Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13
|
|
- Barbora Vendula Štěpánková
- před 9 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1-
2 Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti bodů, přímek, střed úsečky Parametrický, obecný a směrnicový tvar rovnice přímky Vzájemná poloha bodů, přímek, odchylka přímek... 1 Kružnice Elipsa, hyperbola a parabola Vzájemná poloha přímky a kuželosečky Dělitelnost, reálná čísla Procenta Lomené výrazy a mnohočleny Mocniny a odmocniny Lineární rovnice, soustavy lineárních rovnic... 0 Řešení lineárních nerovnic a jejich soustav... 1 Kvadratická rovnice, soustavy rovnic... Iracionální rovnice... 3 Kvadratické nerovnice... 4 Nerovnice s neznámou ve jmenovateli... 5 Diskuse lineárních rovnic s parametrem... 6 Lineární a kvadratické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou... 7 Funkce, vlastnosti funkcí... 8 Funkce konstantní a lineární... 9 Funkce kvadratická Funkce lineární lomená Grafy funkcí s absolutní hodnotou... 3 Mocninné funkce Eponenciální a logaritmická funkce Logaritmické rovnice
3 Eponenciální rovnice Goniometrické funkce Goniometrické rovnice Goniometrické vzorce Goniometrie ostrého úhlu, pravoúhlý trojúhelník Řešení obecného trojúhelníku Nerovnice v C... 4 Algebraický a goniometrický tvar kompleního čísla Řešení rovnic s kompleními kořeny Moivreova věta Binomická rovnice Vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojúhelník, výrazy s faktoriály Variace, permutace, kombinace Binomická věta Pravděpodobnost Základní statistické pojmy Polohové vztahy útvarů ve stereometrii... 5 Povrchy a objemy válců a kuželů Povrchy a objemy hranatých těles Povrch a objem koule a jejích částí Obvody a obsahy rovinných obrazců Podobnost, Euklidovy věty a Pythagorova věta Obvodový a středový úhel Stejnolehlost v konstrukčních úlohách Shodná zobrazení
4 POSLOUPNOSTI 1. Určete prvních šest členů posloupnosti a nakreslete graf. a n n + 1 = n ; ; ; ; ; Určete prvních šest členů posloupnosti. a 0 + a [0; 1; 1; ; 3; 5] 1 = ; a = 1; an+ = an+ 1 n 3. Určete, která z následujících posloupností je rostoucí nebo klesající. a) n + 1 n + n= 1 a) rostoucí b) rostoucí c) není rostoucí ani klesající log b) ( ) n=1 n n 14n + 39 n 1 c) ( ) = -4-
5 ARITMETICKÁ POSLOUPNOST 1. Určete počet členů aritmetické posloupnosti, je-li dáno: Sn = 800, an = 78, d = 4. [0 ]. Ve které aritmetické posloupnosti platí: a a 7 1 = ; a4 + a5 = 0 [a1 = 3; d = ] 3 3. Určete součet všech sudých trojciferných čísel. [47 050] 4. Rozměry kvádru tvoří členy AP. Součet velikostí všech hran je 96cm a povrch kvádru je 334cm. Vypočtěte objem kvádru. [31cm 3 ] -5-
6 GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST 1. Kvádr, jehož délky hran a, b, c tvoří geometrickou posloupnost, má povrch S =700 cm. Součet délek hran, vycházejících z jednoho vrcholu, je 35cm. Vypočítejte objem. [ 1000 cm 3 ]. Určete číslo, které zvětšeno postupně o 3, 8, 18 dává tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. [ ] 3. V osmičlenné geometrické posloupnosti je součet prvních čtyř členů roven 15 a q = ;a 1 = 1 posledních čtyř členů roven 40. Určete posloupnost. q = -; a 1 = 3-6-
7 GEOMETRICKÉ ŘADY 1. Řešte rovnici: 3 = [ (-1;1); = 0,414]. Číslo,763 zapište ve tvaru zlomku. [ 89/300] 3. Určete hodnotu součinu [ 9]
8 FINANČNÍ MATEMATIKA 1) Slečna Hermína disponuje částkou korun, proto se rozhodla navštívit velký svět financí. Zaujal ji plakát firmy,,moula&spol, v němž stálo: Naše firmy zhodnotí Vaše peníze! Za 100 dnů si splníte své sny! Za jednorázovou investici v hodnotě korun a více garantujeme 6 % zisk za 100 dnů. Dokonce i investice pod korun Vám přinese za 100 dnů 3 % zisk. Chybí Vám peníze? Půjčíme Vám až korun na sto dnů! Teprve až uběhne celých 100 dnů, zaplatíte 15 % úrok z půjčené částky. a) Jaký bude zisk Hermíny, pokud si žádné peníze nepůjčí a investuje jen částku 8 500? [55] b) O kolik korun se zvýší zisk,pokud si chybějící peníze od firmy půjčí a investuje korun? [10] c) Pokud by měla Hermína o něco méně než korun, investice s půjčkou by se jí mohla stále ještě vyplatit. Naopak pro nízké částky je výhodnější investice bez půjčky. Pro jakou částku přinášejí obě možnosti (investice s půjčkou i bez půjčky ) stejný zisk? [7 500] ) Počátkem každého roku se na účet s roční úrokovou mírou 3 % uloží částka korun. Úroky se připisují na konci každého roku. Po 0 letech bude na účtu: a) asi korun b) asi korun c) asi korun d) jiné [asi ] 3) Výnosy z vkladní knížky jsou sníženy o 15 % daň. Vklad ve výši Kč vynesl za rok čistý úrok Kč. Jaká byla roční úroková míra? Výsledek zaokrouhlete na desetiny procenta. [8 %] -8-
