Biostatistika základní kurz

Transkript

1 Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Biostatistika základní kurz

2 BioStatistika na Přf a LF MU

3 Centrum biostatistiky a analýz Pracoviště specializované na analýzu biologických dat Výuka analýzy biologických dat řada kurzů Kontakt: Ladislav Dušek dusek@cbamunicz Jiří Jarkovský jarkovsky@cbamunicz

4 Kurz biostatistiky Sada přednášek pokrývajících základní oblasti analýzy biologických dat, zejména z praktického hlediska: Způsoby ukládání dat, typy dat a jejich statistický popis Hypotézy o datech a jejich testování Vztahy proměnných a jejich statistické hodnocení Predikce a příčinné vztahy proměnných Grafické zobrazení dat a výsledků analýz Příklady aplikace na reálných datech Přehled základních statistických SW Složitější metody statistické analýzy přehled metod Cyklus přednášek ukončen zkouškou Písemná zkouška příklady Zaměřeno na postup řešení, číselný výsledek méně významný

5 1 Data a informace

6 BIOSTATISTIKA - BIOMETRIKA Věda zabývající se hodnocením biologických dat = záznamů o biologických systémech a jejich chování Malá data Velká data Obrovská data Umění prodat Umění pochopit Umění uchopit

7 Opakování DATA ukázka uspořádání datového souboru Parametry (znaky) p Pacient Clovek aleu aty% ase% aneu% aly% aty ase aneu aly ahtc aclsk aclneus acloz cell1 6 / % % % % cell1 6 / cell1 6 / cell1 6 / cell1 6 / % mvs1 3 mvs1 3 mvs , ,6 4,4 5, 1, ,1 2,1 2,2 1, , ,3 3,6 3,9 2, , ,2 5,9 6,1, , ,9 3,3 4,1 1, ,4 6, 7,4, , ,3 6,9 7,2 2, ,6 4, 4,6 1, , ,1 1,8 2, 1, , ,4 2,3 2,7 1, , ,1 4,9 5, 1, , ,1 3,9 3,9 2, , ,6 5,7 6,3 2, , ,7 5,3 6, 3, , ,2 1,2 1,5, , ,3 7,7 8,, ,1 4, 4,1, , , 6,3 7,3 1, , , ,2 6,1 6,3 2, , , ,7 8,3 9,, , , ,1 7,2 7,3 2, , , ,1 5,6 5,8 1, , , ,1 5,9 6, 2, , , ,1 8,8 8,9, , , ,1 3,7 3,8 1, , , ,1 6,1 6,2 5, , , ,2 3,8 4, 2, , , ,9 5,4 9,3, , , ,6 6,4 9, 1, , , ,2 13,9 14,1 2, , , ,8 7,2 8,, , 52 aclneuo mvs ,9 12,2 9 16,9 1,9 9,6 12,6 8,5 8,4 15,5 11,4 7 8,4 6,5

8 p BIOSTATISTIKA - BIOMETRIKA Pacient Clovek aleu aty% ase% aneu% aly% aty ase aneu aly ahtc aclsk aclneus acloz aclneuo cell1 6 / % % % % cell1 6 / cell1 6 / cell1 6 / cell1 6 / % mvs1 3 mvs1 3 mvs1 3 mvs , ,6 4,4 5, 1, ,1 2,1 2,2 1, , ,3 3,6 3,9 2, , ,2 5,9 6,1, , ,9 3,3 4,1 1, ,4 6, 7,4, , ,3 6,9 7,2 2, ,6 4, 4,6 1, , ,1 1,8 2, 1, , ,4 2,3 2,7 1, , ,1 4,9 5, 1, , ,1 3,9 3,9 2, , ,6 5,7 6,3 2, , ,7 5,3 6, 3, , Data 34,2 1,2 1,5, , ,3 7,7 8,, ,1 4, 4,1, , , 6,3 7,3 1, , , , ,2 6,1 6,3 2, , , , ,7 8,3 9,, , , ,1 7,2 7,3 2, , , , ,1 5,6 5,8 1, ,8 63 1, , ,1 5,9 6, 2, ,9 57 9, , ,1 8,8 8,9, , , , ,1 3,7 3,8 1, ,1 32 8, , ,1 6,1 6,2 5, ,4 52 8, , ,2 3,8 4, 2, , , , ,9 5,4 9,3, , , , ,6 6,4 9, 1, , , ,2 13,9 14,1 2, , , , ,8 7,2 8,, , 52 6, Schopnost: vidět data komunikovat interpretovat - prodávat

