ANALÝZA RADAROVÝCH SIGNÁLŮ S VNITROPULSNÍ MODULACÍ V MATLABU

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF RADIO ELECTRONICS ANALÝZA RADAROVÝCH SIGNÁLŮ S VNITROPULSNÍ MODULACÍ V MATLABU BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S PROJECT AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Veronika Trnčíková Doc. Ing. Jiří Šebesta, PhD BRNO,2012

2 Prohlášení Prohlašuji, že svoji bakalářskou práci na téma Analýza radarových signálů s vnitropulsní modulací v Matlabu jsem vypracovala samostatně pod vedením vedoucího semestrálního projektu a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené bakalářské dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením tohoto projektu jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení 152 trestního zákona č. 140/1961 Sb. V Brně dne 13. srpna podpis autora Poděkování Děkuji vedoucímu bakalářské práce Doc. Ing. Jiřímu Šebestovi, PhD za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mého semestrálního projektu. V Brně dne 13. srpna podpis autora ii

3 iii

4 ABSTRAKT Tato práce se zabývá vlivem vnitropulsní modulace na funkci neurčitosti. Funkce neurčitosti nám udává rozlišovací schopnost systému v dálce a Dopplerově kmitočtu. Práce se skládá z obecného popisu základů radiolokace, jednotlivých modulací a vlastního řešení v programu MATLAB s využitím řídkých matic. V textu jsou obsaženy grafy funkcí neurčitosti pro jednotlivé modulace, vytvořené v MATLABu. KLÍČOVÁ SLOVA Dopplerův kmitočet, funkce neurčitosti, vnitropulsní modulace, řídká matice, MATLAB. ABSTRACT This thesis is dedicated to pulse modulation influence to the ambiguity function. The ambiguity function indicates the resolution of the system in range and Doppler frequency. The thesis contains the general introduction of radiolocation basis, individual modulations and the solution in MATLAB environment utilizing spare matrix principles. Graphs of ambiguity function for individual modulations created in MATLAB environment are included in the text. KEYWORDS Doppler frequency, ambiguity function, pulse modulation, spare matrix, MATLAB. iv

5 TRNČÍKOVÁ, V. Analýza radarových signálů s vnitropulsní modulací v MATLABu. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. Ústav radioelektroniky, s., 1 CD příloh. Bakalářská práce. Vedoucí práce: doc. ing. Jiří Šebesta, PhD. v

6 Obsah 1. Úvod Základy radiolokace Určování polohy a parametrů cíle Určení dálky Azimut a polohový úhel Měření rychlosti Přesnost a rozlišení Přesnost Rozlišení Přizpůsobené filtry Úzkopásmový signál Přizpůsobený filtr Odezva signálu v závislosti na Dopplerově posunutém signálu Funkce neurčitosti Neurčitost Funkce neurčitosti Frekvenční modulace pulsu Costasovo frekvenční kódování Definice Costasova signálu a funkce neurčitosti Čísla obsažená v Costasově oblasti Nelineární frekvenční modulace (NLFM) Fázové kódování impulsu Barkerův kód Kód minimálních vrcholů postranních laloků Vložené kódy Polyfázové Barkerovy kódy Chirplinovy fázové kódy Frankův kód Kódy P1, P2 a Px Zadoff Chu kód P3, P4 a Golombův polyfázový kód Fázové kódy založené na nelineárním FM pulsu Asymptoticky perfektní kódy vi

7 5.4. Golombův kód s ideální periodickou korelací Ipatovův kód Využití Matlabu při vykreslení funkce neurčitosti Řídké matice Definice řídké matice Použití řídkých matic v MATLABu Výpočet funkce neurčitosti v MATLABu Vlastní realizace v MATLABu ambfn7.m calplotsig7.m cal_and_plot_amb_fm7.m cal_and_plot_pamb7.m cal_and_plot_acf_and_spec7.m Vykreslení funkce neurčitosti s pomocí GUI Závěr Použitá literatura Seznam obrázků Seznam tabulek Seznam symbolů veličin a zkratek SEZNAM PŘÍLOH vii

8 1. Úvod V průběhu druhé světové a studené války docházelo k prudkému rozvoji radiolokačních systémů. Tyto systémy zaručovaly výhodu při vzdušných a námořních operacích a to především indikací cíle a přibližného zjištění jeho polohy. Během následujících let se tyto systémy vyvíjely do dnešní podoby, kdy jsou schopné určit přesnou polohu cíle. Dříve byly používány hlavně ve vojenství, v dnešní době jsou však hojně používány i v civilním sektoru (řízení letového provozu, meteoradary). V mojí práci se budu zabývat vlivem vnitropulsní modulace na funkci neurčitosti. Ve druhé kapitole jsou rozebrány základní pojmy používané v radiolokaci. Třetí kapitola se věnuje funkci neurčitosti. Čtvrtá a pátá kapitola se věnuje jednotlivým modulacím. V poslední kapitole je pak uvedeno řešení funkce neurčitosti a její vykreslení pomocí programu MATLAB.

9 2. Základy radiolokace Slovo RADAR je zkratka anglického spojení Radio Detection And Rangig. V češtině se též používá slovo radiolokátor (dále jen radar). Jeho úkolem je detekce a lokalizace cílů. K tomuto využívá elektromagnetické vlny a jejich odrazu od cíle. Tímto lze stanovit jeho polohu a rychlost, případně další identifikační charakteristiky. Radary dělíme podle několika hlavních kritérií. Prvním kritériem je vyzařování. Podle tohoto kritéria dělíme radary na aktivní, pasivní a poloaktivní. Druhým kritériem je princip funkce. Tyto radary jsou buď primární nebo sekundární. Posledním je způsob použití. To znamená, že radary dělíme na pozemní a na palubách lodí nebo letadel. Obr.2.1. Pozemní radar (přehledový radar RL-4AS) Obr.2.2. Radar na palubě letadla (AWACS) 2

10 2.1. Určování polohy a parametrů cíle Na obr.2.3. je zobrazeno určení polohy cíle. Ta je popsána dálkou R, která určuje přímou vzdálenost mezi radarem a cílem, azimutem Θ AZ, což je úhel ležící v horizontální rovině mezi referenčním směrem a směrem osy anténního svazku a polohovým úhlem Θ EL, který je dán horizontální rovinou a osou anténního svazku. Horizontální rovina pozemního radaru je rovina, která prochází středem vyzařování antény a je kolmá na zemský rádius v témže bodě. U radaru na palubě letadla nebo lodi je tato rovina dána jejich příčnou a podélnou osou. Obr.2.3. Sférické souřadnice Určení dálky Dálka je přímá vzdálenost cíle od radaru. Čas je učen jako rozdíl τ mezi vysílaným signálem a příjmem signálu odraženého od cíle. Pokud lze cíl aproximovat malým bodem a prostředím je volné prostranství, používá se pro výpočet dálky vztah [2], [3], [4]: 1 R C 2 P, (2.1.) kde C P j rychlost šíření a ½ se používá z toho důvodu, že radarový signál překonává vzdálenost radar cíl dvakrát. Rychlost šíření se mění s výškou. Z tohoto důvodu se signál šíří po ohnuté dráze. Tento jev však díky jeho nepatrnosti nemá vliv na vlnu, a proto ho ignorujeme. 3

