Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků

Transkript

1 Vužití epertního sstému při odhadu vlastností výrobů ibor Žá Abstrat. Článe se zabývá možností ja vužít fuzz epertní sstém pro popis vlastností výrobu. Důvodem tohoto přístupu je možnost vužití vágních pojmů popisu parametrů ovlivňujících valitu výrobu. Správně definovaný a odladěný fuzz epertní sstém může odhadnout výsledné vlastnosti výrobu pro modifiované vstupní parametr. ento přístup je uázán na návrhu fuzz epertního sstému pro odhad pevnostních charateristi betonových směsí. 1. Úvod Fuzz Inference Sstem (FIS) jsou jednou z častých apliací fuzz množin v prai. Jejich vžití je vhodné zejména při modelování neurčitých sstémů de se předpoládá vliv veličin terou nelze přesně definovat pomocí lasicé matematicé logi a onvenčních prostředů sstémové analýz tj. napřílad diferenciálních nebo diferenčních rovnic nebo nástroji matematicé statisti. aovým sstémem může být i výrobní proces. Výroba může být ovlivňována množstvím parametrů teré nelze jednoznačně vjádřit. Pro zoumání valit výrobu je potřeba najít vztah mezi parametr ovlivňujícími výrobu a onečnými vlastnostmi výrobu. romě analticých metod se v poslední době vužívají taé neuronové sítě a metod založené na fuzz množinách. ento článe se zabývá apliací fuzz množin a zvláště pa Fuzz Inference Sstem. Správná činnost FIS závisí na vhodné volbě parametrů teré lze odhadnout na záladě předcházejících měření. Pomocí správně odladěného FIS lze odhadnout i vlastnosti taových výrobů jejichž vstupní charateristi bl pozměněn. to údaje pa lze vužít při zvalitnění a zefetivnění výrob.

2 2. Proč právě Fuzz Inference Sstem Ja jsem zmínil v úvodu eistuje více metod odhadu vlastností výrobu. Proč ted v něterých případech je vhodné zvolit právě přístup pomocí Fuzz Inference Sstém. Důvodem je pojem fuzz. V řadě případů jsou parametr teré ovlivňují vlastnosti výrobu popsané pomocí přibližných nebo zjednodušených pojmů. Při výrobě předpoládáme že materiál vstupující do výrob má předepsanou valitu. V mnoha případech ale nelze v předcházejících rocích výrob dodržet přesně daný parametr. Příladem může být síla vlána teré olísá v určitém rozmezí nebo ubetonových směsí hrubost štěru. ed parametr materiálu vstupujícího do výrob nelze (v těchto případech) popsat v přesně daných pojmech ale musíme použít vágnější popis. Právě užití fuzz množin je výhodné pro popis a počítání s těmito vágními výraz. 3. Popis Fuzz Inference Sstem Pro předpověď parametrů výrobu vužijeme Fuzz Inference Sstem (dále jen FIS) terý pracuje na záladě znalostních pravidel. ato pravidla jsou definována ombinací možných vzorových vstupů a výstupů. Vzorové vstup a výstup se definují pomocí tzv. jazových proměnných a jejich hodnot. Jazové hodnot jsou popsán fuzz množinami. Vhodné ombinace vstupních a výstupních jazových hodnot definují znalostní pravidla podle terých FIS počítá. aždé pravidlo určí vztah mezi zvolenými vstupními a výstupními hodnotami. V teorii fuzz množin lze FIS považovat za fuzz relaci. Při hledání vhodného FIS jsme použili tp Mamdani (terý odpovídá předcházejícímu popisu) a taé tp Sugeno terý má výstupní veličin ve tvaru onstant nebo lineárních funcí. 3.1 Fuzz Inference Sstem (FIS) Prvním roem při definování FIS je volba počtu vstupních proměnných (n) a výstupních proměnných (m). Pro aždou proměnnou zvolíme počet a tvar předdefinovaných vstupních

