VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Transkript

1 VYOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚTAV ELEKTROTECHNOLOGIE FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC TECHNOLOGY POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ PRŮBĚHŮ LOŽEK KOMPLEXNÍ PERMITIVITY COMPUTER MODELLING OF COURE OF COMPLEX PERMITTIVITY BAKALÁŘKÁ PRÁCE BACHELOR THEI AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE UPERVIOR JAN FRYBERT Ing. MARTIN FRK, Ph.D. BRNO 7

2 . Pan/paní (dále jen autor ) LICENČNÍ MLOUVA POKYTOVANÁ K VÝKONU PRÁVA UŽÍT ŠKOLNÍ DÍLO Jméno a příjmení: uzavřená mez mluvním tranam: Jan Frybert Bytem: Brno, Rotreklova, 68 Narozen/a (datum a míto):. Vyoké učení techncké v Brně..985, Brno Fakulta elektrotechnky a komunkačních technologí e ídlem Údolní 44/53, 6, Brno a jejímž jménem jedná na základě píemného pověření děkanem fakulty:... (dále jen nabyvatel ) Článek. pecfkace školního díla. Předmětem této mlouvy je vyokoškolká kvalfkační práce (VŠKP): dertační práce dplomová práce bakalářká práce jná práce, jejíž druh je pecfkován jako... (dále jen VŠKP nebo dílo) Název VŠKP: Vedoucí/ školtel VŠKP: Útav: Datum obhajoby VŠKP: Počítačové modelování průběhů ložek komplexní permtvty Ing. Martn Frk, Ph.D. Útav elektrotechnologe VŠKP odevzdal autor nabyvatel v * : tštěné formě počet exemplářů.. elektroncké formě počet exemplářů.. * hodící e zaškrtněte

3 . Autor prohlašuje, že vytvořl amotatnou vlatní tvůrčí čnnotí dílo hora popané a pecfkované. Autor dále prohlašuje, že př zpracovávání díla e ám nedotal do rozporu autorkým zákonem a předpy ouvejícím a že je dílo dílem původním. 3. Dílo je chráněno jako dílo dle autorkého zákona v platném znění. 4. Autor potvrzuje, že ltnná a elektroncká verze díla je dentcká. Článek Udělení lcenčního oprávnění. Autor touto mlouvou pokytuje nabyvatel oprávnění (lcenc) k výkonu práva uvedené dílo nevýdělečně užít, archvovat a zpřítupnt ke tudjním, výukovým a výzkumným účelům včetně pořzovaní výpů, opů a rozmnoženn.. Lcence je pokytována celovětově, pro celou dobu trvání autorkých a majetkových práv k dílu. 3. Autor ouhlaí e zveřejněním díla v databáz přítupné v meznárodní ít hned po uzavření této mlouvy rok po uzavření této mlouvy 3 roky po uzavření této mlouvy 5 let po uzavření této mlouvy let po uzavření této mlouvy (z důvodu utajení v něm obažených nformací) 4. Nevýdělečné zveřejňování díla nabyvatelem v ouladu utanovením 47b zákona č. / 998 b., v platném znění, nevyžaduje lcenc a nabyvatel je k němu povnen a oprávněn ze zákona. Článek 3 Závěrečná utanovení. mlouva je epána ve třech vyhotoveních platnotí orgnálu, přčemž po jednom vyhotovení obdrží autor a nabyvatel, další vyhotovení je vloženo do VŠKP.. Vztahy mez mluvním tranam vznklé a neupravené touto mlouvou e řídí autorkým zákonem, občankým zákoníkem, vyokoškolkým zákonem, zákonem o archvnctví, v platném znění a popř. dalším právním předpy. 3. Lcenční mlouva byla uzavřena na základě vobodné a pravé vůle mluvních tran, plným porozuměním jejímu textu důledkům, nkolv v tín a za nápadně nevýhodných podmínek. 4. Lcenční mlouva nabývá platnot a účnnot dnem jejího podpu oběma mluvním tranam. V Brně dne: Nabyvatel Autor

4 Abtrakt: Cílem práce je eznámt e problematkou komplexní permtvty a vytvořt programové protředí pro mulac a grafcké znázornění průběhů ložek komplexní permtvty. Vytvořený program má názorně objant užvatel vlv jednotlvých parametrů na průběhy ložek komplexní permtvty. Abtract: The am of th work wa to create the program for modellng of frequence coure of complex permttvty part accordng to the bac emprcal functon, whch are decrbed dtrbuton of relaxaton tme. The man attenton concentrated on the nfluence of partcular parameter on the coure of real and magnary part of complex permttvty. Whole program wrtten n Borland Bulder C++. Klíčová lova: Komplexní permtvta, frekvenční oblat, emprcké funkce rozložení relaxačních dob, modelování. Keyword: Complex permttvty, frequence area, emprcal functon of dtrbuton of relaxaton tme, modellng.

