ZAKRESLENÍ ORIENTAÈNÍ DISTRIBUÈNÍ FUNKCE ODF DO STANDARDNÍ PROJEKCE (001)
|
|
|
- Dominika Vítková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Materials Structure, vol. 8, number 1 (001) 9 Drawing of Orientation Distribution Function into the standard projection (001) ZAKRESLENÍ ORIENTAÈNÍ DISTRIBUÈNÍ FUNKCE ODF DO STANDARDNÍ PROJEKCE (001) Jiøí Marek Department of Solid State Engineering, Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering, Czech Technical University in Prague, Bøehová 7, Praha 1, Czech Republic, marek@troja.fjfi.cvut.cz Abstract A new program ODFSPx.EXE has been set up to draw the Orientation Distribution Function (ODF) into the Standard projection (001). The orientation of the crystallographic axes of crystallite in the sample relative to the sample axes can be defined by the three Euler angles For the definition of the crystallite orientation the concept of the so-called ideal orientations of the crystallite: (HKL)[uvw] is introduced - (HKL): crystallographic planes parallel with the plane of the rolling, [uvw]: crystallographic direction in this plane and parallel with the rolling direction. The three Euler angles correspond to any ideal orientation where the plane (HKL) is given by the angles and the direction [uvw] is given by the third angle for given Any crystallite orientation is in the sample given by the three Euler angles. The fraction of this orientation as present in the sample is given by the ODF value that shows the ODF as a function of Euler angles. This function can be visualized in the so-called Euler space as defined by three rectangular axes The texture can be shown as a diagram in the two following ways: 1) By a section in the Euler space namely for constant angles or 1. The positions of the ideal orientations can be drawn on the corresponding angles into the section. The rate of ODF contens in the sample can be read out from the position of the ideal orientation and the corresponding ODF values. ) By drawing the ODF into the standard projection (001). Any point in the Euler space with co-ordinates defines the (HKL) and [uvw] poles in the standard projection. The ODF value related to these poles can be visualised using a colour scale. The ODF is drawn into the standard projection by the program: ODFSPx.EXE... Obr. 1. Znázornìní souøadných systémù Keywords: X-ray diffraction, metals, texture analysis, orientation distribution function ODF, standard projection Pøednostní orientaci krystalitù v polykrystalickém vzorku oznaèujeme jako jeho texturu. Lze ji popsat pomocí Orientaèní distribuèní funkce (ODF), která vyjadøuje mno ství krystalitù v jednotkovém objemu vzorku s urèitou orientací krystalografických os vùèi definovaným osám vzorku. Osy vzorku volíme rovnobì né s význaènými smìry vzorku. Obr.. Eulerovy úhly U válcovaných plechù volíme tyto osy: 1. Osa rovnobì ná se smìrem válcování: WR (RD). Osa rovnobì ná s pøíèným smìrem na smìr válcování: QR (TD)
2 30 J. MAREK 3. Osa kolmá na rovinu válcování, t.j.kolmá k povrchu vzorku NR (ND) Uvedené osy vzorku tvoøí pravoúhlý souøadný systém. Obr.1. Orientaci krystalografických os krystalitù ve vzorku, vùèi osám vzorku, jednoznaènì definujeme tøemi Eulerovými úhly: F, F, F1. Obr. ). Obr. 3. Eulerùv prostor Pro názornìjší popis orientace krystalitù je zaveden pojem t.zv. ideálních orientací krystalitù. Ideální orientací krystalitu rozumíme takovou jeho orientaci, kdy jeho krystalografická rovina (hkl) je rovnobì ná s povrchem vzorku (rovinou válcování) a krystalografický smìr uvw], vníle ící, je rovnobì ný s význaèným smìrem vzorku (smìrem válcování). Formálnì tuto orientaci zapisujeme výrazem: (hkl)[uvw (1) Z podmínky ortogonality, musí tyto indexy splòovat vztah: h.u + k.v + l.w = 0 () Ka dé ideální orientaci odpovíají tøi urèité Eulerovy úhly, pøi èem rovina (hkl) je urèena dvojicí úhlù smìr uvw je urèen tøetím úhlem 1 (pro dané, Z uvedeného vyplývá: Ka dá orientace krystalitù ve vzorku je urèena tøemi Eeulerovými úhly. (obr.) Zastoupení této orientace ve vzorku je urèeno ODF, t.j. ODF je funkcí Eulerových úhlù: ODF=f( 3 Tuto funkci lze znázornit v tzv. Eulerovì prostoru. Ten získáme tak, e vyneseme hodnoty jednotlivých Eulerových úhlù na pravoúhlé osy x, y, z, t.j. Eulerùv prostor je definován tøemi pravoúhlými osami: Obr. 3 Vka dém bodì Eulerova prostoru má ODF urèitou hodnotu. Body Eulerova prostoru, na nich má ODF konstantní hodnotu, tvoøí uzavøenou plochu. (slupku) (Obr. Obr. 4. ODF v Eulerovì prostoru, øezy rovinou s konstantním Eulerovým úhlem. 4). Ve smìrech "ven" hodnoty ODF klesají, ve smìrech "dovnitø" hodnoty ODF rostou a nabývají v nìkterých bodech maxim Tato maxima odpovídají nejèastìji zastoupeným orientacím krystalitù v daném vzorku. Grafické znázornìní textury (a vytištìní na papír), lze provést dvìma zpùsoby. 1) Pomocí øezù v Eulerovì prostoru, pro konstantní úhly resp. (Obr. 4) V tìchto øezech tvoøí "slupky" ODF = konst. uzavøené køivky, t.zv. vrstevnice, soustøeïující se k pøíslušným maximùm. Øezy provádìné po konst. úhlových intervalech tvoøí soustavu vrstevnic, z nich lze získat pøedstavu o prostorovém prùbìhu ODF. Do øezù lze té zakreslit, jako body, polohy ideálních orientací, na pøíslušných úhlech (Obr. 5) Z polohy ideální orientace ve vrstevnicích ODF lze urèit její zastoupení ve vzorku. ) Zakreslením ODF do standardní projekce. Polohy pólù (hkl), resp. smìrù uvw lze znázornit v tzv. standardní projekci monokrystalu. Standardní projekce (001) kubické soustavy je znázornìna na obr. 6. U této projekce je pól {001} ve støedu základní kru nice. Jsou-li indexy rovin (hkl) kladná èísla, pak jejich póly le í ve IV.kvadrantu, který oznaèíme jako: /KV.(hkl)/ (obr. 6) Pro krystalografickou soustavu kubickou jsou póly (hkl), resp. [uvw] znázornìny body s odpovidajícími indexy v té e standardní projekci. Póly [uvw ideální orientace (hkl) i [uvw i, le í na velké kru nici se støedem v pólu (hkl) i, a úhlovým polomìrem 90. Na obr. 6 je znázornìna orientace (01) 31], pøíslušné póly jsou oznaèeny šipkou.