3 hodnot (lze je uvažovat jao vzorové vstup a výstup). Na záladě předdefinovaných vstupních a výstupních hodnot (teré jsou uvažován ve tvaru fuzz množin) nadefinujeme pravidla FIS (počet pravidel: r). aždé pravidlo určí vztah mezi zvolenými vstupními a výstupními hodnotami. R jestliže 1 je Aj 1 a 2 je B j 2 Aj 2 a a n je m je B j m A pa 1 je j n B j 1 2 je de i je vstup do FIS A j i je předdefinovaná jazová hodnota i té vstupní jazové proměnné B j s je předdefinovaná jazová hodnota s té výstupní jazové proměnné odpovídající -tému pravidlu (i=1 n s=1 m =1 r). Při použití FIS porovnáváme libovolný vstup do FIS s předdefinovanými vstupními hodnotami. ed poud vstup ( 1 n ) patří do oblasti terá je vmezena jazovými hodnotami Aj 1 až A j n pa výstup je spočítán pomocí B j s. Na záladě tohoto porovnání a pomocí pravidel FIS dostaneme výstup FIS ve tvaru fuzz množin. Poud má být výstupem reálná hodnota provede se tzv. defuzziace d fuzz množinu nahradíme jediným číslem. ato popsaný FIS se nazývá FIS tpu Mamdani. Pro předpověď časových řad se častěji užívá FIS tpu Sugeno terý je modifiací tpu Mamdani. Uvažuje se pouze jedna výstupní proměnná a vstup do FIS je ve tvaru ( 1 n ) R n. Vstupní předdefinované hodnot jsou ve stejném tvaru jao FIS tpu Mamdani. Rozdíl je ve výstupních veličinách. aždému pravidlu přísluší funce n proměnných. R jestliže 1 je A j 1 a 2 je A j 2 a a n je A pa z = f ( 1 n ) j n de i je vstup do FIS A je j tá předdefinovaná jazová hodnota j i i té jazové proměnné odpovídající -tému pravidlu (i=1 n =1 r). ed poud vstup ( 1 n ) patří do oblasti terá je Aj 1 vmezena jazovými hodnotami j n pa výstup je spočítán pomocí funce f. Váha w výstupu z je určena mírou shod vstupu ( 1 n ) s jazovými hodnotami Aj 1 A j n obdobným způsobem jao u FIS tpu Mamdani. Pro vstup ( 1 n ) dostanu A

4 pomocí pravidel R 1 R r hodnot z 1 z r a váh w 1 w r. Pomocí váženého průměru dostaneme výslednou výstupní hodnotu z. Ve většině FIS tpu Sugeno se funce f 1 až f r definují v jao onstant: nebo v lineární tvaru: f ( 1 n ) = α f ( 1 n ) = α +β 1 +β β n n. de α j β ij i= 1 2 n j = 1 2 m jsou vhodné onstant. to onstant se často upřesňují až v procesu ladění FIS nad ladicími dat. 3.2 Návrh FIS ze zadaných dat Z výrobního postupu výrobu určíme parametr teré udávají počet vstupních proměnných (n) do FIS. Parametr popisující valitu výrobu budou výstupní proměnné ( počet m) FIS. V něterých případech je vhodné pro vbrané výstupní parametr odladit samostatný FIS. Předpoládejme ted že FIS má n vstupních a m výstupních jazových proměnných. Dále máme vzorových vstupů do FIS a nim příslušných vzorových výstupů. Označme: 1 2 X = n 2 n n 1 2 Y = m 2 m m Účelem správného definování FIS je ab fungoval nad celou oblastí možných vstupů. Proto se před laděním FIS vzorová data rozdělí na dvě části. Na ladicí část: X Y a testovací část: X Y. adicí část ladicí data slouží vtvoření jazových hodnot pravidel a odladění FIS (viz dál). estovací část testovací data slouží e ontrole FIS. Nechť máme ladících dat a H testovacích dat de = +H. Označme:

5 X 1 2 = n 2 n n Y = m 2 m m X 1 2 = H H 2 1 n 2 n H n Y = H H 2 1 m 2 m H m de X Y jsou data ladicí a X Y jsou data testovací. Rozdělení vzorových dat na ladicí a testovací data lze usutečnit následujícími způsob: a) Podle pořadí prvních se považuje za ladící data a zbte jsou testovací data. b) Poud eistují různé tp vzorových dat je vhodné ab testovací data obsahovala všechn různé tp dat. Z aždého tpu vzorových dat se vbere alespoň jeden řáde vstupů a výstupů. c) Vbereme náhodně H testovacích dat ze vzorových dat. d) Při výběru testovacích dat lze ombinovat předcházející přístup. Matice ladicích dat spojíme do jedné matice a označíme ji Z: XY 1 2 = z1 z2 z 1 n 2 n n 1 2 z1 n+ z2 n+ z m m n+ m = Z 1 m 2 m = m