9 BIOSTATISTIKA - BIOMETRIKA Věda zabývající se variabilitou Variabilita opakovaných měřm ěření Variabilita znaku v populaci chyba Data 2,1 2,8 3,2 1,2 5,2 2,9 165 cm 14 cm 182 cm 163 cm rozptyl znaku, přirozená variabilita Variabilita modelovaných dat Variabilita časových řad Variabilita ve skladbě biologických ch společenstev enstev y y DRUH 1 DRUH 2 DRUH 3 DRUH chyba = nepřesnost modelu x čas fluktuace, časová proměnlivost biodiverzita

10 Pojem VARIABILITA má mnoho významů a ty určují přístup k jejímu hodnocení Maskování a minimalizace vlivu Respektování a odhadování vlivu Přímé využití k predikcím chování systému

11 Variabilita = základ biologického principu neurčitosti existuje pravděpodobnost výskytu jevů (nedeterministické závěry) vše je možné : pouze jev s pravděpodobností nikdy nenastane pravděpodobnost lze zkoumat retrospektivně i prospektivně pravděpodobnost výskytu ϕ(x) plocha = pravděpodobnost výskytu x počet chlapců v rodině s X dětmi výška postavy x

12 BIOSTATISTIKA - BIOMETRIKA Věda přinášející novou kvalitu Popisná analýza dat ( exploratorní analýzy) Data mining ( investigativní analýzy) Srovnávací analýzy, testy hypotéz Experimentální plány ( experimental design ) QA/QC Stochastické modelování, hodnocení prognóz Vícerozměrné analýzy, pattern recognition Analýza biodiverzity (species community associations, ) Analýza časových řad, analýzy trendů Analýza biomedicínských dat

13 Experimentální design: nezbytná výbava biologa Účel analýzy: Popisný cílová populace? Reprezentativnost Spolehlivost výběr dle optimálního plánu VÝSLEDKY reprezentativní vzorek n jedinců (faktor F) měření znaku variabilita hodnot ve výběrovém souboru ZÁVĚRY (reprezentativnost, spolehlivost)? Přesnost analyzovaný znak cílové populace (X) jiný významný faktor charakterizující cílovou populaci (F)

14 Experimentální design: nezbytná výbava biologa Účel analýzy: Srovnávací (2 ramena) cílová populace výběr subjektů pro vstup do hodnocení / studie RANDOMIZACE vzájemně srovnatelné vzorky (faktor F) rameno A variabilita hodnot X v rameni A měření znaku X VÝSLEDKY rameno B variabilita hodnot X v rameni B ZÁVĚRY (rozlišovací schopnost, rozdíl ramen A x B, srovnatelnost ramen, reprezentativnost)? analyzovaný znak cílové populace (X) jiný významný faktor charakterizující cílovou populaci (F)? Srovnatelnost Spolehlivost Přesnost

15 Stochastické modelování: predikce neurčitých jevů Prospektivně modelově - postihuje chování jevů při respektování variability

16 Stochastické modelování: predikce neurčitých jevů 1, 1, Age = 55 years Osa Y Predikovaná pravděpodobnost podobnost,8,6,4,2,8,6,4,2 P =8 P =4, -4, -2,, 2, 4,, Osa X Parametr nebo kombinace parametrů Data konkrétn tních pacientů (subjektů) k přímému p mu hodnocení

17 Pravděpodobnostní prediktivní modely Maligní lymfomy: Pravděpodobnost časného relapsu Stádium I - II Stádium III - IV Estimated probability of early relapse M/(A+5) =1 P = Ratio M / (A + 5) Regression 95% confid M/(A+5) =15 Index Mitosis / (Apoptosis + 5) P =5 Grade = 2 Grade = 1 Regression 95% confid Schopnost: vytvářet prakticky využitelné nástroje

