Makokonomická analýza přdnáška Modl spořby soukomého skou (domácnosí) Přdpoklady Exisují pouz domácnosi j. uvažujm pouz spořbu nxisují žádné invsic. Exisuj pouz jdn yp spořbního saku. Exisují pouz dvě období dns a zía. Pvní období pznuj současnos duhé období pznuj clou budoucnos. Nxisuj žádné období přd dnškm budm dy přdpokláda ž počáční bohasví (počáční akiva) soukomého skou jsou nulová. Zkoumaná konomika má vlasnosi malé ovřné konomiky: álná úoková mía j dminována okolním svěm na úovni konomika můž (jako clk) vsupova do úvěových vzahů s zahaničím. Rálná úoková mía j vyjádřna jako množsví spořbních saků ké j nuno zaplai zía za jdn sak vypůjčný dns (navíc nad spláku jisiny). Čím j dminována álná úoková mía o nní zaím podsané a bud o odvozno později. Domácnosi mají v každém období jisý álný příjm Y sp. Y álný příjm j vyjádřn jako množsví spořbních saků. Původ ohoo přijmu j po uo chvíli npodsaný. Exisuj zv. pznaivní domácnos což znamná ž vím-li jak (a poč) s chová ao domácnos můžm z oho odvodi chování všch domácnosí j.clé konomiky. Podmínky xisnc (sp. důkaz xisnc) pznaivního konomického subjku jsou niviální a přsahují ámc ohoo přdměu. Tvoba očkávání Modl spořby j posavn na dynamických (inmpoálních mzičasových) základch - konomické subjky bou při ozhodování o svém chování do úvahy njn současnos al i clou očkávanou budoucnos. Tno pincip j uváděn jako hypoéza pmannního důchodu nbo živoního cyklu. Po akový modl j nuné nadfinova způsob jakým voří konomické subjky svoj očkávání o budoucnosi. Označím Y + očkávání vyvořné v čas o hodnoě vličiny Y v čas +. Všobcně přijímanou hypoézou jsou v současné makokonomii zv. acionální očkávaní ká lz shnou jako Y + Y + = ε kd ε j náhodná vličina s nulovou sřdní hodnoou končným ozpylm a séiově nkolovaná j. Eε = 0 Dε < Eε ε i = 0 po i =... Po konomické sánc o znamná ž konomické subjky ndělají při vobě svých očkávání žádnou sysmaickou chybu v půměu s sfují do skučných hodno plus minus nějaké končně vlké odchylky. hyba kou udělali vča v očkávaní dnšní hodnoy nmá žádný vliv na chybu kou udělají dns v svých očkáváních o zířjší hodnoě (jdnolivé chyby z ůzných období jsou nkolované).
Makokonomická analýza přdnáška Jako zjdnodušní ké odbouává sochasickou (náhodnou) složkou s časo používá zv. dokonalá přdpověď (pfc fosigh) v vau Y + = Y + j. konomické subjky voří svoj očkávaní bz chyby disponují dokonalou přdpovědí budoucnosi. V pincipu dávají acionální očkávání a dokonalá přdpověď oožné výsldky. V oickém dovozování modlu budm používa nsochasickou dokonalou přdpověď. Rozpočové omzní soukomého skou Jsliž připusím xisnci kladných či záponých úspo v pvním období Y ké jsou půjčny zbyku svěa nbo naopak vypůjčny od zbyku svěa za danou úokovou míu a jsliž všchny závazky a pohldávky jsou nakonc (j. njpozději v posldním j. duhém období) vyovnány můžm po spořbu v duhém období psá = Y + ( Y )( + ) Po úpavě j ozpočové omzní soukomého skou Y + = Y + = Ω + + j. diskonovaná clková spořba (současná hodnoa všch příomných a očkávaných spořb) s musí ovna diskonovanému clkovému příjmu (současné hodnoě všch příomných a očkávaných příjmů). Pavou sanu nazvm bohasvím soukomého skou a označím Ω. Rozpočové omzní j gaficky znázoněno v ob. Přímka ozpočového omzní vždy pochází bodm daným souřadnicmiy Y má sklon ( + ) Bod A na ob. odpovídá siuaci Y = Y = bod B odpovídá kladným úspoám v pvním období a dy zvýšné spořbě v duhém období. Bod odpovídá zvýšné současné spořbě a adkváně snížné budoucí ak aby bylo možno splai dluh z pvního období. Vzdálnos 0D udává bohasví soukomého skou Ω.
