β 1 β Y L a tím i ekonomicky názorně interpretovatelný vztah o závislosti veličiny L K (vybavenost práce kapitálem).přitažlivost
|
|
- Dalibor Mareš
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 3 Klasické funkční vary v eorii produkce 3. COBB- DOUGLASova produkční funkce Teno funkční var popisuje vzah mezi produkcí a výrobními fakory práce a kapiál mocninným vyjádřením j. (3.) K kde se pro paramery zpravidla předpokládá omezení hodno na inerval < <. Paramer musí bý přirozeně kladný. Souče obou mocninných paramerů je obvykle blízký hodnoě přičemž empirické ekonomerické analýzy naznačují spíše siuaci + <. Jak ukážeme přiblížení souču mocninných paramerů hodnoě (zvlášě je-li jich více než ) lze dobře zdůvodni pokud vývoj produkce v omo funkčním varu je popsán výrobními fakory vyčerpávajícím způsobem. Někdy se a priori předpokládá přesné splnění ideniy + což však má oprávnění jen v určiých siuacích. V akovémo případě lze chování produkce vysihnou závislosí (3.) přičemž po vydělení prací L získáme vzah (3.3) L K K L a ím i ekonomicky názorně inerpreovaelný vzah o závislosi veličiny L ( průměrná produkivia práce) na inenziním fakoru L K (vybavenos práce kapiálem).přiažlivos ohoo funkčního varu lze spařova i v několika dalších směrech :. Cobb-Douglasova funkce splňuje všechny Shephardem formulované axiomy (S) - (S6) až na poslední (S7*) požadující ohraničenos účinné podmnožiny E ( y) produkční množiny vsupů Lze se o om snadno přesvědči přímo navíc Cobb-Douglasův var je při přijaých omezeních na mocninné paramery < konkávní funkce. <. Ekonomické charakerisiky Cobb-Douglasovy funkce lze snadno spočís: a) mezní produkiviy (3.4) m K K L K K Podobně dosaneme m L ; mezní produkiviy jsou edy resp. násobky průměrných produkivi K resp. / L L. Cobbova-Douglasova funkce byla poprvé uvedena v článku Cobb-Douglas : A Theory of Producion uveřejněném v American Economic Review (98) kde byly pomocí ní ekonomericky zkoumány kvaniaivní vzahy mezi produkcí prací a kapiálem na agregované úrovni americké ekonomiky počáku.soleí.
2 b) koeficieny pružnosi produkce vzhledem ke kapiálu K K (3.5A) ek mk K a obdobně vzhledem k práci L L (3.5B) e ml L L. Jsou edy přímo rovny mocninným koeficienům funkčního varu. Paramer vyjadřuje procenuální/ míru vlivu kapiálu a podobně paramer procenuální/ míru vlivu práce na hodnoě produkce. Pokud bychom již neuvažovali působení žádných jiných výrobních fakorů na produkci lze přijmou ezi o (zhruba) jedničkovém souču obou paramerů (koeficienů pružnosi produkce vůči oběma fakorům). Povšimněme si že oba koeficieny elasiciy jsou konsanní v celém fakorovém prosoru. c) Účasi výrobních fakorů na produkci spočeme rovněž velmi snadno : (3.6) v K a podobně v L Také odud vyplývá logický požadavek aby souče koeficienů + byl (přibližně) jedničkový. d) Výnosy z rozsahu produkce lze u dvoufakorové Cobb-Douglasovy funkce vyvodi z vyjádření : (3.7) F(.K.L) (.K ) (.L) + λ λ λ λ F( KL) λ Odud je jednak parné že ao produkční funkce je homogenní supně + jednak z něho přímo vyvodíme povahu výnosů z rozsahu produkce kerá je určena součem mocninných paramerů. Jesliže + < jde o klesající pro + obdobně o konsanní resp. při + > vykazuje Cobb-Douglasův var rosoucí výnosy z rozsahu produkce. Poslední případ lze v ekonomerických aplikacích zaznamena jen zřídka. e) Mezní míra subsiuce r se opě snadno určí z definičního vzahu m r L mk jehož naplněním pro Cobb-Douglasův var obdržíme (3.8) r Mezní míra subsiuce mezi prací a kapiálem u Cobb-Douglasovy produkční funkce edy závisí na poloze bodu v němž ji ve fakorovém prosoru vyčíslujeme. Je přímo úměrná vybavenosi práce kapiálem ( j. podílu K / L ) a podílu elasici / ) L K K L
3 f) Pružnos subsiuce s určíme enokrá jiným posupem než pomocí někerého z dříve uvedených výpočeních vzorců a o pomocí následujícího obrau: Logarimujme vzah (3.8) přičemž podíl L K označme sručněji jako ω. Nejprve dosaneme (3.9) lnr ln + lnω a následným diferencováním lnr lnr (3.) dlnr dln dlnω + lnω ln neboť jiné změny než obou adiivních komponen pravé srany (3.9) neuvažujeme. Jak blíže parno výraz d ln jako změna konsany (nezávislé na měnících se K L) lnr je nulový a obdobně podíl je roven jedné což je zřejmé vyjádříme-li parciální derivaci (podle ln ω) vzahu (3.9). Diferenciál d lnr vyjádřený adiivním rozkla- lnω dem (3.) se ímo redukuje na vzah (3.) dlnr dlnω Vzhledem k omu že podíl pravé a levé srany (3.) není nic jiného než logarimická definice pružnosi subsiuce s - viz definiční vzah (.7A) - znamená o že s. Sejný výsledek bychom obdrželi pomocí výpočeního vzorce (.8) nebo za podmínky + přes vzah (.7). Získaný výsledek znamená mj. o že Cobb-Douglasův funkční var je příkladem produkční funkce u níž je elasicia subsiuce s nezávislá na poloze fakorové kombinace na příslušné izokvaně ( s je edy konsanní). 3. Ješě se sručně zmíníme o ekonomerické úloze odhadu paramerů Cobb- Douglasovy produkční funkce. Logarimováním výchozího varu (3.) získáme (3.) ln ln + lnk + lnl Připojením náhodné složky ε s přisuzovanými vlasnosmi ( cenrovanos homoskedasicia a nekorelovanos s oběma vysvělujícími proměnnými) přejdeme k regresnímu vzahu (v zápise pro vekory pozorovaných hodno K a L )... T v němž T je délka vzorku pozorování : (3.A) ln ln + lnk + lnl + lnε. Při éo specifikaci by náhodné odchylky ε ovšem musely bý připojeny muliplikaivně zn. sochasicky vyjádřená Cobb-Douglasova funkce by musela mí var ε (3.3) K e a náhodné odchylky by nemohly bý záporné (vylučovalo by o mj. jejich normální rozdělení). 3