11 Obr.2.4. Koncepce určování dálky radarem (převzato z [3]) Azimut a polohový úhel Azimut a polohový úhel jsou popsány jako úhel mezi směrem na cíl a určitým referenčním směrem. Měří se v době, kdy je anténa přímo namířená na cíl a je zároveň detekován signál. Obr.2.5. Koncepce určování úhlů radarem (převzato z [3]) Měření rychlosti Radiální rychlost je dána Dopplerovým posuvem mezi vysílaným signálem a příjmem odraženého signálu. Dopplerův posuv je vlastně rozdíl mezi frekvencí přijímaného a vysílaného signálu a je dán vztahem [1], [2], [3]: 4

12 f D f r f 0, (2.2.) kde f D je Dopplerův posuv, f r je frekvence přijímaného signálu a f 0 je frekvence vysílaného signálu. Může se stát, že radiální rychlost je vůči radiolokátoru mnohem menší než rychlost šíření vlny. V tomto případě pro výpočet Dopplerova kmitočtu platí vztah [1], [2], [3]: 2 f v 2v f D 0 c, (2.3) kde f D je Dopplerův posun, f 0 frekvence vysílaného signálu, v je rychlost šíření, c je rychlost světla a λ je vlnová délka. Obr.2.6. Složky rychlosti (převzato z [3]) Obr.2.7. Dopplerův posuv jako výsledek radiálního pohybu (převzato z [3]) Jak je patrno z obrázku, na vzniku Dopplerova kmitočtu se podílí pouze radiální rychlost. Dopplerův posuv je používán pro rozlišení pohyblivých cílů od clusteru (pozadí), dále k rozlišení jednotlivých cílů a k určení jejich rychlosti. Z obr.2.8. je zřejmé, že u stacionárního radaru je oblast, kdy je Dopplerův posuv nulový. V této oblasti je totiž vektor rychlosti cíle tangenciální vzhledem k anténě. Při nulovém nebo malém Dopplerově posuvu nelze oddělit cíl od clusteru. 5

13 Obr.2.8. Okolnosti vzniku Dopplerova posunu (převzato z [3]) 2.2. Přesnost a rozlišení Přesnost Přesnost je vlastně rozdíl změřené hodnoty a skutečné hodnoty měřené veličiny. Je ovlivněna chybami, a to ať chybou systematickou, která je zapříčiněna metodou měření, špatným nastavením, nebo šumem. Pokud je poměr signál/šum k rušení (dále jen SNIR Signal to Noise plus Interference Ratio) vysoký, můžeme měřit frekvenci pomocí čítače. Tento čítač čítá počet cyklů v daném časovém rozpětí nebo měří časový interval mezi několika nulovými přechody. Čítač pracuje s chybou při aditivním šumu nebo při rušení jinými sinusovými signály například nízký poměr signál/šum (dále jen SNR - Signál to Noise Ratio). Čím je SNIR nižší, tím větší je chyba měření. Pokud je SNIR podprahové, pak čítač selže úplně. Pokud máme nízký SNR, potom přijímaný signál musíme přivést na mnoho úzkopásmových filtrů. Každý filtr pracuje na jiné frekvenci. Volíme takový filtr, který pracuje na nejvyšším výstupním výkonu nebo přesahuje určitou mez. V některých aplikacích je výstupní výkon radaru ovlivňován šumem, zatímco v jiných rušením. Odraz od cíle je vždy doprovázen odrazem od okolí, clusterem, sousedních nebo vzdálených cílů. U vzdálených cílů nebo cílů s nižší odraznou plochou (dále jen RCS radar cross section) je tepelný šum významný. Z tohoto důvodu se měření provádí souborem filtrů s Dopplerovým posunem. Používaný filtr je přizpůsobený a měří zpoždění. Filtr shromažďuje veškerou energii signálu na vrchol výstupní charakteristiky před dalším zpožděním. Přesnost měření je přímo úměrně závislá na tvaru charakteristiky filtru a nepřímo na SNR. 6

14 Rozlišení Rozlišovací schopnost radaru je schopnost rozlišit jednotlivé cíle či jejich vlastnosti. Rozlišení je přímo úměrné šířce hlavního spektra funkce neurčitosti a nepřímo úměrné SNIR. Rozlišení je uskutečňováno ve čtyřech dimenzích. Jsou jimi dálka, azimut, výška a radiální rychlost. Obr.2.9. Zobrazení rozlišovací schopnosti na přehledovém indikátoru (převzato z [4]) Přehledový indikátor nám udává dálku a azimut. Radar je v obr.2.9. umístěn uprostřed indikátoru. Rozlišení v dálce je schopnost rozlišit cíle na stejném azimutu, ale při jiné dálce a je funkcí šířky pásma signálu radaru. U impulsního radaru je závislá na době trvání pulsu. Rozlišovací schopnost v dálce lze vyjádřit vztahem [3]:, (2.4.) kde c je rychlost šíření signálu a t i je doba trvání impulsu. 7

15 Obr Rozlišovací schopnost a zpracovaná doba trvání impulsu (převzato z [3]) Rozlišení v úhlu je nazýváno též stranovou odchylkou. Podle charakteru odchylky se jedná buď o odchylku v azimutu, nebo elevaci. Tato rozlišovací schopnost nám dává možnost rozlišit jednotlivé cíle ve stejné dálce. Obr Rozlišovací schopnost ve stranové odchylce (převzato z [3]) Rozlišení v Dopplerově kmitočtu je schopnost rozlišení cílů, které mají různou radiální rychlost při stejné dálce, elevaci a azimutu. 8

16 Obr Obecná představa rozlišovací schopnosti v Dopplerově kmitočtu (převzato z [3]) 2.3. Přizpůsobené filtry Přizpůsobený filtr je obsažen v přijímači a slouží k co největšímu odfiltrování rušení a propouští co největší signál. Na výstupu filtru je maximální SNR v případě, že jím projde signál, pro který je filtr určen. V radarových aplikacích je SNR nejdůležitějším parametrem. Z toho vyplývá, že přizpůsobené filtry jsou široce používány. Za nejpraktičtější radarový signál považujeme úzkopásmový signál. Pro tento signál je jednoduché vytvořit přizpůsobený filtr, a to díky použití komplexní obálky signálu Úzkopásmový signál Většina radarových signálů je úzkopásmových. Fourierova transformace je limitována úhlovou frekvencí. Šířka pásma signálu je 2W a její střed je nastavený na úhlové frekvenci ±ω C. Úzkopásmový signál je definován pomocí vzorce [1]:, (2.5.) kde g(t) je obálka signálu, s(t) a Φ(t) jsou okamžité fáze signálu. V kanonickém tvaru má předešlá rovnice následující tvar [1]:, (2.6.) kde g C (t) a g S (t) je základním pásmem signálu ohraničeném W. Vnitřní fáze I a fázový rozdíl Q úzkopásmového signálu mohou být detekovány pomocí I/Q detektoru. 9

