9 Aeroelastické jevy {E}

Transkript

1 9 Aeroelstické jevy {E} 9.1 Otrhávání vírů {E.1} Při otékání konstrukce ve tvru štíhlého válce ochází z určitých pomínek k prvielnému otrhávání vírů o průřezu střívě n opčných strnách konstrukce. Konstrukce je tk uzen perioickou silou ve směru kolmém n směr větru s frekvencí, která závisí n rychlosti větru tvru průřezu. Při kritické rychlosti větru je frekvence otrhávání vírů stejná jko vlstní frekvence konstrukce. Jen konstrukce může mít více kritických rychlostí, opovíjících jenotlivým tvrům kmitání. V okolí kritické rychlosti je velikost oezvy n hrmonické uzení limitován pouze tlumením kmitání se uržuje i při mlých změnách rychlosti větru. Poku se ále zvyšuje rychlost větru, jev mizí. Tto situce může ýt velmi neezpečná pro ocelové konstrukce z hleisk únvového nmáhání, protože kritické rychlosti mohou ýt nízké (tey i čsté) rychle může ýt osženo meze únvy. Poku je mplitu kmitání konstrukce velká, otrhávání vírů je synchronizováno pohyem konstrukce ztížení (resp. oezv) ále roste. To je typické pro konstrukce citlivé n účinky větru (mjí mlé Scrutonovo číslo viz kp ). Pole litertury mplitu kmitání konstrukce rychle roste, poku je Sc < 11. Pro válce kruhového průřezu je tento jev znám jko Strouhlovy kmity, vyskytuje se všk prkticky u všech štíhlých konstrukcí nezávisle n tvru jejich průřezu. Tvr průřezu má vliv n velikost Strouhlov čísl, tím i n kritickou rychlost, frekvenci kmitání velikost oezvy Oezv konstrukce Oezv konstrukce ve směru kolmém n směr větru je složen ze širokopásmové složky oezvy (o náhoného uzení způsoeného turulencí prouu otrhávání vírů), která vzniká nezávisle n tom, z se konstrukce pohyuje neo ne, úzkopásmové složky oezvy o ztížení větrem, vyvolného pohyem konstrukce. Širokopásmová složk oezvy je ovykle nejůležitější pro nvrhování vyztužených etonových neo těžkých ocelových konstrukcí. Úzkopásmová složk oezvy je ovykle nejůležitější pro nvrhování lehkých ocelových konstrukcí. Výpočet ekvivlentního ztížení vychází ze stejných teoretických přepoklů jko výpočet v [8]. Jeho prktické proveení je jiné. Výpočet integrálu je převeen n součin koeficientů, vypočtených pro ielizovný tvr kmitání poonostní čísl. Velikost olsti, n které ochází k otrhávání vírů, se určuje jenouchou itercí. Pole požovné přesnosti jsou zprvil potře 3 ž 4 kroky. Výsleky výpočtu pole různých norem se liší zejmén proto, že je použit jiná oporučená honot Strouhlov čísl, logritmického ekrementu útlumu neo součinitel ztížení. 86

2 9.1.2 Kritéri pro vznik otrhávání vírů ) Účinek otrhávání vírů se má zjišťovt, jestliže poměr největšího nejmenšího příčného rozměru konstrukce v rovině kolmé ke směru větru je větší než 6. ) Účinek otrhávání vírů nemusí ýt vyšetřován, jestliže: v crit,i > 1,25v m (9.1) ke v crit,i je kritická rychlost větru pro i-tý tvr; v m chrkteristická 10-minutová stření rychlost větru v průřezu, ke nstává otrhávání vírů viz or Poznámk: N rozíl o [8] není kritická rychlost omezen solutně. To může půsoit prolémy npř. při přepočtech existujících etonových komínů. Turulence vzušného prouu sice omezuje rozvinutí tohoto jevu, le intenzit turulence s výškou klesá. Toto kmitání je typické právě pro vysoké konstrukce Kritické rychlosti větru v crit,i Jen konstrukce může mít více kritických rychlostí. Kritická rychlost větru pro i-tý ohyový tvr kmitání je efinován výrzem: ni,y vcrit,i (9.2) St ke je referenční šířk průřezu, n kterém vniká rezonnční otrhávání vírů v místě mximální výchylky tvru kmitu (průměr válce); n i,y vlstní frekvence uvžovného i-tého ohyového tvru kmitání v rovině kolmé n směr větru; St Strouhlovo číslo. Kritická rychlost větru pro vznik oválování válcových skořepin při i-tém tvru kmitání je efinován vzthem: ni,0 vcrit,i 2 St ke je vnější průměr skořepiny; n i,0 vlstní frekvence i-tého tvru kmitání průřezu skořepiny při oválování. Poznámk: V příloze {E} nejsou uveeny postupy pro výpočet kmitání při oválování. Viz [23] neo [28]. (9.3) Poonostní čísl Strouhlovo číslo pro válec je St = 0,18. Pro oélníkové průřezy je uveeno n or. 9.1 v závislosti n poměru strn průřezu /. Strouhlovo číslo pro některé lší průřezy je uveeno v t

