Kmity vynucené

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kmity vynucené"

Jiří Bárta
před 5 lety
Počet zobrazení:

1.7.3. Kmit nucené 1. Umět sětlit posttu nucených kmitů.. Pochopit ýznm buící síl. 3. Vsětlit přechooý st. 4. Věět, jk se mění mplitu nucených kmitů záislosti n fekenci buící síl. 5.

Tpickým příklem je ibloání s míčem při bsketblu. Ztcenou enegii obnoujeme pielnými úe uk nutíme tím míč skočit o půoní poloh. Vnější síl, kteá oáá enegii se nzýá buící síl.

1 Kmit nucené 1. Umět sětlit posttu nucených kmitů.. Pochopit ýznm buící síl. 3. Vsětlit přechooý st. 4. Věět, jk se mění mplitu nucených kmitů záislosti n fekenci buící síl. 5. Věět, co je ezonnční fekence. 6. Vsětlit pojem ezonnce. Nucené kmit znikjí teh, kž enegii tlumených kmitů, kteá se třením přeměňuje teplo pielných intelech nhzujeme. Tpickým příklem je ibloání s míčem při bsketblu. Ztcenou enegii obnoujeme pielnými úe uk nutíme tím míč skočit o půoní poloh. Vnější síl, kteá oáá enegii se nzýá buící síl. Zláštní příp nstne teh, kž je tto síl hmonická. Při nucených kmitech působí n těleso tři síl: 1. síl pužnosti k, F p. síl opooá F t R, 3. síl buící F b F sin t, ke je úhloá fekence buící síl. Výslenice šech sil F F F F přestuje pohboou sílu, oliňující pohb p t b kmitjícího hmotného bou. Pohboá onice tlumených kmitů je oozená ze záklní pohboé onice (Newtono zákonu síl). Zpíšeme ji e tu m k R F sin t Po úpách jáření chlosti zchlení jko pní uhé eice áh pole čsu ostneme ifeenciální onici nucených kmitů. Zeeme o onice známé konstnt získáme t b ω sin t t t Řešením pohboé onice je zth po okmžitou ýchlku e tu b t A e sin( ω t ϕ ) A sin( t Ψ ) t b 185

2 Hmotný bo koná přípě nucených kmitů lstní tlumené kmit s fekencí tlumených kmitů ω t jen zpočátku pohbu. Po učité obě tto kmit ustnou přelánou kmit netlumené s mplituou nucených kmitů, fekencí nucených kmitů počáteční fází nucených kmitů Ψ. Vlstní kmit se upltňují pouze tz. přechooém stu. Ob Úpou ostneme mplituu nucených kmitů e tu Rezonnce Amplitu nucených kmitů mění sou elikost záislosti n fekenci nucených kmitů. Při učité honotě, kteé říkáme ezonnční fekence, bue mplitu mximální. Jestliže postupně měníme fekenci nucených kmitů tk, že se bue blížit ezonnční fekenci, pk se mplitu nucených kmitů bue postupně zětšot. V okmžiku onosti bue nejětší. Dlším zšoáním fekence bue mplitu nucených kmitů opět klest. Mximální honot osáhne přípě, kž ýz e jmenoteli bue extémně mlý. Pk ezonnční fekence je učen zthem ω b

Rezonnce je je, kteý nstne přípě, k fekence buící síl je stejná jko ezonnční fekence. Amplitu nucených kmitů bue mít tom okmžiku mximální honotu A se přitom může mnohonásobně zětšit.

