Základy kybernetiky. M. Schlegel ZČU v Plzni, FAV, KKY. Obsah

Transkript

1 Základy kybernetiky M. Schlegel ZČU v Plzni, FAV, KKY Obsah. Co je to kybernetika? - Historická exkrze. Bdocnost.. Systémy, informace, zpětná vazba, stabilita. 3. Lineární systémy - základní pojmy. 4. Elementy lineární teorie řízení - identifikace, návrh reglátor. 5. Inteligentní řízení - fzzy reglace, genetické algoritmy. 6. Počítačová podpora a atomatizace návrh řídicích systémů. 7. Příklady průmyslových řídicích systémů. Následje pět přednášek z mělé inteligence. (Prof. J. Pstka)

2 Literatra Kotek Z. : Kybernetika. SNTL Praha, 99. Schlegel M. : Přednášky ZKY a doplňjící texty, Principia Cybernetica Web. Co je to kybernetika? Héraklaitos z Efes (5 př. K.): Jedno je modré: vědět, že důmysl všechno řídí skrze vše. N. Wiener (948): Kybernetika je věda o řízení a sdělování v živých organizmech a strojích. W.R. Ashby (956): Kybernetika je naka o strojích. Nezabývá se však komponentami stroje, ale způsobem jeho chování. Stdje stroje (systémy) otevřené k energii, ale zavřené vzhledem k informaci. M.T.Bateson (998): Kybernetika z nás dělá básníky, protože nabízí abstraktní jazyk k tvorbě metafor.

3 Strčný filozofický slovník (955) Dobová charakteristika kybernetiky... Kybernetika (ze starořeckého slova s významem řídící) - reakční pavěda, která vznikla v USA po drhé světové válce a značně se rozšířila i v jiných kapitalistických zemích. Je to forma sodobého mechanism. Kybernetika jasně vyjadřje jeden z hlavních rysů bržoazního světového názor, jeho nelidskost a snah přeměnit pracjící v sočástk stroje, ve výrobní nástroj a nástroj války. Kybernetika je tedy nejen ideologicko zbraní imperialistické reakce, ale i prostředkem k sktečňování jejich agresivních válečných plánů. Předmět kybernetiky je řízení Každé řízení, nejen bicykl, lodi nebo firmy, je ovládání či směrňování něčeho bez vynaložení síly. Pravda, nějaká síla t msí být, ta však je podstatně menší a zpravidla nezávislá na velikosti, hmotnosti a odpor toho, co je řízeno. Pak onen důmysl, který všechno řídí, má-li působit jinak než silo, msí být založen na informaci. S informací je spojeno několik činností: měření, rozpoznání toho, co je relevantní, rozhodntí co se má dít, sdělení tohoto rozhodntí tom, co je řízeno. 3

4 Ashby: kybernetika má podobný význam jako geometrie ideální svět geometrie kybernetika reálný svět pozemský svět tvary pozemský svět život život = cílevědomé řízení Historická exkrze Otcové kybernetiky Řízení parního stroje - Watt, Airy, Maxwell (868), Vyšněgradský Telefonní spojení mezi městy New York a San Francisco, Bell Telephone Laboratory (95), 3 mi, šest zesilovačů - Black, Nyqist Kompaktní průmyslový reglátor (93) Řízení počítačem (955) 4

5 6 až 9-té století B. Pascal (63-66) Francosky matematik, fyzik a filosof. Sestavil první sečítací stroj G.W. Leibnitz (646-76) Zasložil se o rozvoj matematiky, vytvořil základy diferenciálního a integrálního počt. Sestrojil stroj, který násobil (673). J. Watt (736-89) Konstrktér hodinových mechanismů a odstředivého reglátor otáček parního stroje. C. Boole (85-864) Přiřazoval pojmům myšlení písmena (proměnné) a tím redkoval logické výroky na výpočet. Vytvořil Boolov algebr. A.M. Tring (9-954) Anglický matematik a logik. Zabýval se teorií počítacích strojů. Model nekonečného atomat Stroj se skládal z děrné pásky, rozdělené na políčka, jednodchého řadiče a záznamového, mazacího, čtecího a posovacího zařízení. Operační kód stroje se skládal poze ze šesti operací: Posn pásky o políčko doleva Posn pásky o jedno políčko doprava Záznam symbol Záznam symbol Výmaz zaznamenaného symbol Zastavit se Tring dokázal, že vedených šest operací stačí k tom, aby při jejich vhodném spořádání do poslopnosti příkazů - program, bylo možno vyřešit jakokoliv algoritmizovatelno úloh. 5