5 Bblografcká ctace díla: FRYBERT, J. Počítačové modelování průběhů ložek komplexní permtvty. Brno, Vedoucí dplomové práce Ing. Martn Frk, Ph.D. FEKT VUT v Brně Prohlášení autora o původnot díla: Prohlašuj, že jem tuto vyokoškolkou kvalfkační prác vypracoval amotatně pod vedením vedoucího bakalářké práce, použtím odborné lteratury a dalších nformačních zdrojů, které jou všechny ctovány v prác a uvedeny v eznamu lteratury. Jako autor uvedené bakalářké práce dále prohlašuj, že v ouvlot vytvořením této bakalářké práce jem neporušl autorká práva třetích oob, zejména jem nezaáhl nedovoleným způobem do czích autorkých práv oobnotních a jem plně vědom náledků porušení utanovení a náledujících autorkého zákona č. / b., včetně možných tretněprávních důledků vyplývajících z utanovení 5 tretního zákona č. 4/96 b. V Brně dne Poděkování: Děkuj vedoucímu bakalářké práce Ing. Martnu Frkov, Ph.D. z Útavu elektrotechnologe za veškerou pomoc př řešení a vypracování bakalářké práce.

6 OBAH EZNAM POUŽITÝCH YMBOLŮ...8 ÚVOD... TEORETICKÁ ČÁT.... POLARIZACE DIELEKTRIKA VE TEJNOMĚRNÉM ELEKTRICKÉM POLI.... POLARIZAČNÍ MECHANIMY..... Elatcké polarzace (rychlé)..... Relaxační polarzace (pomalé) POLARIZACE DIELEKTRIKA VE TŘÍDAVÉM ELEKTRICKÉM POLI DIELEKTRICKÁ RELAXAČNÍ PEKTROKOPIE Čaová a frekvenční oblat DR Vyhodnocení výledků FUNKCE ROZLOŽENÍ RELAXAČNÍCH DOB Debyeho rozdělení Coleovo-Coleovo rozdělení Coleovo-Davdonovo rozdělení Havrlakovo-Negamho rozdělení....6 VZTAHY PRO POLOHU MAXIMA ZTRÁTOVÉHO ČÍLA... PRAKTICKÁ ČÁT.... PROGRAMOVÉ PROTŘEDÍ..... Programovací jazyk C Programové protředí C++Bulder ROZKLAD FUNKCÍ ROZLOŽENÍ RELAXAČNÍCH DOB....3 POPI JEDNOTLIVÝCH ČÁTÍ PROGRAMU Hlavní menu Funkce pro modelování Funkce podrobnot Zadávání vtupních velčn Zobrazení frekvenčních závlotí ložek komplexní permtvty Zobrazení Coleova-Coleova dagramu ZÁVĚR POUŽITÁ LITERATURA

7 eznam použtých ymbolů C [F] kapacta C [F] geometrcká kapacta d [m] průměr E l [Vm - ] ntenzta lokálního (vntřního) elektrckého pole f [Hz] frekvence f [Hz] frekvence přílušející maxmu ztrátového číla max [-] magnární jednotka n [m -3 ] koncentrace polarzovaných čátc v jednotkovém objemu P [Cm - ] polarzace (vektor polarzace) Q, Q [C] elektrcký náboj delektrkem, bez delektrka tg [-] ztrátový čntel V [m 3 ] objem p [Fm ] polarzovatelnot čátc [-] koefcent, parametr zploštění [-] koefcent, parametr aymetre [rad] ztrátový úhel * [-] komplexní permtvta [-] reálná čát komplexní permtvty (relatvní permtvta) [-] magnární čát komplexní permtvty (ztrátové čílo) [-] tatcká permtvta [-] optcká permtvta [Fm - ] - permtvta vakua (8,854 ) [Cm] ndukovaný dpólový moment - 8 -

8 [-] delektrcká uceptblta [] relaxační doba [] třední relaxační doba [rad - ] kruhová frekvence [rad - ] kruhová frekvence polohy maxma ztrátového číla max - 9 -

9 Úvod Práce e zabývá podrobným rozborem v prax nejvíce používaných emprckých funkcí rozložení relaxačních dob, tj. Debyeovo, Coleovo-Coleovo, Coleovo-Davdonovo, Havrlakovo-Negamho a jejch rozkladem na ložky komplexní permtvty. oučátí práce je vytvoření programové protředí za pomoc vývojového nátroje C++ Bulder 6, které má užvatel názorně objant vlv jednotlvých fyzkálních parametrů emprckých funkcí na průběhy ložek komplexní permtvty v šrokém frekvenčním rozahu. Teoretcká čát práce popuje chování delektrka ve tejnoměrném a třídavém elektrckém pol, obzvláště polarzační mechanmy. Velký důraz je kladen na pop emprckých funkcí rozložení relaxačních dob na které navazuje praktcká čát. Praktcká čát obahuje odvození vztahů pro ložky komplexní permtvty u jednotlvých funkcí rozložení relaxačních dob. Vytvořené programové protředí náledně využívá tyto rovnce ke grafckému znázornění frekvenčních závlotí fyzkálních velčn: relatvní permtvty, ztrátového číla, ztrátového čntele tg. - -