17 Obr I/Q detektor (převzato z [1]) Nejlepší volba úhlové frekvence ω C je taková, kdy je zabezpečeno [1]:, (2.7.) kde u(t) je komplexní obálka signálu a ŝ(t) je Hilbertova transformace signálu s(t). Vzorec pro výpočet Hilbertovy transformace je [1]:, (2.8.) kde je konvoluce. Úhlová frekvence ω C ovlivňuje šířku pásma Přizpůsobený filtr V radarech používáme odrazu známého signálu od cíle k jeho detekci. Pravděpodobnost detekce závisí spíše na SNR než na tvaru signálu. Přizpůsobený filtr je lineární a jeho impulsová odezva je určena specifickým signálem tak, že je dosaženo maximálního SNR na jeho výstupu po průchodu signálu i šumu. Pro zjednodušení stačí implementovat přizpůsobený filtr do obálky signálu. Z tohoto důvodu musíme být schopni sestavit filtr i pro komplexní signály. 10

18 Obr Definice přizpůsobeného filtru [1] Hledáme impulsní odezvu h(t) nebo frekvenční odezvu H(ω), které nám určí maximální SNR. Vyjádření pomocí Fourierovy transformace [1]:. (2.9.) Pokud je vstupní signál tvořen signálem, pro který je filtr přizpůsobený, a bílým šumem (AWGN - Additive White Gaussian Noise), je maximální odezva na výstupu závislá na energii signálu. Potom je i SNR maximální. Pro jiné možnosti je odezva popsána autokorelační funkcí Odezva signálu v závislosti na Dopplerově posunutém signálu Signál odražený od pohybujícího se cíle je ovlivněn Dopplerovým posunem. Nejlepší je posuzovat tento posuv jako změnu nosné frekvence. Pokud Dopplerův posuv neznáme, nemůžeme naladit přijímač na správnou frekvenci a dochází k neshodě. Funkce neurčitosti popisuje výstup přizpůsobeného filtru, když vstupní signál je zpožděn o τ a Dopplerově posunut oproti nominálním hodnotám. K zobrazení funkce neurčitosti se používají grafické ploty, u nichž závisí na poměru mezi hlavním a bočními laloky. Obr Zisk antény (převzato z [3]) 11

19 3. Funkce neurčitosti Funkce neurčitosti je vlastně autokorelační funkce v dálce, která je vyjádřena časem a v kmitočtu. Určuje nám rozlišovací schopnost systému v dálce a v Dopplerově kmitočtu. Může být vyjádřena pomocí následujících vzorců v časové rovině (3.1.) a kmitočtové rovině (3.2.) [1]:, ( 3.1.). ( 3.2.) 3.1. Neurčitost Pojem neurčitost vychází z Heisenbergerova principu neurčitosti, který nám říká, že máme-li dvě veličiny, tak čím přesněji určíme jednu, tím nepřesněji určíme druhou veličinu Při zjišťování funkce neurčitosti měříme současně čas i kmitočet. To je důvod, proč je výsledek zatížen chybami, tzv. neurčitostmi. Pro snížení chyb v časové oblasti bychom museli použít co nejužší signál. To by však znamenalo zvětšení šířky kmitočtového pásma, což by vedlo k zvětšení chyby v kmitočtu. A naopak. Kdybychom zmenšili šířku kmitočtového pásma, dojde k rozšíření signálu v kmitočtové oblasti. Proto hledáme pro nás vhodný kompromis mezi kmitočtovým a časovým pásmem. Pro větší pohodlnost určení rozlišovací schopnosti dálky a Dopplerově kmitočtu se většinou používá diagram neurčitosti. Je to řez hlavním lalokem na polovině jeho energie rovinou rovnoběžnou s rovinou τ, f d. Diagram neurčitosti tedy vypovídá o souvislosti kmitočtu a času. Také nám ukazuje, že součin neurčitosti kmitočtu a času se blíží k jedné. Plocha neurčitosti pro jeden radioimpuls má tvar elipsy. Rozměr této elipsy je dán v časové oblasti velikostí šířky pulsu a v kmitočtové oblasti je velikost určena její převrácenou hodnotou (Obr. 3.1.). Každý cíl má svůj diagram neurčitosti, jak lze vyčíst z obrázku (Obr. 3.3.). Je třeba, aby jednotlivé elipsy byly v takové vzdálenosti, aby se nepřekrývaly. Pokud totiž dojde k jejich překrytí, nelze od sebe rozlišit jednotlivé cíle. 12

20 Obr.3.1. Plocha neurčitosti pro jeden radioimpuls (převzato z [3]) Obr.3.2. Konturové zobrazení jednoho impulsu 13

21 Obr.3.3. Plocha neurčitosti pro dva cíle (převzato z [3]) Jen výjimečně pracují radiolokační systémy pouze s jediným odraženým radioipulsem. Protože při vysílání pouze jednoho radioimpulsu odraženého od cíle není energie dostatečná k určení jednotlivých parametrů, skládá se signál většinou z celé řady těchto odražených pulsů, toto je zřejmé na obr.3.4. Plocha neurčitosti této skupiny je znázorněna na obr.3.5. Obr.3.4. Funkce neurčitosti skupiny radioimpulsů (převzato z [3]) 14

22 Obr.3.5. Plocha neurčitosti skupiny radioimpulsů (převzato z [3]) U skupiny radioimpulsů je rozlišovací schopnost v dálce dána šířkou jednoho impulsu. Rozlišovací schopnost v Dopplerově kmitočtu se nám však při skupině impulsů zlepšuje, protože kmitočet je funkcí délky skupiny Funkce neurčitosti Jak již bylo řečeno v úvodu, funkce neurčitosti je dvojrozměrnou autokorelační funkcí. Jak je zřejmé z obrázku 3.7., funkce neurčitosti je tvořena hlavním a postranními laloky. Absolutní hodnota této funkce má absolutní maximum v čase 0 a v dálce rovné 0. Funkce neurčitosti nám tedy udává rozlišovací schopnost systému v čase a v kmitočtu. Rozlišovací schopnost v čase je dána šířkou hlavního laloku v časové oblasti a rozlišovací schopnost v kmitočtu je zase dána šířkou hlavního laloku v kmitočtové oblasti. Periodicita funkce neurčitosti nám omezuje jednoznačnost určení zpoždění a Dopplerova kmitočtu. Vertikální řezy procházející špičkou autokorelační funkce mají tvar trojúhelníku o délce základny, která je rovna dvojnásobku šířky pulsu. Šířka autokorelační funkce má úroveň poloviny velikosti napětí. 15

