliny poudící poéním poředím a má omě ychloi. Hydaulickou odio můžeme uči e ahu K k p ρ g µ (3.8) kde K hydaulická odio [L. - ]. K e učuje laboaoně nebo eénních hydodynamických koušek anmiiia půočno Půočno je lano celé odnělé y popoušě kapalinu. V případě homogenního poředí e definuje jako oučin koeficienu hydaulické odioi a ýšky odnělé y b. K kde b ýška odnělé y [L], anmiiia [L - ]. (3.9) 3.4 Heeogenia a anioopie Homogenia a heeogenia Jeliže hydaulická odio K neáií na poici uniř geologické fomace, poom e jedná o homogenní poředí, pokud ale hydaulická odio áií na poloe uniř geologické fomace, jde o nehomogenní poředí. V geologickém poředí můžeme nalé řadu duhů heeogeniy. a ákladní ypy jou a) heeogenia náhlou měnou hydaulické odioi, b) heeogenia poupnou měnou hydaulické odioi. Ioopie a anioopie Jeliže hydaulická odio daném bodě geologického poředí neáií na měu, jedná e o ioopní poředí. V opačném případě, j. pokud daném bodě je ůných měech hydaulická odio ůně elká, jde o anioopní (neioopní) poředí. Pojem anioopie ahnuje anioopii půobenou oienací edimenoaných čáic edimenoané honiny, čímž niká ůná popuno hoionálním a eikálním měu, nebo enaou heeogeniu (Hálek, 979), keá je půobena řídáním popunějších a méně popuných e. V omo mylu pojmem koeficien hydaulické odioi e eikálním měu oumíme půměný koeficien hydaulické odioi e eikálním měu. Možné kombinace homogeniy, heeogeniy, ioopie a anioopie a měna hydaulické odioi e ilém a odooném měu je podle ob. 6 yjádřena po případ hoionálního a eikálního měu Anioopie odnělých e Homogenní a ioopní odnělé poředí je eálném poředí ácný případ. V náledující čái je pobáno řešení čaého případu, kdy nad ebou leží y ůnou hodnoou hydaulické odioi. Jeliže jou y uloženy hoionálně, jakákoli a elaině níkou hydaulickou odioí půobuje pomalení eikálního poudění, ale hoionální pou-

18 8 peciální případy hydauliky podemních od Ob. 6. Ioopie, homogenia, anioopie, nehomogenia poéního poředí dění e může ykyoa jednoduše ke jakoukoli u elaině yokou hodnoou hydaulické odioi. Poom ypickým úkolem je naleení akoé hydaulické odioi K hoionálním měu, jež bude ěší než K e eikálním měu. Uažujeme dě hoionální y, keé jou amy o obě ioopní ůnou ýškou ob 7. Po hoionální poudění paalelně ami je pecifický půok q (půok na jednoku šířky honí y) honí ě q K i kde K hydaulická odio [L. - ], ýška honí y [L], i hydaulický pád a e podní ě (3.) q K i (3.) kde ýška honí y [L]. Poože hydaulický pád i muí bý ejný každé ě, yplýá po hoionální poudění po celkoý ok hoionálním měu q ( K K ) q q q i Po homogenní yém by q mohlo bý yjádřeno (3.)

19 peciální případy hydauliky podemních od ( ) q K i (3.3) 9 K je hoionální hydaulická odio po celý uažoaný yém. Po yjádření K doááme ah K i ( ) q (3.4) Ob. 7. Víceenaé poředí oaením a q onice (3.) K i ( K K ) i ( ) (3.5) Po úpaě a při uažoání n e doaneme K K K n n i n... K... n n K i i i i (3.6) Vah (3.6) yjadřuje ekialenní hydaulickou odio po yém odnělého poředí, keý je ložen n e ůnou hydaulickou odioí. Po eikální poudění děma ami (ob. 7) pecifický půok q na jednoku odooné plochy honí ě je q K kde dh áoá ýška uniř pní y. Vyjádříme áoou ýšku dh dh q K (3.7) (3.8)

20 peciální případy hydauliky podemních od Z onice koninuiy muí bý q ejné i po oaní y. Z oho yplýá, že celkoá áoá ýška je (3.9) Po ekialenní homogenní yém (3.3) K je eikální hydaulická odio po celý yém. Po úpaě íkáme (3.3) a yužiím onice (3.9) doaneme (3.3) Po ešeobecnění po n e (3.33) q K K dh dh dh dh K q q K dh dh K K K n i i i n i i n n n K K... K K... K

21 peciální případy hydauliky podemních od 4 ZÁKLANÍ ROVNICE 4. Ronice koninuiy poéního poředí Ronice koninuy je yjádřením ákladního fyikálního ákona achoání hmoy. V poudu podemní ody i ymeíme elemenání onoběžnoěn oměy an d, dy, d. any onoběžnoěnu jou onoběžné jednoliými ouřadnými oami. Odoení onice koninuiy poudu podemní ody poedeme a předpokladu, že uažoaném onoběžnoěnu není ani doj, ani popad, kde by bilancoaná oda nikala, nebo anikala. Ob. 8. Elemenání onoběžnoěn V elemenáním onoběžnoěnu, jehož objem je d.dy.d, je obažena hmono ody m n.ρ. d. d y. d (4.) kde n oučiniel póoioi aplněné odou, d, dy, d oměy elemenáního onoběžnoěnu, ρ měná hmono ody. Ve měu oy éká do onoběžnoěnu leou ěnou dy d oda filační ychloí, akže a ča d poeče ke plochu dy d množí ody dané ahem ρ d y d d (4.) Paou ěnou dy d dálenou o d poeče a ejný okamžik množí ody ( ρ ) ρ d y d d d dy d d (4.3) Rodíl mei množím ody upujícím a yupujícím onoběžnoěnu e měu oy je

22 peciální případy hydauliky podemních od ( ρ ) ( ρ ) ρ d y d d ρ d yd d d dy d d d dy d d (4.4) Jedná e o množí ody, keé e akumuluje onoběžnoěnu a ča d. Obdobně plaí po akumuloaná množí ody e měech ouřadných o y a ( ρ ) ( ρ ) y y ρ y d y d d ρ y d yd d d dy d d d dy d d (4.5) y y ( ρ ) ( ρ ) ρ d y d d ρ d yd d d dy d d d dy d d (4.6) Celkoé akumuloané množí ody onoběžnoěnu a ča d je dáno oučem paých an onic (4.4), (4.5) a (4.6) ( ρ ) ( ρ y ) ( ρ ) y d d y d d Hmono ody, keá yplňuje poudu podemní ody ymeený objem elemenáního onoběžnoěnu, je dána ahem (4.). Změnou měné hmonoi ody ρ liem lačielnoi a ča d e mění hmono ody o m d (4.7) (4.8) Po doaení ahu (4.) doaneme n ρ d d y d d (4.9) Změna celkoého akumuloaného množí ody elemenáním onoběžnoěnu liem příoku a odoku jednoliými ěnami e muí podle ákona achoání hmoy ona měně akumuloaného množí ody elemenáním onoběžnoěnu a ča d ( ρ ) ( ρ y ) ( ρ ) y Po úpaě doááme ( ρ ) ( ρ y ) ( ρ ) y nρ d d y d d d d y d d nρ (4.) (4.) Budeme-li uažoa uálené poudění, poom onici (4.) přepíšeme do au ( ρ ) ( ρ y ) ( ρ ) y (4.) Uažujeme-li konanní měnou hmono ody ρ kon., po úpaě le onici (4.) přepa e au y y (4.3)

23 peciální případy hydauliky podemních od 3 nebo di (4.4) 4. acyho onice Heny acy (83 858) V oce 856 H. acy publikoal na ákladě epeimenálního ledoání půaku ody píčiými ami ákon odpou při poudění ody poéním poředím. acy jiil, že půok při onoměném filačním poudění ody kuhoé ubici příčným půřeem a je lineáním ahu k pieomeickému pádu (ob. 9). Ob. 9. chéma poudění ody poéním poředím podle acyho

24 4 peciální případy hydauliky podemních od h h K a (4.5) kde K hydaulická odio [L. - ], keá chaakeiuje odpooé lanoi poéního poředí a lanoi kapaliny při poudění, a plocha půočného půřeu [L ], h, h pieomeické ýšky půřeu, ep. [L], dáleno pofilů a [L], půočné množí ody [L 3. - ]. Z onice (4.5) yplýá po ychlo poudění ody poéním poředím ah h K (4.6) kde. acyoká ychlo [L. - ]. Jedná e o fikiní ychlo, kdy daný půok poéká celou plochou půočného půřeu, j. nejenom póy, e keých e oda kuečně pohybuje, ale i póy yplněnými odou klidoém au ( alepených póech), póy yplněnými duchem a penou čáí keleu. Pokud chceme éo ychloi íka eliko kuečné ychloi póech, muíme acyokou ychlo yděli efekiní póoioí. k n (4.7) e kde k kuečná ychlo ody póech [L. - ], n e efekiní póoio, fikiní ychlo anoená acyho ahu (4.6) [L. - ]. V onici (4.6) h h - h jou pieomeické ýšky h p ρ g kde, geodeická ýška ěžišě., ep.. půřeu nad onáací oinou [L], lakoá ýška ěžiši i-ého půřeu [L]. h p ρ g pi ρ g Poože lak p p(,y,,), je i pieomeická ýška h pojiou funkcí mía a čau h h(,y,,). Rychloní ýška poudění kapaliny poéním poředím je h F k (4.8) g kde k ( / pa ) kuečná ychlo ody póech [L. - ], množí ody poékající plochou pa [L 3. - ], pa plocha řeů póů [L ]. Rychloní ýška h F je hledem k malým ychloem filačního poudění anedbaelná opoi pieomeické ýšce h, akže ýšku h můžeme poažoa a enegeickou ýšku. íly odpou, keými půobí poředí poi pohybu ody, půobují áu pieomeické ýšky h na dáe. řední klon čáy pieomeických ýšek na dáe můžeme pá jako podíl h i ř (4.9)

25 peciální případy hydauliky podemních od 5 Přejdeme-li k nekonečně malým eličinám lim h h dh i d (4.) Ronici (4.6) přepíšeme dh K Ki (4.) d což je maemaickým yjádřením acyho ákona, podle něhož ah mei filační ychloí a hydaulickým klonem je uažoaném bodě lineání. Po obecný případ ojoměné filace heeogenním anioopním poéním poředí můžeme ah (4.) přepa do ložek e měu ouřadných o, y a. h h h K K y K (4.a) y h h h y K y K yy K y (4.b) y h h h K K y K (4.c) y Jou-li oy oleného ouřadného yému onoběžné hlaními oami anioopie, poom plaí K K, K K, K K y y y y a koeficieny hydaulické odioi můžeme upai K K, yy K y K a K K Ronice (4.a), (4.b), (4.c) přepíšeme do au h K K i (4.3a) h y K y K y i y y (4.3b) h K K i (4.3c) Hydaulická odio K je áilá na lanoech póoiého poředí a na lanoech kapaliny. Po ioopní poředí plaí, že K K y K a acyho ah po ychlo je h K (4.4a)

