= 1, což však má oprávnění jen v určitých situacích. V takovémto případě lze chování produkce vystihnout závislostí K L
|
|
- Iveta Dušková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 3 lasické funkční vary v orii produkc 3. COBB- DOUGASova produkční funkc Tno funkční var popisuj vzah mzi produkcí a výrobními fakory prác a kapiál mocninným vyjádřním j. (3.) kd s pro paramry zpravidla přdpokládá omzní hodno na inrval < <. Paramr musí bý přirozně kladný. Souč obou mocninných paramrů j obvykl blízký hodnoě přičmž mpirické konomrické analýzy naznačují spíš siuaci + <. Jak ukážm přiblížní souču mocninných paramrů hodnoě (zvlášě j-li jich víc nž ) lz dobř zdůvodni pokud vývoj produkc v omo funkčním varu j popsán výrobními fakory vyčrpávajícím způsobm. Někdy s a priori přdpokládá přsné splnění idniy + což však má oprávnění jn v určiých siuacích. V akovémo případě lz chování produkc vysihnou závislosí (3.) přičmž po vydělní prací získám vzah (3.3) a ím i konomicky názorně inrprovalný vzah o závislosi vličiny ( průměrná produkivia prác ) na innziním fakoru ( vybavnos prác kapiálm ).Přiažlivos ohoo funkčního varu lz spařova i v několika dalších směrch :. Cobb-Douglasova funkc splňuj všchny Shphardm formulované axiomy (S) - (S6) až na posldní (S7*) požadující ohraničnos účinné podmnožiny E ( y) produkční množiny vsupů z s o om snadno přsvědči přímo navíc Cobb-Douglasův nlinární var j při přijaých omzních na mocninné paramry < konkávní funkc. <. Ekonomické charakrisiky Cobb-Douglasovy funkc lz snadno spočís což posupně ukážm : a) mzní produkiviy (3.4) Podobně dosanm m m ; mzní produkiviy jsou dy rsp. násobky prů- měrných produkivi rsp.. Cobbova-Douglasova funkc byla poprvé uvdna v článku Cobb-Douglas : A Thory of Producion uvřjněném v Amrican Economic Rviw (98) kd byly pomocí ní konomricky zkoumány kvaniaivní vzahy mzi produkcí prací a kapiálm na agrgované úrovni amrické konomiky počáku.solí.
2 b) koficiny pružnosi produkc vzhldm k kapiálu (3.5A) m a obdobně vzhldm k práci (3.5B) m. Jsou dy přímo rovny mocninným koficinům funkčního varu. Paramr vyjadřuj procnuální míru vlivu kapiálu a podobně paramr procnuální míru vlivu prác na hodnoě produkc. Pokud bychom již nuvažovali působní žádných jiných výrobních fakorů na produkci lz přijmou zi o (zhruba) jdničkovém souču obou paramrů (koficinů pružnosi produkc vůči oběma fakorům). Povšimněm si ž oba koficiny lasiciy jsou konsanní v clém fakorovém prosoru. c) Účasi výrobních fakorů na produkci získám rovněž vlmi snadno : (3.6) a podobně v Také odud vyplývá logický požadavk aby souč koficinů + byl (přibližně) jdničkový. d) Výnosy z rozsahu produkc lz u dvoufakorové Cobb-Douglasovy funkc vyvodi z vyjádřní : v (3.7) F (.. ) (. ) + λ λ ( λ. ) λ F( ) λ Odud j jdnak parné ž ao produkční funkc j homognní supně + jdnak z něho přímo vyvodím povahu výnosů z rozsahu produkc krá j určna součm mocninných paramrů. Jsliž + < jd o klsající pro + obdobně o konsanní rsp. při + > vykazuj Cobb-Douglasův var rosoucí výnosy z rozsahu produkc. Posldní případ lz v konomrických aplikacích zaznamna jn zřídka. m ) Mzní míra subsiuc r s opě snadno určí z dfiničního vzahu r m jhož naplněním pro Cobb-Douglasův var obdržím (3.8) r Mzní míra subsiuc mzi prací a kapiálm u Cobb-Douglasovy produkční funkc dy závisí na poloz bodu v němž ji v fakorovém prosoru vyčíslujm. J přímo úměrná vybavnosi prác kapiálm ( j. podílu / ) a podílu lasici /. f) Pružnos subsiuc s určím nokrá jiným posupm nž pomocí někrého z dřív uvdných výpočních vzorců a o pomocí násldujícího obrau : ogarimujm vzah (3.8) přičmž podíl označm sručněji jako ω. Njprv dosanm