3 St 0,15 0,1 0,05 3, / 12 Or. 9.1 Strouhlovo číslo (St) pro oélníkový průřez s ostrými hrnmi {or. E.1} T. 9.1 Strouhlov čísl St součinitele příčné síly c lt,0 pro různé průřezy {t. E.1 E.2} pro všechn Re Průřez St c lt,0 0,18 Pole or.e.2 0,5 / 10 Pole or. E.1 1,1 lineární interpolce / = 1 0,11 0,8 / = 1,5 0,10 1,2 / = 2 0,14 0,3 lineární interpolce / = 1 0,13 1,6 / = 2 0,08 2,3 lineární interpolce / = 1 0,16 1,4 / = 2 0,12 1,1 lineární interpolce / = 1,3 0,11 0,8 / = 2,0 0,07 1,0 POZNÁMKA Extrpolce Strouhlových čísel jko funkcí / nejsou povoleny. 88

4 Scrutonovo číslo Sc vyjřuje citlivost konstrukce k vircím v prouu vzuchu. Závisí n konstrukčním tlumení poměru hmoty konstrukce ke hmotě vzuchu (oecně tekutiny). Scrutonovo číslo je efinováno výrzem: 2 s mi,e Sc (9.4) 2 ke s je logritmickým ekrementem útlumu konstrukce; měrná hmotnost vzuchu; m i,e ekvivlentní hmotnost n jenotku élky pro i-tý tvr kmitání; referenční šířk průřezu, ve kterém vzniká rezonnční otrhávání vírů. Účinek otrhávání vírů n válec s kruhovým průřezem závisí n Reynolsově čísle Re při kritické rychlosti větru v crit,i. Reynolsovo číslo je efinováno výrzem: vcrit,i Re vcrit,i (9.5) ke je vnější průměr kruhového válce; v kinemtická viskozit vzuchu v m 2 s -1 ; v crit,i kritická rychlost větru Účinek otrhávání vírů Účinek kmitání vyvolného otrháváním vírů se stnoví z účinku setrvčných sil n jenotku élky F w (s), půsoících kolmo ke směru větru v místě s n konstrukci pole vzthu: F w (s) = m(s) (2 n i,y ) 2 i,y (s) y F,mx (9.6) ke m(s) je kmitjící hmotnost konstrukce n jenotku élky v kg m -1 ; n i,y vlstní frekvence [Hz] ; i,y (s) tvr kmitu konstrukce normovný n jenotku v oě mximální výchylky; mximální výchylk v závislosti n čse v oě, ke je i,y (s) = 1 [m]. y F,mx Výpočet mplitu kmitání kolmo n směr větru {E Meto 1} Největší výchylk y F,mx může ýt vypočten použitím výrzu: yf,mx 1 1 K K 2 w clt St Sc (9.7) ke K w je součinitel účinné korelční élky; K součinitel vlstního tvru kmitání; c lt součinitel příčné síly z t Aeroelstické síly jsou zhrnuty v součiniteli účinné korelční élky K w. 89

