K bodům RTK v síti CZEPOS

Acta Montanistica Slovaca Roční 1 (007), mimoriadne číslo 3, 48-486 K bodům RTK v síti CZEPOS Zdeně Nevosád 1 To RTK points in CZEPOS networ For the purpose of checing RTK points, it is possible to use the repeated measurements, the measurement of quantities between the points, or the quantities within connection surveys. Suitable satellite or terrestrial measurements between RTK and surrounding points of the given networ may serve for the homogeneity chec. For heights chec and more accurate, it is convenient to connect the satellite surveys to the levelling control. Key word: CZEPOS satellite networ in Cech republic, RTK points, points sets in S-JTSK, checing procedures of the point position, checing of homogeneity, checing of point heights. Úvod Do once letošního rou probíhají zušební měření v družicové síti CZEPOS, jejíž budování bylo uončeno v roce 005. Největší pozornost je věnována určování prostorových souřadnic geodeticých bodů technologiemi RTK, RTK-PRS a RTK-FKP. V prvním případě jde o příjem orecí z nejbližší stanice CZEPOS. Systém RTK-PRS využívá orecí odvozených ze síťového řešení pro pseudoreferenční (virtuální) stanici, vzdálenou od uživatele asi 5 m. Poslední způsob RTK-PRS je založen na orecích doplněných o plošné parametry FKP, teré se odvozují se síťového řešení sítě CZEPOS. K hlavním požadavům na valitní určení bodů patří jejich vysoá relativní přesnost oolním bodům sítě CZEPOS a dodržení potřebné homogenity nejbližším bodům JTSK. Nědy se mohou v praxi objevit větší odchyly mezi výšami bodů, zísaných převodem elipsoidicých výše ve WGS 84 do systému Bpv, a odpovídajících výše identicých bodů v S-JTSK. U zaměřovaných bodů je možno rozlišovat prostorovou přesnost vnitřní, relativní prostorovou přesnost v síti CZEPOS, relativní prostorovou přesnost ostatním družicovým bodům a polohovou a výšovou přesnost oolním bodům v S-JTSK. Vnitřní a relativní přesnost v síti CZEPOS nebo družicovým bodům zaměřených ve stejné ampani se odhaduje z výsledů měření a z přesnosti vypočtených orecí. Relativní přesnost bodů ostatním družicovým bodům, zaměřených v jiných ampaních, a relativní přesnost bodům v S-JTSK v podstatě charaterizuje stupeň (míru) homogenity zhušťovaného bodového pole. Ke ontrole spolehlivosti zaměřených bodů RTK slouží měření různých družicových a terestricých veličin. Homogenitu bodového pole RTK s bodovým polem v S-JTSK lze ověřovat měřením vhodně zvolených veličin mezi body RTK a danými družicovými body nebo danými body v S-JTSK. Zvláštní pozornost je třeba věnovat případným nesouhlasům mezi výšami bodů určených v S-JTSK terestricými metodami a výšami stejných bodů odvozených z družicových měření. Kontrola bodů RTK Nově zaměřované body RTK v dané loalitě je možné ontrolovat něolia záladními způsoby (Nevosád, březen, 006): opaovaným měřením prostorových souřadnic metodou RTK, měřením družicových vetorů s ij mezi body RTK, měřením terestricých veličin mezi body RTK, sítí měřených veličin vloženou mezi body RTK, ombinací družicových a terestricých veličin. Opaované měření bodů RTK, usutečněné v potřebném časovém odstupu, posytuje většinou dobrou měřicou ontrolu. Zpravidla se odhalí větší systematicé chyby, poud se u něterých bodů vysytnou. Kontrola pomocí družicových vetorů je schématicy znázorněna v příladu tří bodů RTK (T = P,Q,R) na obr. 1. Kontrolní vetory zahrnující všechny družicové body dovolují odhalit nepřípustné systematicé chyby. 1 Prof. Ing. Zdeně Nevosád, DrSc., Ústav geodézie, Faulta stavební, Vysoé učení technicé v Brně, Veveří 95, Brno Česá republia. nevosad.z@fce.vutbr.cz (Recenzovaná a revidovaná verzia dodaná 3. 5. 007) 48