9 VEKTOR, OPERACE S VEKTORY 1. Jsou dány body A = [-3; 0], B [8; -3], C = [10; ]. Určete souřadnice bodu D tak aby: a) ABCD byl rovnoběžník [[-1; 5]] b) ABDC byl rovnoběžník [[1; -1]] c) ADBC byl rovnoběžník [[-5;-5]]. Trojúhelník ABC je určen dvěma vrcholy A, B a těžištěm T. Určete souřadnice vrcholu C. A = [ ; 0], B [4; -], T = [3 ; 1] [[3; 5]] 3. Sečtěte a odečtěte graficky vektory a + b; a b. a = (;1); b = 1; ( ) 4. Určete vektor a, který je jednotkový (velikost vektoru je 1) a kolmý na vektor b b = ( ; 1) ; ; ;
10 VZDÁLENOSTI BODŮ, PŘÍMEK, STŘED ÚSEČKY 1. V trojúhelníku A = [ 15; 4], B = [ 1; -3], C = [5; 9] vypočítejte velikost výšky vc. [4 5 ]. Vypočtěte velikost těžnice ta v trojúhelníku A = [ 15; 4], B = [ 1; -3], C = [5; 9] [ 145 ] 3. Určete vzdálenost přímek: k: + y - 6 = 0 l: - y + 5 = 0 m: = 3 + t y = -4 + t d ( m, l) = 3 5; 5 d ( n, l) = d ( m, n) = 5 n: - y + 3 = 0 [přímka k je různoběžná s ostatními přímkami] -10-
11 PARAMETRICKÝ, OBECNÝ A SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY 1. Určete obecnou rovnici výšky vb v trojúhelníku ABC; A = [ 8; 7], B [-; 5], C = [-6; -3]. [7 + 5y -11-0]. Přímky jedné osnovy jsou dány rovnicí 3 + 7y + c = 0, kde c R; a) Určete souřadnice jejich směrového a normálového vektoru. b) Napište rovnici té přímky této osnovy, která prochází bodem A = [ 5; -]. s = ( 7; 3 ); n = ( 3;7 ) 3 + 7y 1 = 0 3. Napište směrnicový tvar přímky a, která prochází bodem A = [ 5; ] a je rovnoběžná s přímkou BC: B [ ; -5], C = [-1; -3] y =
12 VZÁJEMNÁ POLOHA BODŮ, PŘÍMEK, ODCHYLKA PŘÍMEK 1. Určete odchylku a průsečík přímek: a: - y +1 = 0 b: + y + 1 = 0 [ φ= ; P[-/3; -1/3]]. Napište parametrické a obecnou rovnici přímky která prochází bodem A = [-4; ] a je kolmá k přímce l. l: 3 + y - 5 = 0-3y + 10 = 0 = l y = + l l R 3. Určete odchylku a průsečík přímek k = KL a p = PQ. K = [-3; 5]; L = [0; 3]; P = [-5; 0]; Q = [; -3] [ φ= 10 9 ; P[108/5; -57/5]] -1-
13 KRUŽNICE 1. Napište rovnici kružnice se středem v počátku soustavy, procházející bodem A=[-/3; 3]. Které body této kružnice mají souřadnici = 7 5? [ + y = 85/9; K[1,4; ±,74];. Určete rovnici kružnice, která prochází body A = [ 4; -3], B = [5; - ] a má střed na přímce 3 + 4y - 6 = 0. [(-) + y = 13] 3. Určete rovnici kružnice, která prochází bodem M = [- ; -16] a dotýká se obou souřadných os. [( +10) + (y + 10) = 100; ( + 6) + (y + 6) = 676] 4. Určete střed a poloměr kružnice, která má rovnici + y - 6-4y - 3 = 0. [S[3; ]; r = 6] -13-
14 ELIPSA, HYPERBOLA A PARABOLA 1. Vypočítejte souřadnice bodu P, který leží na parabole y = a má od jejího ohniska vzdálenost a = 6,5. P = 6; 3 ; P = 6; 3. Napište rovnici elipsy se středem v počátku soustavy souřadnic a osami v osách,y, která prochází body A = [; 4], B = [5; - ]. [4 + 7y = 18; y + = 1] Určete druh kuželosečky, její střed, ohniska a poloosy: 4-9y y -36 = 0 [hyperbola; S = [ 3;- ]; a = 3; b = ; e = 13 ; F = [3-13 ; -]; G = [3+ 13 ; -]] -14-
15 VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A KUŽELOSEČKY 1. Jakou směrnici musí mít přímka p: y = k +, aby se dotýkala paraboly y = 4? [k = 0,5]. Pro jaká b R je přímka p: + by - 5 = 0 a) sečnou, b) tečnou, c) nesečnou kuželosečky 4 + 9y = 900? ( ) ( ) { } ( ) a) b ; ; b) b ; c) b ; 3. Určete vzájemnou polohu přímky p: = 8 + 4t, y = 5t a kuželosečky 5-16y = 400. [R = [5; -15/4] sečna rovnoběžná s asymptotou] -15-
16 DĚLITELNOST, REÁLNÁ ČÍSLA 1) Určete všechny společné dělitele čísel 100 a 150. [ 1; ; 5; 10; 5; 50] ) Najděte nejmenší přirozené číslo c takové, aby nejmenší společný násobek čísel c; 4 a 1 byl 5, tedy n(c, 4, 1) = 5. [9] 3 9 3) Počet celých čísel v intervalu 10 ; 10000) je: a) b) c)1101 d) [1 100] 4) Na divadelní představení byly zakoupeny dva druhy vstupenek. Jistý počet vstupenek prvního druhu za 48 Kč a o pět vstupenek více po 68 Kč. Za vstupenky bylo celkem zaplaceno Kč. Kolik vstupenek každého druhu bylo zakoupeno? [10 a 15] -16-