26 6 peciální případy hydauliky podemních od y K h y (4.4b) K h (4.4c) nebo K gag h (4.5) 4.. Mee planoi acyho ákona Jak yplýá e ahu, keý ododil H. acy, je ouilo mei ychloí ody poudící poéním poředím a hydaulickým gadienem lineání. Lineání ah šak plaí jen učiých meích. Ob.. Mee planoi acyho ákona V mechanice ekuin e po učení možného přechodu mei lamináním a ubulenním pouděním použíá Reynoldoo čílo (Re), ep. jeho kiická hodnoa. Jedná e o beoměné čílo, keé yjadřuje pomě eačných a řecích il. Kiická hodnoa Reynoldoa číla je akoá eliko Re k, kdy je ajišěn laminání ežim poudění. Je-li přeoupena učiá kiická ychlo filace, přeáá acyho ah plai. Roněž e elmi jemnonných maeiálech jíloiých a pachoiých, kdy je oda áána ilnými molekuláními ilami, acyho ah ačíná plai až po překočení učié hodnoy hydaulického gadienu. Poom le upai acyho ah např. (Mucha, 987)

27 peciální případy hydauliky podemních od 7 4 K I I min (4.6) 3 což ukauje, že e hned nedá do pohybu šechna oda póech. Hodnoa I min po pachoié až hlinié eminy e pohybuje okolo hodnoy,3,5 a po jíloié eminy,5, a někdy i íce. efinujeme-li filační Reynoldoo čílo ( např. dle Hálek, Šec 979 ) Re f de ρ µ (4.7) kde d e efekiní půmě na [L] (např. podle Wada, 964 d e k p / ), µ dynamická ikoia [M.L -. - ]. anoení d Reynoldoě číle je elice obížné, a poo e čao použíá půmě na d, což je akoý půmě na, kdy daném oku je pocen celkoého množí n menším půměem než d. Poom acyho ah plaí do hodnoy Re a do hodnoy Re přibližně je odchýlení od lineáního půběhu elmi malé a můžeme oněž předpokláda, že acyho ah plaí. Při překočení hodnoy Re > a naušení lamináního poudění nejlépe yhouje šeobecný a odpooého ákona I A B (4.8) Po Re > doaneme již ubulenní poudění a ah mei hydaulickým pádem I a ychloí je kadaický a onice ůane na paé aně poue duhý člen I B (4.9) Poudění podemní ody e ěšinou odeháá oblai lineáního ákona filace. Plano lineáního ákona není aučena jen při poudění podemní ody e elmi popuných eminách při elkých ychloech poudění podemní ody, např. blíkoi udny. ubulenním pouděním podemních odách e le eka jen řídka, např. kaoých honinách nebo e elkých puklinách. 4.3 Základní paciální difeenciální onice poudění odnělou ou napjaou hladinou Při odoení ákladní paciální difeenciální onice popiující poudění podemní ody poéním poředím napjaou hladinou yjdeme onice (4.) upaeném au ( ρ ) ( ρ y ) ( ρ ) y m Pní člen hanaé áoce na leé aně upaíme podle paidla deioání oučinu ( ρ ) ρ ρ (4.3) (4.3)

28 8 peciální případy hydauliky podemních od Poože měná hmono kapaliny ρ áií na pořadnici a laku p, duhý člen na paé aně yužiím onice (4.3) přepíšeme do au p p d p d ρβ ρ ρ (4.3) kde β oučiniel lačielnoi kapaliny. Za duhý člen na paé aně onice (4.3) doadíme ah (4.3) ( ) p ρβ ρ ρ (4.33) Člen obahující lačielno ody p β ρ (4.34) můžeme anedba, poože je elmi malý e onání pním členem na paé aně onice ρ Poom můžeme pá ( ) p ρ ρβ ρ ρ (4.35a) Obdobně po býající měy y a doaneme ( ) y y p y y y y y y ρ ρβ ρ ρ (4.35b) ( ) p ρ ρβ ρ ρ (4.35c) Po úpaě onice (4.) doááme m d y d d y y ρ (4.36) V dalším koku doadíme a, y a acyho ahu (onice 4.4a, b, c) a po ydělení ρ d dy d m d dy d h K y h K y h K y ρ (4.37)

29 9 peciální případy hydauliky podemních od Změna množí ody na jednoku objemu je dána onicí (3.). yužiím éo onice doááme ( ) p n h K y h K y h K p y β α (4.38) Poože dp ρ g dh a přihlédnuím k onici (3.), upaíme onici (4.38) do au h h K y h K y h K y (4.39) kde pecifická oaiia. Ronice (4.39) je lineání paciální difeenciální onice, jejímž řešením je čaoé a poooé odělení pieomeické ýšky nehomogenní anioopní odnělé poéní ě napjaou hladinou. Po homogenní a ioopní poředí (K K y K K) po úpaách plaí h K h y h h (4.4) V mnoha pakických aplikacích le uažoa konanní ýšku odnělé poéní y b, keou pobíhá filační poudění. Čiaele i jmenoaele na paé aně onice (4.4) ynáobíme ýškou odnělé y b a onici upaíme do au h bk h y h h (4.4) oučin ýšky odnělé y b a koeficienu hydaulické odioi K je oučiniel anmiiiy. oaením koeficienu anmiiiy a b.k onici (4.4) doaneme h h y h h (4.4) nížení je někdy užíáno jako áilá poměnná difeenciální onici popiující poudění podemní ody poéním poředím. Vah po nížení je h H (4.43) kde H hodnoa pieomeické ýšky [L] (obykle je o počáeční hodnoa čae, nebo doahu depeního kuželu R [L], h pieomeická ýška daném bodě [L]. Poože d -dh, le onici (4.4) přepa po nížení do au y (4.44) Ronice (4.44) je ákladní paciální difeenciální onice ojoměného neuáleného poudění podemní ody poéním poředím napjaou hladinou.

30 3 peciální případy hydauliky podemních od 4.3. Využií onice (4.44) po poudění podemní ody odnělou ou olnou hladinou Věšina ákladních onic popiujících příok ody k u byla přímo odooána po poudění napjaou hladinou (čeně onice 4.44), kde jou hydodynamické podmínky e onání pouděním olnou hladinou jednodušší. ložio při poudění podemní ody poéní ou olnou hladinou je dána předeším kuečnoí, že měna úoně olné hladiny namená oučaně i měnu mocnoi poéního poředí nayceného odou, edy i měnu anmiiiy naycené y. Při čepání není anmiiia odnělé y doahu depee konanní, ale uniř depení oblai je funkcí dálenoi od u a při neacionáním ežimu poudění je i funkcí čau. Při úpaě onic odoených po poudění podemní ody odnělou ou napjaou hladinou do au odpoídajícího poudění olnou hladinou e přijímá předpoklad, že půměná anmiiia, keá e efekině uplaňuje oblai oliněné čepáním, je ona pním přiblížení aimeickému půměu anmiiiy (R) neoliněné čepáním (j. na obodě depeního kuželu) a maimálně nížené anmiiiy ( ) na pláši u ( R) ( ) (4.45) Podle echniky ýpoču, au ýpočoých onic a duhu upních údajů le eno předpoklad uplani e ýpoču, buďo aedením edukoané mocnoi odnělé poéní y H, nebo opaeného nížení c. Při edukci mocnoi H aádíme opaenou půměnou mocno H H (4.46) kde nížení hladiny ody e u [L], H mocno odnělé y doahu depeního kuželu [L]. Poom k kh (4.47) ( R ) k H Pokud olíme duhou alenaiu úpay onice, nahaujeme e ýpočech po poudění podemní ody olnou hladinou naměřené nížení hladiny e u opaeným nížením c H (4.48) H H Jak yplýá onice (4.48), je při << H hodnoa ( /H) anedbaelně malá a pomě H /H e blíží jedné. V akoých případech poom le po podmínky poudění olnou hladinou použí onic, keé byly odoeny po poudění podemní ody napjaou hladinou be uedených edukcí H nebo. Po pomě < H/ kleají odíly e ýledcích ýpočů edukcí a be edukce pod 5 %. Výše uedené koekce mocnoi odnělé y nebo naměřeného nížení ycháejí nejjednodušší apoimace půměné hodnoy mocnoi odnělé y doahu depee e mylu onic (4.45) a (4.48). Jacob (963) ukáal, že je řeba při ýnamnějším nížení olné hladiny během čepací koušky uplani učiou koekci

31 peciální případy hydauliky podemních od 3 i u ypočených hodno koeficienu oaiiy. kuečný opaený koeficien oaiiy c je dán ahem c ( H ) / H (4.49) kde nížení [L], koeficien oaiiy [-], H půodní nenížená ýška podemní ody [L].

32 3 peciální případy hydauliky podemních od 5 ŘEŠENÍ NEUÁLENÉHO PROUĚNÍ K IEÁLNÍMU VRU V éo čái bude ukááno řešení ákladní paciální difeenciální onice filačního poudění napjaou hladinou k úplnému u. Z meod použíaných po yhodnocoání příokoých koušek je peenoána heioa meoda ypoých křiek a po podější čay Jacoboa emilogaimická apoimace. 5. Řešení paciální difeenciální onice neacionáního adiálního poudění k ideálnímu úplnému u (neuažuje e li objemu u a dodaečných odpoů na u) Předpokládejme hoionální poudění ody odnělou ou napjaou hladinou, keá je omeena děma nepopunými ami konanní dálenoí b. Vyjdeme onice (4.44), keou po řešený případ přepíšeme do au po nížení (při hoionálním poudění odpadá ložka e ilém měu) y (5.) Řešíme-li aiálně ymeický půak k dokonalému u, paciální difeenciální onici (5.) upaíme ak, abychom mohli pacoa cylindickými ouřadnicemi. Vhledem k omu, že aiálně-ymeickém poudu neáleží na elikoi poláního úhlu, yačíme neodile poměnnou y Poom po pní deiaci nížení e měu plaí ( ) y (5.) Po duhou deiaci e měu plaí ) / ( 3 3 y (5.3) ejným poupem po mě y doaneme 3 y y (5.4) Jeliže doadíme onice (5.3) a (5.4) do ákladní onice (5.), doaneme po úpaě paciální difeenciální onici aiálně-ymeického půaku podemní ody nayceným poéním poředím napjaou hladinou cylindických ouřadnicích, keý pobíhá do hydaulicky dokonalého u, a o e au

33 peciální případy hydauliky podemních od 33 (5.5) a upaeném au (5.6) Ob.. chéma úplného ideálního u e odnělé ě napjaou hladinou Řešení onice publikoal popé C. V. hei. Při řešení onice (5.5) yšel náledujících předpokladů: Zodnělá a je homogenní a ioopní. Výška odnělé y b je konanní celé řešené oblai. Jde o nelačielnou kapalinu. Koeficieny anmiiiy a oaiiy jou řešené oblai konanní čae i poou. Čepané množí ody u je čae konanní. V e nacháí neomeené odnělé ě (j. během celé doby čepání nížení e odnělé ě yolané čepáním nedoáhne k nepopuné ani napájecí hanici).

