POPISNÁ STATISTIKA EKONOMICKÝCH ASOVÝCH AD

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "POPISNÁ STATISTIKA EKONOMICKÝCH ASOVÝCH AD"

Transkript

1 POPISNÁ STATISTIKA EKONOMICKÝCH ASOVÝCH AD Záklaí pojm Všia ekoomických jev se chová amick, j. vvíjí se v ase. Záklaím prosekem suia amik akových jev je aalýza jejich vývoje v miulosi, kerá ám umožuje poza exisující zákoiosi sleovaých jev a ase a a zákla ohoo pozáí pepovía jejich chováí v buoucosi. asovou au osaeme, kž úaje o sleovaém jevu ve sleovaém asovém úseku chroologick uspoááme. Dobe sesaveá a pro aalýzu použielá asová aa musí splova o požaavk: úaje musí bý seazeé chroologick, úaje musí bý porovaelé, jiak eeo musí bý zajiša: a) jeoa asového obobí ve kerém jsou získá, b) jeoá efiice úaje (mré jeok, sejý zpsob sbru a). Poku keré z uveeých pomíek erespekujeme, získáme esprávé závr. Z hleiska maemaické saisik je asová aa posloupos (,..., ) pozorovaých hoo i saisického zaku Y, ke iex i opovíá asovému okamžiku i ebo i-ému iervalu koícímu v i, k muž se i vzahuje, i < i+, i,...,. Nk míso i píšeme. Grafick se asová aa ejasji zázoruje pomocí grafu v karézské souaé sousav, ke a x-ovou osu vášíme iex i aebo as i a a -ovou osu hoo i. Píkla grafu asové a je a obr.. asové a se vzahují k uriému obobí, pak se jeá o iervalové asové a, aebo k uriému okamžiku, k se jeá o okamžikové asové a. Iervalové asové a obsahují ukazaele, zjišovaé vž za urié asové obobí (hoia, e, msíc, rok, a.). Pro o asové a je charakerisické, že: úaje vjaují možsví, jsou závislé a élce sleovaého asového iervalu, soue úaj má uriý výzam a smsl. Okamžikové asové a obsahují úaje, vzažeé k uriému asovému okamžiku. Pro o asové a je charakerisické, že:

2 úaje vjaují úrove ebo sav zkoumaého jevu, úaje ejsou závislé a ob mezi sleovaými asovými okamžik, soue jeolivých úaj emá kokréí smsl. MONTHLY CHAMPAGNE SALES 5 Sale Time Obr. Pro správý rozbor asové a je ué si uvomi urié rozíl, keré plou z olišého charakeru úaj obsažeých v asových aách a jejich výzamu. Proo rozlujeme asové a a a: ) pvoích velii: a) iervalové b) okamžikové ) ovozeých velii: a) souové: ) kumulaiví ) klouzavých sou (úhr) b) prmrové: ) kumulaivích prmr ) klouzavých prmr c) rozílové a pomrové Iervalové a a okamžikové asové a Iervalové a Hoo iervalových velii (zak) pro iervalové asové a se vzahují k uriým iervalm (asovým obobím) a o hoo posa ovlivují élk cho ierval. Nejbžjšími iervalovými veliiami jsou: proukce,

3 maloobchoí obra, ržb, mzové fo, opracovaé hoi, poe arozeých í v uriém obobí a. Jejich záklaí agregující íselou charakerisikou je arimeický prmr hoo,...,. Kokré pro sej louhé asové ierval používáme prosý arimeický prmr i i a pro rz louhé asové ierval je vhoý vážeý arimeický prmr s váhami rovými pevráceým hooám cho élek. Okamžikové a Hoo okamžikových velii (zak) se evzahují a urié obobí, ale k uriému okamžiku. Tímo okamžikem mže bý prví ebo posleí e ohoo obobí, zámr zvoleý e ebo okamžik. Píklaem okamžikové velii úaje je ap. poeí sav obvaelsva, lík, sav záklaích prosek a. To úaje ukazují okamžiý sav zvoleého jevu. Pro jejich záklaí agregováí používáme zv. chroologický prmr. Jesliže záme hoo okamžikového ukazaele (sleovaého zaku Y),, 3,..., v asových okamžicích,, 3,...,, vpoeme pro vojice (, ); (, 3 ) ;...; ( -, ) prmr, 3,...,, Z cho ílích prmr pak uríme chroologický prmr za obobí o o jako jejich vážeý arimeický prmr, piemž váh volíme úmré vzáleosem asových okamžik (viz obr. ): =, = 3,, - = Obr. 3

4 Chroologický prmr pak je 3 chr a po úprav... ) (... ) ( chr. Speciál pi sejých asových vzáleosech = =...= - je chroologický prmr 0,5 0,5 3 chr. P í k l a Ve výrobí firm Berie, s.r.o. je veea eviece savu zásob. Celkový pehle je uvee v K a k ispozici jsou úaje z ásleujících :. lee 0,53 mil. K. kve 6,00 mil. K. íje 7,30 mil. K. lee,43 mil. K Vpoe prmrý roí sav zásob (jejich hoou) v éo firm. e š e í: Pro výpoe použijeme vzah pro výpoe chroologického prmru s esejými asovými vzáleosmi (v msících), ke = 0,53, = 6,00, 3 = 7,30, 4 =,43 a = 4 = 5 3 = 3 4

5 Po osazeí hoo osaeme chr 4 5 7, ,53 4 6,00,433 7,880 mil. K. Prmrý roí sav zásob v poiku iil 7,880 mil. K. Teo prmrý roí sav b blo možé uri vzhleem k pou, resp. pracovích. P í k l a K ispozici jsou úaje o pou zamsac firm METALIKA v prbhu kaleáího roku:. lea zamsac. uba 3 45 zamsac. ervece zamsac. íja zamsac. lea zamsac Vpoe prmrý poe zamsac v aé firm v celém roím obobí. e š e í: Použijeme vzah pro výpoe chroologického prmru pro sejé asové vzáleosi (v msících), ke = 3 500, = 3 45, 3 = 3 430, 4 = a 5 = Po osazeí cho hoo získáme chr 0, , ,5. 4 Chroologický prmr savu zamsac poiku METALIKA ií v aém roce 3 47,5. Pro pípaou prezeaci zaokrouhlíme úaj ahoru, o jes a Speciálí p a Souové a kumulaiví Kumulaiví a mají povahu arsajících úhr a používají se u a iervalového pu. Posaou souové a kumulaiví je aíáí hoo zvoleého jevu o 5

6 saoveého poáku. Teo ásroj má své uplaí ap. v pípa sleováí plí ukazael za urié obobí (msíc, rok). Kumulaiví hoo ajou své uplaí v záležiosech sraegického rozhoováí. Názorá ukázka použií ohoo ásroje je obsažea v ásleujícím píkla. P í k l a 3 Máme úaje o savu výrob (is. u) za jeolivé msíce. Úkolem je porováí skueého savu výrob za jeolivé msíce a zárove za celý rok: Proukce (is. u) Msíc Msíí hoo Kumulaiví hoo Plá Výroba (%) Plá Výroba (%) lee 36, 36,5 00,8 36, 36,5 00,8 úor 36,5 35,8 98, 7,7 7,3 99,4 beze 35, 35,8 0,0 07,8 08, 00,3 ube 34, 35, 0,6 4,0 43, 00,8 kve 33,0 33, 00,6 75,0 76,4 00,8 erve 33,0 3, 97,3 08,0 08,5 00, erveec 33,0 3, 94,5 4,0 39,7 99,5 srpe 3,5 3,0 95,4 73,5 70,7 99,0 záí 3,7 3,3 98,8 306, 303,0 99,0 íje 34,6 33,4 96,5 340,8 336,4 98,7 lisopa 36,8 36,6 99,5 377,6 373,0 98,8 prosiec 38,0 38, 00,3 45,6 4, 98,9 Z abulk kumulaivích hoo je vi (viz prosiec), že oproi roímu pláu 45,6 is. u blo vrobeo celkem za rok 4, is. u, což ií 98,9 % pláu. 6

