18 Membránové procesy

18 Membránové procesy avel Hasal, Vladmír Míka V této kaptole jsou uvedeny základní vztahy popsující čnnost membránových aparátů př dělení směsí složek mkrofltrací (MF) a ultrafltrací (UF), reversní osmosou (RO), plynovou permeací () a pervaporací (V). Tato kaptola s klade za cíl seznámt čtenáře se základním prncpy popsu membránových separačních zařízení a využívá přtom maxmálního možného zjednodušení, takže např. koncentrační polarzace membrán je uvažována pouze u těch membránových procesů, př kterých se významně uplatňuje a jsou popsovány především membránové separace za předpokladu deálního promíchávání fází po obou stranách membrány. A Výpočtové vztahy 18.1 Materálová blance pro membránový aparát lanční schéma dělcího zařízení využívajícího separačního účnku membrány, tj. selektvně propustné přepážky, jejíž tloušťka je velm malá ve srovnání s její plochou, je na obr. 18-1. Směs separovaných složek (kapalná nebo plynná směs, pravý nebo kolodní roztok, suspense pevných mkročástc v kapalně) n 1 z F, 3 p R membrána ( m, z ) p F Obr.18-1: lanční schéma membránového dělcího zařízení n n 1... surovna, 2... retentát, 3... permeát y, ( m, y ) x R, 2 ( m R, x ) se přvádí do membránového aparátu jako surovna, která přchází do styku se vstupní stranou membrány. Složky, které membránou prošly, se na výstupní straně membrány odebírají jako tzv. permeát. Intenzty toku různých složek procházejících membránou jsou obecně rozdílné. Složky membránou úplně nebo částečně zadržené vystupují z aparátu jako 18-1

tzv. retentát. Nadále budeme užívat ndex pro označení velčn vztahujících se k obecné složce ve vícesložkové směs. V případech membránových dělení dvousložkových směsí (např. reversní osmosou) budeme užívat ndex A pro složku membránou převážně procházející a ndex pro složku membránou převážně zadržovanou. lance celkového látkového množství směsí je n F = n + n R (18-1) a blance látkového množství složky je nz F = ny + nx R. (18-2) ro složky, které membránou neprocházejí, platí y = 0. (18-3) Obdobný tvar jako rovnce (18-1) a (18-2) mají blance hmotnost. ř popsu některých membránových separačních zařízení (RO, MF, UF) se množství proudů obvykle vyjadřují objemovým průtokem. Do blancí látkových množství v takovém případě za látkové toky dosazujeme součny objemového průtoku proudu koncentrace složky ck v tomto proudu n = V c k k k kv k V k a molární, (k F,R,). (18-4) Do blancí hmotnost dosazujeme za hmotnostní toky jednotlvých proudů výrazy m k = ρ, (k F,R,) (18-5) kde ρ k jsou hustoty jednotlvých proudů. Důležtým provozním parametrem membránových dělcích zařízení je tzv. relatvní množství permeátu (řez, anglcky cut) Θ defnované jako poměr množství permeátu ku množství surovny, např. toků látkového množství n Θ= n F. (18-6) Obdobně je defnován poměr hmotnostních nebo objemových toků příslušných proudů. lanc látkového množství složky vyjádřenou tímto poměrem dostaneme z rovnc (18-1), (18-2) a (18-6) z = Θ y + ( 1 Θ) x. (18-2a) Schopnost membrány zadržet některou ze složek dělené směs na retentátové straně je charakterzována tzv. rejekčním faktorem (účnností membrány) pro zvolenou složku, který může být defnován více způsoby: Zdánlvý rejekční faktor 18-2

R c c = 1, (18-7) R kde c je molární koncentrace složky v permeátu na výstupu ze zařízení a c R je koncentrace této složky v retentátu na výstupu ze zařízení (rejekční faktor lze analogcky defnovat jným koncentračním velčnam, např. molárním nebo hmotnostním zlomky). Jestlže membrána danou složku nepropouští je c = 0 a rejekční faktor R = 1. Membrána s takovým vlastnostm se označuje jako deální membrána. Není-l proud tekutny na retentátové straně membrány deálně promícháván, nemají koncentrace složek po celé ploše membrány konstantní hodnoty, ale mění se v závslost na směru proudění retentátového proudu podél membrány. Analogcky k rovnc (18-7) lze pak defnovat místní hodnotu rejekčního faktoru R * 1 c b * R pro složku c =, (18-8a) kde c b je místní koncentrace složky v turbulentním jádře retentátového proudu (vz obr. 18-2) a c pak označuje místní koncentrac složky na permeátové straně membrány. Kromě rejekčního faktoru R, resp. * R defnovaných rovncem (18-7) a (18-8a) se též užívá tzv. objemový rejekční faktor RV, který vyjadřuje poměr ntensty objemového toku permeátu malým póry v membráně (ve kterých je nulová koncentrace zadržované složky), ku celkové ntenstě objemového toku permeátu (tj. malým velkým póry, ve kterých je koncentrace zadržované složky rovna c w vz obr. 18-2). S použtím rejekčního faktoru R V lze vyjádřt ntenstu toku látkového množství zadržované složky membránou vztahem j = (1 R ) c φ, (18-8b) V w V kde φ V je ntensta objemového toku permeátu membránou. Mez oběma rejekčním faktory platí vztah 1 R = (1 R ) M, V (18-8c) kde M je tzv. polarzační modul (vz následující odstavec). 18.2 Koncentrační polarzace membrány ř některých membránových separacích se uplatňuje tzv. koncentrační polarzace membrány. Vysvětlení pojmu koncentrační polarzace membrány vychází ze schématu na obr. 18-2, kde je zobrazen koncentrační profl složky u dferencálního elementu povrchu membrány. Složky procházející membránou proudí kolmo k rovně membrány. Složka retentátového proudu, která je membránou částečně nebo zcela zadržována, je tímto prouděním unášena směrem k povrchu membrány, kde je zadržena, takže její koncentrace na povrchu membrány c w má vyšší hodnotu než její koncentrace c b v turbulentním jádře 18-3

retentátového proudu. Vznká tak koncentrační gradent složky, který je hybnou slou dfusního toku složky směrem od membrány (vz obr. 18-2). V ustáleném stavu se rychlost konvekčního transportu složky k povrchu membrány vyrovná součtu rychlost jejího dfusního transportu směrem od membrány a rychlost transportu membránou (pokud R V < 1). Koncentrace c w, c a c b dosáhnou ustálených hodnot. Kvanttatvní charakterstkou koncentrační polarzace membrány je tzv. polarzační modul M M c c w = 1, (18-9) b jehož hodnota je závslá na poloze na povrchu membrány, protože koncentrace c b se v obecně mění podél povrchu membrány. Když se koncentrační polarzace neuplatňuje, je M = 1. To může (ale nemusí) nastat př velm ntenzvním promíchávání retentátového proudu. Vlv koncentrační polarzace lze zanedbat téměř vždy př membránové separac plynů. Hodnotu polarzačního modulu M v ustáleném stavu lze určt ze vztahu (vz [W1], str. 734) M = R φ exp k V c φ V V + (1 RV) exp k c, (18-10) kde φ V je ntenzta objemového toku permeátu membránou a k c = D /δ přestupu hmoty pro složku (D je dfusní koefcent pro složku ). je součntel permeát membrána retentát dfusní tok c w konvekční tok c δ c b y = 0 y = δ Obr.18-2: Koncentrační profl př polarzac membrány Hodnota součntele přestupu hmoty k c a tím hodnota polarzačního modulu M je závslá na hydrodynamckém režmu proudění retentátového proudu a geometrckém uspořádání membránového modulu (vz např. [W1], str.734). 18-4