34 34 peciální případy hydauliky podemních od V čae je pieomeická ýška hladiny podemní ody e šech míech odnělé y konanní a je ona H, a oněž e u je ýška ody H. Plaí acyho ah po filační ychlo po celou dobu čepací koušky. Objem čepaného u je anedbaelně malý a nemuí bý při řešení bán úahu. Na u ani jeho blíkém okolí nepůobí dodaečné odpoy (jde o. ideální ). C. V. hei dále yšel předpokladu, že (, ) (5.7) π kon. (5.8) Funkce nížení (, ) je definoána (, ) h(, ) h(,) (5.9) kde (, ) nížení e dálenoi od oy odčepáaného u čae [], h(,) a h(, ) pieomeické ýšky e dálenoi od oy odčepáaného u čaech a [L]. Z onice (5.8) po anedbaelně malý polomě odčepáaného u plaí lim π (5.9a) Podle eoie podobnoi (Hálek a Šec, 979) má bý řešení funkcí beoměného číla 4 (5.) kde ča [], adiální dáleno [L], koeficien anmiiiy [L. - ], oaiia odnělé y [-]. Je-li olena ubiuce e au u (5.) 4 poom plaí po deiace podle a du d d d 4 (5.a) 4 du d d d 4 (5.b) ále doááme po paciální deiaci nížení podle čau d u du d du 4 (5.3)

35 peciální případy hydauliky podemních od 35 Po pní a duhou deiaci nížení podle poom obdžíme d u d u d d u (5.4a) d d u d u d d d u u (5.4b) Po paame u plaí ah u 4 u (5.5a) (5.5b) Vahy (5.3), (5.4a) a (5.4b) doadíme do onice (5.5) 4 d du d du d du d du (5.6) Po úpaě obdžíme d d u u du du d du (5.7) A dále doaneme d d u u u d d u (5.8) což je obyčejná difeenciální onice, jejíž obecné řešení má a, u ( ) ( u) du ep C C (5.9) u Po ča je předepáno (, ), poo pní inegační konana C ( ) u ( u) du ep, C (5.) u Z podmínky (5.8) plyne

36 36 peciální případy hydauliky podemních od lim π (5.) u u (5.) ep( u C ) u u (5.3) ep( u) C u (5.4) C ep ( u ) (5.5) Z podmínky (5.8) a e ahu (5.5) yplýá lim π lim [ π C ep ( u) ] 4π C (5.6) odkud je možné uči inegační konau C C 4π (5.7) Z onice (5.) po doaení inegační konany je nížení liboolné dálenoi od odčepáaného u čae dáno onicí nebo : e u, (5.8) 4π u u ( ) d u ( ), (5.9) 4π i ( ) E ( u ) u onici (5.9) je agumen heioy udňoé funkce: 3 u u E i ( u) γ lnu u... (5.3)! 33! γ,5776 Euleoa konana. u 4 hei (935) jako pní aplikoal onici (5.3) na poudění podemní ody k úplnému u e odnělé ě napjaou hladinou a nížení uádí e au W ( u) (5.3) 4π

37 peciální případy hydauliky podemních od 37 kde W(u) heioa udňoá funkce, keá odpoídá inegální eponenciální funkci E i (-u) a ah (5.3) le přepa W n u (5.3) n n ( u),5776 lnu ( ) n,,3... n n! 5.. heioa meoda ypoé křiky Ronice (5.3) je ákladem yhodnocení příokoých koušek a neacionáního ežimu poudění. V lieauře je ao meoda naýána heioa meoda ypoé křiky. Ronice (5.3) může bý použia po yhodnocení anmiiiy a oaiiy hodno čepací koušky a neuáleného poudění, kdy kon. a náme i oaní paamey. eoeická křika W(u). /u je log-log yjádřední uedena příloe, čeně numeických hodno. Hodnoy nížení ody odčepáaném u áiloi na čae íkané čepací koušky yneeme odděleném gafu e ejném log-log měříku epaáně. Je nebyné, aby oba gafy měly ejné logaimické měříko, jak je idě na ob.. Ob.. heioa meoda ypoé křiky Jakmile pounem křiky íkané eálné čepací koušky po heioě ypoé křice doáhneme hody, olíme liboolný ažný bod VB. Na obou gafech odečeme po eno ažný bod hodnoy VB, VB, (/u) VB a W(u) VB. oaením W(u) VB a VB do onice (5.3) učíme koeficien anmiiiy W ( u) VB (5.33) 4π VB

38 38 peciální případy hydauliky podemních od oaením odečených hodno (/u) VB a VB do ahu po agumen heioy funkce (5.) doaneme po hodnou koeficienu oaiiy 4 uvb VB (5.34) Je nuné konaoa, že heiou meodu ypoé křiky můžeme na odčepáaném u použí a podmínky, že na u a jeho blíkém okolí jou dodaečné odpoy anedbaelné a laní objem u e blíží anedbaelné hodnoě. 5.. Jacoboa emilogaimická meoda přímky Po hodnoy /u > chybou menší než,5 % le heiou udňoou funkci yjádřenou onicí (5.3) jednoduši anedbáním řeího, čého a dalších členů na paé aně na emilogaimickou apoimaci udňoé funkce podle Jacoba (946) W( u),5776 lnu (5.35) Po doaení a agumen heioy udňoé funkce u onice (5.) je po úpaě možno nahadi heiou udňoou funkci ýaem ( u),46 ln (5.36) W oaením onice (5.36) do onice (5.3) doááme po nížení ah,46 ln (5.37) 4π Použiím dekadického logaimu onici (5.37) mío přioeného logaimu doaneme upaený ah po nížení liboolné dálenoi od oy odčepáaného u čae po úpaě,83,46 log (5.38a) Po nížení ody e u čae plaí,83,46 log (5.38b) Ronici (5.38a) můžeme dále upai V,83,46,83 log log (5.39) Pní člen na paé aně onice (5.39) je konanní. Z yneené křiky čepací koušky e au nížení,. log (ob. 3) yplýá, že po delší čay e křika čepací koušky anfomuje do přímky e klonem ( )/ ( log ) i (5.4) log

39 peciální případy hydauliky podemních od 39 Ob. 3. Gaf čepací koušky. log Koeficien anmiiiy poom učíme na ákladě onic (5.39) a (5.4) e ahu,8 3 (5.4) i Jou-li k dipoici údaje alepoň jednoho poooacího u, le uči koeficien oaiiy. Na ob. 4 jou yneeny hodnoy nížení. log na poooacím u, keý je od oy odčepáaného u dálen p. Ob. 4. Gaf čepací koušky na poooacím u

40 4 peciální případy hydauliky podemních od Body emilogaimickém gafu (ob. 4) leží na přímce. ao přímka poíná odoonou čaoou ou bodě. Po ča plaí, že nížení poooacím u je nuloé (jedná o ča, kdy e nížení pieomeické hladiny ačalo pojeoa na poooacím u). Z onice (5.37) yplýá (, ),46 ln (5.4) 4π p P Paá ana onice (5.4) e oná nule, jeliže e duhý člen na paé aně oná nule (pní člen /(4π) je kladné nenuloé čílo). Položíme-li duhý člen onice (5.4) oný nule, doááme ah,46 P (5.43) odkud yjádříme koeficien oaiiy,46 (5.44) kde ča půečíku eapoloané přímky f (log ) oou log (j. ) [], P dáleno poooacího u od oy odběoého u [L].

41 peciální případy hydauliky podemních od 4 6 ŘEŠENÍ ZÁKLANÍ IFERENCIÁLNÍ ROVNICE V BEZROZMĚRNÝCH PARAMERECH KUEČNÝ VR V éo kapiole je uedeno řešení ákladní paciální difeenciální onice neacionáního adiálně-ymeického půaku podemní ody k úplnému u e odnělé ě napjaou hladinou beoměných paameech. Řešení je uedeno po. kuečný, j. případ, kdy na odčepáaném u a jeho nejbližším okolí uažujeme půobení dodaečných odpoů a do ýpočů aádíme aké li laního objemu odčepáaného u na počáeční úek hydodynamické koušky. 6. Beoměné paamey Beoměné nížení pieomeické ýšky e dálenoi od u (, ) π ( H h(, ) ) (6.) kde k b anmiiia [L. - ], K hydaulická odio [L. - ], b mocno odnělé y, j. dáleno mei děma nepopunými ami [L], odbě ody u [L 3. - ], h (, ) pieomeická ýška čae e dálenoi od odčepáaného u [L]; H pieomeická ýška čae (j. čae před ahájením hydodynamické koušky) [L], ča měřený od počáku hydodynamické koušky [], beoměný ča, beoměný polomě. Beoměné nížení hladiny ody odběoém u V ( ) π ( H hv ( ) ) (6.) kde h V ýška hladiny ody odběoém u čae [L], čepané množí ody odběoého u [L 3. - ], H půodní pieomeická ýška čae [L]. Beoměný ča (6.3) V kde V polomě odčepáaného u [L], koeficien oaiiy, koeficien anmiiiy odnělé y [L. - ], ča []. Beoměný polomě (6.4) V kde adiální dáleno od oy odčepáaného u.

42 4 peciální případy hydauliky podemních od Beoměný koeficien oaiiy u C C π (6.5) V kde C jednokoý fako oaiiy u, oaiia. Beoměný koeficien dodaečných odpoů π W W (6.6) kde w čá nížení e u, připadající na li dodaečných odpoů [L]. 6. odaečné odpoy nížení hladiny ody e kuečném u (j. případ, kdy uažujeme eienci dodaečných odpoů na odčepáaném u a jeho blíkém okolí) áií na odpou poéního poředí nayceného odou, ikoiě a na. dodaečných áách nikajících e u, na jeho ěnách a blíkém okolí u. Pod pojmem dodaečné odpoy oumíme ouhn jeů, jejichž liem docháí k odchýlení naměřených hodno nížení ody na kuečném u opoi eoeickému nížení íkanému a předpokladu ideálního modelu poudění ody k úplnému u (jedná e o případ, kdy e na u neuažuje eience dodaečných odpoů a laní objem u e nepojeí na půběhu příokoé koušky, j. nedocháí k olinění nížení ímo objemem i dále). nížení hladiny ody (ep. ýšení) naměřené na odběoém (ep. náleoém) u je poom ěší než ýpočoé nížení (ep. ýšení) hladiny ody e u, keé by yolalo daný hydaulický áah pořednicím hydodynamicky dokonalého u be ěcho dodaečných odpoů. Někeé duhy dodaečných odpoů mohou niknou již při hoooání u a jejich dojem jou nedoaky a nedokonaloi echniky a echnologie hloubení a ejména yojení odběoých ů (například nížení popunoi bepoředním okolí u liem niknuí ýplachu do poéního poředí nayceného odou při oačním půobu ání, důledkem čehož je nik. kaloé kůy nebo při náaoém ání, kdy docháí ke hunění poéního poředí blíkoi u, a ím ke nížení popunoi). alšími příčinami niku dodaečných odpoů na u jou ůné hydomechanické, chemické, biologické a další jey, keé e mohou ykynou na u a jeho okolí půběhu yužíání u. Znalo elikoi dodaečných odpoů, ep. dodaečného nížení připadajícího na půobno dodaečných odpoů, je nebyná při anoení oaiiy údajů o nížení hladiny naměřených na odběoém u a neacionáního ežimu poudění a při anoení koeficienu filace a acionáního ežimu. Čá nížení připadající na půobení dodaečných odpoů je možné oděli na nížení půobené kolmaací u ( K ), j. ucpááním póů např. jemným maeiálem, čímž docháí ke nížení půočnoi poéního poředí, nebo naušením půodní niřní ukuy poéního poředí ěném okolí odběoého u při jeho hloubení a yojoání jde o nížení popunoi poéního poředí liem niknuí ýplachu do odnělé y při oačním půobu ání, jehož důledkem je. kaloá kůa, nebo jde o případ, kdy při náaoém ání dojde ke hunění poéního poředí, a ím ke nížení popunoi, menšením akiního půřeu ěny u po příok ody ( F ) am, kde je ěna u ořena filem, pefooanou pažnicí apod.,