7 asové a kumulaivích prmr a kumulaivích prmr jsou voe z a iervalových. To a ukazují, jak se kumulaiví prmr blíží k celkovému prmru za sleovaé obobí, kerý je vjáe posleí hooou. Teo ásroj je vužívá pi sleováí výše ákla, pi sleováí kvali výrob a. Pricip použií vchází z kumulaiví souové a, piemž úaj se lí poem obobí, za keré bl akumulová. Pro emosraci použijme v ásleujícím píklau aa z píklau 3 s kumulaivími hooami výrob: P í k l a 4 Obobí Kumulaiví hooa (is. u) Kumulaiví prmr (is. u) lee 36,5 36,5 : = 36,50 úor 7,3 7,3 : = 36,5 beze 08, 08, : 3 36,03 ube 43, 43, : 4 = 35,80 kve 76,4 76,4 : 5 = 35,8 erve 08,5 08,5 : 6 = 34,75 erveec 39,7 39,7 : 7 34,4 srpe 70,7 70,7 : 8 33,84 záí 303,0 303,0 : 9 33,67 íje 336,4 336,4 :0 = 33,64 lisopa 373,0 373,0 : 33,9 prosiec 4, 4, : 34,6 Souové a klouzavých sou a klouzavých sou (úhr) mají charaker iervalových a a získáme je posupými sou peem zvoleého pou po sob joucích hoo pvoí a. Souová aa klouzavých úhr je vhoá ke srováí vývojové eece pvoí a ve vou elších (ap. roích) obobích - viz píkla 5 s voumsíí aou. asové a klouzavých prmr Klouzavé prmr avazují a výpoe klouzavých sou. Klouzavé prmr se vpoíají poleím klouzavého souu poem seeých obobí - viz píkla 5 s voumsíí aou. aa klouzavých prmr sírá pípaé sezóí vliv a pvoí hoo. Další iformace o klouzavých prmrech lze aléz v lieraue. 7

8 P í k l a 5 Klouzavé sou: 994: lee 36,5 36,5+35,8+33,+3,+3,3+36,6 = 05,6 beze 35,8 35,8+33,+3,+3,3+36,6+36,8 = 05,9 kve 33,... = 06, erveec 3,... = 07,0 záí 3,3... = 07,8 lisopa 36,6... = 09,0 995: lee 36,8... = 09,6 beze 36, kve 34,0 erveec 3,0 záí 33,5 lisopa 37, Po vleí jeolivých klouzavých úhr poem seeých obobí (v ašem pípa 6), osaeme asovou au prosých klouzavých prmr: 34,67; 34,37; 34,367; 34,500; 34,633; 34,833; 34,933. Z obou vpoeých asových a klouzavých úhr a klouzavých prmr hoo pro obobí 994 a 995 je zejmé, že re výrob je rosoucí. Vývoj asových a Mezi ejjeoušší charakerisik rozboru asových a paí absoluí a relaiví mír rsu, respekive poklesu hoo sleovaého zaku. Rozbor absoluích a relaivích mr rsu umožuje rozhoováí pí výbru fukce a vrováí asové a. U ásleujících ásroj bueme pro jeouchos uvažova, že élk ierval mezi souseími okamžik okamžikových asových a, pípa élk ierval u iervalových asových a, jsou sejé. Absoluí mír rsu pesavují absoluí porováí hoo jeolivých le asové a. Pro bližší popis asové a se používají: 8

9 absoluí pírsek (iferece) i i i pro i, 3,...,, prmrý absoluí pírsek i, í kerý se vpoe jako prosý arimeický prmr všech absoluích pírsk. Poku jsou absoluí pírsk, ozaovaé aké jako prví iferece, blízké kosa, má hooceá asová aa lieárí re, kerý lze grafick vjái pímkou. Druhé iferece () i se vpoou jako rozíl vou po sob joucích prvích () i iferecí a aké se le poeb poíá jejich arimeický prmr (). Jsou-li ruhé iferece blízké kosa, je možé re asové a vjái pomocí polomu ruhého sup, j. grafick parabolou. Teí iferece se vpoou jako rozíl vou po sob joucích ruhých iferecí. Další iferece se urí poobým zpsobem. Obec poku je m-á iferece pibliž kosaí, lze prbh aé asové a vjái pomocí polomu sup m. Pomrou rchlos vývoje (rsu ebo poklesu) hoo aé asové a charakerizují relaiví pírsk, keré poíáme jako poíl prví iferece i-ého a bžé hoo (i )-ého obobí. Rchlos vývoje lze vjái charakerisikami: i koeficie rsu k i pro i, 3,...,, i koeficie pírsku i ki pro i, 3,...,, i i - 3 i - i= prmrý koeficie rsu k= kk k - k, kerý poíáme pomocí geomerického prmru iiviuálích koeficie rsu. Koeficie rsu a pírsku i prmré koeficie rsu se aké uvájí v proceuálím varu: k i 00%, i 00%, k 00%. Poku jsou koeficie rsu ki pibliž kosaí, je prbh asové a zhruba expoeciálí. P í k l a 6 Vývoj hrubého omácího prouku (ml. K) v eské republice v leech 990 až 996 je po pepou a sálé ce v abulce: 9

10 Rok HDP Uree prmrý roí HDP, absoluí roí pírsk, prmrý roí pírsek, ruhé iferece, prmrou ruhou ifereci, koeficie rsu, koeficie pírsku a prmrý koeficie rsu HDP. e š e í: ás výslek výpou je v ásleující abulce, ke míso i je pímo asová promá : () k k 00% 00% ,784 7,84 0,784 7, ,94 9,4 0,94 9, ,86 8,6 0,86 8, ,744 7,44 0,744 7, ,5,5 0,5, ,80 8,0 0,80 8, Jeá se o iervalovou asovou au, akže prmrý roí HDP je prosý prmr , ,3 ml. K. 7 Absoluí pírsk, ruhé iferece (), koeficie rsu k a koeficie pírsku jsou v pecházející abulce. Ou viíme, že ejvšího pírsku HDP 4 ml. K blo osažeo v roce 996 a aopak ejmešího absoluího pírsku HDP 38 ml. K blo osažeo v roce 99. Avšak ejvšího relaivího rsu HDP blo osažeo v roce 99 (koeficie rsu je,784, e 7,84 %) a ejmešího relaivího rsu HDP blo osažeo v roce 995 (koeficie rsu je,5, e,5 %). Z abulk je ále vi, že ejvšího absoluího zrchleí vývoje HDP (ejvší klaá ruhá iferece) blo osažeo v roce 996 a ejvšího zpomaleí 0

11 vývoje HDP (ejvší záporá ruhá iferece) blo osažeo v roce 995. Prmrý roí absoluí pírsek HDP je 05 69, ml. K. 7 Prmrý roí koeficie rsu HDP je 579 7, ,87 564, k 6 e 8,7 %. Ou je prmrý roí koeficie pírsku HDP 0,87, e 8,7 %. Výpoe prmrého koeficieu rsu ebo pírsku pomocí arimeického prmru je mír eeo zavájící, ale bohužel se o v ekoomických aplikacích k sává. Prmrá roí ruhá iferece HDP je () 84 6,8 0, 7 akže se rs HDP celkov zrchluje. Popis asových a Pi zkoumáí vývoje sleovaého jevu v zákoiosi a ase ás krom vývoje (rs, pokles, sagace) zajímají zákoiosi asového vývoje. Vývoj asových a je eermiová kombiací kolika vliv psobících a hoo asové a. Je o: re vývoje (louhoob psobící vliv), perioické vliv (praviel se opakující vliv), ahoilé vliv (psobí epraviel, resp. áho). Tre asové a Tre je ležiý prvek asových a a pesavuje obecou eeci louhoobého vývoje sleovaého ukazaele v ase. V rámci ekoomického vužií asových a je re ejležijší složkou, kerá ás zajímá jak z hleiska souasého savu ak i preikce buoucího vývoje. aso se u asové a oekává lieárí re, vjáeý lieárí fukcí asu a grafick pímkou, ale v a pípa je o re elieárího varu. Pro vjáeí reu asových a bla vviua a sofwarov implemeováa aa meo. Záklaí meoika je íže popsáa v osavci o vrováí asových a.