Lamnární režm proudění v trubkách nastává př hodnotách Re 2300, přčemž dυρ Re =, (18-11) η kde d je průměr kanálu kruhového průřezu, kterým protéká tekutna na retentátové straně, resp. ekvvalentní průměr kanálu v případě jného než kruhového průřezu, υ je střední rychlost proudění tekutny na straně retentátu, ρ a η jsou hustota a dynamcká vskozta retentátového proudu. ř lamnárním proudění retentátového proudu se hodnota součntele přestupu hmoty k c mění se vzdáleností ve směru proudění (tloušťka dfusní vrstvy narůstá). V kanálech kruhového průřezu lze střední hodnotu součntele přestupu vypočítat ze vztahu [F1],[S1] k c = D 1295 2 2 υ, dl 13 /, (18-12) kde L je délka trubky. ř proudění ve štěrbně mez rovnným membránam, jejchž vzdálenost je 2h a délka ve směru proudění L, je hodnota součntele přestupu dána vztahem [F1],[S1] k c = υ D 1177, hl 2 13 /. (18-13) Vztahy (18-12) a (18-13) nezahrnují všechny možné případy, např. lamnární proudění retentátu okolo vnějšího povrchu membránových trubek, mez rovnným membránam se specálním dstančním vložkam atp. V takových případech je nutno použít expermentálně stanovené hodnoty součntele k c udávané výrobcem membránového modulu. Turbulentní režm proudění v membránových aparátech nastává př hodnotách Re > 2300. ř proudění retentátového proudu trubkou kruhového průřezu je možno hodnotu k c vypočítat ze vztahu (tzv. Colburnova analoge, vz. [M1], rovnce (4.4-14) na str. 109) -2/3 k c = 1 λυ Sc, (18-14) 8 kde λ je součntel tření, jehož hodnotu lze určt ze vztahu (tzv. lasův vzorec) λ = 0, 316 Re -1/4. (18-15) Hodnota Reynoldsova krtera je opět defnována vztahem (18-11). Symbol Sc v rovnc (18-14) označuje Schmdtovo krterum Sc = η. (18-16) ρ D Význam symbolů je stejný jako ve výše uvedených vztazích. K výpočtu hodnoty součntele k c lze též použít korelac pro součntele přestupu hmoty př turbulentním proudění v trubkách kruhového průřezu [M1, str. 108] 18-5

D kc 0,023 d 0,83 0,44 = Re Sc. (18-17) ř turbulentním proudění v mechancky promíchávaných nádobách (např. některá pokusná mkro- a ultrafltrační zařízení) lze použít vztah [F1] k c D = 00443, d N ν D 033, 2 075, N ω d ν. (18-18) V této rovnc d N označuje vntřní průměr nádoby, ν je knematcká vskozta vsádky a úhlová rychlost ω = 2π n, kde n je frekvence otáčení míchadla. 18.3 Knetka transportu hmoty membránou 18.3.1 Membránová separace plynů (plynová permeace, ) ř membránové separac složek plynné směs je hybnou slou pro transport složky membránou rozdíl jejích parcálních tlaků po obou stranách membrány. Intenzta objemového toku složky membránou je dána vztahem přčemž DS DS φ = ( p p ) = ( p x p y ) (18-19) V R R δm δm S x M y M = p = p. (18-20) R Zde je D dfusvta složky v materálu membrány, S je konstanta charakterzující rozpustnost složky v materálu membrány (obdoba Henryovy konstanty), x M, y M je molární zlomek složky v membráně, p R její parcální tlak v jádru plynného proudu na vstupní straně membrány (strana retentátu, resp. surovny), tj. na straně s vyšším celkovým tlakem plynu p R ; p je parcální tlak složky v jádru plynného proudu na výstupní straně membrány (strana permeátu), tj. na straně s nžším celkovým tlakem plynu p, δ M je tloušťka membrány. Rovnce (18-19) odpovídá rovnc (4.3-8) v [M1] pro ustálenou molekulární dfus stěnou tloušťky δ M, přčemž se předpokládá zanedbatelný odpor prot přestupu hmoty v plynné fáz a ustavení fázové rovnováhy mez plynem a membránou pro všechny složky, které membránou procházejí. Rovnce (18-19) dále předpokládá nezávslost koefcentů D a S na tlaku a koncentrac složky v membráně. Součn D S se označuje jako permeablta membrány pro složku = D S. (18-21) ermeablta membrány se určuje expermentálně a v některých případech, kdy je obtížné 18-6

určt tloušťku tzv. aktvní vrstvy membrány (vz např. [M2],[R1]), je do její hodnoty zahrnuta tloušťka membrány DS. (18-22) δ = δ M Rovnce (18-19) má potom tvary φ = ( p x p y ) = ( p x p y ), (18-23) V R δ R δ M přčemž tvaru užívajícímu permeabltu podle rovnce (18-21) se dává přednost. Hodnota permeablty je závslá na teplotě a tlaku. Tabelované hodnoty jsou obvykle přepočítány na normální podmínky 1, takže hodnotu ntenzty objemového toku složky φ V vypočítanou z rovnce (18-23) je nutno přepočítat na aktuální separační podmínky, tj. na tlak a teplotu permeátu. Hodnotu ntenzty objemového toku složky lze přepočítat na ntenztu toku látkového množství j dělením hodnotou molárního objemu složky υ nebo násobením hodnotou molární hustoty složky c φ = =. (18-24) V j φvc υ Vztahy udávající závslost složení permeátu na složení retentátu a složení retentátu na složení permeátu př membránové separac plynných složek za předpokladu deálního promíchávání po obou stranách membrány mají tvar [M1, str. 203, rovn. (9.5-13)],[W1] α p 2 j r y = x αj 1, (18-25a) x = pr + (1 y)( αj 1) y pr αj ( αj 1) y, (18-25b) kde parametr je defnován vztahem p 1 r = + j + 2 1 α 1 px r. (18-26) Symbol α j označuje tzv. selektvtu membrány pro složku vůč složce j 1 ozn.: ěžně užívanou jednotkou permeablty (avšak nekonzstentní se soustavou jednotek SI) je 1 arrer = 7,500 10-18 m 2 s -1 a -1. Je to objem plynné složky v 10-10 cm 3, přepočtený na standardní podmínky, tj. 0 o C a 0,1013 Ma, prošlý plochou 1 cm 2 membrány o tloušťce 1 cm za jednu sekundu př tlakovém rozdílu 10 Torr. 18-7