6 V dalším rou tvorb FIS musíme pro aždou vstupní a výstupní jazovou proměnnou nadefinovat vzorové jazové hodnot. Musíme určit jejich počet a odpovídající tvar ve formě fuzz množin. S jejich pomocí pa určíme znalostní pravidla FIS. Eistují dva záladní přístup. a) Vchází se ze znalosti problému (obecné znalosti vužití zušeností onrétního pracovnía ) teré se převedou na odpovídající hodnot a pravidla. b) Pomocí matice dat Z se vgenerují možné jazové hodnot a pravidla. aždý řáde matice Z lze uvažovat jao bod z i v prostoru E n+m. Z lze brát jao bodů v E n+m. to bod můžeme uzavřít do n+m rozměrného vádru o stranách 1 2 n+m de stran vádru i lze definovat: j = min{ zi j i = 1 } ma{ zi j i = 1 } Označme = 1 2 n+m. S pomocí matice Z chceme pro aždou vstupní a výstupní jazovou hodnotu určit počet a tvar jazových hodnot a pomocí nich definovat pravidla FIS. Hlavní přístup je v rozladu na menší oblasti a pro aždou oblast nadefinujeme vstupní a výstupní jazové hodnot a nim odpovídající pravidla. Vužijeme dva hlavní přístup rozladu ladicích dat: a) Pomocí dělení jednotlivých stran. b) Pomocí shluovacích metod. to metod lze taé ombinovat. 4. Vužití naměřených údajů pro nastavení FIS Pomocí výše popsaných metod lze definovat více FIS. Z těchto FIS musíme vbrat ten nejvhodnější. tomu použijeme testovací část vzorových dat. Pomocí nalezených FIS a vzorových vstupů z testovacích dat provedeme odhad parametrů výrobu a porovnáme je s výstupními hodnotami testovací části. valitu FIS lze posuzovat podle více ritérií. Nejčastěji používanými ritérii jsou: MAPE veliost průměrné chb MAX maimální rozdíl

7 Nechť (r 1 r 2 r m ) jsou výstupní hodnot testovací části a (p 1 p 2 p m ) jsou předpovězené hodnot. Pa MAPE = 1 (abs( ph -rh ) rh ) h= 1 MAX = ma { abs( p -r )} h= 1 valitu předpovědi lze posuzovat i pomocí ombinací těchto (popřípadě i více ritérií). Pro odhad vlastností a valit výrobu použijeme ten FIS terý má nejlepší shodu předpovězených a testovacích hodnot. h h 5. Přílad odhad vlastností betonových směsí Příladem použití FIS pro odhad vlastností výrobů bla diplomová práce Petra Misáa ( obor Matematicé inženýrství). Jeho úolem blo popsat FIS a vužít ho pro odhad pevnostních charateristi betonových směsí při použití vbraných plastifiačních přísad a cementů. to FIS budou použit jao doporučující nástroj při návrhu nových cementů a betonových směsí zejména za účelem snížení počtu laboratorních zouše a potažmo i celových náladů. Dále je možné jejich vužití při posouzení vlivu plastifiačních přísad a cementů na pevnostní charateristi betonu Složení betonové směsi Pod pojmem betonová směs rozumíme směs cementu ameniva záměsové vod a případně plastifiační přísad. Složení betonových směsí blo totožné pro všechn zoumané vzor proměnlivé blo pouze množství přidávané plastifiační přísad. Množství betonové směsi pro vtvoření jednotlivých vzorů vcházelo z předpoladu že z aždého vzoru se má vtvořit šest zušebních těles. ři zušební tělesa bla podrobena zoušám na pevnost v tahu za ohbu a zoušce v tlau po sedmi dnech a další tři zušební tělesa bla podrobena těmto zoušám po dvaceti osmi dnech. Pro aždou plastifiační přísadu a jeden tp cementu bl ted vtvořen celem tři vzor s různým procentuálním zastoupením. Dávování

