Ond ej Šimpach, Petra Dotla ilová

Transkript

1 FORUM STATISTICUM SLOVACUM 1/13 95 Komponenní meoda s pedpokádaným vývojem úmrnosi podnosi a s aernaivním odhadem neznámé migrace ve výuce demografických projekcí Componen Mehod wih epeced deveopmen of Moraiy Feriiy and an Aernaive Esimae of he Unknown Migraion in he Teaching of Demographic rojecions Ondej Šimpach era Doaiová Absrac: Teaching componen mehod for cacuaing he demographic projecions is suppemened by various assumpions abou he epeced rae of moraiy he epeced oa feriiy rae of projeced popuaion and aso epeced emigraion from anaysed popuaion and immigraion ino he anaysed popuaion. This sudy shoud answer he quesion of how sudens of inermediae demographic courses famiiarize wih he risks of chosen a-priori assumpions regarding o hese epeced saisics. I shows he opions ha can be used o esimae he decine of probabiiy of deah and deerminaion of scenarios for he deveopmen of oa feriiy rae. The bigges probem however arises when we ry o esimae he evouion of migraion. Which assumpions can be used for basic undersanding of he demographic projecions when he deveopmen of migraion is unepeced and hard o predic? The case sudy a he end he submied arice ries o es wo differen approaches reaed o he deveopmen of he migraion rend. Absrak: Výuka komponenní meody pro výpoe demografických projekcí je dopována rznými pedpokady o vývoji oekávané míry úmrnosi oekávané úhrnné podnosi projekované popuace a oekávané emigraci a imigraci. edkádaná sudie by ma odpovd na oázku jak sudeny mírn pokroiých demografických kurz seznámi s riziky zvoených apriorních pedpokad keré se ýkají zmínných oekávaných saisik. Ukáže možnosi keré se dají použí pro odhad pokesu pravdpodobnosi úmrí a sanovení scénáe pro vývoj úhrnné podnosi. Nejvší probém ovšem nasává pi odhadu vývoje migrace. Jaké pedpokady se dají sanovi pro eemenární pochopení demografických projekcí když migraní vývoj je neoekávaený a žko pedvídaený? Na pípadové sudii v závru pedkádaného ánku jsou vyzkoušeny dva odišné písupy ýkající se vývoje migraního rendu. Key words: componen mehod unknown migraion demographic projecion eaching Kíová sova: komponenní meoda neznámá migrace demografická projekce výuka JEL cassificaion: J11 J19 Úvod Ve výuce projekce demografických vkových a pohavních srukur se vemi aso využívá komponenní meoda (viz Fiaa ()) kerou dopujeme o urié pedpokady vývoje úmrnosi podnosi a oekávané migrace. Komponenní meoda je významný násroj kerý ovšem sojí na pedpokadech keré pro anayzovanou popuaci budeme oekáva. O vývoji oekávané míry úmrnosi máme pomrn pesné pedpokady keré jsou podožené ieraurou (Lee ()) pro vývoj oekávané úhrnné podnosi je možno sanovi pesvdivý scéná. irozený pohyb obyvaesva je ak pedpovdiený jednodušeji než pohyb mechanický. Mechanický pohyb mže bý oekávaený i neoekávaený piemž