23 Obr.3.6. Řez funkci neurčitosti Dynamika systému je dána poměrem amplitud hlavního a postranního laloku. Na funkci neurčitosti má vliv šířka hlavního laloku. Například při impulsní kompresi se nám funkce neurčitosti otočí vůči osám. Velikost tohoto natočení je úměrná kmitočtovému zdvihu. Z toho vyplývá, že parametry funkce neurčitosti lze vylepšit vnitropulsními modulacemi. Jednotlivými typy modulace se zabývají následující kapitoly Obr.3.7. Funkce neurčitosti 16

24 4. Frekvenční modulace pulsu Vnitropulsní kmitočtová modulace (LFM) má vliv na změnu šířky hlavního laloku. Jak již bylo řečeno dříve, funkce neurčitosti se natáčí vzhledem k osám v závislosti na kmitočtovém zdvihu. Obr.4.1. Funkce neurčitosti impulsu s LFM Obr.4.2. Plocha neurčitosti pro impuls s LFM 17

25 U řezů funkce neurčitosti v časové i kmitočtové oblasti je zřejmý rozptyl do bočních laloků. Proto většina modulovaných signálů musí byt zpracována pomocí metody okénka před nebo po modulaci Costasovo frekvenční kódování Costasovo frekvenční kódování je prakticky lineárního řádu užitém LFM. Jejich rozdíl je ukázán maticí na obr.4.3. Obr.4.3. Matice signálu modulovaného LFM a Costasovým frekvenčním kódováním (převzato z [1]) Jak je zřejmé z obr.4.3., sloupce nám znázorňují M časových úseků a řádky M různých frekvencí. V každé této modulaci je jedna tečka obsažena v každém sloupci a řádku. Z tohoto vyplývá, že pro jeden časový úsek je zvolen jeden kmitočet, který je použit pouze jednou. Aktivní pořadí, tzn. rozmístění teček v matici, silně ovlivňuje funkci neurčitosti signálu. Funkce neurčitosti může být přibližně předpovězena jednotlivým překrýváním kopií lineární matice přes sebe a posouváním dle požadovaného zpoždění či kmitočtu. Pokud po posutí o dané zpoždění či Dopplerův kmitočet dojde k překrytí N bodů, pak lze předpokládat, že funkce neurčitosti bude mít vrchol přibližně N/M na odpovídající souřadnici. Specialitou Costasovy modulace je, že kromě nulového posuvu se nemůže překrývat více než jedna tečka. Toto nám zaručuje úzkou funkci neurčitosti v počátku a malé boční laloky. Pokud je kmitočtový zdvih Δf=1/t b, přesná hodnota funkce neurčitosti v soustavě teček bude rovna buď jedné nebo nule, podle odpovídajícího počtu překrytých teček. 18

26 Obr.4.4. příklad překrytí matic pro posuv τ/t = 1, υ/δf = 1 (převzato z [1]) Definice Costasova signálu a funkce neurčitosti Zjištění, zda je signál Costasův lze pomocí rozdílové matice. Částí rozdílové matice je řádek i a sloupec j [1]., (4.1.) kde i je i-tý prvek kódovací sekvence a i+j je menší než M. Tato rovnice nám udává tvoření řádků matice. Z toho vyplývá, že první prvek je dán rozdílem mezi daným prvkem a kódovací sekvencí, druhý řádek rozdílem mezi dalším prvek atd. Obr.4.5. Rozdílová matice. Kódovací sekvence je 4, 7, 1, 6, 5, 2, 3 (převzato z [1]) 19

27 Obr.4.6. Funkce neurčitosti pro sekvenci 4, 7, 1, 6, 5, 2, 3 Například pro první řádek matice z obr.4.5. lze první člen vypočítat jako rozdíl a 2 -a 1 =7-4=3. Z tohoto vyplývá, že v kladném normalizovaném zpoždění 1 je shoda, pokud dopplerův posuv je roven 3. Pak tedy přičteme 1 k hodnotě nashromážděné v umístění matice bočních laloků [zpoždění=+1, Dopplerův posuv = +3]. Pro Costasův signál by nashromážděná hodnota neměla být větší než 1. Z tohoto vyplývá, že pokud prvky v řádku rozdílové matice jsou různé, signál je Costasův. Frekvenční rozestup je rovný převrácené hodnotě časového trvání každé frekvence, což je zřejmé z následujícího vztahu [1]:. (4.2.) 20

28 Čísla obsažená v Costasově oblasti Costasova matice je velikosti MxM. Předpokládejme, že M = p -1, kde základní velikostí p je 2. Pokud j = 0,1,2, p-2 a i = 1,2, p-1 pak i = α j, kde α je základní element. Obr.4.7 Costasova oblast (převzato z [1]) 21

29 Obr.4.8. Funkce neurčitosti pro šířku M = 18 (vypracováno Welchem) 4.2. Nelineární frekvenční modulace (NLFM) Pulzní komprese dosažená pomocí nevyvážené LFM má velké autokorelační boční laloky. Ty se snažíme redukovat pomocí tvarování výkonového spektra. První metodou je změna pulzní amplitudy podél časové osy. Protože okamžitá frekvence LFM je lineárně závislá na čase, je odpovídající měnit amplitudu podél kmitočtové osy. Výsledné výkonové spektrum se potom blíží požadovanému. Tento způsob však v přizpůsobeném přijímači vysílači způsobuje různé amplitudy. Tento problém můžeme obejít provedením amplitudového vážení pouze na přijímači. Avšak způsobená neshoda nám zapříčiní ztrátu SNR. V LFM vysílač setrvává na každé frekvenci určitý časový úsek, proto máme skoro stejné spektrum. Další metodou je odchýlení se od konstantního poměru frekvenční změny a strávit více času na jednotlivých frekvencích. Tento způsob se též nazývá nelineární frekvenční modulace (NLFM). Komplexní obálka NLFM je vyjádřena pomocí vztahu [1]: 22. ( 4.3.)

