6 Impedanční přizpůsobení

Transkript

1 6 Impedanční přizpůsobení edení optimálně přenáší eletromagneticou energii, je-li zatěžovací impedance rovna charateristicé impedanci. Říáme, že zátěž je impedančně přizpůsobená. e stavu impedančního přizpůsobení platí: Podél vedení se šíří jen přímá vlna. Účinnost přenosu eletromagneticé energie vedením je největší. stupní impedance vedení je reálná a stálá. Napětí a proudy na vedení jsou při daném přenášeném výonu nejmenší. Nulová odražená vlna je taé podmínou bezchybné funce něterých zařízení. Je proto samozřejmé, že se snažíme stavu přizpůsobení dosáhnout. Poud prve na onci vedení podmínu přizpůsobení nesplňuje ( ), je nutné mezi vedení a zátěž zapojit přizpůsobovací obvod. Ten transformuje impedanci zátěže na hodnotu charateristicé impedance. Podmínu = není vždy možné splnit úplně přesně. Pa se snažíme stavu přizpůsobení alespoň přiblížit. taových případech má smysl zavést nějaé ritérium vality přizpůsobení. Kvalita přizpůsobení se většinou hodnotí podle veliosti poměru stojatých vln na vedení nebo podle veliosti činitele odrazu. Obě tyto veličiny by měly být co nejmenší (ideálně PS = 1, = 0). Pro záladní orientaci lze uvést hodnoty: elmi dobré přizpůsobení: PS < 1,1 (např. televizní vysílače) Dobré přizpůsobení: PS < 1,5 až 2,0 (běžná zařízení) yhovující přizpůsobení: PS < 3,0 až 5,0 (nenáročná zařízení) Přizpůsobovací obvody je možné třídit podle různých hledise. Podle šířy frevenčního pásma se rozlišují obvody laděné (úzopásmové) a široopásmové. Od široopásmových obvodů přizpůsobovacích musíme odlišovat obvody ompenzační, teré plní poněud jinou funci. atím co přizpůsobovací obvody transformují (v jistém mitočtovém pásmu) onstantní impedanci na, ompenzační obvody mají za úol převádět mitočtově závislou impedanci na onstantní impedanci. Musí být tedy šité na míru onrétní zátěži, a jejich návrh je náročnější. následující části si vysvětlíme činnost něolia důležitých obvodů složených z úseů vedení. Impedanci zátěže, terá se má přizpůsobit, budeme označovat ( = R + jx ) a charateristicou impedanci vedení, e teré se má přizpůsobit, označíme (ta je reálná). Při studiu i při vlastní práci mějme vždy na paměti, že přizpůsobovací obvod musí mít nejméně dva stupně volnosti. Musí být schopen nezávisle na sobě eliminovat imaginární část X 0 a transformovat reálnou část R. 6.1 ložené vedení Přizpůsobení využívá transformace impedance úseem vedení, terý je vložen mezi zátěž (R + jx ) a napájecí vedení ( ). ložené vedení musí mít charateristicou impedanci T a délu l T, vyhovující rovnicím T 2 R R X R 2 (6.1a) - 1 -

2 tg Impedanční přizpůsobení 2 2 R R R X Abychom dostali reálné hodnoty veličin T a l T, musí být lt (6.1b) X R X R 2, 1 (6.2) 1 R To znamená, že vloženým vedením nelze přizpůsobit jaouoli impedanci jaéoli hodnotě. Přes toto omezení má vložené vedení svůj význam pro onstruční jednoduchost. 