10 Teoretcká čát. Polarzace delektrka ve tejnoměrném elektrckém pol Polarzace delektrka je charakterzována pohybem vázaných elektrckých nábojů vlvem vnějšího elektrckého pole. Náboje jou vychýleny z rovnovážných poloh a vznkají tak ndukované dpólové momenty. Pokud látka obahuje dpólové molekuly, natáčejí e také tyto molekuly ve měru půobení vnějšího elektrckého pole. Velkot ndukovaných dpólových momentů, vyjadřuje vztah E, () p kde E l značí ntenztu lokálního (vntřního) elektrckého pole a p je polarzovatelnot čátc. Intenzta elektrckého pole, půobícího bezprotředně na polarzovatelnou čátc, je dána oučtem ntenzty makrokopckého elektrckého pole a lových účnků nábojů blízkých molekul v okolí. Pomocí vektoru delektrcké polarzace je vyjádřena objemová hutota dpólového momentu. Vektor polarzace P vztažený na jednotkový objem delektrka lze vyjádřt Clauovou rovncí P V l n kde n je počet polarzovaných čátc v jednotkovém objemu. p E, () tatckou relatvní permtvtu má delektrkum ve tejnoměrném elektrckém pol. Ve vakuu má hodnotu =, v delektrku je vždy l >. Relatvní permtvta je defnována jako poměr kapacty kondenzátoru daným delektrkem a kapacty tejného kondenzátoru za tejných podmínek bez delektrka (vakuum) C Q r, (3) C Q kde C je kapacta kondenzátoru delektrkem, C je geometrcká kapacta, tj. dentckého vakuového kondenzátoru, Q je celkový náboj kondenzátoru delektrkem a Q je celkový náboj vakuového kondenzátoru. Delektrcká uceptblta předtavuje čílo bez fyzkálního rozměru a je dána vztahem - -

11 plošná hutota vázaného náboje, (4) plošná hutota volného náboje ve tatckém elektrckém pol je vždy. Ve vakuu nabývá hodnoty =, zatímco v delektrkách nabývá hodnot od nepatrně větších než nula až do tíců. Podle velkot rozdělujeme delektrka na dvě základní kupny: - paraelektrka (nabývá hodnot nepatrně větších než nula až k okolo ) - feroelektrka (velká delektrcká uceptblta, nabývá hodnot až 4 ). Polarzační mechanmy ohledem na tav a chování delektrk v elektrckém pol e rozlšují různé mechanmy polarzace. V látkách e čato vykytuje oučaně několk druhů polarzací, přčemž lnější mechanmy překrývají labší [4], [7]. kupna polarzací Tab. : Druhy delektrcké polarzace A: Elatcké (rychlé) elektronová ontová Polarzace B: Relaxační (pomalé) dpólová ontová relaxační C: Zvláštní mezvrtvová (mgrační) pontánní rezonanční permanentní.. Elatcké polarzace (rychlé) Vázané elektrcké náboje (elektrony, onty) jou v rovnovážných polohách vázány pružným elektrotatckým lam. Proto jejch vychýlení půobením vnějšího elektrckého pole, jako návrat do původní rovnovážné polohy po zánku elektrckého pole v materálu, e odehrává v porovnání otatním druhy polarzací velm rychle, praktcky okamžtě, což dokazuje kutečnot, že tyto polarzace nejou pojeny delektrckým ztrátam. Elektronová polarzace Elektronová polarzace předtavuje pružné vychýlení elektronů elektronového obalu atomů, molekul a ontů z jejch rovnovážných poloh. V této poloze muí platt, že íla - -

12 vnějšího elektrckého pole a íla, kterou je čátce přtahována (vázána) do vé rovnovážné polohy, jou tejně velké a opačně orentované. Převážná čát celkového ndukovaného momentu vznká vychýlením elektronů vnějšího elektronového obalu, které jou nejlaběj vázány. Př elektronové polarzac jde o vzájemný pohyb elektronů elektronového obalu a jádra. Vzdálenot, o kterou e čát atomu vychýlí pounou, je nepřímo úměrná jejch hmotnot. Jádro e poune jen několk deet tícn celkové dráhy, takže neuděláme praktcky žádnou chybu, když bereme elektronovou polarzac jako pohyb vázaných elektronů elektronového obalu. Doba utálení elektronové polarzace je velm krátká cca 5, proto e tato polarzace vykytuje v celém frekvenčním rozahu. Nedochází u ní k delektrckým ztrátám a vykytuje e ve všech zolačních polovodčových materálů. Iontová polarzace Iontová polarzace je pohyb pružně vázaných ontů, které jou oučátí především ontových krytalů a všech zolantů, kde e vykytuje chemcká vazba, ontová nebo čátečně ontová. V některé lteratuře e můžeme etkat označením jako atomová polarzace, vykytující e u látek kovalentní vazbou, která má čátečně ontový charakter, tudíž j řadíme do ontové polarzace. Doba utálení je -3, a proto tato polarzace není pojena delektrckým ztrátam v celém rozahu techncky používaných frekvencí... Relaxační polarzace (pomalé) Tato kupna polarzací e vyznačuje relatvně delší dobou utálení polarzace. Př půobení vnějšího elektrckého pole dpólové molekuly nebo onty překonávají tepelné pohyby a noče nábojů e natáčejí ve měru elektrckého pole. Čaová kontanta tohoto děje, relaxační doba, je důležtým parametrem charakterzující polarzac. Po zánku vnějšího elektrckého pole tepelný pohyb potupně přvede outavu vázaných nábojů do původního nepolarzovaného tavu. Protože tepelný pohyb má v těchto polarzacích důležtou úlohu, nazývají e čato jako tepelné polarzace. Dpólová polarzace Lší e od předchozích tím, že je pojena tepelným pohybem čátc (molekul). Dpólové molekuly překonávají chaotcké tepelné pohyby a čátečně e orentují účnkem vnějšího elektrckého pole. Podmínkou této polarzace je pohyblvot dpólových molekul. Molekulové íly nebrání dpólům v orentac ve měru elektrckého pole. e vzrůtající teplotou molekulové íly lábnou a zeluje e tím dpólová polarzace, oučaně ale rote energe - 3 -