3 ZAKRESLENÍ ORIENTAÈNÍ DISTRIBUÈNÍ FUNKCE ODF DO STANDARDNÍ PROJEKCE (001) 31 Obr. 5. Schéma poloh ideálních orientací (hkl)[uvw v øezech Eulerovým prostorem pro konstantní úhel = 0, 0, 5, 35, 45, 55.
4 3 J. MAREK Obr. 6. Standardní projekce krystalu kubické soustavy se zakreslenými Eulerovými úhly ideálních orientací (hkl)[uvw Z matematických vztahù, uvedených v pøíloze I, vyplývá, e indexy (hkl) jsou funkcemi Eulerových úhlù a : (hkl)=f( ) (4) (srovnej rov. 3.6 a rov.1.7 a 1.9) Ve standardní projekci (obr. 6) je poloha pólu (hkl) urèena Eulerovými úhly a, kde: je úhlová vzdálenost pólu (hkl) od støedu projekce (001) a je úhel, který svírá paprsek: (001) - (hkl) s vodorovnou osou projekce. (napø. pól (13): = 18.40, = obr.6). Z obr.6 je zøejmé, e póly rovin (hkl)s = konst., le í na paprscích, vystupujících z pólu (001). Tyto roviny jsou té uvedeny v tab. øezù pro = konst. na obr.5. Smìrové indexy [uvw], ideální orientace (hkl)[uvw, le í na velké kru nici ve II. III. kvadrantu, se stereografickým støedem v pólu (hkl). Eulerùv úhel 1 je úhlovou vzdáleností pólu [uvw] od základní kru nice, mìøenou na pøíslušné velké kru nici (viz obr. 6). Obr. 7. Geometrie zakreslení pólu ve stereografické projekci Ka dý bod Eulerova prostoru o souøadnicích, urèuje ve standartní projekci pól (hkl) a pól [uvw]. Hodnotu ODF pøíslušnou tìmto pólùm lze graficky vyjádøit barevnou stupnicí (obr. 8).
5 ZAKRESLENÍ ORIENTAÈNÍ DISTRIBUÈNÍ FUNKCE ODF DO STANDARDNÍ PROJEKCE (001) 33 PROGRAM PRO ZAKRESLENÍ ODF DO STANDARDNÍ PROJEKCE Zakreslení ODF do standardní projekce je provádìno programem ODFSPx.EXE po volbì: (pøíloha ) 14 STANDARDNÍ PROJEKCE ODF, dle vztahù uvedených v pøíloze 1-4 a 1-5. Na standardní projekci (obr.6) lze pohlí et jako na pólový obrazec ideální orientace: (001)[100] do nìho zakreslujeme póly "reflexních" rovin s indexy hkl, nebo uvw. Standardní projekce je má tyto prvky rotace (Gij)s: (G 11 )s = -1, (G )s = -1, (G 33 )s = 1, ostatní (Gij)s =0 Hodnota (ODF) i vzorku, s pøíslušnými úhly ( i je ètena z FILE: *.CHR (ukázka FILE je v Pøíloze 3), který je produktem programù: CUBAN.EXE (výpoèet koeficientù harmonického rozvoje ODF: *.HCF CODF.EXE (výpoèet ODF: *.CHD, pøejmenováno na *.CHR) ze souboru POPLA. Dle vztahù, uvedených v pøíloze 1-1, jsou vypoèteny prvky rotace (G ij ) i. Pomocí rov.(4.1) a (4.8) z pøílohy 1-4, jsou vypoèteny souøadnice: a) pólu (hkl) i, kdy do rov.(4.1) a (4.) je dosazeno: h =(G 13 ) i, k =(G 3 ) i, l =(G 33 ) i (srovnej rov.(5.3) - pøíloha 1-5) b) pólu [uvw i, kdy do rov.(4.1) a (4.) je dosazeno: h =(G 11 ) i, k =(G 1 ) i, l =(G 31 ) i (srovnej rov.(5.1) - pøíloha 1-5) Relativní hodnoty (ODFr) i v %, vzta ené k ODFmax vzorku, odstupòované po 10%, jsou representovány barevnými znaèkami s odstupòovanou velikostí a barvou, opsanými kolem pólu (hkl) i a uvw i. Tvar znaèek: a) v KVADRANTU (hkl): kosoètverce, b) v KVADRATECH uvw i : ètverce. Proto e znaèky pro vyšší hodnoty ODFr èásteènì pøekrývají znaèky pro ni ší hodnoty, jsou znaèky zobrazovány po vrstvách s postupnì narùstajícími ODFr. Dle nabídky, mù e být zakreslena buï celá ODF, nebo pouze její èást, dle symetrisaèní podmínky, uvedené v Tabulkách 1. Zobrazit lze èást buï pro s, nebo pro s Do standartní projekce mohou být dále zakresleny buï: a) libovolné ideální orientace (hkl) uvw] representované barevnými, konturovanými ètverci, nebo: b) zóny uvw, pro 1 =0a 90, pøíslušné k (hkl). c) celá standardní projekce (001) Vyhodnocení projekce ODF lze nejlépe provést pomocí prùsvitky se zakreslenými póly standardní projekce, pøilo ené na obrazovku monitoru. Podmínkou