= (18-27) α j j a p r = p p R (18-28) je poměr tlaků plynu po obou stranách membrány označovaný někdy jako redukovaný tlak. 18.3.2 Ultrafltrace a mkrofltrace Mkrofltrace (MF) a ultrafltrace (UF) jsou membránové separační procesy, jejchž hybnou slou je tlakový rozdíl mez retentátovou a permeátovou stranou membrány. Membrána zadržuje suspendované mkročástce, resp. rozpuštěné makromolekulární látky, které neprojdou skrze póry v aktvní vrstvě membrány. Mkrofltrací se oddělují tuhé mkročástce s velkostí větší než cca 0,01 μm (např. buňky bakterí nebo kvasnek nebo přírodní a syntetcké polymerní mkročástce) od kapalny, ve které jsou suspendovány. Ultrafltrací se rozděluje směs rozpuštěných makromolekulárních látek (např. protenů, polysachardů nebo jných polymerních látek) na základě rozdílných molárních hmotností permeát membrána gel retentát c g dfusní tok konvekční tok c c b y =-δ g y = 0 y = δ Obr.18-3: Koncentrační profl př polarzac membrány s tvorbou gelové vrstvy (velkostí molekul). V obou případech membránou prochází permeát, nazývaný v tomto případě obvykle fltrát, který tvoří buďto čsté rozpouštědlo nebo rozpouštědlo obsahující molekuly nebo částce, jejchž velkost je menší než velkost pórů aktvní vrstvy membrány, takže nebyly membránou zadrženy. Membrány pro MF a UF se lší velkostí pórů aktvní vrstvy membrány a její tloušťkou [M2]. ř MF a UF je hodnota osmotckého tlaku 18-8

membránou zadržené složky velm nízká, takže se jeho vlv na průběh procesu zanedbává. Je však nutno př popsu těchto dvou membránových procesů uvažovat koncentrační polarzac membrány. Exstují dva způsoby realzace membránové fltrace: a) s uzavřeným výstupem retentátu (označovaný zkratkou DEF, z angl. dead-end fltraton) a b) s křížovým tokem (zkratka CFF, z angl. cross-flow fltraton) [M1, str. 196]. ř způsobu DEF se z membránového modulu neodebírá retentát; jedným výstupním proudem je permeát (označovaný často jako fltrát). Zadržené částce vytvářejí na povrchu membrány fltrační koláč, jehož tloušťka postupně v průběhu fltrace narůstá. růběh a pops procesu DEF je analogcký běžné fltrac a nebudeme se jím proto v této kaptole zabývat. ř způsobu CFF se z membránového modulu retentát odebírá, směr proudění retentátového proudu je rovnoběžný s povrchem membrány a zadržené částce nevytvářejí fltrační koláč na povrchu membrány, ale obvykle se výrazně uplatňuje koncentrační polarzace membrány. UF se realzuje pouze metodou CFF a je obvykle doprovázena tvorbou gelové vrstvy na povrchu membrány. Hodnotu ntenzty objemového toku rozpouštědla (složka j) membránou př MF a UF lze obecně vyjádřt rovncí φ Vj p = Δ η Rc, (18-29) kde Δp je rozdíl tlaků před a za membránou, η je dynamcká vskozta permeátu a R c je φ Vj A c b C D k Obr.18-4: Závslost ntenzty objemového toku rozpouštědla membránou na tlakovém rozdílu př MF a UF Δp celkový hydrodynamcký odpor prot proudění permeátu, který zahrnuje odpor samotné membrány R M a odpor gelové vrstvy na povrchu membrány R g (pokud je tato vrstva přítomna). ř MF a UF se mohou uplatňovat ještě další hydrodynamcké odpory (vz např. [M2]), které zde nebudeme uvažovat. Omezíme se pouze na ty případy UF a MF, kdy se významně uplatňuje koncentrační polarzace (vz obr. 18-2) a na případy, kdy se kombnuje 18-9

koncentrační polarzace s tvorbou gelové vrstvy na povrchu UF membrány (vz obr. 18-3). Gelová vrstva se na povrchu membrány vytváří ze zadržených makromolekul rozpuštěné složky. Tloušťku této vrstvy δ g budeme pro jednoduchost předpokládat konstantní po celém povrchu membrány. Koncentrace složky uvntř gelové vrstvy c g se pokládá za konstantní ve směru kolmém na povrch membrány. odél povrchu membrány se koncentrace c g může obecně měnt. Odpor MF nebo UF membrány a odpor gelové vrstvy se vyjadřují poměrem tloušťky membrány δ M, resp. gelové vrstvy δ g, k permeabltě membrány M, resp. gelové vrstvy g. Odpor R c v rovnc (18-29) lze potom zapsat ve tvaru δ δ M g Rc = RM + Rg = +. (18-30) M g o dosazení do rovnce (18-29) obdržíme vztah pro ntenztu objemového toku rozpouštědla membránou ve tvaru (vz rovnc (9.5-1) v [M1], kde je uvažováno δ g = 0) φ Vj Δ p = η δ δ M g + M g. (18-31) Odpor gelové vrstvy př UF je často mnohem větší než odpor samotné UF membrány (δ M / M << δ g / g ), který se proto v takových případech zanedbává. ermeabltu gelové vrstvy lze vypočítat, známe-l střední průměr d p částc ve vrstvě a mezerovtost vrstvy ε, z Karman- Kozenyho rovnce [N1, rovn. (8-21), (8-23) a (8-24)],[W1, str. 679] 2 3 g dp ε = η 150η 1 ( ε) 2. (18-32) Nedochází-l k tvorbě gelové vrstvy na povrchu membrány, tj. př MF a v nepřílš častých případech př UF, zjednoduší se rovnce (18-31) na tvar φ Vj Δ p, (18-33) ηδ = M M ze kterého vyplývá lneární závslost ntenzty objemového toku rozpouštědla membránou na tlakovém rozdílu (vz obr. 18-4, přímka A). Hodnota permeablty M membrány pro rozpouštědlo (nebo přímo výrazů M /δ M č M /(δ M η) ) se určuje expermentálně měřením závslost φ Vj na tlakovém rozdílu Δp, nebo je udána výrobcem membrány, resp. membránového modulu. ř UF není závslost φ Vj na Δp lneární, protože tloušťka gelové vrstvy δ g roste se vzrůstajícím tlakovým rozdílem Δp takovým způsobem, že po překročení určté lmtní hodnoty Δp jž není další nárůst hodnoty φ Vj objemového toku φ Vj dosáhne tzv. lmtní hodnoty možný (vz např. [M2],[W1]). Intenzta, která je závslá na koncentrac složky v retentátovém proudu cb a hodnotě součntele přestupu hmoty k c, ale nezávsí jž na Δp (vz φ Vj 18-10

