Experimentální identifikace regulovaných soustav

Transkript

1 Expermetálí etfkace reglovaých sostav Cílem je zhotoveí matematckého moel a záklaě formací získaých měřeím. Požívá se možství meto. Výběr metoy je ůležtý, protože a ěm závsí přesost áhraího moel. Záklaím metoam jso:. fyzkálě matematcká aalýza a záklaě kostrkčích a fyzkálích at sostavy,. vyhoocováí přechoových charakterstk, 3. vyhoocováí sgálů obecých tvarů, 4. vyhoocováí frekvečích charakterstk v komplexí rově, 5. vyhoocováí frekvečích charakterstk v log. sořacích 6. vyhoocováí áhoých sgálů, 7. etfkace s aaptvím moelem. Vyhoocováí přechoových charakterstk proporcoálích ekmtavých sostav Na přechoové charakterstce se aleze flexí bo (bo zvrat, bo ejvětší strmost křvky, lokálí maxmm ervace fkce. V flexím boě se sestrojí teča, která se protáhe tak, aby protíala hoot stáleé velčy a hoot výchozí úrově. ím se rčí časové kostaty (oba průtah a (oba áběh. Sočet obo ob ává ob přecho p. p + ( Oečet alších úajů, které vyžají ěkteré výpočty, jso patré a obr.. Obr.. Přechoová charakterstka proporcoálí sostavy. Velm zhrba lze rčt áhraí přeos ve formě setrvačého čle se zpožěím. K F( p e ( p + Koefcet přeos K pro jeotkovo skokovo změ akčí velčy je á stáleo hooto a přechoové charakterstce. K ( (3 Pok vstpí skok akčí velčy U eí jeotkový, pak je koefcet přeos á poměrem změy reglovaé velčy ke změě akčí velčy U v stáleém stav: (0 K (4 U U (00% (0% SPŠ a VOŠ Chomtov Atomatzace

2 . roch přesější je áhraí přeos ve tvar: K F e ( p (5 p + pro který se časové kostaty vypočítají pomocí aalytckých vztahů:,45 ( t (6 t(0,33,498 t(0,33 0, 498 t (7 ke oby t a t (0,33 jso oečtey z přechoové charakterstky pro 70 % a 33 % stáleé hooty (. 3. Ještě přesější je áhraí přeos ve tvar: F K ( p e ( p + pro který se časové kostaty vypočítají pomocí vztahů rčeých merckým aproxmacem:,794 ( t (9 0 t(0,33,937 t(0,33 0, 937 (8 t (0 4. Další metoa ávající přesější výsleky má áhraí přeos ve tvar: F( p K e ( p + ( p + ( pro který se časové kostaty vypočítají pomocí vztahů: D 0, 794( t t(0,33 (,937 t(0,33 0, 937 t (3 S D ke S je plocha a křvko (4 ( D + D D ( D D D 4 (5 4 (6 msí ovšem platt: D D (7 5. Strejcova metoa ává áhraí tvar -tého řá: K F( p e (8 ( p + Pomocí poměr s ohatým opravím zpožěím le vzorce: (9 se rčí ejblžší hoota v tablce., která rčí řá setrvačost sostavy a opraví se oha opravího zpožěí. A (0 + ( a z alších řáků tablky (3. ebo 4. se rčí opovíající kostata. SPŠ a VOŠ Chomtov Atomatzace

3 A B ,04 0,8 0,39 0,40 0, ,8 0,805,45,,8 ab.. ablka pro Strejcov meto etfkace sostav C,78 3,695 4,463 5,9 5, Metoa aproxmace přechoové charakterstky vychází z oha polohy flexího bo, který leží a téměř přímkovém úsek charakterstky. Je veea v [] a straě 375. Svslá osa charakterstky se msí procetálě přecejchovat. Ohae se poloha flexího bo a zhotoví se teča. ím se získá průsečík se svslo oso a hoota τ. Pole velkost τ se metoa ělí a va postpy: a Pro τ 0, ebo 0, je áhraí přeos ve tvar čle tého řá se stejým časovým kostatam: F( p ( ( p + Ke U je změa akčí velčy a vstp sostavy. Z tablky. se pro ejblžší hoot τ rčí řá přeos. Pro rčeí řá o o 7 také platí přblžý výraz: 0 τ + ; 7 (3 Hoota ϕ oečteá z tablky. pro rčeý řá ává sktečo poloh flexího bo. Sktečá poloha flexího bo rčí jeho časovo sořac t, takže je možé rčt hoot t časové kostaty: (4 ( Obr.. Způsob oečteí kostat τ a t τ 0 0,04 0,8 0,39 0,40 0,493 0,570 0,64 0,709 0,773 ϕ 0 0,64 0,33 0,353 0,37 0,384 0,394 0,40 0,407 0,43 ab.. ablka pro rčeí řá a polohy IB SPŠ a VOŠ Chomtov Atomatzace