3 ( 3.9) ln r ln + ln ω a násldným difrncováním ln r ln r (3.) d ln r d ln d ln ω + ln ω ln nboť jiné změny nž obou adiivních komponn pravé srany (3.9) nuvažujm. Jak blíž parno výraz d ln jako změna konsany (nzávislé na měnících s ) j nulový a ln r obdobně podíl j rovn jdné což j zřjmé vyjádřím-li parciální drivaci (podl ln ω ln ω ) vzahu (3.9). Difrnciál d ln r vyjádřný adiivním rozkladm (3.) s ímo rdukuj na vzah (3.) d ln r d lnω Vzhldm k omu ž podíl pravé a lvé srany (3.) nní nic jiného nž logarimická dfinic pružnosi subsiuc s - viz dfiniční vzah (.7A) - znamná o ž s. Sjný výsldk bychom obdržli pomocí výpočního vzorc (.8) nbo za podmínky + přs vzah (.7). Získaný výsldk znamná mj. o ž Cobb-Douglasův funkční var přdsavuj příklad produkční funkc u níž j lasicia subsiuc s nzávislá na poloz fakorové kombinac na příslušné izokvaně ( s j dy konsanní). 3. Jšě s sručně zmíním o konomrické úloz odhadu paramrů Cobb-Douglasovy produkční funkc. ogarimováním výchozího varu (3. ) získám (3.) ln ln + ln + ln Připojním náhodné složky u s přisuzovanými vlasnosmi ( cnrovanos homoskdasicia a nkorlovanos s jdnolivými vysvělujícími proměnnými) přjdm k rgrsnímu vzahu (v zápis pro vkory pozorovaných hodno a )... T v němž T j délka vzorku pozorování : (3.A) ln ln + ln + ln + ln u. Povšimněm si však ž při éo spcifikaci by v vzahu (3.) náhodné složky musly bý připojny muliplikaivně zn. sochasicky vyjádřná Cobb-Douglasova funkc by musla mí var (3.3) a xponnciálně vázané náhodné odchylky by např. již nmohly bý záporné. Při odhadu paramrů Cobb-Douglasovy funkc lz na linárně-adiivní var (3.a) uplani např. prosou modu njmnších čvrců (MNČ OS). Jako závisl proměnná bud v rgrsi vysupova logarimovaná hodnoa produkc ln jako nzávisl proměnné pak logarimované hodnoy prác ln a kapiálu ln. Uvdným posupm získám přímo (konzisnní) odhady paramrů a a éž odhad logarimované hodnoy úrovňového paramru Cobb- u 3
4 * Douglasova varu ln. Odhad původního paramru pak získám snadno zpěnou xponnciální ransformací *. Pro úplnos j řba uvés ž ímo způsobm získaný odhad paramrů nbud (z saisického hldiska) njlpší možný. Jak parno minimalizačním kriérim při výš uvdném posupu j výraz T T * * ( ln ln ) nikoliv původní souč čvrců ( ) kd * * označuj vyrovnané hodnoy. Měřní odchylk od zd probíhá v logarimované nikoliv v původní mric. Pokud bychom rvali na původním kriériu musli bychom k přsnému odhadu paramrů uplani nlinární modu njmnších čvrců (NMNČ NS). Dodjm současně ž v řadě prakických siuací nbudou rozdíly mzi jdním rsp. druhým způsobm odhadnuými paramry příliš vlké. Cobb-Douglasova produkční funkc j z ohoo hldiska jn slabě nlinární nboť po logarimické ransformaci jd o funkční var krý již j v paramrch linární. Podobu izokvan Cobb-Douglasovy funkc ovlivňují