17 PROCENTA 1) Mlékárna prodává 0 % svých výrobků na zahraničním trhu, zbytek dodává na trh domácí. To, že o výrobky je zájem, potvrzují podepsané kontrakty. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO), nebo nepravdivé (NE). a) Pokud se má vývoz zvýšit o 10 % a dodávky na domácí trh vzrostou o 5 %, mlékárna musí zvýšit výrobu o 6 %. b) Pokud má mlékárna zachovat objem výroby a vývoz se má zvýšit o 10 %, dodávky na domácí trh budou o,5 % nižší. [ANO] [ANO] c) Pokud má mlékárna zvýšit objem výroby o 10 % a dodávky na domácí trh se nezmění, je nasmlouváno zvýšení vývozu do zahraničí o 50 %. [ANO] d) Pokud má mlékárna zvýšit objem výroby o 10 % a vývoz do zahraničí má být beze změny, je nasmlouváno zvýšení dodávky na domácí trh o 15 %. [NE] -17-
18 LOMENÉ VÝRAZY A MNOHOČLENY 1. Upravte: 1 1 y + z y + z : = + yz y + z yz ( ) + y + z, y, z 0 + y + z 0 y z y + z. Upravte: : 4 = [ 1; ±1] 3. Upravte: 4 4 y y : + = y y y y + y, y 0 ± y -18-
19 -19- MOCNINY A ODMOCNINY 1. Upravte: y y y = y. Upravte: = : b a b a b a b a b a b a ( ) ( ) 4 a b a b + 3. Upravte: = : y y y y y y y y ( ) ( ) + + y y y y
20 LINEÁRNÍ ROVNICE, SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC 1. Řešte početně i graficky: + 3y = 4, y R 3 - y = - 5 [[-1; ]]. Řešte soustavu pro, y R : = 1 y 3 = 3 y 3 [[0; 4]] 3. Dva nákladní vozy měly navézt kámen na stavbu silnice za 18 dní. Po 15 dnech byl první vůz pro poruchu vyřazen. Druhý vůz pak ještě vozil kámen 7,5 dne, aby byl úkol splněn. Kolik dní by na odvoz potřeboval každý vůz sám? [1. vůz 30 dní;. vůz 45 dní] 4. Řešte soustavu pro, y, z R: + 3y = z = 11 3y + 4z = 10 [[3; ; 1]] -0-
21 ŘEŠENÍ LINEÁRNÍCH NEROVNIC A JEJICH SOUSTAV 1. Určete N, pro která platí: > + 4 ( + 1) 8 [ {1; ; 3; 4}]. V množině R řešte soustavu nerovnic: > ( + 3) > [ < ] 3. Dané soustavy nerovnic řešte postupně v R, Z, N. a) ( - 3) 3 +5 b) ( - 3) > < ( - 5) < ( - 5) c) ( - 3) < 3 +5 d) ( - 3) > ( - 5) > ( - 5) -1-
22 KVADRATICKÁ ROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC 1. Určete rozměry a, b obdélníku, jehož úhlopříčka má délku 6cm a jehož obvod je 68cm. [10cm a 4cm]. Řešte soustavu rovnic: 5-9y = 75, y R 5 + 3y = 65 [[10; 5]] 3. Určete hodnotu parametru m R tak, aby rovnice m + (m + ) + m = 0 měla dvojnásobný kořen. [m {; - /3}] --
23 IRACIONÁLNÍ ROVNICE 1. Vypočtěte kořeny rovnice pro R : = + 1 [-1/] + 3. Vypočtěte kořeny rovnice pro R : + 3 = [7] 3. Vypočtěte kořeny rovnice pro R : = [1] -3-
24 KVADRATICKÉ NEROVNICE 1. Zjistěte, kdy má daný výraz smysl: + 0 [ (-5; 4)]. Určete definiční obor funkce: f 4 : y = log [ (0; )] 3. Pro které hodnoty parametru m R má rovnice : - 3m + m m = 0 imaginární kořeny? [ m (5; 9)] -4-
25 NEROVNICE S NEZNÁMOU VE JMENOVATELI 3 1. Řešte nerovnici pro R: [ ( ; 3) 6; ) ]. Řešte nerovnici pro R: 0 < < [ ( ; 0) (4; ) ] Řešte nerovnici pro R: > [ ( 3;) (3; ) ] -5-
26 DISKUSE LINEÁRNÍCH ROVNIC S PARAMETREM 1. Řešte a proveďte diskusi rovnice s parametrem a: + a a = a 1 a +1 a = 0 R a = ± 1 NS a { 0;1; 1} = 1. Řešte a proveďte diskusi rovnice s parametrem a: + a a + 1 = a + a + 1 a = 0 NŘ a = 1 NS ( a 1 + ) a {0; 1} = a 3. Vypočítejte a určete, pro které hodnoty parametru a nabývá neznámá kladných hodnot: 1 a = a a ( 1; 0,5) -6-
27 LINEÁRNÍ A KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU 1. Řešte rovnici pro R: = 3 3 ± 4. Řešte nerovnici pro R: + 3 < 3 1 [ ( ; )] 3. Pro R řešte rovnici 1 = 0. [±4] -7-
28 FUNKCE, VLASTNOSTI FUNKCÍ 1. U daných funkcí určete Df, Hf, intervaly monotónnosti, omezenost.. Doplňte grafy funkcí tak, aby vzniklá funkce byla a) sudá b) lichá a) b) 3. Na obrázku je graf funkce y = f(). Načrtněte graf funkce y = f(+1), y = f() - -8-
29 FUNKCE KONSTANTNÍ A LINEÁRNÍ 1. Nakreslete a popište graf funkce, která je dána rovnicí: a) + 3y -1 = 0 b) y = 0,5; y = 0,5 -; y = 0,5 ; y = 0,5 - ; y = 0,5 -; y = 0,5 -. V nádrži je 500 litrů vody. Čerpadlo odčerpává 0 1/min. Určete funkci vyjadřující množství vody v nádrži v závislosti na čase (v minutách). Určete definiční obor a obor hodnot této funkce a znázorněte ji graficky. 3. V rovnici ( + m ) + 9y + - n = 0 určete parametry m, n tak, aby graf lineární funkce určené touto rovnicí byl totožný s grafem funkce y = 1 4 ( - ). [n = -5/; m = -17/4] -9-
