Reakce v jednotlivých úložných bodech t les soustavy zatížené n kolika silami jsou dány geometrickým sou tem reakcí v p íslušných bodech, zp

Transkript

1 Ob.78. Podobně jako předcházejících příkladech přeedeme soustau těles a 3 na statickou soustau tříklouboého nosníku, zobazenou paé části obázku. Tuto soustau nemůžeme řešit přímo se šemi působícími silami a poedeme poto řešení po každou sílu zlášť. Dílčí ýsledky úložných bodech geometicky sečteme ( tato skutečnost yplýá ze základní lastnosti lineáních onic, kteými soustau popisujeme součet dílčích řešení ). Zákon supeposice můžeme yjádřit následoně: Reakce jednotliých úložných bodech těles soustay zatížené několika silami jsou dány geometickým součtem eakcí příslušných bodech, způsobených každou silou zlášť. Ob.79.

2 Na ob.79. poedeme gafické řešení tříklouboého nosníku tak, že nejpe řešíme soustau jakoby nepůsobila síla F. Binání člen je nezatížen a smě eakcí A, C leží na přímce učené body A, C. Na uolněný člen 3 působí tři síly, kteé se potínají bodě. V siloém obazci učíme eakce B, A. Při následujícím řešení předpokládáme, že nepůsobí síla F. Binání člen 3 je nezatížený nější silou a eaguje e směu B,C. Na uolněný člen působí tři síly, kteé se potínají bodě k. V siloém obazci učíme eakce A, B. Po ýsledné eakce platí A A + A, B B + B. Tyto geometické součty jsou poedeny přímo siloém obazci. Zde je učena oněž elikost eakce C mezi členy, 3. Na ob.80. je supeposiční metodou řešen klikoý mechanismus zatížený silami F a F. Hledáme elikost síly na nositelce X, kteá udžuje mechanismus onoáze, a elikost eakcí A, B, C. Ob.80.

3 Vyjdeme z předpokladu, že síla F se oná nule. Pak člen 3 eaguje e spojnici bodů B,C. Na člen 4 působí tři síly: síla F, eakce C 34 a eakce způsobená stěnou álce C 4. Všechny tyto síly pocházejí bodem C. Po jejich onoáhu platí: F + C + C 34 Tato ektooá onice je gaficky řešena na ob.80.a. Na člen působí síly: X, B 3, A. Uedené tři síly se potínají bodě k. Gafické řešení onice: 4 X + A + B Ronice je gaficky řešena na ob.80.a. Reakce B 3 C 34 je ale opačného smyslu. Duhou část řešení poedeme za předpokladu, že F 0. Na člen 3 působí síly F, B 3, C 43. Tyto tři síly se potínají bodě l. Platí: F + B + C Na člen pak působí síly B, X, A. Tyto síly se potínají bodě k. Platí: 3 3 B + X + A 0. Řešení obou onic je gaficky poedeno na ob.80.b. Po učení ýsledné síly X a eakcí je nutné částečné ýslednice supeponoat ( gaficky sečíst ). Tento kok je poeden e spodní části obázku. 5. Roinné putoé soustay Putoé soustay jsou složeny z těles - putů -, kteé jsou zájemně ázány křikoými podpoami. Puty jsou zpaidla pismatického půřezu s přeládajícím délkoým ozměem. Znázoňujeme je úsečkami. Puty mohou být tyče kuhoého půřezu, tubky, álcoané pofily, támy, pkna nebo lana. Místa, kde jsou puty zájemně ázány nazýáme styčníky. Ve styčnících jsou puty teoeticky ázány otočně. V technické pai se setkááme se spoji nýtoanými nebo sařoanými; i tato spojení poažujeme s jistou nepřesností za otočná. U putoé soustay budeme umísťoat nější síly do styčníků. Pak jsou puty namáhány tlakem, ( zpěem ), nebo tahem. Zanedbááme tíhy putů, kteé býají e sonání s nějšími silami, kteé působí na putoou soustau, zanedbatelné. Podle počtu putů, kteé se stýkají e styčníku, ozeznááme styčníky: - Dojné ( se děma puty ). - Tojné ( se třemi puty ). -.