4 Při odhadu paramerů Cobb-Douglasovy funkce lze na lineárně-adiivní var (3.A) uplani např. prosou meodu nejmenších čverců (MNČ OLS). Jako závisle proměnná bude v regresi vysupova logarimovaná hodnoa produkce ln jako nezávisle proměnné pak logarimované hodnoy práce ln L a kapiálu ln K. Uvedeným posupem získáme přímo (konzisenní) odhady paramerů a a éž odhad logarimované * hodnoy úrovňového parameru Cobb-Douglasova varu ln. Odhad původního parameru pak získáme snadno zpěnou exponenciální ransformací e *. Pro úplnos je řeba uvés že ímo způsobem získaný odhad paramerů nebude (ze saisického hlediska) nejlepší možný. Jak parno minimalizačním kriériem při výše uvedeném posupu je výraz T (3.4) ( ln ) Ŷ T (3.5) ( ) ln nikoliv původní souče čverců Ŷ kde * Ŷ označuje vyrovnané hodnoy závisle proměnné. Měření odchylek od zde probíhá v logarimované nikoliv v původní merice. Pokud bychom rvali na původním kriériu museli bychom k přesnému odhadu paramerů uplani nelineární meodu nejmenších čverců (NLMNČ NLLS). Dodejme současně že ve věšině prakických siuací nebudou rozdíly mezi jedním resp. druhým způsobem odhadnuými paramery příliš velké. Cobb-Douglasova produkční funkce je z ohoo hlediska jen slabě nelineární neboť po logarimické ransformaci jde o funkční var kerý již je lineární v paramerech. Podobu izokvan Cobb-Douglasovy funkce ovlivňují všechny ři paramery. Paramer má vliv na vzdálenosi izokvan o různých hladinách produkce míru zakřivení pak určují mocninné paramery. V případě rovnosi obou paramerů budou izokvany symerické vůči ose/paprsku vycházejícího z počáku pod úhlem 45. S ohledem na muliplikaivní var funkce nemohou izokvany (pro konečné hodnoy výrobních fakorů ) přilnou k souřadnicovým osám (blíží se k nim však asympoicky) zn. že jak práce L ak kapiál K jsou podsané ( essenial ) výrobní fakory. Nejsou-li příomny v kladných množsvích nelze dosáhnou ( ani při jakkoliv velkém nasazení osaních výrobních fakorů ) kladné hodnoy produkce. 4
5 3. LEONTIEFova produkční funkce Tao produkční funkce nese pojmenování po významném americkém ekonomu a ekonomeru ruského původu Vasiliji Leonjevovi (v anglické ranskripci psáno Wassilly Leonieff) a předsavuje vůči Cobb-Douglasově produkční funkci zcela proikladný případ (v ekonomické realiě však nijak řídký). Tímo způsobem vyjádřená výrobní echnologie nepřipouší žádnou subsiučnos mezi výrobními fakory. Mluvíme o zv. pevných echnických koeficienech jinými slovy o výrobním procesu kerý racionálně probíhá pouze při pevných proporcích nasazení výrobních fakorů. Tao produkční funkce má méně obvyklý var : Min.K;.L (3.4) [ ] kde > > jsou vhodné kladné konsany. Leonjevova produkční funkce je na první pohled charakerisická ím že její izokvany mají podobu dvou hran (levé a dolní) neomezených pravoúhelníků přičemž syčný rohový bod je právě jediným bodem účinné podmnožiny (produkční množiny vsupů) a jeho souřadnice udávají právě požadovaný poměr nasazení výrobních fakorů. Pro různé hodnoy produkce leží yo vrcholy na polopřímce vycházející z počáku jejíž směrnice je rovna podílu. Obdobný obraz obdržíme u vícefakorové Leonjevovy funkce s ím že geomerická podoba závisí na poču fakorů (v případě ří fakorů je účinný bod rohem neomezeného kvádru). Žádná možnos subsiuce mezi výrobními fakory se ani zde nepřipouší. Případ pevných výrobních koeficienů je především na mikroúrovni a v siuacích kdy jde o modelování echnických či chemických vzahů dosi běžný. V mealurgii je řada výrobních procesů charakerisická ím že se připouší nanejvýš neparná variabilia použiých kovů/prvků: výroba nerezových ocelí složení speciálních sliin (dělovina zvonovina). Podobně se chová celá řada chemických procesů u kerých dosažení žádoucí chemické sloučeniny (sliiny) (krakování ropy výroba barviv apod.) vyžaduje dodržení přesného poměru v nasazení výrobních fakorů. Podobně ve zlanicví máme sice možnos směšova cenné kovy (sříbro zlao paladium plaina) v širokém rozmezí vzájemných proporcí avšak zvyklosi rhu vyžadují dodržení radičních poměrů (např. 4 8 nebo -karáové zlao). Probereme posupně ekonomické charakerisiky Leonjevovy produkční funkce: a) Mezní produkiviy práce m L a kapiálu m K určíme liminím způsobem výpoču derivací. Plaí : L K Min[ ( K + K ); L] Min[ K; L] (3.5A) lim K K K pro případ že minima se nabývá v hodnoě L pro případ že minima se nabývá v hodnoě K 5