2 96 FORUM STATISTICUM SLOVACUM 1/13 žádný z eisujících mode není schopen zohedni zmnu v poiických spoeenských a živeních udáosech. V pedkádané sudii bude provedena popuaní projekce ve dvou scénáích pro dva cíen vybrané y eské repubiky na kerých bude ukázán písup k zohednní oekávaného migraního rendu v pípad že eisuje jen minimum dosupných informací. Teno písup je vhodné pedsavi i sudenm mírn pokroiých demografických kurz nebo není sožiý a na popuace keré spují urié podmínky je použiený. Užiený je zejména z oho dvodu že není píiš nároný na vsupní daa kerá se zejména u menších územních cek (jako jsou y) získávají obížnji. Okres raha bude uvažován v pedožené sudii jako referenní s nejnižší úhrnnou podnosí v zemi ke keré se zvoené y budou v horizonu projekce pibižova. rojekce bude provedena od prahu a její horizon bude 5 e. Vybrané y na kerých bude eperimen simuován jsou Brno a Oomouc. Zbyé pedpokady apikovaené ve výuce a násedné konsrukci projekcí pedsavuje meodika. 1. Meodika ro zvoené anayzované y budou využiy úpné úmrnosní abuky muž a žen z daabáze eského saisického úadu (SÚ) za pieí 6 1 piemž abuky budou pro 14 dokonených e živoa. (15 e je což je vk ve kerém již žádná osoba výchozí popuace není naživu). Tyo abuky budou pepoeny na zkrácené úmrnosní abuky muž a zkrácené úmrnosní abuky žen za pieí 6 1 piemž -eé osoby budou uvažovány zváš. Rozsah abuek bude edy dokonených e. oožme nyní pro každý rok poy dožívajících se... 1 (1) 5 1 piemž S využiím koeficienu pokesu pravdpodobnosi úmrí q mžeme pro každý rok vypoía poy dožívajících se 5 h 5 h 1 k () 5 h kde k je koeficien pokesu pravdpodobnosi úmrí q a h je šíe vkového inervau (5 e). Koeficien pokesu pravdpodobnosi úmrí bude zvoen pro muže 9 a pro ženy 93 a by vypoen na zákad poznak a výsup uvedených Doaiovou e a. (1). Nyní když máme poy dožívajících se ve zkrácených úmrnosních abukách pro roky jsme již schopni vypoía poy dožívajících se ve sedech asových inerva Výpoe provedeme ineární inerpoací (3) 5 S využiím abukových po dožívajících se osob budeme nyní schopni vypoís sední déku živoa pi narození piemž mžeme využí vzahu uvedeného nap. Keyfizem (1964) e 11 α ( α 5) 1 (4) kde je podí doního eemenárního souboru zemeých (SÚ doporuuje sanovi na hodnou 85).

3 FORUM STATISTICUM SLOVACUM 1/13 97 Vzhedem k uvažovaným zkráceným úmrnosním abukám mžeme využí jednoduššího vzahu kerý je pro poeby anaýzy upraven do podoby e (5) h 1 4 kde h je šíe vkového inervau (5 e). ro pokraování anaýzy je eba vypoís projekní koeficieny piemž projekní koeficieny budou poíány zváš pro živ narozené osoby zváš pro 4 eé osoby a zváš pro osoby 5 9 eé a sarší. Vzhedem k omu že anaýza uvažuje do budoucna pokes pravdpodobnosi úmrí q (kerý je zakomponován v pedchozích výpoech abukových po dožívajících se) i projekní koeficieny budou pro jednoivá pieá období eno pokes zahrnova. rojekní koeficien pro živ narozené osoby a asový inerva mže mí podobu kerou využívá Koschin (1993) ( 1 α ) ( α) 1 5 * (6) 5 a pro zkrácené projekní abuky éo anaýzy mžeme využí * ( 1 α ) ( α) (7) rojekní koeficien pro osoby 4 eé a asový inerva má podobu 4 5 ( 5 1 ) ( 1 α ) ( α ) 1 5 (8) a pro zkrácené projekní abuky éo anaýzy mžeme využí vzahu 4 5 ( ) ( 1 α ) ( α ) (9) V posední ad mžeme vypoía projekní koeficieny pro osoby 5-eé a sarší s využiím vzahu 5 1 pro 5 5 (1) a pro zkrácené projekní abuky éo anaýzy pak vzahu ( 5) ( 5 h 1) ( 1) ( 1 h 1) ( h 1). (11) ( 1) ( 5) ( 5 1) h h ro projekci živ narozených osob je eba využí apriorních pedpokad. Úhrnnou podnos je možné bu pro jednoivé anayzované popuace odhadnou (viz Fiaa Langhamrová (9)) nebo namodeova (viz Bozick Be Wiiam (1987)). U anayzovaných popuací eské repubiky je možné využí obou pedpokadi nkerých jiných. Výpoové abuky je možno pepoía s ibovonými pedpokady piemž pro poeby éo sudie bude využi pedpokad že úhrnná podnos anayzovaných popuací se bude do roku 6 ineárn pibižova úhrnné podnosi referenního u rahy kde je nejnižší úhrnná podnos v repubice (136 díe na jednu ženu v eech 6 1) a my budeme pedpokáda že popuace budou eno rend napodobova. Specifické míry podnosi pro raha v eech 6 1 vypoeme ze vzahu