30 Princip statické fáze nám říká, že energetická spektrální hodnota na frekvenci je relativně velká, pokud poměr změny frekvence na čase je relativně malý. Spektrální hodnota, závislá na převrácené hodnotě poměru frekvenční změny, je také závislá na amplitudě signálu v čase. V NLFM se snažíme udržet signál konstantní a pouze tavrovat spektrum pomocí poměru frekvenční změny. Obr.4.9. Transformace signálu do NLFM (převzato z [1]) Obr Část funkce neurčitosti (převzato z [1]) Hlavním rozdílem mezi navrženým a skutečným spektrem je zvlnění ve středním kmitočtu. To lze spatřit na obrázku Toto zvlnění nelze odstranit dokud obálka zůstává konstantní. 23

31 NLFM má vysoké zpoždění bočních laloků ve vyšších Dopplerových frekvencích. To je velká nevýhoda této modulace. 24

32 5. Fázové kódování impulsu Fázové kódování je jednou z raných metod komprese. Dejme tomu, že máme impuls o dálce trvání T, který je rozdělen na M bitů o stejné délce trvání. Každý bit je různě fázově posunut. Komplexní obálka impulsu je dána následujícím vzorcem [1]:, (5.1) kde u m = exp (jφm) a M je množina fází (Φ 1, Φ 2, Φ m ), což je fázový kód, spojený s u(t). Jednotlivé kódy volíme podle daných kritérií. Mezi tato kritéria patří požadované rozlišení a frekvenční spektrum. Návrh kódu však může být komplikován, pokud použijeme různé fázové kódy pro vysílaný a referenční puls. Rozlišení lze zlepšit za cenu suboptimálního poměru signál/šum. Jednoduší je najít kód s dobrou korelací než s funkcí neurčitosti. Korelace fázově kódovaného signálu je vlastně posunutá funkce o zpoždění τ. V tabulce jsou uvedeny korelační funkce pro celočíselnou proměnnou doby trváni bitu. Z tabulky je zřejmé, že stačí počítat s celočíselnými proměnnými. Obr 5.1. Interpolace v komplexní rovině (převzato z [1]) Z obr.5.1. je zřejmé, že interpolace v komplexní rovině vytváří konkávní sekci korelační funkce veličiny. To je zjednodušeno na hledání hodnoty vrcholu a součtu diskrétní korelační funkce pomocí minimalizace hodnoty vrcholu nebo integrálu korelační funkce. 25

33 Křížová korelace Autokorelace τ/tb τ/tb Obr.5.2. Křížová korelace a autokorelace signálu (převzato z [1]) Obr.5.2. ukazuje celou křížovou korelační funkci signálů u(t) a v(t). Diskrétní hodnoty jsou spojeny pomocí přímek. Na tomto obrázku je přerušovanou čarou autokorelační funkce bez fázového kódování. Je zřejmé, že u(t) je symetrická, když křížová korelace je nesymetrická. Křížová korelační funkce má několik základních vlastností. U této funkce platí reverzní transformace (křížová korelace otočené řady je rovna obrácené křížové korelaci řady původní), konjugovaná transformace, konstantní multiplikační transformace a progresivně multiplikační transformace. 26

34 5.1. Barkerův kód Jedná se o jeden z nejznámějších kódů. Je tvořen souborem binárních fází o počtu M, které jsou větší než poměr špička/špička. Toto pravidlo je základním kritériem tohoto kódu. Obr 5.3. Barkerův kód pro M = 13 Obr 5.4. Barkerův kód pro M = 13 27

35 V tomto kódu je obecně uvažováno, že neexistuje žádný binární kód pro hodnotu M > 13. V tab.5.1. je uveden přehled Barkerových kódů. CODE LENGTH CODE 2 11 or or Tab.5.1. Přehled Barkerových kódů (převzato z [1]) Ve všech fázově kódovaných signálech způsobuje přepínání fáze rozšiřování spektra postranních laloků. Tento efekt tedy zešikmí šířku pásma Kód minimálních vrcholů postranních laloků Binární kódy, které ač mají minimální boční laloky, nesplňují kritéria Barkerova kódu, jsou nazývány minimální vrcholy (MPS Minimum Peak Sidelobe) kódu postranních laloků. V tab.5.2. je uveden jeden MPS kód až do délky M = 69. M PSL Sample Code

36 M PSL Sample Code Tab.5.2. MPS kódy do délky M = 69 Z tabulky je zřejmé, že pro různou velikost M se kód dělí do různých řádů. Pokud je M 28 pak k d patří do druhého řádu, pro 28 < M 48 a M = 51 do třetího řádu a kódy délky M = 50 a 52 M 69 do řádu čtvrtého. Z tabulky lze vyčíst úrovně bočních laloků. Z tab.5.2. vyplývá, že pro všechny tyto kódy je limitem maximální hodnota M, pro které existuje binární úroveň řady. Největší předností Barkerových a MPS kódů je jejich relativně nízká komplexnost. Což znamená, že žádné multiplikátory nejsou požadované přijímačem. Nevýhodou těchto kódů se jeví, že kódy jsou známé jen pro omezené množství M a jejich hledání je velmi těžké Vložené kódy Chceme li generovat řadu s nízkým vrcholem bočního laloku pro velké hodnoty M, je třeba vložit kód s kratší délkou. Dejme tomu, že máme dva kódy. Pro nalezení prvků vložené řady jsou dvě metody u v nebo v u, kde je produkt Kroneckera. Pokud jsme zvolili metodu v u, pak v je vnější kód a u vnitřní. Příklad (převzato z [1]) : Vložením kódu do 39 prvkového s použitím tří-prvkového Barkerova kódu u = [1 1-1] a 13 prvkového kódu v = [ ]. Pak nalezené kódy jsou: { } 29

37 { } Obrázek 5.5. nám zobrazuje vložený kód metodouv u. Výsledných 39 prvků autokorelační funkce má pak dva vysoké laloky úrovně 13 a ostatní boční laloky úrovně 3. Obr 5.5. Autokorelační funkce s laloky úrovně 13 a bočními laloky úrovně 3 (převazato z [1]) Polyfázové Barkerovy kódy Předpokládáme, že každá nebinární fázová hodnota vede k nižším bočním lalokům. Avšak nejzašší lalok je vždy roven jedné. Polyfázová sekvence s minimálním poměrem vrchol ku bočnímu laloku se nazývá Generalizovaná Barkerova řada nebo též polyfázový Barkerův kód. Systematické metody tvorby však nebyly doposud nalezeny. M PSL Velikost fáze 4 0,50 104,52 313,47 5 0,77 73,04 225,31 90,62 6 1,00 60,00 180,00 0,00 240,00 7 0,53 106,48 93,06 316,72 60,61 270,86 8 0,66 72,33 28,48 294,09 151,07 250,77 62,87 9 0,11 53,57 42,22 270,79 215,59 41,51 161,92 335, ,83 56,97 127,04 137,24 12,74 6,67 224,63 19,27 233, ,89 34,17 259,06 266,63 327,97 158,47 13,78 22,74 221,64 94, ,91 144,89 163,15 171,04 344,57 241,31 185,77 282,58 147,97 209,41 79, ,72 115,84 114,84 248,44 213,38 123,12 154,90 140,20 12,75 149,65 303,48 121, ,97 66,96 133,73 202,45 100,74 37,89 236,27 167,69 86,72 169,45 34,20 143,95 14, ,80 17,81 5,51 5,37 142,33 211,98 297,96 123,75 91,46 1,09 205,83 314,02 156,28 23, ,93 26,46 38,51 97,32 49,41 305,85 286,47 197,00 65,76 241,32 137,61 319,19 47,96 178,58 303,06 Tab.5.3. Některé polyfázové Barkerovy kódy (převzato z [1]) 30

