( ) Výpočty odchylek. Předpoklady: 7406

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "( ) 2 2 2. 7.4.8 Výpočty odchylek. Předpoklady: 7406"

Marcel Pospíšil
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 7.4.8 Výočty odchylek Předoklady: 7406 Pedagogická ozámka: Na octié robráí této hodiy otřebje běžý stdet tak jede a ůl hodiy yčoací. Defiici odchylek ro římky, roiy atd. ž záme ze stereometrie, teď jeom yžijeme ektorů k tom, abychom je očítali. Př. 1: Jso dáy římky ( A; ) a q ( B; ). Urči jejich odchylk, je-li dáo: [ ;; 1] ( 1; ;3), B [ 3;0;], ( ;1;1 ). Nejdříe sroej ýočet odchylky římek roiě a rostor, oté rči kokrétí hodot ro zadaé římky. A, Odchylka římek růzoběžých, rooběžých římek se rčje stejě rostor i roiě. Jediý rozdíl je mimoběžých římek ( roiě ejso) odchylka mimoběžek je defioáa jako odchylka růzoběžek, které získáme, když děláme rooběžk s jedo s mimoběžek. q q q Jak to bdeme očítat? Ze směroých ektorů, které jso rooběžek stejé odchylk mimoběžek bdeme očítat stejě jak odchylk růzoběžek (rotože směroý ektor rooběžky, ktero bych msel sestrojit je stejý jako směroý ektor ůodí římky). ( 1; ;3) ( ) ( ;1;1 ) ( 1; ;3)( ;1;1 ) 1 ( ) Odchylka římek a q je

Nejdříe sroej ýočet odchylky římek roiě a rostor, oté rči kokrétí hodot ro zadaé římky. A, Odchylka římek růzoběžých, rooběžých římek se rčje stejě rostor i roiě.

2 Př. : Urči odchylk římky :{[ 1 t; t; 1 t], t R} : x + y + 3z od roiy Odchylka římky od roiy odchylka římky od jejího kolmého růmět do roiy Problém: Jak rčíme kolmý růmět (ž jsme ho očítali a eí to moc rychlé)? Směr roiy je rče ormáloým ektorem omocí ormáloého ektor msíme rčit i odchylk roiy a římky. Jak soisí úhel mezi ormáloým ektorem a římko (začíme ho aříklad α ) s odchylko římky od roiy? Jejich sočet je ždy 90. Určíme odchylk římky od římky, která je k roiě kolmá (její směr rčje ormáloý ektor) a t odečteme od 90. ( ;1; ) ( ) ( ;1;3 ) ( ;1; )( ;1;3 ) cosα ϕ 90 α Přímka má od roiy odchylk Pedagogická ozámka: Je dobré si odečítáí sočteého úhl od 90 ysětli a ak echat stdety říklad sočítat bez dalšího ozorňoáí. Je zajímaé kolik z ich a odečteí během chilky té k ýočt zaomee.

Směr roiy je rče ormáloým ektorem omocí ormáloého ektor msíme rčit i odchylk roiy a římky. Jak soisí úhel mezi ormáloým ektorem a římko (začíme ho aříklad α ) s odchylko římky od roiy?

3 Př. 3: Urči odchylk roi : x y + z + 0 a : x + y z Odchylka do roi odchylka římek, které ziko jako růsečice roi s roio, která je k oběma kolmá. Směr roi je rče ormáloými ektory měla by ich být schoaá i jejich odchylka. Odchylka obo roi je roa odchylce římek, které jso k roiám kolmé (a jso tedy rčey jejich ormáloými ektory). ( 1; ;1) ( ) ( ;1; 1) ( 1) 6 ( )( ) ( ) ( ) 1; ;1 ;1; Odchylka roi a je

Směr roi je rče ormáloými ektory měla by ich být schoaá i jejich odchylka.

4 Př. 4: Je dá raidelý čtyřboký jehla ABCDV, AB a 4, SV 5. Urči: a) odchylk římek AB a DV b) odchylk roi a c) odchylk římky CV od roiy Nejdříe msíme zolit sosta sořadic a rčit sořadice rcholů. Naříklad místíme bod D do očátk sostay sořadic, bod A a os X a bod C a os y. 4;0;0 4;4;0 0;4;0 0;0;0 V ;;5 A [ ], B [ ], C [ ], D [ ], [ ] a) odchylka římek AB a DV B A 0; 4;0 0;1;0 ( ) ( ) V D ( ;;5) ( 0;1;0 ) ( ;;5) ( 0;1;0 )( ;;5) Odchylka římek AB a DV je b) odchylka roi a Roia : Da směroé ektory roiě : B A 0; 4;0 0;1;0 ( ) ( ) V A ( ;;5) ( 0;1;0 ) 0;1 ( 5;0;) ( ;;5) ; Normáloý ektor: Roia : Da směroé ektory roiě : C B 4;0;0 1;0;0 ( ) ( ) V B ( ; ;5) ( 1;0;0 ) 1;0 ( 0; 5; ) ( ; ;5) ; Normáloý ektor: ( 5;0;) ( 0; 5; ) + ( ) + ( ) ( )( ) ( ) ( ) ;0; 0; 5; ϕ Odchylka roi a je 8 4. c) odchylka římky CV od roiy V C ; ;5 ( ) ( 5;0;) (záme z ředchozího bod) ( ; ;5) ( ) ( 5;0;) ( ; ;5)( 5;0; ) 5 + ( ) cosα α

4;0;0 4;4;0 0;4;0 0;0;0 V ;;5 A [ ], B [ ], C [ ], D [ ], [ ] a) odchylka římek AB a DV B A 0; 4;0 0;1;0 ( ) ( ) V D ( ;;5) ( 0;1;0 ) 0 + 1 + 0 1 ( ;;5) ( 0;1;0 )( ;;5) 0 + 1 + 0 5 69 38 1 33

5 ϕ 90 α Přímka CV má od roiy odchylk Pedagogická ozámka: Pokd máte e třídě orad dobrého stdeta, eí od ěci, echat ho sočítat celý ředchozí říklad ro jié místěí jehla sostaě sořadic. Všichi se tak řesědčí, že a jeho místěí sostaě sořadic ezáleží. Pozámka: Ve šech ředchozích říkladech je idět elká ýhoda aalytické geometrie šechy odchylky se očítají stejě obtížě. Obtížost úlohy ezáleží a kokrétím zadáí jako stereometrie. Př. 5: Petákoá: straa 118/cičeí 41 a) c) straa 118/cičeí 4 straa 118/cičeí 43 a) straa 119/cičeí 46 straa 119/cičeí 48 a) c) straa 119/cičeí 50 straa 119/cičeí 5 a) c) straa 119/cičeí 54 Shrtí: Aalytická geometrie možňje sazší ýočet odchylek defioaých e stereometrii. 5

Všichi se tak řesědčí, že a jeho místěí sostaě sořadic ezáleží.

Podobné dokumenty

Odchylka přímek

Odchylka přímek 734 Odchylka římek Předoklady: 708, 7306 Pedagogická ozámka: Pokd chcete hladký růěh začátk hodiy, je leší dořed ozorit žáky, že do otřeoat zorec ro úhel do ektorů Př : Urči úhel, který sírají ektory (