4 98 FORUM STATISTICUM SLOVACUM 1/13 kde N ( v) f 6 1 ( Ž ) 5 S N ( ) 6 1 v 6 1 (1) 8 jsou poy živ narozených dí -eé mace (kde dokonených e) v raze v období 6 1 a S ( ) 8 Ž je poe žen ve vku (kde dokonených e) v raze v roce 8 piemž úhrnná podnos je sumací všech specifických mr podnosi s uvažováním šíky vkového inervau h (5 e) f. (13) Násedn mžeme vypoís specifické míry podnosi pro každý uvažovaný v eech 6 1 de vzahu kde N ( v) 6 1 f 6 1 ( Ž ) 5 S 8 N ( ) 6 1 v (14) jsou poy živ narozených dí -eé mace (kde dokonených e) Ž S ) v anayzovaném e v asovém období 6 1 a ( 8 je poe žen ve vku (kde dokonených e) v anayzovaném e v roce 8 a dáe úhrnnou podnos pro eno de vzahu f. (15) Specifické míry podnosi na konci projekce v eech 56 6 vypoeme nejdíve až poséze se zamíme na specifické míry podnosi ve sedu déky projekce (roky 31 35). Specifické míry podnosi na konci projekce v eech 56 6 jsou p f 56 6 f (16) p. kde 56 6 je pedpokádaná úrove úhrnné podnosi v uvažovaném e v eech 56 6 (piemž u všech anayzovaných bude uvažována souasná úrove úhrnné podnosi v raze). edpokádaná úhrnná podnos v anayzovaném e ve sedu déky projekce (v eech 31 35) je. ( ) 1 p p (17) a písušné specifické míry podnosi ve sedu déky projekce (v eech 31 35) jsou p f f (18) Lineární inerpoací jsme nyní schopni vypoís specifické míry podnosi pro jednoivá období ped sedem déky projekce jako f f ( f f ) (6 1) (6 1) (19) ( 31 6) ( 6) kde jsou asová období a 6 3 a h je déka inervau (5 e).

5 FORUM STATISTICUM SLOVACUM 1/13 99 Takéž vypoeme všechny specifické míry podnosi pro jednoivá asová období po sedu déky projekce a o vzahem f f ( f f ) 56 6 (31 35) (31 35) () ( 56 31) ( 31) kde jsou asová období a a h je déka inervau (5 e). Anaýza bude dáe zahrnova migraci piemž pro nás bude kíový pírsek osob shováním. Komponenní meodu projekce obyvaesva se zjednodušeným modeem migrace využívá nap. Fiaa Langhamrová (9) modeování migrace využívá ve své sudii Kae e a. (5). ro pedkádanou sudii zjisíme jaký by rend v posedních 5 eech za kerá máme daa. Teno rend by konsanní a o v obou srovnávaných ech. Nasává edy oázka: bude v horizonu 5 e možné aby se udrže sejný rend pírsku obyvae shováním jaký by v posedních 5 eech za kerá uvažujeme daa? U nkerých v repubice možná ano ae spíš eno pedpokad pai nebude. Obecn paí že nkeré y my za posední roky významný odiv obyvae jiné y my zase významný píiv obyvae. Konsanní odiv migran by zpsobi že by za 5 e v daném e skoro nikdo neži udržený píiv migran by zpsobi že by se veikos u musea zdvojnásobi nebo dokonce zrojnásobi. Jedním z pedpokad kerý se využívá v mnoha pírodních vdách pro nasoupení rovnováhy je zv. eponenciání pokes. Eponenciání pokes je možno pozorova ve fyzice i v chemii (usáení odraz enisového míku i pokes pny šumivých nápoj) dáe v rámci ekonomických a saisických vd se využívá pro urování pravdpodobnosi živonosi zaízení pro ešení probém eorie hromadné obsuhy a pro ešení eorie graf (viz Berge (196)) nebo v nasoupení rovnováhy u ekonomerických mode v anaýzách impus reakce (viz esarana e a. (1998). Vychýení modeu z rovnováhy jednokovým impuzem je sedováno piemž kvainí mode se po dosaen kráké dob navrací do rovnováhy s eponenciáním pokesem. Krom konsanního rendu migrace bude edy sanoven ješ druhý pedpokad kerý bude v anaýze pedožen a o pedpokad eponenciáního pokesu mezi poákem projekce a koncem projekce. Vzah pro eno pokes mžeme získa s využiím modifikace husoy pravdpodobnosi eponenciáního rozdení jako MIGR e λ λ (1) kde jsou asová období a je vhodný paramer. S využiím cekového podíu muž migran a žen migran z napozorovaných da za posední pieí se pokusíme odhadnou reaivní podíy muž migran a žen migran v dokoneném vku e (reaivní vkovou srukuru migran). Jednoivé indey pro dokonený vk mžeme oznai M Ž i ( p) pro muže respekive i ( p) pro ženy. Z pedpokadu konsanního rendu migrace do budoucna nebo z pedpokadu M Ž eponenciáního pokesu migrace sanovíme pedpokádané poy migran ppm (muž i žen dohromady) pro asová období oe migran v daném asovém období dokoneném roce živoa a pohaví uríme vzahem M Ž M MIGR ppm i ( p) pro muže respekive () M Ž M Ž Ž MIGR ppm i ( p) pro ženy. (3)