38 Obr.5.6. Autokorelační funkce polyfázového Barkerova kódu pro M = Chirplinovy fázové kódy Polyfázové Barkerovy kódy při derivaci optimalizují jen korelační funkce bočního laloku. Avšak jakmile cíl vrátí signál, je tento signál Dopplerovsky posunut a očekávané boční laloky jsou vyšší, než ty co byly předpokládané s nulovým posunem. Fázově modulovaný puls má obdobné vlastnosti funkce neurčitosti jako frekvenčně kódovaný signál (viz. kapitola 4) Frankův kód Tento kód platí pouze pro kódy s čtvercovou délkou M = L 2. Je derivován z fázové historie lineárně frekvenčně krokovaného pulsu. Nejprve byly prvky kódu vyjádřeny použitím Fourierovy transformační matice dané explicitně, prvků L*L diskrétní 31

39 Dejme tomu, že máme signál o velikosti M = 16. Pak nám vznikne matice o velikosti 4*4. Kód j upraven koncentrováním řádků a násobením 2π/L, což v našem případě je π/2. Pak kód je: Aperiodická autokorelační funkce tohoto kódu je znázorněna na obr.5.7. Korelační funkce je nulová, pokud je posunutí rovno násobkům L (nl), pro ortogonální matici. Autokorelační funkce má shodu veličin pro posunutí nl 1.. Obr 5.7. Autokorelační funkce Frankova kódu o 16 prvcích 32

40 Obr 5.8. Funkce neurčitosti Frankova kódu o 16 prvcích (převzato z [1]) Tento kód má dvě důležité vlastnosti. Pokud je kód dokonalý, aperiodická autokorelace má nízké boční laloky. Další důležitou vlastností je jeho spojitost s frekvenčně krokovaným kódem. Fáze segmentů se liší od segmentu k segmentu, což nám naznačuje frekvenční krokování. Pokud je frekvence prvního segmentu nulová, pak frekvence L té sekvence je 1/ L tb l / T. 33

41 Obr.5.9. Konturové zobrazení 16-ti prvkového kódu Diagonální svah, který přes počátek postupuje do prvního kvadrantu grafu dosahu Doppleru. Druhotně oslabený svah je duplikovaný 1/T v Doppleru. Použitím jiné verze Frankova Kódu je zřetelně vidět rozdíl spádu diagonálního svahu Kódy P1, P2 a Px P1, P2 a Px jsou modifikacemi Frankova kódu. Tyto modifikace však mají frekvenční člen uprostřed pulsu místo na počátku, jak je tomu u originálního Frankova kódu. Px kód nám ukazuje stejný aperiodický vrchol postranního laloku, avšak má nižší úroveň integrovaného bočního laloku. Prvky tohoto kódu jsou matematiky dané 34

42 jako prvky Frankova, a to S (n-1)l+k = exp (jφ n,k ), pro 1 n L a 1 k L. Avšak v tomto případě jsou Φ n,k dané. Px matici pro 16 prvků (převzato z [1]):. Tato matice je upravena řetězením řádků Px matice a násobením 2π/L, což v našem případě je π/2. Toto nám způsobí 16 bitový kód Autokorelační funkce a fázová historie Px kódu je zobrazena na obr a obr Obr Autokorelační funkce 16-ti prvkového Px kódu (převzato z [1]) 35

43 Obr Fázová historie 16-ti prvkového Px kódu (převzato z [1]) Obr Fázová historie 16-ti prvkového Frankova kódu (převzato z [1]) Boční laloky 16-ti prvkové korelační funkce mají, na rozdíl od 16-ti prvkového Frankova kódu konkávní tvar. Vrcholy obou kódů jsou však stejně velké. Kódy P1 a P2 jsou dle Lenise a Kretschmera. Tyto kódy jsou stejně jako předchozí použitelné pouze pro čtvercovou délku kódu. P2 kód je definován stejně jako Px, platí však pouze pro sudé L. Tento kód je palindromický v tom, že má konjugovanou symetrii přes všechny frekvence a sudě symetricky ke středu kódu. Kód P1 je definován jako S (n-1)l+k = exp (jφ n,k ), pro 1 n L a 1 k L a zároveň platí [1]:. (5.3.) Zadoff Chu kód Tento kód je použitelný pro jakoukoliv délku danou S m = exp (jφ m ), kde Zadoff [1]:. (5.4.) Zadoffův kód má pro různou délku různé varianty. Ty se mění pomocí r nebo q a přidáním konstantního fázového posunu do všech elementů. Důležitou permutaci Zadoffova kódu prezentoval Chu [1]:. (5.5.) 36

44 Fázová konstanta 2π ukazuje hodnoty blízké palindromické fázi. Model auotokorelačního bočního laloku je obr Pokud použijeme různé r, vyšší autokorelační laloky se posouvají po ose zpoždění. Jejich pozice může být předpovězena zkoumáním funkce neurčitosti. Obr Autokorelační funkce 16-ti prvkového Zadoof-Chuova kódování (převzato z [1]) P3, P4 a Golombův polyfázový kód Jde o posunuté a upravené funkce Zadoff Chuova kódu. Jako kódy P1 a P2 jsou i kódy P3 a P4 představeny dvojicí Lewis a Kretschmer. Tyto kódy jsou definovány pro všechny délky M [1]:, (5.6.), (5.7.). (5.8.) Golombův kód je dokonalý pro všechny délky M. Pokud je Dopplerův posuv cíle neznámý, můžeme použít vysoce tolerantní frekvenční modulaci vlnového průběhu. To je umožněno pro jednoduchý přijímač se zanedbatelnou degradací výkonu. Kód P4 se liší od P3 stejně jako P1 od originálního Frankova kódu Fázové kódy založené na nelineárním FM pulsu Fázové kódy mohou být odvozeny vzorkováním fázové historie nelineárního frekvenčně modulovaného pulsu. Zvolení historie fázového pulsu nám určuje vlastnosti výsledného kódu. 37

45 Příkladem takovéhoto kódu je P(n,k) kód. Tento kód je založen na krokové aproximaci funkce nelineární FM [1]:, (5.9.) kde k a n jsou volné parametry a B je šířka pásma expandovaného pulsu. Abychom mohli generovat fázový kód, musíme nejprve konstruovat postupný puls pro požadovanou funkci energetické hustoty. Fázová historie postupné vlny je navzorkována a to vede k požadovanému kódu. Generování tohoto kódu nám ukazuje obr Obr Generování P (n,k) kódu (převzato z [1]) Horní část nám ukazuje typickou váhovou funkci a odpovídající funkci okamžité frekvence. Spodní část ukazuje generování P(n,k) kódu krokovou aproximací fázové funkce. Pro náhodné hodnoty n a k jsou odpovídající prvky počítány pomocí numerických metod. P(n,k) délky N může být aproximován pro minimální vrchol bočního laloku hodnotou volného parametru n a k. 38