18 Vícerozměrné vnímání skutečnosti nová kvalita analýzy dat x1 x2 x1 skupina 1 skupina 2 Vícerozměrný rný systém x2 n x1 x2 Klasická jednorozměrn rná analýza skup 1 skup 2 skup 1 skup 2

19 Biologové analýzou dat proti variabilitě nebojují! VARIABILITA? CHYBA INFORMACE

20 Běžná sumarizace dat likviduje individualitu jedince? Průměr ± SE BĚŽNÁ STATISTICKÁ SUMARIZACE Zpřehlednění dat Neodliší původní měření

21 Vícerozměrné hodnocení s ohledem na individualitu! X 2 X 3 X p X 3 X p W X 3 X p X 1 X 2 X 2 X 1 X 1

22 Vícerozměrné hodnocení nová kvalita Pouze kombinované parametry mají odpovídaj dající informační sílu X 2 B B B B B B B B B A B B B B A B B B A A A A B B B B A A A B A A B A A A A A A A A A X 1 příklad: X1 =

23 Vícerozměrné hodnocení vychází z jednoduchých principů X 2 příklad: vícerozmv cerozměrná vzdálenost měřm ěření mezi dvěma objekty (body) X 22 2 c = a 2 + b 2 2 b = x 22 -x 21 = d 2 X 21 1 a = x 12 -x 11 = d 1 X 1 X 11 X 12

24 Vícerozměrné modelování je strategickou disciplínou X 1 X n technické parametry automobilu X n+1 X p řidičovy schopnosti a jeho stav X p+1 X 2 rychlost, povrch, situace X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X p

25 2 Data a jejich prezentace základ statistické analýzy

26 Zásady pro ukládání dat Správné a přehledné uložení dat je základem jejich pozdější analýzy Je vhodné rozmyslet si předem jak budou data ukládána Pro počítačové zpracování dat je nezbytné ukládat data v tabulární formě Nejvhodnějším způsobem je uložení dat ve formě databázové tabulky Každý sloupec obsahuje pouze jediný typ dat, identifikovaný hlavičkou sloupce (např rozepsané taxonomické zařazení, abundance, místo a vlastnosti odběru atd) Taxon Abundance Lokalita etc Takto uspořádaná data je v tabulkových nebo databázových programech možné převést na libovolnou výstupní tabulku

27 Grafická prezentace dat - umění komunikace 1 Výskyt kategorií (1, 2, 3,) Koláčový (výsečový) graf Absolutní počty Sloupcový graf Řada2 2 Vývoj hodnot (v čase) Y vs X (t) % Sloupcový graf Řada2 4% 3% 1 2 3% % 3% 3% Spojnicový graf Řada Bodový graf Řada Plošný graf Řada2 3 Y Y Y X X X

28 Grafická prezentace dat umění komunikace 3 Vztahy mezi proměnnými - korelace Bodový - korelační diagram Bodový - korelační diagram X1 3 Řada2 X1 3 Řada2 AGE LN_CRP X X2 CD56 X1 3 Řada2 X1 3 Řada2 CD CD X X2

29 Grafická prezentace dat umění komunikace 4 Kvantitativní hodnoty parametru(ů) - X - v rámci kategorií A, B, C Krabicový graf Sloupcový graf X 4 Řada2 X 1 Řada2 X 1 Řada A B C A B C A B C 5 Histogram