43 peciální případy hydauliky podemních od 43 neúplným půnikem ( P ) neúplným oeřením mocnoi odnělé y em (. neúplné y), ucpááním ( I ) achycoáním čáic honiny nebo obypu ooech filu, kam přiřaujeme aké chemickou inkuaci a ucpáání ooů filu půobením mikooganimů a bakeií, řením ( ) ody o ěny u a jejím niřním řením (do éo kupiny ařaujeme i dodaečné odpoy nikající ubulencí uniř u), ubulenním ežimem poudění ( P ) e odnělé ě, ejména blíkoi odběoého u, dalšími duhy dodaečných odpoů ( O ). Ob. 5. nížení na odběoém u dodaečnými odpoy Celkoé nížení připadající na půobení dodaečných odpoů yjádříme (6.7) w K F P I P O kde w nížení e u půobené dodaečnými odpoy, K, F, P, I,, P, O dílčí nížení, keá jou půobena jednoliými duhy dodaečných odpoů. epaace jednoliých ložek dodaečných odpoů je elmi poblemaická, a poo éo páci (ejně jako e ěšině publikací abýajících e de řešenou poblemaikou) bude k chaakeiice dodaečných odpoů užio umáního beoměného koeficienu dodaečných odpoů W ( angloaké lieauře onačoaném jako kin faco).

44 44 peciální případy hydauliky podemních od Celkoé nížení hladiny ody naměřené odběoém u během příokoé koušky le yjádři ahem (ob. 5) (6.8) e w kde e eoeické nížení hladiny ody na ideálním u (nuloé dodaečné odpoy) [L ], w dodaečné nížení ody e u půobené liem dodaečných odpoů [L]. Při anedbání čái nížení, keé připadá na půobení nelineáních odpoů a P, je eliko dodaečného nížení odběoém u áilá na odebíané ydanoi podle lineáního ahu (an Eedingen, 953). w W (6.9) π kde W beoměný koeficien dodaečných odpoů. Vli dodaečných odpoů ahneme do celkoého nížení na kuečném u při poudění napjaou hladinou náledoně při acionáním ežimu poudění R ln W π (6.) při neacionáním ežimu poudění a) doaením do heioy onice (5.3) 4 π ( W ( u) W ) (6.) b) po beoměný ča > 5 (i kapiolu 5..),46 ln W 4π (6.) Po odíl nížení čae a onice (6.) plaí,46 ln 4π ln,46 W ln ln W (6.3) odkud yplýá ln 4π (6.4) a po přeedení na dekadické logaimy

45 peciální případy hydauliky podemních od 45,83 log (6.5) Ze ahu (6.5) plyne, že dodaečné odpoy nemají li na klon přímkoého úeku příokoé koušky (j. čái příokoé koušky yhodnoielné Jacoboou meodou). Koeficien dodaečných odpoů učíme onice (6.) W π ln,46 (6.6) což le oepa π W ln ln,89 V (6.7) Při yhodnocoání emilogaimického úeku příokoé koušky Jacoboou apoimací e hladinoý kok nepojeuje ani na odběoém, ani na poooacím u, a o při ýpočech koeficienu anmiiiy a koeficienu hudaulické odioi K. Je o půobeno ím, že dodaečné odpoy neoliní měnici přímkoé čái gafu, ale oliní délku a a počáečního úeku. Vli dodaečných odpoů na odběoém u a jeho blíkém okolí le yjádři dodaečným nížením (onice 6.9), nahaením poloměu kuečného u poloměem ideálního u be dodaečných odpoů e, keý by byl ým hydaulickým účinkem ekialenní danému kuečnému u danými odpoy. Koeficien dodaečných odpoů le pá jako W ln (6.8) e což je ln e ln W (6.9a) W e e (6.9b) oadíme-li do hydaulických ýpočů e mío, eliminujeme defomace naměřených áiloí půobených eiencí dodaečných odpoů. Aplikací ahů (6.9) a (5.9a) na onici (6.8) doááme e W (6.)

46 46 peciální případy hydauliky podemních od 6.3 oaiia u oaiia u neboli dodaečný příok či pádnění u oliňuje áadním půobem počáeční úek příokoé koušky. Pokud není bán úahu li oaiiy u při yhodnocoání příokoých koušek, j. é čái čepací koušky, keá předcháí úeku yhodnoielnému Jacoboou emilogaimickou apoimací, doaneme kelené ýledky. Začneme-li u čepa množí ody kon., je počáku čepána oda laního objemu u a příok ody do u e odnělé y je nuloý ( p ). naůajícím čaem odběu množí ody u e přiékající množí ody bude měni nuly do přibližně čepaného množí, přičemž množí ody odčepáané laního objemu u e bude menšoa, až doáhne anedbaelné hodnoy hledem k příoku ody e odnělé y p. Ramey (97), keý e abýal liem objemu u na půběh čepací, ep. oupací koušky počáečním čaoém úeku u nafoých ů, definoal. jednokoý fako oaiiy u C e jednodušeném au C V (6.) h kde V objemoá měna [L 3 ], h měna ýšky ody e u [L]. Po onoáhu podemní ody upující do u e odnělé y a ody odčepáané u le ododi p d C (6.) d kde P množí ody přiékající do u e odnělé y [L 3. - ], množí ody odebíané u [L 3. - ], nížení hladiny ody e u čae [L]. Využiím beoměných paameů onice (6.) a (6.3) le pá d d π d π d (6.3) d d Po d /d doááme po úpaě d d d (6.4) π d V oaďme onici (6.4) do onice (6.) C d p (6.5) π d

47 peciální případy hydauliky podemních od 47 V onici (6.) doadíme do duhého členu na paé ané beoměnou oaiiu u onice (6.5) d p C (6.6) d Po úpaě d p C (6.7) d Ronice (6.7) je okajoá podmínka, je-li řešení bán úahu li objemu u. Ob. 6. Záilo log V. log Z onice (6.7) yplýá po malou hodnou d /d nebo malou hodnou koeficienu oaiiy u p /. o namená, že li objemu u na nížení při čepací koušce je anedbaelný a odčepáané množí ody u je přibližně ono příoku ody e odnělé y do u p. Ramey (97) upoonil na fak, že počáečním úeku příokoých koušek (ýká e o jak čepacích, ak i oupacích koušek) po danou hodnou beoměné oaiiy u C a po ěšinu hodno koeficienu dodaečných odpoů (bylo oěřeno řešením ákladní paciální difeenciální onice (5.5) Laplaceoou anfomací i dále) le nalé gafu příokoé koušky. jednokoý klon 45 (na ob. 6 je ueden příklad jednokoého klonu po hodnou beoměné oaiiy u C a koeficien dodaečných odpoů W ). Přímkoá čá jednokoým klonem gafické áiloi log. log á, dokud je šechna oda čepána poue laního objemu u, n. p /. Z onice (6.7) yplýá d C (6.8) d

48 48 peciální případy hydauliky podemních od d C d (6.9) Ronici (6.9) inegujeme meích p ; a, C (6.3) Zlogaimujeme obě any onice log C log log (6.3) Je-li příok e odnělé y nuloý, p, gafické yjádření log. log má přímkoý úek e klonem oným jedné. Po liboolný bod na omo přímkoém úeku muí bý plněna onice C (6.3) oaením onic (6.), (6.3), (6.4) a beoměné eličiny onici (6.3) doááme jednokoý fako oaiiy u j C (6.33) j kde j, j dojice odpoídajících i hodno na přímém úeku jednokoého klonu gafu log. log (ob. 6).

49 peciální případy hydauliky podemních od 49 7 ŘEŠENÍ ZÁKLANÍ PARCIÁLNÍ IFERENCIÁLNÍ ROVNICE V BEZROZMĚRNÝCH PARAMERECH POMOCÍ LAPLACEOVY RANFORMACE Výledkem řešení ákladní paciální difeenciální onice neuáleného adiálně-ymeického poudění k úplnému u e odnělé ě napjaou hladinou, uedeného éo kapiole, je odoení ahu po nížení hladiny ody e u, ep. nížení pieomeické hladiny liboolném bodě řešené oblai po případ kuečného u, kdy uažujeme li dodaečných odpoů na odčepáaném u a jeho blíkém okolí a konečnou eliko poloměu u. V nafoé oblai publikoal řešení Agawal e al. (97). Vyjdeme onice (5.5) e au po nížení hladiny (7.) Ronice je řešena a planoi náledujících předpokladů jedná e o poudění napjaou hladinou do úplného u, gaiační íly jou anedbaelné, odnělá a je homogenní a ioopní, ýška odnělé y, kde docháí k poudění ody k u, je konanní a má eliko b, úplný e nacháí neomeené odnělé ě odkud yplýá, že nější hanice nemají li na půběh nížení áiloi na čae, koeficieny půočnoi a oaiiy jou konanní čae a poou, příok ody e odnělé y do u e mění během čepací koušky hodnoy p do konečného příoku p kon., plaí acyho ákon, čepané množí ody je konanní ( kon.), před ačákem čepání, j. po, je pieomeická ýška hladiny podemní ody e šech bodech odnělého poředí konanní a oná e H o plaí i po ýšku hladiny ody e u, je konečného objemu, koeficien oaiiy u je konanní a půběhu čepání e nemění jeho eliko, li dodaečných odpoů na u nele anedba a dodaečné odpoy půobí jen do malé dálenoi od u. Nejpe upaíme onici (7.) ak, abychom doali a beoměných paameech. eiujeme-li beoměné nížení (onice 6.) podle beoměného poloměu π Úpaou íkáme π (7.) (7.3)

50 5 peciální případy hydauliky podemních od Z onice (7.) yjádříme π (7.4) Obdobně poupujeme i po duhou deiaci beoměného nížení podle beoměného poloměu V π (7.5) Po úpaě onice (7.5) doááme duhou deiaci beoměného nížení podle beoměného poloměu e au π (7.6) Z éo onice le yjádři π (7.7) Po deiaci beoměného nížení podle beoměného čau plaí π (7.8) Ronici (7.8) upaíme π (7.9) Vyjádříme deiaci nížení podle čau π (7.)