12 Perioické vliv Psobeím perioických vliv ochází k perioickému kolísáí prbhu asové a. Délka perio je rozílá a pole její velikosi uvažujeme alší leí. Projevují se: cklické vliv (kolísáí se opakuje praviel v jeolivých leech louhého asového obobí), sezóí vliv (kolísáí se opakuje praviel v rámci jeoho elšího asového úseku - ap. msíce v rámci roku), pípa krákoobé vliv (kolísáí krákoobého charakeru pi pravielé perio - ap. e v ýu, ýe v msíci a.). Pro vjáeí perioici asových implemeováa aa meo. a bla rovž vviua a sofwarov Nahoilé vliv Nahoilé vliv zpsobují ahoilé výkv ukazael asových a kolem reu ebo reu s perioickými výkv. To vliv považujeme za rušivou složku. Nahoilé vliv jsou moelová pomocí áhoých velii a lze je iagosikova meoami maemaické saisik. Dekompozice asové a Z hleiska psobeí jeolivých vliv a prbh asové a lze vjái re vývoje jako reovou složku T, perioické vliv jako perioickou složku P a áhoé vliv jako áhoou složku E aé asové a. Perioickou složku pole poeb rozlujeme a cklickou složku C a sezóí složku S. Dekompozice asové a pak spoívá ejasji v jejím aiivím moelu = T + P + E, resp. = T + C + S + E aebo muliplikaivím moelu = T P E, resp. = T C S E. Vrováí asových a Pi zkoumáí reové složk asové a je vlas o vmezeí vlivu ch iiel, keré psobí sabil a urují smr vývoje aé asové a. Grafick opovíá ešeí éo úloh alezeí akové osae jeouché kivk, kerá b pi

13 grafickém zázorí ejlépe vsihla smr vývoje aé asové a. Takovou kivku získáme grafickým, mechaickým ebo aalickým vrováím asové a. Grafické vrováí je založeo a zakresleí asové a o grafu jako a obr. a grafickým ohaem (vrováím) jejího reu a hoc. Tao meoa má pouze orieaí charaker, mže vés k zavájícím závrm a ík sofware se již prakick epoužívá. Mechaické vrováí asové a vchází z klouzavých sou. Kž klouzavé sou líme poem obobí, osaeme klouzavé prmr, jejichž hoo jsou povšiou blízké pvoím hooám. Liší se ím, že jsou o urié mír zbaveé sezóích výkv. ára klouzavých prmr bue e vrovajší ež ára pvoích hoo. Piom je ím mooójší (a zárove kraší), ím více obobí vezmeme za zákla pro saoveí píslušých klouzavých sou. Velkou peosí éo meo je její jeouchos a skueos, že ás obe iformuje o eeci vývoje aé asové a zbaveé sezóích i cklických výkv. Aalické vrováí asové a je založeo a pepoklau závislosi hoo asové a a ase. Pro vrováí asové a používáme akovou fukci f(), kerá co ejlépe vhovuje jejímu prbhu, j. respekuje její re, pípa i její perioickou složku. Výbr vhoé fukce f() je založe a rozboru prbhu pvoích empirických (pozorovaých) hoo asové a, respekive jejich prvích ruhých, píp. alších iferecí. Aalické vrováí asové a má var ˆ = +e =f()+e, ke ˆ =f() je vrovaá hooa pozorovaé hoo závisle promé a e je zv. reziuálí složka. Pro aalické vrováí se obvkle používají fukce, jejichž graf je pímka, parabola, expoeciála, rsová kivka apo. Je vlas o aplikaci meo regresí aalýz. V praxi se zejméa u rozsáhlých asových a prováí vrováí a PC pomocí saisického sofware. Nejasji se používá pi vrováí asové a zv. vrováí pomocí pímk, k pepoklááme, že aa má lieárí re. Fukce f() má var ˆ =b +b, ke =,,,. Koeficie b a b saovíme z zv. sousav ormálích rovic 3

14 b+b =, = = b +b =. = = = Prví koeficie b je -ová souaice bou, ve kerém aá pímka proíá osu a opovíá vrovaé hoo asové a v ulém obobí. Druhý koeficie b je smrice pímk a vjauje samoý re, o zameá sklo pímk. Opovíá zm vrovaých hoo ˆ pi jeokové zm velii a vjauje prmrou zmu pvoích hoo pi jeokové zm velii. O vhoosi použié fukce se mžeme pesvi pomocí jejího grafu, velikosi koeficieu korelace ebo velikosi souu verc ochlek (reziuí) ˆ = -. Výpoe koeficie b a b mžeme zjeouši ím, že asovou promou posueme ak, ab se soue posuuých asových hoo asové promé roval ule. Toho osáheme posuuím poáku = 0 o arimeického prmru hoo. Míso pvoí promé pak vezmeme ovou promou Pak osaeme explicií vzah * + =- =-. * = b =, * = = b =, * * * akže koeficie b je arimeický prmr hoo a pro pvoí koeficie plaí b =b * -b * *, b =b. Posup výpou s ovou asovou promou se rauje ve sarší lieraue z ob, k se výpoe provál pouze ru. K výpou uveeé pímk mžeme aké použí sofware Excel. * 4

15 P í k l a 7 Uree reovou složku ŷ = b +b asové a vývoje hrubého omácího prouku eské republik v leech 990 až 996 z píklau 3.6. e š e í: Z píklau 3.6 je = 7, = 359, 768 a výpoem osaeme = = , Sousava ormálích rovic pak je = = = 7b +359b = 768, 359b b = ešeím éo sousav osaeme koeficie b 3737,3 a b 64,7. Ou je vrováí asové a Napíkla pro = 993 osaeme ˆ = -3737,3 + 64,7. ˆ = -3737,3 +64,7 993 = 009,8 ml. K, 993 což je v obré sho se skueým HDP 993 = 05 ml. K. Také hooa b = = 64,7 ml. K / rok opovíá prmrému roímu absoluímu pírsku = 69 ml.k z píklau 6. Pro ruí výpoe mžeme použí zjeoušeý posup s rasformací asové promé. Proože pvoí asová promá abývá hoo 990, 99,, 996, proveeme rasformaci 993 Poe asových obobí je = 7, akže, ebo pro uo aou asovou au = ( )/7 = 993. * b = = = 038, ,3, 7 7 * (-3) (-) b = = = 64,748 64,7. (-3) + (-) Pvoí koeficie pak jsou b = 038,857 64, = 3737,8 3737,3, b = 64,748 64,7. Koeficie b a b mžeme aké vpoía pomocí expliciích vzorc 5

16 v regresí aalýze. Píkla k procvieí P í k l a 8 K ispozici jsou úaje o savu záklaích prosek v poiku v prbhu kaleáího roku (úeí hooa):.. 0,30 mil. K.8. 00,50 mil. K.3. 05,00 mil. K.. 99,800 mil. K.4. 05,500 mil. K.. 03,50 mil. K Vpoe chroologický prmr savu záklaích prosek. V ý s l e e k: chr = 0,05875 mil. K P í k l a 9 V abulce je uveea spoeba elekrické eergie v eskosloveském prmslu v leech 967 až 97 v ml kwh. Rok Spoeba 7,6 9, 30,3 3,8 33,6 35,4 Uree prmrou roí spoebu elekrické eergie, absoluí roí pírsk, prmrý roí pírsek, ruhé iferece, prmrou ruhou ifereci, koeficie rsu, koeficie pírsku a prmrý koeficie rsu spoeb elekrické eergie. V ý s l e e k: = 3,3 ml kwh;,56 ml kwh; ( ) 0,075 ml kwh; k,05 P í k l a 0 Vroveje prmrý sav záklaích fo (mil. Ks) v ásleující abulce za rok 978 až 985 pímkou a vpoe oha prmrého savu fo v roce 987 za pepoklau, že se zachová vývoj asové a: Rok Sav 675,0 68,4 684,0 689,6 690,8 698, 706,0 7,0 V ý s l e e k: 935,93 5,069, mil. K 6

17 P í k l a Dopraví firma AUTODOP mla o roí prmré sav auomobilového parku: ks, ks, ks, ks. V roce 997 mla firma k aým m skueé sav, keré jsou v abulce: De Sav Uree prmrý sav auomobilového parku firm v roce 997, prmrý roí koeficie rsu a charakerizuje re vývoje savu v leech 993 lieárí fukcí. V ý s l e e k: chr 77 ( vážeý chroologický prmr); k,093 (prmrý roí árs o 9,3 %); 0 905,5 5,5 Korolí oázk. Defiuje asovou au a uvee kokréí pípa.. Uvee rozleí asových a a kokréí píkla a jeolivé p. 3. Jak se urí chroologický prmr okamžikové asové a? 4. Jaké charakerisik popisují vývoj asové a? 5. Popiše složk asové a a její ekompozici. 6. Jakými zpsob vrováváme asové a? 7