30 FUNKCE KVADRATICKÁ 1. Vyšetřete danou funkci, načrtněte její graf. f: y = [V[;1]]. Vyšetřete danou funkci, načrtněte její graf. f: y = [V[-;-1]] g: y = a) Vyšetřete průběh funkce f: y = b) Řešte graficky nerovnici >
31 FUNKCE LINEÁRNÍ LOMENÁ 1. Vyšetřete průběh funkce: f: y = 3 1. Vyšetřete průběh funkce: f: y = Vyšetřete průběh funkce: f: y =
32 GRAFY FUNKCÍ S ABSOLUTNÍ HODNOTOU 1. Načrtněte graf funkce: f : y = ( ) 1. Načrtněte graf funkce: y = Načrtněte graf funkce: y =
33 -33- MOCNINNÉ FUNKCE 1. Sestrojte grafy funkcí a určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osou a y. 1 : 1 : 4 4 = = y g y f. Sestrojte grafy funkcí a určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osou a y. 1 : 1 : 3 3 = = y g y f 3. Sestrojte graf funkce a určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osou a y. : = + y f
34 EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ FUNKCE 1 1. Sestrojte graf funkce f: y = obor, obor hodnot a průsečíky s osou a y.. Napište předpis f -1. U obou funkcí určete definiční. Sestrojte grafy funkcí a určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osou a y. f : y = log3( + 3) - 1 g: y =log3( + 3) Sestrojte graf funkce a určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osou a y. + 1 f: y = 3-34-
35 LOGARITMICKÉ ROVNICE 1. Řešte rovnici pro R: ( + ) log 7 ( + ) log 7 = [-3].. Řešte rovnici pro R: log ( - 1) = + log ( + 1) [101]. 3. Řešte rovnici pro R: -1+log = 100 [100; 0,1] -35-
36 EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 1. Řešte rovnice pro R: = 3 [4]. Řešte rovnice pro R: = + -1 [1] 3. Řešte rovnice pro R: = [ =,753746] 4. Řešte rovnice pro R: = 810 [] -36-
37 GONIOMETRICKÉ FUNKCE 1. Načrtněte graf funkce, určete Df a Hf. f: y = sin() - 1. Načrtněte graf funkce, určete Df a Hf. f: 1 π y = cos 3 π. Načrtněte graf funkce, určete Df a Hf. f: y = tg
38 GONIOMETRICKÉ ROVNICE 1. Řešte rovnici pro R: sin 3 sin cos = 0 1 = kπ k Z π = + kπ 3. Řešte rovnici: = sin 3 cos sin 1 = 90 + k360 k Z 36 5 k360 = + 3 = k Řešte rovnici: 3 sin sin cos 3 = 0 1 = 30 + k180 k Z = 60 + k Řešte rovnici: sin + π = = π + kπ 1 1 = π + kπ 1 k Z -38-
39 -39- GONIOMETRICKÉ VZORCE 1) Řešte v R. cotg sin = 0 + = + = π π π π k Z k k 4 1 ) Řešte v R. sin + sin = tg + = + = = π π π π π k k Z k k
40 GONIOMETRIE OSTRÉHO ÚHLU, PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK 1. Vrchol věže spatříme z určitého místa ležícího 14,75 m nad horizontální rovinou pod výškovým úhlem α = 31 a patu věže pod hloubkovým úhlem β = 8. Jak vysoká je věž? [ 77,81m]. Tělesová úhlopříčka kvádru je u = 17 a odchylka této úhlopříčky od roviny podstavy je α = 70. Úhel úhlopříček podstavy je ω = 55. Vypočítejte objem.[ 1,19 j 3 ] 3. Jakou hloubku a šířku má příkop, jehož profil má tvar rovnoramenného lichoběžníku, když ramena svírají s vodorovnou rovinou úhel 8, šířka dna je,75 m a délka ramen je 3,5 m. [ 1,64 m; 8,93m ] -40-
41 ŘEŠENÍ OBECNÉHO TROJÚHELNÍKU 1. V lichoběžníku je dáno: a = 7,3, c = 0,4, α = 68 14, β = Vypočítejte b, d, γ, δ. [b = 11,035; d = 11,54; γ = , δ = ]. Vypočítejte největší úhel v trojúhelníku ABC: a = 50, b= 37, c= 3. [ ] 3. Nosník ABC s rameny AC, BC, je upevněn na svislé stěně a v bodě C zatížen břemenem o tíze G = N. Jakým tahem F1 je namáháno rameno AC, které svírá s přímkou AB úhel α = 75? Jakým tlakem F je namáháno rameno BC, jehož odchylka od přímky AB je β = 34? [F1 = N; F = 5 765N] -41-
42 NEROVNICE V C V Gaussově rovině zakreslete řešení následujících rovnic a nerovnic v C. 1) z ( 1 + i) = ) z 1 i 3) z + i < z + i -4-
43 ALGEBRAICKÝ A GONIOMETRICKÝ TVAR KOMPLEXNÍHO ČÍSLA 1. Určete, y R, pro něž platí : ( + 4i) + 4( 4 - i )y + 14 = ( 6 - i)y - 6( - - i ) 9 [ = 87/46; y = -34/3 ]. a) Převeďte komplení číslo 5π 5π a = cos + isin 6 6 do algebraického tvaru. [ 3 + i ] b) Převeďte komplení číslo b = + i do goniometrického tvaru. 3 3 [ cos 3 π sin 3 π + i ] 3. Ke komplenímu číslu ( 3 i) a = najděte číslo kompleně sdružené. [-3 + 4i] i -43-
44 ŘEŠENÍ ROVNIC S KOMPLEXNÍMI KOŘENY 1. Řešte rovnici pro C: = Napište kvadratickou rovnici, která má kořeny 1 = + i a = i Řešte rovnici pro C: ( 3) ( 1) = -44-
45 MOIVREOVA VĚTA 1. Pomocí Moivreovy věty vypočítejte: 1 3 i + 3 [1]. Pomocí Moivreovy věty vypočítejte: ( 3 4i) 6 [ i] 3. Pomocí Moivreovy věty vypočítejte: 1 i 1+ i = [-3-3i] -45-