13 tepelného pohybu molekul, která zmenšuje vlv vnějšího elektrckého pole. Protředí klade odpor orentac molekul, a proto je dpólová polarzace pojena delektrckým ztrátam. Iontová relaxační polarzace Vykytuje e v anorganckých amorfních látkách a v některých ontových krytalckých anorganckých látkách. Anorgancká kla obahují íťovnu, která byla vytvořena klotvorným oxdy, v těchto dutnkách jou uzavřené onty. Pohyb většny ontů je tudíž omezený a proto e navenek jeví jako pohyb vázaných nábojů. Po ukončení půobení vnějšího elektrckého pole e onty nahromaděné na těnách dutn potupně rozptýlí vlvem tepelného pohybu. Mezvrtvová (mgrační) polarzace Mezvrtvová polarzace e vykytuje pouze v nehomogenních delektrkách, které e kládají mnmálně ze dvou materálů rozdílnou vodvotí a relatvní permtvtou. Pokud na tento materál půobí vnější elektrcké pole, dochází na rozhraních dvou protředí různou pohyblvotí volných nábojů k jejch hromadění, čímž e távají vázaným. Navenek tento děj přpomíná polarzac. pontánní polarzace Tato polarzace je možná pouze v materálech, kde e vykytují domény, tj. oblat neymetrckého rozložení bez půobení pole. Domény mají různou orentac, takže navenek je materál neutrální. Půobením vnějšího elektrckého pole dochází k orentac domén ve měru elektrckého pole, a tudíž k velm lné polarzac. Oprot otatním polarzacím, př určté velkot vnějšího elektrckého pole dochází k naycení a další zvyšování tohoto pole nemá vlv na nárůt polarzace. Je pojena velkým delektrckým ztrátam. Rezonanční polarzace Je závlá na fyzkálně-chemckých zvláštnotech materálů. Vykytuje e př frekvencích vdtelného větla vlvem rezonance vlatních tepelných oclací některých čátc, elektronů nebo ontů, kmty vnějšího elektrckého pole. V materálech e mohou za určtých podmínek vykytovat tzv. defektní elektrony, které poouvají tuto polarzac k nžším frekvencím

14 Permanentní polarzace Vykytuje e u látek, které e označují elektrety (permanentně zpolarzovaná tělea). Nejznámější způob výroby těchto materálů je zahřátí látky na teplotu tání a zachladnutí látky v lném elektrckém pol [4], [7]..3 Polarzace delektrka ve třídavém elektrckém pol Účnky třídavého elektrckého pole na delektrka lze popat pomocí komplexní permtvty. Komplexní permtvta je základní fyzkální velčna vyjadřující vlv protředí na ndukc elektrckého pole ve třídavém elektrckém pol. Základní defnční vztah pro komplexní permtvtu je * j, (5) kde reálná ložka předtavuje relatvní permtvtu a magnární čát ztrátové čílo. Emprcké funkce popující komplexní permtvtu v kmtočtové oblat je nutno rozložt na reálnou a magnární čát a tím eparovat a, ztrátový čntel tg je poté dán podílem a. tg tg (6) Emprcké funkce rozložení relaxačních dob mají tyto možné vtupní parametry: - je tatcká relatvní permtvta (permtvta př ) - je optcká permtvta (permtvta př ) - je relaxační doba (udává e v ekundách) - parametr udává rozptyl relaxačních dob - parametr vyjadřuje aymetr Pomocí těchto vtupních parametrů, které jou až na bezrozměrné, a pomocí emprckých funkcí lze modelovat průběhy ložek komplexní permtvty

15 Obr. : Závlot ložek komplexní permtvty na kruhovém kmtočtu Obr. : Coleho-Coleho dagram.4 Delektrcká relaxační pektrokope Metoda delektrcké relaxační pektrokope (DR) je nedetruktvní dagnotcká metoda pro dagnotku elektrozolačních materálů a ytémů. Její podtata je založena na nterakce vázaných elektrckých nábojů v materálu vnějším elektrckým polem, je obecně užtečná tam, kde dochází nějakým způobem ke změnám elektrckých dpólů č jejch vzájemné nterakc: - dagnotka proceů tárnutí - dagnotka vytvrzování elektrozolačních laků a lepdel - 6 -