6 (3.5B) [ K; ( L + L) ] Min[ K; L] Min lim L L L pro případ že minima se nabývá v hodnoě K pro případ že minima se nabývá v hodnoě L Jediným bodem kde jsou obě mezní produkiviy kladné je edy zmíněný vrchol pravoúhelníka (zde plaí rovnos L K ). b) Koeficieny pružnosi produkce odvodíme snadno: vzhledem ke kapiálu mají var K K (3.6A) ek mk pro případ že minima se nabývá v hodnoě K jinak. a vzhledem k práci L L (3.6B) el ml pro případ že minima se nabývá v hodnoě L jinak. c) Účasi výrobních fakorů na produkci určíme sejně lehce : (3.7) vk mk K K a podobně vl ml se sejnými omezeními na minimalizující fakor v produkční funkci jako omu je u mezních produkivi (v opačných případech je příslušná fakorová účas nulová). d) Vyšeření povahy výnosů z rozsahu výroby u dvoufakorové Leonjevovy produkční funkce přináší eno výsledek : F λ K λl MinλK; λl λmink; L λ F KL (3.8) ( ) [ ] [ ] ( ) z čehož je parné že funkce je lineárně homogenní a udíž má konsanní výnosy z rozsahu. e) Mezní míru subsiuce r rovněž snadno určíme z definičního vzahu m L r mk kerý nabývá jedinou sandardní hodnou v bodě kde plaí K L. V jiných bo- dech izokvan je hodnoa r buď nulová (na horizonálním úseku izokvany kde i velmi malý přírůsek množsví kapiálu nelze subsiuova jakkoliv velkým množsvím práce) nebo naopak nekonečně velká (na svislém úseku izokvany sačí neparné množsví práce ke zvýšení produkce což není dosažielné samosaně žádným konečným množsvím kapiálu). Fakory mají vlasnos zv. limiovaelnosi o níž bude pojednáno v čási [4]. f) Konečně velikos pružnosi subsiuce s vyvodíme následovně : V rohu nekonečného pravoúhelníka je mezní míra subsiuce. Vyjdeme li z ohoo bodu pak jakýkoliv posun po izokvaně implikuje vždy skokoviou změnu r a o buď na hodnou + (směr nahoru) nebo na hodnou (směr doprava). Proo dr + a udíž dr / r +. Výraz d ln( K/ L) bude mí při pohybu po izokvaně vycházeje z éhož bodu naproi omu vždy konečnou velikos neboť poměr fakorů se mění spojiě. Proo bude s. Výpočení vzorce obsahující výpočy derivací (ač je Leoniefova funkce lineárně homogenní) nelze k určení s použí neboť parciální derivace na izokvaně neexisují (jsou různé zleva/zprava resp.shora/zdola). r 6
7 3.3 ACMS (ARROW - CHENER- MINHAS - SOLLOWova) produkční funkce ACMS-funkce byla vyvinua za účelem posihnou obecný var funkce vykazující vlasnos konsanní pružnosi subsiuce. Z ohoo důvodu bývá aké časo označována jako CES-funkce ( z anglického Consan Elasiciy of Subsiuion ). Too označení však není zcela přesné neboť - jak jsme viděli - i Cobb-Douglasova funkce má zmíněnou vlasnos. Zejména v 6. a 7.leech.soleí byl níže uvedený funkční var produkční funkce předměem zevrubného eoreického zkoumání a jako alernaiva ke Cobb- Douglasově funkci mnohokrá nasazen v empirickém ekonomerickém výzkumu. V původním zápise pro dva výrobní fakory práce L a kapiál K má var ( ) (3.) γ K + ( ) přičemž každý z jejích ří paramerů γ má svůj specifický význam omezení přípusných hodno i pojmenování. - paramer γ (vždy > ) udává vzah mezi měříky jednoek výrobních fakorů a produkce a nazývá se proo paramer úrovně - paramer ( siuovaný do inervalu ( ) ) separuje vliv každého výrobního fakoru samosaně a je pojmenován disribuční paramer a - paramer je nazýván subsiuční paramer neboť jím (a jen jím) je určena velikos pružnosi subsiuce s. Teno paramer může nabýva přípusných hodno ze sjedno- +. cení inervalů ) ( ) Přes poněkud komplikovanější definiční výraz lze na ACMS-funkci jednodušeji pohlíže jako na váženou sřední hodnou (dvou výrobních fakorů K L ) supně σ. Položíme-li oiž σ a zapíšeme-li jako Q lze pak výraz (3.) zapsa jako γ σ (. L ) σ σ (3.) Q.K + ( ) Přiažlivos ohoo funkčního varu vyplývá mj. ze skuečnosi že ACMS-funkce předsavuje (spolu se svými krajními případy ve vzahu k subsiučnímu parameru : - + či liminím případem ) úplnou řídu funkčních varů vykazujících konsanní pružnos subsiuce s během pohybu po kerékoliv izokvaně. Jedničková hodnoa éo charakerisiky u Cobb-Douglasovy funkce je oiž z hlediska převažující náročnosi subsiuce (a o nejen práce kapiálem) příliš příznivá. Ve skuečnosi probíhá proces nahrazování jednoho fakoru druhým (a vice versa) obížněji. Konkréně pro hodnou nabývá ACMS-funkce var prosé lineární produkční funkce (jak parno po přímém dosazení). ACMS funkční var produkční funkce byl poprvé publikován auory K.Arrow H.B.Chenery B.Minhas a R. Sollow v článku Capial-Labor Subsiuion and Economic Efficiency uveřejněném v Review of Economics and Saisics (96). 7