5 Součinitel příčné síly c lt Pro kruhový průřez je záklní honot součinitele příčné síly c lt,0 uveen n or. 9.2 v závislosti n Re čísle. Pro oélníkový průřez s h/ <0,5;10> je c lt,0 = 1,1. Pro lší typické průřezy jsou součinitele příčné síly c lt,0 uveeny v t T. 9.2 Součinitel příčné síly c lt kritický poměr rychlosti větru {t. E.3} Kritický poměr rychlostí větru v crit,i /v m,lj v crit,i /v m,lj 0,83 c lt c lt = c lt,0 0,83 v crit,i /v m,lj < 1,25 c lt = (3 2,4 (v crit,i /v m,lj )) c lt,0 1,25 v crit,i /v m,lj c lt = 0 ke c lt,0 je záklní honot c lt (viz t. 9.1) pro kruhové válce n or. 9.2, v crit,i je kritická rychlost větru v m,lj je stření rychlost větru ve střeu účinné korelční élky pole efinice n or ,8 c lt,0 0,6 0,4 0, Re Or. 9.2 Záklní honot součinitele příčné síly c lt,0 v závislosti n Reynolsově čísle Re(v crit,i ) pro kruhové válce {or. E.2} Korelční élk L Korelční élk L se má umístit v okolí kmiten. Příkly umístění jsou uveeny n or Vzth mezi její reltivní velikostí L j / reltivní výchylkou y F (s j )/ při j-tém tvru kmitání uává t. 9.3, která je záklem pro iterční výpočet reltivní mplituy kmitání y F,mx /. T. 9.3 Účinná korelční élk L j jko funkce mplituy kmitání y F (s j ) {t. E.4} y F (s j )/ L j / < 0,1 6 0,1 ž 0,6 4, y F (s j ) / > 0,

6 ) 1. tvr kmitání y F,mx 2. tvr kmitání y F,mx ) y F,mx v m,l1 L 1 Φ (s) i,y v m,l2 L 2 Φ (s) i,y l 2 l 1 v m,l1 L 1 v m,l1 L 1 l 1 l 1 Φ (s) i,y n = 1; m = 1 n = 2; m = 2 n = 1; m = 1 c) y F,mx ) y F,mx e) v m,l2 L 2 v m,l2 L 2 Φ (s) i,y l 2 Φ (s) i,y l 2 v m,l1 L 1 l 1 Φ (s) l 3 v m,l1 L 1 l 1 i,y v m,l1 L 1 l 1 l 2 n = 2; m = 2 n = 2; m = 2 n = 1; m = 3 f ) l 2 L 2 kmitn v m,l1 l 1 L 1 Φ (s) i,y L 3 l 3 l 4 l 5 n = 3; m = 6 Or. 9.3 Příkly použití korelčních élek L j (j = 1, 2, 3) {or. E.3} Poznámk: Poku je zkresleno více korelčních élek, je ezpečné je použít součsně, má se použít nejvyšší honot c lt. U kotvených stožárů spojitých mostů o více polích je nutné oorné posouzení. 91

7 Součinitel účinné korelční élky K w Součinitel účinné korelční élky K w je efinován výrzem: K w n j1 Lj m j1 j i,y i,y s s s 0,6 s (9.8) ke i,y je i-tý vlstní tvr; L j korelční élk; λ j élk konstrukce mezi věm uzly (pro konzolové konstrukce je to výšk konstrukce); n počet olstí, ke ochází k otrhávání vírů součsně; m počet kmiten kmitjící konstrukce v uvžovném tvru kmitání; s souřnice efinovná v t Omezení mximální honoty součinitele K w 0,6 má v některých moelových přípech klíčový význm pro konvergenci iterce při výpočtu reltivní mplituy kmitání y F,mx /. Pro jenouché konstrukce kmitjící v záklním tvru kmitání kolmo n směr větru pro síly oznčené v t. 9.4 může ýt součinitel účinné korelční élky K w nhrzen přiližnými výrzy, uveenými v t Součinitel tvru kmitání Součinitel tvru kmitání K je efinován výrzem: K n j1 j m i,y j1 j s 2 i,y s s 4 s (9.9) ke m je počet kmiten kmitjící konstrukce v uvžovném tvru kmitání; i,y (s) i-tý vlstní tvr kmitání konstrukce v rovině kolmé ke směru větru; λ j élk konstrukce mezi věm uzly (viz or. 9.3). Pro některé jenouché konstrukce kmitjící v záklním tvru kolmo n směr větru je součinitel vlstního tvru uveen v t

