Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín

Transkript

1 Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šblony Mendelov střední škol, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Trojúhelník zákldní pozntky Autor: Mgr. Břetislv Mcek Rok vydání: 2014 Tento projekt je spolufinncován ESF státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn z prostředků projektu OP VK. Mteriály jsou určeny pro bezpltné používání pro potřeby výuky vzdělávání n všech typech škol školských zřízení. Jkékoliv dlší využití podléhá Autorskému zákonu. Mteriál je publikován pod licencí Cretive Commons Uveďte utor - Neužívejte komerčně - Nezshujte do díl 3.0 Česko.

2 Trojúhelník - rovinný útvr se třemi vrcholy, strnmi třemi vnitřními úhly. ozn.: vrcholy velké písmen becedy strny mlé písmen becedy úhly písmen řecké becedy C b γ α β A c B Zákldní vlstnosti: 1) Součet vnitřních úhlu α + β + γ = 180 o 2) Trojúhelníková nerovnost (zd-li jde trojúhelník sestrojit) + b > c + c > b b + c > 1. )Dokžte (sestrojte), zd-li lze sestrojit trojúhelník o strnách = 8 cm, b = 5 cm, c = 14 cm. b) Určete velikosti vnitřních úhlu trojúhelníku ABC, jsou-li v poměru : : 3 : 4 : 5 c) Určete vnitřní úhly v trojúhelníku ABC, pltí-li: 2, 3. 3) Střední příčky - úsečky spojující středy strn; rozdělují trojúhelník n čtyři stejné trojúhelníky. 2. Sestrojte trojúhelník ABC o strnách = 8 cm, b = 5 cm, c = 12 cm. Vyznčte střední příčky tohoto trojúhelníku. Dokžte měřením, že mjí stejný obvod, obsh stejně velké strny. 1

3 4) Výšky trojúhelníku kolmice jdoucí z vrcholu trojúhelníku n protější strnu. ozn.: v, vb, vc 5) Těžnice trojúhelníku spojnice vrcholu se středem protější strny; bod T těžiště. ozn.: t, tb, tc 3. Sestrojte trojúhelník ABC, jehož všechny strny mjí délku 6 cm. Vyznčte n tomto trojúhelníku jeho výšky těžnice. Co lze z obrázku vyčíst? 6) Rozdělení trojúhelníku podle strn - rovnostrnný rovnormenný různostrnný (obecný) 7) Rozdělení trojúhelníku podle úhlu - prvoúhlý ostroúhlý tupoúhlý 4. Sestrojte všechny typy trojúhelníků podle úhlů? 8) Kružnice opsná dotýká se všech vrcholů trojúhelníku; střed leží n průsečíku os strn. ozn.: poloměr kružnice r 2

4 9) Kružnice vepsná dotýká se strn trojůhelník; střed leží n průsečíku os vnitřních úhlů. ozn.: poloměr kružnice ρ 5. Sestrojte trojúhelník ABC o strnách = 5 cm, b = 7 cm c = 9 cm. Sestrojte kružnici opsnou tomuto trojúhelníku? 10) Shodnost Trojúhelníky ABC, A B C jsou shodné, jestliže je lze přemístit tk, že se kryjí. Zpisujeme: ABC A B C Věty o shodnosti trojúhelníků Pro shodnost trojúhelníku stčí, by bylo splněno kterékoliv z následujících kritérií (postčující podmínky) V1: Trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se ve třech strnách. (vět sss) V2: Trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se ve dvou strnách úhlu jimi sevřeném. (sus) V3: Trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se ve dvou strnách úhlu proti větší z nich. (Ssu) V4: Trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se v jedné strně v obou úhlech k ní přilehlých.(usu) 11) Podobnost Trojúhelníky ABC, A B C jsou podobné, právě když existuje kldné číslo k tkové, že pro délky strn trojúhelníku pltí : = b b = c c = k k... koeficient podobnosti symbolický zápis: ABC A B C 3

5 Věty o podobnosti trojúhelníků V1: Trojúhelníky jsou podobné, shodují li se ve dvou úhlech. ( uu ) V2: Trojúhelníky jsou podobné, mjí li sobě rovné poměry dvou strn shodné úhly jimi sevřené. ( sus ) V3: Trojúhelníky jsou podobné, mjí li sobě rovné poměry dvou strn shodné úhly proti vetší z nich. ( Ssu ) = b b = c c = k 8,00 = 6,00 = 11,20 = 2 4,00 3,00 5,60 α = α 24,4 o = 24,4 o β = β 30,0 o = 30,0 o 6. Svislá metrová tyč vrhá stín 150 cm dlouhý. Vypočtete výšku věže, jejíž stín je ve stejném okmžiku dlouhý 36 metru. 7. Rozhodněte, zd jsou podobné trojúhelníky o strnách 12 cm, 16cm, 19 cm 10 cm, 15 cm, 13 cm. 8. Rozhodněte o podobnosti trojúhelníku s úhly 38, 55 v druhém s úhly 55, Trojúhelníkové pole je n plánu 1: zkresleno jko trojúhelník o strnách 32,5 mm, 23,5 mm 36 mm. Určete jeho skutečné rozměry. 10. Určete měřítko mpy, je-li les tvru trojúhelníku o rozměrech 1,6 km, 2,4 km 2,7 km n mpě zkreslen jko trojúhelník o strnách 32 mm, 48 mm 54 mm. 4