6.2 Čtvrtvlnný transformátor Přizpůsobení využívá transformačních vlastností úseu vedení s délou /4, terý je vložen mezi zátěž a napájecí vedení. Čtvrtvlnné vedení s charateristicou impedancí T transformuje zaončovací impedanci na hodnotu T 2 /.) Má-li být rovna, musí (6.3) T Protože charateristicé impedance i T jsou reálné, lze rovnici (6.3) splnit jen pro reálné. Přizpůsobení čtvrtvlnným transformátorem je proto použitelné jen pro přizpůsobení reálných zátěží. Přizpůsobení čtvrtvlnným vedením je z mitočtového hledisa úzopásmové. Čím větší je poměr / =R / (pro R > ) anebo čím větší je poměr /R (pro R < ), tím užší je mitočtové pásmo, ve terém transformátor splní stanovené požadavy na PS. Situace se zlepší (pásmo se rozšíří), dyž transformaci na neprovedeme najednou (jediným vedením), nýbrž postupně v něolia rocích, tedy něolia čtvrtvlnnými transformátory za sebou v asádě (obr. 6.1a). Optimální je, dyž aždý ze čtvrtvlnných úseů transformuje impedanci stejněrát, např. p-rát. Má-li asádní transformátor n stupňů, je zřejmě p = ( / R ) 1/n. Impedance v místech styu dvou sousedních úseů snadno vypočteme postupným násobením poměrem p (viz obr. 6.1a). Charateristicé impedance jednotlivých úseů pa vypočítáme podle vztahu (6.3). Napřílad charateristicá impedance T2 prostředního úseu na obr. 6.1a je T2 = (pr p 2 R ) 1/2 = R p 3/2. Obr. 6.1 a) Třístupňový asádní transformátor, b) Přizpůsobení vloženým vedením a čtvrtvlnným transformátorem. 6.3 ložené vedení a čtvrtvlnný transformátor Spojíme-li čtvrtvlnný transformátor s nějaým prvem, terý nás zbaví imaginární složy impedance zátěže, můžeme přizpůsobovat zátěže s omplexním charaterem. Např. do série se zátěží = R + jx zapojíme cívu (ondenzátor) s reatancí X p = X. Imaginární složy se zruší a reálnou hodnotu R přizpůsobíme čtvrtvlnným vedením. Úlohu ompenzační cívy nebo ondenzátoru zastane úse vedení naráto nebo naprázdno

3 Můžeme taé impedanci zátěže nejprve transformovat úseem pomocného (vloženého) vedení s taovou délou, aby na počátu tohoto vedení (řez A v obr. 6.1b) byla transformovaná hodnota ryze reálná. Tu přizpůsobíme čtvrtvlnným transformátorem. Délu vloženého vedení určíme na Smithově diagramu. Oblou, znázorňující transformaci na vloženém vedení, začíná v bodě z, točí se směrem e zdroji a ončí na svislé ose diagramu (ryze reálné impedance leží na svislé ose). Na této ose čteme taé odpor, terý jsme po transformaci zísali. Řešení je dvojznačné (průsečí oblouu ružnice s dolní a s horní poloosou). Diagram je normován charateristicé impedanci vloženého vedení, terá nemusí být rovna. 6.4 Sériový pahýl Název je vžitý pro přizpůsobení vloženým vedením s následnou ompenzací imaginární složy sériovou reatancí podle schématu na obr. 6.2a. Označením pahýl je míněn úse vedení (na onci naráto nebo naprázdno), terý ompenzační reatanci realizuje. Funce obvodu je následující. Úseem vloženého vedení (l vl ) se transformuje na taovou hodnotu 1 = R 1 + jx 1 v místě A, aby její reálná část byla rovna (tedy R 1 = ). bývající imaginární část 1 se ompenzuje sériovou reatancí X p = X 1. Tím je v místě A dosaženo přizpůsobení (na úseu l 1 zůstává stojatá vlna). K návrhu obvodu použijeme Smithův diagram, na terém budeme sledovat transformaci do místa A. Diagram musí být normován charateristicé impedanci vloženého vedení vl. Předpoládejme nejprve, že impedance