16 - dagnotka proceů v potravnářtví a zeměděltví (plenvění) - tudum proceů zekelnění V elektrotechnce DR louží př návrhu materálů pro různé elektrotechncké aplkace. Předmětem zkoumání u delektrcké relaxační pektrokope jou ztráty v delektrku, které jou nežádoucí pro delektrka v elektrotechnce..4. Čaová a frekvenční oblat DR DR v čaové oblat předtavuje měření čaové závlot náboje na vorkách kondenzátoru e ledovaným delektrkem, eventuálně měření čaové závlot vybíjecích a nabíjecích proudů. Měření v čaovém ntervalu cca µ až několk týdnů. Po tuto dobu je zapotřebí udržovat tálou teplotu, relatvní vlhkot a další měřcí podmínky. Před vlatním měřením je nezbytné dodržet pravdlo, že doba nabíjení muí být mnmálně trojnáobek, ale lépe deetnáobek doby vybíjení, dále je ledována odezva polarzace [8]. DR ve frekvenční oblat předtavuje měření frekvenční závlot komplexní mpedance kondenzátoru e ledovaným delektrkem. Výledkem je nadno nterpretovatelná frekvenční závlot obou ložek komplexní permtvty. Jako další parametr e používá teplota, lze tak zíkat teplotní závlot..4. Vyhodnocení výledků Výledkem DR ve frekvenční oblat je delektrcké relaxační pektrum analyzovaného materálu, tj. závlot () a () v expermentálně dotupném frekvenčním okně. Výledkem DR v čaové oblat jou čaové závlot vybíjecích, rep. nabíjecích proudů. Ty jou obvykle hůře analyzovatelné než delektrcká pektra, a proto e čato před analýzou přetranformují pomocí Fourerovy tranformace do frekvenční oblat

17 Obr. 3: Delektrcké relaxační pektrum Ve pektru lze pozorovat několk relaxačních č rezonančních maxm, které odpovídají jednotlvým polarzačním mechanmům. Vždy pozorujeme elektronovou a ontovou polarzac, a to jako kontantní přípěvek v relatvní permtvtě, do cca Hz jou tyto polarzace bezeztrátové, a tudíž jejch přípěvek do ztrátového číla je nulový. V jednom konkrétním materálu lze pozorovat více relaxací [8]..5 Funkce rozložení relaxačních dob.5. Debyeho rozdělení Rovnce pro *, a e nazývají Debyeovým rovncem, které předpokládají extenc jedné relaxační doby. Komplexní permtvta pro toto rozdělení je dána vztahem kde * ( ), (7) je tatcká relatvní permtvta (permtvta př ) a je optcká permtvta (permtvta př ). Rovnc (7) lze rozložt na reálnou a magnární čát a zíkat tak funkce pro relatvní permtvtu ve tvaru a ztrátové čílo ( ) (8) ( ) ( ). (9) - 8 -

18 Vektor komplexní permtvty o průměru * opuje v komplexní rovně ( ) F polokružnc takovéto zobrazení e označuje jako Coleův-Coleův dagram. d, ().5. Coleovo-Coleovo rozdělení Coleovo-Coleovo rozdělení vychází z Debyeho rovnce, které platí pro všechny dpólové molekuly látky chovající e tejně a vzájemně na ebe nepůobící. Proto je Coleovo-Coleovo rozdělení doplněno o parametr, který udává rozptyl relaxačních dob polárních molekul v delektrku, vz. obr.. Relaxační doba je nahrazena třední relaxační dobou, okolo které jou rozloženy všechny otatní relaxační doby. Parametr je různě označován, v některých lteraturách může být označen = - a může nabývat hodnot. Coleovo-Coleovo rozdělení lze napat ve tvaru * ( ) ( ). () Rovnc () lze dále rozložt na reálnou a magnární čát a zíkat funkce pro relatvní permtvtu a ztrátové čílo ( ) n ( ) ( ) () ( ) ( ) n ( ) ( ) co ( ) ( ). (3) ( ) ( ) n ( ).5.3 Coleovo-Davdonovo rozdělení Coleovo-Davdonovo rozdělení je rozšířeno o dtrbuční koefcent, rovnce e tímto parametrem tává neymetrcká, dochází k deformování polokružnce zploštěním měrem k vyokým frekvencím vz obr. 4. Komplexní permtvta je vyjádřena vztahem - 9 -

19 který lze rozložt na reálnou čát, relatvní permtvtu a magnární čát, ztrátové čílo * ( ), (4) ( ) ) ( ) co co (5) ( ) ( ) co n, (6) ( kde arctg ). Úhel klonu tečny je roven výrazu ( v Debyeův vztah pro delektrkum jednou relaxační dobou..5.4 Havrlakovo-Negamho rozdělení, pro hodnotu přechází Na základě vyhodnocení ouboru expermentálně zíkaných dat byl vytvořen další vztah * ( ), (7) ( ) který kombnuje obě předchozí emprcké funkce () a (4). Význam parametrů a je totožný jako v Coleově-Coleově a Coleově-Davdonově rozdělení. Havrlakovo-Negamho rozdělení je v prax nejpoužívanější - vyjadřuje chování delektrk, které nemohou být znázorněné pomocí Coleova-Coleova a Coleova-Davdonova rozdělení, obahující pouze jedný proměnný parametr. Rozložení funkce (7) na reálnou čát, relatvní permtvtu - -

20 ( ) n ( ) ( ) (8) ( ) ( ) n ( ) a magnární čát, ztrátové čílo ( ) co kde arctg. ( ) n ( )n "( ), (9) ( ) / { ( ) n ( ) }.6 Vztahy pro polohu maxma ztrátového číla Frekvenční poloha maxma ( max ) ztrátového číla u Havrlakovo-Negamho rozdělení (7) je dána vztahem max ( ) n ( ) ( ) n ( ). () Jetlže víme že toto rozdělení je tvořeno kombnací Coleova-Coleova a Coleova- Davdonova, tak doazením hodnot parametrů pro dané funkce a zjednodušením zíkáme vztahy pro tyto rozdělení. Pro Coleho-Davdonovu funkc rozložení relaxačních dob doazením za parametr = a zjednodušením zíkáme n ( ) max. () n ( ) Pro Coleho-Coleho funkc doazením = a pro Debyeho funkc =, = dochází k výraznému zjednodušení vztahu pro polohu maxma ztrátového číla max. () - -

