Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Blanka Truliková. Katedra didaktiky fyziky

Transkript

1 Univrzit Krlov v Prz Mtmtiko-fyzikální fkult BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Blnk Truliková Miskonp žáků stuntů při intrprti kinmtikýh grfů Ktr iktiky fyziky Vouí klářské prá: RNDr. Mrtin Kkul, Ph.D. Stuijní progrm: Fyzik, fyzik-mtmtik změřná n vzělávání 2010

2 Děkuji RNDr. Mrtině Kkul, Ph.D. z nné ry připomínky, ktré mi poskytl při vyprování klářské prá. Děkuji vyučujíím RNDr. Lumil Ciglrové, o. RNDr. Loši Dvořákovi, CS., o. RNDr. Jromíru Fähnrihovi, CS., RNDr. Jromíru Kkulmu, Ph.D., RNDr. Mrii Kličkové Mgr. Jnu Kopkému, RNDr. Kmil Kouké, Mgr. Mrtině Proházkové, Mgr. Luii Quittnrové RNDr. Vojtěhu Žákovi, Ph.D. z spoluprái zání úloh jjih stuntům. Dál ěkuji o. RNDr. Loši Dvořákovi, CS. RNDr. Vojtěhu Žákovi, Ph.D. z oornou rvizi přklu. Prohlšuji, ž jsm svou klářskou prái npsl smosttně výhrně s použitím itovnýh prmnů. Souhlsím s způjčováním prá. V Prz n Blnk Truliková 2

3 Osh Osh... 3 Úvo Tstování Diktiké tsty Konptuální tsty Vlstní výzkum Cíl výzkumu TUG-K tst Sěr t, vlikost struktur vzorku Výslky vlstního výzkumu Clkové přhly skór Clkové přhly - výěr ltrntiv Anlýz jnotlivýh tstovýh úloh Citlivost úloh Srovnání intrprt výslků výzkumu Porovnání výslků výzkumu Porovnání lkovýh výslků tstu mzi žáky SŠ VŠ Porovnání otížnosti úloh mzi žáky SŠ VŠ Porovnání výslků vlstního výzkumu s výzkumm R. J. Bihnr Hlvní miskonp Kritiké posouzní použitého tstu... 4 Závěr Litrtur Přílohy

4 Názv prá: Miskonp žáků stuntů při intrprti kinmtikýh grfů Autor: Blnk Truliková Ktr: Ktr iktiky fyziky Vouí klářské prá: RNDr. Mrtin Kkul, Ph.D. E-mil vouího: Astrkt: Tto klářská prá pojnává o miskonpíh žáků stuntů při intrprti kinmtikýh grfů. V tortiké části jsou popsány záklní hrktristiky iktikýh konptuálníh tstů. Dál j z shrnut postup tvory tstu jho stnriz n konkrétním příklu tstu TUG-K (Tst of Unrstning Grphs in Kinmtis). Součástí vlstního výzkumu ylo přložní nglikého tstu jho zání n pržskýh SŠ n MFF UK. Vzork rsponntů čítl 171 žáků z 1., ročníků SŠ (rspktiv opovíjííh ročníků víltýh gymnázií) 41 stuntů MFF UK. Byly provny hrktristiky jnotlivýh položk tstu (itlivost úloh, otížnost úloh). Dt získná pomoí záklníh sttistikýh mto yl intrprtován srovnán s výslky stui J. R. Bihnr, ktrý j utorm originální vrz tstu použitého k výzkumu. Pro stunty VŠ yl tst méně itlivý nž pro žáky SŠ. Z srovnání čskýh zhrničníh stuntů vyplynulo, ž čští stunti oshovli v tstu vyššíh skór. Dál yly potvrzny typiké miskonp stuntů při prái s grfy. N závěr ylo provno kritiké zhononí použitého tstu yly nvržny něktré úprvy pro příp závání tstu n VŠ. Klíčová slov: grf, ovnost, miskonp, kinmtik, konptuální tst Titl: Stunts' misonptions in kinmtis grphing Author: Blnk Truliková Dprtmnt: Dprtmnt of Physis Eution Suprvisor: RNDr. Mrtin Kkul, Ph.D. Suprvisor s -mil rss: mrtin.kkul@mff.uni.z Astrt: This hlor thsis ls with stunts' misonptions in kinmtis grphing. Th thortil prt sris th si hrtristis of iti n onptul tsts. Th prosss of tst vlopmnt n stnriztion r summris on spifi xmpl of TUG-K tst (Tst of Unrstning Grphs in Kinmtis). Th nw rsrh inlu trnsltion of this TUG-K English tst n its ssignmnt to th stunts of Prgu high shools n Fulty of Mthmtis n Physis of Chrls Univrsity in Prgu; 171 stunts 16 1 yrs ol prtiipt s wll s 41 unrgruts. A stuy of rtin tst hrtristis (itm nlysis) ws prform. Prinipl sttistil mthos wr us to intrprt th otin t. Rsults of this nw rsrh wr ompr with th rsults of J. R. Bihnr, who uthor th originl vrsion of th tst us for rsrh. Th tst hs n foun to lss snsitiv for univrsity unrgruts thn for high shool stunts. Comprison of Czh n forign stunts hs rvl tht Czh stunts hiv highr sors thn th forign ons. Typil misonptions rgring stunt s work with grphs wr onfirm. Evntully, ritil vlution of th tst ws prform n rtin ltrtions for th univrsityunrgruts tst s wr propos. Kywors: grph, skill, misonption, kinmtis, onptul tst 4

5 Úvo N grfiká znázornění nrážím nně v méiíh, ť už s jná o volní sttistiky, pohyy kií n urz, grfy zorzujíí míru nzměstnnosti no výslky njrůznějšíh soiologikýh výzkumů. Przntovt t pomoí tulk grfů j poměrně olínou čsto využívnou mtoou njn v olsti věy, proto s omnívám, ž shopnost porozumět grfům j pro nšního člověk užitčná. Grfy jsou vlmi silným nástrojm, ktrý nám můž pomoi při zorzování intrprti sttistikýh t. N záklě grfu zorzujíího určitý fyzikální jv lz snáz určit směr vývoj, ktrý z tulky nmusí ýt tk oř ptrný; grfy shrnují vlké množství informí, při tom stál umožňují rozpoznt tily [1]; grfy umožňují v komplikovném souoru t nlézt nějký vzor, vzor po. Co ělá žákům stuntům při prái s grfy prolémy, to j l mého názoru zjímvou otázkou omnívám s, ž tké vzhlm k změřní mého stui ty přpoklu, ž s jnou ostnu o pozi učitlky fyziky mtmtiky, j oré s touto zálžitostí zývt. Mít lspoň určité pověomí o různýh fktorh, ktré mohou mít vliv n kvlitu porozumění grfům, zjistit, čho s přípné potíž při intrprti grfů týkjí, jké jsou njčstější miskonp, povžuji z první krok n stě k jjih ostrnění. Cílm prá ylo sznámit s prostřnitvím litrtury v čském, slovnském nglikém jzy s zásmi tstování s konptuálními tsty, přložit z nglikého jzyk iktiký konptuální TUG-K tst (Tst of Unrstning Grphs in Kinmtis) tnto tst ál zt vzorku SŠ žáků stuntů MFF UK tk, y rozsh vzorku yl lspoň 100 oso. Náslně potom s využitím záklníh sttistikýh nástrojů vyhonotit získná t výslky intrprtovt provést jjih srovnání s těmi, ktré při tstování získl utor konptuálního tstu Rort J. Bihnr. 5

6 V Kpitol 1 uváím záklní pozntky o iktikýh tsth zásáh tstování, popisuji, o jsou tzv. konptuální tsty. Kpitol 2 oshuj poronější inform o vlstním výzkumu: Popis použitého zhrničního tstu, popis průěhu sěru t, inform o vlikosti struktuř tstovného vzorku. V Kpitol 3 jsou pomoí grfů, tulk komntářů przntovány vyrné výslky vlstního výzkumu, j z provn poronější nlýz jnotlivýh tstovýh úloh určn jjih otížnost itlivost. Kpitol 4 s zývá hláním souvislostí v získnýh th, srovnáním intrprtí výslků vlstního výzkumu porovnáním s výslky závěry, k nimž ošl R. J. Bihnr. Oshuj tké shrnutí njčstějšíh miskonpí při prái s kinmtikými grfy. J z provno kritiké zhononí použitého tstu poán návrh úprv pro příp závání tstu n VŠ. 6