vloženého vedení vl je rovna impedanci napájecího vedení. Pa je diagram současně normován i. Požadave, aby v místě A byla R 1 = znamená, že stav v místě A je v diagramu zobrazen bodem, ležícím na ružnici R 1 / = 1 (na jednotové ružnici odporu). Oblou znázorňující transformaci po vloženém vedení začíná v bodě z, točí se e zdroji a ončí na něterém ze dvou průsečíů s jednotovou ružnicí R/ = 1. Déla oblouu od z do z 1 (nebo do z 1, řešení je dvojznačné) udává délu vloženého vedení l 1 /. Na reatanční ružnici procházející bodem z 1 pa čteme reatanci x 1 = X 1 / (viz sica diagramu vpravo). Řešení se doončí výpočtem pahýlu úseu vedení na onci naráto (či naprázdno), jehož vstupní reatance je X p = X 1. Délu pahýlu lze nalézt početně nebo pomocí Smithova diagramu. Jestliže charateristicá impedance vloženého vedení se nerovná, je postup návrhu obdobný. měna je v tom, že oblou transformace ončí na odporové ružnici s hodnotou / vl. Připomeňme ještě, že na symetricých vedeních se musí reatance X p zařadit do obou vodičů vedení, do aždého polovina (X p /2). 6.5 Paralelní pahýl apojení sériového pahýlu vyžaduje přerušení napájecího vedení, a to není výhodné. Proto se častěji používá přizpůsobení paralelním pahýlem (obr. 6.2b). áladní myšlena je stejná, jen ompenzační reatance (susceptance) se připojuje paralelně vedení. Je tedy účelné řešit obvod v admitančním Smithově diagramu (obr. 6.2b vpravo). Admitance zátěže Y se transformuje úseem l vl na taovou hodnotu Y 1 = G 1 + B 1, aby její reálná část byla rovna charateristicé admitanci hlavního vedení: G 1 = Y = 1/. To znamená, že v admitančním diagramu musí normovaná admitance y 1 = Y 1 /Y ležet na jednotové ružnici vodivosti (poud Y = Y vl )

4 bývající susceptance B 1 se ompenzuje pahýlem, jehož susceptance musí být B p = B 1. Při návrhu vyjdeme z normované hodnoty y a zjistíme délu oblouu l 1 / hodnotě y 1 (nebo y 1, řešení je dvojznačné). Susceptanční ružnice procházející bodem y 1 určí B 1 /Y 0. ypočteme B 1, pa B p = - B 1 a případně ještě X p= 1/ B p. volíme pahýl naráto nebo naprázdno a z hodnoty B p nebo X p vypočteme jeho délu l p. K tomu můžeme použít Smithův diagram nebo vzorec pro vstupní reatanci vedení naráto (naprázdno). Obr. 6.2 a) Přizpůsobení sériovým pahýlem, b) přizpůsobení paralelním pahýlem. Postup řešení nabízí něoli variant: dvě různé dély l vl pahýl naráto nebo naprázdno. pravidla se dává přednost pahýlu naráto a pa je lepší, dyž X p je indutivní, protože pahýl je ratší. Je samozřejmé, že susceptance B p může být realizována taé ondenzátorem nebo cívou. 6.6 Přílady Přizpůsobovací obvod si můžeme představit jao dvojbran, vřazený mezi zatěžovací impedanci a vedení. Úolem tohoto dvojbranu je transformovat hodnotu zatěžovací impedance na hodnotu charateristicé impedance vedení. dalším si stručně popišme realizaci přizpůsobovacího dvojbranu pomocí obvodů se sériovým pahýlem, paralelním pahýlem a čtvrtvlnným transformátorem. Obvod se sériovým pahýlem (obr. 6.2a) sestává z vloženého vedení, jehož vstupu je sériově připojen pahýl (úse vedení na onci zratovaného). Při návrhu obvodu musíme určit délu vloženého vedení a délu pahýlu. Návrh sestává ze dvou roů: - 4 -