6 1 FORUM STATISTICUM SLOVACUM 1/13 Samoná popuaní projekce bude voena s prahem k piemž jako vsupní daa za jednoivé anayzované y mžeme využí zkrácenou demografickou srukuru pode vku a pohaví v 5- eých vkových inervaech (h 5) k nebo poáení savy roku jsou shodné s koncovými savy roku 1. Mžeme využí vzah uvedených nap. Fiaou () keré mžeme pro poeby éo anaýzy modifikova na vzorec ( M ) ( 3 ( M ) MIGR * ) ( ) ( )( Ch) ( ) h S N h pro 4 (4) M v h M h * pro muže a anayzovaný a dáe ( ( Ž ) 3 ( Ž ) MIGR h * h ) S N ( Ž ) ( v)( D) ( Ž ) h * h pro 4 (5) pro ženy a anayzovaný. Sarší obyvaee muže a ženy v anayzovaném e mžeme vypoía s využiím vzahu ( M ) ( ) ( M ) 3 3 ( M ) MIGR h h h h MIGR h h ( M ) ( M ) ( M ) S S h h h h (6) pro muže a anayzovaný respekive s využiím vzahu pro 5 9 ( Ž ) ( ) ( ) 3 3 ( ) Ž Ž MIGR h h h h MIGR h h ( Ž ) ( Ž ) ( Ž ) S S h h h h (7) pro 5 9 pro ženy a anayzovaný. Vzhedem k omu že projekní abuky by se nám z vrchu zaínay vyprazdova (proože jsme prozaím neešii živ narozené osoby keré do projekních abuek v každém roce respekive asovém období vchází) vypoeme nyní poy živ narozených dí pro asová období S využiím vzahu ( ) ( ) S S ( v ) Ž ( Ž ) h N 5 f pro (15 19) (45 49) (8) vypoeme poy živ narozených dí - eým makám pro uvažované asové období a anayzovaný a dáe pak cekový poe živ narozených chapc pro uvažované asové období jako ( v)( Ch) ( v) N N 515 (9) a cekový poe živ narozených dva pro uvažované asové období jako ( v)( D) ( v) N N 485 (3) piemž 515 a 485 jsou známé podíy chapc a dva pi narození.. Zjišné výsupy S využiím zmínných apriorních pedpokad a uvedených vzorc by pipraven výpoení sysém v nmž byy vypoeny demografické projekce zvoených. Demografické projekce edy uvažují pokes pravdpodobnosi úmrí q (respekive produžování sední déky živoa e ) endenci úhrnné podnosi íhnou k úhrnné podnosi

7 FORUM STATISTICUM SLOVACUM 1/13 11 rahy (s ineárním rendem) a dva scénáe migrace. Zvoené y jsou ve srovnání s jinými y repubiky specifické ím že jejich pírsek (úbyek) shováním není píiš vysoký což je parné z násedn prezenovaných výsup. Eisují oiž y s vemi vysokým pírskem (úbykem) shování kde se zmínný konsanní rend použí nenechá a už z oho dvodu že y s vysokým migraním pírskem by se za násedných 5 e zdvojnásobiy nebo dokonce zrojnásobiy nebo v opaném pípad zase y s vysokým migraním úbykem by za násedných 5 e mohy ém zmize. Za uriých okonosí ze konsanní rend udrže ve všin pípad o ovšem nepaí a mnohem reaisijší se jeví pedpokad eponenciáního pokesu a nasoupení rovnováhy. o omo zkidnní rendu se mže projekce pepoía znovu. Levé obrázky zobrazují demografickou projekci anayzovaného u s konsanním rendem migrace pravé obrázky zobrazují demografickou projekci anayzovaného u s eponenciáním pokesem migrace piemž v obr. 1 je zobrazena projekovaná demografická a pohavní srukura u Brno a v obr. u Oomouc. Obr. 1: Demografická srukura u Brno k a 61 s konsanním rendem migrace (vevo) a s eponenciáním pokesem migrace (vpravo) Zdroj: SÚ vasní výpoe Obr. : Demografická srukura u Oomouc k a 61 s konsanním rendem migrace (vevo) a s eponenciáním pokesem migrace (vpravo) Zdroj: SÚ vasní výpoe