7 1 Tstování Tto kpitol stručně hrktrizuj iktiké tsty, zývá s zásmi tstování vymzuj tzv. konptuální tsty. 1.1 Diktiké tsty Součástí vzělávího prosu j tké hononí žáků. To s můž rlizovt npříkl tstováním. Tsty s liší svým oshm formou v závislosti n tom, z jkým účlm jsou použity. Různé tsty jsou čsto využívány k ověřování průěžnýh no výstupníh znlostí stuntů; pomáhjí zjišťovt, jk s stunti z určitý čsový úsk orintují v nějké olsti. Vymzní pojmu tst lz nlézt v mrikýh normáh pro pgogiké psyhologiké tstování, ktré yly přložny i u nás. V těhto normáh jsou tsty používné v psyhologii v pgogi oně hrktrizovány jko: honotíí nástroj no postupy, pomoí ktrýh s získává vzork projvů tstovné osoy v určité olsti. Tyto projvy jsou náslně stnrizovnými postupy honony skórovány. Diktiké tsty mjí ovykl písmnou formu povžují s z nástroj systmtikého zjišťování (měřní) výslků výuky no výviku. [2] Diktiký tst j konstruován z účlm vyslovit n záklě výslků přsný závěr o úrovni znlostí ovností žáků. Ay yl tnto účl splněn o njlép, měl y tst splňovt náslujíí hrktristiky, jk j uváí npř. [3]: ojktivit, srovntlnost vliit rliilit itlivost Ojktivní srovntlné výslky tstu jsou tkové, ktré závisí pouz n znlosth ovnosth jnotlivýh rsponntů, njsou ty ovlivněny půsoním jinýh fktorů jko j npříkl sujktivní vliv vyučujíího při ústním 7

8 zkoušní, njnoznčné formulování úloh, únv tstovnýh po. Rsponnti y měli mít stjné výhozí pomínky (shoné úlohy, stjný čsový limit po.). Vliitou tstu s rozumí sho mzi funkčností tstu účlm, z nímž yl tst konstruován. Tst j ty vliní, jstliž ověřuj ty ovnosti znlosti, ktré hm tstm ověřovt. Rliilit tstu j mírou přsnosti spolhlivosti tstu. Pouz tst, ktrý měří spolhlivě přsně, můž ýt směrotným pro zjištění úrovně skutčnýh znlostí ovností rsponntů. Citlivost noli iskrimin tstu j jnou z vlstností, jjihž prostřnitvím můžm hrktrizovt iktiký tst. Zroj [3] o itlivosti píš, ž: vypovíá o shopnosti tstu rozlišovt mzi žáky s různými skutčnými znlostmi ovnostmi. J-li tst itlivý, měly y ýt výslky žáků přiměřně rozprostřny po lé oové škál. Poku j npříkl možné v tstu získt mximálně 30 oů 0 % žáků získlo 25 oů ví, tst nní itlivý. Optimální mír itlivosti s liší v závislosti n účlu tstu. Sstvujm-li totiž tst, pomoí ktrého hm zjistit, z si žái osvojili určité záklní ovnosti, nní pro jho úspěšné použití nutná vysoká itlivost. Oproti tomu v přípě, ž tstm hm oílit rozělní žáků n skupiny npř. kvůli známkování, měl y tst ýt itlivý. Citlivostí úloh s uu v své prái zývt poroněji. J jí věnován pokpitol 3.4, v níž jsou tké pro výslky vlsntího výzkumu určny itlivosti jnotlivýh úloh. 1.2 Konptuální tsty Pojmm konptuální tst s oznčuj tst, ktrý oshuj kvlittivní otázky s výěrm opověí. Ovykl j n jho vyplnění počítáno s čsm o 10 o 30 minut. Tková élk tstu přispívá k tomu, ž s méně projvují ngtivní fktory jko j npříkl ztrát pozornosti konntr, únv tstovnýh oso. 8

9 Konptuální tst umožňuj tstovt vlký počt stuntů, přičmž výslky lz pk poměrně ryhl snno získt sttistiky vyhonotit pomoí počítč, ož j výhoou. Jk uváí [4], výzkumy ukázly, ž k tomu, y tst skutčně slovl fktivitu výuky, j tř splnit několik kroků: vykonání kvlittivního výzkumu, y mohly ýt intifikovány myšlnkové moly, rsp. miskonp stuntů vouí k opověím, vyvinutí tortikého záklu, pomoí něhož lz molovt, rsp. popst opověi stuntů v né olsti, vytvořní otázk s ví opověďmi, y yl zhyn rozsh njčstějšíh možnýh opověí, n záklě výslků pilotního tstování zokonlit jnotlivé položky tstu, vnt. vyvinout nové, využít tyto výslky pro nový kvlittivní výzkum s ílm lšího vylpšní. Při závání konptuálníh tstů j tké tř oržovt určitá prvil. Npříkl: tsty musí ýt nznámkovné poku možno zné nonymně, otázky tstu y nměly ýt proírné v ěžné výu, y s žái nnučili n ně opovít zpměti, zání tstů jjih řšní s nsmí ostt mzi stunty př výzkumm, y s stunti nnučili správné opověi zpměti z porozumění.

10 2 Vlstní výzkum Tto kpitol oshuj poronější inform o ílh vlstního výzkumu, o tstu, ktrý jsm k výzkumu použil, o sěru t, rozshu struktuř vzorku. 2.1 Cíl výzkumu Cílm mého výzkumu ylo pomoí stnrizovného tstu zjišťovt grfikou grmotnost stuntů SŠ stuntů prvního ročníku MFF UK. Vzhlm k rozshu klářské prá s všk jnlo o pilotáž, nikoli o tstování rprznttivního výěru popul. Cílm této pilotáž ylo zjmén zjistit otížnost tstu vyrné hrktristiky jnotlivýh položk tstu (otížnost úloh, itlivost úloh) porovnt j s výslky zjištěnými při stnrizčním prosu tstu. N záklě rozoru tstovýh úloh ylo ílm zjistit typiké miskonp hyné postupy žáků při prái s grfy porovnt j s výslky zjištěnými v [1]. K tomuto účlu jsm z nglikého jzyk přložil tst: Tst of Unrstning Grphs in Kinmtis (TUG-K) noli Tst porozumění kinmtikým grfům. Autorm tohoto tstu j Rort J. Bihnr [5]. Proěhl tké oorná rviz přklu, y yly ostrněny přklové nosttky. Přložný tst j uvn v Příloz I. 2.2 TUG-K tst Jná s o konptuální tst složný z 21 otázk týkjííh s kinmtiky. U kžé otázky j situ znázorněn grfiky, závislosti zorzovné v jnotlivýh grfh jsou různé: jsou z grfy závislosti ryhlosti n čs, zryhlní n čs, ráhy n čs, souřni polohového vktoru pohyujíího s těls n čs. Úlohy tstu jsou uzvřné, k kžé otáz stunti volí právě jnu správnou opověď z 5 ltrntiv, zývjíí čtyři ltrntivy jsou istrktory. 10

11 Něktré z úloh jsou výpočtové (numriké), ož nopovíá finii konptuálního tstu, přsto tnto tst oznčujm jko konptuální v shoě s jho tvůrm R. J. Bihnrm. Tst yl stnrizován. Tvor tstu jho stnriz proěhl z využití postupu, ktrý j znázorněn n orázku 2.1 přvztém z [1] uvném spolu s komntářm níž. Při sstvování tstu yly njprv zformulovány jho íl. N záklě ílů pk yly vytvořny jnotlivé úlohy tstu. Autorm většiny tstovýh úloh j R. J. Bihnr, l něktré yly přvzty z jinýh zrojů. Tst yl změřn n ovnost stuntů intrprtovt kinmtiké grfy. Or. 2.1: Shém sstvování tstu (přvzté z [1]) Jnotlivé istrktory yly vytvářny s rozmyslm tk, y j volili stunti mjíí vyrné hyné přstvy. Při vymýšlní istrktorů ylo skupině stuntů záno několik otvřnýh otázk njčstější opověi n ně potom yly použity jko istrktory v tomto tstu. 11