Makokonomická analýza přdnáška 3 Na ob. j znázoněn zv. odříznuí od úvěu (cdi aioning) domácnosi nmají možnos si půjči na vyšší současnou spořbu jjich ozpočové omzní j dáno podmínkami + = Ω + Y 0 Užiková funkc Do užikové funkc domácnosí U vsupuj současná a budoucí spořba. Budm přdpokláda ž současná spořba sjného množsví spořbních saků j cněna (alspoň ochu) víc nž spořba v budoucnosi (konomické subjky jsou npělivé) užiková funkc j zv. časově spaovalná j. mía užiku z současné spořby nní ovlivněna vlikosí budoucí spořby mzní užik j kladný al klsající (jak z spořby současné ak budoucí). Všchny yo přdpoklady lz shnou do analyického vau užikové funkc u ( ) ( ) ( ) U = u + + ρ u ( ) > 0 u ( ) < 0 ρ > 0 kd ρ j fako vyjadřující npělivos (míu upřdnosňování současné přd budoucí spořbou; vyšší npělivos znamná vyšší ρ ). Gaficky lz užikovou funkci zachyi sousavou izokvan j. ča spojujících mísa kd nabývá užiková funkc danou (konsanní) hodnou. Budm přdpokláda obvyklé konvxní izokvany viz.ob.3. Řšní opimalizačního poblému Soukomý sko bud hlda akové ozložní spořby do současnosi a do budoucnosi aby mu při daném ozpočovém omzní přinslo co njvyšší užik. Fomálně vyjádřno řší opimalizační poblém max U ( ) j. ( ) u( ) max u + + ρ
Makokonomická analýza přdnáška 4 Na množině bohasví soukomého skou + + = Ω ( ) u Příslušný langangián j L = u( ) + λ + Ω + ρ + Po konomickou inpaci sačí vyjádři opimalizační podmínky pvního řádu vzhldm k a : = λ = 0 = λ = 0 + ρ + Dosazním λ obdžím = + ρ + Za podmínky ž fako npělivosi ρ j ovn álné úokové míř (což j docla přiozná podmínka ká bud objasněna později) dosávám = nboli = Soukomý sko s dy snaží vyhladi svoji spořbu přs všchna uvažovaná období; např. konomika s nízkým současným příjmm al vysokým (očkávaným) budoucím s zadlužní spořbuj dns o něco víc a v budoucnu dluh splaí j. omzí svoji spořbu. Obvyklé gafické řšní opimalizačního poblému j na ob.4. Případ kdy a případ kdy očkávání budoucího příjmu Y nní dokonalá + ρ + přdpověď nýbž acionální očkávání bud pobán na cviční.
Makokonomická analýza přdnáška 5 Vliv změny bohasví Ω na spořbu Vliv změny Ω na výši současné a budoucí spořby odvodím opě z opimalizačních podmínk pvního řádu za zjdnodušujícího přdpokladu =. Pvní dvě podmínky + ρ + už byly shnuy do ovnic = ří podmínkou j = + Ω = 0 λ + j. ří podmínka udává přímo ozpočové omzní + = Ω + K zvýšní Ω můž při dané dojí zvýšním současného příjmuy zvýšním očkávaného budoucího příjmu Y kombinací obou. V každém případě j za uvdných ří opimalizačních podmínk zřjmé ž současná i budoucí spořba vzosou jsliž Ω vzos dy spořbní funkci soukomého skou můžm psá jako = = ( Ω) > 0 Ω Vliv změny álné úokové míy na spořbu Vliv álné úokové míy j njdnoznačný závisí na om zda j soukomý sko v pvním období věřilm nbo dlužníkm (zda má kladné nbo záponé úspoy). Analyické odvozní j poněkud náočnější a poo jj vynchám. Opimalizac v případě odříznuí od úvěu Tno případ j okomnován pouz gaficky. Odříznuí od úvěu můž za jisých podmínk samozřjmě ovlivni opimální úovň současné a budoucí spořby (jisé kombinac s sanou ndosupné) - viz. Ob.5. V případě dosupného úvěu by byla opimální kombinac a v bod E při odříznuí od úvěu j njlpší dosupnou kombinací bod F. Dnšní spořba j ak učna dnšním příjmm Y a j nižší nž v případě dosupného úvěu.