8 (3.3) F( KL).K +. L kde γ. > γ.( ) >. Dále lze ukáza obousranným liminím přechodem pro že při ACMS funkce přechází v Cobb-Douglasovu funkci konkréně varu (3.4) ( ) F KL γ K Konečně v liminím případě + nabývá ACMS-funkce var určený Leoniefovou produkční funkcí F KL Min.K;.L. (3.5) ( ) [ ( ) ] Je edy pozoruhodné že ACMS-funkce pokrývá jak subsiuční případy ak i ypicky nesubsiuční komplemenární siuaci. Nejprve se přesvědčíme že ACMS-var předsavuje skuečně produkční funkci. To opě provedeme posupným vyšeřením Shephardových axiomů což je neparně obížnější než u Cobb-Douglasovy funkce: plaí lim K (S) Pro ( ) Jesliže naopak ( + ) lim K K + lim γ KL + + K + i lim ( ) L + F( KL) lim KL + poom aké i ( ) lim L + / ( K + ( ) ) a proo + což však opě znamená že Spojiým dodefinováním hodnoou lze edy pro oba inervaly zajisi planos podmínky F ( ). Funkce (3.) je zřejmě konečná pro konečná K L a spojiá v celém definičním oboru z čehož vyplývá splnění axiomů (S) a (S5). K ověření (S3) sačí ukáza že ACMS-funkce je rosoucí v obou argumenech : pak K je rosoucí v K a shodně ( ) je rosoucí v Je-li oiž ( ) z kde K + ( ) L. Jesliže opačně ( + ) poom L. Následně složená funkce γ ( ) z L je rosoucí v K i K je klesající v K a obdobně ( ) je klesající v L v důsledku čehož funkce γ z kde z ( K + ( ) ) je opě rosoucí v K i L. Pro ověření (P4) použijeme vyšeření proporcionální úměrnosi (s nějakým kladným λ ): (3.6) 8
9 ( ) [ ( ( ) )] γ λ K + L λf ( KL) ( λk λl) γ ( λk ) + ( ) ( λl) F Z oho jednak plyne že pro všechny kombinace vsupů poskyující kladný výnos (j. pro < < jde o x a pro > o x > ) plaí lim F( x) + jednak je ím x + prokázána lineární homogenia ACMS-funkce. Kvazikonkávnos (P6) kerá se přímo dokazuje (zejména pro více výrobních fakorů) nesnadno zde vyplývá z konkávnosi ACMS-funkce. Vyšeřujeme-li konečně planos podmínky (P7*) zjišťujeme že pro vybrané z inervalu ( + ) nejsou účinné podmnožiny E ( ) ohraničené. Pro < < se ao slabina neprojevuje avšak z empirických šeření (a následně odhadnuého ) vyplývá že ypičější je právě opačný případ. Navíc s ohledem na o že rozsah kladných hodno je nepoměrně bohaší než inerval záporných není v omo směru přednos ACMS produkční funkce před Cobb- Douglasovým varem nijak zřeelná. Nyní se budeme věnova vyčíslení podsaných ekonomických charakerisik u ohoo ypu dvoufakorové produkční funkce (za výrobní fakory ve shodě s (3.3) považujeme práci L a kapiál K ) : a) mezní produkiviy práce γ (3.7) m K [ K + ( ) ] [ K ] K resp. kapiálu L (3.7B) K + ( ) m L γ [ ] [( ) ] získáme snadno derivováním přičemž získané výrazy lze dále upravi s využiím definičního vzahu γ K + na [ ( ) ] (3.8AB) m K resp. m K ( ) L ω L + + ( ) ω b) účasi fakorů na produkci následně přijímají yo výrazy (3.9A) vl ml pro účas práce + ( ) ω ( 3.9B) vk mk K pro účas kapiálu. ( ) ω + 9
10 Jak je parné jak mezní produkiviy ak fakorové účasi závisí na poměru fakorů L K i na všech paramerech ACMS funkce. S ohledem na přípusné hodnoy paramerů ACMS-varu jsou kladné. c) koeficieny pružnosi produkce obdržíme sejně snadno.vzhledem ke kapiálu dosaneme K (3.3A) ek mk ( ) ω + elasiciu vzhledem k práci pak jako L (3.3B) el ml + ( ) ω Také koeficieny pružnosi jak je vidě závisí na poměru fakorů ω L K. d) Charakerizaci výnosů z rozsahu výroby jsme v podsaě již podali v průběhu vyšeřování axiomu (S4). Konsaovali jsme že ACMS-produkční funkce vykazuje konsanní výnosy z rozsahu výroby v důsledku homogeniy. supně (bez ohledu na velikosi úrovňového a subsiučního parameru). m e) mezní míra subsiuce je dána podílem L a jako aková má vyjádření mk + K ( ) ω (3.3B) r. L ( ) ω + keré může bý dále zjednodušena na výraz (3.3A) ω + r závisející opě na podílu ω L K proměnlivém ve fakorovém prosoru. f) pružnos subsiuce lze urči opě vhodným obraem snadněji než z definičního vzahu (3.): Vyjděme ze vzahu (3.3A) pro mezní míru subsiuce kerý zlogarimujeme. Dosaneme (3.3) lnr ( + ) lnω + ln Po uplanění rozkladu diferenciálu máme (3.33A) dlnr lnr d lnω ( + ) lnr ln ( + ) lnω + dln
11 Člen d ln předsavuje jak je zřejmé změnu konsany (při pohybu fakorů K lnr L ve fakorovém prosoru) a je edy roven nule. Člen na sejné sraně ( +) lnω (3.33 A) je roven neboť de o derivaci levé srany (3.3) podle prvního členu v oméž výrazu napravo. Po omo zjednodušení máme dlnr d( + ) lnω neboť ( +) je konsanní hodnoa a změna fakorů se odehrává oliko v ω. Odud dále plyne lnr (3.34) + lnω Elasicia subsiuce s je z definice rovna reciproké hodnoě levé srany (3.33A) akže plaí : (3.35) s + s edy u ACMS-produkční funkce závisí jen na velikosi subsiučního parameru. Poznámka Vzhledem k omu že CD-funkční var je speciálním případem ACMS-funkce v limiě pro lze pozorova plnou shodu i v hodnoách s kde rovněž pro dává výraz (3.35) velikos. Obdobně při + (případ Leonjevova funkčního varu) plaí lim s a + konečně lim s + odpovídá případu nekonečně dobré subsiuce fakorů u lineární produkční funkce.