46 BINOMICKÁ ROVNICE 1. Řešte rovnici pro C: 4 4 = 0 [ ± ; ± i 6]. Řešte rovnici pro C: = 0 [ ± i; 3 ± i; 3 ± i ] 3. Řešte rovnici pro C: = 0 [0,5; 0,15 ± 0,48i; -0,4 ± 0,9i ] -46-
47 VLASTNOSTI KOMBINAČNÍCH ČÍSEL, PASCALŮV TROJÚHELNÍK, VÝRAZY S FAKTORIÁLY 1. Řešte rovnici: 1 + = [5] n =. Upravte: ( n + 3 )! ( n + )! ( n + 1 )! ( n + ) 1! n! ( n ) 3. Upravte: ( ) ( ) ( n ) ( ) + 1! +! + + ( n + 4) = n 3! n! n 1! [3n 3 n + 3n - 4] -47-
48 VARIACE, PERMUTACE, KOMBINACE 1. Kolik maimálně čtyřciferných čísel s různými číslicemi lze vytvořit z cifer 0, 1,, 3, 4, 5, 6? Kolik je jich menších než 3 000? [943; 463]. Zvětší-li se počet prvků o zvětší se počet permutací těchto prvků 56 krát. Určete počet prvků. [6] 3. V rovině jsou dány dvě různé rovnoběžky a, b. Na přímce a leží 10 různých bodů A1 až A10 na přímce b leží 8 různých bodů B1 až B8. Kolik různých trojúhelníků s vrcholy v těchto bodech lze vytvořit? [640] -48-
49 BINOMICKÁ VĚTA 1. Vypočítejte 3. člen binomického rozvoje ( ) 5 3 i. [-540]. V binomickém rozvoji určete člen, který neobsahuje. [ 17.člen] 3. Užitím binomické věty zjistěte, zda číslo = 0. = + i je řešením rovnice [ ano] -49-
50 PRAVDĚPODOBNOST 1. V osudí jev 5 bílých a 4 modré lístky. Náhodně vybereme lístky. Jaká je pravděpodobnost, že budou: a) oba bílé b) oba modré c) jeden bílý a jeden modrý a ) b) ; c) 18; 6 9. Student při zkoušce losuje z 10 otázek, je připraven na 6 z nich. Jaká je pravděpodobnost, že: a) bude umět obě b) bude umět právě jednu c) nebude umět žádnou d) bude umět alespoň jednu z losovaných otázek a ) ; b) ; c) ; d) Mezi dvaceti výrobky jsou čtyři vadné. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodné kontrole tří výrobků bude alespoň jeden vadný? Při řešení využívejte poznatky o doplňkových jevech
51 ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY 1. Ve třídě je 8 žáků zařazeno do volitelného předmětu informatika, 10 do cvičení z biologie a 14 do anglické konverzace. Průměrný prospěch v informatice byl 1,60, ve cvičení z biologie 1,40 a v anglické konverzaci 1,0. Jaký je průměrný prospěch třídy ve volitelných předmětech? [ 1,365]. Ve třídě s 5 žáky prospělo s vyznamenáním 7 žáků, prospělo 14 žáků, neprospěli 3 žáci, nebyl klasifikován 1 žák, Vypočtěte relativní četnosti znaku prospěch. Co je součtem těchto relativních četností? Sestrojte sloupkový diagram. Jaké ještě znáte diagramy? nv = 0, 8; np = 0,56; nn = 0,1; n; = 0, 04;0, 8 + 0,56 + 0,1 + 0, 04 = 1 ješě t eistuje kruhov ý nebo spojnicov ý diagram 3. Určete aritmetický průměr a směrodatnou odchylku délky, jsou-li naměřené délkové hodnoty i a jejich četnosti n i dány tabulkou: i 4,7 4,8 4,9 5,0 5,01 5, 5,3 ni [ = 4,98; s = 0,158] -51-
52 POLOHOVÉ VZTAHY ÚTVARŮ VE STEREOMETRII 1. Je dána krychle ABCDEFGH o hraně délky a. a) vypočítejte vzdálenost bodu A od přímky FG. [ a ] b) načrtněte řez rovinou KLB, kde K AE; L EH. Je dána krychle o hraně a = 6cm. Body MNPQ, jsou po řadě středy hran EF, FG, EH, GH. a) určete vzdálenost přímek MN, PQ [ 3 ] b) načrtněte řez rovinou MNC 3. V pravidelném čtyřstěnu o hraně 10 cm určete: a) odchylku stěn b) vzdálenost bodu D od roviny ABC [ a) ; b)8, 17cm] -5-
53 POVRCHY A OBJEMY VÁLCŮ A KUŽELŮ 1. Vypočítejte poměr objemů tři rotačních válců opsaných kvádru o rozměrech 6, 9,1 d.j. [6:30:5 ]. Vypočítejte objem kosého kužele, jehož kruhová podstava má poloměr = 7,5, nejdelší strana určuje s rovinou podstavy odchylku α = a nejkratší strana odchylku β = [V1=78,38 j 3 ; V = 338,9 j 3 ] 3. Rotační komolý kužel má povrch S = 7500 cm a poloměry podstav r1 = 0 cm a r = 8 cm. Určete tělesovou výšku. [3,76cm] -53-
54 POVRCHY A OBJEMY HRANATÝCH TĚLES 1. Určete rozměry a objem kvádru, jehož rozměry jsou v poměru 3 : 4 : 6 a jehož povrch je S= 43 cm. [6; 8; 1]. V pravidelném šestibokém jehlanu je podstavná hrana a = 4 dm a pobočná hrana b = 48,4 dm. Vypočítejte objem. [36740dm 3 ] 3. Vypočítejte objem pravidelného komolého šestibokého jehlanu s podstavnými hranami a1 = 65, a = 5 a pobočnou branou b = 85. [481,49 j 3 ] -54-