30 Grafická prezentace dat - umění komunikace 6 Zviditelnění primárních dat x 1 x 2 x 3 n

31 Grafická prezentace dat umění komunikace 7 Vztahy mezi proměnnými - interakce dvou parametrů, reakční plochy

32 Grafická prezentace dat umění komunikace 8 Grafické zviditelnění má nekonečně mnoho možností BUNKY2 BUNKY1 ENZYM2-1 BUNKY2 BUNKY1 ENZYM ENZYM1 Case 1 Case 2 Case 3 Case 4 Case 5 Case 6 Case 7 Case 8 Case 9 Case 1 Case 11 Case 12 Case 13 Case 14 Case 15 Case 16 Case 17 Case 18 Case 19 Case 2 Case 21 Case 22 Case 23 Case 24 Case 25 Case 26 Case 27 Case 28 Case 29 Case 3 Case 1 Case 2 Case 3 Case 4 Case 5 Case 6 Case 7 Case 8 Case 9 Case 1 Case 11 Case 12 Case 13 Case 14 Case 15 Case 16 Case 17 Case 18 Case 19 Case 2 Case 21 Case 22 Case 23 Case 24 Case 25 Case 26 Case 27 Case 28 Case 29 Case 3 ENZYM Case 1 Case 11 Case 12 Case 13 Case 14 Case 15 Case 16 Case 17 Case 18 Case 19 Case 2 Case 21 Case 9 Case 8Case Case Case 22 Case 23Case 24 Case 25 Case Case 4 7 Case 26 Case 3 8 Case 27 Case 2 9 Case 28 Case 1 Case 3 Case 29 BUNKY2 BUNKY1 ENZYM2 Case 1 Case 11 Case 12 Case 13 Case 14 Case 15 Case 16 Case 17 Case 18 Case 19 Case 2 Case 21 Case 9 Case 8Case 7 Case 6 Case 5 Case 4 Case 3 Case Case 22 Case 23Case 24 Case 25 Case 26 Case 27 Case 28 Case 1 Case 3 Case 29 BUNKY2 BUNKY1 ENZYM2 BUNKY2 BUNKY1 ENZYM Stacked Plot (DISKRIMSTA 7v*3c) Case 1 Case 2 Case 3 Case 4 Case 5 Case 6 Case 7 Case 8 Case 9 Case 1 Case 11 Case 12 Case 13 Case 14 Case 15 Case 16 Case 17 Case 18 Case 19 Case 2 Case 21 Case 22 Case 23 Case 24 Case 25 Case 26 Case 27 Case 28 Case 29 Case 3

33 Nesprávné užití grafů - problém rozsahu číselné osy

34 Nesprávné užitígrafů - grafické zastírání trendu

35 Nesprávné užitígrafů - problém standardizace hodnot

36 Grafy zaměřené na vícerozměrné soubory dokáží zviditelnit i veliké soubory dat

37 3 JAK vznikají informace

38 Primárním důvodem analýzy dat je získání nezkreslené a přehledné INFORMACE Ukázka uspořádaného datového souboru cislo stadium vek tran1_3 tran1_4 tran1_5 tran1_6 alb_pbsct ldh_vstup sternum typ_myel IgG IgG IgG IgG B-J IgA IgG IgG IgG Primární data IgG B-J IgG IgG B-J B-J B-J IgG B-J IgA Sumarizace v jedné skupině ( one-sample ) ve dvou skupinách ( two-sample ) ve více skupinách ( multiple sample )

39 JAK vznikají informace? základní pojmy Skutečnost Náhoda (vybere jednu z možností pokusu) Jev podmnožina všech možných výsledků pokusu/děje, o které lze říct, zda nastala nebo ne Pozorovatel Rozliší, co nastalo a) podle možností b) podle toho, jak potřebuje Jevové pole třída všech jevů, které jsme se rozhodli nebo jsme schopni sledovat Skutečnost + Jevové pole = Měřitelný prostor Experimentální jednotka - objekt, na kterém se provádí šetření Populace - soubor experimentálních jednotek Znak - vlastnost sledovaná na objektu Sledovaná veličina - číselná hodnota vyjadřující výsledek náhodného experimentu Znak se stává náhodnou veličinou, pokud se jeho hodnota zjišťuje vylosováním objektu ze základního souboru Výběr - výběrová populace - cílová populace Náhodný výběr Reprezentativnost

40 JAK vznikají informace? Empirical approach Classical approach Empirický postup f n 3 n = 1 f n 3 n = 5 f n 3 n = možné jevy: čísla 1 6 n počet hodů (opakování) U složitých stochastických systémů se pravda získá až po odvedení značného množství experimentální práce: musíme dát systému šanci se projevit