φ Vj φ = k ln c k ln c Vj c g c b -k c ln c g lnc b Obr.18-5: Určení koncentrace složky v gelové vrstvě př UF obr. 18-4, křvky,c,d). Důsledkem tohoto jevu je, že př UF nelze, po dosažení lmtní ntenzty toku permeátu, zvýšt výkonnost UF modulu, resp. zmenšt potřebnou plochu membrány zvýšením tlakového rozdílu. Hodnota koncentrace c g složky v gelové vrstvě a tloušťka vrstvy δ g závsejí složtým způsobem na řadě fyzkálně-chemckých faktorů, takže jejch stanovení výpočtem je ve většně případů nemožné [M2],[W1]. Expermentální stanovení koncentrace c g vychází ze vztahu (vz např. [M1, str. 207, rovn. (9.5-29)],[W1]) c g φ V c ln j = k, (18-34) c b kde c b je koncentrace složky v jádře retentátového proudu v daném místě na povrchu membrány (vz obr. 18-3). Rovnce (18-34) platí pro pops MF a UF bez tvorby gelové vrstvy na povrchu membrány. V těchto případech se koncentrace c g v čtatel zlomku na pravé straně rovnce (18-34) nahradí koncentrací c w (vztah mez touto koncentrací a koncentrací složky v turbulentním jádře retentátového proudu je znázorněn na obr. 18-2 a popsán v odst. 18.2). Závslost φ na ln Vj c b je podle rovnce (18-34) lneární (vz obr. 18-5). okusně se stanoví několk hodnot φ Vj př různých hodnotách koncentrace složky v retentátu. Zjštěné hodnoty se vynesou do grafu podle obr. 18-5 a expermentálním hodnotam se proloží přímka. Hodnota směrnce této přímky určuje hodnotu součntele přestupu hmoty kc (výpočet hodnoty k c z krterálních rovnc je uveden v odst. 18.2). Koncentrace složky v gelové vrstvě se stanoví v průsečíku přímky s osou ln c b. Intenzta toku látkového množství rozpuštěné složky UF membránou je dána rovncí ( 1 ) j = Mc b RV φv j, (18-35) kde M je polarzační modul (vz odst. 18.2). ř ultrafltrac s tvorbou gelové vrstvy platí cg = Mc b. (18-36) Obdobnou rovnc jako je rovnce (18-35) lze zapsat pro ntenztu hmotnostního toku suspendované složky př MF. 18-11

18.3.3 Reversní osmosa (hyperfltrace) ř reversní osmose (RO) se pomocí membrány odděluje rozpouštědlo od roztoku nízkomolekulární látky tím způsobem, že se působením vysokého tlaku na roztok obrátí směr osmotckého toku rozpouštědla. Reversní osmosa je z tohoto hledska obdobná ultrafltrac, ale lší se především nutností používat velm vysokých hodnot tlakového rozdílu mez retentátovou a permeátovou stranou membrány (osmotcký tlak roztoků nízkomolekulárních látek nabývá velm vysokých hodnot) a použtím specálních typů membrán. Reversní osmosa se někdy též označuje jako hyperfltrace. Nadále budeme pro jednoduchost uvažovat pouze bnární roztoky, přčemž rozpouštědlo (membránou procházející) označíme symbolem A a rozpuštěnou nízkomolekulární látku (membránou převážně zadržovanou) symbolem. V dealzovaném případě, kdy nedochází ke koncentrační polarzac a pro deální membránu je koncentrace složky v permeátu nulová (c = 0) a ntenzta objemového toku rozpouštědla membránou je dána rovncí φ VA [ A = Δp π( cb) ], (18-37) δ M kde Δp membrány a je rozdíl tlaků mez vstupní (retentátovou) a výstupní (permeátovou) stranou RO π ( c ) je místní hodnota osmotckého tlaku retentátového proudu př dané b teplotě a molární koncentrac rozpuštěné složky c b. A je permeablta membrány pro čsté rozpouštědlo A (zjšťuje se obvykle pokusem, př kterém membránou prochází pouze čsté rozpouštědlo) a δ M je tloušťka membrány. Hodnota osmotckého tlaku π(c ) roztoku o molární koncentrac rozpuštěné látky c se nejspolehlvěj určí z tabelovaných expermentálních dat, kterých je však v lteratuře nedostatek, takže se hodnota osmotckého tlaku určuje obvykle výpočtem. Osmotcký tlak lze vypočítat z van t Hoffovy rovnce (vz např. [M1], str.205, rovn. (9.5-19); [M3]) π( c ) = c R T, (18-38) která platí dostatečně přesně př nízkých hodnotách koncentrace rozpuštěné složky (přblžně do 1 hmotn.%), R je unversální plynová konstanta a T je absolutní teplota roztoku. Jestlže molekula složky dsocuje př rozpouštění na ontů, je hodnota osmotckého tlaku roztoku dána modfkovanou van t Hoffovou rovncí π( c ) = c R T. (18-39) řesnější hodnoty v šrším rozmezí koncentrací poskytuje rovnce (vz [M1], rovnce (9.5-19), str. 205; [M3], str. 269) 18-12