Časové řady elementární charakteristiky

Časové řady elementární charakteristiky Časové řad elemeárí charakerisik Elemeárí charakerisik vývoje časové řad Příklad: Časová řada ročích produkcí elekrické eergie v Jihomoravském kraji bazický Výroba elekři.. empo růsu empo přírůsku idex

Více

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Sední rmslová škola elekroechnická a Všší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 3 LABORATORNÍ CVIENÍ Sední rmslová škola elekroechnická Píjmení: Hladna íslo úloh: 2 Jméno: Jan Daum mení: 3. ÍJNA 2006 Školní

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad Úvod do aalýz časových řad Doc.Ig. Jaa Hačlová, CSc. Kaedra maemaických meod v ekoomice Ig. Lubor Tvrdý Kaedra regioálí ekoomik Ekoomická fakula, VŠB-TU Osrava Osrava, 003 - - Úvod do aalýz časových řad

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad Úvod do aalýzy časových řad Obsah Úvod... Teoreické základy pro aalýzu časových řad.... Základí pojmy..... Druhy časových řad..... Grafická aalýza.....3 Popisé charakerisiky... 4. Základí úpravy časových

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016 Přijímací zkouška a avazující magiserské sudium 2016 Sudijí program: Sudijí obor: Maemaika Fiačí a pojisá maemaika Variaa A Řešeí příkladů pečlivě odůvoděe. Věuje pozoros ověřeí předpokladů použiých maemaických

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ)

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ) Příjmově ypizovaný jeinec (PTJ) V éo čási jsou popsány charakerisiky zv. příjmově ypizovaného jeince (PTJ), j. jeince, kerý je určiým konkréním způsobem efinován. Slouží jako násroj k posouzení opaů ůchoových

Více

Odezva na obecnou periodickou budící funkci. Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti

Odezva na obecnou periodickou budící funkci. Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti Odezva a obecou periodickou budící fukci Iva Períková Kaedra mechaiky, pružosi a pevosi Obsah Fourierovy řady Odezva a polyharmoickou fukci Odezva a obecou periodickou fukci Odezva a jedokový skok Příklad

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

ANALÝZA VÝROBY ELEKTRICKÉ ENERGIE V ČR Bakalářská práce

ANALÝZA VÝROBY ELEKTRICKÉ ENERGIE V ČR Bakalářská práce MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA ÚSTAV STATISTIKY A OPERAČNÍHO VÝZKUMU ANALÝZA VÝROBY ELEKTRICKÉ ENERGIE V ČR Bakalářská práce Vedoucí bakalářské práce Mgr.

Více

Pasivní tvarovací obvody RC

Pasivní tvarovací obvody RC Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :

Více

1.6. Srovnání empirických a teoretických parametrů (4.-5.předn.)

1.6. Srovnání empirických a teoretických parametrů (4.-5.předn.) .6. rováí empirických a eoreických paramerů (4.-5.před.) Cíle: - pravděpodobosí zkoumáí výběrového saisického souboru: kvaifikace eoreických paramerů, srováí eoreických a empirických paramerů (Probable

Více

T t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka

T t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické

Více

ř ě š ý č ů č č ý č ý š č ý ý ž é ž ě š č ř ý ž ž č ě é ý ž ě š ř ů č ř ř ž ř č ř č ě č ě ě ř ž ž ó ň ý é ě ý č š ř ě šš č ř ý úř é č č ř ýš č ř č ě č

ř ě š ý č ů č č ý č ý š č ý ý ž é ž ě š č ř ý ž ž č ě é ý ž ě š ř ů č ř ř ž ř č ř č ě č ě ě ř ž ž ó ň ý é ě ý č š ř ě šš č ř ý úř é č č ř ýš č ř č ě č š č š ž ř Č ě ý ě ř ě é úč č é ú ý ě ý ů ů č š ř ů Č ě ě š č š ě č ý ě š ž č ř č é ř ě é ě úč ě ý ě č é é č ž ž ě š ě ž ý ě ř ě é ů ž ě š ř š ě š ř ě ě č é č ž ř š ě ý č ú ú ě š ž ý ř š ý ř ČČ Č ý č ý

Více

Časová zátěž Na prostudování této kapitoly a splnění úkolů s ní spojených budete potřebovat asi 8 hodin studia.

Časová zátěž Na prostudování této kapitoly a splnění úkolů s ní spojených budete potřebovat asi 8 hodin studia. Kapiola 0.: Úvod do aalýzy časových řad Cíl kapioly Po prosudováí éo kapioly budee umě - očisi časovou řadu od důsledků kaledářích variací - graficky zázori okamžikovou i iervalovou časovou řadu - vypočía

Více

3. VLIV TVARU KŘIVKY A KMITOČTU NA ÚDAJ MĚŘICÍHO PŘÍSTROJE

3. VLIV TVARU KŘIVKY A KMITOČTU NA ÚDAJ MĚŘICÍHO PŘÍSTROJE Úvo: 3. VLIV VAR KŘIVKY A KMIOČ NA ÚDAJ MĚŘICÍHO PŘÍSROJE S áspe spíaých prvků v oblasi apájeí se sala probleaika ěřeí akivích elekrických veliči esového průběh veli akálí éae. V přípaě apájeí ze síě je

Více

Č á - - í Č

Č á - - í Č Č á í Č É ÁÁí Í Č á í Š Š Ů ř é č č í č í í á ě ěří Č á áí Č á á á Í é í í ě í í č ářží í áč á ř á ěří í á í ě č á č ě Úč í ě č í ř í Ž é ěí á č Óý áí ěí é ú č é á č ý áí é ááí á á í Ž á í á č ří ý ů ří

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO02-M05

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO02-M05 VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ PROF. ING. JINDICH MELCHER,DR.SC. ING. MARCELA KARMAZÍNOVÁ, CSC. ING. MIROSLAV BAJER,CSC. ING. KAREL SÝKORA PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO0-M05 PRUTY NAMÁHANÉ

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Řešení soustav lineárních rovnic

Řešení soustav lineárních rovnic Řešeí sousv lieáríc rovic Sousv lieáríc rovic Sousvou m lieáríc rovic o ezámýc rozumíme sousvu : Kde ij i R M m m Čísl ij zýváme koeficiey sousvy čísl i soluí čley Uvedeou sousvu udeme zči Sm m M m Homogeí

Více

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie

Více

APLIKACE NELINEÁRNÍ FILTRACE V TELEKOMUNIKACÍCH VOLTERROVA FILTRACE

APLIKACE NELINEÁRNÍ FILTRACE V TELEKOMUNIKACÍCH VOLTERROVA FILTRACE APLIKACE NELINEÁNÍ FILTACE V TELEKOMUNIKACÍCH VOLTEOVA FILTACE K.Uhlá VUT, Katera teleomuiaí techiy Abstrat Práce se zabývá ostrucí systému pro potlaováí austicé ozvy (EC) v teleomuiaí techice vet jejich

Více

Vývoj cen vybraných zemědělských komodit v ČR

Vývoj cen vybraných zemědělských komodit v ČR MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ Provozě ekoomická fakula Úsav saisik a operačího výzkumu Vývoj ce vbraých zemědělských komodi v ČR Diplomová práce Vedoucí práce: prof. Ig. Mila Palá,

Více

! " # $ % # & ' ( ) * + ), -

!  # $ % # & ' ( ) * + ), - ! " # $ % # & ' ( ) * + ), - INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA FYZIKA METODIKA Mechanické kmiání a vlnní RNDr. Ludmila Ciglerová duben 010 Obížnos éo kapioly fyziky je dána ím, že se pi výkladu i ešení úloh využívají

Více

OBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt

OBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt OBEKTOVÁ ALGEBRA Zdeěk Pezlar Úsav Iformaiky, Provozě-ekoomická fakula MZLU, Bro, ČR Absrak V objekovém modelu da defiujeme objekové schéma (řídu) jako čveřici skládající se ze jméa řídy, aribuů, domé