8 1 FORUM STATISTICUM SLOVACUM 1/13 V pípad u Brno není ani ak parný rozdí mezi konsanním rendem migrace a eponenciáním pokesem migraního rendu proože migraní pírsek obyvae je v Brn vemi maý. V pípad Oomouce bude spíše na mís uvažova rend migrace s eponenciáním pokesem proože je parné že siný migraní pírsek ekonomicky produkivních muž a žen kerý v minuosi probíha a sáe probíhá (muž ae více) nemže pokraova neusáe. Okresy Brno a Oomouc byy vybrány úmysn proo aby by parný rozdí mezi obma písupy. Když je migraní pírsek (úbyek) významný výsedek je ovivnn zásadn. Když migraní pírsek (úbyek) významný není pak se výsedky podobají. 3. Závr ísupy ýkající se oekávané míry úmrnosi a oekávané úhrnné podnosi keré byy pedsaveny v uvedeném rámci se využívají i u sožijších projekních mode. Cíem sudie byo mimo jiné i poukáza na skuenos že za uriých podmínek je možné využí jednoduchých pedpokad k sanovení oekávané migrace kerá nun musí do výpou komponenní meody vsoupi. Vzhedem k omu že písupy nejsou sožié je možné je apikova ve výuce mírn pokroiých demografických kurz a vysvi ak sudenm probemaiku kerou je eba eši pi výpou demografických projekcí menších územních cek. Teprve násedn po pochopení éo ási mohou pijí na adu modey sožijší nicmén i ak nerobusní vi neoekávaeným zmnám v poiických spoeenských a živeních udáosech. 4. Lieraura [1]Berge C. (196) The Theory of Graphs and is appicaions London : Mehuen New York : Wiey p. []Bozick J. E. Be Wiiam R. (1987) Forecasing Age Specific Feriiy Using rincipa Componens roceedings of he American Saisica Associaion Socia Saisics Secion p [3]Doaiová. Langhamrová J. Šimpach O. (1) Vybrané ogisické modey používané pro vyrovnávání a erapoaci kivky úmrnosi a jejich apikace na popuace vybraných zemí Evropské unie. Forum Saisicum Sovacum [onine] 1 ro s [4]Fiaa T. () Demografické výpoy v abukovém procesoru. 1. vyd. raha : Oeconomica 18 s. [5]Fiaa T. Langhamrová J. (9) rojekce obyvaesva v R a jejích kraj. Forum Saisicum Sovacum 9 ro s [6]Kae B. Roberson D.E. ai Ch.D. Voss. R. (5) The Migraion Componen in a opuaion rojecions Mode roceedings of he Survey Research Mehods Secion American Saisica Associaion USA 5 pp [7]Keyfiz N. (1964) The popuaion projecion as a mari operaor Demography Springer-Verag Voume 1 Issue 1 March 1964 pp [8]Koschin F. (1993) Akuárská demografie. 1.vyd. raha : Oeconomica VŠE 141 s. [9]Lee R. () The Lee-Carer Mehod for Forecasing Moraiy wih Various Eensions and Appicaions Norh American Acuaria Journa January Vo. 4 Iss. 1. [1] esarana H.H. Shin Y. (1998) Generaized impuse response anaysis in inear muivariae modes Economics Leers Voume 58 Iss. 1 January 1998 p

9 FORUM STATISTICUM SLOVACUM 1/13 13 íspvek by zpracován v rámci projeku VŠE IGA 4/13 Úmrnos a sárnuí obyvaesva R. Adresa auor: Ondej Šimpach Ing. VŠE v raze kaedra demografie Nám. W. Churchia raha 3 ondrej.simpach@vse.cz era Doaiová Ing. VŠE v raze kaedra demografie Nám. W. Churchia raha 3 pera.doaciova@vse.cz