21 Praktcká čát. Programové protředí Na začátku této práce byl zvolen programovací jazyk C++ a programové protředí C++Bulder 6, a to díky zkušenotem z jž abolvovaného předmětu Počítače a programování... Programovací jazyk C++ Původním tvůrcem tohoto všeobecně uznávaného programu je Bjarne troutrup. Tento jazyk je znám vou efektvtou, úpornotí a přenotelnotí a vychází z léty prověřeného jazyka C. Programátor může v C++ využít téměř všechny vlatnot a yntax jeho předchůdce. Jeho objektově orentované vlatnot a další moderní ryy, jako například ošetření výjmek, zavedení protorů jmen a rozáhlá šablonová knhovna tříd (TL), předurčují C++ pro tvorbu aplkací pro moderní operační ytémy provozované na výkonných pracovních tancích. Tato charaktertka předurčuje C++ pro praktcky všechny oblat programování.[9].. Programové protředí C++Bulder 6 C++ Bulder je protředí a také čátečně programovací jazyk, díky vylepšením a zjednodušením, které vnáší do jazyka C++. Vychází z původního C++. C++ Bulder vytváří plnohodnotné aplkace pro platformy Wn3. Intalace nabízí dotačující protředí pro vývoj aplkací (komplátor, lnker, databae dektop, mage edtor, a další). Návrh formulářů a celkového vzhledu aplkace unadňuje grafcké protředí, které je velm přehledné.. Rozklad funkcí rozložení relaxačních dob Pro modelování ložek komplexní permtvty vycházející z klackého Debyeho rozdělení, tj. Coleovo-Coleovo, Coleovo-Davdonovo a Havrlakovo-Negamho, je nutné odvodt vztahy pro reálnou čát - relatvní permtvtu a magnární čát - ztrátové čílo. Nejjednodušší z pohledu rozkladu e jeví Debyeho funkce rozložení relaxačních dob (7). Př rozkladu výrazu pro komplexní permtvtu vynáobíme rovnc komplexně druženým čílem a náledně použjeme jednoduché matematcké operace pro zjednodušení výrazu. Celý potup př rozkladu je náledující: - -

22 - 3 - * Oddělením na reálnou čát vztah (8) a magnární čát ) (, kde je nutné náobt - vzhledem k defnčnímu vztahu komplexní permtvty (5). Coleova-Coleova funkce rozložení relaxačních dob () je oprot Debyeho doplněna o dtrbuční parametr. Pro rozklad je nutné použít exponencálního tvaru komplexního číla, pomocí Eulerova vzorce tento tvar rozložt a tím eparovat magnární ložku. Výledný výraz tačí vynáobt komplexně druženým čílem a po jednoduchých matematckých úpravách zjednodušt. Rozklad vztahu () lze napat : * n co co n co ) ( n co n co n co ) ( n co n co ) ( e e e e z z j jn n n

23 Coleova-Davdonova funkce rozložení relaxačních dob (4) e lší v parametru od Debyeho rozdělení. Reálnou čát jmenovatele předtavuje a magnární, jejch modul vírá úhel, proto můžeme provét ubttuc. Výledné gonometrcké funkce vyjádříme exponencálním tvarem komplexní číla, vynáobíme komplexně druženým čílem a dotáváme reálnou čát - relatvní permtvtu (5) a magnární čát - ztrátové čílo (6). Potup př rozkladu : * ( ) tg ( ) co n (co) ( tg) ( ) (co) co n co n co n co n co co (co) (co n ) ( ) co n ( (co) ) co (co) n.3 Pop jednotlvých čátí programu Vytvořený program Počítačové modelovaní delektrckých velčn je v základním zobrazení pro větší přehlednot členěn na jednotlvé celky (bloky), které louží pro jeho nadnější ovládání. Hlavní formulář je grafcky znázorněn na obr

24 Hlavní menu Funkce pro modelování Textové pole zamknutých vtupních parametrů Podrobnot Matematcká rovnce Vtupní parametry Obr. 4: Grafcké protředí programu Počítačové modelovaní delektrckých velčn.3. Hlavní menu Hlavní menu vlatního programu e nachází v levé horní čát obr. 4 a louží k základní obluze, natavení a pouštění vybraných funkcí. Jeho oučátí jou nabídky oubor, Teore, Zobrazt a Nápověda. Obr. 5: Hlavní menu programu - 5 -