je shodnost prùmìru základní kru nice prùsvitky s prùmìrem zobrazeným na monitoru. Aktuální verse programu je k dispozici na Internetové adrese: This work was supported by CTU projects MSMT: MSM and MSM Pøíloha 1: Základní matematické vztahy: (kryst. soustava kubická) Tab.1-1: Výpoèet prvkù rotace G ij z Eulerových úhlù. G 11 = cos 1.cos - sin 1.sin.cos (1.1) G 1 = -cos 1.sin - sin 1.cos.cos (1.) G 31 = sin 1.sin (1.3) G 1 = sin 1.cos + cos 1.sin.cos (1.4) G = -sin 1.sin + cos 1.cos.cos (1.5) G 3 = -cos 1.sin G 13 = sin.sin (1.7) G 3 = cos.sin (1.8) G 33 = cos (1.9) Tab.1-: Výpoèet Eulerových úhlù z prvkù rotace G ij. = arccos G 33 (.1) Tab.1-3: pro jest: pro G 13 = 0 jest: = 0 (.) arcsin 1 1 ( G G ) 3 13 (.3) pro 1 jest: pro: G13 G3 0, pro (hkl) = (001) (.4) jest: 1 = arccos G 11 - (.5) z rov.(1.3 a 1.6) plyne: pro: G 3 = 0, jest: 1 =90 (.6) tg 1 =-(G 31 /G 3 ) (.7) 1 = arctg(tg 1 ) (.8) Výpoèet prvkù rotaceg ij ZÁKLADNÍ PODMÍNKA: z(hkl)[uvw h.u + k.v + l.w = 0 (3.1)
6 34 J. MAREK Zavedeme: M h k l N u v w (3.) (3.3) G 11 = u/n G 1 = v/n (3.4) G 31 = w/n G 1 =(k.w - l.w)/m.n G =(l.u - h.w)/m.n (3.5) G 3 =(h.v - k.u)/m.n G 13 = h/m G 3 = k/m (3.6) G 33 = l/m Tab.1-4: Výpoèet souøadnic pólu (hkl) v pólovém obrazci pro ideální orientaci danou prvky rotace G ij. (pozn. pro IO zadanou jako (hkl) uvw, nebo urèíme prvky rotace G ij dle vztahù v Tab.1-1 nebo 1-3) Pól P(hkl) je ve stereografické projekci urèen pomocí úhlù z, t, a délkou radiusvektoru r (obr.7). Zavedeme: A = G 11.h + G 1.k + G 31.l (4.1) B = G 1.h + G.k + G 3.l (4.) C = G 13.h + G 3.k + G 33.l (4.3) P h k l cos z = C/P z = arccos(c/p) (4.4) r = R o.tg(z/) [R o = polomìr zákl. kru nice] (4.5) t = arctg(b/a) (4.6) pro: A =0aB 0 jest: t =90 (4.7) A =0aB = 0 jest: t =0 (4.8) Tab. 1-5: Výpoèet indexù (hkl) uvw z prvkù rotace G ij Ideální ortientace. Indexy uvw : Z rov.(3.4) plyne: u:v:w= G 11 : G 1 : G 31 (5.1) z hodnot G 11, G 1, G 31 najdeme minimální hodnotu: MIN1 0, potom jest: Z rov.(3.6) plyne: h:k:l= G 13 : G 3 : G 33 (5.3) z hodnot G 13, G 3, G 33 najdeme minimální hodnotu: MIN 0, potom jest: h = G 13 /MIN, k = G 3 /MIN, l = G 33 /MIN3 (5.4) Tab:1-6: Hranice symetrie Hranice symetrie je závislost s =f( ), pro 45 jest: cos s cos / 1 cos (6.1) s = arccos( s ) (6.) pro >45 jest: cos s cos( 90 )/ 1 cos ( 90 ) (6.3) s = arccos( s ) (6.4) pozn.: Ve stereografické projekci (obr.6) prochází hranice symetrie póly (hkl): Pøíloha : (011), (133), (1), (111), (1), (313), (101) MENU - ODFSPx Vlo : 1 MENU INICIALISACE PGM 3 ZADANI SOUBORU ODF 4 ZADANI Euler.uhlu F a F 5 VYPIS ODFmax 7 VYKRESLENI GRAFU [m=menu]; (TISK:PIZ-PZP) 10 VYPOCET IO-ZON (hkl)[uvw] a uloz.do \EU\ 11 VYPOCET (hkl)[uvw] z F;F;F1 1 VYPIS prvku ROTACE Gij 13 (DOCASNY VSTUP DO NC) 14 STANDARTNI PROJEKCE ODF 15 ZADANI IO pro STAND.PROJ. 16 ZAKRESLENI IO-ZON do STAND.PROJ. 19 VYKRESLENÍ STAND.PROJ. (001) 0 ÚPRAVA KRUHOVITOSTI A POLOMERU 1 QUIT u = G 11 /MIN1, v = G 1 /MIN1, w = G 31 /MIN1 (5.) Indexy (hkl):
7 ZAKRESLENÍ ORIENTAÈNÍ DISTRIBUÈNÍ FUNKCE ODF DO STANDARDNÍ PROJEKCE (001) 35 Obr. 8a. Standardní projekce ODF vzorku osového øezu Al-tyèe, prùmìr 0 mm, celá projekce Obr. 8d. Standardní projekce ODF vzorku osového øezu Al-tyèe, prùmìr 0 mm, se zakreslenými IO (hkl)[100] Obr. 8b. Standardní projekce ODF vzorku osového øezu Altyèe, prùmìr 0 mm, s vypuštìním symetriz.duplicity (s) Obr. 8e. Standardní projekce ODF vzorku osového øezu Al-tyèe, prùmìr 0 mm, se zakreslenými zónami [uvw] i pøíslušnými k (hkl) i Obr. 8c. Standardní projekce ODF vzorku osového øezu Al- tyèe, prùmìr 0 mm, se zakreslenými IO (hkl)[111] Obr. 8f. Standardní projekce ODF vzorku osového øezu Al-tyèe, prùmìr 0 mm, se zakreslenou standardní projekcí (001)