46 Obr Autokorelační funkce P(n,k) (převzato z [1]) Vrchol bočního laloku P(2, 0,05) je o 10dB lepší než P4. Cenou je však ztráta rozsahu rozlišení. Kód P(n,k) je ovlivněn limity rozsahu pásma méně než P4, jelikož přírůstky fáze mezi prvky jsou menší. Obr Funkce neurčitosti pro 16-ti prvkové P(n,k) kódovaní (převzato z [1]) 5.3. Asymptoticky perfektní kódy Vlastností asymptoticky perfektních kódů je to, že poměr špička/špička se blíží k nule se zvyšující se délkou M. Frankův kód a Zadoff Chuův kód jsou polyfázové, kdežto asymptoticky perfektní kódy jsou binární. Všechny m řady jsou limitované na délku M = 2 n -1 Vrchol bočního laloku aperiodické autokorelace kódu m-řady je obvykle suboptimální. Pro různé cyklické posuny dostaneme různé boční laloky. Proto je třeba zkontrolovat M různých cyklických posunů Golombův kód s ideální periodickou korelací Jedná se o metodu pro generování dokonalých kódů se dvěma hodnotami. Tyto hodnoty jsou generovány pro všechny hodnoty mimo hodnot fáze M-4(l-λ) 39

47 Pro případ, že β = 1, vloží fázový posun 180 mezi dva druhy prvků. Pokud je β = exp(jφ) pak platí [1]:, (5.10.). (5.11.) Alternativní metoda používá obou fází a amplitudového kódování. Z toho vyplývá, že vlastně použijeme původní binární sekvenci ve vysílacím konci Ipatovův kód U Golombových kódů je nevýhodou ztráta výkonu. Má li kód ideální periodickou korelační funkci, pak DFT prvků musí být konstantní. Pokud dochází k neshodě mezi vysílacím a přijímacím koncem, pak tyto dva kódy musí mít DFT takovou, že násobky těchto dvou transformací jsou konstantní. V tab 5.5. jsou obsaženy kódy pro větší délky. Pokud není možné najít nulovou křížovou korelaci, lze najít alespoň binární kód s celou nenulovou DFT. Periodická autokorelační funkce optimálního kódu má nepravidelný tvar. Výsledkem toho je zvětšená velikost ALPHABET (fázové a amplitudové hodnoty) referenčního kódu použitého na přijímacím konci. K jejímu snížení se používá binární řady pouze se dvou nebo tří prvkovými periodickými autokorelačními funkcemi. M Sekvence Ztráta [db] , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,45 40

48 M Sekvence Ztráta [db] , , , , , , , , ,51 Tab.5.4. Ipatovův kód pro větší délky (převzato z [1]) 41

49 6. Využití Matlabu při vykreslení funkce neurčitosti Pro vykreslení funkce neurčitosti lze použít program MATLAB s uživatelským rozhraním GUI (graphic user interface), který zjednodušuje změny parametrů a umožňuje rychlé a opakované použití daného programu Řídké matice Definice řídké matice V některé literatuře se uvádí, aby matice byla řídká, musí být počet nenulových prvků menší než 5%. V další literatuře je však uvedeno 10%. Obecně tedy platí, že řídká matice je matice, s velkým počtem nulových prvků. Výraz řídká matice není matematickým pojmem. Obecně se uvádí, že řídkost matice je dána jejím zpracováním v algoritmech. Tudíž matice je řídká, pokud nám počet jejích nenulových prvků zefektivní práci při použití v algoritmech Použití řídkých matic v MATLABu Matice obecně má m řádků a n sloupců. Program MATLAB ukládá matice do paměti po sloupcích společně s jejich řádkovými vektory. Při ukládání řídkých matic do paměti jsou ukládány pouze jejich nenulové prvky. Pokud chceme, aby námi uložená matice v MATLABu byla řídká, musíme o tom program informovat pomocí speciálních příkazů Řídký zásobník Pokud neznáme počet nenulových prvků, nelze zapisovat přímo jednotlivé prvky, či řádky do paměti. Matice je totiž uložena jako posloupnost řídkých vektorů. Pro uložení těchto vektorů se v MATLABu používá tzv. řídký zásobník. Tento zásobník je datová struktura, která se skládá z následujících polí: - plného vektoru, který obsahuje hodnoty všech prvků, - plného vektoru, který se skládá z Booleovských hodnot (true/false) a dává nám informaci o obsazenosti dané pozice, - seznamu pozic, které budou uloženy (pouze s hodnotou true). Toto nám umožňuje přístup k prvkům v reálném čase. V tomto zásobníku probíhají téměř všechny operace, funkce a výpočty obsahující řídké matice. Je také 42

50 jediným místem, kde se může změnit nenulový prvek na nulový a naopak. Výsledek je vždy zapisován do zásobníku Přehled některých funkcí Nejzákladnějšími funkcemi pro práci s řídkými maticemi v MATLABu jsou příkazy pro jejich vytvoření: - speye pro vytvoření jednotkové matice, - spdiag pro vytvoření diagonální matice, - sprand, sprandn, sprandsym pro vytvoření náhodných matic se zadaným procentem nenulových prvků. Dalšími důležitými příkazy jsou, příkazy pro vlastní prácí s řídkými maticemi: - issprase nám určuje zda je matice řídká či plná, - nnz zobrazuje počet nenulových prvků, - nzmax maximální počet nenulových prvků, v závislosti na alokaci paměti, - spalloc alokace paměti, - nonzeros výpis nenulových prvků, - spones nahrazení jedničkami, - spfun aplikace zadané funkce na všechny prvky, - spy zobrazení struktury matice, - gplot vykreslení grafu matice Výpočet funkce neurčitosti v MATLABu Pro výpočet funkce neurčitosti je použit vzorec (3.1.). Jelikož se jedná o neurčitý integrál jenž nelze v MATLABu spočítat, počítáme tuto funkci jako násobení dvou řídkých matic. Máme- li vzorky signálu u 1, u 2, u 3 u m, pomocí příkazu spdiags vytvoříme řídkou matici, kde tyto vzorky tvoří hlavní diagonálu. Toto tvoří horní část matice u a spodní část matice je tvořena nulovou maticí o počtu řádků N, což vyjadřuje počet bodů mřížky na každé straně osy zpoždění. 43