41 JAK vznikají informace? Empirický postup f n 3 n = 1 f n 3 n = 5 f n 3 n = možné jevy: čísla 1 6 n počet hodů (opakování) Při realizaci náhodného experimentu roste se zvyšujícím se počtem opakování pravdivá znalost systému (výsledky se stávají stabilnější) diskutabilní je ale ovšem míra zobecnění konkrétního experimentu

42 Empirický zákon velkých čísel Při opětovné nezávislé realizaci téhož náhodného experimentu se podíl výskytů sledovaného jevu mezi všemi dosud provedenými realizacemi zpravidla ustaluje kolem konstanty Pravděpodobnost je libovolná reálná funkce definovaná na jevovém poli A, která každému jevu A přiřadí nezáporné reálné číslo P(A) z intervalu - 1 A C B Ḋ P(A) A 1 P (A) = 1 jev jistý P (A) = jev nemožný P (A B) = P (A) P (B) nezávislé jevy P (A B) = P (A) P (B/A) závislé jevy Z praktického hlediska je pravděpodobnost idealizovaná relativní četnost P (A / B) = P (A B) / P (B) podmíněná pravděpodobnost

43 4 Základní typy dat

44 Jak vznikají informace? různé typy dat znamenají různou informaci Data poměrová Kolikrát t? Data intervalová Data ordinální Data nominální O kolik? Větší,, menší? Rovná se? Spojitá data Kategoriální otázky Diskrétní data Otázky Ano/Ne Podíl hodnot větší/menší než specifikovaná hodnota? Procenta odvozené hodnoty Samotná znalost typu dat ale na dosažení informace nestačí

45 Jak vznikají informace? různé typy dat znamenají různou informaci Statistika středu Data poměrová Data intervalová PRŮMĚR Spojitá data Y = f Data ordinální MEDIÁN Data nominální MODUS Diskrétní data X

46 JAK vznikají informace? - opakovaná měření informují rozložením hodnot Y: frekvence - absolutní / relativní KOLIK se naměřilo y y A B C D E x I II III IV V x CO se naměřilo X: měřený znak Diskrétní data Spojitá data

47 Odvozená data Pozor na odvozené indexy Příklad I: Příklad II: Znak X: Hmotnost Znak Y: Plocha X: Průměrný počet výrobků v prodejně Y: Odhad prostoru průměrně nabízeného k vystavení výrobku průměr : (min - max) X: 1,2 : (1,15-1,24) + / - 3,8 % Y: 1,8 : (1,75-1,84) + / - 2,5 % X/Y =,667 : 1,15 1,84 1,24 1,75 ( - ) + / - 6,2 % Nová veličina má jinou šířku rozpětí než ty, ze kterých je odvozená

48 Jak vznikají informace? -frekvenční tabulka jako základní nástroj popisu DISKRÉTNÍ DATA Počty epizod pro n = 1 hemofiliků Primární data n = 1 Frekvenční sumarizace N: 1 dětí (hemofiliků) x: znak: počet krvácivých epizod za měsíc x n(x) p(x) N(x) F(x) 2,2 2,2 1 1,1 3,3 2 3,3 6,6 3 4,4 1 1, n(x) absolutní četnost x p(x) relativní četnost; p(x) = n(x) / n N(x) kumulativní četnost hodnot nepřevyšujících x; N(x) = Σ n(t) t x F(x) kumulativní relativní četnost hodnot nepřevyšujících x; F(x) = N(x) / n

49 Jak vznikají informace? -frekvenční sumarizace diskrétních dat Grafické výstupy z frekvenční tabulky n(x) p(x) x x N(x) F(x) x x