12 Jk ál ukzuj orázk 2.1, po prvním sstvní úloh tstu j tř provést kontrolu jho vliity rliility přípně uprvit něktré úlohy. V přípě TUG- K tstu proěhl tto pilotáž náslujíím způsom: Pilotní vrz tstu yl zán 134 žákům státníh střníh škol, ktří již měli prornou kinmtiku. N záklě výslků tohoto tstování ylo pozměněno několik otázk. Novou vrzi tstu pk ostlo k připomínkování 15 oso, ktré vyučují příroní věy n vysokýh školáh, vyššíh oornýh školáh státníh střníh školáh. Tito lié tst vyplnili, uvli komntář k jho ílům, honotili jnotlivé úlohy přiřili k úlohám zkoumné ovnosti. To všhno mělo z účl zjistit, z j tst vliní. Poté yl tst zán 165 žákům z 3 střníh škol 57 stuntům 4-ltého stui fyziky n VŠ. Po jho vyplnění yli všihni tstovní náhoně rozělni o jné z 4 skupin n lortorní ktivity. V průěhu týn pk kžý z nih vyplnil ltrntivní vrzi tstu, ktrá vznikl moifikí otázk půvoní vrz (npříkl yl uprvn měřítk grfů, pozměněny křivky grfů n plošší no strmější t.). Výslky yly vyhonony sttistikou mtoou párového T-tstu, ktrá prokázl vliitu tstu. Finální vrz tstu yl vytvořn z úloh, ktré njlép rozlišovly mzi jnotlivými rsponnty. Tst yl potom zán 524 žákům SŠ stuntům VŠ z lého státu vyhonon. Něktré výslky tohoto tstování jsou k ispozii v [1]. Pomoí TUG-K tstu jsou zkoumány ovnosti uvné v tul 2.1, ktrá ukzuj, jk jsou jnotlivé úlohy tstu rozělny pol ovností potřnýh k jjih úspěšnému vyřšní. Tulk j přvzt z [1]. V sloupi tulky oznčném jko slovná ovnost jsou vyjmnovány oné ovnosti, ktré všk v soě zhrnují ovnosti ílčí. Mzi tkové ílčí ovnosti ptří npříkl: shopnost očítt z grfu souřni ného ou; intrprtovt přho z klnýh o zápornýh honot souřni vktorové vličiny; rozhonout, jk ryhl funk rost no klsá v porovnání s jinými křivkmi závislostí. 12

13 T. 2.1: Rozělní úloh pol ovností potřnýh při jjih řšní Bylo záno závislost vličin v ném grfu Slovná ovnost Číslo úlohy 1 souřni polohy, čs 1 Jnlo s o závislosti souřni polohového vktoru n čs, ryhlosti n čs zryhlní n čs (viz závný tst v Příloz I) 2 Jnlo s o závislosti ráhy n čs, souřni polohového vktoru n čs ryhlosti n čs (viz závný tst v Příloz I) urční ryhlosti ryhlost, čs urční zryhlní ryhlost, čs urční ráhy zryhlní, čs 5 pohyový grf 1 opovíjíí grf jiné k nému grfu nlézt závislosti 6 7 pohyový grf 2 slovní popis pohyu urční změny ryhlosti slovní popis jvu rprzntovného grfm k nému grfu nlézt opovíjíí grf jiné závislosti Sěr t, vlikost struktur vzorku Dt pro výzkum jsm sírl po ou 3 měsíů (ln 2010 řzn 2010) n střníh školáh n MFF UK v Prz. Mým požvkm ylo, y tstovní žái stunti měli již prornou kinmtiku, ty učivo týkjíí s závného tstu. Tst jsm v většině přípů závl osoně, yh zjistil o možná njvětší rovnost pomínk, ktré mohly ýt ovlivněny osoou závjíí tst. V příph, k jsm osoně nyl (jnlo s o jnu tříy SŠ jnu skupinu stuntů MFF UK), jsm s závjíími přm konzultovl průěh tstování. Nví v všh příph yly ány jnotné instruk uvné n titulní strně tstu (viz Příloh I). 13

14 Co s týč střníh škol, ohromy yl tst zán n 4 pržskýh gymnáziíh 171 žákům z 1., ročníků. Šlo o žáky všoně změřnýh tří 4, 6 8 ltýh gymnázií. Poronější složní tstovnýh skupin žáků SŠ j uvno v tul 2.2 níž. T. 2.2: Rozložní tstovnýh žáků z SŠ Škol Počt tří Ročník Gymnázium Jn Kplr 1 1. Gymázium Jn Nruy Gymnázium N Aljí 1 3. Gymnázium Voěrská Dál s tstování zúčstnily 4 skupiny stuntů z MFF UK. V vzorku vysokoškolskýh stuntů j lkm 41 oso z oorů fyzik, mtmtik, informtik učitlství fyziky-mtmtiky. Poronější složní tstovnýh skupin stuntů uváí tulk 2.3. T. 2.3: Rozložní tstovnýh stuntů z VŠ Oor stui Tstování Počt oso Fyzik v rámi přnášky 10 Informtik v rámi přnášky 12 Učitlství fyziky-mtmtiky pro SŠ v rámi přnášky 8 Mtmtik, fyzik orovolné Stunti prvního ročníku mtmtikýh fyzikálníh oorů n MFF UK, ktří rgovli klně n prosu o účst při tstování. Tst jsm jim zl osoně. 14

15 3 Výslky vlstního výzkumu V této kpitol jsou uvny vyrné výslky vlstního výzkumu zprovné v tulkáh grfh. Získná t jsou v všh příph rozěln n skupiny SŠ VŠ potom l různýh lšíh kritérií, ktrá jsou poroněji spifikován vžy u příslušného vyhononí. J z tké uvn přložný tst, k jsou pro kžou úlohu grfiky znázorněny rltivní čtnosti výěru jnotlivýh ltrntiv rltivní čtnosti správnýh opověí pro vyrné skupiny. Rovněž jsou z v komntáříh u příslušnýh otázk tstu popsány něktré miskonp žáků stuntů při prái s kinmtikými grfy. Z ůvou větší přhlnosti poávám výslky výzkumu zjmén prostřnitvím grfů. Dt, n záklě ktrýh grfy vznikly, jsou uvn v tulkáh v Příloz II v tázi n přiložném CD. 3.1 Clkové přhly skór V náslujííh grfh jsou zorzn lková získná skór jnotlivýh rsponntů. Grf 3.1 s týká žáků SŠ, grf 3.2 stuntů VŠ. 15

16 Grf 3.1: Clková získná skór jnotlivýh rsponntů SŠ 20 osžné oy rsponnt/k Grf 3.2: Clková získná skór jnotlivýh rsponntů VŠ 20 osžné oy rsponnt/k Nní příliš přkvpivé, ž stunti VŠ oshovli v tstu vyššíh skór nž SŠ žái. V grfu pro VŠ stunty skór zčíná n vyšší honotě jho nárůst j lkově pozvolnější, nž jk j tomu v přípě žáků střníh škol. Skór 16

17 vysokoškolskýh stuntů rost zpočátku ryhlji, u vyššíh honot s jho růst zpomluj. U oou skupin j při mkroskopikém pohlu ptrné, ž olová křivk grfů j lkm hlká. Z toho vyplývá, ž v tomto tstu nylo zznmnáno žáné skór, ktrého y žái stunti oshovli výrzně čstěji. N trohu čstější výskyt s á usuzovt v přípě skór 6, oů u žáků SŠ 17, 1 21 oů v přípě stuntů VŠ. To osttně potvrzují tké grf 3.3 grf 3.4, ktré znázorňují rozložní skór lkově pro střní vysoké školy. J ptrný posun vysokýh škol směrm k vyšším honotám skór, ztímo njnižší získné skór ylo n SŠ 0 oů, n VŠ to ylo 7 oů. Grf 3.3: Rozložní skór SŠ 16 počt oso osžné oy Grf 3.4: Rozložní skór VŠ počt oso osžné oy 17

18 Grfy 3.5 ž 3.12 uváí tilní rozložní skór pro jnotlivé skupiny stuntů MFF UK. První čtyři grfy znázorňují lkové rozložní skór pro kžou skupinu, ruhá čtvři zorzuj lková získná skór vypočtná pro jnotlivé rsponnty kžé skupiny. J použito náslujíí znční skupin: Fyzik F Informtik. I Učitlství fyziky-mtmtiky pro SŠ U Dorovolníi z oorů mtmtik fyzik...d 18

19 Grf 3.5: Rozložní skór skupiny U Grf 3.6: Rozložní skór skupiny I 3 3 počt oso 2 1 počt oso osžné oy osžné oy Grf 3.7: Rozložní skór skupiny F Grf 3.8: Rozložní skór skupiny D počt oso počt oso osžné oy osžné oy 1 1

20 Grf 3.: Skór jnotlivýh oso v skupině U Grf 3.10: Skór jnotlivýh oso v skupině I osžné oy oso osžné oy oso Grf 3.11: Skór jnotlivýh skupin F oso v skupině F Grf 3.12: Skór jnotlivýh skupin P oso v skupině D osžné oy osžné oy oso oso 20 20

21 3.2 Clkové přhly - výěr ltrntiv Tto pokpitol uváí několik souhrnnějšíh výslků závného tstu. Grfy zorzují rltivní čtnosti výěrů jnotlivýh možností pro skupinu žáků střníh škol pro skupinu vysokoškolskýh stuntů. Jnotlivé opověi jsou rvně rozlišny, jk ukzuj lgn, přičmž vrint znčí rsponnty, ktří n nou otázku nopověěli. Tyto grfy z uváím přvším proto, ž j z nih oř ptrné nrovnoměrné rozložní výěru ltrntiv. U jnotlivýh otázk njsou v opověíh zstoupny všhny ltrntivy, ož znmná, ž něktré istrktory nmjí zřjmě v úloháh smysl stunti j nvolí. Tst tím ztráí n fktivnosti, minimálně z hlisk čsu potřného k jho vyplnění. Grf 3.13: Rltivní čtnosti výěrů jnotlivýh ltrntiv SŠ rltivní čtnosti 100% 80% 60% 40% 20% 0% číslo úlohy Grf 3.14: Rltivní čtnosti výěrů jnotlivýh ltrntiv VŠ rltivní čtnosti 100% 80% 60% 40% 20% 0% číslo úlohy 21