51 Výsledná matice pak má tvar: Dále pak vzniklou matici u transponujeme. To znamená, že vyměníme řádky za sloupce. Vzniklá matice je označena jako u. Vlastní výpočet funkce neurčitosti je potom dán jako násobení těchto dvou matic: (6.1.) 6.3. Vlastní realizace v MATLABu Pro použití Matlabu s GUI je využito pěti m-souborů (vše převzato z [1]): - ambfn7.m, - calplotsig7.m, - cal_and_plot_amb_fm7.m, - cal_and_plot_pamb7.m, - cal_and_plot_acf_and_spec7.m ambfn7.m Tento soubor byl sestaven Nadav Levanonem. Zahrnuje uživatelem definované části, které jsou aktivovány vždy, když uživatel změní jeden z parametrů signálu. Umožňuje uživateli ukládat/ nahrávat signály a kreslit jejich parametry. Uživatelské prostředí je na obr.6.1. Signál je definován pomocí vektoru u. Je zadán vektor amplitudy, fáze a frekvence. Tyto vektory jsou řádkové a musí mít stejnou délku. Můžeme definovat pouze jeden, dva nebo všechny tyto vektory. Ostatní mohou být neaktivní (pomocí zaškrtnutí políčka, které se nachází vedle každého z těchto vektorů). Dále jsou zde uvedeny další parametry: 44

52 - r Signál je popsán vektorem s definovanou délkou M. Často je potřeba zvýšit počet vzorků během jednoho bitu, aby bylo splněno nyquistovo kritérium. Tento parametr ovlivňuje signál. Je definován jako t b /t s. Při použití Costasova signálu o M elementech je šířka pásma přibližně M/t b, kde t b je doba trvání každého elementu. Vzorkovací interval by pak měl být t s <t b /2M. Při fázově kódovaném signálu končí hlavní lalok na f=1/t b. Spektrální laloky jsou rozšířeny s krokem 6dB/oct. Minimální nastavení r je 2, avšak optimální je hodnota větší než F.Mt b Tento parametr definuje rozsah kreslené dopplerovské osy. Dále také definuje rozsah frekvenční osy ve spektrálním výkresu. - T Udává rozsah osy kladného zpoždění. Jedná se o T/Mt b. - N udává počet bodů mřížky na ose kladného zpoždění. - K udává počet bodů mřížky na dopplerově ose calplotsig7.m Tento soubor byl sestaven Eli Mezesonem a Nadav Levanonem. Je použit pro výpočet a vykreslení signálu, je-li signál definován u_amp a u_freq. Výstupní hodnoty zahrnují u(t), což je hodnota komplexní obálky signálu v čase t cal_and_plot_amb_fm7.m Tento soubor byl sestaven Eli Mezesonem a Nadav Levanonem. Počítá a vykresluje funkci neurčitosti daného signálu. Předpokládá, že pracovní prostor zahrnuje u (komplexní obálka signálu) a řádkový vektor t (časový vektor), kde t je shodně umístěný v bodech, na kterých je definováno u. V tomto souboru je definován vektor zpoždění, na kterém je počítána neurčitost. Vektor zpoždění nemusí být rovnoměrně rozložen, ale jeho hodnoty musí být celočíselnými násobky dt, což je vzorkovací perioda u(t). Dále zaleží i na celkovém počtu vzorků signálu m. Jsou možné dva případy: - T*m N signál je převzorkován vzhledem k ose zpoždění - T*m < N signál je podvzorkován je nutno snížit N, zvýšit T nebo zvýšit r. V tomto souboru je, jak už bylo řečeno, počítána funkce neurčitosti. Funkce neurčitosti se počítá podle postupu, uvedeném v kapitole

53 cal_and_plot_pamb7.m Tento soubor byl sestaven Eli Mezesonem a Nadav Levanonem. Kreslí korelační funkci a spektrum daného signálu u(t), t a F (maximální normalizovaný Doppler délky signálu). V tomto souboru je definován vektor zpoždění. Jak už bylo uvedeno v kapitole , nemusí být tento vektor rovnoměrně rozmístěn a platí u něho i stejné podmínky. Rozdíl mezi touto a předchozí kapitolou je v tom, že zde počítáme cyklickou konvoluci řídké matice, kde každý řádek je cyklickou časově posunutou verzí vektoru u(t) cal_and_plot_acf_and_spec7.m Tento soubor byl sestaven ELI Eli Mezesonem a Nadav Levanonem. Počítá a kreslí periodickou funkci neurčitosti daného signálu. Vychází z pracovního prostoru, který zahrnuje u (komplexní obálka signálu) a řádkový vektor t (časový vektor), kde t je shodně umístěný v bodech, na kterých je definováno u Vykreslení funkce neurčitosti s pomocí GUI Pokud zvolíme zadaný signál, intervaly jsou vyplněny automaticky. Můžeme signál definovat i externě, a to v příkazovém okně MATLABu. Definici provedeme zadáním tří vektorů: u_amp, u_phase, f_basic (musí to být řádkové vektory stejné délky). Vektor u_amp musí být definován. Zbylé dva (jeden nebo oba) mohou být vynechány, ale je nutné změnit nastavení programu. V GUI je pět parametrů r, F*Mtb, T, N, K. Parametr, který ovlivňuje pouze signál a nejen vykreslování je r. Jestliže je signál daný vektorem s ohraničenou délkou (počet prvků daný M), je často nutné zvýšit počet vzorků během těchto prvků (bitů). A to z důvodu vyhovění Nyquistovu kritériu. V Costasově signálu o délce M je šířka pásma přibližně M/tb. Proto by měl být vzorkovací interval ts < tb(2m). Proto: tb/ts = r > 2M. Ve fázově kódovaném signálu končí hlavní spektrální lalok f = 1/tb. Spektrální boční laloky se zvětšují mnohem více a to s tempem 6dB/okt. Typický spektrální obal protíná hladinu -30dB v f = 10/tb, a 46

54 proto je zvolení r = 2 minimální hodnotou, doporučeno ale je r > 10. Vždy, když změníme parametr r, je nutné signál přepočítat. Obr.6.1. Uživatelské prostředí 47

55 7. Závěr V mojí práci jsem se zaměřila na funkci neurčitosti jednotlivých signálů s vnitropulsní modulací. Vytvořila jsem přehledné shrnutí nejčastěji používaných modulačních kódů a signálů a nastínila jejich vliv na funkci neurčitosti Při modulaci obecně dochází ke snížení potřebné energie a k zúžení hlavního laloku funkce neurčitosti. Při kmitočtové modulaci dochází k natočení funkce neurčitosti vzhledem k osám v závislosti na kmitočtovém zdvihu. Fázové kódování je jednou z raných metod komprese. Ve všech fázově kódovaných signálech způsobuje přepínání fáze rozšiřování spektra postranních laloků. Tento efekt tedy zešikmí šířku pásma. Vlivu jednotlivých kódů na funkci neurčitosti jsou podrobněji věnovány předchozí kapitoly. V závěrečné kapitole jsem popsala program pro výpočet funkce neurčitosti, kde jsem využila dostupných m-souborů. V programu MATLAB s nadstavbou GUI jsem upravila uživatelské rozhraní a doplnila kódy jednotlivých vnitropulsních modulací. Program jsem dále doplnila o konturové zobrazení, které slouží k lepšímu určení rozlišovací schopnosti systému v dálce a v kmitočtu při dané modulaci. 48