8 36 J. MAREK Obr. 8g. Grafy ODF = f( 1 ) pro úhly, v øezech = konst. Graf øezu: =0, =45 Obr. 8i. Grafy ODF = f( 1 ) pro úhly, v øezech = konst. Graf øezu: =35, =75 Obr. 8h. Grafy ODF = f( 1 ) pro úhly, v øezech = konst. Graf øezu: =0, =60 Obr. 8j. Grafy ODF = f( 1 ) pro úhly, v øezech = konst. Graf øezu: =45, =35 Literatura [1] Návod k pratiku "Urèení textury válcovaného hliníku pomocí neutronové difrakce /FJFI - KIPL/ [] H.J Bunge: Mathematische Methoden der Texturanalyse [3] Wassermann, Grewen: Texturen Mettalurgischen Werkstoffe. Springer-Verlag [4] J. Marek: Zpráva ÚJP-Zbraslav è.43/1976 [5.1] J.Jura, J.Pospiech, H.J.Bunge: Standartní system výpoèetních programù pro tøídimdnsionální text. analýzu. Metalurgia 4 - Polska Akademia Nauk 1976 [5.] J.S Kallend, U.F.Kocks, A.D.Rollett, H.R.Wenk: popla: Preferred orientation package - Los Alamos 1993 [6] TEXTUR - GONIOMETER: firemní literatura SIEMENS, Eg-Anleitung 416/1 Wernerwerk für Messtechnik
9 ZAKRESLENÍ ORIENTAÈNÍ DISTRIBUÈNÍ FUNKCE ODF DO STANDARDNÍ PROJEKCE (001) 37 Pøíloha 3: Ukázka datového souboru PK-144.CHR. Øezy = = konst. = 0.0, 5.0,..., 90 ; èíselné hodnoty = ODF vodorovnì: úhel 1 : 0, 5, 10,...90 svisle: úhel : 0, 5, 10,...90 Pokraè. do 1 =90 ALOBAL1/T-144.K ODF by harmonics 13-FEB-** CHDR Phi= ALOBAL1/T-144.K ODF by harmonics 13-FEB-** CHDR Phi= pokraè. do = 90.0
TEXTURY VZORKŮ Al-PASŮ VYROBENÝCH KONTILITÍM: Ing.J.Marek
TEXTURY VZORKŮ Al-PASŮ VYROBENÝCH KONTILITÍM: Ing.J.Marek ČVUT-FJFI-KIPL V Holešovičkách 2 180 00 Praha 8 e-mail: marek@troja.fjfi.cvut.cz Abstrakt. Je provedeno porovnání textur pasu,hliníkové slitiny,
Parametrizace ozařovacích míst v aktivní zóně školního reaktoru VR-1 VRABEC
Parametrizace ozařovacích míst v aktivní zóně školního reaktoru VR-1 VRABEC Kohos Antonín, Katovský Karel Huml Ondřeji Vinš Miloslav Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT, Katedra jaderných reaktorů,
v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S
Øe¹ení 5. série IV. roèníku kategorie JUNIOR RS-IV-5-1 Pro na¹e úvahy bude vhodné upravit si na¹í rovnici do tvaru 3 jx 1 4 j+2 = 5 + 4 sin 2x: Budeme uva¾ovat o funkci na pravé stranì na¹í rovnice, tj.
HALAS liga online. 18. a 21. kvìtna Booklet. HALAS liga HALAS. sudokualogika.cz SUDOKUCUP.COM
8. a. kvìtna Booklet 8. a. kvìtna sudoku kolo seznam úloh a obodování èas na øešení: minut A. Klasické sudoku x... body A. Klasické sudoku x... body A. Klasické sudoku 9x9...7 bodù B. Diagonální sudoku
Matematika II Funkce více promìnných
Matematika II Funkce více promìnných RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Euklidovský n-rozmìrný prostor Def. Euklidovským
Turnaj HALAS ligy v logických úlohách Brno
ŠRešitel Šas ody celkem Turnaj HLS ligy v logických úlohách rno Èas øešení ) Iso tykadla ) Iso tykadla ) Iso tykadla SUOKUUP.OM ) omina ) omina ) omina ) Pyramida 8) Pyramida ) Pyramida ) asy as ) asy
Czech Technical University in Prague DOCTORAL THESIS
Czech Technical University in Prague Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering DOCTORAL THESIS CERN-THESIS-2015-137 15/10/2015 Search for B! µ + µ Decays with the Full Run I Data of The ATLAS
Entrance test from mathematics for PhD (with answers)
Entrance test from mathematics for PhD (with answers) 0 0 3 0 Problem 3x dx x + 5x +. 3 ln 3 ln 4. (4x + 9) dx x 5x 3. 3 ln 4 ln 3. (5 x) dx 3x + 5x. 7 ln. 3 (x 4) dx 6x + x. ln 4 ln 3 ln 5. 3 (x 3) dx
Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.
Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu
Možnosti rtg difrakce. Jan Drahokoupil (FZÚ) Zdeněk Pala (ÚFP) Jiří Čapek (FJFI)
Možnosti rtg difrakce Jan Drahokoupil (FZÚ) Zdeněk Pala (ÚFP) Jiří Čapek (FJFI) AdMat 13. 3. 2014 Aplikace Struktura krystalických látek Fázová analýza Mřížkové parametry Textura, orientace Makroskopická
Matematika II Limita a spojitost funkce, derivace
Matematika II Limita a spojitost funkce, derivace RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Prstencové a kruhové okolí bodu
Parametrická studie změny napětí v pánevní kosti po implantaci cerkvikokapitální endoprotézy
Parametrická studie změny napětí v pánevní kosti po implantaci cerkvikokapitální endoprotézy Daniel Kytýř, Jitka Jírová, Michal Micka Ústav teoretické a aplikované mechaniky Akademie věd České republiky
b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
Funkce základní pojmy a vlastnosti
Funkce základní pojm a vlastnosti Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah Pojem funkce Vlastnosti funkcí Inverzní funkce 4 Základní elementární funkce Mocninné Eponenciální Logaritmické
MOŽNOSTI TVÁŘENÍ MONOKRYSTALŮ VYSOKOTAVITELNÝCH KOVŮ V OCHRANNÉM OBALU FORMING OF SINGLE CRYSTALS REFRACTORY METALS IN THE PROTECTIVE COVER
MOŽNOSTI TVÁŘENÍ MONOKRYSTALŮ VYSOKOTAVITELNÝCH KOVŮ V OCHRANNÉM OBALU FORMING OF SINGLE CRYSTALS REFRACTORY METALS IN THE PROTECTIVE COVER Kamil Krybus a Jaromír Drápala b a OSRAM Bruntál, spol. s r.
Matematické metody v kartografii. Jednoduchá azimutální zobrazení. Azimutální projekce. UPS. (10.)
Matematické metody v kartografii Jednoduchá azimutální zobrazení. Azimutální projekce. UPS. (10.) 1. Jednoduchá azimutální zobrazení Společné vlastnosti: Jednoduché zobrazení, zobrazuje na tečnou rovinu
Veličiny charakterizující geometrii ploch
Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
Derivace funkce. Obsah. Aplikovaná matematika I. Isaac Newton. Mendelu Brno. 2 Derivace a její geometrický význam. 3 Definice derivace
Derivace funkce Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah Směrnice přímk Derivace a její geometrický význam 3 Definice derivace 4 Pravidla a vzorce pro derivování 5 Tečna a normála 6 Derivace
Značení krystalografických rovin a směrů
Značení krystalografických rovin a směrů (studijní text k předmětu SLO/ZNM1) Připravila: Hana Šebestová 1 Potřeba označování krystalografických rovin a směrů vyplývá z anizotropie (směrové závislosti)
. 1 x. Najděte rovnice tečen k hyperbole 7x 2 2y 2 = 14, které jsou kolmé k přímce 2x+4y 3 = 0. 2x y 1 = 0 nebo 2x y + 1 = 0.
Diferenciální počet příklad s výsledky ( Najděte definiční obor funkce f() = ln arcsin + ) D f = (, 0 Najděte rovnici tečny ke grafu funkce f() = 3 +, která je rovnoběžná s přímkou y = 4 4 y 4 = 0 nebo
O dynamickém programování
O dynamickém programování 9. kapitola. Cauchy-Lagrangeova nerovnost In: Jaroslav Morávek (author): O dynamickém programování. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1973. pp. 65 70. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403801
(3) Zvolíme pevné z a sledujme dráhu, kterou opisuje s postupujícím časem koncový bod vektoru E v rovině z = konst. Upravíme vztahy (2) a (3)
Učební tet k přednášce UFY1 Předpokládejme šíření rovinné harmonické vln v kladném směru os z. = i + j kde i, j jsou jednotkové vektor ve směru os respektive a cos ( ) ω ϕ t kz = + () = cos( ωt kz+ ϕ )
Princip virtuálních prací (PVP)
Zatěžujme pružinu o tuhosti k silou F k ū F Princip virtuálních prací (PVP) 1 ū u Energie pružné deformace W ext (skalár) je definována jako součin konstantní síly a posunu. Protože se zde síla během posunu
DEFORMACE OCELI P-900 ZASTUDENA
Materials Structure, vol. 5, no. 1 (1998) 33 DEFORMACE OCELI P-900 ZASTUDENA Dagmar Jandová 1, Milan Èepera 2, Zbyšek Nový 1 1 Západoèeská univerzita v Plzni, Katedra materiálu a strojírenské metalurgie
Přednáška č. 2 Morfologická krystalografie. Krystalové osy a osní kříže, Millerovy symboly, stereografická projekce, Hermann-Mauguinovy symboly
Přednáška č. 2 Morfologická krystalografie Krystalové osy a osní kříže, Millerovy symboly, stereografická projekce, Hermann-Mauguinovy symboly Morfologická krystalografie Krystalové soustavy Krystalové
HALAS liga online. 26. a 29. øíjna 2012 Logika Kolo 2
liga 6. a 9. øíjna 0 Logika Kolo seznam úloh a obodování èas na øešení: 90 minut. Mezi stìnami... bodù. Mezi stìnami...6 bodù. Mezi stìnami... bodù. Vnitøní mrakodrapy...0 bodù. Vnitøní mrakodrapy... bodù
Omlouváme se všem ètenáøùm a autorùm knihy!
Vážení ètenáøi, v textu publikace Projektový management podle IPMA (ISBN 978-80-247-2848-3) jsme po jejím vytištìní zjistili, že na stranì 80 je chyba v tabulce 1.04.6, na stranì 168 je chyba v obrázku
Mistrovství CR Š týmu v sudoku 6. kolo Èas øešení
ŠRešitel Body celkem ŠCas Mistrovství CR Š týmu v sudoku. kolo Èas øešení 0 minut a) Klasika b) Klasika c) Klasika d) Vnìjší nebo mrakodrapy a) Klasika b) Klasika c) Klasika d) Rossini a) Klasika b) Klasika
Matematika I Ètvercové matice - determinanty
Matematika I Ètvercové matice - determinanty RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Co u¾ známe? vektory - základní operace
Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.