všchny ři paramry. Paramr má vliv na vzdálnosi izokvan o různých hladinách produkc míru zakřivní pak určují mocninné paramry. V případě rovnosi obou paramrů budou izokvany symrické vůči os/paprsku vycházjícího z počáku pod úhlm 45. S ohldm na muliplikaivní var funkc nmohou izokvany (pro končné hodnoy výrobních fakorů ) přilnou k souřadnicovým osám (blíží s k nim však asympoicky) zn. ž jak prác ak kapiál jsou podsané ( ssnial ) výrobní fakory. Njsou-li příomny v kladných množsvích nlz dosáhnou ( ani při jakkoliv vlkém nasazní osaních výrobních fakorů ) kladné hodnoy produkc. 3. EONTIEFova produkční funkc Tao produkční funkc ns pojmnování po významném amrickém konomu a konomru ruského původu Vasiliji onjvovi (v anglické ranskripci psáno Wassilly onif) a přdsavuj vůči Cobb-Douglasově produkční funkci zcla proikladný případ (v běžné konomické raliě však nijak řídký). Tímo způsobm vyjádřná výrobní chnologi npřipouší vůbc žádnou subsiučnos mzi výrobními fakory. Mluvím o zv. pvných chnických koficinch jinými slovy o výrobním procsu krý racionálně probíhá pouz při pvných proporcích nasazní všch výrobních fakorů. Tao produkční funkc má méně obvyklý nicméně jdnoduchý var : (3.4) Min[. ;. ] kd > > jsou vhodné kladné konsany. onjvova produkční funkc j na první pohld charakrisická ím ž jjí izokvany mají podobu dvou hran (lvé a dolní) nomzných pravoúhlníků přičmž syčný rohový bod j právě jdiným bodm účinné podmnožiny (produkční množiny vsupů) a jho souřadnic udávají právě požadovaný poměr nasazní výrobních fakorů. Pro různé hodnoy produkc lží yo vrcholy na polopřímc vycházjící z počáku jjíž směrnic j rovna podílu. Obdobný obraz obdržím u vícfakorové onjvovy funkc s ím ž gomrická podoba 4
5 závisí na poču fakorů (v případě ří fakorů j účinný bod rohm nomzného kvádru). Žádná možnos subsiuc mzi výrobními fakory s ani zd npřipouší. Případ pvných výrobních koficinů j přdvším na mikroúrovni a v siuacích kdy jd o modlování chnických či chmických vzahů dosi běžný. V malurgii j řada výrobních procsů charakrisická ím ž s připouší nanjvýš nparná variabilia použiých kovů/prvků : výroba nrzových oclí složní spciálních sliin (dělovina zvonovina). Podobně s chová clá řada chmických procsů u krých dosažní žádoucí chmické sloučniny (sliiny) (krakování ropy výroba barviv apod.) vyžaduj dodržní přsného poměru v nasazní výrobních fakorů. Podobně éž v zlanicví mám sic možnos směšova cnné kovy (sříbro zlao paladium plaina) v širokém rozmzí vzájmných proporcí avšak zvyklosi rhu vyžadují dodržní radičních poměrů (viz např. 4 8 nbo -karáové zlao). Probrm dy posupně konomické charakrisiky onjvovy produkční funkc : a) Mzní produkiviy prác m určím liminím způsobm vý- poču drivací. Plaí : (3.5A) m Min lim a kapiálu [ ( + ); ] Min[ ; ] pro případ ž minima s nabývá v hodnoě pro případ ž minima s nabývá v hodnoě Min (3.5B) lim pro případ ž minima s nabývá v hodnoě pro případ ž minima s nabývá v hodnoě [ ; ( + ) ] Min[ ; ] Jdiným bodm kd jsou obě mzní produkiviy kladné j dy zmíněný vrchol pravoúhlníka (zd plaí rovnos ). b) oficiny pružnosi produkc odvodím nyní již snadno: vzhldm k kapiálu mají var (3.6A) (3.6B) m pro případ ž minima s nabývá v hodnoě jinak. a vzhldm