22 Tulk 3.1 uvná n náslujíí strně oshuj új o otížnosth jnotlivýh úloh tstu. Otížnosti úloh yly vypočtny zvlášť pro SŠ, VŠ pro výzkum vný Rortm J. Bihnrm (výslky jho výzkumu jsou uvny v [1]). Otížnost úlohy j rltivní čtnost žáků, ktří nou úlohu řšili nsprávně no ji nřšili. Otížnost úloh v pronth j v všh příph vypočtn jko: Q = (1 - P). 100 %, k P j rltivní čtnost žáků, ktří vyřšili nou úlohu správně. V tstu lz pol jjih otížnosti rozlišit úlohy [6]: vlmi lhké otížnost < 20 %, otížné otížnost > 80 %. V tul 3.1 jsou tkto rozlišné úlohy rvně oznčny opovíjíí rvou. 22

23 T. 3.1: Otížnost úloh Číslo úlohy Otížnost SŠ/% Otížnost VŠ/% Otížnost zjištěná R. J. Bihnrm/% V tul si lz povšimnout, ž kromě úlohy č. 16 yly úlohy pro čské žáky stunty méně otížné nž pro vzork tstovný R. J. Bihnrm. Pro stunty VŠ yly úlohy o 15 % - 43 % méně otížné nž pro žáky SŠ. Njotížnější yl pro žáky SŠ úloh č. 16, j to tké jiná úloh tstu, v níž osáhli horšího výslku nž rsponnti tstovní R. J. Bihnrm. Pro vysokoškolské stunty yl njotížnější úloh č. 10, ktrou l i přsto polovin stuntů vyřšil správně. Dál j z tulky ptrné, ž ztímo pro vzork stuntů tstovný R. J. Bihnrm nyl žáná z úloh tstu vlmi lhká, v přípě SŠ žáků z pržskýh gymnázií yly tkové úlohy 3, v přípě stuntů MFF UK můžm z vlmi lhké okon oznčit 10 úloh, ty téměř polovinu tstu. 23

24 3.3 Anlýz jnotlivýh tstovýh úloh Násluj poroný rozpis všh tstovýh úloh spolu s grfikým znázorněním rltivníh čtností jnotlivýh opověí s komntáři výslků. Jnotlivým ltrntivám ) ) v koláčovýh grfh yly přiřzny fixní rvy, jk j viět v lgnáh zorznýh u kžého grfu. Správná opověď pk yl v všh příph z ůvou lpší přhlnosti vyrvn zlně. Vrint znčí rsponnty, ktří n nou otázku nopověěli. Koláčové grfy jsou smosttně uvny tké v Příloz III. Jjih účlm j poskytnout čtnáři ryhlý názorný přhl správného řšní jnotlivýh úloh tké ukázt poíl voly jnotlivýh istrktorů. Vzhlm k vlikosti vzorků jsm rltivní čtnosti jnotlivýh opověí v přípě SŠ i VŠ zokrouhlovl n lá pront. Domnívám s, ž toto zokrouhlní j osttčně přsné, v přípě SŠ vzorku tvoří 1 žák přiližně 0,6 %, u vzorku VŠ opovíjí jnomu stuntovi přiližně 2,4 %. Poznámk: V něktrýh úloháh j jn z os grfu popsán jko souřni. Rozumím tím souřnii polohového vktoru těls. Tto poznámk yl v tstu uvn jko upozornění (viz Příloh I). 24

25 Náslujíí grfy závislostí zryhlní n čs znázorňují pohy pěti těls. Měřítk n osáh všh grfů jsou stjná. Ktré tělso ěhm ného čsového intrvlu njví změnilo svoji ryhlost? ) ) ) ) ) Střní školy U této úlohy yl poměrně vysoký poíl opověí ) to i v přípě VŠ rsponntů (viz níž), výrznější j tké poíl opověi ). Domnívám s, ž žái nsprávně řšili úlohu n záklě sklonu křivk, nikoli n záklě oshu ploh po nimi. 18% 30% 36% Vysoké školy Téměř třtin stuntů volil šptnou opověď ). Tto úloh yl pro stunty jnou z njotížnějšíh úloh lého tstu. 27% 64% Ky j zryhlní těls njví záporné? ) ) ) ) ) mzi R T mzi T V V X mzi X Z Střní školy N rozíl o VŠ z ví nž 20% žáků volilo opověď ), omnívám s, ž n záklě šptného ojmu, ž záporná ryhlost znmná tké njví záporné zryhlní. 68% 23% Vysoké školy Tto otázk zřjmě něll stuntům větší prolémy. 3% 25

26 Grf vprvo znázorňuj pohy těls. Ktré z náslujííh tvrzní njlép popisuj tnto pohy? ) ) ) ) ) Tělso s pohyuj s konstntním nnulovým zryhlním. Tělso s npohyuj. Tělso s pohyuj rovnoměrně s zvětšujíí ryhlostí. Tělso s pohyuj konstntní ryhlostí. Tělso s pohyuj s rovnoměrně s zvětšujíím zryhlním. Střní školy Nlá čtvrtin žáků s omnívl, ž s tělso z úlohy pohyuj s zryhlním. Z šptnýh opověí yl njví (11 % žáků) voln možnost ). Domnívám s, ž žái při změně proměnnýh grfu usuzují n stjný tvr křivky. 77% Vysoké školy Všihni stunti opověěli n tuto otázku správně. 100 % Výth j z přízmí o sátého ptr uovy. Hmotnost výthu j 1000 kg jho pohy j znázorněn v grfu závislosti ryhlosti n čs. Jkou vzálnost výth uj ěhm prvníh tří skun pohyu? ) ) ) ) ) 0,75 m 1,33 m 4,0 m 6,0 m 12,0 m Střní školy Výrzný poíl istrktoru ), žái ty zřjmě uď zpomínli vyělit při výpočtu plohy věm, no z hluší znlosti vynásoili vě čísl, ktrá opovíjí souřniím grfu v čs 3 s. Vysoké školy Oproti SŠ j n VŠ výrznější poíl správnýh opověí, l i z zvolilo opověď ) ví nž 15% stuntů. 42% 43% 17% 74% 26

27 Okmžitá ryhlost těls n koni 2. skuny j: ) ) ) ) ) 0,4 m/s 2,0 m/s 2,5 m/s 5,0 m/s 10,0 m/s Střní školy 82% Tuto úlohu žái řšili poměrně úspěšně, kromě správné opověi z nní žáný výrzný istrktor, šptné opověi jsou lkm rovnoměrně rozělny mzi možnosti ), ), ). Domnívám s, ž žákům něllo prolém určit sklon přímky íky tomu, ž prohází počátkm. Vysoké školy I stunti VŠ řšili tuto úlohu úspěšně, kromě správnýh opověí s vyskytovl jn opověď ). Opověď ), ktrou uváěli žái SŠ jko ruhou njčstější, nvolil niko. 8% Náslujíí grf znázorňuj ryhlost utomoilu jko funki čsu. Automoil má 3 hmotnost 1,5.10 kg. Jké ylo okmžité zryhlní utomoilu n koni 0. skuny? ) ) ) ) ) 2 0,22 m/s 2 0,33 m/s 2 1,0 m/s 2,8 m/s 2 20 m/s Střní školy Správně opověěl méně nž polovin žáků, ví nž čtvrtin zvolil šptnou opověď ) j tké viět, ž poměrně ost žáků opověď noznčilo, protož zřjmě nvěěli, jk úlohu řšit. Domnívám s, ž žái mjí větší prolémy určovt sklon přímky, ktrá nprohází počátkm, ož j příp této úlohy. 15% 26% 44% 20% Vysoké školy I v přípě VŠ stuntů j výrznější poíl opověí ). 68% 27