12 3.4 Produkční funkce ypu ADDILOG ( 3.36) K + L může bý rovněž jako funkce vysihující výrobní proces z určiých hledisek akcepována. 3 Obvykle se přiom přijímá zúžení přípusných hodno paramerů na: > ( ) zejména s ím cílem aby ekonomické charakerisiky (co do znamének a směrů vlivu) nabývaly realisických hodno. U funkčního varu (3.36) snadno spočeme: a) mezní produkiviy výrobních fakorů : (3.37) m K K m L L odkud vyplývá pořeba omezení hodno paramerů do výše vymezených inervalů mají-li bý mezní produkiviy kladné a mí klesající přírůsky. b) Výrazy pro koeficieny pružnosi produkce nabývají varu K K L L (3.38AB) ek mk resp. el ml c) účasi výrobních fakorů na produkci (3.38AB) v K K v L L což rovněž musí bý kladné veličiny. m e) Mezní míru subsiuce r odvozenou jako podíl L neboli mk (3.39) L r K f) Elasiciu subsiuce spočeme enokrá podle obecného výpočového vzorce (3.8) Zřejmě F K mk L ml což dosazeno do (3.8) vede k výrazu s L + K K F ( ) K F KK ( ) L F LL Ten může bý poněkud zjednodušen např. na var ( 3.4) F ( ) ( K L ) ( ) L ( K + ) s K u + v u + v L 3 Uvedený var přímého ADDILOGu poprvé použil ( byť jako užikovou funkci ) Holanďan Hendrik S. Houhakker v r. 96 v článku Addiive preferences viz Economerica Vol.8/No (96).
13 v němž u K v L. g) Pokud jde o výnosy z rozsahu výroby je zřejmé že k dosažení homogeniy je u ADDILOGu nuná resrikce γ po níž dosaneme ( ) ( ) ( ) λk λl λk + λl λ K λ L F +. Dále vidíme že funkce může bý homogenní jen při splnění podmínky kde je příslušný supeň homogeniy. 3
= 1, což však má oprávnění jen v určitých situacích. V takovémto případě lze chování produkce vystihnout závislostí K L
3 lasické funkční vary v orii produkc 3. COBB- DOUGASova produkční funkc Tno funkční var popisuj vzah mzi produkcí a výrobními fakory prác a kapiál mocninným vyjádřním j. (3.) kd s pro paramry zpravidla
VíceLineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2
Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()
VíceSeznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci
VíceIMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,
IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie
VíceEKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu
EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,
VíceDerivace funkce více proměnných
Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme
VíceT t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka
Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické
Více( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1
Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely
VíceParciální funkce a parciální derivace
Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci
VíceVyužijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.
Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy
VíceVolba vhodného modelu trendu
8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku
VíceDiferenciální rovnice 1. řádu
Kapiola Diferenciální rovnice. řádu. Lineární diferenciální rovnice. řádu Klíčová slova: Obyčejná lineární diferenciální rovnice prvního řádu, pravá srana rovnice, homogenní rovnice, rovnice s nulovou
VíceZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK
ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné
VíceMatematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:
. Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.
Vícelistopadu 2016., t < 0., t 0, 1 2 ), t 1 2,1) 1, 1 t. Pro X, U a V najděte kvantilové funkce, střední hodnoty a rozptyly.
6. cvičení z PSI 7. -. lisopadu 6 6. kvanil, sřední hodnoa, rozpyl - pokračování příkladu z minula) Náhodná veličina X má disribuční funkci e, < F X ),, ) + 3,,), a je směsí diskréní náhodné veličiny U
VícePasivní tvarovací obvody RC
Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :
VíceAnalýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p
Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Osrava 0 Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická
Více9 Viskoelastické modely
9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály
Více10 Lineární elasticita
1 Lineární elasicia Polymerní láky se deformují lineárně elasicky pouze v oblasi malých deformací a velmi pomalých deformací. Hranice mezi lineárním a nelineárním průběhem deformace (mez lineariy) závisí
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonomerie Heeroskedasicia Cvičení 7 Zuzana Dlouhá Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady. E(u) = 0 náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný
VíceKmitání tělesa s danou budicí frekvencí
EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Kmiání ělesa s danou budicí frekvencí PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI České vysoké učení echnické v Praze, Fakula savební, Kaedra maemaiky Posílení vazby eoreických předměů
Vícetransformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.
finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární
VíceBiologické modely. Robert Mařík. 9. listopadu Diferenciální rovnice 3. 2 Autonomní diferenciální rovnice 8
Biologické modely Rober Mařík 9. lisopadu 2008 Obsah 1 Diferenciální rovnice 3 2 Auonomní diferenciální rovnice 8 3 onkréní maemaické modely 11 Dynamická rovnováha poču druhů...................... 12 Logisická
VíceMetodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů
OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA
VíceÚloha V.E... Vypař se!
Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee
VíceAnalýza rizikových faktorů při hodnocení investičních projektů dle kritéria NPV na bázi EVA
4 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 11-12 září 2008 Analýza rizikových fakorů při hodnocení invesičních projeků dle kriéria
VíceDERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE. y y
Předmě: Ročník: Vvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr Tomáš MAŇÁK 5 srpna Název zpracovaného celku: DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE je monoónní na celém svém deiničním oboru D
VíceSkupinová obnova. Postup při skupinové obnově
Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi
VíceSTATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ
STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují
VíceV EKONOMETRICKÉM MODELU
J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům
VíceSchéma modelu důchodového systému
Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,
VíceLaplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP)
aplaceova ransformace Modelování sysémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček 5. přednáška MSP čvrek 2. března 24 verze: 24-3-2 5:4 Obsah Fourierova ransformace Komplexní exponenciála
VíceČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE VYTVÁŘENÍ TRŽNÍ ROVNOVÁHY VYBRANÝCH ZEMĚDĚLSKO-POTRAVINÁŘSKÝCH PRODUKTŮ Ing. Michal Malý Školiel: Prof. Ing. Jiří
Více5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav
5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických
Více1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici
34 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici Předpoklady: 33 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb exisují analogické veličiny popisující pohyb po kružnici: rovnoměrný pohyb pojíko rovnoměrný pohyb
VíceXI-1 Nestacionární elektromagnetické pole...2 XI-1 Rovinná harmonická elektromagnetická vlna...3 XI-2 Vlastnosti rovinné elektromagnetické vlny...
XI- Nesacionární elekromagneické pole... XI- Rovinná harmonická elekromagneická vlna...3 XI- Vlasnosi rovinné elekromagneické vlny...5 XI-3 obrazení rovinné elekromagneické vlny v prosoru...7 XI-4 Fázová
VíceNumerická integrace. b a. sin 100 t dt
Numerická inegrace Mirko Navara Cenrum srojového vnímání kaedra kyberneiky FEL ČVUT Karlovo náměsí, budova G, mísnos 14a hp://cmpfelkcvucz/~navara/nm 1 lisopadu 18 Úloha: Odhadnou b a f() d na základě
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY
Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-
VíceVybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data
XXVIII. ASR '2003 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, May 6, 2003 239 Vybrané meody saisické regulace procesu pro auokorelovaná daa NOSKIEVIČOVÁ, Darja Doc., Ing., CSc. Kaedra konroly a řízení jakosi,
VíceAnalogový komparátor
Analogový komparáor 1. Zadání: A. Na předloženém inverujícím komparáoru s hyserezí změře: a) převodní saickou charakerisiku = f ( ) s diodovým omezovačem při zvyšování i snižování vsupního napěí b) zaěžovací
Více( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut.
21. konference Klimaizace a věrání 14 OS 01 Klimaizace a věrání STP 14 NÁVRH CHLADIČ VNKOVNÍHO VZDUCHU Vladimír Zmrhal ČVUT v Praze, Fakula srojní, Úsav echniky prosředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvu.cz ANOTAC
VíceFREQUENCY SPECTRUM ESTIMATION BY AUTOREGRESSIVE MODELING
FEQUENCY SPECU ESIAION BY AUOEGESSIVE ODELING J.ůma * Summary: he paper deals wih mehods for frequency specrum esimaion by auoregressive modeling. Esimae of he auoregressive model parameers is he firs
VíceÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU
ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí
VíceDemografické projekce počtu žáků mateřských a základních škol pro malé územní celky
Demografické projekce poču žáků maeřských a základních škol pro malé územní celky Tomáš Fiala, Jika Langhamrová Kaedra demografie Fakula informaiky a saisiky Vysoká škola ekonomická v Praze Pořebná daa
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY
Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných
Vícex udává hodnotu směrnice tečny grafu
Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je
VíceNA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli
NA POMOC FO Pád vodivého rámečku v maneickém poli Karel auner *, Pedaoická akula ZČU v Plzni Příklad: Odélníkový rámeček z vodivého dráu má rozměry a,, hmonos m a odpor. Je zavěšen ve výšce h nad horním
VícePorovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV
3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová
Více5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY
5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos
VíceLS Příklad 1.1 (Vrh tělesem svisle dolů). Těleso o hmotnosti m vrhneme svisle
Obyčejné diferenciální rovnice Jiří Fišer LS 2014 1 Úvodní moivační příklad Po prosudování éo kapioly zjisíe, k čemu mohou bý diferenciální rovnice užiečné. Jak se pomocí nich dá modelova prakický problém,
VíceREAKČNÍ KINETIKA 1. ZÁKLADNÍ POJMY. α, ß jsou dílčí reakční řády, α je dílčí reakční řád vzhledem ke složce A, ß vzhledem ke složce
REKČNÍ KINETIK - zabývá se ryhlosí hemikýh reakí ZÁKLDNÍ POJMY Definie reakční ryhlosi v - pro reake probíhajíí za konsanního objemu v dξ di v V d ν d i [] moldm 3 s Ryhlosní rovnie obeně vyjadřuje vzah
VíceTlumené kmity. Obr
1.7.. Tluené kiy 1. Uě vysvěli podsau lueného kiavého pohybu.. Vysvěli význa luící síly. 3. Zná rovnici okažié výchylky lueného kiavého pohybu. 4. Uě popsa apliudu luených kiů. 5. Zná konsany charakerizující
Více4. Střední radiační teplota; poměr osálání,
Sálavé a průmyslové vyápění (60). Sřední radiační eploa; poměr osálání, operaivní a výsledná eploa.. 08 a.. 08 Ing. Jindřich Boháč TEPLOTY Sřední radiační eploa - r Sálavé vyápění = PŘEVÁŽNĚ sálavé vyápění
VíceOBJÍMKA VÁZANÁ PRUŽINOU NA NEHLADKÉM OTOČNÉM RAMENI
OBJÍMKA VÁZANÁ RUŽINOU NA NELAKÉM OTOČNÉM RAMENI SEIFIKAE ROBLÉMU Rameno čvercového průřezu roue konanní úhlovou rychloí ω Na něm e nasazena obímka hmonoi m s koeicienem ření mezi ní a ěnami ramene Obímka
VíceTabulky únosnosti tvarovaných / trapézových plechů z hliníku a jeho slitin.