k práci m pro případ ž minima s nabývá v hodnoě jinak. c) Účasi výrobních fakorů na produkci určím sjně lhc : ( 3.7) v m a podobně v m s sjnými omzními na minimalizující fakor v produkční funkci jako omu j u mzních produkivi (v opačných případch j příslušná fakorová účas nulová). d) Vyšřní povahy výnosů z rozsahu výroby u dvoufakorové onjvovy produkční funkc přináší no výsldk : ( 3.8) F ( λ λ) Min[ λ ; λ] λmin[ ; ] λ F( ) z čhož j parné ž funkc j linárně homognní a udíž má konsanní výnosy z rozsahu. 5
6 ) Mzní míru subsiuc r rovněž snadno určím z dfiničního vzahu m r krý m nabývá jdinou sandardní hodnou v bodě kd plaí. V jiných bodch izokvan j hodnoa r buď nulová (na horizonálním úsku izokvany kd i vlmi malý přírůsk množsví kapiálu nlz subsiuova jakkoliv vlkým množsvím prác) nbo naopak nkončně vlká (na svislém úsku izokvany sačí nparné množsví prác k zvýšní produkc což nní dosažilné samosaně žádným končným množsvím kapiálu). Fakory mají vlasnos zv. limiovalnosi o níž bud pojdnáno v čási [4]. f) ončně vlikos pružnosi subsiuc s vyvodím násldovně : V rohu nkončného pravoúhlníka j mzní míra subsiuc r rovna ( ). Vyjdm li z ohoo bodu pak jakýkoliv posun po izokvaně implikuj vždy skokoviou změnu r a o buď na hodnou + (směr nahoru) nbo na hodnou (směr doprava). Proo dr + a udíž dr / r +. Výraz d ln( / ) bud mí při pohybu po izokvaně vycházj z éhož bodu naproi omu vždy končnou vlikos nboť poměr fakorů s mění spojiě. Proo bud s. Výpočních vzorců kré obsahují výpočy drivací (ač j onifova funkc linárně homognní) nlz k urční s použí nboť parciální drivac na izokvaně nxisují (jsou různé zlva/zprava rsp.shora/zdola). 3.3 ACMS (ARROW - CHENER- MINHAS - SOOWova) produkční funkc ACMS-funkc byla vyvinua za účlm posihnou obcný var funkc vykazující vlasnos konsanní pružnosi subsiuc. Z ohoo důvodu bývá aké časo označována jako CESfunkc (z anglického Consan Elasiciy of Subsiuion ). Too označní však nní zcla přsné nboť - jak jsm viděli - aké Cobb-Douglasova funkc má zmíněnou vlasnos. Zjména v 6. a 7.lch.solí byl níž uvdný funkční var produkční funkc přdměm zvrubného orického zkoumání a jako alrnaiva k Cobb-Douglasově funkci mnohokrá nasazn v mpirickém konomrickém výzkumu. V původním zápis pro dva výrobní fakory prác a kapiál má var ( ) (3.) γ + ( ) přičmž každý z jjích ří paramrů γ má svůj spcifický význam omzní přípusných hodno i pojmnování. - paramr γ (vždy > ) udává vzah mzi měříky jdnok výrobních fakorů a produkc a nazývá s proo paramr úrovně - paramr ( siuovaný do inrvalu ( ) ) sparuj vliv každého výrobního fakoru samo saně a j pojmnován disribuční paramr a - paramr j nazýván subsiuční paramr nboť jím (a jn jím) j určna vlikos pružnosi subsiuc s. Tno paramr můž nabýva přípusných hodno z sjdnocní inr- valů ) ( + ). ACMS funkční var produkční funkc byl poprvé publikován auory.arrowm H.Chnrym B.Minhasm a R.Sollowm v článku Capial-abor Subsiuion and Economic Efficincy uvřjněmném v Rviw of Economics and Saisics 96. 6