55 POVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁSTÍ 1. Vypočítejte objem a povrch koule, jsou-li dány poloměry dvou rovnoběžných řezů r1 = 0, r = 10 a jejich vzdálenost v = 4.[ r = 40,75 ; S = 0 863,317 j ; V = ,63 j 3 ]. Jak daleko od středu koule je svítící bod, je-li osvětlena čtvrtina povrchu koule? [r] 3. Rovina protne kouli o poloměru r = 9,8 dm v kruhu o poloměru ρ = 7,9 dm. Vypočítejte objem a povrch příslušné kulové úseče. [úloha má řešení S = 46,3 dm ; V = 45,644 dm 3 ; S = 960,57 dm ; V = 3 517,1198 dm 3 ] -55-
56 OBVODY A OBSAHY ROVINNÝCH OBRAZCŮ 1. Vypočítejte obsah lichoběžníku o stranách a = 108, b = 3, c = 30, d = 60. [S = 1 571,13 j ]. Vypočítejte strany trojúhelníku o obsahu S = 1,6 cm jsou-li v poměru a : b : c = 8: 15: 17. [a = 4,8; b=9;c = 10,] 3. O kolik % se změní obsah průřezu potrubí, jehož kruhový tvar byl při stejném obvodu změněn na pravidelný šestiúhelník? [zmenší se o 10%] -56-
57 PODOBNOST, EUKLIDOVY VĚTY A PYTHAGOROVA VĚTA 1. Pravidelný čtyřboký jehlan má podstavu s úhlopříčkou u = 0 cm a výšku v = 8 cm. Vypočítejte povrch jehlanu. [ 50]. Sestrojte úsečku délky = 7 a 3 y = V pravoúhlém trojúhelníku ABC je přepona c = 10, výška na přeponu v = 4. Vypočítejte velikosti odvěsen. [ 5;4 5 ] -57-
58 OBVODOVÝ A STŘEDOVÝ ÚHEL 1. Je dán pravidelný dvanáctiúhelník A1..A1. Určete vnitřní úhly čtyřúhelníka A1AA6A11. [45 ; 75 ; 105 ; 135 ]. Sestrojte trojúhelník ABC, Je-li dáno: a = 10; va = 7; α = Je dán pravidelný desetiúhelník A1..A10. Určete jaký úhel svírají úhlopříčky AA8 a A5A10. [90 ] -58-
59 STEJNOLEHLOST V KONSTRUKČNÍCH ÚLOHÁCH 1. Jsou dány dvě různoběžky a, s a bod M, který leží uvnitř ostrého úhlu těchto různoběžek. Sestrojte kružnici, která se dotýká přímky a, má střed na přímce s a prochází bodem M.. Sestrojte společné tečny kružnic k = ( O; r = ), k = ( O ; r = 3,5), OO = 7 3. Do daného ostroúhlého trojúhelníku ABC vepište obdélník MNPQ, jehož strany jsou v poměru 3 : a delší strana MN leží na AB. -59-
60 SHODNÁ ZOBRAZENÍ 1. Je dána přímka a, kružnice k a bod S, který neleží na žádné z nich. Sestrojte úsečku AB se středem v bodě S tak, aby A a, B k.. Jsou dány různoběžky a, b a úsečka XY. Sestrojte úsečku rovnoběžnou s XY a stejně dlouhou, aby její krajní body ležely na přímkách a, b. 3. Je dána přímka a, kružnice k a bod C. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby A a, B k. -60-
Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <
8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární
VíceII. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.
Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,
VíceMgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -
Více2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:
KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku
VíceMaturitní otázky z předmětu MATEMATIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti
VíceMaturitní nácvik 2008/09
Maturitní nácvik 008/09 1. Parabola a) Načrtněte graf funkce y + 4 - ² a z grafu vypište všechny její vlastnosti. b) Určete čísla a,b,c tak, aby parabola s rovnicí y a + b + c procházela body K[1,-], L[0,-1],
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceMaturitní témata z matematiky
Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy
VíceUčební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky
Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace
VícePRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná
PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků
VíceMaturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008
Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 1. Některé základní poznatky z elementární matematiky: Číselné obory, dělitelnost přirozených čísel, prvočísla a čísla složená, největší společný dělitel,
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory
VíceGymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021
Maturitní témata MATEMATIKA 1. Funkce a jejich základní vlastnosti. Definice funkce, def. obor a obor hodnot funkce, funkce sudá, lichá, monotónnost funkce, funkce omezená, lokální a globální extrémy funkce,
VíceSystematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné
VíceMATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA
MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné
VíceMaturitní témata profilová část
Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,
VíceNezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky.