51 peciální případy hydauliky podemních od 5 Odoené ahy (7.4), (7.7) a (7.) doadíme do ákladní onice (7.) π π π (7.) Po úpaě onice (7.) doááme paciální difeenciální onici aiálně-ymeického poudění podemní ody napjaou hladinou beoměných paameech e au (7.) Počáeční a okajoé podmínky V čae (j. před ačákem čepání) při aplikaci beoměných paameů onice (6.) až (6.5) plaí (, ) (7.3) Po beoměné nížení e u je (, ) V (7.4) Po je beoměné nížení (, ) (7.5) Ododíme okajoé podmínky po odběoý. Uažujeme-li li dodaečných odpoů, je nížení e u dáno onicí (6.8) W (7.6) e π kde e eoeické nížení při nuloých dodaečných odpoech na odběoém u a jeho blíkém okolí [L]. Z onice (7.3) doááme přenáobením poloměem π fi π (7.7) Odebíané množí ody u le yjádři π (7.8)

52 5 peciální případy hydauliky podemních od Množí ody přiékající e odnělé y je p π (7.9) oaením onice (7.8) do onice (7.6) doaneme nížení ody odběoém u W (7.) Aplikací onice (7.7) na paý člen onice (7.) obdžíme W W π (7.) oaením onice (7.) do onice (7.) doaneme W π (7.) Vynáobíme-li onici (7.) ýaem ( π / ), doaneme po úpaě okajoou podmínku beoměných paameech na odčepáaném u, uažujeme-li e u a jeho blíkém okolí li dodaečných odpoů chaakeioaný e mylu kapioly 6. koeficienem dodaečných odpoů W W V (7.3) Uažujeme-li li objemu u na půběh příokoé koušky, plaí onice (6.) e au d d C p (7.4) oaením a p můžeme onici přepa e au d d C V V π (7.5) Leou anu onice (7.5) upaíme pomocí ahu (7.7) π (7.6)

53 peciální případy hydauliky podemních od 53 o duhého členu na paé aně onice (7.5) doadíme beoměné paamey d d V C C (7.7) d d Po doaení onic (7.6) a (7.7) do onice (7.4) je ýledkem C d d (7.8) Vydělením celé onice odebíaným množím ody a nálednou úpaou doááme okajoou podmínku na odběoém u po případ, kdy je bán úahu li objemu u na půběh příokoé koušky d C (7.9) d Při řešení paciální difeenciální onice aiálně-ymeického poudění podemní ody napjaou hladinou beoměných paameech yjdeme onice e au (7.3) Počáeční a okajoé podmínky jou dány onicemi (7.3), (7.5), (7.3) a (7.9) (, ) (7.3a) (, ) po (7.3b) V W (7.3c) V d C (7.3d) d K řešení onice (7.3) je užia jednooměná jednoanná Laplaceoa anfomace. K přeodu paciální difeenciální onice beoměných paameech na obyčejnou difeenciální onici je užia anfomační funkce ypu F (7.3) p ( p) L( f ( ) ) f ( ) e d Jedná e o inegální anfomaci jádem ep (-p), kde p je komplení poměnná. F(p) je oba daného předměu f(). V řešeném případu budeme hleda oba F(p) e ahu

54 54 peciální případy hydauliky podemních od F p ( p) f ( ) e d (7.33) Všechny členy onice (7.) ynáobíme hodnoou ep (-p ) a inegujeme podle beoměného čau meích od nuly do nekonečna ep ( p ) d ep( p ) d ep ( p ) d (7.34) Inegál na paé aně inegujeme meodou pe-pae ep( p ) d [ ep( p ) (, )] p ep, (7.35) ( p ) ( ) d Za předpokladu, že plaí ( p ) ( ) lim ep, (7.36) a při (, ) (7.37) můžeme pá ep ( p) ( p ) (, ) d p ep ( p ) (, ) d p (, p) (7.38), je noá funkce aedená do řešení a načí beoměné nížení Laplaceoě poou. Oba inegály na leé aně onice (7.35) upaíme ep( p ) d ep( ) p d (7.39) ep ( p ) d ep ( p ) d (7.4)

55 peciální případy hydauliky podemních od 55 paou anu onice (7.4) upaíme ep( p ) d (7.4) Na ákladě ahů (7.38), (7.39) a (7.4) můžeme onici (7.3) přepa e au po beoměné nížení Laplaceoě poou (, p ) (, p ) ( p ) p, (7.4) Poože e onici (7.4) ykyují deiace poue podle jedné neáile poměnné, přepíšeme onici do au d d d d (7.43) Obdobně aplikujeme Laplaceou anfomaci na okajoé podmínky onic (7.3c) a (7.3d) C ep V ( p ) d [ ( ) ( )] C ep p V, p ep ( p ) V (, ) d (7.44) Za předpokladu ( p ) (, ) lim ep V (7.45) oučaně podle onice (7.3a) plaí V (, ) (7.46) poom obdobně jako u onice (7.35) můžeme pá ep ( p ) V (, ) d p ep, (7.47) ( p ) (, ) d p ( ) V kde V beoměné nížení e u Laplaceoě poou. V

56 56 peciální případy hydauliky podemních od Po paou anu onice (7.3d) plaí ( p ep ) d (7.48) p Okajoou podmínku (7.3d) užiím odoených ahů přepíšeme e au C p V d (7.49) d p (, p ) a okajoou podmínku (7.3c) d V W (7.5) d Beoměné nížení e u Laplaceoě poou onice (7.5) doadíme do onice (7.49) C p d d W d d p (7.5) Úloha byla přeedena na řešení Beeloy onice, jejíž obecný inegál má a ( p / ) C K ( / ) C I p (7.5) kde I modifikoaná Beeloa funkce pního duhu nulého řádu (imagináního agumenu), K modifikoaná Beeloa funkce duhého duhu nulého řádu (imagináního agumenu), C, C inegační konany. Vhledem k onici (7.3b) po beoměné nížení Laplaceoě poou plaí ah po muí bý inegační konana C onici (7.5) ona nule. Poom po beoměné nížení Laplaceoě poou plaí ( / ) C (7.53) K p K yhodnocení inegační konany C doadíme onici (7.53) do okajoé podmínky pecifikoané ahem (7.5) ( C K ( p / ) C W K ( p / ) p / ) C K ( p / ) C p p / (7.54) p K je Beeloa funkce duhého duhu pního řádu (imagináního agumenu). Ve ýpočech byly užiy Beeloy funkce e au

57 peciální případy hydauliky podemních od 57 K ( p / ) / p. ln K ( p ) / / p ( ) / p ln γ π (!) k k k k γ m m (7.55) / k p ( ) π p ( )!! k k k k.. ln / p k γ (7.56) m m γ,577 (Euleoa konana). Z onice (7.54) yjádříme inegační konanu C C (7.57) / p p K ( p ) [ ( ) ( )] / C p K p / W p / K p / oaením onice inegační konany C do řešení (7.53) doááme anfomoané řešení Laplaceoě poou po beoměné nížení K ( / p ) { p ( ) [ ( ) ( )] / K p / C p K p / W p / K p / } p (7.58) alší fáí řešení je naleení předměu f ( ) daného obau F(p) (, ) f ( ) L ( F ( p )) (7.59) V nafoé oblai např. (Raghaan, 98) bylo pokááno, že po naleení předměu f ( ), u daného ypu řešení, může bý uži algoimu 368 publikoaný ehfeem (97). en po oiginál f ( ) k Laplaceoě obau F (p) uádí ah (po dané řešení upaen) f n / j ( ) X j ( n / ) Pn / j (7.6) kde j ( ) ( ) n / n / X j n / j( n / j ) (7.6) ( n / )! j

58 58 peciální případy hydauliky podemních od ln Pn n ( n )!!( n )! n i n i i ( ) F ( n i) ln (7.6) Hodnoa eličiny n byla učena podle ehfea (n ). Aplikací onice (7.6) na onici (7.58) íkáme beoměné nížení hladiny e dálenoi od odčepáaného u. c (, ) 3 / k j j ( ) k k ln ( m )! j m k j m! ( m )! m i m i K ( / c ) [ c ( ) ( ( ) ( )] / K c / C c / K c / W c / K c / i ( ). (7.63) kde k n/, m k j, c (m i)(ln )/. Pokud onačíme con ( j, k ) j ( ) k ln ( m )! k j jm k m! ( m )! (7.64) má onice (7.63) a. c 3 / k j con m i ( j, k ) ( ). i m i K ( / c ) [ c ( ) ( ( ) ( )] / K c / C c / K c / W c / K c / (7.65) Po doaení a beoměné nížení a beoměný ča onic (6.) a (6.3) je nížení pieomeické hladiny čae e dálenoi od oy odběoého u (při nenuloých hodnoách koeficienu dodaečných odpoů a oaiiy u) π k i (, ) con ( j, k ) ( ).. c 3 / j m i m i K ( / c ) [ c ( ) ( ( ) ( )] / K c / C c / K c / W c / K c / (7.66) Jeliže uažujeme W a C, poom po nížení pieomeické hladiny e dálenoi od oy odběoého u plaí ( onice 7.66). kde π k i (, ) con( j, k ) ( ). j m i m i c 3 / ( / c ) [ c ( )] / K c / K (7.67) con ( j, k ) j ( ) k ln ( m) k jm j k! m! ( m )! (7.68)

59 peciální případy hydauliky podemních od 59 Při yhodnocoání příokoých koušek na odběoém u šak pořebujeme ná ah po nížení hladiny ody e u. Vyjdeme e ahu (7.5) d V W (7.69) d Z onice (7.58) učíme deiaci beoměného nížení Laplaceoě poou podle beoměného poloměu d d / W p K ( / p ) { p ( ) [ ( ) ( )] / K p / C p K p / W p / K p / } (7.7) p oaením onic (7.58) a (7.7) do ahu (7.69) doaneme beoměné nížení loupce ody e u Laplaceoě poou e au V K ( / ) / ( / c W c K c ) [ c ( ) ( ( ) ( )] / K c / C c / K c / W c / K c / (7.7) 3 / c ejným půobem jako u anoení nížení e dálenoi od odběoého u budeme poupoa i při učení nížení hladiny odběoém u. Po doaení onic (7.6) a (7.58) a aedení beoměných paameů je nížení odběoém u yjádřeno V. c π k i (, ) con ( j, k ) ( ). 3/ V j m i m i K ( / ) / ( / c Wc K c ) / [ c ( ) ( ( ) ( )] / K c C c / K c / Wc / K c / (7.7) Vah (7.7) yjadřuje eliko nížení odčepáaném u čae, jeliže jde o neanedbaelným objemem a uažujeme-li li dodaečných odpoů odběoém u a jeho nejbližším okolí na půběh čepací koušky. Po případ u malým půměem (li objemu u počáeční fái čepací koušky je anedbaelný), j. beoměný koeficien oaiiy u e blíží nule C, le onici (7.7) upai V k m m π j i i i (, ) con( j, k ) ( ) V K. ( c / ) W c / K ( / c ) c K ( c / ) (7.73) Uedené řešení ákladní paciální difeenciální onice (7.3) dané ahy (7.66) a (7.7) bylo yužio k eaení pogamu po ýpoče beoměného nížení odběoém u EHFE. Pogam byl eoán na ýpočech beoměného nížení po ůné hodnoy koeficienu oaiiy u C a W. Výledky byly poonány jak ypoými křikami publikoanými Agawalem e al. (97), ak po čá příokoé koušky yhodnoielné Jacoboou emilogaimickou apoimací (i kapiolu 5..). U šech eoaných hodno byla naleena elmi dobá hoda. Pogam EHFE (ůcem pogamu je auo monogafie) je ueden příloe.

