Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda
Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické
Odpor a vztlak 3 Síly působící na povrch obtékaného tělesa - pomocí napětí: smykové napětí ( vazké síly) tlaková síla normálové napětí (tlak) třecí síla výsledná síla Obě složky mění velikost i směr => obtížně zjistitelné rozdělení podél povrchu - výsledné síly lze získat integrací elementárních sil - celková síla ve směru toku: odpor (anglicky drag), - celková síla v normálovém směru: vztlak (anglicky lift),
Odpor a vztlak 4 Síly působící na povrch obtékaného tělesa - pomocí napětí: obtížné => zavedení bezrozměrných součinitelů Součinitel odporu: Součinitel vztlaku: - hodnoty lze určit z rozměrové analýzy, numericky nebo experimentem - při obtékání reálných těles konečné tloušťky, symetrických k vektoru rychlosti, je vztlak nulový, vyskytuje se pouze odporová síla
Odpor těles 5 Odpor tělesa tlakový (tvarový) odpor - důsledek separace proudnic od povrchu a vytvoření úplavu => naruší se symetrie tlakových sil na těleso třecí odpor - výsledný účinek tečných napětí na povrch tělesa úplav mezní vrstva Ve většině se vyskytuje výsledný odpor složený z třecího a tlakového a nelze je určit odděleně. 0 % 100 % 10 % 90 % 90 % 10 % Plocha je určena jako příčný průřez, půdorysný průmět, nebo plocha, která se dotýká tekutiny (podle dohody). 100 % 0 %
Odpor těles 6 úplav
Základní charakteristiky obtékání 7 - pro dané těleso závisí charakter proudění na velikosti (tvaru) tělesa, jeho poloze vůči toku, na rychlosti a vlastnostech tekutin. Bezrozměrová kritéria Reynoldsovo: Froudeovo: Machovo: Charakter toku v závislosti na Re - charakteristická délka: - rychlost: - tekutiny: vzduch, voda - dominují setrvačné síly - dominují viskózní (třecí) síly setrvačné síly viskózní síly
Základní charakteristiky obtékání 8 Charakter toku v závislosti na Re - tenká deska s proudem tekutiny ve směru jejího povrchu dominují viskózní síly dominují setrvačné síly
Základní charakteristiky obtékání 9 Charakter toku v závislosti na Re - válec symetrie
Základní charakteristiky obtékání 10 Charakter toku v závislosti na Re
Mezní vrstva 11 Historie: Ludwig Prandtl (1875 1953) - německý fyzik - aerodynamika a hydrodynamika - teorie mezní vrstvy (1904) - turbulentního proudění (1910, Prandtlovo číslo) - podzvukové proudění (1922) - nadzvukové proudění (1927) - aerodynamické tunely, měření dynamického tlaku proudění Prandtl 1904
Mezní vrstva 12
Mezní vrstva 13 y d x - v proudovém poli vně vrstvy: převažují setrvačné síly nad silami vazkými -> k popisu můžeme použít Eulerovu rovnici - proudění uvnitř mezní vrstvy: setrvačné a vazké síly jsou přibližně stejného řádu -> k popisu používáme Navierovy-Stokesovy rovnice Analytické řešení obtížné => zjednodušující předpoklady Prandtl navrhl předpoklady Blasius (Prandtlův student) v roce 1908 udělal analytické řešení pro tok v mezní vrstvě podél rovinné stěny Kármán integrální rovnice
Mezní vrstva tloušťka MV 14 1. Definice standardní tloušťky Tloušťka mezní vrstvy: 2. Vytěsňovací tloušťka - průtok průřezem b-b je nižší než průžezem a-a v důsledku poklesu rychlosti v MV - zvýšíme-li výšku desky v případě a-a o d *, bude průtok oběma průřezy stejný kde b je šířka desky d * je tloušťka, o níž musí být zvětšena tloušťka tělesa, aby průtok při toku ideální tekutiny byl roven skutečnému průtoku vazké tekutiny