8 T. 9.4 Součinitel účinné korelční élky K w součinitel vlstního tvru K pro některé jenouché konstrukce {t. E.5} Konstrukce Tvr kmitu Φ i,y (s) K w K F 1 L j i,y(s) viz {F.3} s ζ = 2,0 n = 1; m = 1 2 Lj / Lj / 1 Lj / ,13 s L j s i,y(s) F 1 viz t. {F.1} n = 1; m = 1 Lj / cos 1 2 0,10 s i,y(s) L j F 1 viz t. {F.1} n = 1; m = 1 L j / 1 L j / + sin 1 0,11 F 3 F 1 L 1 L 3 s L 2 F 2 moální nlýz n = 3; m = 3 n i= 1 L j m j= 1 j (s) s i,y (s) s i,y 0,10 Poznámk: Tvr kmitání i,y (s) je uveen v {F.3}. Prmetry n m jsou efinovány výrzem (9.8) n or λ = /. 93

9 T. 9.5 Příkl 9.1 Komín Zání Popis Znčk Honot L 1 Průměr [m] 2 Výšk [m] 52 = / 26 Vlstní frekvence n 1 [Hz] n 1 [Hz] 0,75 Log. ekrement (ocel) 0,012 Tvr kmitu (s) = (z/) 2 Efektivní hmotnost m e [kg m -1 ] 340 Součinitel tvru kmitání K 0,13 Měrná hmotnost vzuchu [kg m -3 ] 1,25 Kinemtická viskozit vzuchu [m 2 s -1 ] 1,50E-05 Záklní rychlost V [m s -1 ] 27,5 Stře ztížení (oh) s [m] 45 Stření rychlost v m (s) [m s -1 ] 35,5 Strouhlovo číslo St 0,18 Kritická rychlost v crit (s) [m s -1 ] 8,33 Poměr rychlostí v crit /v m 0,234 Součinitel příčné síly c lt,0 0,2 Reynolsovo číslo Re 1,11E+06 Scrutonovo číslo Sc 1,63 Schém postupu iterce v t T. 9.6 Příkl 9.1 Postup iterce Krok iterce y F s j L j L j K w y mx F, y F s j 1 0 6,000 0,231 0,545 0,268 0, ,210 7,319 0,281 0,600 0,295 0, ,218 7,417 0,285 0,600 0,295 0, ,217 7,406 0,285 0,600 0,295 0,217 Výsleky: y F,mx = 0,59 m; L 1 = 14,81 m; F w () = 4,46 kn m -1 (kontrolní honot) Poznámk: Výpočet proveen pole [29].

10 Počet ztěžovcích cyklů Počet ztěžovcích cyklů N při kmitání způsoeném otrháváním vírů je efinován výrzem: 2 2 vcrit vcrit N 2T ny 0 exp v0 v 0 ke n y je vlstní frekvence kmitání v rovině kolmé ke směru větru [Hz]; v crit kritická rychlost větru [m s -1 ]; v 0 2násoek móu Weiullov rozělení prvěpoonosti pro rychlosti větru [m s -1 ]; součinitel šířky pásm T = 3,210 7 (životnost v letech). 0 (9.10) Pole {NA} je minimální honot N 10 4, v 0 je rovno 20 % chrkteristické stření rychlosti ve výšce průřezu, n kterém ochází k otrhávání vírů, součinitel šířky pásm je 0 = 0, Vírová rezonnce svislých válců v řě neo ve skupinovém uspořáání U válců s kruhovým průřezem v řě neo ve skupinovém uspořáání, spřžených i nespřžených (viz or. 9.4), může vznikt kmitání uzené víry. Or. 9.4 Řové skupinové uspořáání válců {or. E.4} Mximální mplitu kmitání může ýt ohnut z výrzu (9.7) postupem výpočtu popsným v kp s úprvou uveenou ve výrzech (9.11) (9.12). Pro volně stojící válce s kruhovým průřezem ez vzájemného propojení - uspořáání v řě: c lt = 1,5 c lt,(single) pro 1 / 10 c lt = c lt,(single) pro / 15 lineární interpolce pro 10 / 15 (9.11) St = 0,1 + 0,085 log(/) pro 1 / 9 St = 0,18 pro / 9 ke c lt,(single) = c lt, jk je uveeno v t