Maturitní témata Matematika Školní rok 2016/17 Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Příprava ke zkoušce trvá 15 minut, ústní zkouška
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
VíceMATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)
MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a
VíceMatematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA
Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí
VíceMATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)
MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo
Více[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY
Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [
VíceMaturitní témata z matematiky
Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou
VíceTematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová
Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.
VíceMaturitní témata od 2013
1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy
VíceSTRUČNÉ OPAKOVÁNÍ STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY V PŘÍKLADECH
STRUČNÉ OPAKOVÁNÍ STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY V PŘÍKLADECH RNDr. Milada Rezková RNDr. Vlasta Sudzinová Mgr. Eva Valentová 2016 Předmluva Tento učební text je určen studentům 4. ročníku čtyřletých gymnázií,
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.
VíceMATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ
NOVÁ MATURITNÍ ZKOUŠKA Ilustrační test 008 Vyšší úroveň obtížnosti MAVCZMZ08DT MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ DIDAKTICKÝ TEST Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 10 minut. Úlohy řešte v testovém
VíceSbírka příkladů z m a t e m a t i k y. Příprava k profilové části maturitní zkoušky
Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y Příprava k profilové části maturitní zkoušky školní rok 0/0 . Algebraické výrazy ) Rozložte na součin: a) d) n n a a b + b b c) a + a a b b b n n e) a 0a f) b + 5b
VíceObsah Matematická logika, důkazy vět, množiny a operace s nimi Mocninná funkce, výrazy s mocninami a odmocninami Iracionální rovnice a rovnice s absol
Přípravné úlohy k maturitě z matematiky RNDr Miroslav Hruška Přípravné úlohy k maturitě z matematiky Miroslav Hruška, 009 Obsah Matematická logika, důkazy vět, množiny a operace s nimi Mocninná funkce,
Více1. Základní poznatky z matematiky
. Základní poznatky z matematiky. Určete opačné číslo k číslu (3 5). a) 8 b) 8 c) 8 d) 8. Čísla,, 0, 3,, 8 9, seřaďte od největšího k nejmenšímu. a), 3,, 8 9,, 0, b), 3,, 8 9,, 0, c) 3,,, 8 9,, 0, d),,
VíceMatematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:
Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za
VíceMATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti
ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 0 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:
VícePožadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků
Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy
VíceMATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik
MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené
Vícec jestliže pro kladná čísla a,b,c platí 3a = 2b a 3b = 5c.
Úloha 1 1 b. Od součtu neznámého čísla a čísla 17 odečteme rozdíl těchto čísel v daném pořadí. Vypočtěte a zapište výsledek v. Úloha 2 1 b. 25 Na číselné ose jsou obrazy čísel 0 a 1 vzdáleny 5 mm. Určete
VíceTémata absolventského klání z matematiky :
Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný
VíceCZ 1.07/1.1.32/02.0006
PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI
Více9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b
008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly
VíceMATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 006 MAACZMZ06DT MATEMATIKA didaktický test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 10 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do
VíceMaturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky
Maturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky A. Informace o zkoušce Písemná maturitní zkouška z matematiky v profilové části se
Více1. Přímka a její části
. Přímka a její části přímka v rovině, v prostoru, přímka jako graf funkce, konstrukce přímky nebo úsečky, analytická geometrie přímky, přímka jako tečna grafu, přímka a kuželosečka Přímka v rovině a v
VíceMATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce
MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem
VíceMaturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011
Vyučující: RNDr. Ivanka Dvořáčková Třída: 8.A Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011 Otázka Okruh 1 1. Výroky a operace s nimi 2. Množiny a operace s nimi 2 3. Matematické věty a jejich
VícePracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich
Více( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( )
6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou Další dovednosti: -iracionální nerovnice -lineární nerovnice s parametrem -kvadratické nerovnice s parametrem Možné maturitní otázky: Lineární a kvadratické nerovnice
VíceCVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
VíceCVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné
VíceMINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd.
MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro nástavbové studium (hodinová dotace: varianta A 4 až 5 celkových týd. hodin, varianta B 6 celkových týd. hodin) Schválilo
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................
VíceSTEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*
STEREOMETRIE Bod, přímka, rovina, polorovina, poloprostor, základní symboly označující přímku, bod, polorovinu, patří, nepatří, leží, neleží, vzájemná poloha dvou přímek v prostoru, vzájemná poloha dvou
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální
VíceProjekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace
Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového
VícePožadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
VíceZákladní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů
1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou
VícePředmět: MATEMATIKA Ročník: 6.
Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6. Výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Mezipředm. vazby, PT Číslo a proměnná - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část (přirozeným číslem, poměrem,
VíceVZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,
Více2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
VíceMATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011
MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 1. Výroková logika a teorie množin Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku; složené výroky(konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence);
VíceMINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)
MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,
VíceObecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
VícePlanimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie 2. ročník a sexta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Planimetrie II. Konstrukční úlohy Charakterizuje
VíceMATEMATIKA. 2Pravidla správného zápisu odpovědí. 1Základní informace k zadání zkoušky DIDAKTICKÝ TEST. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 30 bodů Pro přijetí uchazečů je rozhodné umístění v sestupném pořadí uchazečů podle dosaženého bodového hodnocení. 1Základní informace k zadání zkoušky
VíceSbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky
Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky. otázka. Řešení logaritmických rovnic Řešte rovnici s neznámou x R:. log(x 2 +) log(x+) = 2 2. log 2 2 x + 2 log 2 x = 0. log x + log x =.