8 vcházelo z maimální střední a minimální dáv udávané výrobcem. Bla zvolena naváža 900 gramů cementu a 2700 gramů ameniva frace 0 4 mm. Množství záměsové vod blo onstantní ted 495 ml. Ab se ve výsledcích dostatečně projevil vliv různých tpů plastifiačních přísad a cementů bl použit pro všechn vzor stejný tp záměsové vod a stejné amenivo. Form se zhutnělou betonovou směsí bl uložen po dobu cca 24 hodin v laboratoři s průměrnou teplotou 20 o C. Poté bl vzor odformován a uložen do místnosti pro normální zrání (teplota 20 ± 2 o C relativní vlhost 90 ± 2%). Bl použit následující druh cementů a plastifiačních přísad. Použité druh cementů Portlandsý strusový cement CEM II/B - S 325 R (česomoravsý cement a.s. závod Morá) Portlandsý cement CEM I R (česomoravsý cement a.s. závod Morá) Portlandsý cement CEM I (česomoravsý cement a.s. závod Morá) Vsoopecní cement CEM III/A R (Cementárn a vápen Prachovice a.s.) Portlandsý cement CEM I R (Cementárn a vápen Prachovice a.s.) Portlandsý cement CEM I R (Cementárn a vápen Prachovice a.s.) Použité plastifiační přísad Sia Viscocrete - 5 Sia Plastiment - BV 40 Sia Siament - 10 HRB Sia Siament - HE 200 Sia Siament Multimi adění FIS Původním záměrem blo navržení jednoho FIS terý b zahrnoval celou šálu možných vstup ovlivňujících valitu betonové směsi. Z výrobního postupu vplnulo že se při přípravě betonové směsi používá pouze jedna plastifiační přísada. Jao výhodné se uázalo vtvoření samostatných FIS pro aždou plastifiační směs. Blo ted sestaveno celem pět FIS pro pět plastifiačních přísad. Pro aždou

9 plastifiační přísadu bl navržen FIS se čtřmi výstupními proměnnými. ěmito proměnnými bla vžd pevnost výsledného betonu v tlau po 7 a 28 dnech zrání a pevnost výsledného betonu v tahu za ohbu po 7 a 28 dnech zrání. Vstupní proměnné Měrný povrch Pevnost cementu v tlau za 28 dní Objemová stálost % plastifiační přísad vzhledem hmotnosti cementu Výstupní proměnné Pevnost v tahu za ohbu za 7 dní Pevnost v tahu za ohbu za 28 dní Pevnost v tlau za 7 dní Pevnost v tlau za 28 dní Pro vtvoření FIS bl nejprve použit shluovací metod. V průběhu testování se uázalo že poud vstupní hodnot jsou blízo vzorových vstupů dával FIS správné výsled. Poud ale odchla od vzorových dat bla větší dával FIS nereálné hodnot. ato situace bla způsobena tím že ladicí data bla soustředěna v poměrně malé části oblasti a shlu a jim odpovídající pravidla úspěšně fungovala na malé části možných vstupů. V další části se pozornost soustředila na FIS definovaný pomocí dělení na menší části. to FIS nebl ta citlivé v oblasti shluů ale poud se vstupní data více lišila od vzorových dat dával rozumné výsled. Jednotlivé FIS bl sestaven a testován pomocí Fuzz oolbou prostředí MAAB a poté spojen do jediného programu terý umožní snadné ovládání pomocí graficého uživatelsého rozhraní (GUI). Naměřená data nutná sestavení jednotlivých FIS bla zísána pevnostními zoušami provedenými na FAS VU v Brně. V další činnosti se předpoládá že pro správné fungování FIS v celé oblasti možných vstupů se provedou zouš a zísají se ladicí data porývající celou oblast vstupů. Současně s tím se bude dolaďovat FIS ta ab jím předpovězené hodnot co nejvíce odpovídal hodnotám naměřeným. Použitím FIS v této oblasti dosáhneme úspor prostředů a hlavně úspor času (není potřeba čeat na vtvrzení).

10 6. Závěr Na závěr bch chtěl ještě jednou zmínit výhod fuzz přístupu odhadování vlastností výrobů. Je to možnost pracovat s vágními dat a FIS je založen na fuzz pravidlech a není (na rozdíl od neuronových sítí) ta černou sříňou. Při zpětném pohledu na odladěné FIS a jejich pravidla lze odhadnout možné vztah mezi vstupními a výstupními veličinami. Pomocí těchto vztahů máme možnost určení vhodných vstupních parametrů výrob na jejímž onci bude výrobe s požadovanými vlastnosti. Adresa autora: RNDr. ibor Žá Ph.D. Vsoé učení technicé Brno Faulta strojního inženýrství Ústav matemati echnicá 2896/ Brno za.l@fme.vutbr.cz ato práce bla vtvořena v rámci projetu MŠM 1M CQR