3 Rezonnce je je, kteý nstne přípě, k fekence buící síl je stejná jko ezonnční fekence. Amplitu nucených kmitů bue mít tom okmžiku mximální honotu A se přitom může mnohonásobně zětšit. Rezonnční mplitu A b ω b A se pk učí pomocí zthu Záislost mplitu je znázoněn n obázku. Jsou ze zchcen tři ůzné ezonnční křik po tři ůzné součinitele útlumu b, přičemž b b b 3 1 Ob Poznámk: V někteých přípech je ezonnce je pozitiní, npříkl teh, kž chceme zesílit kustický signál učité fekence n pozí jiných kustických signálů lších fekencí. Nopk, npříkl e stebnictí, je ezonnce nežáoucí. Ve zláštních přípech mohou být ezonnční mplitu kmitjících objektů tk elké, že ozkmit poeou k estukci steb. Tkoý st může nstt teh, kž fekence otáček tubín je stejná jko ezonnční fekence kmitů buo. TO Vzth chkteizující buící sílu je ) F b F sin t, ke je úhloá fekence buící síl b) F b Rsin t, ke je úhloá fekence buící síl c) F b k sin t, ke je úhloá fekence buící síl ) F F sinω t b, ke ω je úhloá fekence opooé síl t t TO Amplitu nucených kmitů ) exponenciálně klesá b) exponenciálně oste c) je po učité obě konstntní TO Rezonnce nstne u nucených kmitů ) ž b) jestliže fekence buící síl je totožná s ezonnční fekencí oscilátou 187

4 c) jestliže fekence buící síl je on poloiční honotě ezonnční fekence ) jestliže fekence buící síl je on ojnásobku honot ezonnční fekence Nložený náklní gón má pe pohnutá o 7,9 cm. Při jké chlosti gónu se pe zlášť silně ozkmitjí účinkem názů kol n spoje kolejnic? Délk kolejnic je 1,5m.,79 m, 1,5 m,? Rozkmitání pe nstne páě teh, bue-li splněn pomínk ezonnce. Fekence kmitů pe musí být on fekenci názů n kolejnice. Po tuhost pužin jeme ze zth onosti síl pužnosti tíhoé síl F p F G k m g k m g Při řešení použijeme onost ob kmitu. Po obu kmitu gónu pltí z teoie netlumených kmitů T m m π π π. k m g g Po obu mezi ěm náz n kolejnice pltí zth Sonáním ostneme Pk π. g g 1,5 9,81,1 m.s -1. π π,79 Rezonnce nstne při chlosti,1 m.s -1. T. 1 Ooďte zth po ezonnční fekenci. Použijeme zth Při ezonnční fekenci bue mplitu nucených kmitů. 188 A mximální. Amplitu A bue mximální páě teh, jestliže jmenotel zlomku bue mít extémně V mlou honotu (učíme extém funkce).

5 Výz e jmenoteli bueme eiot pole poměnné pk položíme ono nule. Dostneme ( ) 4 ( ) 8 ω b ω b. Po úpě řešíme onici ( ω ) 8 4 b. Ronice má kořen, po kteé nstne extém: 1. 1, tomto přípě nucené kmit nezniknou,. ω b, tomto přípě zniknou nucené kmit s mximální mplituou. Kořen je hlenou ezonnční fekencí. Učete mplituu A při ezonnční fekenci. Do zthu po mplituu nucených kmitů osíme z úhloou fekenci buící síl ω b. Po úpě ostneme ezonnční mplituu e tu A zth po ezonnční fekenci A b ω b. KO Chkteizujte nucené kmit. KO Co je posttou ezonnčních jeů? KO Co je buící síl? KO Vsětlete přechooý st. KO Co je ezonnční fekence? KO Zkeslete ezonnční křiku. Viz. text KO Vsětlete, co chkteizuje ezonnční křik. KO Jk se mění mplitu nucených kmitů záislosti n součiniteli útlumu b? KO Ueďte příkl pozitiní ezonnce. KO Ueďte příkl negtiní ezonnce 189

Podobné dokumenty

Obecný rovinný pohyb. teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení dynamika obecného rovinného pohybu,

Obecný rovinný pohyb. teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení dynamika obecného rovinného pohybu, Obecný oinný pohyb ynik, 7. přednášk Obsh přednášky : teoie součsných pohybů, Coiolisoo zychlení dynik obecného oinného pohybu, ob studi : si 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznáit studenty se zákldy teoie