4 Při ytáření putoé soustay můžeme postupoat způsobem naznačeným na ob.8. Ob.8. Základem putoého tělesa je tojúhelník ( na ob.8. je yšafoán ). K němu ážeme další body ( styčníky ) ždy děma puty. Takto zniklou soustau uložíme na ám na tři plošné podpoy, nebo jednu plošnou podpou a jedenu křikoou podpou. Potom učíme statickou učitost podle ýazu p + s V této onici je p- počet putů, s- počet složek eakcí ( křikoá podpoa dě složky, plošná podpoa jednu složku ), b- počet styčníků. 5. Vyšetřoání sil putech Při yšetřoání sil putech ycházíme z následujících předpokladů:. Zanedbááme hmotnost putů.. Vnější síly působí pouze e styčnících. 3. spojení putů e styčnících je otočné ( křikoá podpoa ). Na základě těchto předpokladů lze tdit, že každý put je zatížen pouze děma silami, kteé leží na ose putu. K yšetřoání sil putech použíáme obykle následující metody: - Metodu styčníkoou. - Metodu půsečnou. - Metodu neučitého měřítka. Budeme se zabýat pouze gafickým řešením s použitím styčníkoé metody. b.

5 Uolníme jednotlié styčníky a účinky putů nahadíme osoými silami. Uolněním styčníků získáme oinnou centální soustau sil ob.8. Při gafickém řešení osoých sil putech putoé soustay metodou styčníkoou je podmínkou dojný styčník. Neeistuje-li, nelze styčníkoou metodu použít. Ob.8. Řešení úlohy poedeme následoně:. Nahadíme nější síly ýslednicí gafickým řešením ektooé onice F F + F + F3 a učíme její polohu na základě láknoého obazce.. Z onoáhy tří sil stanoíme eakce A, E. 3. Uolníme dojný styčník A, učíme elikosti sil S, S gafickým řešením ektooé onice A + S + S Uolníme další styčník B se děma neznámými osoými silami a postupujeme Stejným způsobem jako u styčníku A.

6 6. Těžiště Těžiště tělesa můžeme definoat jako bod, kteým pochází tíha, nahazující soustau elementáních sil, elementáních tíh, kteé přísluší jednotliým bodům tělesa. Elementání tíhy poažujeme za onoběžnou postooou soustau sil, potože jejich půsečík je zhledem k poloměu Země R 6378 km elmi zdálen. Sledujme po jednoduchost dě onoběžné síly F, F, na ob.83., kteé jsou ázány na body A, B. Ob.83. Tyto síly síají se spojnicí obou bodů úhel α a mohou se kolem těchto bodů liboolně otáčet ždy o stejný úhel e stejném smyslu. Výslednice obou sil je s nimi onoběžná a leží oině učené nositelkami sil. Vzdálenost ýslednice od síly F učíme z momentoé ěty ( F + F ) b F p + F b s sinα, p l sinα 0. Potom b F p F + F, s l F F + F. Je zřejmé, že zdálenost s nezáisí na úhlu α. Budou-li se síly F a F otáčet kolem bodu A, B, bude jejich ýslednice pocházet stále bodem S. Pokud místo obecných sil toří soustau síly tíže, nazýáme střed soustay těžiště.

7 6. Těžiště tělesa početní řešení Ob.84. Učíme početně těžiště tělesa na ob.84., kteé si předstaujeme tak, jako by bylo složeno z bodů e kteých působí tíhy G i. Tyto síly ( tíhy ) toří postooou soustau onoběžných sil, ázaných na jednotlié body tělesa. Po tuto soustau platí G G i. Po učení souřadnice těžiště T použijeme momentoé ěty kose y: Gi i Gi G T T. G Analogicky platí y T Gi yi Gi zi, zt. G G Při učoání ýazu po z T jsme otočili síly G i o deadesát stupňů. Přejdeme-li od konečných eličin k eličinám nekonečně malým, můžeme souřadice těžiště zapsat oněž přes objem tělesa V pomocí ztahů: dv y dv z T, y T, dv z T. dv dv dv