4 b Pro τ 0, ebo 0, je áhraí přeos ve tvar čle. řá s růzým časovým kostatam: F( p (5 ( p + ( p + Z charakterstky se ále oečte hoota t která je rčeá poloho bo př 7 % stáleé hooty ( x. Kostaty se vypočítají áslejícím postpem: t osazeím t se vypočítá t : t 0,3574 (6,564 pro t se oečte pole obr. 3 z přechoové charakterstky a pomocí omogram a obr. 4 se oečte hoota τ, což je poměr časových kostat přeos. Obr. 3. Způsob oečteí kostaty Obr. 4. Nomogram pro rčeí τ Pomocí úajů t a τ se časové kostaty přeos vypočítají: t (7,564 ( +τ τ (8 SPŠ a VOŠ Chomtov Atomatzace

5 7. Metoa aproxmace ěkolka čláky se stejým časovým kostatam. Je požtelá pok je poměr: 0, Náhraí přeos má tvar: F( p (30 ( p + Metoa vychází z kostat a oečteých a přechoové charakterstce a jejch poměr. ( A,78 3,695 4,463 5,9 B 0,8 0,805,45, C 0,04 0,8 0,39 0,4 t D 3 4 0,64 0,33 0,353 0,37 ab. 3. ablka pro meto aproxmace ěkolka čláky Pro poměr sktečého flexího bo a svslé ose. Pro sktečý flexí bo se oečte jeho časová sořace t. Nyí se vypočítá časová kostata třem vzorc: t C se rčí řá aproxmačí áhraí fkce. Po rčeí řá se rčí poloha D (3 B (3 3 A (33 a z těchto tří výsleků se vypočítá artmetcký průměr: ( (34 Vyhoocováí přechoových charakterstk proporcoálích kmtavých sostav Ietfkace těchto sostav je áročější. Vychází z přeos kmtavého čle oplěého o opraví zpožěí. Z přechoové charakterstky se kromě stáleé hooty oečítají amplty překmtů, jejch úhlová frekvece a pomocí ch vypočítává ěkolk kostat, ze kterých se rčje průměrá hoota opravího zpožěí, časového zpožěí a poměrého tlmeí. SPŠ a VOŠ Chomtov Atomatzace

6 Vyhoocováí přechoových charakterstk tegračích ekmtavých sostav 8. Metoa aproxmace tegračího čle s opravím zpožěím. Na přechoové charakterstce se oečto hooty opravího zpožěí, průsečík směrce s časovo oso a árůst za rčtý čas pole vyobrazeí a obr. 4. Obr. 4. Přechoová charakterstka tegračí sostavy Náhraí přeos pro tegračí sostav s opravím zpožěím a setrvačostí má tvar: K p F( p e (35 p ( p + ke se kostaty a, b, a oečto z charakterstky a kostata K se vypočítá pomocí vztah: a K (36 b 9. Metoa aproxmace tegračího čle vyššího řá z [] a straě 378. Náhraí přeos má tvar: F ( p s p ( p + (37 Z přechoové charakterstky se oečto t 0, (t0 a s pole obr. 5. (přípaě a, b pole obr. 4. Obr. 5. Oečteí kostat t 0 a (t0 Z kostat t 0, (t0, směrce asymptoty K a tablky 4. se rčí řá přeos. a K s b 0 (38 ( t0 A (39 K t SPŠ a VOŠ Chomtov Atomatzace

7 A 0,368 0,7 0,4 0,95 0,75 0,6 ab. 4. ablka pro rčeí řá Časová kostata se vypočítá: t (40 0 Vyhoocováí přechoových charakterstk tegračích kmtavých sostav Stejě jako proporcoálích kmtavých sostav je etfkace těchto sostav áročější. Lteratra: [] Balátě, Jaroslav: Atomatcké řízeí, BEN, Praha 003, ISBN [] Švec, Ja; Kotek Zeěk: eore átomatckého řízeí, SNL, Praha 969, ISBN SPŠ a VOŠ Chomtov Atomatzace