7 Přs poněkud komplikovanější dfiniční výraz lz na ACMS-funkci jdnodušji pohlíž jako na vážnou sřdní hodnou (dvou výrobních fakor ) supně r. Položím-li oiž r a zapíšm-li γ jako Q lz pak výraz (3.) zapsa jako ( r ) r r ( 3.) Q. + ( ). Přiažlivos ohoo funkčního varu vyplývá mj. z skučnosi ž ACMS-funkc přdsavuj (spolu s svými krajními případy v vzahu k subsiučnímu paramru : - + či liminím případm ) úplnou řídu funkčních varů vykazujících konsanní pružnos subsiuc s běhm pohybu po krékoliv izokvaně. Jdničková hodnoa éo charakrisiky u Cobb-Douglasovy funkc j oiž z hldiska přvažující náročnosi subsiuc (a o njn prác kapiálm) příliš příznivá. V skučnosi probíhá procs nahrazování jdnoho fakoru druhým ( a vic vrsa) obížněji. onkréně pro hodnou nabývá ACMS-funkc var prosé linární produkční funkc (jak parno po přímém dosazní). (3.3) F ). +. kd γ. γ.( ). ( > > Dál lz ukáza obousranným liminím přchodm pro ž při ACMS funkc přchází v Cobb-Douglasovu funkci konkréně varu F γ (3.4) ( ) ončně v liminím případě + nabývá ACMS-funkc var charakrizovaný onifovou produkční funkcí (3.5) F ( ) Min[. ; ( ). ]. J dy pozoruhodné ž ACMS-funkc pokrývá jak subsiuční případy ak i ypicky nsubsiuční komplmnární siuaci. Njprv s přsvědčím ž ACMS-var přdsavuj skučně produkční funkci. To opě provdm posupným vyšřním Shphardových axiomů což j nparně obížnější nž u Cobb-Douglasovy funkc : (S) Pro ( ) plaí lim Jsliž naopak ( + ) + poom aké i lim ( ) a proo F( ) + lim + lim + i lim ( ) + lim + γ + / ( + ( ) ) + což však opě znamná ž Spojiým dodfinováním hodnoou lz dy pro oba inrvaly zajisi planos podmínky F. ( ) Funkc ( 3.) j zřjmě končná pro končná čhož vyplývá splnění axiomů (S) a (S5). a spojiá v clém dfiničním oboru z ověřní (S3) sačí ukáza ž ACMS-funkc j rosoucí v obou argumnch : 7
8 J-li oiž ( ) j rosoucí v. Násldně složná funkc opačně ( + ) pak γ j rosoucí v a shodně ( ) poom důsldku čhož funkc γ ( ) z kd + ( ) z j rosoucí v i. Jsliž j klsající v a obdobně ( ) ( ) z kd + ( ) j klsající v v z j opě rosoucí v i. Pro ověřní (P4) použijm vyšřní proporcionální úměrnosi (s nějakým kladným λ λ ) : (3.6) F ( ) γ [ λ ( + ( ) )] λ F( ) ( λ λ) γ ( λ ) + ( ) ( λ) Z oho jdnak plyn ž pro všchny kombinac vsupů poskyující kladný výnos (j. pro < < jd o x a pro > o x > ) plaí lim F( x) + jdnak j ím prokázána linární homognia ACMS-funkc. x + vazikonkávnos (P6) krá s přímo dokazuj (zjména pro víc výrobních fakorů) nsnadno zd vyplývá z konkávnosi ACMS-funkc. Vyšřujm-li končně planos podmínky (P7*) zjišťujm ž pro vybrané z inrvalu ( + ) njsou účinné podmnožiny E ( ) ohraničné. Pro < < s ao slabina nprojvuj avšak z mpirických šřní (a násldně odhadnuého ) vyplývá ž ypičější j právě opačný případ. Navíc s ohldm na o ž rozsah kladných hodno j npoměrně bohaší nž inrval záporných nní v omo směru přdnos ACMS produkční funkc přd Cobb-Douglasovým varm nijak zřlná. Nyní s budm věnova vyčíslní podsaných konomických charakrisik u ohoo ypu dvoufakorové produkční funkc (za výrobní fakory v shodě s (3.3) považujm práci a kapiál ) : a) mzní produkiviy prác (3.7A) γ m [ + ( ) ] [ ] rsp. kapiálu (3.7B) γ m [ + ( ) ] [( ) ] získám snadno drivováním přičmž získané výrazy lz dál upravi s využiím dfiničního vzahu [ + ( ) ] γ na (3.8AB) m rsp. ( ) ω + b) účasi fakorů na produkci násldně přijímají yo výrazy m + ( ) ω 8