60 6 peciální případy hydauliky podemních od 8 OUPACÍ ZKOUŠKY Jeliže je čepání na u přeušeno předchoího uáleného nebo neuáleného au konanním čepaným množím, ačne hladina ody e u oupa. Při řešení yhodnocoání půběhu oupání hladiny e u i poooacích ech použijeme meodu upepoice. eno pincip popé definoal C. V. hei (935). Když u čepáme množí ody po daný čaoý ineal a poom čepání končí, nížení je ejné, jako by čepání pokačoalo e ejným odčepáaným množím a po ukončení čepání áoeň docháelo k plnění u e ejným množím ody. eoeicky plaí, že hladina e odnělé ě (kolekou) e ací na úoeň před ačákem čepání. Příok ody e odnělé y během oupací koušky můžeme imuloa pomocí imagináního akoacího u do odnělé y (e akoaným množím ody ejné elikoi jako bylo odčepáané množí, ale e áponým naménkem). Zbykoé nížení během oupací koušky le uči použiím pincipu upepoice jako ouče nížení při pokačoání čepání a negainího nížení e aedeného imagináního akoacího u (Chabebeau, 6) ob. 8. Předpokládáme, že anmiiia je ejná po čepanou i náupoou čá, ale oaiia nemuí bý ejná po pokle a po náup hladiny. Ob. 7. oupací kouška Zbykoé nížení během oupací koušky po odnělou u napjaou hladinou můžeme yjádři použiím heioy onice (Keic, 6) * (8.)

61 peciální případy hydauliky podemních od 6 kde * ýledné nížení naměřené e u během oupací koušky [L], nížení pokačující čepací koušky [L], ýšení hladiny e u půběhu oupací koušky [L]. Po ýledné nížení e u můžeme pá (Keic, 6) * W ( u) W ( u ) (8.) 4π 4π Paame heioy udňoé funkce u po čepací koušku je dán u (8.3) 4 kde adiální dáleno od oy odčepáaného u [L], (-) koeficien oaiiy, koeficien anmiiiy (půočnoi) [L. - ], ča měřený od počáku čepání []. Po imaginání akoací (oupací kouška) ' u (8.4) * 4 kde u paame heioy udňoé funkce po oupací koušku, * ča měřený od okamžiku aaení čepání []. koeficien oaiiy anoený e oupací koušky. Nebo můžeme pá * W W 4π 4 4π 4 * (8.5) Po náup hladiny plaí * W 4π 4 * (8.6) Po paame heioy udňoé funkce u, ep. u menší než,5 e heioa onice (5.3) může jednoduši podle Beaa (979),46, * ln 46 ln 4π ' * (8.7) Po úpaě (po ) doááme po ýledné nížení během oupací koušky ah * ln 4 π * (8.8) Nebo aedením dekadických algoimů obdžíme *,33,46, 46 log log 4π * (8.9)

62 6 peciální případy hydauliky podemních od Po úpaě (po ) doááme po ýledné nížení během oupací koušky ah *,33 log 4π * (8.) Ob. 8. oupací kouška po čepací koušce několika V případě, že oupací koušce předcháelo čepání u ůnou elikoí odčepáaného množí ody i (ob. 8), nemůžeme u oupací koušky použí aimeický půmě šech čepaných množí ody před oupací kouškou, ale muí e použí polední čepané množí před ukončením čepání a áoeň je nuné poé koekci čau (Keic, 6) *..( )... n.( n n p n ) (8.) Nebo můžeme ah (8.) upai n ( i i i * i p n ) (8.) kde * p celkoý koigoaný ča [], i () ča čepání daného i ( ačáek čepání) [], n polední čepané množí před ukončením čepání [L 3. - ].

63 peciální případy hydauliky podemních od oupací kouška na u dodaečnými odpoy a objemem konečné elikoi Po ýledné nížení e u půběhu oupací koušky na u dodaečnými odpoy a poloměu u konečné elikoi můžeme pá podle (7.7) yužiím ahu (8.) V. c. c π k m i (, ) con ( j, k ) ( ). 3/ V m j i i K ( / ) / ( / c W c K c ) ( c / ) C c / ( K ( c / ) W c / K ( c / ) [ c ] / K K ( ) ( ) / / / c Wc K c [ c ( ) ( ( ) ( )] / K c / C c / K c / Wc / K c / 3/ k con m π j i i ( j, k) ( ). m i (8.3) kde c (m i)(ln )/ * ; con ( j k) * a * ; j ( ) k ln ( m) jm k, * k j! m! ( m )! 8. oupací kouška na u dodaečnými odpoy be liu objemu u Po učení nížení odběoém u e onice (8.), je-li C, jednoduší na a V i ( ) con( j, k) ( ) V ( c / ) Wc / K ( / c ) / c K ( ) k m m K,. π j i i c k con m / / / m i K( c ) Wc K( c ) ( j, k) ( ). ( ) / i i c K c π j (8.4) V příloe 3 je ukáána aplikace yhodnocení oupacích koušek při ýpoču koeficienu anmiiiy přímkoého úeku oupací koušky a yužií oupacích koušek k yhodnocení efeku egeneace ů.

64 64 peciální případy hydauliky podemních od 9 VRY V BLÍZKOI NEPROPUNÉ A NAPÁJECÍ HRANICE 9. eoie cadloého obaení V doaadním řešení úplného u e ycháelo předpokladu nekonečné odnělé y. eno předpoklad nebýá plněn am, kde e nacháí blíkoi hanice (napájecí nebo nepopuné), neboli boční hanice e nacháí doahu u (při čepání depení kužel přeahuje hanici). Při odběu u, jehož doahu e nacháí boční hanice (napájecí nebo nepopuná), le na řešení uedeného případu aplikoa eoii cadloého obaení imagináních ů. Poup ododil oce 935 P. Fochheime. 9. V blíkoi boční nepopuné hanice 9.. Ideální Na ob.9 je achyceno chéma u blíkoi nepopuné hanice. Vli nepopuné hanice e aplikací cadloého obaení řeší ak, že nížení hladiny podemní ody při odběu u je oožné liem, keý je ýledkem upepoice účinku odběu daného eálného u a účinku oučaného odběu ejné ydanoi imagináního u, keý je umíěn jako cadloý oba eálného u a nepopunou hanicí (e ejné dálenoi od nepopuné hanice jako eálný ). Ob. 9. Ideální blíkoi nepopuné hanice

65 peciální případy hydauliky podemních od 65 Z uedeného yplýá, že ýledné nížení c při odčepáaném množí ody u blíkoi boční nepopuné hanice (a kdy je ao hanice doahu u) je dáno oučem eoeického nížení e, keé je yoláno odběem eálného u, a nížení i yolaného odběem e cadloě umíěného u. (9.) c e i Uažujeme-li neacionání ežim poudění, nížení eálném u, přihlédnuím k onicím (5.3) a (9.), je c 4 π [ W ( u ) W ( u )] ic (9.a) kde čepané množí ody u [L 3. - ], anmiiia [L. - ], W(u ) a W(u ic ) beoměné heioy funkce po eálný odčepáaný a imaginání, u a u ic agumen heioy udňoé funkce po eálný a imaginání. oaením a u a u ic onice (5.) do onice (9.a) doaneme ah po celkoé nížení eálném u 4 W W 4π 4 4π 4 4π 4 W W 4 4 (9.) Po ěší hodnoy čau, kdy > 5 nebo (/u) >, může bý heioa udňoá funkce (onice 5.3) yjádřena jen pními děma členy chybou menší než,5 %,46 ln 4π V,46 ln 4 (9.3) Po uálené poudění, použijeme-li hodnou doahu depeního kuželu R, je dána ahem R R ln ln (9.4) π π V 9.. Učení nížení liboolném bodě B řešené oblai Po nížení liboolném bodě B e ouřadnicemi b, y b dané oblai nejpe učíme dálenoi eálného a imagináního u od bodu B, b a icb b ( ) ( y y ) b b (9.5) a icb ( ) ( y y ) ic b ic b (9.6) nížení bodě B ( b,y b ) a neuáleného ežimu je

66 66 peciální případy hydauliky podemních od B b icb W W 4π 4 4π 4 4π b icb W W 4 4 (9.7) Po ěší čay, kdy > 5 nebo (/u) >, můžeme použí obdobně Jacobou emilogaimickou apoimaci,46 ln 4π b,46 ln B icb (9.8) Po uálené poudění B R R ln ln (9.9) π π b icb 9..3 kuečný Na ob. je achyceno chéma eálného (kuečného) u blíkoi nepopuné hanice. Vli nepopuné hanice e aplikací cadloého obaení řeší obdobně jako u ideálního u. nížení hladiny podemní ody při odběu u je oožné liem, keý je ýledkem upepoice účinku odběu daného eálného (kuečného) u a účinku oučaného odběu ejné ydanoi imagináního u, keý je umíěn jako cadloý oba eálného u a nepopunou hanicí (e ejné dálenoi od nepopuné hanice jako eálný kuečný ). Výledné nížení při odčepáaném množí ody u blíkoi boční nepopuné hanice (a kdy je ao hanice doahu u) je dáno oučem eoeického nížení e uažoáním dodaečných odpoů a eenuálního laního objemu u, keé je yoláno odběem eálného u, a nížení i yolaného odběem e cadloě umíěného u (kde již dodaečné odpoy neuažujeme Lee, 98). Po neacionání ežim poudění je nížení eálném (kuečném) u dodaečnými odpoy a liem laního objemu u ( přihlédnuím k onici 7.7) V c n n m ( con π i i i 3 / i ( j, k) ( ). / / / K ( ) ( ) [ ( ) ( ( ) ( )] c W c K c 4 W / / / / / / c K c C c K c W c K c 4π 4 V / (9.) V Jako duhý člen na paé aně po imaginání náleoý můžeme použí ah (5.3), poože li dodaečných odpoů od imagináního u nemuíme po eálný uažoa (Lee, 98).

67 peciální případy hydauliky podemních od 67 Ob.. chéma u blíkoi nepopuné boční hanice Po případ, kdy > 5 nebo (/u) >, j. podmínkách, kdy plaí Jacoboa emilogaimická apoimace heioy udňoé funkce, je nížení odběoém u možno yjádři ahem V,46,46 ln ln W (9.) π 4 π kde W beoměný koeficien dodaečných odpoů. Po úpaě,46,46 ln W ln π 4 V (9.) a po uálené poudění, pokud použijeme doah depeního kuželu R, pak ahem R R ln W ln π V (9.3)

68 68 peciální případy hydauliky podemních od 9..4 Učení nížení liboolném bodě B dané oblai kuečný Po nížení liboolném bodě B e ouřadnicemi b, y b dané oblai nejpe učíme dálenoi ů od bodu B, b a icb b ( ) ( y y ) b b (9.4) icb ( ) ( y y ) ic b ic b (9.5) ále po nížení bodě B ( b,y b ) a neuáleného ežimu plaí obdobné ahy jako u ideálního u, poože při učení nížení liboolném bodě oblai (komě případu, kdy e bod B nacháí blíkoi kuečného u, kde e ješě pojeuje li dodaečných odpoů), již li dodaečných odpoů neuažujeme (Lee, 98) B 4π 4 4 b ib [ W W ] (9.6) Po ěší čay, kdy > 5 nebo (/u) >, můžeme použí obdobně Jacobou emilogaimickou apoimaci 4π,46 ln b B,46 ln icb (9.7) Po uálené poudění plaí ah B π ln R b ln R icb (9.8) 9.3 V blíkoi boční napájecí hanice 9.3. Ideální Příkladem může bý blíkoi neakolmaoaného pochoého oku ařílého do ledoané odnělé y. Řešení je obdobné jako u nepopuné hanice. Rodílem je, že u imagináního u uažujeme konanní nále (jedná e o akoací ). Celkoé nížení yolané odběem eálného u je dáno oučem nížení na eálném u e áponým nížením yolaným náleem do imagináního u. Obdobně jako u nepopuné boční hanice (onice 9.) je celkoé nížení c (9.9) e i Rodíl je jen e naménku u duhého členu, poože imaginání je náleoý.