RT RT π ( c ) = lnx = υ x, (18-40) A υa A kde υ A je molární objem rozpouštědla A, x A je jeho molární zlomek v roztoku s molárním zlomkem rozpuštěné látky x. ro výpočet osmotckého tlaku roztoku lze užít též aproxmac π( c ) = a c n, (18-41) kde a je emprcky stanovená konstanta pro danou soustavu rozpouštědlo - rozpuštěná látka a danou teplotu. ro nízkomolekulární látky se používá lneární aproxmace, tj. hodnota n = 1, a pro roztoky látek makromolekulárních aproxmace s n > 1, obvykle kvadratcká n = 2. Jsou-l k dspozc expermentální údaje o tlaku sytých par nad roztokem, jehož osmotcký tlak potřebujeme zjstt, lze velm dobrý odhad vypočítat z rovnce (vz též rovnc (18-40)) 0 T pa π( c ) = R ln, (18-42) * υ p ( c ) A A ve které υ A je molární objem rozpouštědla A, je tlak nasycených par čstého rozpouštědla A a p * ( c je tlak nasycených par nad roztokem s koncentrací rozpuštěné A ) složky c. Oba tlaky jsou př teplotě roztoku T. Reálné (nedeální) membrány jsou částečně propustné pro rozpuštěnou složku, tj. c > 0, a uplatňuje se obvykle koncentrační polarzace membrány. Intenzta objemového toku rozpouštědla A membránou je v tomto případě dána vztahem φ = Δ π π = Δ π π ], (18-43) A { p [ ( c ) ( c )]} { p [ ( Mc ) ( c ) } A VA w b δm δm kde hodnoty jednotlvých osmotckých tlaků vyhovují rovnc (18-43) nebo (18-39), tj. jsou dány příslušným koncentracem rozpuštěné látky a pracovní teplotou RO modulu. Na permeátové straně membrány předpokládáme deální promíchávání a tudíž všude stejné složení roztoku. Intenzta toku látkového množství rozpuštěné složky je dána vztahem kde + + = = (18-44) j ( c c ) ( Mc c ) w b δm δm + je permeablta RO membrány pro složku př hybné síle vyjádřené rozdílem molárních koncentrací. ro ntenztu toku látkového množství rozpuštěné složky dále platí j = c φ c φ, (18-45) V VA p A 0 kde φ V = φ VA + φ V je ntenzta celkového objemového toku permeátu. rotože koncentrace rozpuštěné složky v permeátu je př použtí kvaltních RO membrán velm nízká, platí s dostatečnou přesností φ V φ. (18-46) VA 18-13

S použtím rovnc (18-43,44,45) a (18-8) lze odvodt vztah pro hodnotu rejekčního faktoru pro složku kde R + α A 1 M =, (18-47) 1 + α Δ π ( ) π ( ) = / A + { p [ M c c ]} + A b je selektvta RO membrány pro složku A vůč složce. Na rozdíl od selektvty αj defnované rovncí (18-27) není + α A bezrozměrovou velčnou. ro pops RO v membránových modulech platí, kromě dosud uvedených rovnc, též obecně platné rovnce uvedené v odst. 18.1. 18.3.4 ervaporace ervaporace (V) je membránový dělcí proces, př kterém je směs kapalných složek zahřátá na vyšší teplotu (pod teplotou bodu varu př daném tlaku) uvedena do styku se vstupní (retentátovou) stranou membrány, v jejímž materálu se některé složky rozpouštějí, dfundují membránou a na permeátové straně se odpařují. ermeát tudíž z V membránového zařízení vystupuje jako parní směs. Odpařování složek na permeátové straně membrány je podpořeno snížením celkového tlaku nebo prouděním nertního plynu podél povrchu membrány. Nadále budeme uvažovat pouze dělení bnárních směsí. Skutečnost, že V membrána je na jedné straně ve styku s kapalnou směsí a na druhé straně se směsí parní, způsobuje, že se vlastnost membrány ve směru permeace složek značně mění. Jednoduchý teoretcký pops procesu permeace proto neexstuje a př návrhu V dělcích zařízení se obvykle vychází z expermentálně zjštěných údajů. Zjšťují se tak především hodnoty selektvty membrány α j pro složku vůč složce j př pervaporac s deálním promícháváním fází po obou stranách membrány 2 y x = = y x α j j j y( 1 x) x ( 1 y ). (18-48) Ta je složtou funkcí koncentrace složek a teploty. Z blanční rovnce (18-2a) plyne x = z Θ y. (18-49) 1 Θ Z rovnce (18-48) vyplývá 2 ozn.: Selektvta α j je rovncí (18-48) defnována formálně shodným způsobem jako relatvní těkavost složek a j (vz [M1] rovnc (3.2-7), str. 58 nebo kap.19 v těchto skrptech). Je však nutno upozornt, že př pervaporac není mez retentátovou a permeátovou fází ustavena fázová rovnováha, nýbrž hodnota selektvty je dána rozdílnou rychlostí permeace složek membránou. 18-14

y α j x = 1+ 1 ( α j ) x. (18-50) o dosazení za x z blance (18-49) do (18-50) a po úpravách obdržíme kvadratckou rovnc pro výstupní koncentrac y složky v permeátu ( α j 1)( z + Θ) + 1 α j z 2 y y + ( α 1) Θ ( α 1) Θ j j = 0. (18-51) Z rovnc (18-49) a (18-50) lze dále odvodt vztahy pro relatvní množství permeátu Θ poskytující požadované složení retentátu a permeátu př zadaném složení surovny Θ= z x y x α z ( α 1) z y y = ( α 1) y ( 1 y ) j j j (18-52) a vztah pro složení surovny potřebné k získání permeátu a retentátu o požadovaných složeních př předepsaném relatvním množství permeátu z = Θ y + 1 Θ 1 α j 1 + 1 y. (18-53) Rovnce (18-51) až (18-53) jsou snadno řeštelné, pokud je možno předpokládat α j = konst, což však ve většně případů splněno není, proto je obecně př řešení úloh dělení směsí kapalných složek pervaporací nutno používat teračních postupů. Závslost α j na složení retentátového nebo permeátového proudu se přtom určuje z expermentálních dat. Stejně tak se ntenzta toku permeátu membránou (potřebná pro výpočet plochy membrány) stanovuje pokusně. Enthalpcká blance V membránového modulu nh = nh + nh F F R R (18-54) se používá k určení hodnoty relatvního toku permeátu Θ. o vydělení rovnce (18-54) tokem látkového množství surovny, kombnac s blancí proudů a úpravě obdržíme Θ= h h F h h R R, (18-55) kde hodnoty molárních enthalpí vyčíslujeme př odpovídajících teplotách proudů, tj. t F, t R a t. ř deálním promíchávání kapalny na retentátové straně membrány je t R = t. Volíme-l referenční teplotu pro výpočet enthalpí v tomto případě rovnu t R, přejde vztah (18-55) na tvar Θ = c ( t t ) pf F R Δh lg, (18-56) kde c pf je molární tepelná kapacta surovny a Δh lg je molární výparná enthalpe permeátu. Z rovnce (18-56) vyplývá, že relatvní množství permeátu lze zvětšt zvýšením teplotního 18-15