9 (3.9A) ( 3.9B) v m pro účas prác + ( ) ω v m pro účas kapiálu. ( ) ω + Jak j parné jak mzní produkiviy ak fakorové účasi závisí na poměru fakorů i na všch paramrch ACMS funkc. S ohldm na přípusné hodnoy paramrů ACMS-varu jsou kladné. c) koficiny pružnosi produkc obdržím sjně snadno.vzhldm k kapiálu dosanm (3.3A) m lasiciu vzhldm k práci pak jako (3.3B) m + + ( ) ω ( ) ω Také koficiny pružnosi jak j vidě závisí na poměru fakorů ω. d) Charakrizaci výnosů z rozsahu výroby jsm v podsaě již podali v průběhu vyšřování axiomu (S4). onsaovali jsm ž ACMS-produkční funkc vykazuj konsanní výnosy z rozsahu výroby v důsldku homogniy. supně (bz ohldu na vlikosi úrovňového a subsiučního paramru). m ) mzní míra subsiuc j dána podílm a jako aková má vyjádřní m + ( ) ω (3.3B) r. ( ) ω + kré můž bý dál zjdnodušna na výraz (3.3A) r ω + závisjící opě na podílu ω proměnlivém v fakorovém prosoru. f) pružnos subsiuc lz urči opě vhodným obram snadněji nž z dfiničního vzahu (3.) : Vyjděm z vzahu (3.3A ) pro mzní míru subsiuc krý zlogarimujm. Dosanm (3.3) ln r ( + ) ln ω + ln Po uplanění rozkladu difrnciálu mám 9
10 ln r ln r ( 3.33A) d ln r d( + ) ln ω + d ln ( + ) ln ω ln Čln d ln přdsavuj jak j zřjmé změnu konsany (při pohybu fakorů ln r v fakorovém prosoru) a j dy rovn nul. Čln na sjné sraně (3.33 A) j ( + ) ln ω rovn nboť d o drivaci lvé srany (3.3) podl prvního člnu v oméž výrazu napravo. Po omo zjdnodušní mám d ln r d( +) ln ω nboť ( +) j konsanní hodnoa a změna fakorů s odhrává oliko v ω. Odud dál plyn r ln (3.34) + ln ω Elasici a subsiuc s j z dfinic rovna rciproké hodnoě lvé srany (3.33A) akž plaí : ( 3.35) s. s dy + u ACMS-produkční funkc závisí výlučně na vlikosi subsiučního paramru. Poznámka Vzhldm k omu ž CD-funkční var j spciálním případm ACMS-funkc v limiě pro lz pozorova plnou shodu i v hodnoách s kd rovněž pro dává výraz (3.35) vlikos. Obdobně při + (případ onjvova funkčního varu) plaí lim a končně lim s funkc. s + + odpovídá případu nkončně dobré subsiuc fakorů u linární produkční
11 3.4 Produkční funkc ypu ADDIOG ( 3.36) + můž bý rovněž jako funkc vysihující výrobní procs z určiých hldisk akcpována. 3 Obvykl s přiom přijímá zúžní přípusných hodno paramrů na : > ( ) zjména s ím cílm aby konomické charakrisiky (co do znaménk a směrů vlivu) nabývaly ralisických hodno. U funkčního varu (3.7) snadno spočm : a) mzní produkiviy výrobních fakorů : (3.37) m m odkud vyplývá pořba omzní hodno paramrů do výš vymzných inrvalů mají-li bý mzní produkiviy kladné a mí klsající přírůsky. b) Výrazy pro koficiny pružnosi produkc nabývají varu (3.38AB) m rsp. m c) účasi výrobních fakorů na produkci (3.38AB) v v což rovněž musí bý kladné vličiny. m ) Mzní míru subsiuc r odvoznou jako podíl nboli m ( 3.39) r f) Elasiciu subsiuc spočm nokrá podl obcného výpočového vzorc ( 3.8 ) : Zřjmě F m m F F ( ) ( ) což dosazno do ( 3.8 ) vd k výrazu F F s + ( ) ( ) ( ) ( ) + Tn můž bý poněkud zjdnodušn např. na var ( 3.4) s u + v u + v v němž u v. g) Pokud jd o výnosy z rozsahu výroby j zřjmé ž k dosažní homogniy j u ADDIOG nuná rsrikc γ po níž dosanm ( λ λ) ( λ ) + ( λ) λ λ F +. Dál vidím ž funkc můž bý homognní jn při splnění podmínky kd j příslušný supň homogniy. 3 Uvdný var přímého ADDIOGu poprvé použil ( byť nikoliv jako produkční funkci ) H. Houhakkr v r. 96).