U. 4. Goniometrie Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. 4.. Orientovaný úhel a jeho velikost. Orientovaným úhlem v rovině rozumíme uspořádanou dvojici polopřímek
X-RAY EXAMINATION OF THE FATIGUE PROCESS RENTGENOGRAFICKÉ ZKOUMÁNÍ ÚNAVOVÉHO PROCESU
X-RAY EXAMINATION OF THE FATIGUE PROCESS RENTGENOGRAFICKÉ ZKOUMÁNÍ ÚNAVOVÉHO PROCESU J.Fiala *, P.Mazal **, M.Kolega *, P.Liškutín ** * University of West Bohemia Plzeň CZ ** Brno University of Technology
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Matematická funkce. Kartézský součin. Zobrazení. Uspořádanou dvojici prvků x, y označujeme [x, y] Uspořádané dvojice jsou si rovny, pokud platí:
![Matematická funkce. Kartézský součin. Zobrazení. Uspořádanou dvojici prvků x, y označujeme [x, y] Uspořádané dvojice jsou si rovny, pokud platí:](/thumbs/54/33639497.jpg "Matematická funkce. Kartézský součin. Zobrazení. Uspořádanou dvojici prvků x, y označujeme [x, y] Uspořádané dvojice jsou si rovny, pokud platí:")
Matematická funkce Kartézský součin Uspořádanou dvojici prvků x, y označujeme [x, y] Uspořádané dvojice jsou si rovny, pokud platí: [x, y] = [u, v] x = u y = v Pokud K, L jsou libovolné množiny, pak množinu
Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí
Síla Základní pojmy Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí vzájemné působení těles, které mění jejich pohybový stav nebo tvar zobrazuje se graficky jako úsečka se šipkou ve zvoleném měřítku m f je vektor,
analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.
4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami
Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav
Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav 1) Uvolnění jednoho stupně volnosti odpovídající reakci, kterou chceme určit (vytvoření kinematického mechanismu o jednom stupni volnosti). Zavedení
Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0
Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem
Analytická geometrie lineárních útvarů
) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod
DIFRAKCE ELEKTRONŮ V KRYSTALECH, ZOBRAZENÍ ATOMŮ
DIFRAKCE ELEKTRONŮ V KRYSTALECH, ZOBRAZENÍ ATOMŮ T. Jeřábková Gymnázium, Brno, Vídeňská 47 ter.jer@seznam.cz V. Košař Gymnázium, Brno, Vídeňská 47 vlastik9a@atlas.cz G. Malenová Gymnázium Třebíč malena.vy@quick.cz
c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.
9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte
LEED (Low-Energy Electron Diffraction difrakce elektronů s nízkou energií)
LEED (Low-Energy Electron Diffraction difrakce elektronů s nízkou energií) RHEED (Reflection High-Energy Electron Diffraction difrakce elektronů s vysokou energií na odraz) Úvod Zkoumání povrchů pevných
Funkce. Vlastnosti funkcí
FUNKCE Funkce zobrazení (na číselných množinách) předpis, který každému prvku z množiny M přiřazuje právě jeden prvek z množiny N zapisujeme ve tvaru y = f () značíme D( f ) Vlastnosti funkcí 1. Definiční
Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.
Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin
Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky
Průmyslová střední škola Letohrad Ing. Soňa Chládková Sbírka příkladů ze stavební mechaniky 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního
Body celkem. Øešitel BLOK 2. Vánoèní turnaj HALAS ligy v logice Praha 15. prosinec 2012
Øešitel Body celkem Vánoèní turnaj HALAS ligy v logice Praha. prosinec 0 BLK Køížky a koleèka Zrcadla Padouši a poctivci Tykadla Bludištì / Mrakodrapy Hvìzdy a mìsíce Lev a Jednorožec Nejbližší úseèka
Mechanika II.A Třetí domácí úkol
Mechanika II.A Třetí domácí úkol (Zadání je částečně ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 2003.) Vážené studentky a vážení
Electron BackScatter Diffraction (EBSD)
Electron BackScatter Diffraction (EBSD) Informace o xtalografii objemových vzorků získané pomocí SEM + EBSD a) základní součásti systému EBSD 1. Základy EBSD Vzorek Detektor EBSD Fluorescenční stínítko
Difrakce elektronů v krystalech, zobrazení atomů
Difrakce elektronů v krystalech, zobrazení atomů T. Sýkora 1, M. Lanč 2, J. Krist 3 1 Gymnázium Českolipská, Českolipská 373, 190 00 Praha 9, tomas.sykora@email.cz 2 Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč,
K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy
Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku
Shodná zobrazení v rovině
Shodná zobrazení v rovině Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X jeho obraz. Zapisujeme Z: X X. Množinu obrazů všech
, = , = , = , = Pokud primitivní funkci pro proměnnou nevidíme, pomůžeme si v tuto chvíli jednoduchou substitucí = +2 +1, =2 1 = 1 2 1
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MB ČÁST 7 Příklad 1 a) Vypočtěte hmotnost oblasti ohraničené přímkami =1,=3,=1,= jestliže její hustota je dána funkcí 1,= ++1 b) Vypočtěte statický moment čtverce ohraničeného přímkami
DERIVACE FUNKCE, L HOSPITALOVO PRAVIDLO
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA DERIVACE FUNKCE, L HOSPITALOVO PRAVIDLO Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem
b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm
b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.