rozdílu t F - t R. Vstupní teplota surovny t F je však omezena teplotou varu surovny a tepelnou odolností V membrány; teplota t je určena celkovým tlakem na výstupní straně membrány. 18.4 Výpočet velkost plochy membrány Velkost plochy membrány daného membránového modulu potřebnou k dosažení žádané výkonnost (vyjádřené jako tok permeátu hmotnostní, látkového množství nebo objemový) lze obecně vypočítat z kombnace blančních rovnc a vztahů pro ntenztu toku permeátu nebo jeho složek membránou. V případě jednoduchého membránového modulu podle blančního schématu na obr. 18-1 a za předpokladu deálního promíchávání fází po obou stranách membrány lze plochu membrány A M vypočítat například ze vztahu y n = ja, (18-57) M kde j je ntenzta toku látkového množství složky membránou, nebo z rovnce (pokud známe ntenztu celkového toku permeátu membránou j ) n = j A M. (18-58) Formálně shodné vztahy se použjí př výpočtu plochy membrány, je-l znám hmotnostní nebo objemový tok permeátu a příslušné ntenzty hmotnostního nebo objemového toku složky membránou. Jestlže fáze po jedné nebo po obou stranách membrány nejsou deálně promíchávány, nejsou hodnoty ntenzt toku složek membránou, koncentrací složek, toků fází (a dalších velčn, které jsou uvedeným velčnam určeny, např. rejekčního faktoru nebo polarzačního modulu) konstantní po celé ploše membrány. otom je nutno zapsat blanční rovnc (18-57) pro dferencální element plochy membrány a celková plocha membrány se určí ntegrací výsledné dferencální rovnce. ř formulac blančních rovnc v případě, že tekutá fáze není deálně promíchávaná, se předpokládá pístový tok tekutny podél membrány. Vzájemné uspořádání toků fází po obou stranách membrány může být souproudné, protproudné, křížové, kombnované atd. Způsob výpočtu plochy membrány pro různá uspořádání toků v membránovém zařízení lze nalézt ve specalzované lteratuře (např. [1]). ro pops souproudného a protproudného uspořádání lze využít postupy pro výpočet výměníků hmoty se spojtým stykem fází popsané např. v kaptole 15 Absorpce. Úlohy U18-1: ermeací membránou z acetátu celulosy se má dělt plynná směs CO 2 - N 2. Surovna vstupující do membránového modulu obsahuje 40 mol.% N 2 a 60 mol.% CO 2. Na permeátové straně membrány je tlak 1,33 Ma a na straně retentátové je tlak 18-16

13,3 Ma. Membrána má aktvní vrstvu o tloušťce 1,5 μm. Určete složení retentátu a permeátu, jestlže relatvní množství permeátu má mít hodnotu 0,55. ermeablty složek mají hodnoty: 1,5.10-16 m 2 s -1 a -1 pro oxd uhlčtý a 2,25.10-18 m 2 s -1 a -1 pro dusík (obě permeablty jsou přepočteny na normální podmínky). Určete plochu membrány v modulu potřebnou ke zpracování 150 m 3 h -1 surovny (vztaženo na normální podmínky). ředpokládejte deální plyn a deální promíchávání plynné fáze po obou stranách membrány. Výsledek: ermeát bude obsahovat 91,4 mol.% CO 2 a obsah CO 2 v retentátu bude 21,6 mol.%. locha membrány potřebná pro zpracování zadaného množství surovny je 127 m 2. U18-2: Směs kyslíku a dusíku se separuje permeací membránou ze slkonového kaučuku. lyn vstupující do separátoru obsahuje 21 mol.% kyslíku. Je požadován permeát s obsahem 27 mol.% kyslíku. Selektvta membrány α A má hodnotu 2,1. Redukovaný tlak p r = 2,86. Membránový modul je deálně promícháván po obou stranách membrány. Jakou hodnotu musí mít relatvní množství permeátu, aby byl získán permeát požadovaného složení? Výsledek: otřebná hodnota relatvního množství permeátu je 0,233. U18-3: Směs kyslíku a dusíku se dělí kompostní membránou. Selektvta membrány pro kyslík vůč dusíku je 5,4. oměr tlaků p R /p = 4 a relatvní množství permeátu má hodnotu 0,6. ožadován je permeát s obsahem 95 mol.% kyslíku. Jaký musí být obsah kyslíku ve vstupním proudu do membránového modulu? Vstupující směs obsahuje pouze kyslík a dusík. Lze předpokládat deální plyn a deální promíchávání obou proudů v modulu. Výsledek: lynná směs vstupující do membránového modulu musí obsahovat alespoň 88,2 mol.% kyslíku. U18-4: V příkladu 18-2 byla vypočtena hodnota molárního zlomku CO 2 v retentátu x CO2 = 0,01681. Jak se změní velkost relatvního množství permeátu, budeme-l za jnak nezměněných podmínek membránové separace požadovat hodnotu x CO2 = 0,01? Výsledek: Hodnotu relatvního množství permeátu je nutno zvýšt na 0,880. U18-5: Je známo, že bílkovny krevní plasmy př ultrafltrac vytvářejí gelovou vrstvu na povrchu membrány, ve které hmotnostní zlomek bílkovny má hodnotu 0,2. ílkovnné molekuly lze považovat za kulové částce o průměru 30.10-9 m. Gelová vrstva má mezerovtost 0,5. ř pokusu s čstou vodou byla změřena ntenzta objemového toku permeátu UF membránou 2,5.10-5 m s -1 př rozdílu tlaků před a za 18-17

