Řezy těles rovinou II

Transkript

1 Řezy těles rovinou II ředpoklady: 5109 e vždy nám vystačí spojování bodů a dělaní rovnoběžek. apříklad poslední příklad z minulé hodiny: Rovnoběžné jsou pouze podstavy nemůžeme pokračovat v řezu levou ani zadní stěnou. rohlédneme si jeden z příkladů z minulé hodiny: R Trochu změníme zadání: 1

2 ř. 1: estroj řez krychle rovinou. R Jde o téměř stejný příklad jako v minulé hodině. od neleží na hraně ale na hraně v místě bodu. ové body leží ve stejné rovině jako u původního příkladu rovina řezu musí být stejná. omocí rovnoběžek se k řešení nedostaneme. římka musí určitě pokračovat do místa, kde ležel bod v původním zadání. Jak toto místo najdeme? Určitě leží také na přímce. protáhneme přímky a a hledáme jejich průsečík Získaný bod leží také v pravé stěně můžeme ho použít ke konstrukci řezu pravou stěnou. 2

3 R úsečka bod rovnoběžka s bodem bod R úsečka úsečka R hrneme: otřebovali jsme najít bod v pravé stěně. Věděli jsme: přímka pravou stěnu protne přímka protne přímku (obě leží v přední stěně) průsečík přímky s přímkou je hledaným bodem (leží v rovině řezu kvůli a leží v pravé stěně, kvůli přímce ) ravidlo třetí (ravidlo protahování hran): Jsou-li každé dvě ze tří rovin různoběžné a mají-li tyto tři roviny jediný společný bod, procházejí tímto společným bodem všechny tři průsečnice. růsečnice rovin dvou sousedních stěn (tj. stěn se společnou hranou) s rovinou řezu a přímka, v níž leží společná hrana se protínají jednom bodě. okud máme jednu úsečku řezu můžeme ji protáhnou do ostatních stěn. růsečíky s ostatními stěnami najdeme tak, že protáhneme hranu, která: leží v rovině, ve které leží protahovaná úsečka leží v rovině, ve které potřebujeme najít další bod ř. 2: Je dána standardní krychle. estroj řez této krychle rovinou: a) b) c) a) 3

4 od leží v zadní stěně hledáme průsečík přímky se zadní stěnou protahujeme hranu, která leží v dolní podstavě (kde je přímka ) a v zadní stěně (kde je bod ) protahujeme hranu bod úsečka bod úsečka rovnoběžka s bodem bod úsečka b) od leží v zadní stěně hledáme průsečík přímky se zadní stěnou protahujeme hranu, která leží v pravé stěně (kde je přímka ) a v zadní stěně (kde je bod ) protahujeme hranu 4

5 bod polopřímka bod rovnoběžka s bodem bod rovnoběžka s bodem úsečka úsečka c) od leží v horní stěně hledáme průsečík přímky s horní stěnou protahujeme hranu, která leží v přední stěně (kde je přímka ) a v horní stěně (kde je bod ) protahujeme hranu bod úsečka bod úsečka rovnoběžka s bodem bod úsečka 5

6 ř. 3: Je dán pravidelný čtyřboký jehlan V. estroj řez jehlanu rovinou. V V a) a) V b) od leží v podstavě hledáme průsečík přímky s podstavou protahujeme hranu, která leží v zadní stěně (kde je přímka ) a v podstavě (kde je bod ) protahujeme hranu V R bod polopřímka bod hledáme další bod v pravé stěně pomocí průsečnice s podstavou prodlužujeme hranu bod úsečka bod R úsečka R b) 6

7 V V levé i zadní stěně máme pouze po jednom bodu zkusíme sestrojit průsečnici řezu s podstavou: první bodem je průsečík přímky s protaženou hranou (leží v pravé stěně a podstavě) druhým bodem je průsečík přímky s protaženou hranou (leží v přední stěně a podstavě) V body, přímka prodloužení bod prodloužení bod R polopřímka polopřímka R R V obou bodech předchozího příkladu jsme pro konstrukci řezu využili průsečnici řezu s rovinou podstavy (červená čárkovaná čára). U mnoha příkladu je výhodnější sestrojit nejdříve tuto průsečnici a poté protahováním hran dořešit zbytek řezu. 7

8 ř. 4: estroj řezy těles rovinou. Využij průsečnice této roviny s rovinou dolní podstavy. a) Z přímek a se ze spodní podstavou protne pouze přímka protahujeme hranu, která leží v přední stěně (kde je přímka ) a v dolní podstavě (kde chceme získat bod) protahujeme hranu bod rovnoběžka s přímkou bodem hledáme další bod v zadní stěně pomocí průsečnice s podstavou prodlužujeme hranu bod úsečka bod úsečka b) 8

9 hledáme průsečíky s podstavou: první bodem je průsečík přímky s protaženou hranou (leží v přední stěně a podstavě) druhým bodem je průsečík přímky s protaženou hranou (leží v pravé stěně a podstavě) R T bod, přímka hledáme další bod v zadní stěně pomocí průsečnice s podstavou prodlužujeme hranu bod polopřímka bod hledáme další bod v pravé boční stěně pomocí průsečnice s podstavou prodlužujeme hranu bod R polopřímka R bod T úsečka T ř. 5: Je dána standardní krychle. estroj řez této krychle rovinou: a) b) c). říklady řeš bez použití pravidla pro konstrukci rovnoběžek (Tedy pouze protahováním hran). a) 9

10 přímka je průsečnicí roviny řezu z podstavou. další bod v zadní stěně získáme protažením hrany další bod v levé boční stěně získáme protažením hrany. b) V původním řešení jsme hledali druhý bod v zadní stěně. od jsme získali protažením úsečky a hrany (leží v pravé stěně jako a v zadní stěně, kde hledáme bod). odobně najdeme bod v podstavě jako průsečík přímek a (leží v pravé stěně jako a v zadní stěně, kde hledáme bod). olopřímku využijeme k nalezení druhého bodu () v podstavě jako průsečíku přímek a (leží v zadní stěně jako a v podstavě, kde hledáme bod). c). 10

11 V původním řešení jsme hledali druhý bod v horní stěně. od jsme získali protažením úsečky a hrany (leží v přední stěně jako a v horní stěně, kde hledáme bod). římku využijeme i k nalezení druhého bodu () v pravé stěně jako průsečíku přímek a (leží v přední stěně jako a v pravé stěně, kde hledáme bod). ř. 6: etáková: strana 90/cvičení 6 b) c) e) f) g) hrnutí: alší body řezu můžeme získat protažením už hotových částí řezu a vhodných hran řezaného tělesa. 11