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

í í ú ř Í ř í á í é é é Í á ý ň ř í š í č í í á í í é í í í á á ó ě Í í ě í í í í í řá ů čč ř č á í í í ě á ě ě í á í š ť Í ě Í ř ě í ě č Í ř é č š ě

í í ú ř Í ř í á í é é é Í á ý ň ř í š í č í í á í í é í í í á á ó ě Í í ě í í í í í řá ů čč ř č á í í í ě á ě ě í á í š ť Í ě Í ř ě í ě č Í ř é č š ě ú ř Í ř á é é é Í á ý ň ř š č á é á á ó Í řá ů čč ř č á á á š ť Í Í ř č Í ř é č š á č ý č é ó á č ř ů á č č š á ů á Í á á é č ú ó ť ý Í ř č é Í č š á ř á é á ř á ř ů ř ř á áž á Í ý é é č ý čů á é é é č

Více

10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI

10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI 0. Měření rozpylového magneického pole ransformáoru, měření ampliudové permeabiliy A3B38SME Úkol měření 0a. Měření rozpylového magneického pole ransformáoru s oroidním jádrem a jádrem EI. Změře indukci

Více

Volba vhodného modelu trendu

Volba vhodného modelu trendu 8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

í ě ý ě ý á ů ě ší á ž á ý á ž ý č ě ě á ý ě ě ě á ž é é ě ř á ů š ý ů ě é í í í č í í ě ř ý é ě ě ě é ě á í á č ý í ří ž ě ý á í č í í í ří í ý á í ž

í ě ý ě ý á ů ě ší á ž á ý á ž ý č ě ě á ý ě ě ě á ž é é ě ř á ů š ý ů ě é í í í č í í ě ř ý é ě ě ě é ě á í á č ý í ří ž ě ý á í č í í í ří í ý á í ž Ě ĚŠŤ É ří á ý í á ý í Í á í ší ý ň í á ý í čí á ě í ěšé á ě ž ě ť á á ú í é ý ý á ž á ý í á í í š ě í í ří á ž ě ší č é šíř í í ě í í é í ďá á í č ě í á í ý á í ř í á á ž ď á á é í ř á ý í č ý ů č š í

Více

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí

Více

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí

Více

3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ)

3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ) 3. POJIŠTĚÍ OSOB (ŽIVOTÍ POJIŠTĚÍ) 3.. EMOELOVÝ PŘÍSTUP 3... ekremeí řád vymíráí populace Úmrosí abulky a) Smr je áhodým jevem, kerý se pojišťuje pro účely ŽP sačí pracova s průměrými hodoami záko velkých

Více

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha. Saika 1 Saika 1 2. přednáška ové veličin Saický momen Těžišě Momen servačnosi Hlavní ěžiš ové os a hlavní cenrální momen servačnosi Elipsa servačnosi Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvu.cz Konrolní

Více

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_17_Klopné obvody RS, JK, D, T. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_17_Klopné obvody RS, JK, D, T. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projeku CZ..7/.5./34.58 Číslo maeriálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_7_Klopé obvody RS, JK, D, T. Název školy Auor Temaická oblas Ročík Sředí odborá škola a Sředí odboré učilišě, Dubo Ig. Miroslav Krýdl

Více

NA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli

NA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli NA POMOC FO Pád vodivého rámečku v maneickém poli Karel auner *, Pedaoická akula ZČU v Plzni Příklad: Odélníkový rámeček z vodivého dráu má rozměry a,, hmonos m a odpor. Je zavěšen ve výšce h nad horním

Více

Identifikace neznámých ozubených kol

Identifikace neznámých ozubených kol Ieifikace eámých oubeých kol Miloš Němček Techical Uiveriy of Orava, Faculy of Mechaical Egieerig, 708 3 Orava Poruba, Cech Republic E-mail: milo.emcek@vb.c Abrac A ieificaio of ukow gear i a relaively

Více

ú ú ť ú ú ú ú ú ú ú ú ú ť ť ú ú ť ú ú ú ť ó ú ť Ý ú ú ú ú ú ú ú ó

ú ú ť ú ú ú ú ú ú ú ú ú ť ť ú ú ť ú ú ú ť ó ú ť Ý ú ú ú ú ú ú ú ó É Š ú ú ú ť ú ú ú ť ú ú ú ú ú ť ú ú ú ú ú ú ú ú ú ť ú ú ť ú ú ú ú ú ú ú ú ú ť ť ú ú ť ú ú ú ť ó ú ť Ý ú ú ú ú ú ú ú ó ú ú ú ú ú ú ú ú ť ú ú ď ú ť ť ú ú ú ú ú ť Ú Á ú ť ú ú ú ú ú ú ú ó ť ú ú ú Á Ú Ť ú ú

Více

Posloupnost v matematice je řada čísel. Je přesně určeno pořadí čísel, je tedy dáno, které číslo je první, druhé atd.

Posloupnost v matematice je řada čísel. Je přesně určeno pořadí čísel, je tedy dáno, které číslo je první, druhé atd. Poloupoti Poloupot v mtemtice je ř číel. Je přeě určeo poří číel, je tey áo, které čílo je prví, ruhé t. V řě číel může le emuí být ějký ytém. Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby:. Výčet prvků:

Více

Protipožární obklad ocelových konstrukcí

Protipožární obklad ocelových konstrukcí Technický průvoce Proipožární obkla ocelových konsrukcí Úvo Ocel je anorganický maeriál a lze jí ey bez zvlášních zkoušek zařai mezi nehořlavé maeriály. Při přímém působení ohně vlivem vysokých eplo (nárůs

Více

Experimentální identifikace regulovaných soustav

Experimentální identifikace regulovaných soustav Expermetálí etfkace reglovaých sostav Cílem je zhotoveí matematckého moel a záklaě formací získaých měřeím. Požívá se možství meto. Výběr metoy je ůležtý, protože a ěm závsí přesost áhraího moel. Záklaím

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 5

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 5 Fakula srojího ižeýrsví VUT v Brě Úsav kosruováí KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Předáška 5 Čelí soukolí se šikmými zuby hp://www.audiforum.l/ Moderaio is bes, ad o avoid all exremes. PLUTARCHOS Čelí soukolí

Více

á í ý ť é ó Í č é ě é Í Í ú Ž Í é í á á ý á ý ě ť é ť á í č čť š é ť Ě í í č á á á á ě í ě ř ě Í š ů ě ř ů ú í ý Í ý é á í č á á ž é ř ř š š ý ý ú áš

á í ý ť é ó Í č é ě é Í Í ú Ž Í é í á á ý á ý ě ť é ť á í č čť š é ť Ě í í č á á á á ě í ě ř ě Í š ů ě ř ů ú í ý Í ý é á í č á á ž é ř ř š š ý ý ú áš ý ť é ó Í č é ě é Í Í ú Ž Í é ý ý ě ť é ť č čť š é ť Ě č ě ě ě Í š ů ě ů ú ý Í ý é č ž é š š ý ý ú š ě Í č Í Í ú ě Á Í ť Í ě Í š š ň ú č š Ů Í č ď š éí é Č ě ů ý ó ěž š ě ť Í ž ě Č Í ý é Í ÁÉ ň ů Ů ě ú

Více

A. Rozdělení ČŘ podle časového hlediska rozhodného pro zjišťování údajů

A. Rozdělení ČŘ podle časového hlediska rozhodného pro zjišťování údajů ČASOVÉ ŘADY - oslouosi věcě a rosorově srovaelých ozorováí, kerá jsou jedozačě usořádáa z hlediska času - ČŘ ekoomických ukazaelů vkazují určié secifické rs, akže je řeba zá adekváí osu, vhodé k jejich

Více

f(x) f(x 0 ) = a lim x x0 f f(x 0 + h) f(x 0 ) (x 0 ) = lim f(x + h) f(x) (x) = lim

f(x) f(x 0 ) = a lim x x0 f f(x 0 + h) f(x 0 ) (x 0 ) = lim f(x + h) f(x) (x) = lim KAPITOLA 4: 4 Úvod Derivace fkce [MA-8:P4] Moivačí příklady: okamžiá ryclos, směrice ečy Defiice: Řekeme, že fkce f má v bodě derivaci [ derivaci zleva derivaci zprava ] rov čísl a, jesliže exisje [ x

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

Matematické modely v ekologii a na co jsou dobré

Matematické modely v ekologii a na co jsou dobré Maemaické modely v ekologii a na co jsou dobré Indukivní a dedukivní uvažování o Indukce - mám spousu pozorování, a v nich se snažím naléz zákoniosi, zobecnní ad. o Dedukce - mám adu pravd, a hledám jejich

Více

Přednáška 7, 14. listopadu 2014

Přednáška 7, 14. listopadu 2014 Předáška 7, 4. listopadu 204 Uvedeme bez důkazu klasické zobecěí Leibizova kritéria (v ěmž b = ( ) + ). Tvrzeí (Dirichletovo a Abelovo kritérium). Nechť (a ), (b ) R, přičemž a a 2 a 3 0. Pak platí, že.