28 Tělso s pohyuj po přím ryhlostí, jjíž čsovou závislost ukzuj grf nprvo. V čs t = 65 s yl vlikost okmžitého zryhlní těls přiližně rovn: ) ) ) ) ) 2 1 m/s 2 2 m/s 2,8 m/s 2 30 m/s 2 34 m/s Střní školy I tnto příkl yl zřjmě pro žáky otížnější, 22% s rozholo jj nřšit. Vysoké školy Poměrně vysoký (téměř čtvrtin) j poíl opověí ) tké opověď ) s vyskytl v nzntlném počtu přípů. J to v shoě s tím, jk opovíli žái SŠ, ktří tké volili tyto možnosti. 22% 42% 18% 24% 66% N orázku j grf znázorňujíí pohy těls. Ktré z náslujííh tvrzní správně vystihuj tnto grf? ) ) ) ) ) Tělso s vlí po rovině. Potom pokrčuj olů s kop nkon s zství. Tělso s zpočátku npohyuj. Potom s vlí olů s kop nkon s zství. Tělso s pohyuj konstntní ryhlostí. Potom zpomluj ž o zstvní. Tělso s zpočátku npohyuj. Potom ouvá nkon zství. Tělso s pohyuj po rovině, potom ouvá z kop olů, pk pokrčuj v pohyu. Střní školy U této úlohy žái využili všhny vrinty řšní, n rozíl o stuntů VŠ tké poměrně čsto volili vrintu ), ož y opovílo záměně pojmů souřni ryhlost. Druhým nějčtněji volným istrktorm yl istrktor ). 46% Vysoké školy 2% stuntů volilo vrintu ), ty zřjmě hyně spojili orázk situ s grfm. 67% 17% 1% 2% 28

29 Tělso s pohyuj z kliu s konstntním zryhlním po ou sti skun. Potom pokrčuj v pohyu konstntní nnulovou ryhlostí. Ktrý z náslujííh grfů správně znázorňuj popsný pohy? ) ) ) ) ) Střní školy 30% V přípě této úlohy pouhýh 30% žáků opověělo správně, vol šptné vrinty ) yl okon jště čtnější (45%). Žái zřjmě změnili pojm souřni ryhlost. 45% Vysoké školy 70% Z měly správné opověi 70% většinu, opověď ) s vyskytl v 15% přípů, ož j proti SŠ žákům méně. 15% Náslujíí grfy závislostí zryhlní n čs znázorňují pohy pěti těls. Ktré tělso ěhm ného třískunového intrvlu njméně změnilo svoji ryhlost? ) ) ) ) ) Střní školy Polovin žáků volil šptnou možnost ), mohlo y tomu tk ýt proto, ž grf konstntní fuk v nih vzuil ojm, ž nohází ni k změně ryhlosti. Správně opověělo 37% žáků. 50% 37% Vysoké školy I v přípě VŠ yl čstá opověď ), volilo ji 37% stuntů, správnou opověď jn přiližně polovin. 37% 51% Domnívám s, ž stunti čsto vů nuvžovli osh plohy po křivkou, l spíš honotili sklony křivk. 2

30 Náslujíí grf ukzuj závislost souřni polohového vktoru těls n čs ěhm pěti skun. Ktrý z náslujííh grfů závislosti ryhlosti n čs y njlép popisovl tntýž pohy ěhm stjného čsového intrvlu? ) ) ) ) ) Ztímo správnou opověď volilo 53% žáků, zývjíí část žáků s svými volmi skoro rovnoměrně rozprostřl po zylém spktru možností, přičmž njví hlsů z zylýh získl možnost ), ož y nsvěčovlo tomu, ž stunti s čsto omnívjí, ž při změně proměnnýh grfu s jho tvr nmění. 16% Střní školy 53% Vysoké školy Opověi ) ) z nyly tk čsté jko v přípě SŠ žáků, opověď ), ) s n rozíl o SŠ nvyskytl vů. Njčstěji volným istrktorm yl istrktor ), k j tvr křivky správný, l nní zohlněno rltivní porovnání vlikostí ryhlosti v opčnýh směrh. 83% 30

31 Prohlénět si náslujíí grfy. Všimnět si rozílného popisu os. I) II) III) IV) V) Ktrý z grfů znázorňuj pohy konstntní ryhlostí? ) ) ) ) ) I, II IV I III II V pouz IV pouz V Střní školy Tto otázk l mého názoru něll žákům prolém, 85% opověělo správně z zylýh možností žáná výrzně npřvyšovl svou čtností osttní. Vysoké školy 85% 100 % Stunti VŠ opověěli n tuto otázku všihni zl z hyy. Náslujíí grfy závislosti souřni polohového vktoru těls n čs znázorňují pohy pěti těls. Měřítk n osáh všh grfů jsou stjná. Ktré tělso osáhlo njvyšší okmžité ryhlosti ěhm zorzného čsového intrvlu? ) ) ) ) ) Střní školy Stjně jko u VŠ j z kromě správné opověi výrznější poíl opověi ). 65% Vysoké školy Pětin tstovnýh zvolil jko správnou opověď vrintu ) 15% 80% 20% 31

32 Náslujíí grf ukzuj závislost ryhlosti těls n čs ěhm pěti skun. Ktrý z náslujííh grfů závislosti zryhlní n čs njlép popisuj tntýž pohy ěhm stjného čsového intrvlu? ) ) ) ) ) Střní školy Kromě správné opověi s vyskytovly i všhny osttní, z nihž njčstější ylo ) (13 %) ). N rozíl o VŠ, k tyto možnosti vů nyly volny. Domnívám s, ž j žái volili proto, ž křivky grfu jsou v těhto vrintáh tvrově njví pooné křiv grfu v zání. 64% Vysoké školy Kromě správného řšní s vyskytovl jště vrint ), ktrá s liší pouz v čsovém intrvlu 0 ž 2s. To znmná, ž stunti zřjmě nzohlnili, z j pohy zryhlný no zpomlný. 5% 32

33 Náslujíí grf ukzuj závislost zryhlní těls n čs ěhm pěti skun. Ktrý z náslujííh grfů závislosti ryhlosti n čs njlép popisuj tntýž pohy ěhm stjného čsového intrvlu? ) ) ) ) ) Střní školy Nsprávné opověi s v přípě této otázky rozělily mzi všhny istrktory, z nihž s njvětší rltivní čtností yl v přípě SŠ i VŠ voln istrktor ). Vrint ) s o správné vrinty liší o 4. skuny pohyu. Žái zřjmě nvzli v úvhu poloviční vlikost zryhlní. Vysoké školy Správně opověělo 85 % stuntů, njčstějším volným istrktorm ylo ), stjně jko u SŠ. 57% 85% 33

34 Tělso s pohyuj s zryhlním, jhož čsovou závislost ukzuj grf níž: Změn ryhlosti těls ěhm prvníh tří skun pohyu yl: ) 0,66 m/s ) 1,0 m/s ) 3,0 m/s ) 4,5 m/s Střní školy U této otázky pouz 18% žáků zvolilo správnou opověď, vlké zstoupní měly vrinty ) ). Nmálo ylo tké žáků, ktří opověď noznčili. Domnívám s, ž žái numí rozlišit, ky j tř počítt osh plohy po křivkou ky jjí sklon. Vysoké školy I z yl výrznější poíl opověí ), ty opověi, k stunti ptrně počítli sklon křivky. ),8 m/s 18% 31% 35% 61% 27% Okmžitá ryhlost těls n koni 3. skuny j přiližně: ) ) ) ) ) -3,3 m/s -2,0 m/s -6,7 m/s 5,0 m/s 7,0 m/s 15% Střní školy Méně nž polovin žáků zvolil správnou vrintu, z zylýh možností yly zstoupny všhny, žáná z nih výrzně npřvyšovl výskytm ty osttní. 15% žáků nopověělo. 45% 14% Vysoké školy Z šptnýh vrint yly njčstěji volny opověi ), ), v přípě opověi ) s můž jnt o to, ž stunti pouz přímo očtli honotu 7 z grfu, ty o zmtk ohlně pojmů souřni ryhlost. 15% 63% 34

35 Kyyst htěli zjistit ráhu, ktrou tělso urzilo ěhm čsového intrvlu o t = 0 s o t = 2 s, z grfu vprvo yst: ) přímo očtli honotu 5 n svislé os ) zjistili osh plohy mzi opovíjíí částí křivky grfu čsovou osou výpočtm (5 2)/2 ) zjistili směrnii příslušné části křivky grfu výpočtm 5/2 ) zjistili směrnii příslušné části křivky grfu výpočtm 15/2 ) nměli osttk informí k vyřšní úlohy Střní školy Z šptnýh opověí přvlál opověď ), stjně jko u stuntů VŠ, u nihž uváím komntář k situi. 16% 17% Vysoké školy Kromě opověi ) ylo volno tké ). N záklě toho opět usuzuji, ž stunti nmjí zl jsno v tom, k j tř počítt směrnii křivky znázorňujíí pohy k osh plohy po touto křivkou. 58% 81% Prohlénět si náslujíí grfy. Všimnět si rozílného popisu os. I) II) III) IV) V) Ktrý z grfů znázorňuj pohy s konstntním nnulovým zryhlním? ) I, II IV ) I III ) II V ) pouz IV Střní školy Z šptnýh vrint yl njčstěji voln možnost ), žái ty o opověi zhrnuli i grf II, ktrý zřjmě volili proto, ž z zvětšujíí s ryhlosti vyplývá i zvětšujíí s zryhlní. ) pouz V 16% 57% Vysoké školy Nní z význmnější poíl žáné z šptnýh vrint. 1% 35

