DVĚ METODY ŘEŠENÍ PROBLEMATIKY ŠÍŘENÍ ELEKTROMAGNETICKÝCH VLN

Transkript

1 DVĚ TODY ŘŠNÍ ROBLTIKY ŠÍŘNÍ LKTROGNTICKÝCH VLN. ikš J. Novák. Novák České vsoké učení technické v ae Fakulta stavební Kateda fik bstakt V páci jsou uveden dvě etod řešení šíření elektoagnetického pole postoe a to po pole skalání a pole vektoové. Naleené obecné vtah ná uožňují efektivně řešit řadu paktických úloh např. v oblasti inteakce vlnového pole s ateiálový objekte pobleatiku difakce elektoagnetických vln a v dalších oblastech. o nueické řešení uvedené pobleatik je veli vhodné výpočetní postředí TLB kteé v sobě obsahuje všechn funkce a pocedu potřebné při řešení konkétních úloh pae. Úvod V páci jsou uveden dvě etod řešení šíření elektoagnetického pole postoe a to po pole skalání a pole vektoové. vní etoda je aložena na popisu elektoagnetického pole poocí úhlového spekta ovinných vln. Výhodou této etod je ožnost vužít při nueické řešení konkétních pobléů algoitů po chlou Fouieovu tansfoaci. Duhá etoda vužívá po příé řešení ovnic pole etod Geenov funkce. Obě etod jsou aplikován jak na skalání tak na vektoové pole. Naleené obecné vtah ná uožňují efektivně řešit řadu paktických úloh např. v oblasti inteakce vlnového pole s ateiálový objekte pobleatiku difakce elektoagnetických vln a v dalších oblastech. o nueické řešení uvedené pobleatik je veli vhodné výpočetní postředí TLB. Skalání vlnové pole ředpokládeje že vlastnosti vlnového pole budou dostatečně přesně popsán jednou skalání funkcí kteou ůže být např. složka vektou elektické nebo agnetické intenit. ředpokládeje přito že ostatní složk ohou být neávisle kouán stejný působe. Zcela ted ignoujee ten fakt že jednotlivé složk vektoů elektoagnetického pole jsou váán awellovýi ovnicei [-7] a nele je poto kouat neávisle. peient v oblasti difakce však ukaují že skalání teoie dává obdivuhodně přesné výsledk jsou-li splněn následující podínk: ) chaakteistické oě těles na kteých nastává difakce jsou nohonásobně větší než je vlnová délka áření ) difakční jev jsou kouán v dostatečně velkých vdálenostech od těles na kteých nastává difakce. Skutečnost že poocí skalání teoie dostáváe přesné výsledk á velký výna ejéna v teoii optického obaení kde pacujee s přioený (nepolaiovaný) áření a ajíá nás předevší jeho intenita. Také epeient v této oblasti jsou ve veli dobé souhlasu se skalání teoií difakčního obaení. Uvažuje nní skalání vlnové pole kteé je v libovolné bodě postou a časové okažiku t popsáno skalání funkcí V(t). Jak je náo teoie elektoagnetického pole splňuje funkce V(t) vlnovou ovnici Vt ( ) v ( ) Vt () t

2 kde v načí fáovou chlost vlnění a Laplaceův opeáto. Hledeje nní řešení vlnové ovnice () ve tvau ( ) ( ) Vt U e ω i t () kde ω πν přičež ν je fekvence áření. Funkce U() je pak řešení Helholtov ovnice ( ) ( ) U + k U (3) kde k ω/v π/λ přičež λ je vlnová délka áření v dané postředí. Řešení difakční úloh spočívá v řešení Helholtov ovnice (3) kde funkce U() splňuje vhodné okajové podínk. etoda Geenov funkce Řešení Helholtov ovnice (3) nní povedee etodou Geenov funkce [67] a dostáváe U() 4π kde G() je Geenova funkce našeho pobléu a vhovuje ovnici S U() G( ) G( ) U() ds (4) n n ( ) ( ) 4πδ ( ) G + k G a splňuje na haniční ploše S okajovou podínku G( ) a G( ) + a po S n S kde a a () a a a () jsou spojité funkce na S přičež a 0 a 0 a načí deivaci ve sěu vnější noál k ploše S. a + a 0. G/n Vtah (4) ná uožňuje učit stav pole v libovolné bodě uvnitř oblasti uavřené plochou S náe-li stav pole na této haniční ploše a Geenovu funkci G. Vtah (4) á centální výna ve skalání teoii difakce. Např. v případě difakce na otvou o ploše S le Geenovu funkci volit tak ab na ploše S bla nulová ( G ( ) 0 ). Vtah (4) pak á tva S G( ) U() U() ds 4π. n S Úhlové spektu ovinných vln Řešení Helholtov ovnice (3) hledeje ve tvau dvojoěné Fouieov tansfoace kde jsou pavoúhlé souřadnice. [ + q) ] U ( ) (p q ) ep ik(p dpdq (5)