Více

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat. 4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci

Více

á á é ýš ž ě š é ý Á á ž ž ě ě é ý ú ě ů á é ý ě ů ě ž ú ň é á é ž ě Č Šť ě ě ž ě á ž ž ž ě ů ž é š ž ě ý ů é Í ň ů š ě é ě ú ú ž ž ě é ě á ů á š ě é

á á é ýš ž ě š é ý Á á ž ž ě ě é ý ú ě ů á é ý ě ů ě ž ú ň é á é ž ě Č Šť ě ě ž ě á ž ž ž ě ů ž é š ž ě ý ů é Í ň ů š ě é ě ú ú ž ž ě é ě á ů á š ě é ě á ě ý ú ý ž ď ú áš š Č ý Š á ě á ú Š á Í Ř Á ÁŠ Á Í Í ňí Í Á Í Ř É Í Á Í Ř Á é á ě é ň ě Č ž žá á ú ě Í Í á á ť ň á ú á é Č á ě é š é áá Č ú ě é ú ýš é ě ú é ýš ú ž é ý ž é é š Í é é ý ž ž ý ý ů ú ú

Více

Ě ě é š Á Í ž ě Í á á ž ě š ř ň á ě é á á ě é ř á Í Í é ší á é á ě ť á ě ó á š ě č á č ó ÍÍ á ý á á ář é á é á ě ý ř ý á ř ř ě ó á Á š á á ž á ě ý á ž

Ě ě é š Á Í ž ě Í á á ž ě š ř ň á ě é á á ě é ř á Í Í é ší á é á ě ť á ě ó á š ě č á č ó ÍÍ á ý á á ář é á é á ě ý ř ý á ř ř ě ó á Á š á á ž á ě ý á ž ě ň á ý ř á ší ář š ě ý ť é ě ů ě č č Í ě ž Ů ž é ý řž ý ý Ž ě š ý ů ě ř á ů čí Í Í š Í á á ě á é š ž ů č ř á ó á Í á ší ář Í á á á ě á řž ě řé é ě ů ří ě é Í š ž é ů ě ě ř ší ý á Í ž é á ě š ž ř Ů ě ó

Více

ž ě é ú ž é ů á ž ú á š ú Í Ť č é ž ě š ý ěž é řá é é Í č é ž ý Í ě ť ě ě ž é úř ž ř ú ý ř žá ý ý ř ú ý ý ůž ý ř á ě á á ř ě é á á ě ř á ř á é á á é ž

ž ě é ú ž é ů á ž ú á š ú Í Ť č é ž ě š ý ěž é řá é é Í č é ž ý Í ě ť ě ě ž é úř ž ř ú ý ř žá ý ý ř ú ý ý ůž ý ř á ě á á ř ě é á á ě ř á ř á é á á é ž ň č ý ě ř š ž ř ř é ý á ř é š ě á ú č č ý ě ž é ř á ů á á á ť é ěř ů ť Ť ž č Í úž Ě ě š á é á ě á ř é ř ě ě ž áč ž ě ůž á ž ů á ů é á á á ř é š ě á ž ě š á š é ř áč ý ř ž é ř á ý é ě ž ž ý á ý ů ěř ť ě

Více

7 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD TRENDOVÁ SLOŽKA

7 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD TRENDOVÁ SLOŽKA Elea Mielcová Radmila Soklasová a Jaroslav Ramík; Saisické program 7 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD TRENDOVÁ SLOŽKA RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Aalýza časových řad umožňuje maemaickým modelem popsa jev a základě časově

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad VŠB TU OSTRAVA, FEI, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY Úvod do lýz čsových řd [Zdeje podiul dokueu.] Mri Lischová Popis čsových řd Čsová řd je uerická proěá, jejíž hodo podsě závisí čse, v ěž bl získá (posloupos

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Uiverzita Tomáše Bati ve Zlíě LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Název úlohy: Iterferece a teké vrstvě Jméo: Petr Luzar Skupia: IT II/ Datum měřeí: 3.říja 007 Obor: Iformačí techologie Hooceí: Přílohy: 0

Více

x udává hodnotu směrnice tečny grafu

x udává hodnotu směrnice tečny grafu Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je

Více

Modelování časových řad akciových výnosů #

Modelování časových řad akciových výnosů # Aca Oecoomica Pragesia, roč. 5, č., 2007 Modelováí časových řad akciových výosů # Jiří Trešl Dagmar Blaá * Cílem předložeého příspěvku je ukáza možosi použií růzých modelů vhodých pro aalýzu časových řad

Více

á í í Č ť ó í íď ý í í íř ý ř ě Í č ť í á š á ý é ů á í ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů í š ší ý í Í é á É í ě é ř í Í í é í ř ě á ó í í ě š ě ý á ř í á í

á í í Č ť ó í íď ý í í íř ý ř ě Í č ť í á š á ý é ů á í ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů í š ší ý í Í é á É í ě é ř í Í í é í ř ě á ó í í ě š ě ý á ř í á í á Č ť ó ď ý ř ý ř ě Í č ť á š á ý é ů á ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů š š ý Í é á É ě é ř Í é ř ě á ó ě š ě ý á ř á ě é Í Ž ý ť ó ř ý Í ů ů ů š Í ý é ý ý ů é ů š é ů ó Žá Í á Íř ě šř ó ř ě é ě é Ě š č á č

Více

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Indexy základní, řeězové a empo přírůsku Aleš Drobník srana 1 7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU V kapiole Indexy při časovém srovnání jsme si řekli: Časové srovnání vzniká, srovnáme-li jednu

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava Katedra elektrotechiky Fakulta elektrotechiky a iformatiky, VŠB - TU Ostrava 10. STŘÍDAVÉ STROJE Obsah 1. Asychroí stroje 1. Výzam a použití asychroích strojů 1.2 Pricip čiosti a provedeí asychroího motoru.

Více

Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty

Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty Jeokrterálí rozoováí za rzka a estoty U eokrterálíc úlo e vžy pouze eo krtérum optmalty, a to buď maxmalzačí ebo mmalzačí. araty rozoováí sou zaáy mplctě - pomíkam, které musí být splěy (vz úloy leárío

Více

Část IV. Analýza časových řad. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Část IV. Analýza časových řad. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Čás IV. Aalýza časových řad Ig. Michal Dorda, Ph.D. Časovou řadou rozuíe posloupos věcě a prosorově srovaelých pozorováí (da), kerá jsou jedozačě uspořádáa z hlediska času ve sěru iulos příoos. Časovou

Více

Modelování vlivu parametrického buzení na kmitání vetknutého nosníku

Modelování vlivu parametrického buzení na kmitání vetknutého nosníku . ročík echické koferece ARaP, 4. a 5.. 4, Praha Modelováí vlivu paramerického buzeí a kmiáí vekuého osíku Jiří TŮMA, Per Ferfecki, Pavel ŠURÁNE, Miroslav MAHDA VŠB - Techická uiverzia Osrava ARaP 4 Osova

Více

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů: . Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.