Více1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek.
. ABSOLUTNÍ HODNOTA definice absolutní hodnoty reálného čísla a geometrická interpretace, definice absolutní hodnoty komplexního čísla a geometrická interpretace, vzdálenost bodu od přímky (v rovině i
VícePOŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY
TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy
VíceRozpis výstupů zima 2008 Geometrie
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...
VícePožadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
VíceDodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009)
Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 72/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Technické lyceum (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje
VícePojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),
Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný
VíceCvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět
Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky
VíceDodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)
Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna
Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje
VíceCVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr
Více4 Goniometrické výrazy, rovnice a nerovnice Funkce, grafy funkcí, definiční obory... 14
Vážený čtenáři, sbírka příkladů, kterou jsi právě otevřel Vám chce pomoci při studiu jedné z nejkrásnějších vědních disciplín - matematiky. Sbírka obsahuje všechny typy příkladů, včetně výsledků, které
Více0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.
strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek
VíceStřední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11
Témata k ústní maturitní zkoušce z předmětu Účetnictví profilové části maturitní zkoušky Školní rok 2012/2013 třída: 4.T 1. Legislativní úprava účetnictví 2. Účetní dokumentace 3. Manažerské účetnictví
VíceCVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 3 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Jsou dány intervaly A = ( ; 2), B = 1; 3, C = 0;
Více2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
VíceSBÍRKA n PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY kde n =
SBÍRKA n PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY kde n = 017-1957 Mgr. Petr Říman Gymnázium Ostrava-Zábřeh, Volgogradská a červen 017 1. Vypočítejte: 1 0, 4 1 8 0,75. Vypočítejte:. Vypočítejte: ( 4 4) ( + ) ( i) [ + 4i]
VíceSlovní úlohy 1. 2,42cm; 7cm; 11,58cm; 2. původní cena; dní; 4. 2,3*10 15 kg; 5. 2,8*10 14 ; ; 27325; 7. 3, 9, 27; -3, 9, -27;
1. Posloupnosti 1.1. Úvod geometrické znázornění, monotonie posloupnosti, rekurentní vzorec a vzorec pro n-tý člen. 1.A) 15, 17, 19; B) 128, 256, 512; C) 45, 51, 57; D) 6, 2, 4; E) 32768, 131072, 524288;
Více1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)
1. VÝROKOVÁ LOGIKA 1. Negujte výroky s kvantifikátory, výroky g j a jejich negace zapište i symbolicky a) Alespoň 5 dnů bude pršet. b) Úloha má právě 2 řešení. c) Žádný z předmětů mě nebaví. d) Nejvýše
Víceje číslo vyjádřené výrazem 7n 21n , C cos je iracionální číslo d) 0, 9 = 1
Číselné obory N, Z, Q, R, C (definice, základní operace v jednotlivých oborech, vlastnosti operací s čísly, různé zápisy čísel, znázornění čísel na číselné ose a v Gaussově rovině, řešení rovnic v jednotlivých
VíceSBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla.
Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat Přírozená čísla Číselné obory Celá čísla Racionální čísla Reálná čísla Základní poznatky Teorie množin Výroková logika Mocniny a odmocniny Množiny Vennovy diagramy
VíceOpakovací kurs středoškolské matematiky podzim
. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou
VíceCVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 41 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán magický čtverec, pro nějž platí,
VíceTrojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy
5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,
VíceTest Matematika Var: 101
Test Matematika Var: 101 Pokyny: Vyplňte příslušné kolečko odpovídající správné odpovědi u každé otázky ve zvláštním odpovědním formuláři, který Vám byl rozdán spolu se zadáním testu. 1. Přímky p: y =
VíceMatematika - 6. ročník Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby desetinná čísla. - zobrazení na číselné ose
Matematika - 6. ročník desetinná čísla - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - zaokrouhlování a porovnávání des. čísel ve výpočtových úlohách - zobrazení na číselné ose MDV kritické
VíceZákladní škola Blansko, Erbenova 13 IČO
Základní škola Blansko, Erbenova 13 IČO 49464191 Dodatek Školního vzdělávacího programu pro základní vzdělávání Škola v pohybu č.j. ERB/365/16 Škola: Základní škola Blansko, Erbenova 13 Ředitelka školy:
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna
Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie, Komplexní čísla Třída: 3. ročník Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor Volné rovnoběžné promítání Zobrazí ve volném rovnoběžném
Více2) Přednáška trvala 80 minut a skončila v 17:35. Jirka na ni přišel v 16:20. Kolik úvodních minut přednášky Jirka
Téma 4: (převody jednotek, funkce, konstrukční úlohy, osová a středová souměrnost) Převody jednotek 1) Kolik gramů je pět třetin z 2,1 kilogramu? a) 1 260 g b) 3 500 g c) 17 000 g d) 700 g 2) Přednáška
VíceMANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH Matematika rozšířená úroveň Vážení vyučující! ředmětoví koordinátoři Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání pro
VíceMINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA
MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy
VíceNěkolik úloh z geometrie jednoduchých těles
Několik úloh z geometrie jednoduchých těles Úlohy ke cvičení In: F. Hradecký (author); Milan Koman (author); Jan Vyšín (author): Několik úloh z geometrie jednoduchých těles. (Czech). Praha: Mladá fronta,
VíceInformace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:
Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Obor Obchodní akademie 63-41-M/004 1. Praktická maturitní zkouška Praktická maturitní zkouška z odborných předmětů ekonomických se skládá z obsahu
Více