25 Export V rámc příkazu Export (Ctrl+E) lze vybrat ze dvou možnotí výtupního formátu. První volba předtavuje export dat do ouboru formátu xl (Mcrooft Excel), ve kterém jou zapány vtupní hodnoty, výtupní hodnoty a zvolená funkce podle které probíhalo modelování. Praktcká ukázka exportovaných dat je znázorněna na obr. 6. Obr. 6: Ukázka exportovaných dat do ouboru Excel Druhou volbou je export krelící plochy do obrázku protřednctvím příkazu Obrázek. Př zvolení obrázku jako výtupního formátu e uloží celá krelící plocha oam do formátu bmp. Uvedený grafcký formát je bezeztrátový a tudíž je u něj zajštěna vyoká kvalta. Nevýhodou je přílš vyoká náročnot na velkot ouboru, lze však vhodnou kompreí jednoduše převét obrázek na používanější formáty, jako např. jpg, png, apod. Otevřít a Uložt Volba Uložt (Ctrl+) umožňuje uložení číelných hodnot vtupních parametrů a zobrazeného průběhu daného materálu. Náledným příkazem Otevřít (Ctrl+O) lze uložené hodnoty kdykol nahrát a ušetřt zadávání až 5 vtupních parametrů a otatních voleb. Uvedeným potupem lze dokonce vytvořt vlatní databáz materálů včetně grafckých průběhů jednotlvých ložek komplexní permtvty. Teore Formulář louží jako vodítko pro užvatele, jou zde popány vtupní parametry a jejch fyzkální význam. Pomocí záložek je formulář členěn na šet celků, které obahují základní defnční vztahy popem jednotlvých vtupních parametrů a funkcí rozložení relaxačních dob. Veškeré zobrazení tohoto formuláře e mění podle zvoleného jazyka

26 Obr. 7a: Ukázka formuláře Komplexní permtvta - 7 -

27 Obr. 8b: Ukázka formuláře Komplexní permtvta Zobrazt Položka hlavního menu Zobrazt umožňuje užvatel vybrat typ modelované závlot. Nabízí e volba Frekvenční závlot předtavující průběhy frekvenčních závlotí ložek komplexní permtvty nebo Coleho-Coleho dagram znázorňující závlot ztrátového číla na relatvní permtvtě, tj. F ( ). Během chodu programu lze požadovanou volbu zrychleně měnt funkční kláveou F rep. F. Nápověda Polední položkou hlavního menu je Nápověda (F), která obahuje formulář O programu, a jeho vzhled je zobrazen na obr

28 Obr. 9: Formulář O programu Uvedený formulář obahuje přehled rozahů zadávaných vtupních parametrů, které muí užvatel repektovat..3. Funkce pro modelování V levé horní čát hlavního formuláře Obr. 4 je umítěn blok názvem funkce, obahující nabídku vybraných dtrbučních funkcí rozložení relaxačních dob. Zde je možné pomocí přepínače zvolt požadovanou funkc, podle které e mají modelovat vybrané závlot, jež lze zvolt protřednctvím níže položených zaškrtávacích políček. Matematcká rovnce vybrané funkce je pak znázorněna v levém dolním rohu hlavního formuláře. Pro větší přehlednot nechybí an výběr barvy jednotlvých závlotí. oučátí bloku je tlačítko Zamknout, umožňující uzamknutí až 8 různých průběhů jedné ze tří možných fyzkálních velčn (,, tg ). Přílušné vtupní parametry e př aktvac tohoto tlačítka uloží do pamět a náledně zobrazí v textovém pol umítěném v pravém horním rohu. Velčny v textovém pol e mění podle zvolené funkce. Každé nově přdané závlot je automatcky pro lepší přehlednot přřazena nová barva, přčemž počet jž zamknutých průběhů je gnalzován čílem v závorce na daném tlačítku. Protřednctvím této možnot lze jednoduchým způobem názorně zobrazt vlv jednotlvých vtupních parametrů na průběhy ztrátového čntele rep. ložek komplexní permtvty

29 Obr. : Zobrazení zamknutých průběhů relatvní permtvty Po uzamčení vybrané závlot jž nelze dále měnt funkc rozložení relaxačních dob a zvolenou velčnu, ale pouze vtupní parametry. oučaně vykonáním funkce uzamknutí e v uvedeném bloku zobrazí další dvě tlačítka, pomocí kterých lze odemknout polední nebo všechny předchozí závlot..3.3 Funkce podrobnot Funkce Podrobnot je určena k zobrazení číelných hodnot ložek komplexní permtvty a ztrátového čntele v celém modelovaném frekvenčním rozahu. Funkc lze aktvovat tknutím tlačítka Podrobnot, rozvne e další čát bloku, který je př běžném modelování závlotí krytý. Po puštění této funkce lze kurzorem ve tvaru oového kříže pohybovat po krelící ploše e zobrazeným závlotm a jejch hodnoty e ukazují ve funkčním bloku polu přílušnou frekvencí. Tato čát je doplněna o výpočet frekvence f přílušející maxmu ztrátového číla. max - 3 -

30 Další funkcí tohoto bloku je numercký výpočet ložek komplexní permtvty pro lbovolnou frekvenc, zadanou do šedého textového pole..3.4 Zadávání vtupních velčn Obr. : Zobrazení podrobnotí Ve podní čát programu je umítěna ada textových polí určená k zadávání vtupních velčn přílušných funkcí. V obecném případě e jedná o velčny: tatcká relatvní permtvta, optcká permtvta, třední relaxační doba, a parametry a. Hodnotu každého parametru je možné vložt a měnt po předem defnovaných krocích pomocí poouvací lšty nebo přímo zadat v podobě požadovaného číla do textového pole a náledným potvrzením tkem klávey Enter. Př zadávání e provádí kontrola, jedná-l e o čílo a zda hodnota vtupního parametru padá do rozahu dané velčny (tab. )