Více

popsat charakteristické rysy teorie spolehlivosti technické a matematické aspekty teorie spolehlivosti

popsat charakteristické rysy teorie spolehlivosti technické a matematické aspekty teorie spolehlivosti 4. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI 4.. Teorie spolehlivosi as ke sudiu: miu Cíl: Po prosudováí ohoo odsavce budee um: popsa charakerisické rysy eorie spolehlivosi echické a maemaické aspeky eorie spolehlivosi

Více

VÝPOČET INVERZNÍ TRANSFORMACE D POMOCÍ ALGORITMU ILT

VÝPOČET INVERZNÍ TRANSFORMACE D POMOCÍ ALGORITMU ILT VÝPOČE INVERZNÍ RANSFORMACE D POMOCÍ ALGORIMU IL Do. Ig. Dbor Boe CS. VA Bro er eeroehy eeroy 4 Ig. Ver Boová FEI VU Bro Úv roeeroy rfore D ( J. Her ÚRE ČAV Prh) řeváí ogový gá oouo že jou roí o ého vorováí

Více

Úvod do zpracování měření

Úvod do zpracování měření Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme

Více

č Ú Í ř

č Ú Í ř č Ú ř ť á ě á é á ý ě ě é ů ě č ň ě ř é ú ř ž č ě ň ř á ě ě ě ř ů žý č ú ť ě ř ť á š šť č ž ý ů ů ň ě ř ě č é ř á ž ž ž ď š ě ň ů ú Ě é ř á ě ě ř ř ě ř á ý ý ú ř ěž ó ě ý ž ě ý ř ř á ě ě ř š ž š ř ú ý

Více

Výrobky válcované za tepla z konstrukčních ocelí se zvýšenou odolností proti atmosférické korozi Technické dodací podmínky

Výrobky válcované za tepla z konstrukčních ocelí se zvýšenou odolností proti atmosférické korozi Technické dodací podmínky Výrobky válcované za epla z konsrukčních ocelí se zvýšenou odolnosí proi amosférické korozi Technické dodací podmínky Podle ČS E 02- září 0 výroby Dodávaný sav výroby volí výrobce. Pokud o bylo v objednávce

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

Hodnoty pro trubkový vazník předpokládají styčníky s průniky trubek, v jiných případech budou vzpěrné délky stejné jako pro úhelníkové vazníky.

Hodnoty pro trubkový vazník předpokládají styčníky s průniky trubek, v jiných případech budou vzpěrné délky stejné jako pro úhelníkové vazníky. 5. Vazník posuek pruů 5. Vzpěrné élky Tab.: Vzpěrné élky pruů příhraových vazníků Úhelníkový vazník v rovině vzálenos uzlů Horní pás z roviny vzálenos vaznic vzálenos svislého zužení Dolní pás z roviny

Více

=, kde P(x) a Q(x) jsou polynomy. Rozklad na parciální zlomky Parciální zlomky jsou speciální racionální lomené funkce. Rozlišujeme 2 typy:

=, kde P(x) a Q(x) jsou polynomy. Rozklad na parciální zlomky Parciální zlomky jsou speciální racionální lomené funkce. Rozlišujeme 2 typy: 3 předáš INTEGRAE RAIONÁLNÍ LOMENÉ FUNKE Důležiou supiu fucí, eré můžeme (spoň eoreicy) iegrov v možiě elemeárích fucí, voří rcioálí lomeé fuce Kždou rcioálí lomeou fuci vru P( ) f ( ) =, de P() Q() jsou

Více

ó ž ž ě ě ě ě ě ů ě ď ž ů ě ě ů

ó ž ž ě ě ě ě ě ů ě ď ž ů ě ě ů ž ě ž ě ě Č š Č š š ě ě š ž ó ž ž ě ě ě ě ě ů ě ď ž ů ě ě ů ž ž ěž ě ě ó ž ž ě ž ě ě ě ě ť ě š ě ň ů ě ň ě ž ž ž ť š ě ů ů š š Ň ěž ěž ěž ť ěž ó ůú ť ě ž ž ě ž ě ě ň ž ň ě ěž ě ě ů ě ě ů ě Á ě ě ů ě ě

Více

-Á----Á á-ě-í í ú --ž í ú ----í š é -----š -ě é é í ---é -

-Á----Á á-ě-í í ú --ž í ú ----í š é -----š -ě é é í ---é - ÁÁ áěí í ú ž í ú í š é š ě é é í é í í ě í č ářž í í í Č á á á í é í í ě í č ářž í í á áč ř Č č í ž ó á áě á č ě řé í ěě ěý í í óů ěí ěš í řů á áž í ě é š ě í é š ě ř ý ř á áá á í ří é í ž á ý ř í Ž é

Více

Rovinné nosníkové soustavy II

Rovinné nosníkové soustavy II Prázý Prázý Prázý Ství sttik,.roík kláského stui Rovié osíkové soustvy II Trojklouový rám (osík) Trojklouový olouk (osík) Trojklouový rám s táhlm Trojklouový olouk s táhlm Ktr ství mhiky Fkult ství, VŠB

Více

REKUPERAČNÍ VÝMĚNÍK TEPLA

REKUPERAČNÍ VÝMĚNÍK TEPLA REKUPERAČNÍ VÝMĚNÍK TEPLA 0. Zaáí cičí - a záklaě měří rkupračího ýměíku pla yhooť pomíky ílí pla pro růzá plooá mia (ou, zuch) j. urč hooy oučiilů přupu pla (), [W.m -.K - ] a o za růzých pomík - rychloí

Více

Á Ý Ú Á Ě Á Ů Á Ý Ů Ú É Á

Á Ý Ú Á Ě Á Ů Á Ý Ů Ú É Á Ý Á Í ŘÁ Á Ý Ú Á Ě Á Ů Á Ý Ů Ú É Á ř ů ý Ť Ž ř ř č Í Á ď č ě ř ú ž ě ř ý ý ů řů č ú č ř ž ě ú ž ř ť č ř Ť ú ř ě š ř ý ž ú ě č ý ý ú Ř ú ěš ě ě ř ř č ž ě ř ě ř ě Í ě ý š ý ž šš ě šč ř ř š ř č ý ř ř ý ř

Více

Analýza stavebního spoření, jako metody zhodnocení volných prostředků

Analýza stavebního spoření, jako metody zhodnocení volných prostředků Medelova zemědělsk{ a lesick{ uiverzia v Brě Provozě ekoomick{ fakula Úsav saisik a operačího výzkumu Aalýza savebího spořeí, jako meod zhodoceí volých prosředků Bakal{řsk{ pr{ce Vedoucí pr{ce Ig. V{clav

Více

ý Í č ší í ě í ů ý í ě á íó í í á ě í ě í š í ť é ř š ě Í é é Í á í ří í íř í íž í í í í ů ží í ý í ů í ší ěá Í á é á í í ě ě í ó ý ý í í í ť í á ší í

ý Í č ší í ě í ů ý í ě á íó í í á ě í ě í š í ť é ř š ě Í é é Í á í ří í íř í íž í í í í ů ží í ý í ů í ší ěá Í á é á í í ě ě í ó ý ý í í í ť í á ší í ý Í č š ě ů ý ě á ó á ě ě š ť é ř š ě Í é é Í á ř ř ž ů ž ý ů š ěá Í á é á ě ě ó ý ý ť á š ě ž é é č Á ž á Í ř Ě ó é ř á ú Í ě ý é ě š č ý Í ě ř ů ě ú ň Í ť é ě ě š Ě ó á ř č ě ó ů ř ř á Íř ží ř ě č ě

Více

Metody odhadu poptávky a nabídky v podmínkách nerovnovážného modelu

Metody odhadu poptávky a nabídky v podmínkách nerovnovážného modelu 4. eziárodí koferece Řízeí a odelováí fiačích rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekooická fakula, kaedra Fiací.-. září 8 Meody odhadu popávky a abídky v podíkách erovovážého odelu Pavla Vodová Absrak Cíle ohoo

Více

2.5.10 Přímá úměrnost

2.5.10 Přímá úměrnost 2.5.10 Přímá úměrost Předpoklady: 020508 Př. 1: 1 kwh hodia elektrické eergie stojí typicky 4,50 Kč. Doplň do tabulky kolik Kč stojí růzá možství objedaé elektrické eergie. Zkus v tabulce ajít zajímavé

Více

3. cvičení - LS 2017

3. cvičení - LS 2017 3. cvičeí - LS 07 Michal Outrata Defiičí obor, průsečíky os, kladost/záporost fukce a) fx) x 5x+4 4 x b) fx) x x +4x+ c) fx) 3x 9x+ x +6x 0 d) fx) x 7x+0 4 x. Řešeí a) Nulové body čitatele a jmeovatele