Tabulky únosnosi varovaných / rapézových plechů z hliníku a jeho sliin. Obsah: Úvod Základní pojmy Příklad použií abulek Vysvělivky 4 5 6 Tvarovaný plech KOB 00 7 Trapézové plechy z Al a jeho sliin KOB
VíceTeorie obnovy. Obnova
Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonomerie Modely simulánních rovnic Problém idenifikace srukurních simulánních rovnic Cvičení Zuzana Dlouhá Modely simulánních rovnic (MSR) eisence vzájemných vazeb mezi proměnnými v modelu,
VíceVliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace
XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,
VíceAplikace analýzy citlivosti při finačním rozhodování
7 mezinárodní konference Finanční řízení podniků a finančních insiucí Osrava VŠB-U Osrava Ekonomická fakula kaedra Financí 8 9 září 00 plikace analýzy cilivosi při finačním rozhodování Dana Dluhošová Dagmar
VíceANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD IVAN KŘIVÝ OSTRAVA URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDI TOVANÝCH STUDIJ NÍCH PROGRAMECH
ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDI TOVANÝCH STUDIJ NÍCH PROGRAMECH IVAN KŘIVÝ ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ.1.07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST OPATŘENÍ:
VíceNUMP403 (Pravděpodobnost a Matematická statistika II) 1. Na autě jsou prováděny dvě nezávislé opravy a obě opravy budou hotovy do jedné hodiny.
Spojiá rozdělení I.. Na auě jou prováděny dvě nezávilé opravy a obě opravy budou hoovy do jedné hodiny. Předpokládejme, že obě opravy jou v akové fázi, že rozdělení čau do ukončení konkréní opravy je rovnoměrné.
VíceReologické modely měkkých tkání
Reologické modely měkkých kání Tomas Mares 1. Úvod Výchozím principem mechaniky měkkých kání (j. kůže, cév, pojivových kání, kání vniřních orgánů, šlach, vazů, chrupavek, sinoviální ekuiny) je reologie.
VíceMĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA
Přednáška 7 MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA A INTERAKCE S MĚNOVÝM KURZEM (navazující přednáška na přednášku na éma inflace, měnová eorie a měnová poliika) Měnová poliika
VíceScenario analysis application in investment post audit
6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 202 Scenario analysis applicaion in invesmen pos
VíceStatika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.
Saika 1 Saika 1 2. přednáška ové veličin Saický momen Těžišě Momen servačnosi Hlavní ěžiš ové os a hlavní cenrální momen servačnosi Elipsa servačnosi Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvu.cz Konrolní
VíceNávrh rozložení výroby jednotlivých výrobků do směn sloužící ke snížení zmetkovitosti
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ Provozně ekonomická fakula Úsav saisiky a operačního výzkumu Návrh rozložení výroby jednolivých výrobků do směn sloužící ke snížení zmekoviosi Diplomová práce Vedoucí práce:
VíceMECHANICKÉ KMITÁNÍ TLUMENÉ
MECHNICKÉ KMITÁNÍ TLUMENÉ V skučnosi s čás nrgi u všch mchanických pohybů přměňuj vlivm řní a odporu prosřdí na plo, a nní dy využia V om případě s vlikosi po sobě jdoucích ampliud zmnšují a kmiající sousava
VíceMaxwellovy a vlnová rovnice v obecném prostředí
Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Ing. B. Mihal Malík, Ing. B. Jiří rimas TCHNICKÁ UNIVRZITA V LIBRCI Fakula meharoniky, informaiky a mezioborovýh sudií Teno maeriál vznikl v rámi proeku SF
VíceInflace po vstupu do měnové unie vybrané problémy 1
Inflace po vsupu do měnové unie vybrané problémy 1 Jan Kubíček (leden 23, pracovní verze) Úvod Realia evropské měnové unie a edy společné moneární poliiky zalačuje do pozadí oázku inflačního diferenciálu
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvaniaivní meod I Přednáška 3 Zuzana Dlouhá Předmě a srukura kurzu. Úvod: srukura empirických výzkumů. vorba ekonomických modelů: eorie 3. Daa: zdroje a p da, význam popisných charakerisik
VícePráce a výkon při rekuperaci
Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava
VíceStudie proveditelnosti (Osnova)
Sudie provedielnosi (Osnova) 1 Idenifikační údaje žadaele o podporu 1.1 Obchodní jméno Sídlo IČ/DIČ 1.2 Konakní osoba 1.3 Definice a popis projeku (max. 100 slov) 1.4 Sručná charakerisika předkladaele
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VíceStochastické modelování úrokových sazeb
Sochasické modelování úrokových sazeb Michal Papež odbor řízení rizik 1 Sochasické modelování úrokových sazeb OBSAH PŘEDNÁŠKY Úvod do problemaiky sochasických procesů Brownův pohyb, Wienerův proces Ioovo
VíceRadek Hendrych. Stochastické modelování v ekonomii a financích. 18. října 2010
Sochasické modelování v ekonomii a financích 18. října 21 Program 1 2 3 4 Úroková míra R, T ) Uvažujme bezrizikový bezkuponový dluhopis s mauriou T a nominální hodnoou 1 $, jeho cenu v čase budeme nadále
VíceFyzikální korespondenční seminář MFF UK
Úloha V.E... sladíme 8 bodů; průměr 4,65; řešilo 23 sudenů Změře závislos eploy uhnuí vodného rozoku sacharózy na koncenraci za amosférického laku. Pikoš v zimě sladil chodník. eorie Pro vyjádření koncenrace
Více1. Demografický rozbor populací
. Demografický rozbor populací.. Cíl Demografický rozbor populací se sousřeďuje na rozbor poču jedinců a na procesy, keré vedou k jejich změnám. Uvažujme nejprve o změnách poču jedinců mezi dvěma libovolně
VíceZásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů
Absrak Zásady hodnocení ekonomické efekivnosi energeických projeků Jaroslav Knápek, Oldřich Sarý, Jiří Vašíček ČVUT FEL, kaedra ekonomiky Každý energeický projek má své ekonomické souvislosi. Invesor,
VícePříklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 5
Příklad 1 Najděte totální diferenciál d (h) pro h=(h,h ) v příslušných bodech pro následující funkce: a) (,)= cos, =1; b) (,)=ln( + ), =2; 0 c) (,)=arctg(), =1; 0 1 d) (,)= +, =1; 1 Řešení 1a Máme nalézt
Více7.4.1 Parametrické vyjádření přímky I
741 Paramerické vyjádření přímky I Předpoklady: 7303 Jak jsme vyjadřovali přímky v rovině? X = + D Ke všem bodů z roviny se z bod dosaneme posním C o vekor Pokd je bod na přímce, posováme se o vekor, E
Více2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI
2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI Po úspěšném a akivním absolvování éo KAPITOLY Budee umě: orienova se v základním maemaickém aparáu pro eorii spolehlivosi, j. v poču pravděpodobnosi a maemaické saisice,
VíceJAN JUREK. Jméno: Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENERÁTORU FUNKCÍ Číslo měření: 6. Třída: E4B Skupina: 2
STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTOTECNICKÁ FENŠTÁT p.. Jméno: JAN JEK Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENEÁTO FNKCÍ Číslo měření: 6 Zkoušené předměy: ) Komparáor ) Inegráor ) Generáor unkcí Funkce při měření:
VíceÚloha II.E... je mi to šumák
Úloha II.E... je mi o šumák 8 bodů; (chybí saisiky) Kupe si v lékárně šumivý celaskon nebo cokoliv, co se podává v ableách určených k rozpušění ve vodě. Změře, jak dlouho rvá rozpušění jedné abley v závislosi
Více2.6.4 Kapalnění, sublimace, desublimace
264 Kapalnění, sublimace, desublimace Předpoklady: 2603 Kapalnění (kondenzace) Snižování eploy páry pára se mění v kapalinu Kde dochází ke kondenzaci? na povrchu kapaliny, na povrchu pevné láky (orosení
VíceJméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Datum Škola
P-1 Jméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Daum Škola Zopakuje si (bude se vám o hodi ) 3 důležié pojmy a především o, co popisují Pro jednoduchos se omezíme pouze na 1D (j. jednorozměrný) případ. Pro
VíceZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS
ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH OHONŮ (E) Určeno pro posluchače bakalářských sudijních programů FS Obsah 1. Úvod (definice, rozdělení, provozní pojmy,). racovní savy pohonu 3. Základy mechaniky a kinemaiky pohonu
VícePřibližná linearizace modelu kyvadla
Přibližná linearizace model kyvadla 4..08 9:47 - verze 4.0 08 Obsah Oakování kalkl - Taylorův rozvoj fnkce... Nelineární savový model a jeho řibližná linearizace... 4 Nelineární model vs-výs a jeho řibližná
Více4. Aplikace matematiky v ekonomii
4. Aplikace matematiky v ekonomii 1 Lineární algebra Soustavy 1) Na základě statistických údajů se zjistilo, že závislost množství statku z poptávaného v průběhu jednoho týdne lze popsat vztahem q d =
VíceFYZIKA I. Pohyb těles po podložce
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHICKÁ UIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJÍ FYZIKA I Pohyb ěles po podložce Prof. RDr. Vilé Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Ar. Dagar Mádrová
VíceAPLIKACE VYBRANÝCH MATEMATICKO-STATISTICKÝCH METOD PŘI ROZHODOVACÍCH PROCESECH V PŮSOBNOSTI JOINT CBRN DEFENCE CENTRE OF EXCELLENCE
Břeislav ŠTĚPÁNEK, Pavel OTŘÍSAL APLIKACE VYBRANÝCH MATEMATICKO-STATISTICKÝCH METOD PŘI ROZHODOVACÍCH PROCESECH V PŮSOBNOSTI JOINT CBRN DEFENCE CENTRE OF EXCELLENCE Absrac: Mahemaical-saisic mehods provide
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Regresní analýza - motivace Základní úlohou regresní analýzy je nalezení vhodného modelu studované závislosti. Je nutné věnovat velkou pozornost tomu aby byla modelována REÁLNÁ
VíceWorking Papers Pracovní texty
Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 2/23 Inflace po vsupu do měnové unie vybrané problémy Jan Kubíček INSIU PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLIIKU A KAERA HOSPOÁŘSKÉ POLIIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ
VícePLL. Filtr smyčky (analogový) Dělič kmitočtu 1:N
PLL Fázový deekor Filr smyčky (analogový) Napěím řízený osciláor F g Dělič kmioču 1:N Číače s velkým modulem V současné době k návrhu samoného číače přisupujeme jen ve výjimečných případech. Daleko časěni
VíceAPLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVITY V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIKY
APLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVIT V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIK Ramanová Ivea ABSTRAKT Příspěvek je věnován problemaice měření míry progresiviy zdanění pomocí indexu daňové progresiviy, kerý vychází z makroekonomických
VíceAnalýza citlivosti NPV projektu na bázi ukazatele EVA
3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 2006 Analýza cilivosi NPV projeku na bázi ukazaele EVA Dagmar Richarová
VíceKATEDRA FINANCÍ. Estimate of the selected model types of financial assets
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA EKONOMICKÁ FAKULTA KATEDRA FINANCÍ Odhad vybraných ypů modelů finančních akiv Esimae of he seleced model ypes of financial asses Suden: Vedoucí diplomové
VíceÚloha VI.3... pracovní pohovor
Úloha VI.3... pracovní pohovor 4 body; průměr,39; řešilo 36 sudenů Jedna z pracoven lorda Veinariho má kruhový půdorys o poloměru R a je umísěna na ložiscích, díky nimž se může oáče kolem své osy. Pro
VíceČíslicový lineární filtr prvého řádu se statisticky optimálně nastavovanými parametry
Číslicový lineární filr prvého řádu se saisicky opimálně nasavovanými paramery Ing. Jiří Tůma, CSc. Tara, o. p., Kopřivnice 59.2 Článek se zabývá odvozením rekurenních vzorců pro časovou posloupnos hodno
Více