3 Dosaení (5) do (3) dostáváe po nenáou funkci (pq) následující ovnici d ( p q ) (p q ) (p q ) + k. d Toto je občejná difeenciální ovnice s konstantníi koeficient a její patikulání řešení á tva (pq ) ( ik p q ) C(pq) ep kde C(pq) je integační konstanta. ředpokládeje že náe řešení U(0) ovnice (3) v ovině 0. Z předcháejícího vtahu ůžee ted učit integační konstantu platí C(pq) (pq0) (pq). Řešení (5) ovnice (3) ůžee v polopostou 0 psát ve tvau spekta ovinných vln [ + q + ) ] U ( ) (pq) ep ik(p dpdq (6) kde p q po p + q i p + q po p + q > Vtah (6) vjadřuje pole jako supepoici dvou tpů ovinných vln a to:. Hoogenních vln [ q ) ] (pq) ep ik(p + + p q p + q ajících aplitudu (pq) a sěové kosin (pq) noál vlnoploch a šířících se ve všech ožných sěech svíajících s kladný sěe os úhl Θ (-π/ Θ π/).. Nehoogenních (evanescentních) vln [ q) ] (p q) ep( k ) ep ik(p + p + q p + q > šířících se ve všech ožných sěech kolo k ose a eponenciálně tluených s ostoucí.

4 bcho ted učili pole U() v bodě () náe-li pole U(0) v ovině usíe povést následující kok: a) učíe (pq) e vtahu b) pole U() učíe e vtahu (pq) U( 0) ep[ ik(p + q) ] dd (7) λ [ + q + ) ] U ( ) (pq) ep ik(p dpdq. (8) 3 Vektoové vlnové pole V obecné případě vektoových polí je nutno řešit soustavu awellových ovnic spolu s příslušnýi ateiálovýi ovnicei. Oeíe-li se na postředí be nábojů a poudů a na pole haonická v čase dostáváe awelových ovnic následujíc vtah po vekto () intenit elektického pole a vekto H() intenit agnetického pole platí [] () + k () div () H() + k H() div H() (9) kde () je polohový vekto. Úhlové spektu ovinných vln Užijee-li po řešení ovnic (9) analogického postupu jako ve skalání případě dostáváe (pq) ik0 ( 0)ep[ - ik(p + q) ] dd λ ep( ) (0) (pq) ik0 ( 0)ep[ - ik(p + q) ] dd λ ep( ). lektoagnetické pole je ted cela učeno náe-li pole ( 0 ) a ( 0 ) v ovině 0 nebo ekvivalentně poocí (pq) a (pq). Shnee-li dosažené výsledk dostáváe po složk vektou intenit elektického pole [] ( ) (pq)ep ik(p + q + ) dpdq ( ) (pq)ep ik(p + q + ) dpdq () [ p (pq) + q ( ) (pq)]ep ik(p + q + ) dpdq.

5 Složk vektou intenit agnetického pole jsou ε H [ pq (pq)+-p ( ) µ (pq)]ep ik(p + q + ) dpdq H [ -q ε (pq) + pq ( ) (pq)]ep ik(p + q + ) dpdq () µ ε H ( ) - [q (pq) - p (pq)]ep[ ik(p + q + ) ] dpdq. µ Vtah (0) () a () jsou ted epeentací elektoagnetického pole poocí úhlového spekta ovinných vln. etoda Geenov funkce Znáe-li stav elektoagnetického pole v ovině tj. náe vekto () a H() po libovolný bod ovin. Užití analogického postupu jako ve skalání případě dostáváe řešení soustav ovnic (9) následující vtah po jednotlivé složk vektou intenit elektického pole π ( ) S d d ( ) d d (3) π S ( ) d d S ( ). π + o složk vektou intenit agnetického pole H platí H ( ) d d i + ( ) π ωµ + ( )

6 H H ( ) d d i + ( ) (4) π ωµ + ( ) ( ) d d i. π ωµ ) ( ) kde je vdálenost libovolného bodu v ovině od bodu ve kteé učujee vekto elektoagnetického pole tj. platí ( ) + ( ) + ( ). 4 Závě V páci bl uveden dvě etod řešení šíření elektoagnetického pole postoe a to jak po pole skalání tak i po pole vektoové. Naleené obecné vtah ná uožňují efektivně řešit řadu paktických úloh např. v oblasti inteakce vlnového pole s ateiálový objekte pobleatiku difakce elektoagnetických vln a v dalších oblastech. o nueické řešení uvedené pobleatik je veli vhodné výpočetní postředí TLB kteé v sobě obsahuje noho funkcí a pocedu (nueická integace FFT algoit atd.) kteé jsou potřebné při řešení konkétních úloh pae. áce bla vpacována a podpo gantu GČR 0/04/0898. Liteatua [] Staton J..: lectoagnetic theo. cgaw-hill New Yok 94. [] ikš.: plikovaná optika 0 Vdavatelství ČVUT aha 000. [3] Bon. Wolf.: inciples of Optics Cabidge Univesit ess Cabidge 003 [4] Bake B.B. Copson.T.: The atheatical Theo of Hugens' inciple. Chelsea ub.co988 [5] Bouwkap C. J. Diffaction Theo. Rep. og. hs [6] Soefeld.: Lectues on Theoetical hsics: Optics. cadeic pess 954 [7] Tikhonov.N. Saaskii..: quations of atheatical hsics Dove ubl. 990 of.rnd.ntonín ikšcsc. Kateda fik Fakulta stavební ČVUT Thákuova aha 6 tel: fa: e-ail: iks@fsv.cvut.c Ing. Jiří Novák hd. Kateda fik Fakulta stavební ČVUT v ae Thákuova aha 6. tel: fa: e-ail: novakji@fsv.cvut.c Ing. avel Novák Kateda fik Fakulta stavební ČVUT v ae Thákuova aha 6. tel: fa: e-ail: novakp9@fsv.cvut.c