36 Tělso s pohyuj ryhlostí, jjíž čsovou závislost ukzuj grf níž: Jkou vzálnost tělso urzí ěhm čsového intrvlu o t = 4 s o t = 8 s? ) 0,75 m ) 3,0 m ) 4,0 m ) 8,0 m ) 12,0 m Střní školy Otázk zřjmě něll žákům výrzné prolémy, část žáků nopověěl, ož ovšm lz přičítt tké tomu, ž j o jnu z poslníh otázk n kžý ji ty musl stihnout. Vysoké školy Všihni stunti opověěli správně. 82% 100 % Grf vprvo znázorňuj pohy těls. Ktré z náslujííh tvrzní njlép popisuj tnto pohy? ) Tělso s pohyuj s konstntním zryhlním. ) Tělso s pohyuj s rovnoměrně s zmnšujíím zryhlním. ) Tělso s pohyuj s rovnoměrně s zvětšujíí ryhlostí. ) Tělso s pohyuj konstntní ryhlostí. ) Tělso s npohyuj. Střní školy Ví nž polovin žáků zvolil istrktor ). Mohl j k tomu vést šptný úsuk, ž klsá-li ryhlost, u klst i zryhlní? To y poporovlo omněnku, ž žái mylně usouili, ž i při změně proměnnýh grfu zůstává tvr křivky stjný. Vysoké školy I z něktří stunti (20%) volili šptnou vrintu ), jiná možnost s nvyskytovl. 40% 52% 20% 80% 36

37 3.4 Citlivost úloh Úlohy můžm pol jjih itlivosti rozělit n itlivé (rozlišujíí) nitlivé (nrozlišujíí). Toto rozělní jsm provl pomoí náslujíího postupu: Srná t uvná v tulkáh v Příloz II jsm vyhonoovl zvlášť pro SŠ VŠ. Žáky střníh škol jsm sřil vzstupně pol získného skór rozělil o 5 skupin tk, y skupiny žáků yly poku možno stjně počtné. Vznikly tk 4 skupiny očíslovné 1-4 po 34 žáíh jn skupin č. 5 s 35 žáky. Při tom v skupině č. 1 jsou žái s njnižšími získnými lkovými skór, ál skór rsponntů s čísly skupin postupně rostou, ž v skupině č. 5 jsou žái s njvyššími oovými zisky v tstu. V přípě vysokoškolskýh stuntů vzhlm k mnšímu vzorku jsm vyrl pouz 2 xtrémní skupiny: skupin č. 1 skupin stuntů s njnižšími skór oso skór 7 14 oů skupin č. 2 skupin stuntů s njvyššími skór..10 oso...skór oů Dál jsm pro SŠ VŠ vypočtl k kžé otáz rltivní čtnosti správnýh opověí pro všhny skupiny znázornil j pomoí sloupovýh grfů Nkon jsm provl rozělní úloh n itlivé nitlivé. 37

38 Grf 3.15: Rltivní čtnosti správnýh opověí jnotlivýh úloh v skupináh SŠ žáků s různým lkovým skór rl. čtnosti správnýh opověí 100% 80% 60% 40% 20% skupin 1 skupin 2 skupin 3 skupin 4 skupin 5 0% číslo úlohy 38 38

39 Grf 3.16: Rltivní čtnosti správnýh opověí jnotlivýh úloh v skupináh VŠ stuntů s různým lkovým skór rl. čtnost správnýh opověí 100% 80% 60% 40% 20% 0% číslo úlohy skupin 1 skupin 2 3 3

40 Střní školy: V přípě SŠ jsm nstnovil žáné kritérium pro rozělní úloh n itlivé nitlivé tk jko u VŠ (viz str. 42). Vzhlm k jinému způsou rozělní žáků o skupin to totiž nylo tk oř možné. Proto z zmíním pouz něktré zástup jnotlivýh typů úloh. U vlké části úloh j oř rozlišitlná hrni mzi jnotlivými skupinmi žáků, rltivní čtnosti správnýh opověí postupně rostou o skupiny č. 1 po skupinu č. 5. Tkové úlohy povžuji z itlivé, jko zástup této tříy úloh yh zmínil npř. úlohu č V přípě VŠ stuntů (viz t. 3.2) yl úloh č. 14 vyhonon jko nitlivá. Grf 3.17 znázorňuj itlivost úlohy č. 11 jko zástup itlivýh úloh. rl. čtnost správnýh opověí/ % Grf 3.17: Citlivá úloh č skupin 4 5 Proti tomu úlohy č příliš nrozlišují, rltivní čtnost správnýh opověí s z pro všhny skupiny pohyuj n hrnii 60% výš, mzi výslky skupin jsou mlé rozíly. Grf 3.18 znázorňuj itlivost pro úlohu č. 5 jko zástup úloh nitlivýh. 40

41 rl. čtnost správnýh opověí/ % Grf 3.18: Nitlivá úloh č skupin 5 Grf 3.1 itlivosti pro úlohu č. 18 ukzuj, ž tuto úlohu vyřšili správně téměř všihni žái, ktří osáhli njlpšího lkového skór tstu. V osttníh skupináh, s výjimkou skupiny č. 2, tuto úlohu vyřšilo správně méně nž 50 % žáků v né skupině. Grf 3.1: Citlivost úlohy č. 18 rl. čtnost správnýh opověí/ % skupin 4 5 N záklě zmíněnýh újů, ktré jsm zjistil zprováním výslků, jihž žái v tstu osáhli, yh proto lý tst v přípě SŠ oznčil z itlivý. 41

42 Vysoké školy: Kritérim při rozělování úloh yl po úvz určn hrni rozílu 33 %, noli z itlivé jsou v mém ělní povžovány ty úlohy, k j rozíl mzi rltivní čtností správnýh opověí skupiny č. 1 skupiny č. 2 větší nž 33 %. Výslné rozělní úloh pol itlivosti j pro VŠ znázorněno v tul tul 3.2 níž. T. 3.2: Rozělní úloh pol itlivosti VŠ Citlivé úlohy 1, 4, 6, 7, 8,, 10, 11, 15, 16, 17, 18, 21 Nitlivé úlohy 2, 3, 5, 12, 14, 1, 20 N záklě výš uvného kritéri o úloz č. 13 nlz rozhonout, noť rozíl mzi rltivní čtností správnýh opověí skupiny č. 1 skupiny č. 2 j přsně 33 %. V přípě vysokoškolskýh stuntů již l mého názoru itlivost tstu nní jnoznčná, třtin úloh nní itlivá. 42

43 4 Srovnání intrprt výslků výzkumu Tto kpitol ukzuj souvislosti mzi získnými ty, shrnuj výstupy plynouí z výzkumu. J v ní provno srovnání výslků vlstního výzkumu pro rsponnty SŠ VŠ tké pro výslky získné zvřjněné R. J. Bihnrm. Dál jsou z popsány shrnuty njčstější miskonp, ktré již yly nstíněny v rámi nlýzy jnotlivýh tstovýh otázk v Kpitol Porovnání výslků výzkumu Porovnání lkovýh výslků tstu mzi žáky SŠ VŠ Vzhlm k tomu, ž jsm tst závl žákům střníh škol i vysokoškolským stuntům, přičmž získné výslky s v něktrýh ohlh pro tyto vě skupiny lišily, rá yh v této pokpitol provl jjih srovnání. V grfh n strně 16 j viět, ž lkové skór získné v tstu stunty MFF UK j vzhlm k lkovému skór žáků SŠ posunuto směrm k vyšším honotám. Stunti MFF UK yli ty v řšní tstu úspěšnější. Z hlkýh olovýh křivk grfů lz ál souit, ž v tstu nylo zznmnáno žáné skór, ktrého y žái stunti oshovli výrzně čstěji. N záklě rozělní úloh pol itlivosti s ukázlo, ž ztímo většin úloh yl pro žáky SŠ itlivá, v přípě stuntů VŠ ylo tké poměrně honě úloh (třtin z lkového počtu) nitlivýh. To ukzuj, ž stunti VŠ mjí něktré ovnosti osvojné, ztímo pro žáky SŠ toto tvrzní npltí. Úlohy, ktré yly pro stunty VŠ vyhonony jko nitlivé, uváí tulk 3.2. Dovnosti s těmito úlohmi spjté j pk možno určit n záklě tulky 2.1 n str. 13. Souě ty pol újů v těhto tulkáh s omnívám, ž stunti VŠ mjí lép osvojnou npříkl ovnost nlézt pro pohy zný pomoí slovního popisu k nému grfu opovíjíí grf závislosti jinýh proměnnýh. 43