11 Pro vzájemně propojené válce: c lt = K iv c lt,(single) pro 1,0 / 3,0 (9.12) ke součinitel interference pro otrhávání vírů K iv honoty St Sc jsou uveeny v t Pro vzájemně propojené válce s / > 3,0 se oporučuje konzultce se specilistou. Poznámk: Součinitel 1,5c lt pro válce s kruhovým průřezem ez spřžení je hrué přilížení. Přepokláá se, že je n strně ezpečnosti. 9.2 Glloping {E.2} Všeoecně 96 Glloping je smouzené ohyové příčné kmitání pružných konstrukcí ve směru kolmém ke směru větru. Profily s nekruhovým průřezem, včetně otevřených průřezů L, I, U T, jsou náchylné ke gllopingu. Námrz může způsoit změnu průřezu ze stilního n nestilní. Kmitání při gllopingu vzniká při tzv. počáteční rychlosti větru v CG se vzrůstjící rychlostí větru mplituy kmitání s vlstní frekvencí konstrukce ovykle velmi rychle rostou. Tím se glloping liší o Strouhlových kmitů. Tuto situci nelze připustit Počáteční rychlost větru Počáteční rychlost větru při gllopingu v CG je án výrzem: 2 Sc v n (9.13) CG 1,y G ke Sc je Scrutonovo číslo; n 1,y záklní vlstní ohyová frekvence kmitání konstrukce kolmo ke směru větru; šířk; G součinitele nestility při gllopingu jsou efinovné v t Není-li součinitel nestility při gllopingu znám, uvžuje se G = 10. Má se zjistit, y: v CG > 1,25v m (9.14) ke v m je stření rychlost větru vypočtená pro výšku, ve které se očekává vznik gllopingu; to je zprvil místo největších mplitu kmitání. Je-li kritická rychlost otrhávání vírů v crit lízká počáteční rychlosti gllopingu v CG : v (9.15) CG 0,7 1,5 vcrit může ojít k interkci mezi gllopingem otrháváním vírů. V tomto přípě se oporučuje konzultce se specilisty.

12 9.2.3 Klsický glloping spřžených válců U vzájemně spřžených válců (viz or. 9.4) může vzniknout klsický glloping. Počáteční rychlost klsického gllopingu spřžených válců v CG lze přiližně stnovit ze vzthu: 2Sc vcg ni,y (9.16) G ke honoty Sc, G jsou efinovány v t. 9.8 n 1,y je vlstní frekvence ohyového tvru kmitání. Má se zjistit, y: v CG > 1,25v m (9.17) ke v m (z) je stření rychlost větru ve výšce z, ke je uzení při gllopingu očekáváno; to je zprvil místo největších mplitu kmitání. 97

13 T. 9.7 Součinitel nestility při gllopingu G {t. E.7} Průřez G Průřez G le le t t = 0,06 Námrz n lnech 1,0 /3 /3 /3 1,0 4 / = 2 2 / = 2 0,7 / = 1,5 1,7 / = 2,7 5 lineární interpolce / = 1 1,2 / = 5 7 / = 2/3 1 / = 3 7,5 / = 1/2 0,7 / = 3/4 3,2 lineární interpolce / = 1/3 0,4 / = 2 1 Poznámk: Extrpolce součinitele G jko funkce / není povolen. 98