HODNOCENÍ VLASTNOSTÍ VÝKOVKŮ ROTORŮ Z OCELI 26NiCrMoV115
HODNOCENÍ VLASTNOSTÍ VÝKOVKŮ ROTORŮ Z OCELI 26NiCrMoV115 Martin BALCAR a), Václav TURECKÝ a), Libor Sochor a), Pavel FILA a), Ludvík MARTÍNEK a), Jiří BAŽAN b), Stanislav NĚMEČEK c), Dušan KEŠNER c) a)
MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce
MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem
6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE
Vektorová algebra 6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE Pravoúhlé souřadnice bodu v prostoru Poloha bodu v prostoru je vzhledem ke třem osám k sobě kolmým určena třemi souřadnicemi, které tvoří uspořádanou trojici reálných
Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015
Kartografie 1 - přednáška 6 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Kartografická zobrazení použitá na našem území důležitá jsou zejména zobrazení pro státní mapová díla v
1 Veličiny charakterizující geometrii ploch
1 Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
JAK NA HYPERBOLU S GEOGEBROU
Trendy ve vzdělávání 015 JAK NA HYPERBOLU S GEOGEBROU KRIEG Jaroslav, CZ Resumé Článek ukazuje, jak pomocí GeoGebry snadno řešit úlohy, které vedou na konstrukci hyperboly, případně jak lehce zkonstruovat
Mřížkové parametry a chvála nomogramů
Mřížkové parametry a chvála nomogramů Podzim rok 1966 Měření mřížkových parametrů, zpracování dat, a nejen to Něco málo z rentgenové difraktografie 3 Mřížkové parametry a c c a a Měření mřížkových parametrů,
Skládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence :
Skládání různoběžných kmitů Uvědomme si principiální bod tohoto problému : na jediný hmotný bod působí dvě nezávislé pružné síl ve dvou různých směrech. Jednotlivé mechanické pohb, které se budou skládat,
3. Souřadnicové výpočty
3. Souřadnicové výpočty 3.1 Délka. 3.2 Směrník. 3.3 Polární metoda. 3.4 Protínání vpřed z úhlů. 3.5 Protínání vpřed z délek. 3.6 Polygonové pořady. 3.7 Protínání zpět. 3.8 Transformace souřadnic. 3.9 Volné
Prùbìh funkce. d) f(x) = x sin x [rostoucí v R] d) f(x) =ln 1+x [nemá lokální extrém] x = 1 inexní body
![Prùbìh funkce. d) f(x) = x sin x [rostoucí v R] d) f(x) =ln 1+x [nemá lokální extrém] x = 1 inexní body](/thumbs/20/414266.jpg "Prùbìh funkce. d) f(x) = x sin x [rostoucí v R] d) f(x) =ln 1+x [nemá lokální extrém] x = 1 inexní body")
Urèete, kde je unkce rostoucí a kde klesající: Prùbìh unkce a) () =ln 0; e klesající ; e ; + rostoucí b) () =+ [( ; 0) [ (0; ) klesající ; ( ; ) [ (; +) rostoucí] c) () =e jj [ ( ; 0) rostoucí ; (0; +)
3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2
3. kapitola Stavební mechanika Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku Teoretická část: Naším úkolem je v tomto příkladu vyšetřit průběh vnitřních sil na lomeném rovinném nosníku
Syntetická geometrie I
Shodnost Pedagogická fakulta 2016 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Vzdálenost dvou bodů Necht A, B, C ρ. Vzdálenost dvou bodů A, B v rovině je číslo AB a platí AB 0 AB = 0 A = B AB = BA pozitivně definitní
Matematika II Urèitý integrál
Matematika II Urèitý integrál RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Motivace Je dána funkce f(x) = 2 + x2 x 4. Urèete co
Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY
Statistika pro geografy Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Faculty of Science Palacký University Olomouc t. 17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc Pojmy etnost = po et prvk se stejnou hodnotou statistického
Návod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku
Návod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku Obsah. Úvod.... Popis řešené problematiky..... Konstrukce... 3. Výpočet... 3.. Prohlížení výsledků... 4 4. Dodatky... 6 4.. Newmarkova
Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy
Přednáška 03 Diferenciální rovnice ohybu prutu Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer
Teorie Pøíèné vlny se ¹íøí v napjaté strunì pøibli¾nì rychlostí. v =
24. roèník, úloha V. E... strunatci (8 bodù; prùmìr 4,80; øe¹ilo 5 studentù) Vytvoøte si zaøízení, na kterém bude moci být upevnìna struna (èi gumièka) s promìnlivou délkou tak, ¾e bude napínána stále
KRYSTALY GEYER - ISO 9002
Krystalové rezonátory GEYER - ISO 9002 Typ (MHz) Tolerance kmitoètu (ppm) (ppm) Pracovní teploty ( C) Pouzdro KR.. HC49/U 1.8432-200 5-50 5-50 -40 až +105 HC49/U KR.. HC49/U3 3.2-70 10-30 15-120 -40 až
Vliv metody vyšetřování tvaru brusného kotouče na výslednou přesnost obrobku
Vliv metody vyšetřování tvaru brusného kotouče na výslednou přesnost obrobku Aneta Milsimerová Fakulta strojní, Západočeská univerzita Plzeň, 306 14 Plzeň. Česká republika. E-mail: anetam@kto.zcu.cz Hlavním
(FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října Přehled některých elementárních funkcí
1. Reálná funkce reálné proměnné, derivování (FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října 2011 Obsah 1 Přehled některých elementárních funkcí 1 1.1 Polynomické funkce.......................... 1 1.2 Racionální
1. ÚVOD 2. MAGNETOMETRY 2.1. PRINCIP MAGNETOMETRŮ 2009/26 18. 5. 2009
ZÁKLADNÍ PRVK KONSTRUKCE ELEKTRONICKÉO KOMPASU Ing. David Skula Ústav automatizace a měřicí techniky Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Kolejní 2960/4, 612 00 Brno Email: xskula00@stud.feec.vutbr.cz
FUNKCE, ZÁKLADNÍ POJMY
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA FUNKCE, ZÁKLADNÍ POJMY Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuk prostřednictvím ICT Číslo a název šablon klíčové aktivit III/2 Inovace a zkvalitnění výuk prostřednictvím
Mistrovství akademiku CR Š v sudoku 3. kolo
ŠRešitel Body celkem ŠCas Mistrovství akademiku CR Š v sudoku. kolo Èas øešení SUDOKUCUP.COM -) Klasika x ) Vìtší x ) Klasika x ) Klasika x ) Zrcadlo ) Šipky ) Renban 0) Dvojitá diagonála ) Dvojice ) Mathdoku
Mechanika - kinematika
Mechanika - kinematika Hlavní body Úvod do mechaniky, kinematika hmotného bodu Pohyb přímočarý rovnoměrný rovnoměrně zrychlený. Pohyb křivočarý. Pohyb po kružnici rovnoměrný rovnoměrně zrychlený Pohyb
Syntetická geometrie I
Shodnost Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Vzdálenost dvou bodů Definice (Vzdálenost) Necht A, B, C ρ. Vzdálenost dvou bodů A, B v rovině je číslo AB a platí AB 0 AB = 0 A = B AB
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
SOFTWARE PRO ANALÝZU LABORATORNÍCH MĚŘENÍ Z FYZIKY
SOFTWARE PRO ANALÝZU LABORATORNÍCH MĚŘENÍ Z FYZIKY P. Novák, J. Novák, A. Mikš Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt V rámci přechodu na model strukturovaného
Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.