69 69 peciální případy hydauliky podemních od Ob.. chéma u blíkoi boční napájecí hanice Uažujeme-li neacionání ežim poudění, nížení eálném u ( přihlédnuím k onici 7.7) je W W W π π π (9.) Po ěší čay, kdy > 5 nebo (/u) >, můžeme použí obdobně Jacobou emilogaimickou apoimaci 4 ln 4 4,46 ln 4,46 ln 4 V V π π π (9.) Po uálené poudění, použijeme-li hodnou doahu depeního kuželu R, plaí R R ln ln ln π π π (9.)

70 7 peciální případy hydauliky podemních od 9.3. Učení nížení liboolném bodě oblai B ideální Po nížení liboolném bodě B e ouřadnicemi b, y b dané oblai nejpe učíme dálenoi ů od bodu B, b a inb b ( ) ( y y ) b b (9.3a) a inb ( ) ( y y ) in b in b (9.3b) nížení bodě B ( b,y b ) a neuáleného ežimu je B 4π b W 4 4π inb 4 4π b W 4 inb W 4 (9.4) Po ěší čay, kdy > 5 nebo (/u) >, můžeme použí obdobně Jacobou apoimaci B,46,46 (9.5) inb ln ln ln 4π b 4π inb 4π b Po uálené poudění R R inb B ln ln ln (9.6) π b π inb π b kuečný Na ob. je achyceno chéma eálného (kuečného) u blíkoi napájecí hanice. Vli napájecí hanice e aplikací cadloého obaení řeší obdobně jako u ideálního u. nížení hladiny podemní ody při odběu u je oožné liem, keý je ýledkem upepoice účinku odběu daného eálného (kuečného) u a účinku oučaného akoání ejné ydanoi imagináního u, keý je umíěn jako cadloý oba eálného u a napájecí hanicí (e ejné dálenoi od napájecí hanice jako eálný kuečný ). Výledné nížení při odčepáaném množí ody u blíkoi boční napájecí hanice (a kdy je ao hanice doahu u) je dáno oučem eoeického nížení e uažoáním dodaečných odpoů a eenuálního laního objemu u, keé je yoláno odběem eálného u, a nížení i yolaného odběem e cadloě umíěného u (kde již dodaečné odpoy neuažujeme Lee, 98). Po neacionání ežim poudění je nížení eálném kuečném u přihlédnuím k onicím (5.3) a (9.)

71 peciální případy hydauliky podemních od 7 V c n n m π i i i 3/ i ( con( j, k ) ( ). / / / K ( ) ( ) [ ( ) ( ( ) ( )] c Wc K c W / / / / / / c K c C c K c W c K c 4π (9.7) kde /. V Ob.. chéma u blíkoi nepopuné boční hanice Po případ > 5, j. podmínkách, kdy plaí Jacoboa emilogaimická apoimace heioy udňoé funkce, je nížení odběoém u,46,46 4 ln W ln ln W π 4 π (9.8)

72 7 peciální případy hydauliky podemních od Po úpaě je nížení e u yjádřeno ahem po uálené poudění π R ln W π π R ln π (ln W ) (9.9) nížení liboolném bodě B Po učení nížení liboolném bodě B o ouřadnicích b,y b (ob. ) le yuží ejné onice jako po ideální (onice 9.4 až 9.6), poože bodě B e účinek dodaečných odpoů ani li laního objemu u nepojeí (Lee, 98).

73 peciální případy hydauliky podemních od 73 OUAVY VRŮ V náledující kapiole jou řešeny da případy. Nejpe jde o jišťoání au hladiny daném u, což umožňuje ledoání, popř. modeloání au hladiny jednoliých ech ouay, da nedocháí k překočení kiické hloubky e u, a ím i k překačoání kiické ychloi. V případě překočení kiické ychloi na pláši u docháí k yplaoání jemných čáic eminy, poušení filační abiliy a náledně docháí k akolmaoání filu u. Výaně ůají dodaečné odpoy na u a jeho blíkém okolí ( angloaké lieauře onačoané jako kinoý efek ) a konečné fái může dojí k úplnému akolmaoání u a jeho houcení. Jako duhý případ je řešen půběh hladiny dané oblai, kde e nacháí řešená ouaa ů ak, aby bylo možné modeloa okajoé podmínky i ůný čaoý půběh pieomeické hladiny při ůném náběhu ů a neejných odčepáaných množích ody jednoliých ů, a o a planoi předpokladů uedených kapiolách 3 a 4, j. při uažoání dodaečných odpoů na u, e odnělých ách liboolným počem odběoých a akoacích ů při eienci napjaé hladiny. Ve odnělé ě předpokládáme, že je plněn předpoklad neáiloi koeficienů anmiiiy a oaiiy na čae. Jeliže poměné měny hodno koeficienů anmiiiy nejou elké (malá nížení i kapiolu ), dále uedené ahy je možné použí i po případy odnělé y olnou hladinou. Jou-li yo měny elké, le použí přepočy ýšky olné hladiny pomocí ahu (4.48). Při řešení ouay ů je yužia meoda upepoice, což namená, že pokud je e odnělé ě íce odběů nebo oků, pak e půběh pieomeické ýšky hladiny podemní ody oná algebaickému ouču nížení pieomeických ýšek yolaných jednoliými oky nebo ýoky, měřených od půodního au (od půběhu pieomeické hladiny podemní ody před ačákem činnoi ěcho oků a ýoků). Ob. 3. upepoice šei ů (ři čepané a ři akoací náleoé)

74 74 peciální případy hydauliky podemních od Celkoé nížení, yolané jednoliými oky nebo ýoky ody, e učí jako algebaický ouče nížení ypočíaných po jednolié doje učiém bodě. Po případ šei ů (ob. 3) e nížení bodě B učí e ahu ( ) B C, B C, B C3, B N, B N, B N3, B (.) nebo obecně po n ů čepaných a k ů náleoých (akoacích) n k B Ci, B Nj, B i j (.) kde B celkoé nížení bodě B, CiB nížení yolaná liem čepaných ů, NjB nížení yolaná lien ů.. Řešení ouay ů okajoými podmínkami aplikace Uažujeme neacionání ežim poudění. Na ob. 4 je achycena iuace dou eálných ů V a V oblai ohaničené nepopunou a popunou ou, keé íají úhel 9. Vli hanic oblai je nahažen imagináními y náleoými a odčepáanými VIC a VIN ob. 4 (Walon, 97). Ob. 4. chéma dou ů blíkoi napájecí a nepopuné hanice, keé íají úhel 9

75 peciální případy hydauliky podemních od 75 Na ákladě onic (9.), (9.8) a (.) můžeme po celkoé nížení hladiny ody ii-ém eálném u pá p_ p_ pim_ n( k ) ( ) V ( ) ( ) ( ) _ celk ii ii im_ n ii, jj, kk im_ c ii, jj, kk jj pim_ c( k ) jj kk kk p _ ll ( ll ii), (.3) kde _celk (ii) celkoé nížení ii-ém eálném u, (ii) nížení ii-ém eálném u, pokud nebeeme úahu li oaních eálných a imagináních ů (jde poue o nížení eálném odběoém u), im_n (ii,jj,kk) čá nížení ii-ém eálném u připadající na půobení jj-ého imagináního náleoého u, keý náleží kk-ému eálnému u, im_c(ii,jj,kk) čá nížení ii-ém eálném u připadající na půobení jj-ého imagináního čepaného u, keý náleží kk-ému eálnému u, p_ celkoý poče eálných ů řešené oblai, pim_n(k) celkoý poče imagináních náleoých ů uažoaných u kk-ého eálného u, pim_c(k) celkoý poče imagináních čepaných ů uažoaných u kk-ého eálného u, p_ celkoý poče eálných ů řešené oblai, (ll,ii) čá nížení ii-ém eálném u, připadající na půobení ll-ého eálného u. Jednolié členy paé any onice (.3) yjádříme náledoně: ) Na eálných odběoých ech uažujeme li jak dodaečných odpoů na u a jeho blíkém okolí, ak i laní objem u chaakeioaný oaiiou u. Vyjdeme-li onice (7.7), poom a) pní člen je V. c ( ii ) 3 / ( ii ) k m con π j i m i i ( j, k ) ( ). K ( / ) ( ) / ( / c W ii c K c ) [ c ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( )] / K c / C ii c / K c / W ii c / K c / (.4) kde (ii) odčepáané množí ody ii-ém eálném u [L 3. - ], koeficien anmiiiy [L. - ], koeficien oaiiy, c (m i) (ln )/, m k - j con ( j, k ) j ( ) k ln ( m )! k j jm k m! ( m )! (.5) Beoměný ča yjádříme ( P ( ii ) ) ( ii ) (.6) V kde V (ii) polomě ii-ého eálného u, ča, e keém jišťujeme eliko nížení ii-ém eálném u, P ča, e keém ačalo čepání ii-ém eálném u, onáací ča po šechny y (např. ča, kdy e ačalo čepa pním eálném u oblai), W(ii) koeficien dodaečných odpoů na ii-ém eálném u, C (ii) beoměný koeficien oaiiy u ii-ého eálného u.

76 76 peciální případy hydauliky podemních od b) duhý člen im _ n. K ( ii, jj, kk ) im _ n ( kk ) π ( ii, jj, kk ) ( kk ). V c K ( / c ) c / k j con m i ( j, k ) ( ). i m i (.7) Beoměný ča má a ( P ( kk ) ) _ n( ii, jj, kk ) (.8) im kde (kk) čepané množí ody kk-ém eálném u, ke keému náleží jj-ý imaginání náleoý, P (kk) ča, kdy ačalo čepání kk-ém eálném u, ke keému náleží jj-ý imaginání náleoý, im_n(ii,jj,kk) dáleno ii-ého eálného u a jj-ého imagináního náleoého u, keý náleží kk-ému eálnému u a učí e e ahu im _ n ( ii, jj, kk ) ( ( ii ) in ( kk, jj )) ( y ( ii ) yin ( kk, jj )) (.9) kde (ii), y(ii),y-oé ouřadnice ii-ého eálného u, in(kk, jj),y-oé ouřadnice jj-ého imagináního náleoého u, keý náleží kk-ému eálnému u. c) řeí člen im _ nc. ( ii, jj, kk) im _ c K ( ) kk π ( ii, jj, kk) ( kk). V c K ( / c ) c / k j con m i ( j, k) ( ). i m i (.) kde im_c(ii,jj,kk) dáleno ii-ého eálného u a jj-ého imagináního čepaného u, keý náleží kk-ému eálnému u a učí e e ahu im _ c ( ii, jj, kk ) ( ( ii ) ic ( kk, jj )) ( y ( ii ) yic ( kk, jj )) (.) kde ic (kk,jj), yic (kk,jj),y-oé ouřadnice jj-ého imagináního čepaného u, keý náleží kk-ému eálnému u. d) čý člen ( ll, ii ) ( ll ) k m m con π j i i i ( j, k ) ( ) K V c K ( ll, ii ) ( ll ) c / ( c / ) (.)