44 4.1.2 Porovnání otížnosti úloh výěru istrktorů mzi žáky SŠ VŠ Z koláčovýh grfů j oř ptrné, ž v opověíh žáků střníh škol ylo zstoupno ví různýh istrktorů nž v přípě opověí stuntů MFF UK (viz npř. rozložní opověí úlohy č. 14 v Příloz III). U žáků SŠ jsou tké poíly výěru jnotlivýh istrktorů větší nž u vysokoškolskýh stuntů. Rá yh tké okomntovl skutčnost, ž n něktré otázky část žáků nopověěl. Součástí zání tstu yl i instruk, y rsponnti v přípě, ž nuou znát opověď n nou otázku, nvyplňovli o záznmového rhu ni. Důvom tohoto požvku ylo zmzit zkrslní výslků tstu, ktré y mohlo vzniknout tipováním opověí. To, ž část žáků v přípě něktrýh otázk noznčil žánou opověď, ty můž znmnt, ž žái přistoupili k vyplňování tstu zopověně skutčně s vyjřovli pouz k otázkám, n ktré mohli opověět n záklě určitého postupu či úvhy. Dl mého názoru s tké žái SŠ vyhýli úlohám, ktré s zývly zryhlním těls (npř. úloh č. 6 7). Domnívám s, ž to j způsono tím, ž v rámi tričního přístupu s n střníh školáh ěhm kinmtiky žái čsto s grfm závislosti zryhlní n čs nstkjí.. Úlohy yly tké pro žáky SŠ stunty MFF UK různě otížné. Jk ukzuj tulk 3.1 n str. 23, tst yl pro žáky SŠ otížnější nž pro stunty MFF UK. V přípě stuntů MFF UK můžm 10 úloh tstu oznčit z úlohy vlmi lhké, pro žáky SŠ yly vlmi lhké 3 úlohy: č. 5, č. 12 č. 20. Tyto úlohy k správnému vyřšní vyžovly: určit směrnii přímky proházjíí počátkm; věět, jk vypjí průěhy grfů závislosti ryhlosti, zryhlní ráhy n čs pro pohy konstntní ryhlostí; určit vlikost oshu plohy po křivkou grfu, ktrý znázorňovl závislost ryhlosti n čs pro pohy konstntní ryhlostí. Porovnám-li ál opověi žáků SŠ s tím, jk opovíli stunti VŠ, yly něktré úlohy pooné složním vzájmnými poměry istrktorů, ktré rsponnti volili. Byly to úlohy: č. 1, 4, 6, 10 č. 17. Tyto úlohy jsou změřny n výpočt oshu plohy po grfm n výpočt směrni přímky, ktrá nprohází počátkm. Vyskytlo s tké několik úloh, v nihž rsponnti z SŠ shoně s rsponnty VŠ volili v míř lspoň 25 % jn vyrný istrktor. Jná s o 44

45 náslujíí istrktory: ) v úloz č. 1, ) v úloz č. 10 ) v úloz č. 16. Všhny tři úlohy k správnému vyřšní vyžovly určit či kvlittivně porovnt vlikost oshu plohy po křivkou grfu. Výěr njčstěji volnýh istrktorů (viz výš) ukzuj, ž žái místo plohy po křivkou uvžovli směrnii. V přípě vzorku SŠ žáků něktré volné istrktory rltivní čtností, s jkou yly oznčny, okon přstihly poíl správnýh opověí. Jná s npříkl o istrktor ) v úloz č. (získl 45 % ), istrktor ) v úloz č. 10 (získl 50 %), ) ) v úloz č. 16 (získly po řě 31 % 35 %). Tké rltivní čtnost výěru istrktoru ) v úloz č. 4 j poměrně znčná (42 %), pouz o 1 % nižší nž rltivní čtnost výěru správné opověi. K vyřšní těhto úloh ylo zpotří umět nlézt opovíjíí grf závislosti jinýh kinmtikýh vličin tké určit osh plohy po křivkou grfu. Distrktory zmíněné v tomto ostvi yly zřjmě volny z ůvou záměny kinmtikýh vličin, záměny výpočtu oshu plohy po křivkou grfu s výpočtm směrni této křivky ál proto, ž rsponnti prováěli něktré výpočty z správné intrprt ěj zorzného v ném grfu. Opověi žáků SŠ stuntů VŠ s lišily v přípě úlohy č. 12 (úloh požovl vyrt grfy, ktré znázorňují pohy s konstntní ryhlostí), ktrou správně zopověěli všihni stunti MFF UK, ztímo v opověíh žáků SŠ jsou zstoupny všhny istrktory. I tk tuto úlohu správně vyřšilo 85 % žáků. Dál jsou olišnosti u řšní úlohy č. 16 (úkolm ylo určit osh plohy po křivkou grfu), k njčtnější opověí yl v přípě SŠ istrktor ) s rltivní čtností 35 %. Žái zřjmě pouz očtli honotu n svislé os. Dál volili istrktor ), ky určovli směrnii křivky grfu v ném oě. V přípě MFF UK stunti njčstěji volili správnou vrintu ) (získl 61 % opověí), poté istrktor ) (27 %) přičmž istrktor ) volný 10-ti pronty stuntů yl ž 3. njčtnější ltrntivou. J z zřjmý posun v volě istrktorů, ky stunti MFF UK již nvolí ltrntivu, ktrá j výslkm njjnouššího čtní z grfu, jnž n první pohl nává rálný smysl, snží s použít otížnější mtoy získání t z ného grfu. To můž ukzovt n lpší strtgiké ovnosti při řšní úloh spíš nž n rozvinutější ovnost prá s grfy. Clkově ty ylo pro stunty VŠ otížnýh úloh méně nž pro žáky SŠ, něktré úlohy yly volou čtnostmi istrktorů pooné pro oě tyto skupiny rsponntů, ovšm v většině přípů využili žái SŠ ví různýh istrktorů. Jk 45

46 v přípě střoškolskýh žáků, tk v přípě stuntů VŠ s ojvily úlohy, k jn z istrktorů yl voln čstěji nž správná vrint Porovnání výslků vlstního výzkumu s výzkumm R. J. Bihnr Kromě výslků vlstního výzkumu mám tké k ispozii vyrné výslky výzkumu vného R. J. Bihnrm (viz [1]). Z srovnání těhto výslků s výslky vlstního výzkumu plyn, ž žái SŠ využívli k opověím n úlohy ví ltrntiv nž stunti VŠ. Pro vzork rsponntů tstovný R. J. Bihnrm nyl n rozíl o vzorku mého vlstního výzkumu žáná úloh vlmi lhká, z otížné lz oznčit vě. Clkově yl tst pro pržské stunty žáky snzší nž pro vzork stuntů tstovný utorm tstu. Co s týč voly istrktorů, výslky, ktré přinsl můj výzkum skupiny SŠ žáků, jsou v vlké shoě s těmi, ktré zjistil při tstování R. J. Bihnr. O vzorky rsponntů v většině úloh njčstěji volily tytéž istrktory, jiné ptrnější rozíly mzi výslky úloh jsou u úlohy č. 1, k v přípě čskýh rsponntů j njčstěji volným istrktorm ), ztímo njví stuntů z Bihnrov vzorku volilo istrktor ), ál pk v úloz č. 7 nní v přípě čskýh žáků tk výrzný poíl istrktoru ) jko u vzorku tstovného utorm tstu. 46

47 4.2 Hlvní miskonp Různým hyám, jihž s rsponnti v tstu opouštěli, lz s využitím tulky 2.1 (viz str. 13) přiřit ovnost, ktrou tstovný jin ptrně novláá, jstliž úlohu řšil nsprávně. Tímto způsom jsm ty po vyhononí výslků tstu ospěl k tomu, jké yly njčstější miskonp rsponntů. Zjištěné miskonp jsou v shoě s výzkumm R. J. Bihnr [1] M. Gřonilové [7]. Npohopní význmu směrni grfu v ném oě K úspěšnému vyřšní úloh č. 5 6 j tř umět intrprtovt kvlittivně porovnt či vypočítt sklon přímky. N záklě porovnání výslků těhto vou úloh s omnívám, ž žái mjí prolém intrprtovt určit sklon přímky zjmén v přípě, ž přímk nprohází počátkm. Ztímo totiž úlohu č. 5, k přímk grfu prohází počátkm, řšilo úspěšně 82 % SŠ rsponntů 8 % stuntů VŠ, úlohu č. 6 již vyřšilo správně méně nž polovin žáků SŠ 68 % stuntů VŠ, přičmž počt žáků SŠ, ktří s rozholi úlohu nřšit, vzrostl z 1 % v přípě úlohy č. 5 n 15 %. Npohopní význmu oshu plohy po grfm Njvětší prolém přstvovly pro rsponnty mnou tstovného vzorku úlohy, ktré k správnému vyřšní vyžovly určit osh plohy po křivkou grfu. Konkrétně s jnlo o urční změny ryhlosti pohyujíího s těls z grfu závislosti zryhlní n čs. Zástupm této tříy otázk j npříkl hn první úloh tstu. Z yl v přípě skupiny SŠ i VŠ čsto voln istrktor ), ktrý y l mého názoru žák hápjíí význm oshu plohy po křivkou v tomto přípě rozhoně nvolil. Tké otázk č. 10 s týká změny ryhlosti těls. Správně n ni opověělo pouz 37 % žáků SŠ 51 % stuntů MFF UK. Domnívám s, ž i v přípě této úlohy vlká část rsponntů nuvžovl oshy ploh po křivkmi, l spíš honotil sklony křivk. Clýh 50 % žáků SŠ z okon zvolilo istrktor, ktrý znázorňuj nikoli njmnší změnu ryhlosti, n níž s otázk ptá, l nopk njvětší změnu ryhlosti. V přípě něktrýh úloh rsponnti zřjmě počítli směrnii křivky grfu místo oshu plohy po křivkou. Kromě již zmíněnýh úloh č s ál jná npř. o úlohy č