Mezní vrstva tloušťka MV 15 3. Hybnostní tloušťka - protože dochází v mezní vrstvě k poklesu rychlosti v 0 v, je v průřezu b-b nižší tok hybnosti než v průžezu a-a: který je roven toku hybnosti v případě plochého rychlostního profilu v 0 a tloušťky q V praxi se užívají všechny tři definice tloušťky mezní vrstvy: d, d * a q. Vždy předpokládáme tenkou vrstvu. V kterémkoliv místě desky platí:
Mezní vrstva Prandtlovy/Blasiusovy rovnice toku Výsledky řešení Blasius 16 Lineární rychlostní profil Parabolický rychlostní profil Kubický rychlostní profil Sinusová aproximace
Mezní vrstva laminární obtékání Integrální rovnice (von Kármán) Blasius: - určení smykového napětí u povrchu obtékaného tělesa a odporu způsobeném smykovým napětím z momentové rovnice 17 lokální součinitel odporu (vzhledem k x) součinitel odporu Lineární rychlostní profil: délka desky Parabolický rychlostní profil: Kubický rychlostní profil: Sinusová aproximace:
Mezní vrstva odtržení proudu - dochází při obtékání zaoblených těles
Mezní vrstva přechod k turbulentnímu obtékání 19 Přechod mezi laminární a turbulentní mezní vrstvou dává kritické Reynoldsovo kritérium: v závislosti na drsnosti povrchu a míře turbulence v přicházejícím proudu kde x k je vzdálenost od náběžné hrany, ve které laminární mezní vrstva přechází do turbulentní. Nejsou reálné teorie pro přechodnou mezní vrstvu. Turbulentní mezní vrstva je složitá, podobný charakter jako u turbulentního proudění trubkou. Neznáme analytické řešení: na rozdíl od laminární MV neznáme korektní vyjádření t w lze užít někeré rovnice a teorie z toku trubkou
Mezní vrstva přechod k turbulentnímu obtékání 20 Analogie k Moodyovu diagramu e drsnost plochy
Mezní vrstva přechod k turbulentnímu obtékání 21 - deska
Mezní vrstva přechod k turbulentnímu obtékání 22
Mezní vrstva přechod k turbulentnímu obtékání 23
Odpor při obtékání 24 - závislost na tvaru tělesa Re > 10 4
Odpor při obtékání 25
Odpor při obtékání 26 - závislost na tvaru tělesa (válec) ustálené odtržení nestabilní vírové pole laminnární MV (široký úplav) turbulentní MV (úzký turbulentní úplav)
Odpor při obtékání 27 - závislost na tvaru tělesa (válec) Nízké hodnoty Reynoldsova čísla (Re < 1), setrvačné síly jsou relativně malé ve srovnání se silami viskózními a tlakovými. V tomto režimu toku je součinitel odporu nepřímo úměrný Reynoldsovu číslu. Na příklad součinitel odporu pro kouli je roven 24/Re.
Odpor při obtékání 28 - závislost na tvaru tělesa (válec) ustálené odtržení nestabilní vírové pole V přechodové oblasti proudění (1<Re<10 3 ), tok se začíná oddělovat a začínají vznikat periodické formace ve formě Karmánových vírů
Odpor při obtékání 29 - závislost na tvaru tělesa (válec) Při vyšších hodnotách Reynoldsova kritéria (10 3 < Re < 10 5 ) je tok zcela oddělen. Vzniká opačný gradient tlaku v zadní části válce, který způsobuje prudký nárůst laminární mezní vrstvy a její odtržení. Při zvyšování hodnoty Reynoldsova kritéria laminární mezní vrstva přechází do turbulentní, odtržení mezní vrstvy je zpožděné a výsledkem je prudký pokles součinitele odporu. laminnární MV (široký úplav) turbulentní MV (úzký turbulentní úplav)
Odpor při obtékání 30 - drsnost povrchu V některých sportech je dovoleno snižovat součinitel odporu míčů prostřednictvím drsnosti povrchu. Hodnota Reynoldsova kritéria (ne pouze rychlosti) určuje, zda-li je mezní vrstva laminární nebo turbulentní. Tak čím je větší míč, tím se snižuje rychlost při které hrubý povrch pomůže snížit součinitel odporu.
Kármánova vírová cesta 31
Kármánova vírová cesta 32 Vlastní frekvence tuhost tělesa hmotnost tělesa Je nutné zajistit, aby nebyla stejná vlastní frekvence a frekvence odtrhávaných vírů. Most Tacoma
Příklad