6 C.E. Shannon (96-) V roce 948 pblikoval svoji mistrovsko práci Matematická teorie komnikace. Myslím si celé číslo z interval,,4. Jak velko informaci msíš získat abys znal toto číslo? ( bitů) Norbert Wiener ( ) 948 Kybernetika aneb řízení a sdělování v živých organismech a strojích 95 Kybernetika a společnost 956 I am matematician 963 Nové kapitoly kybernetiky 6

7 Wattův odstředivý reglátor zátěž parní stroj otáčky odstředivá síla reglační ventil pára Wattův odstředivý reglátor Nejstarší odstředivé reglátory pracovaly spokojivě. Vážné problémy nastaly kolem rok 868: 75 reglátorů v Anglii kmitalo! Královský astronom Airy (84, 85) První teoretická práce o zpětné vazbě Maxwell (článek On governors, 868) Vyšněgradského analýza (876) 7

8 * Nástin Vyšněgradského analýzy / k M, ω z M h M h M z b n k J J ϕ ϕ ϕ ϕ θ n mg sinϕ hnací moment m ϕ mg zatěžovací moment koeficient tření převodový poměr mθ sinϕ cosϕ ϕ koeficient reg. ventil moment setrvačnosti mθ sinϕ Rovnováha vychyljících sil: mθ sinϕ cosϕ mg sinϕ = V stáleném stav je úhel ϕ rčen úhlovo rychlostí otáčení ω. Podmínka dynamické rovnováhy: m ϕ = mθ sinϕ cosϕ mg sinϕ b ϕ Jω = M h M z θ = nω M h = M + k(cosϕ cosϕ ) * Nástin Vyšněgradského analýzy / m ϕ = mn ω sinϕ cosϕ mg sinϕ b ϕ, Jω = k cosϕ F, F = M k cos M. z + ϕ Položíme-li ψ = ϕ, obdržíme ϕ = ψ, b ψ = n ω sinϕ cosϕ g sinϕ ψ, m k F ω = cosϕ J J 8

9 * Literatra Airy, G. B.: On the reglator of the clockwork for effecting niform movement of eqatoreals. Mem. Roy. Astron. Soc., vol., pp.49-67, 84. Maxwel, J. C.: On overnors. Proc. Roy. Soc. London, vol. 6, pp. 7-83, 868. Vyšněgradsky, J. A.: Sr la theorie generale des reglaters, Comptes Rends, vol.83. pp. 38-3, 876. Obecné teoretické výsledky Maxwell svým článkem On Governors založil teorii atomatického řízení: - Chování zpětnovazebního řídicího systém v blízkosti rovnovážného stav může být s velko přesností aproximováno lineární diferenciální rovnicí s konstantními koeficienty. - Problém stability zpětnovazebního systém může být řešen pomocí polohy kořenů příslšného charakteristického polynom. Obecné řešení problém stability lineárních systém bylo obdrženo později Rothem a Hrwitzem. 9

10 Vývoj telefonního zesilovače Pro potřeb dálkového telefonního spojení byl kolem rok 93 vyvíjen v Bellových laboratořích nový telefonní zesilovač s velkým zesílením a malým zkreslením. Hlavním konstrktérem byl H. Black. Jeho vynález vyžíval zpětno vazb a fngoval téměř spokojivě až na tendenci k zpívání. Zpíval (kmital jako oscilátor) nejen při zvětšení zesílení ve zpětné vazbě, ale též při jeho zmenšení. Na to bylo tehdy pohlíženo jako na něco prapodivného. Své pozorování sdělil mladém kolegovi matematikovi Nyqistovi a ten vymyslel dnes velmi dobře známé Nyqistovo kritérim stability. Vývoj telefonního zesilovače Podivný jev, který vedl k objev Nyqistova kritéria stability. Z Z A Očekávané chování zesilovač Podivné chování Blackova zesilovače oscilátor zesilovač oscilátor zesilovač A βh (s) podmínka atooscilací: AβH ( jω) = oscilátor β β

11 * Elementární vlastnosti zpětnovazební smyčky s ideálními zesilovači w A, β e A y β jso reálná čísla e = w βy y = Ae y = A( w βy) A y = + βa Pro βa >> y β Vztah mezi vstpem a výstpem zavřené smyčky nezávisí na A. Pro βa = y ± Omezený vstp w vede na neomezený výstp y. *Zpětná vazba potlačje nerčitost Příklad realizace přesného zesílení pomocí zpětné vazby s operačním zesilovačem, jehož zesílení má velko toleranci. R i R V i A R R + R A R R = R i + V = R i + V = AV R = R R + ( + ) A R R 4 =, A =, R % změna A způsobí poze.% změn v poměr