Acta Montanistica Slovaca Roční 1 (007), mimoriadne číslo 3, 48-486 Měření vhodných terestrïcých veličin, především osnov vodorovných směrů,. šimých déle, zenitových úhlů a nivelačních převýšení, je dostatečně spolehlivou a nezávislou měřicou ontrolou. Podle oolností se volí různé varianty terestricých veličin. Jedna z nich je uvedena na obr.. Výhodné je použít e ontrole síť veličin, sestavenou z terestricých měření z navazovacích geodeticých prací, pro teré byly zhušťovací body RTK zaládány. Přílad taové sítě je na obr. 3. Kombinace uvedených družicových a terestricých veličin jsou např. popsány v článu (Nevosád, únor 006). Obr. 1. Body RTK s ontrolními družicovými vetory. Fig. 1. Points RTK with chec satelite vectors. Obr.. Přílad ontroly bodů RTK pomocí terestricých veličin. Fig.. Example of chec points RTK by terestic values. Obr. 3. Přílad ontroly bodů RTK pomocí vybraných terestricých veličin z navazovacích geodeticých prací. Fig. 3. Example of chec points RTK by selectedterestric value from the reference geodetic wors. Homogenita bodového pole Při vládání zaměřovaných bodů RTK do stávající družicové sítě v ETRS 89 anebo do rovinného systému JTSK a do výšového systému Bpv je žádoucí sledovat homogenitu bodového pole. Tehdy se další družicové a terestricé veličiny týají spojení nových bodů RTK se zvolenými oolními danými body, B, L. Podobně jao při ontrole zaměřených bodů RTK se mohou využívat různé druhy měřených veličin a jejich ombinací (Nevosád, březen 006). Něoli příladů je schématicy uvedeno na obr. 4 až 7. Přílad připojení bodů RTK (T = P, Q, R) na dva dané body A, B pomocí družicových vetorů je na obr. 4. Podobné připojení posytuje měření RTK na obou daných bodech (obr. 5). Připojení bodů RTK daným bodům A, B s použitím terestricých veličin je schématicy znázorněno na jedné z řady variant na obr. 6. Důležitým předpoladem tohoto způsobu spojení zaměřovaných bodů se sítí daných bodů je viditelnost mezi zvolenými body. Ke spojení zaměřených bodů RTK se sítí daných bodů je možno různě ombinovat družicové vetory, měření RTK na daných bodech a terestricé veličiny. Na obr. 7 je zvolena ombinace měření RTK na jednom daném bodě a terestricých veličin e druhému danému bodu. Míra homogenity bodů RTK s danými body sítě ETRS 89 anebo S-JTSK a Bpv je dána veliostí relativního posunu c d (3D) mezi oběma bodovými poli. V rovinném systému JTSK (D) je vhodné sledovat romě posunu c S i měřítovou změnu δµ S a malé relativní stočení ω obou souřadnicových soustav. Prostorové souřadnice daných bodů v ETRS 89 označíme X K, Y K, Z K (pro body, B, L). Podobně jsou r X K, r Y K rovinné souřadnice daných bodů v S-JTSK a výšy H K v systému Bpv. Na určované body T P, Q, R, Z se navážou prostřednictvím měřených veličin body K a zísají se ta souřadnice x K, y K, z K v ETRS 89 nebo r x K, r y K, h K v S-JTSK a v Bpv. 483

Zdeně Nevosád: K bodům RTK v síti CZEPOS Obr. 4. Přílad připojení bodů RTK pomocí družicových vetorů. Fig. 4. Example of the append points RTK by satelite vectors. Obr. 5. Přílad připojení bodů RTK měřením RTK na daných bodech. Fig. 5. Example of the append points RTK measuration RTK on existing points. Obr. 6. Přílad připojení bodů RTK pomocí terestricých veličin. Fig. 6. Example of the append points RTK by terestic values. Obr. 7. Přílad připojení bodů RTK ombinací měření RTK a terestricých veličin. Fig. 7. Example of the append points RTK combination measuration RTK and terestic values. Poud se omezíme jen na S-JTSK a Bpv, vypočtou se souřadnicové rozdíly c X, c Y, c H ze vztahů (Nevosád, březen 006) c X = ( xk X Ki ), cy = ( yki YK ), ch = ( hk H K ), (1) de je počet daných bodů K Odchyla c S mezi oběma soustavami (v zobrazovací rovině) je dána výrazem 0,5 c S ( c X + cy ) =. () Jsou-li body RTK připojeny na dva dané body A, B, jsou měříto µ S a relativní stočení ω vyjádřeny rovnicemi s AB µ S =, ω = arctg α AB arctg σ AB, (3) S AB de α AB, σ AB jsou směrníy déle s AB, S AB v souřadnicových soustavách x, y a X, Y. K dosažení potřebné homogenity bodového pole je vhodné převést podobnostní transformací body RTK ze systému x, y do daných systémů X, Y (S-JTSK) a H (Bpv). Pa měříto µ S a relativní stočení ω jsou dány vztahy (Nevosád, Vitáse, Bureš 003, Nevosád únor 006) 0,5 a µ S = ( a + b ), ω = arctg. (4) b Homogenita výše Elipsoidicé výšy eh i se převádějí na normální výšy H i (Nevosád, Vitáse 00) v Bpv podle známého vztahu H i = e H i + ζ i, (5) de ζ i je převýšení vazigeoidu nad elipsoidem. 484