50 Jak vznikají informace? -frekvenční tabulka jako základní nástroj popisu SPOJITÁ DATA Příklad: x: koncentrace látky v krvi n = 1 pacientů Hodnoty pro n = 1 osob Primární data 1,21 1,48 1,56,31 1,21 1,33,33,21 1,32 1,11 n = 1 Frekvenční sumarizace n = 1 opakovaných měření (1 pacientů) x: koncentrace sledované látky v krvi (2 1 jednotek) interv d(l) n(l) n(l)/n N(x ) F(x ) <2, 4) 2 2,2 2 <4, 6) 2 1,1 3,3 <6, 8) 2 4,4 7,7 <8, 1) 2 3,3 1 1, d(l) šířka intervalu n(l) absolutní četnost n(l) / n intervalová relativní četnost N(x ) intervalová kumulativní četnost do horní hranice X F(x ) intervalová relativní kumulativní četnost do horní hranice X,2

51 Jak vznikají informace? -frekvenční sumarizace spojitých dat Histogram Výběrová distribuční funkce Plocha: n(l) / n x x f(x)= n(l) / n d(l) Intervalová hustota četnosti F(x) Intervalová relativní kumulativní četnost

52 Histogram = standardní nástroj zviditelnění spojitých dat Data X: 14,1; 8,4; 12,1; 18,2; 2,4; n Setřídění dat podle velikosti Kategorizace hodnot X - vytvoření intervalů Frekvenční tabulka 5 Histogram "Absolute frequency histogram" f(x) = n(i) d(i) "Relative frequency histogram" f(x) = n(i) / n d(i)

53 Spojitá data postup frekvenčních analýz Aktivita enzymu (X) I Utřídit podle velikosti II Rozdělit do intervalů o rozumné šířce III Vyhodnotit počty hodnot v jednotlivých intervalech - absolutní četnosti IV Vyhodnotit podíly (relativní četnosti) hodnot v jednotlivých intervalech V Grafické znázornění - histogram f(x) Aktivita Počet intervalů X: dán daty a hodnotitelem Šířka intervalů: pokud možno stejná

54 Počet zvolených tříd a velikost souboru určují kvalitu výstupu k = 1 tříd k = 5 tříd 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, k = 2 tříd 2 1 1, 2, 3, 4, 5,

55 Histogram vyjadřuje tvar výběrového rozložení f(x) f(x) f(x) x f(x) x f(x) x x x

56 Příklad: věk účastníků vážných dopravních nehod Frekvence Frekvence po roce věku Správný histogram? Věk (roky) Správný histogram? Věk > 6 Věk (roky) f

57 Pojem ROZLOŽENÍ - příklad spojitých dat ϕ(x) Rozložení F(x) x Distribuční funkce Je - li dána distribuční funkce, je dáno rozložení x

58 Výběrové rozložení hodnot lze modelově popsat a definovat tak pravděpodobnost výskytu X f(x) ϕ(x) f(x) x ϕ(x) f(x) x ϕ(x) x

59 Distribuční funkce jako užitečný nástroj pro práci s rozložením ϕ(x) Plocha = relativní četnost x ϕ(x) d(x) = 1 F(x): Pravděpodobnost, že se X vyskytuje v intervalu M 1, F(x) P(X x) = Φ(x) = F(x") M x Φ(x) distribuční funkce P(X x) = ϕ(x) d(x) M Známe-li distribuční funkci, pak známe rozložení sledované veličiny Pro jakoukoli množinu hodnot (M) lze určit P, že X do této množiny patří

60 Jak vznikají informace? -frekvenční sumarizace spojitých dat Grafické výstupy z frekvenční tabulky spojitá data f(x) x Uspořádání čísel podle velikosti a konstrukce rozložení umožňuje pravděpodobnostní zařazení každé jednotlivé hodnoty 1 F(x) KVANTIL x X 1 ; X 9 ; X 5 ; X θ

61 Otázka: Jak velké musí být X, aby 5 % všech hodnot bylo nad ním? θ =,95 Pravděpodobnost x θ = (x,95) =? j(x) Hledáme: P(X x θ ) =,95 = θ 5 % F (xθ ) = θ X,95 x,95 Φ(x) Kvantil je číslo, jehož hodnota distribuční funkce je rovna P, pro kterou je kvantil definován Jakékoliv číslo na ose x je kvantilem