12 První průmyslový PID reglátor Taylor Instrmets (94) Reglace tlak v ústí cihlářského lis Příklad jednodchého reglačního obvod... vlhkost cihlářské sroviny voda d reglátor w požadovaný tlak y sktečný tlak M

13 požadovaná hodnota (řídící veličina) Strktra jednodchého reglačního obvod Jednodchá reglační smyčka... dopředná vazba měřitelná porcha d neměřitelná porcha d akční veličina w reglátor proces y reglovaná veličina e=w-y reglační odchylka šm čidlo * Dvostavový nespojitý reglátor Nejjednodšší, nejrobstnější... w e d proces n y = max min pro pro e > e < Ideální relé Relé s necitlivostí Relé s hysterezí Relé s předstihem 3

14 Nejjednodšší spojitý reglátor... * P - reglátor w e K b d n = proces y max = Ke + min b pro pro pro Ke + Ke + Ke + b b b > < max min min, max K t Reglační odchylka v stáleném stav je nenlová: K e = w ( b + d) + KK + KK w e * PI - reglátor Nejpožívanější reglátor v průmyslové praxi... PI d proces n y t ( t) = K e( t) + e( τ ) dτ Ti K t PI-reglátor zajišťje nlovo reglační odchylk v stáleném stav při konstantních hodnotách w, d, n. d w e! y bez porch 4

15 * PI - reglátor Kmitavost smyčky se zvětší zvýšením zesílení a snížením integrační časové konstanty... Reglátor: G( s) = K( + ) T s i Proces: F( s) = ( s + ) * PI - reglátor Optimální nastavení parametrů pro odezv na skok v požadované hodnotě je jiné než pro odezv na skok v porše... Reglátor: G( s) = K( + ) T s i Proces: F( s) = ( s + ) 5

16 * PID - reglátor Standardní reglační algoritms... d n w e PID proces y t ( t) = K e( t) + e( τ ) dτ + T Ti de( t) e( t + Td ) e( t) + Td dt d de( t) dt K t a) b) * Srovnání kvality řízení průmyslových reglátorů.5.5 w w y y d d Proces: e F( s) = Relé: (5s Vélké kolísání reglační odchylky... P: K=,8 Nenlová reglační odchylka... 3s + ) c) d) w.5 y d w d y PI: K=,9; Ti=9, Velmi robstní, ale málo agresivní reglátor... PID: K=,; Ti=9,7; Td=3, Další zvýšení kvality reglace složitějším reglátorem je možné poze pro špatně reglovatelné procesy... 6

17 Řízení počítačem 955* počítač časovač A/D Algoritms D/A Proces pionýrské období 955, přímé číslicové řízení 96, minipočítače 967, mikropočítače 97, programovatelné atomaty, signálové procesory 98, víceprocesorové prostředky 99 Příklad ze sočasnosti Osobní vozítko Nakloň se dopřed a pojedeš dopřed. Nakloň se více a pojedeš rychleji. Narovnej se a zastavíš. Nakloň se dozad a pojedeš dozad. Otoč zápěstím na příslšno stran a zatočíš. 7

18 Segway Hman Transporter steering grip ser interface intelligent key control shaft chassis cover controller boards inertial and rider detection sensors bateries transmission tires wheels motors Zakladní vlastnosti Maximální rychlost: km/h Dojezd: 7 km per batery Nabíjecí čas: jedna hodina pro dvě hodiny jízdy Zatížení: osoba-kg, zátěž-35 kg Váha: 3 až 36 kg v závislosti na model 8

19 It is a perspective view of a simplified embodiment of the present invention Father details 9

20 Block diagram showing generally the natre of power and control

21 Control strategy for a simplified version Řízení počítačem řídicí systém měřící technika znalosti o proces TEORIE ŘÍZENÍ akční členy počítače komnikace modelování Atomatické řízení je pozorhodný interdisciplinární obor s enormním rozsahem praktických aplikací.

22 Sočásti sočasné teorie řízení Obecná teorie systémů Lineární systémy Teorie identifikace procesů Stochastické systémy Nelineární systémy Adaptivní systémy Optimální systémy Robstní systémy Inteligentní systémy Prediktivní řízení