Acta Montanistica Slovaca Roční 1 (007), mimoriadne číslo 3, 48-486 Sutečná chyba ε H i normálních výše je dána součtem sutečné chyby ε e H i a sutečné chyby ε ζ i převýšení vazigeoidu. Sutečné chyby sestávají z chyb náhodných a systematicých. Chyba elipsoidicé výšy bývá větší než odpovídající polohová chyba ε P v zobrazovací rovině (S-JTSK) a u valitních měřicých metod dosahuje minimálních hodnot 0,0 m až 0,01 m. Chyby v převýšení vazigeoidu nad elipsoidem jsou udávány hodnotou olem 0,0 m (Nevosád. Vitáse, Bureš 00; Nevosád, Vitáse 000). Přibližně lze odhadnout chyby odvozené normální výšy asi olem 0,03 m až 0,04 m. K ověření a zlepšení homogenity normálních výše, převedených z elipsoidicých výše bodů RTK, je účelné připojit zaměřované body T ( P, Q, Z) e známým normálním výšám H j daných bodů (obr. 8 a 9). Vhodné jsou především nivelační body NZ f ( NZ 1, NZ, NZ n ) a trigonometricé a zhušťovací body K ( A, B, L), jejichž výšy byly určeny přesnou nebo technicou nivelací. Nižší přesnost vša mohou vyazovat něteré výšy, odvozené z trigonometricy určených převýšení pomocí měřených zenitových úhlů z a déle s, vypočtených z rovinných souřadnic oncových bodů, což se projevuje velými a nepravidelnými odchylami mezi danými výšami H j a výšami h j, odvozenými z elipsoidicých výše e H j. měření RTK na nivelačním bodě Obr. 8. Přílad výšového připojení bodů RTK na tři nivelační body. Fig. 8. Example of altitudinal connecting points RTK at three base points. Obr. 9. Přílad výšového připojení bodů RTK na dva nivelačních body a na jeden daný výšový bod. Fig. 9. Example of altitudinal connecting points RTK at two base points and at one existing heigh point. Obr. 10. Schéma výpočtu výše obecným aritmeticým průměrem. Fig. 10. Scheme of calculation high common aritmetic average. Při výšovém vládání zaměřovaných bodů RTK do daného bodového pole se tedy porovnávají výšy h j, odvozené z družicových a terestricých měření na bodech K a NZ f, s jejich známými výšami H j. Stupeň identity obou druhů výše charaterizují rozdíly δh j = H j h j. (6) Jejich veliost by neměla přeročit meze dané nerovností δh i max t. σ H, (7) de t =,5 a veliost směrodatné odchyly je odvozena ze vztahu (5), např. (Böhm, Radouch, Hampacher 1989) σ H = ( σ eh + σ ς ) 0,5. (8) 485

Zdeně Nevosád: K bodům RTK v síti CZEPOS V rovnici značí σ eh a σ ς jsou směrodatné odchyly v určení elipsoidicých výše e H a převýšení vazigeoidu ς nad elipsoidem. Poud výšové rozdíly (6) přeračují přípustnou veliost, je třeba připojit zaměřované body RTK na vybrané výšové body, jejichž chyby nepřesahují 0,01 m až 0,0 m. Schématicé přílady jsou uvedeny na obr. 8 a 9. V prvním případě jde o připojení metodou RTK na tři nivelační body, v druhém případě na dva nivelační body a na daný bod v S-JTSK, jehož výša byla určena geometricou nivelací. Jsou-li rozdíly výše v požadovaných mezích (7), je vhodné samostatně transformovat všechny výšy bodů RTK na výšy připojovacích bodů NZ f (pro f = 1,, 3,... n) a K (Nevosád, Vitáse 000). Vhodnou transformací se jeví obecný aritmeticý průměr, dy výpočet postupuje podle rovnic de váhy p jt = H T = h T + v T, 1 v T = ( p jt ) ( p jt δh j ), 0,5 sjt = [ ( x x ) + ( y y ) ], s jt n je počet použitých nivelačních bodů a T určované body RTK. T j pro j = A, B, Z; NZ 1, NZ, NZn, T j (9) Závěr Příspěve se zabývá ontrolami bodů RTK zaměřovaných v síti CZEPOS. Kontroly jsou důležité při vyšších požadavcích na jejich přesnost. Ke ontrole je využíváno družicových a terestricých veličin. Pozornost je věnována ja vnitřním měřicým ontrolám mezi body RTK, ta i jejich spojení se stávajícími geodeticými zálady a se zhušťovacími body. Zvlášť je uvedena metoda zpracování výše v systému Bpv, de se mohou objevit větší nesrovnalosti. Literatura - References Böhm., Radouch, V., Hampacher, M.: Teorie chyb a vyrovnávací počet. GKP Praha, 1989, ISSN 80-7011-056-, 416 str. Nevosád, Z., Vitáse, J., Bureš, J.: Geodézie IV. Souřadnicové výpočty. CERM Brno, 00, ISBN 80-14-3401-3, 157 str. Nevosád, Z., Vitáse, J.: Geodézie III. Výšy. VUTIUM Brno, 000, ISBN 80-14 1774 9, 141 str. Nevosád, Z.: Ke oncepci budování bodových polí metodou RTK. In: Sborní z onference GEOS na CD, Praha, 16. až 18. března 006, 4 str. Nevosád, Z.: K problematice společného zpracování družicových měření RTK a terestricých veličin. In: Sborní ze semináře Družicové metody v geodézii, ECON publishing, s.r.o. Brno,..006, str. 7 76. ISBN 80-86433-35-8. 486