8 Použití těchto zoců ukážeme ukážeme ještě na příkladu ýpočtu těžiště paidelného přímého jehlanu ob.85. Ob.89. Plochu základny jehlanu označíme písmenem A, ýšku jehlanu písmenem. Po jeho objem platí: V A d, kde A je plocha yťatá řezem oinou onoběžnou se základnou. 0 A Potože A A, dostaneme po dosazení do základního ýazu po A objem V A 0 A d. 3 Vzhledem k tomu, že jehlan má dě oiny souměnosti stačí učit pouze souřadnici t. Potože dv A d, bude T 3 dv A V A 0 0 d 3, 4

9 6. Těžiště oinné plochy gafické řešení Postup gafického učení těžiště oinné plochy objasníme na příkladu půřezu zobazeného na ob.90. Ob.90. Zolíme hodné měřítko po délky a nakeslíme zadaný půřez. Plochu půřezu S ozdělíme na tři obdélníky a učíme jejich těžiště. V těžištích T, T, T 3 jednotliých obdélníků připojíme onoběžné fiktiní síly F, F, F 3, jejichž elikost je úměná příslušným plochám S, S, S 3. Výslednice těchto fiktiních sil F pochází těžištěm plochy půřezu. Tím jsme získali souřadnici T. Postup opakujeme po síly otočené o 90 o a získáme tak duhou souřadnici y T. 7. Pasiní odpoy Působením pasiních odpoů znikají e azbách přídané síly, kteé mění ýsledky řešení, kteé bychom získali za předpokladu ideálních azeb. Vli pasiních odpoů budeme sledoat u těles, kteé jsou uloženy přeážně s jedním stupněm olnosti. 7. Smykoé tření Sledujme těleso na ob.9., uložené na odooné desce, kteá se může otáčet kolem odooné osy o.

10 Ob.9. Začneme desku pomalu zedat, až bude síat s odoonou oinou úhel α. Na těleso působí tíha G, yozující nomáloou eakci N. Potože tyto síly jsou onoáze, muselo by se těleso pohyboat účinkem složky G sinα po nakloněné oině směem dolů. Je-li úhel α dostatečně malý, je těleso zhledem k nakloněné oině klidu. Mezi tělesem a nakloněnou oinou zniká totiž tečná eakce F 0. Tečnou eakci yjádříme z podmínek onoáhy e směu osy y: F iy 0, F0 G sinα 0. Zedáme-li desku dále, pak po přestoupení jistého úhlu ϕ se těleso začne pohyboat. Složka síly G sinϕ je ětší než síla znikající mezi desskou a tělesem. Tuto sílu nazýáme třecí silou a označujeme ji F t. Vyjadřujeme ji jako jistou část nomáloé eakce N : F t f N. Koeficient f nazýáme součinitelem tření za pohybu. U plošné podpoy zobazené na ob.9. mohou nastat da případy. Je-li těleso klidu (leá část obázku ), působí tečná eakce, neznámé jsou složky N, F o. Ob.9.

11 V tomto případě je plošná podpoa eličinou doupaametoou. Je-li těleso pohybu ( paá část obázku ), pak působí třecí síla, kteá je yjádřena jako f násobek nomáloé eakce. Známe-li f, je plošná podpoa eličinou jednopaametoou. Při gafickém řešení použíáme ýslednici R, kteá je odkloněna poti směu úpohybu o úhel ϕ. Platí: tgϕ F t N f N N f. Součinitel smykoého tření f se učuje po dojici mateiálu měřením. Za klidu je ětší než za pohybu. 7. Čepoé tření Ob.93. Na ob. 93. je zobazen otočný čep uložený aiálním ložisku. Vli pasiních odpoů se yjadřuje tak, že zaádíme dojici čepoého tření M č, kteá působí poti smyslu otáčení čepu Mč fč FA, kde f č je součinitel čepoého tření, polomě čepu, F A je elikost ýsledné eakce čepu. F A A + A y b A + c A y. Platí: b 0,96 c 0,4 po A >> A y b 0,4 c 0,96 po A << A y. Výsledná eakce F A a siloá dojice M č dáají jako ýsledek eakci F A přeloženou na onoběžnou nositelku e zdálenosti. f č od středu čepu. Kužnice o poloměu.f č se nazýá třecí kužnice.