7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,
ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ
1 ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ 32 Základní èástice 33 Dynamika mikroèástic 34 Atom - elektronový obal 35 Atomové jádro 36 Radioaktivita 37 Molekuly TABULKA: Základní èástice Druh
VIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x. Zderivuj funkci y = e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2
Soutìž pro mládež v øešení sudoku a logických úloh. Praha, 13. ledna 2013. Kolo 2
Soutìž pro mládež v øešení sudoku a logických úloh Praha,. ledna Kolo. Kropki b. Had b. Obdélníky b. Mrakodrapy b. Hitori b. Magnety b. Skládaèka b. Easy as b. Spojovaèka b. Easy as b. Spojovaèka b. Ohrádka
Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které
Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich
Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa
2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace
2. Kinematika bodu a tělesa
2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a
Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Radek Havlík [ÚLOHA 05 VYŘÍZNUTÍ MATERIÁLU LINEÁRNÍ A ROTACÍ]
![Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Radek Havlík [ÚLOHA 05 VYŘÍZNUTÍ MATERIÁLU LINEÁRNÍ A ROTACÍ]](/thumbs/34/16964529.jpg "Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Radek Havlík [ÚLOHA 05 VYŘÍZNUTÍ MATERIÁLU LINEÁRNÍ A ROTACÍ]")
Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Radek Havlík [ÚLOHA 05 VYŘÍZNUTÍ MATERIÁLU LINEÁRNÍ A ROTACÍ] 1 CÍL KAPITOLY Cílem této kapitoly je naučit se efektivní práci ve 3D modelování, s použitím
Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32
Matematika 1 12. přednáška MA1 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy 2 Skalární, vektorový a smíšený součin, projekce vektoru 3 Přímky a roviny 4 Vzdálenosti 5 Příčky mimoběžek 6 Zkouška;
ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná
SEIZMICKÝ EFEKT ŽELEZNIČNÍ DOPRAVY ÚVODNÍ STUDIE
SEIZMICKÝ EFEKT ŽELEZNIČNÍ DOPAVY ÚVODNÍ STUDIE Josef Čejka 1 Abstract In spite of development of road transport, carriage by rail still keeps its significant position on traffic market. It assumes increases
Trojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů.
Úvod V této knize předkládáme čtenáři základní matematické a fyzikální vzorce v přívětivé a snadno použitelné podobě. Využití čísel a symbolů k modelování, předpovídání a ovládání reality je mocnou zbraní
Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost. Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Příklad zemní tlak v klidu
Přednáška 08 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův ákon Příklad emní tlak v klidu Copyright (c) 2011 Vít Šmilauer Cech Technical University in
SEZNAM PŘÍLOH 11. SEZNAM PŘÍLOH
SEZNAM PŘÍLOH 11. SEZNAM PŘÍLOH Příloha 1 Výrobní systémy prášku VIGA, EIGA a PIGA... 84 Příloha 2 Proudění bublin v tavící lázni... 84 Příloha 3 Graf hodnot BFE pro různé mísící poměry prášků... 85 Příloha
Úlohy o maximech a minimech funkcí
Úlohy o maximech a minimech funkcí 1. kapitola. Základní pojmy a nejjednodušší úlohy In: Jaromír Hroník (author): Úlohy o maximech a minimech funkcí. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1967. pp. 5 15. Persistent
KRYSTALY. souèástka se doplòuje na sklad # souèástka na skladì, výprodej Dodací podmínky neoznaèených souèástek sdìlíme na poptávku
novinka! Krystalové rezonátory Typ (MHz) Tolerance kmitoètu (ppm) (ppm) Pracovní teploty ( C) Pouzdro KX - 49 1.8432 ~ 200 5 ~ 50 5 ~ 50-40 ~ +105 HC49/U KX - 3H 3.2 ~ 70 10 ~ 30 15 ~ 120-40 ~ +105 HC49/U3
Seriál II.II Vektory. Výfučtení: Vektory
Výfučtení: Vektory Abychom zcela vyjádřili veličiny jako hmotnost, teplo či náboj, stačí nám k tomu jediné číslo (s příslušnou jednotkou). Říkáme jim skalární veličiny. Běžně se však setkáváme i s veličinami,