31 Obr. : Příklad chybného zadání vtupních velčn Textové pole, ve kterém e nachází hodnota velčny mmo rozah, e podbarví červeně a na krelící ploše e zobrazí upozornění pro užvatele Vtupní velčny jou mmo rozah. Vtupní velčny Tab. : Rozahy jednotlvých velčn Rozah [-] a zároveň > < [-] a zároveň [],, parametr [-] parametr [-].3.5 Zobrazení frekvenčních závlotí ložek komplexní permtvty Pomocí hlavního menu lze zvolt zobrazení frekvenčních závlotí ložek komplexní permtvty. Pro názornou ukázku funkčnot programu je uvedena na obr. 3 frekvenční závlot relatvní permtvty F( f ) různou hodnotou dtrbučního parametru. Frekvenční závlot ztrátového číla F( f ) různou hodnotou tatcké permtvty je uveden na obr. 4 a vlv různé hodnoty třední relaxační doby uvádí obr

32 Obr. 3: Zobrazení vlvu parametru na relatvní permtvtu Obr. 4: Zobrazení vlvu parametru na ztrátové čílo

33 Obr. 5 : Zobrazení vlvu parametru na ztrátové čílo.3.6 Zobrazení Coleova-Coleova dagramu Pomocí menu lze zvolt zobrazení Coleova-Coleova dagramu, Vyvoláním tohoto módu e změní ratr krelící plochy a čát e zvoleným zobrazovaným velčnam je nahrazena volbou zobrazovat Coleův-Coleův dagram, včetně změny barvy. Př výběru dagramu a jeho barvě e zobrazí odpovídající oy. Pro názornou ukázku funkčnot programu je grafcky uvedena závlot ztrátového číla na relatvní permtvtě tj. Coleův-Coleův dagram F ( ) různou hodnotou dtrbučního parametru na obr. 6, různou hodnotou parametru na obr. 7 a různou hodnotou tatcké permtvty na obr

34 Obr. 6: Zobrazení vlvu parametru na Coleův-Coleův dagram Obr. 7: Zobrazení vlvu parametru na Coleův-Coleův dagram

35 Oa relatvní permtvty e mění v závlot na velkot tatcké relatvní permtvty. Podle této oy e mění měřítko ztrátového číla aby zůtala zachována ymetre zobrazování Coleova-Coleova dagramu. Pomocí volby Zamknout lze názorně modelovat vlvy vtupních parametrů na průběh Coleova-Coleova dagramu. Parametr nemá vlv na průběh Coleova-Coleova dagramu. Obr. 8: Zobrazení vlvu parametru na Coleův-Coleův dagram

36 3 Závěr V prác jou podrobně popány funkce rozložení relaxačních dob potupem rozkladů na jednotlvé ložky a význam jednotlvých parametrů. Nedílnou oučátí je programové protředí umožňující grafcké znázornění jednotlvých ložek komplexní permtvty, které jou modelovány podle zvolených funkcí a zadaných vtupních parametrů. Výledky modelování lze exportovat do formátu Mcrooft Excel nebo ve formě obrázku. Program je doplněn o výpočet maxma ztrátového číla a přehled teore komplexní permtvty polu objaněním fyzkální podtaty a vlvu jednotlvých vtupních velčn. Všechny namulované průběhy odpovídají uvedeným vztahům. Konkrétním výtupem práce je výše popaný program, který je ve puttelné verz přložen na dgtálním datovém médu CD-ROM. Předpokládá e využtí ve výuce předmětů zaměřených na materálovou tématku v bakalářkém případně magterkém tupn. V programu je kladen důraz na názornot, ntutvní ovládání a vyvětlvky vtupních parametrů a emprckých funkcí rozložení relaxačních dob

37 4 Použtá lteratura [] BÖTTCHER, C.J.F. Theory of Electrc Polarzaton. Amterdam: Elever centfc Publhng Company, IBN: [] FELDMAN, Y. The Phyc Of Delectrc. [ct ] Prezentace. Dotupné z WWW: [3] FRK, M. Nedetruktvní dagnotka Thermkantu v průběhu elektrckého a tepelného namáhání. Edce PhD The. Brno: VUTIUM, IBN: [4] HADENTEUFEL, J. A KOL. Elektrotechncké materály.. vyd. Bratlava: ALFA, vydaveteľtvo technckej a ekonomckej lteratúry, [5] JIRÁK, J., LIEDERMANN, K., EDLAŘÍKOVÁ, M., AUTRATA, R., ROZÍVALOVÁ, Z. Materály v elektrotechnce. Elektroncké texty ETE4. Brno:. [6] JONCHER, A.K. Delectrc relaxaton n old. London: Chelea Delectrc Pre Lmted IBN: [7] KOCMAN, V. Fyzka a technologe elektrotechnckých materálů - Izolanty A. Praha: NTL - Nakladateltví techncké lteratury, [8] LIEDERMANN, K., HOLCMAN, V. Delektrcká relaxační pektrokope, Prezentace DFYZ 7. [9] RAIDA, Z., FIALA, P. Počítače a programování. Brno: FEKT VUT v Brně,