77 peciální případy hydauliky podemních od 77 kde (ll,ii) nížení ii-ém eálném u, keé připadá na půobení ll-ého eálného u, (ll) čepané množí ody ll-ém eálném u, V (ll) polomě ll-ého eálného u, (ll, ii) dáleno ii-ého a ll-ého eálného u, keá e učí e ahu ( ll, ii ) ( ( ll ) ( ii )) ( y ( ll ) y ( ii )) (.3) kde (ll), (ii), y (ll) a y (ii),y-oé ouřadnice ll-ého a ii-ého eálného u. Za beoměný ča doadíme ( P ( ll ) ) ( ll, ii ) (.4) kde P ča, kdy ačalo čepání ll-ém eálném u. ) V případě, kdy le na odběoých ech anedba li jejich objemu na půběh příokoé koušky (j. oaiia u je nuloá) a uažujeme-li poue li dodaečných odpoů na u a jeho blíkém okolí, yjdeme heioy onice (o. 5.3). Značení jednoliých eličin je ejné jako u předchoích onic. Jednolié členy paé any onice (.3) poom yjádříme a) pní člen V ( ii ) ( ii ) ( ) ( ( ) ) V ii W W 4 P ii 4π ii (.5) kde W ii koeficien dodaečných odpoů na ii-ém eálném u, W (u) heioa udňoá funkce (onice 5.3) ( P ( ii ) ) ( ii ) (.6) V b) duhý člen im _ n ( ii, jj, kk ) 4 ( kk ) ( ) ( ( ) ) im _ n ii, jj, kk W π 4 P kk (.7) c) řeí člen im _ nc ( ii, jj, kk ) 4 ( kk ) ( ) ( ( ) ) im _ c ii, jj, kk W π 4 P kk (.8) d) polední člen paé any onice (.3) je ( ll, ii ) 4π ( ll ) ( ) ( ( ) ) ll, ii, W 4 P ll (.9)

78 78 peciální případy hydauliky podemních od 3) Po beoměný ča > 5 le yuží ahů Jacoboy emilogaimické apoimace, keé mají po jednolié členy paé any onice (.3) ay a) po pní člen ( ii ),46 ( ( ) ) ( ) P ii ln W V ii V ( ii ) 4π ii (.) b) duhý člen im _ n ( ii, jj, kk ) 4 ( kk ),46 ( ( ) ) ( ) P ii ln π im _ n ii, jj, kk (.) c) řeí člen ( ) ( kk ),46 ( ii) ( ) P ln im _ nc ii, jj,kk im _ c( ii, jj,kk ) 4π (.) d) po polední člen na paé aně onice (.3) plaí ( ll, ii ) 4π ( ll ),46 ( ( ) ) ( ) P ll ln ll, ii (.3). Řešení půběhu pieomeické hladiny liboolném bodě oblai V oblai ohaničené e dou an nepopunou a napájecí hanicí íající úhel 9 uažujme jeden eálný. Po ahnuí liu hanic do řešení doplníme eálný děma imagináními náleoými y a jedním imagináním čepaným em. iuace je chemaicky ykelena na ob. 5. Počáek ouřadného yému leží půečíku nepopuné a napájecí hanice. V řešené oblai i olíme liboolný bod B, jehož ouřadnice jou b, yb. Bod B leží eálné čái oblai (j. am, kde leží eálný odběoý ). Celkoé nížení bodě B o ouřadnicích b a yb, yjdeme-li onic (.3) a (7.), je p_ pim_ n( k ) (, ) (, ) _ (,, ) _ (,, ) b yb b ii im nb b jj ii im cb b jj ii ii jj kk p_ p_ pim_ c( k ) jj kk (.4) kde (b, ii) čá nížení bodě B půobená liem ii-ého eálného u, p_ pim_ nk pim_ k eličiny mají ejný ýnam jako u onice (.3),

79 peciální případy hydauliky podemních od 79 im_nb (b, jj, ii) čá nížení bodě B půobené liem jj-ého imagináního náleoého u, keý náleží ii-ému eálnému u, im_cb (b, jj, ii) čá nížení bodě B půobené liem jj-ého imagináního odčepáaného u, keý náleží ii-ému eálnému u. Ob. 5. chéma eálného u, nepopuná a napájecí hanice íají úhel 9 Jednolié členy paé any onice (.4) yjádříme obdobně jako předešlé čái. Je uažoán poue neacionání ežim poudění. Po neacionání ežim poudění užijeme řešení (7.66) onice (7.). Po jednolié členy plaí ( b, ii ) ( ii ) k m m con π j i i i ( j, k ) ( ) K V c K ( b, ii ) ( ii ) c / ( c / ) (.5) o hodnoy c doadíme a ( P ( ii ) ) ( b, ii ) (.6) Veličiny indeem ii e ahují k ii-ému eálnému u: (b, ii) dáleno bodu B od ii-ého eálného u, keou učíme

80 8 peciální případy hydauliky podemních od ( b, ii ) ( b ( ii )) ( yb y ( ii )) (.7) kde b, yb,y-oé ouřadnice bodu B, ( b, ii ) ( ii ) k m m con π j i i Za beoměný ča doaujeme ( P ( kk ) ) _ n( b, jj, kk ) i ( j, k ) ( ) K V c K ( b, ii ) ( ii ) c / ( c / ) (.8) (.9) im kde im_nb (b, jj, kk) dáleno bodu B od jj-ého imagináního u, keý náleží kk-ému eálnému u, im _ nb ( b, jj, kk ) ( b in ( jj, kk )) ( yb yin ( jj, kk )) (.3) kde in (jj, kk), yin (jj, kk),y-oé ouřadnice jj-ého imagináního náleoého u, keý náleží kk-ému eálnému u, im _ cb. K ( b, jj, kk ) im _ c V c K ( kk ) π ( b, jj, kk ) ( kk ) ( c / ) c / k j con m i ( j, k ) ( ). i m i (.3) Za doadíme ( P ( kk ) ) _ cb( b, jj, kk ) (.3) im kde im_cb (b, jj, kk) dáleno bodu B od jj-ého imagináního čepaného u, keý náleží kk-ému eálnému u, im _ cb ( b, jj, kk ) ( b ic ( jj, kk )) ( yb yic ( jj, kk )) (.33) kde ic (jj, kk), yic (jj, kk),y-oé ouřadnice jj-ého imagináního náleoého u, keý náleží kk-ému eálnému u.

81 peciální případy hydauliky podemních od 8 ZÁVĚR Monogafie e neabýá podobným oboem hydauliky podemních od, ani řešením celé poblemaiky udní. Cílem bylo připě k řešení několika dílčích poblémů, keé mají doplni poupy použíané u. ideálních ů (be liu dodaečných odpoů) na řešení kuečných ů, kde je uažoán li dodaečných odpoů a objem u. Bylo uažoáno řešení po odnělou u napjaou hladinou. Výledky le použí i na řešení odnělé y olnou hladinou, pokud je maimální nížení na u menší než deeina pieomeické ýšky e odnělé ě. Při ěších hodnoách nížení je možné po použií íkaných poupů koigoa nížení podle Jeela (98). V páci je uedeno podobné řešení ákladní paciální difeenciální onice neuáleného adiálně ymeického poudění k úplnému u, keé popé publikoal C. V. hei. Na oo řešení naauje řešení ejného poblému po úplný, kde jou uažoány dodaečné odpoy e u a jeho nejbližším okolí. Roněž je ahnu li laního objemu u. Řešení je poedeno beoměných eličinách použiím Laplaceoy anfomace. K inei Laplaceoy anfomace byl použi ehfeů algoimu (ehfe, 97). Po učení nížení na čepaném u dodaečnými odpoy a objemem u konečné elikoi byl eaen pogam EHFE příloha. V kapiole 8 je ukááno ahnuí dodaečných odpoů a laního objemu u do yhodnocení oupacích koušek. V příloe 3 je ukááno yhodnocení efeku egeneace na u pomocí počáečního úeku oupací koušky. V kapiole 9 byly odoeny ahy po anoení nížení e ech, keé e nacháejí blíkoi nepopuné a napájecí hanice. o ýpočů nížení byly opě ahnuy dodaečné odpoy i objem u. Z uedených ahů e ycháí při obě pogamu IM, pomocí něhož bude možné modeloa půběhy nížení e ouay ů oliněné bočními napájecími nebo nepopunými hanicemi při ůném náběhu čepání jednoliých ů a ledoa, da nebylo překočeno kiické nížení, a ak eguloa maimální možné odběy jednoliých ů, j. nížení, kdy docháí k překočení kiických ychloí na pláši u. odd (97) uádí, že případech, kdy nedocháí k překačoání kiických hodno nížení e u, le poce ánuí u pomali nebo úplně aai, a ím načně podlouži žiono ů. V páci jou aké ukáány případy ložiějšího upořádání nočních napájecích a nepopuných hanic. Při řešení dalších ypů upořádání bočních hanic je možné yuží ýledky kapioly 9.

82 8 peciální případy hydauliky podemních od ABRAC Goundwae Hydaulic pecial Cae Uneady flow o a ingle well fully peneaing a confined aquife (homogeneou and ioopic) i analyed. he well i aumed o be locaed in an infinie yem; ha i, he effec of boundaie i no conideed. he line ouce oluion peened fi by hei aume ha he oage capaciy of he flowing well and kin egion aound he pumping well ae negligible. he addiional eiance and finie olume of a wellboe ae he wo main faco which influence pumping e daa meaued a he well. he dawdown caued by addiional eiance (he kin effec) wa noed fo he fi ime by an Eedingen (953) and Hu (953). Fo a eal well, he effec of wellboe oage and kin on he pumping well i ignifican and effec he behaio duing he ealy poion of pumping e. oluion of baic equaion fo uneady flow o he eal well wih kin and wellboe oage by mean of ehfe algoihm 37 i peened. Fo ealuaion of dawdown a a eal well he ofwae ehfe wa deeloped. hi ofwae i pa of apendi. Chape 8 deal wih applicaion of ecoey (build-up) e fo ealuaion of he well ehabiliaion. he ecoey analyi a he eal well can be ued o calculae kin faco wih eaonable accuacy when he pumping ae wa no kep conan duing he e. Applicaion of hi pocedue i peened on a pacical ealuaion of he well 3 ehabiliaion a Pacejoice ping aea (nea Čeké Budějoice) Apendi. he monogaphy deal wih he dawdown in a yem of well including bounday condiion and change in wae leel due o diffeen pumping a ime and dichage ae. he oluion i baed on he aumpion of addiional eiance in he well, any numbe of dichage and injecion well, and a conained wae leel. Alo he cae whee a well i locaed nea an infinie bounday, which may be impemeable o hae diffeen pemeabiliy, and whee he bounday i wihin he dawdown cone of he pumping well. he oluion i baed on he heoy of mio eflecion of image well.

83 peciální případy hydauliky podemních od 83 PŘÍLOHA HEIOVA UŇOVÁ FUNKCE heioa udňoá funkce heioa ypoá křika