48 Vzájmná záměn grfů závislosti souřni ryhlosti n čs Domnívám s, ž to j miskonp, ktrá způsoil, ž 45 % žáků SŠ zvolilo v přípě otázky č. istrktor ). V přípě vysokoškolskýh stuntů již tto hyná záměn proměnnýh souřni ryhlosti nní tk čtná. V úloz č. s jí ptrně opustilo 15 % stuntů VŠ. Úloh č. yl změřn n ovnost vyrt opovíjíí grf pro zný slovní popis situ. Tké v přípě úlohy č. 8, ktrá yl změřn nopk n to, y rsponnti n záklě zného pohyového grfu vyrli příslušný slovní popis situ, zvolilo 1 % žáků SŠ istrktor ), ktrý y opovíl záměně pojmů souřni ryhlost. U stuntů VŠ ošlo při řšní úlohy č. 8 k této miskonpi zřjmě pouz v 2 % přípů. Přstv, ž grf j náčrtm rálné situ, grf jko orázk Tto miskonp s ojvil u úloh znýh grfm (npř. úloh č. 8), k ylo úkolm k nému grfu zvolit správný slovní popis pohyu. Z 17 % žáků SŠ 2 % stuntů VŠ volilo istrktor ), omnívám s, ž n záklě grfu závislosti souřni n čs, v němž v jné části pohyu souřni linárně klsá, tnto grfiky znázorněný pokls šptně intrptovli jko pohy olů z kop. Přstv, ž změnou proměnnýh grfu s tvr křivky nmění N ovnost určit tvr křivky grfu vou proměnnýh, jstliž j znám tvr křivky téhož pohyu pro jiné vě proměnné, yly změřny úlohy č. 11, č. 14 č. 15. N záklě výslků těhto úloh s omnívám, ž žái stunti s v těhto úloháh opustili výš uvné hyné úvhy. Tto misintrprt měl v přípě mého výzkumu vyšší výskyt u žáků SŠ nž u stuntů MFF UK. 48

49 4.3 Kritiké posouzní použitého tstu N záklě výslků mnou provného výzkumu jsm ošl k několik náslujíím závěrům ohlně smotného tstu. S přihlénutím k tomu, jkým způsom yly volny jnotlivé istrktory (viz npř. koláčové grfy v Příloz III) s omnívám, ž poměrně mnoho istrktorů v tstu j zytčnýh žái stunti j nvolí. Přvším j to ptrné v přípě vzorku stuntů VŠ. Distrktory, ktré volilo 1% méně rsponntů z SŠ jsou (uvny spolu s číslm úlohy) tyto: 1 ); 3 ); 4 ); 5 ); 10 ); 12 ); 14 ); 16 ); 20 ), ); 21 ). Distrktorů, ktré volilo 1 % méně rsponntů z VŠ, j lkm 22. Co s týč itlivosti lého tstu, pro žáky SŠ j tst itlivý, ovšm pro stunty MFF UK s jko itlivý nprokázl, itlivá pro ně yl pouz část úloh. Dl mého názoru jsou proto něktré nitlivé úlohy v tstu zytčné omnívám s, ž y mohly ýt z tstu vyřzny. Tnto návrh u jště spifikován n náslujíí strně. Rovněž poří jnotlivýh úloh tstu yh ptrně volil jiné. Úlohy s vysokou úspěšností, jko jsou npříkl úlohy č. 12, 20, yh přmístil n zčátk tstu nopk úlohy, ktré s ukzují ýt pro rsponnty otížnější, spíš n jho kon. Oně nní oporučno zčínt tsty otížnějšími úlohmi, noť v tkovém přípě mohou stunti ýt hn n zčátku tstu přkvpni nčkně vysokou otížností. Mohou potom v ůslku očkávání, ž s náročnost úloh u stupňovt, ztrtit motivi úlohy řšit. Zl vhoné nní ni zřzování snnějšíh úloh tstu n jho kon. Rsponnti v tkovém přípě totiž mohou v omnění, ž j o složitou úlohu, povžovt snná správná řšní z hyná ztrtí čs hláním fiktivníh skrytýh záluností. Z otížnější úlohu umístěnou nvhoně n zčátku tstu povžuji zjmén úlohu č. 1. Sám utor tstu v [1] píš, ž pro rsponnty v souvislosti s jjím umístěním tto úloh yl nčkně otížná. 4

50 V tul 4.1 si lz povšimnout, ž j v tstu zstoupno ví úloh změřnýh n použití stjnýh ovností. Domnívám s, ž zjmén v příph úloh, k j tto úspěšnost řšní nví poměrně vysoká, j zytčné, y tst oshovl všhny tyto úlohy. V tstu pro stunty VŠ yh proto nvrhovl něktré úlohy ostrnit. Většin těhto úloh nvržnýh k ostrnění jsou nví zárovň úlohy klsifikovné jko nitlivé. Tst y s tuíž jjih ostrněním stl ví rozlišujíím méně y ztěžovl tstovné stunty. Úlohy, ktré yh v vrzi tstu pro stunty VŠ ostrnil, jsou v tul oznčny šým poklm. Po této moifiki y ylo nutné opět zjistit rliilitu nově vytvořného tstu. T. 4.1: Tulk rozělní úloh pol ovností rozšířná o úpěšnosti řšní těhto úloh Bylo záno Slovná ovnost Číslo úlohy Úspěšnost SŠ/% Úspěšnost VŠ/% 50 1 souřni polohy, čs urční ryhlosti ryhlost, čs urční zryhlní ryhlost, čs urční ráhy zryhlní, čs urční změny ryhlosti vyrt jiný opovíjíí 5 pohyový grf grf pohyový grf vyrt slovní popis slovní popis pohyu vyrt opovíjíí grf

51 Závěr Tto prá s zývl typikými miskonpmi žáků stuntů čskýh škol při intrprti kinmtikýh grfů. Z nglikého jzyk yl přložn stnrizovný konptuální tst, ktrý s sklál z 21 uzvřnýh otázk změřnýh n různé ovnosti týkjíí s prá s grfy. Tnto tst yl poté použit k vlstnímu výzkumu. Výzkumu s zúčstnilo 171 žáků z 4 pržskýh střníh škol 41 stuntů prvníh ročníků MFF UK. Vzhlm k vlikosti vzorku s jnlo o pilotní projkt, nikoli o výzkum rprznttivní části popul. Dt získná vlstním výzkumm yl nlyzován pomoí záklníh sttistikýh mto, grfiky znázorněn intrprtován. Pro kžou tstovou otázku yl zjištěn jjí itlivost otížnost. Bylo provno srovnání výslků vlstního výzkumu pro SŠ VŠ tké porovnání s výslky, ktré v výzkumu získl utor půvoního tstu. Při srovnání výslků tstu skupin SŠ VŠ ylo zjištěno, ž tst j itlivý pro žáky střníh škol, l pro stunty VŠ již třtin tstovýh otázk itlivá nní. Dál s ukázlo, ž stunti VŠ jsou v řšní tstu úspěšnější nž žái SŠ ž čští žái stunti oshovli v tstu lpšíh výslků nž vzork stuntů zkoumný R. J. Bihnrm. Intrprt výslků výzkumu potvril typiké miskonp stuntů, o nihž s zmiňovly i osvní stui. Těmito miskonpmi yly přvším nznlost význmu oshu plohy po křivkou záměn jjího výpočtu s výpočtm sklonu křivky, ál pk poměrně čstá přstv rsponntů, ž při změně proměnnýh grfu s tvr příslušné křivky nzmění. Miskonp žáků SŠ s v něktrýh spkth lišily o miskonpí stuntů VŠ. Stunti VŠ s ovykl při řšní jné úlohy opouštěli jné miskonp, ztímo v přípě žáků SŠ yly istrktory volny tk, ž to spíš opovíá ví miskonpím v rámi jné úlohy. Oně jsou tké poíly istrktorů v přípě střoškolskýh rsponntů vyšší nž u stuntů VŠ, u vysokoškolskýh stuntů ty nohází k miskonpím v tkové míř, mjí zřjmě již něktré ovnosti lép osvojné. Niméně j tř 51