5 1. Reálná část zatěžovací impedance je pomocí vloženého vedení transformována na hodnotu charateristicé impedance vedení. ynes do Smithova diagramu normovanou hodnotu zatěžovací impedance a otáčej odpovídajícím fázorem činitele odrazu ta dlouho směrem e zdroji, doud neprotneš ružnici r = 1. úhlu, o terý jsi otočil fázorem činitele odrazu, urči délu vloženého vedení. 2. Imaginární část impedance na vstupu vloženého vedení je ompenzována sériově připojeným pahýlem, jehož vstupní reatance má stejnou veliost a opačné znaméno jao vstupní reatance vloženého vedení. Odečti ze Smithova diagramu normovanou reatanci na vstupu vloženého vedení, odnormuj ji vynásobením charateristicou impedancí vloženého vedení, změň znaméno reatance a normuj ji charateristicou impedancí pahýlu. ísanou hodnotu vynes do diagramu a odpovídajícím fázorem činitele odrazu otáčej ta dlouho směrem zátěži, doud nenarazíš na impedanci 0 + j0 (na onci pahýlu je zrat). úhlu, o terý jsi otočil fázorem, urči délu pahýlu. Obvod s paralelním pahýlem (obr. 6.2b) sestává z vloženého vedení, jehož vstupu je paralelně připojen pahýl. Při návrhu obvodu určujeme délu vloženého vedení a délu pahýlu: 1. Reálná část zatěžovací admitance je pomocí vloženého vedení transformována na hodnotu charateristicé admitance vedení. ynes do Smithova diagramu normovanou hodnotu zatěžovací impedance a přelopením podle středu diagramu urči odpovídající normovanou admitanci. Otáčej fázorem činitele odrazu, odpovídajícím normované zatěžovací admitanci, směrem e zdroji ta dlouho, doud neprotneš ružnici g = 1. úhlu, o terý jsi otočil fázorem činitele odrazu, urči délu vloženého vedení. 2. Imaginární část admitance na vstupu vloženého vedení je ompenzována paralelně připojeným pahýlem, jehož vstupní susceptance má stejnou veliost a opačné znaméno jao vstupní susceptance vloženého vedení. Odečti ze Smithova diagramu normovanou susceptanci na vstupu vloženého vedení, odnormuj ji vynásobením charateristicou admitancí vloženého vedení, změň znaméno susceptance a normuj ji charateristicou admitancí pahýlu. ísanou hodnotu vynes do diagramu a odpovídajícím fázorem činitele odrazu otáčej ta dlouho směrem zátěži, doud nenarazíš na admitanci + j (na onci pahýlu je zrat). úhlu, o terý jsi otočil fázorem činitele odrazu, urči délu pahýlu. Obvod s čtvrtvlnným transformátorem (obr. 6.1b) sestává z vloženého vedení, jehož vstupu je asádně připojen čtvrtvlnný transformátor. Při návrhu obvodu určujeme délu vloženého vedení a charateristicou impedanci transformátoru: 1. atěžovací admitance je pomocí vloženého vedení transformována na ryzí odpor. ynes do Smithova diagramu normovanou hodnotu zatěžovací impedance a otáčej odpovídajícím fázorem činitele odrazu ta dlouho směrem e zdroji, doud neprotneš úseču x = 0. úhlu, o terý jsi otočil fázorem činitele odrazu, urči délu vloženého vedení. 2. Hodnota ryzího odporu na vstupu vloženého vedení je čtvrtvlnným transformátorem převedena na hodnotu charateristicé impedance vedení