Více

ž ě ú ň ň ě Ý ě ů ů ž ě ě ěš Ú

ž ě ú ň ň ě Ý ě ů ů ž ě ě ěš Ú ě ú ě ž ú ě Í Í Ý ť Í ěš ú ž ě ú ň ň ě Ý ě ů ů ž ě ě ěš Ú ň ž ň ů Ý ň ů ě ě ě ě ě ň ů ň ň ě Í ů ž ě ů Í ě ú ě ž ň ž ě ě ě ů ě ú ů úó ě ě Ú š ú ě ě ů Ú ž ě ů ě ů ú ě ů ě ů Í ě ú ě ž Ú ě Ú ě ě Í ů ů Ú Í

Více

3. cvičení - LS 2017

3. cvičení - LS 2017 3. cvičeí - LS 07 Michal Outrata Defiičí obor, průsečíky os, kladost/záporost fukce a fx x 5x+4 4 x b fx x x +4x+ c fx 3x 9x+ x +6x 0. Řešeí a Nulové body čitatele a jmeovatele jsou { 4}. Aby vše bylo

Více

ů Í ď Í í Č ó š Í á ť ř ú í é á é á ááý á Í Ú í ý ý á á Í ť ď ď á á Í í ý á ě é é ď á řá Í ň á Í č íí Í ý í í í á ť í č í Í á á í ř ř á ě č á á í é ó

ů Í ď Í í Č ó š Í á ť ř ú í é á é á ááý á Í Ú í ý ý á á Í ť ď ď á á Í í ý á ě é é ď á řá Í ň á Í č íí Í ý í í í á ť í č í Í á á í ř ř á ě č á á í é ó ů Í ď Í í Č ó š Í á ť ř ú í é á é á ááý á Í Ú í ý ý á á Í ť ď ď á á Í í ý á ě é é ď á řá Í ň á Í č íí Í ý í í í á ť í č í Í á á í ř ř á ě č á á í é ó ř í í í í á ř Ť ří Í č á ě á ť ř řá ý á í í á ď Í Ě

Více

ř šť é ů š á ž á ů Ž á á ě č šť á ř é ř á ě á ž á ě é é č é ť á á č á á ééč ě ě š ř ů á Ž é á ř ř č á ř š é ě ř ě á á á ář é Í ř č á á Ž č ř ě ů ě žá

ř šť é ů š á ž á ů Ž á á ě č šť á ř é ř á ě á ž á ě é é č é ť á á č á á ééč ě ě š ř ů á Ž é á ř ř č á ř š é ě ř ě á á á ář é Í ř č á á Ž č ř ě ů ě žá ě úř é š ž ř é á é Č ř á á é š ě é š é á č é š Ř Á ÁŠ Ú Í Í á čá ě úř é š Ž ř úř ř š á č ú á á řá á ě ě š ř ů á á ú ř Ž á á á ě ě ž ú á ě é š Č é á č é š ž á ě á á á áš č ě š ú ú ř ř á ú ř ě ě Ž ú úě ě

Více

íž ě íž á ť ř ť í ž ě ě á í ň á í á í ů ů íž ď ř ť šíř é ě ě ě ř í ší íř ý ý ů éříš éš ěž ě á í á í ř é šíř ý ěží č ě š é í í ř í á í á í ž ž é ř é í

íž ě íž á ť ř ť í ž ě ě á í ň á í á í ů ů íž ď ř ť šíř é ě ě ě ř í ší íř ý ý ů éříš éš ěž ě á í á í ř é šíř ý ěží č ě š é í í ř í á í á í ž ž é ř é í Í Ý ČÁ Ú ý ší é č ý ůž í š é á é í ř š ř ů ě í í áří ě ž í á é á ě é í ž ě á á ď ří ě č é í í í í ž ě ý á ý ů č í ý ř ě ž í í í í š í í č í ěž ž ž ř é í á ř í í ě í ž í č ě ží ř ž é ř ě š ě ž á í žší é

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

é ú Ú ě ř ů ů ú ů ř é ů ř ó ů ř ů ř ůú ú ě ř é é ř ě ě é Ú ř ř ú ě ú ů ů ř ů ú ď š ř š ř ě ř ř ř ě é ú ř ř

é ú Ú ě ř ů ů ú ů ř é ů ř ó ů ř ů ř ůú ú ě ř é é ř ě ě é Ú ř ř ú ě ú ů ů ř ů ú ď š ř š ř ě ř ř ř ě é ú ř ř Á É Ý ú é ú Ú ě ř ů ů ú ů ř é ů ř ó ů ř ů ř ůú ú ě ř é é ř ě ě é Ú ř ř ú ě ú ů ů ř ů ú ď š ř š ř ě ř ř ř ě é ú ř ř Á Ě Ýú é ě ú ě ě ř ů Ú ě ř ů ů ú ě ř ě ř ň é ř ř ň é ř ř é ř ř ř é ř ů ř ěž é ř é ů ř

Více

ž Í ú č č ě ó ě ě é ó ů Ú č Č č ý š ú ě ó š ý ě é ó ý ý ř ž ó č ť Č č ř č é ý é ě ř é é č é ý č é č č ř ě ě ř ě ž č ý ó ž ý č ý š ě é ř ý š š č é č č é ě č Í ó ó ý č ó ý Ž č č é ů ů ř ě ě š ř ě é ř ě

Více

í ň š ř ú í í ář á í ář ě ě í é é ě é í í ě ě é á é ř í á í ášé ů ž é á á í ě í á ě á ž ě ř é á ý ž í čá á ý í á í é é á ý ě č č ý á á í áš ě é é ě á

í ň š ř ú í í ář á í ář ě ě í é é ě é í í ě ě é á é ř í á í ášé ů ž é á á í ě í á ě á ž ě ř é á ý ž í čá á ý í á í é é á ý ě č č ý á á í áš ě é é ě á ÚČ É ŘÍ Ě Č Í Č Í Í čá í ř á ý í í á ě ě š é á í á ž é é ě í ří ě ě á í č ž é í á ř íč ů ě á í ě ě ší ý č í í ý í ů í á ý ý í č í ů čá í á ý í í ě í í í ě ř č í ř í á í é ě ě ě ěž ř í š ě á ě í í é ář

Více

ž é ó ů ě é ě ÁČ Ý Á š ě č š ž š é š é ú é ě Š é ó č ě š é é ďé é é é ž š š é ž ě é š ť ů š ě ž é č é ě ž é ě é ž š ě š ú é ěž ě č ě ž ě é ť ž é é ě é

ž é ó ů ě é ě ÁČ Ý Á š ě č š ž š é š é ú é ě Š é ó č ě š é é ďé é é é ž š š é ž ě é š ť ů š ě ž é č é ě ž é ě é ž š ě š ú é ěž ě č ě ž ě é ť ž é é ě é ě Č ž é ó ů ě é ě ÁČ Ý Á š ě č š ž š é š é ú é ě Š é ó č ě š é é ďé é é é ž š š é ž ě é š ť ů š ě ž é č é ě ž é ě é ž š ě š ú é ěž ě č ě ž ě é ť ž é é ě é é é ě ě é č č é ě ě ž ě ů š úě ó ž š é ú é ě č

Více

Příklady časových řad a jejich použití. Z2069 Statistické metody a zpracování dat II Analýza časových řad vývoj cen akcií objem obchodování na burze

Příklady časových řad a jejich použití. Z2069 Statistické metody a zpracování dat II Analýza časových řad vývoj cen akcií objem obchodování na burze Přílad časových řad a jejich použií hp://www.cru.uea.ac.u/cru/ifo/warmig/ 3 Objem obchodu (iervalová řada Kurz acie (oamžiová řada 5 Z69 Saisicé meod a zpracováí da II Aalýza časových řad vývoj ce acií

Více

6 Algoritmy ořezávání a testování polohy

6 Algoritmy ořezávání a testování polohy 6 lgorim ořezáváí a esováí poloh Sudijí íl Teo blok je věová problemaie vzájemé poloh grafikýh primiiv, zejméa poloze bodu vzhledem k mohoúhelíku včeě jedolivýh speifikýh varia jako jsou čřúhelík, jehož

Více

Studie proveditelnosti (Osnova)

Studie proveditelnosti (Osnova) Sudie provedielnosi (Osnova) 1 Idenifikační údaje žadaele o podporu 1.1 Obchodní jméno Sídlo IČ/DIČ 1.2 Konakní osoba 1.3 Definice a popis projeku (max. 100 slov) 1.4 Sručná charakerisika předkladaele

Více