membránou Δp = 68,96 ka. ř ultrafltrac krevní plasmy př rozdílu tlaků Δp = 103,44 ka má ntenzta objemového toku fltrátu hodnotu 0,416.10-5 m s -1. Fltrace probíhá př teplotě 25 o C. Jaká je tloušťka gelové vrstvy v ustáleném stavu, tj. po dosažení lmtní hodnoty ntenzty toku fltrátu? Jaká bude tloušťka této vrstvy po zvýšení fltračního přetlaku na dvojnásobek původní hodnoty? ředpokládejte, že vskozta roztoku plasmy a fltrátu se sobě rovnají a mají hodnotu vskozty vody př teplotě ultrafltrace. Výsledek: Tloušťka gelové vrstvy v ustáleném stavu bude 74 μm a po zvýšení tlakového rozdílu vzroste na 158 μm. U18-6: ř ultrafltrac vodného roztoku dextranu byla získána tato data: φ vj / cm mn -1 x bd 0,055 0,045 0,030 0,018 0,01 0,02 0,05 0,10 kde φ vj je lmtní hodnota ntenzty toku fltrátu a xbd je hmotnostní zlomek dextranu v retentátovém proudu, který je deálně promícháván. Odhadněte hmotnostní zlomek dextranu v gelové vrstvě a hodnotu součntele přestupu hmoty pro dextran. Výsledek: Hmotnostní zlomek dextranu v gelové vrstvě je 0,314 a součntel přestupu hmoty má hodnotu 2,69.10-6 m s -1. U18-7: Vodný roztok NaCl o koncentrac 0,4 kmol m -3 se má zpracovávat reversní osmosou kompostní polymerní membránou. Intenzta objemového toku rozpouštědla membránou př pokusu s čstou vodou př tlakovém rozdílu 7 Ma čnla 0,750 m den -1. Objemový rejekční faktor membrány pro uvedený roztok NaCl př Δp = 7 Ma a př hodnotě polarzačního modulu M = 1 je roven 0,995. RO modul se skládá z membránových trubek o vntřním průměru 10 mm. Střední rychlost proudění v trubce je 13 m s -1 a tlakový rozdíl je 5 Ma. Relatvní množství permeátu př reversní osmose roztoku NaCl má být rovno 0,1. racovní teplota je 18 o C. Osmotcký tlak roztoku NaCl lze počítat z rovnce (18-41), kde -3-1 a = 44,29 at (kmol m ) a n = 1. Dfusní koefcent NaCl za uvedených podmínek -9 2-1 má hodnotu 1,18.10 m s. Vypočítejte: střední hodnoty polarzačního modulu a ntenzty toku vody membránou a koncentrac NaCl v retentátu a permeátu. Výsledek: Střední hodnota polarzačního modulu je 1,009, ntenzta objemového toku permeátu membránou 0,326 m den -1, koncentrace NaCl v permeátu má hodnotu 2,22.10-3 kmol m -3 a koncentrace NaCl v retentátu hodnotu 0,444 kmol m -3. U18-8: V průtočné ultrafltrační cele promíchávané rotačním míchadlem se zahušťuje vodný roztok bílkovny ultrafltrací membránou z acetátu celulosy. Koncentrace bílkovny ve vstupujícím roztoku je 26 kg m -3 a požadovaná koncentrace v retentátu je 40 kg m -3. UF probíhá př teplotě 8 o C a netvoří se gelová vrstva na povrchu 18-18

membrány. Objemový rejekční faktor membrány pro fltrovanou bílkovnu má hodnotu 0,98. Rozdíl tlaků př UF má hodnotu 0,75 Ma. ř permeačním pokusu s čstou vodou pří teplotě 20 o C a tlakovém rozdílu 0,4 Ma byla naměřena hodnota ntenzty objemového toku fltrátu 5,16.10-2 m h -1. Vntřní průměr svsle umístěné válcové UF cely je 0,250 m a frekvence otáčení míchadla je 400 mn -1. Knematcká vskozta roztoku bílkovny o koncentrac 40 kg m -3 má př teplotě 8 o C hodnotu 58.10-6 m 2 s -1 ; hustota tohoto roztoku je 1083 kg m -3 (pro jednoduchost předpokládejte, že hustota a vskozta roztoku bílkovny jsou lneární funkcí její koncentrace). Určete hodnotu polarzačního modulu př UF, koncentrac bílkovny v permeátu a ntenztu objemového toku vody membránou. Dfusvta bílkovny ve vodném roztoku př teplotě 8 o C je 2,3.10-11 m 2 s -1. Výsledek: Hodnota polarzačního modulu je 1,0028, koncentrace bílkovny v permeátu 0,8 kg m -3 a ntenzta objemového toku vody membránou 4,34.10-2 m h -1. U18-9: Z mořské vody o koncentrac NaCl 35 kg m -3 se má reversní osmosou přpravovat voda obsahující 1,5 kg m -3 NaCl. ožadovaná výkonnost RO stance je 1000 m 3 za den odsolené vody. ředpokládá se použtí membránových modulů s plochou membrány 3 m 2. Objemový rejekční faktor membrány má hodnotu 0,99 a př tlakovém rozdílu 15 bar, teplotě 16 o C a koncentrac NaCl v retentátovém proudu 1,5 kg m -3 byla pokusem zjštěna ntenzta toku permeátu membránou 1,3 m den -1. Odsolování mořské vody bude probíhat př tlakovém rozdílu 200 bar. Určete počet RO modulů potřebný k zajštění požadované výkonnost odsolovací stance, objemový tok surovny, relatvní množství permeátu a koncentrac NaCl v retentátu. ředpokládejte, že osmotcký tlak roztoků NaCl je lneární funkcí koncentrace; hodnota osmotckého tlaku roztoku NaCl o koncentrac 5 kg m -3 je 0,372 Ma (př teplotě 16 o C). Neuvažujte koncentrační polarzac. Výsledek: otřebný počet modulů je 40, objemový tok surovny 1290 m 3 za den. Relatvní množství permeátu bude mít hodnotu 0,774 a koncentrace NaCl v retentátu bude mít hodnotu 150 kg m -3. U18-10: ervaporací kompostní VA-AN membránou se odstraňuje voda ze směs s metanolem. racovní teplota uvntř V modulu je 70 o C. Na retentátové straně membrány je tlak 0,2 Ma. yla naměřena závslost ntenzty hmotnostního toku vody membránou v závslost na hmotnostním zlomku vody (V) v surovně. Výsledky jsou v tabulce: z V 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 j V / kg m -2 h -1 0 0,61 1,09 1,39 1,72 2,15 2,35 2,52 Hmotnostní zlomek vody v retentátu má mít maxmální hodnotu 0,05. Relatvní množství permeátu př pervaporac má hodnotu 0,055. Lze předpokládat, že selektvta membrány má v uvedeném koncentračním rozsahu přblžně konstantní 18-19