6 Odečti ze Smithova diagramu normovaný odpor na vstupu vloženého vedení, odnormuj ho vynásobením charateristicou impedancí vloženého vedení a ze vztahu T vypočti veliost charateristicé impedance čtvrtvlnného transformátoru ( je charateristicá impedance vedení, němuž zatěžovací impedanci přizpůsobujeme, a R I je odpor na vstupu vloženého vedení). R I U všech přizpůsobovacích obvodů jsme popsali vždy pouze jediné řešení, i dyž těchto řešení je vzhledem periodicitě jevů na vedení (a tedy i Smithova diagramu) neonečně mnoho. 1 Navrhněte přizpůsobení antény se vstupní impedancí vst = (93 j21) e svodu s charateristicou impedancí = 70 a délou vlny v = 1 m. K přizpůsobení použijte úseu vedení s charateristicou impedancí = 50. Určete poměr stojatých vln na dílčích úsecích vedení. [ sériový pahýl, symetricy rozdělený, na onci zrat: l i1 = 0,062 m, l i2 = 0,344 m, l s1 = 0,043 m, l s2 = 0,457 m; paralelní pahýl, na onci zrat: l i1 = 0,094 m, l i2 = 0,312 m, l s1 = 0,206 m, l s2 = 0,294 m; čtvrtvlnný transformátor: l i1 = 0,203 m, l i2 = 0,453 m, 0T1 = 58, 0T2 = 86 ] 2 Na anténním napáječi s charateristicou impedancí = 80, činitelem zrácení = 1 a zanedbatelným měrným útlumem bylo naměřeno PS = 3,5. Dále bylo zjištěno, že vzdálenosti prvního minima napětí od zátěže je min = 0,37 m. Měření probíhala na mitočtu f = 300 MHz. a) ypočtěte vstupní impedanci antény. b) Navrhněte přizpůsobení dvěma sériovými pahýly (aby byla zachována symetrie vedení) s charateristicou impedancí 0P = 20. c) Navrhněte přizpůsobení paralelním pahýlem s charateristicou impedancí 0P = 120. d) Navrhněte přizpůsobení vloženým vedením a čtvrtvlnným transformátorem; charateristicá impedance vloženého vedení je = 40. úlohách b, c, d nalezněte obě možná řešení. [ a) = (44 + j72) ; b) l 1 = 0,04 m, l 1 = 0,31 m, l 2 = 0,20 m, l 2 = 0,195 m; c) l 1 = 0,29 m, l 1 = 0,076 m, l 2 = 0,45 m, l 2 = 0,42 m; d) l 1 = 0,064 m, 01 = 120, l 2 = 0,31 m, 02 = 27 ] 3. aončovací impedance = (240 j 360) má být přizpůsobena vedení s charateristicou impedancí = 300. ložené vedení má přitom charateristicou impedanci = 400. lnová déla na všech použitých vedeních je v = 1 m. Navrhněte: a) Přizpůsobení dvěma sériovými pahýly (aby byla zachována symetrie vedení), je-li charateristicá impedance pahýlu 0S = 80 ; b) Přizpůsobení paralelním pahýlem, je-li charateristicá impedance pahýlu 0S = 100 ; c) Přizpůsobení čtvrtvlnným vedením

7 Řešení: Je-li charateristicá impedance vloženého vedení jiná nežli charateristicá impedance vedení hlavního, nesnažíme se pro případ sériového pahýlu dosáhnout ve Smithově diagramu jednotové reálné části normované impedance, nýbrž normovaná reálná část musí být rovna poměru charateristicé impedance hlavního vedení a charateristicé impedance vedení vloženého (v našem případě tedy otáčíme fázorem činitele odrazu ta dlouho, doud neprotneme ružnici r = 300/400). případě paralelního pahýlu je situace obdobná, v případě čtvrtvlnného transformátoru se na lasicém postupu nic nemění. [ a) l i1 = 0,283 m, l i2 = 0,483 m, l s1 = 0,193 m, l s2 = 0,307 m; b) l i1 = 0,068 m, l i2 = 0,196 m, l s1 = 0,204 m, l s2 = 0,296 m; c) l i1 = 0,132 m, l i2 = 0,382 m, T1 = 190, T2 = 639 ] - 7 -