14 9.3 Interferenční glloping vou neo více volně stojících válců {E.3} Interferenční glloping je smouzené kmitání, které může vznikt u vou neo více válcových konstrukcí, jsou-li lízko see nejsou vzájemně propojeny. Je-li úhel náěhu větru v ooru kritického směru větru β k je-li / < 3 (viz or. 9.5), lze určit kritickou rychlost větru v CIG ze vzthu: Sc vcig 3, 5 n 1,y (9.18) IG ke n 1,y je záklní frekvence kmitání ve směru kolmém ke směru větru; vzálenost válců; průměr; Sc Scrutonovo číslo pole {NA} je kominovný prmetr stility IG = 3,0. T. 9.8 Pokly pro oh oezvy spřžených válců v řě neo při skupinovém uspořáání ve směru kolmém n směr větru {t. E.8} Spřžené válce i = 2 i = 3 i = 4 Scrutonovo číslo 2δ sσ mi,y Sc = 2 / = 1 K iv = 1,5 K iv = 4,8 K iv = 4,8 / 2 K iv = 1,5 K iv = 3,0 K iv = 3,0 / 1,5 G = 1,5 G = 6,0 G = 1,0 / 2,5 G = 3,0 G = 3,0 G = 2,0 Lineární interpolce 20 1/St 15 i = 4 Převrácené honoty Strouhlových čísel spřžených válců v řě neo při skupinovém uspořáání i = 2 i = / 4 99

15 k 10 k v Or. 9.5 Geometrické prmetry při interferenčním gllopingu {Or. E.5} Interferenční glloping se může ostrnit vzájemným propojením volně stojících válců. V tkovém přípě všk může vzniknout klsický glloping (viz kp ). 9.4 Divergence flutter {E.4} Všeoecně Divergence flutter jsou nestility, které se vyskytují pouze u pružných eskových konstrukcí, jko jsou npř. informční tule neo mostovky visutých mostů, poku rychlost větru přesáhne určitou minimální neo kritickou honotu. Nestilit je způsoen eformcí konstrukce, která ovlivňuje eroynmiku násleně i ztížení konstrukce. Vzniku ivergence flutteru se má zránit Kriteri pro eskové konstrukce Konstrukce je náchylná k ivergenci neo flutteru, jestliže splňuje všechny tři násleující pomínky. Kritéri se mjí ověřovt v ném poří (nejjenoušší je první) poku kterékoliv z nich není splněno, neue konstrukce náchylná k ivergenci neo flutteru. Konstrukce, neo její posttná část, musí mít protáhlý průřez (jko plochá esk) s poměrem strn / < 0,25 (viz or. 9.6). Os kroucení je rovnoěžná s rovinou esky kolmá ke směru větru. Stře kroucení musí ýt ve vzálenosti nejméně /4 ve směru větru o náěžné hrny esky, ke je šířk esky ve směru větru, měřená kolmo k ose kroucení. Ze jsou zhrnuty ěžné přípy se střeem kroucení v těžišti průřezu, tj. npř. informční tule neo přístřešky poepřené uprostře, se střeem kroucení n závětrné hrně (npř. u krkorcových přístřešků). Nejnižší vlstní frekvence konstrukce přísluší kroutivému tvru, neo nejnižší vlstní frekvence kmitání v kroucení je nižší než vojnásoek nejnižší vlstní frekvence ohyového kmitání. 100

16 9.4.3 Kritická rychlost pro vznik ivergence Kritická rychlost větru pro vznik ivergence je án výrzem: v iv 2 k θ 2 cm 0,5 (9.19) ke k je tuhost v kroucení; c M / rychlost změny součinitele eroynmického momentu při otáčení kolem střeu kroucení; úhel zkroucení [r]; M eroynmický moment n jenotku élky konstrukce; měrná hmotnost vzuchu; D šířk ve směru větru (tětiv); tloušťk průřezu konstrukce n or. 9.6; c M součinitel eroynmického momentu. M cm (9.20) 2 2 0, 5 v Honoty veličiny c M / měřené při otáčení kolem geometrického střeu oélníkových průřezů jsou uveeny n or Má se zjistit, y: v iv > 2 v m (z s ) (9.21) ke v m (z s ) je stření rychlost větru ve výšce z s. GC v c M / θ 1,8 1,6 c 2 M = 6, 3 0, 38 1, 6 θ + 1,4 1,2 1,0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 / Or. 9.6 Rychlost změny součinitele eroynmického momentu cm/y oélníkových průřezů při otáčení kolem geometrického střeu GC {Or. E.6} 101