hodnotu 4,75. Určete složení surovny zajšťující požadované složení produktů pervaporace. Jaká plocha membrány je zapotřebí pro zpracování 460 kg h -1 surovny? Jakou teplotu musí mít surovna vstupující do V modulu není-l do modulu dodáváno teplo z okolí? Výsledek: Surovna musí obsahovat max. 5,83 hmotn.% vody; potřebná plocha membrány je 2,2 m 2 a potřebná vstupní teplota surovny 88,4 o C. U18-11: Odpadní voda obsahuje 0,5 g dm -3 toluenu, jehož koncentrace se má snížt pervaporací na přípustnou hodnotu 0,1 kg m -3. K pervaporac se použje hydrofobní membrána, pro kterou byla laboratorním testy zjštěna lneární Náčrtek k úloze U18-11 závslost mez ntenztou c / kg m -3 hmotnostního toku permeátu membránou a hmotnostním 16 zlomkem toluenu v retentátu. Směrnce této závslost má hodnotu 1200 kg m -2 h -1. Dále byla stanovena závslost koncentrace toluenu v permeátovém proudu (po 0 kondenzac) na jeho koncentrac c 0,2 R / kg m -3 0 v proudu retentátovém. Výsledky ukazuje náčrtek. Určete koncentrac toluenu v permeátu, hmotnostní toky permeátu a retentátu a potřebnou plochu membrány, jestlže se má zpracovávat 1000 kg h -1 surovny. Výsledek: Koncentrace toluenu v kondenzovaném permeátu bude 8 kg m -3, hmotnostní tok permeátu bude 50,6 kg h -1 a tok retentátu 949,4 kg h -1. otřebná plocha membrány je 420 m 2. U18-12: Kontnuální rektfkací za normálního tlaku se produkuje azeotropní směs ethanol - voda, ze které se odstraňuje voda pervaporací membránou na báz polyvnylalkoholu. Je požadován retentát s obsahem vody sníženým na 0,3 hmotn.%. Určete, jakou hodnotu musí mít relatvní množství permeátu Θ, hmotnostní zlomek vody v permeátu a potřebnou vstupní teplotu surovny, jestlže pracovní teplota V modulu je 90 o C a do modulu by nebyl z okolí dodáván žádný tepelný tok. Dále určete plochu V membrány potřebnou pro zpracování 1300 kg h -1 surovny. ř podmínkách separace je ntenzta hmotnostního toku permeátu (v kg m -2 h -1 ) lneární funkcí hmotnostního zlomku vody x V v retentátovém proudu: j = 11,08 x v (pro x v 0,1). Expermentálně zjštěná závslost hmotnostního zlomku vody y V v permeátovém proudu na hmotnostním zlomku vody x V v retentátovém proudu je v tabulce. V modul je deálně promícháván po obou stranách membrány. 18-20

x V 0 0,0025 0,005 0,0075 0,010 0,015 0,020 y V 0 0,532 0,742 0,800 0,835 0,884 0,914 x V 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 y V 0,947 0,960 0,962 0,965 0,968 0,973 0,974 Výsledek: Relatvní množství permeátu bude mít hodnotu 0,073 a hmotnostní zlomek vody v permeátu hodnotu 0,565. otřebná vstupní teplota surovny by byla 125 o C a plocha membrány 2860 m 2. U18-13: Vodná suspense částc kaolnu se má zahušťovat mkrofltrací. Tloušťka aktvní vrstvy MF membrány je 100 μm a membránu lze považovat za deální. Suspense přcházející do MF zařízení obsahuje 8 obj.% kaolnových částc. Zahuštěná suspense (retentát) má obsahovat 15 obj.% částc. racovní teplota př MF je 26 o C a střední hodnota tlakového rozdílu př mkrofltrac je 0,7 Ma. ř permeačním pokusu s čstou vodou př rozdílu tlaků 0,36 Ma a teplotě 14 o C byla naměřena pro tutéž MF membránu hodnota ntenzty objemového toku fltrátu 0,416 m h -1. Vypočítejte plochu membrány potřebnou pro zpracování 125 m 3 za den surovny. Jaká budou množství zahuštěné suspense a fltrátu za den? Určete koncentrac kaolnových částc prošlých membránou do permeátu, pro případ, kdy bude použta nedeální membrána (s hodnotou objemového rejekčního faktoru 0,8) se stejnou permeabltou jako měla původně použtá membrána deální. Jaká budou v tomto případě množství retentátu a permeátu a potřebná plocha membrány? Výsledek: ro deální membránu: množství permeátu 58,3 m 3 za den, množství retentátu 66,7 m 3 za den, plocha membrány 2,25 m 2. ro nedeální membránu: permeát bude obsahovat 3 obj.% částc, množství permeátu 72,9 m 3 za den, množství retentátu 52,1 m 3 za den, plocha membrány 2,80 m 2. U18-14: Reversní osmosou se zpracovává odpadní roztok nízkomolekulárních organckých látek ve vodě. Objemový tok roztoku do RO modulu je 26 m 3 h -1. Koncentrace rozpuštěných látek je 0,1 kmol m -3. Osmotcký tlak tohoto roztoku má hodnotu 0,45 Ma a lze předpokládat lneární vztah mez osmotckým tlakem a molární koncentrací rozpuštěných látek. ř RO se neuplatňuje koncentrační polarzace membrány. Tlakový rozdíl v RO modulu má hodnotu 3 Ma. Relatvní množství permeátu má mít hodnotu 0,4 a objemový rejekční faktor membrány má hodnotu 0,9. ermeablta membrány pro čstou vodu byla zjštěna expermentálně: A /δ M = 0,5.10-4 cm Ma -1 s -1. RO modul lze považovat za deálně promíchávaný po obou stranách membrány. Vypočítejte: objemové toky permeátu a retentátu, molární koncentrace rozpuštěných látek v permeátu a retentátu a potřebnou velkost plochy membrány. Výsledek: Objemový tok retentátu bude mít hodnotu 15,6 m 3 h -1 a objemový tok permeátu 10,4 m 3 h -1. Koncentrace rozpuštěných látek v retentátu bude 0,156 18-21

kmol m -3 a v permeátu 0,0156 kmol m -3. otřebná plocha membrány je 2450 m 2. Lteratura 1. lasdell C. K., Kammermeyer K.: Chem. Eng. Sc. 28, 1249-1255 (1973). F1. Flnn J.E.: Membrane Scence and Technology. lenum ress, New York 1970, str. 47-97. H1. Holeček O.: Chemcko-nženýrské tabulky. Skrptum VŠCHT raha, raha 1997. M1. Míka V., Neužl L.: Chemcké nženýrství II. Skrptum VŠCHT raha, raha 1999. M2. Mulder M.: asc rncples of Membrane Technology. Kluwer Academc ublsher, Dordrecht 1992. M3. Moore W. J.: Fyzkální cheme. SNTL, raha 1979. N1. Neužl L., Míka V.: Chemcké nženýrství IA,. Skrptum VŠCHT raha, raha 1998. R1. Rautenbach R., Albrecht R.: Membrane rocesses. John Wley & Sons, New York 1989. S1. Schwetzer.A. (Ed.): Handbook of Separaton Technques for Chemcal Engneers. McGraw-Hll, New York 1979, část 2.1. W1. Wankat. C.: Rate-Controlled Separatons. Elsever, London 1990. Symboly (se specfckým významem v kaptole 18) konstanta defnovaná rovncí (18-26) M polarzační modul permeablta membrány pro složku R rejekční faktor membrány pro složku R V objemový rejekční faktor pro složku S rozpustnost složky v materálu membrány α selektvta membrány Θ relatvní množství permeátu Indexy dolní b c g j F M N vztaženo k jádru retentátového proudu celková hodnota vztaženo ke gelové vrstvě označení složky označení složky vztaženo k surovně vztaženo k membráně vztaženo k nádobě vztaženo k permeátu 18-22

R vztaženo k retentátu Indexy horní mezní (lmtní) hodnota 18-23