β 1 β Y L a tím i ekonomicky názorně interpretovatelný vztah o závislosti veličiny L K (vybavenost práce kapitálem).přitažlivost
3 Klasické funkční vary v eorii produkce 3. COBB- DOUGLASova produkční funkce Teno funkční var popisuje vzah mezi produkcí a výrobními fakory práce a kapiál mocninným vyjádřením j. (3.) K kde se pro paramery
VíceMECHANICKÉ KMITÁNÍ TLUMENÉ
MECHNICKÉ KMITÁNÍ TLUMENÉ V skučnosi s čás nrgi u všch mchanických pohybů přměňuj vlivm řní a odporu prosřdí na plo, a nní dy využia V om případě s vlikosi po sobě jdoucích ampliud zmnšují a kmiající sousava
VíceÚhrada za ústřední vytápění bytů II
Úhrada za úsřdní vyápění byů II Anoac Článk j druhým z séri příspěvků, krými jsou prsnovány dlouholé výsldky prác na Tchnické univrziě v Librci v oblasi rozpočíávání nákladů na vyápění pomocí poměrových
VícePřechodové jevy RC. Řešení přechodového jevu v obvodech 1. řádu RC. a) varianta nabíjení ideálního kondenzátoru u C (t)
čbní xy pro Elkrochnik Ing. Kindrá Alxandr Přchodové jvy Účlm éo knihy j nači sdny řši přchodové jvy v obvodch. řád yp a sznámi j s oricko problmaiko přchodových jvů v obvodch. řádů yp. Přchodové jvy v
VíceAutokorelace náhodných složek
Auokorlac náhodných složk Druhou nsnází, krá provází odhad zobcněného linárního rgrsního modlu, případná auokorlac náhodných složk rgrsní rovnic no dos časý úkaz s vsku dalko časěi u dnorovnicového modlu,
VíceČasové řady typu I(0) a I(1)
Aca oconomca pragnsa 6: (2), sr. 7-, VŠE Praha, 998. ISSN 572-343 (Rukops) Časové řady ypu I() a I() Josf Arl Úvod Př analýz konomckých časových řad má smysl rozlšova saconární a nsaconární časové řady.
VíceModel spotřeby soukromého sektoru (domácností)
Makokonomická analýza přdnáška Modl spořby soukomého skou (domácnosí) Přdpoklady Exisují pouz domácnosi j. uvažujm pouz spořbu nxisují žádné invsic. Exisuj pouz jdn yp spořbního saku. Exisují pouz dvě
VíceSP2 01 Charakteristické funkce
SP 0 Chararisicé func Chararisicé func pro NP Chararisicé func pro NV Náhld Náhodnou proměnnou, nbo vor, L, n lz popsa funčními chararisiami: F, p, f číslnými chararisiami: E, D, A, A 4 Co s dá z čho spočía:
Více0.1 reseny priklad 4. z
Uvadim dva rsn priklad, abch pokud mozno napravil zmak na cvicni. Js o okomnuju pris.. rsn priklad 4. z 9.. Najd sandardni fundamnalni maici pro Cauchho ulohu = 7 + + 5 = Prislusna maic j 7 5 a jji vlasni
VíceModely veličin spojitých v čase funkce spojité v čase Binární matematické operace konvoluce a korelace
Modly vličin spojiých v čas funkc spojié v čas Binární mamaické oprac konvoluc a korlac Základní informac Na konvoluci lz nahlíž jako na nudnou mamaickou opraci mzi dvěma funkcmi s jjími vlasnosmi a zákoniosmi.
VíceSeznámíte se s pojmem primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné proměnné.
INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCÍ JEDNÉ PROMĚNNÉ NEURČITÝ INTEGRÁL NEURČITÝ INTEGRÁL Průvodc studim V kapitol Difrnciální počt funkcí jdné proměnné jst s sznámili s drivováním funkcí Jstliž znát drivac lmntárních
Více4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.
Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.
VícePhillipsova křivka a její vypovídací schopnost v podmínkách české ekonomiky v letech
Phillipsova křivka a jjí vypovídací schopnos v podmínkách čské konomiky v lch 1993-005. Karl Škr Absrak Tao prác má za cíl analyzova vzah mzi nzaměsnanosí a inflací v Čské rpublic za období 1993 005. První
VíceI. MECHANIKA 8. Pružnost
. MECHANKA 8. Pružnost Obsah Zobcněný Hookův zákon. ntrprtac invariantů. Rozklad tnzorů na izotropní část a dviátor. Křivka dformac. Základní úloha tori pružnosti. Elmntární Hookův zákon pro jdnoosý tah.
Více296/2015 Sb. VYHLÁKA
296/2015 Sb. VYHLÁKA z dn 26. října 2015 o chnicko-konomických paramrch pro sanovní výkupních cn pro výrobu lkřiny a zlných bonusů na plo a o sanovní doby živonosi výrobn lkřiny a výrobn pla z obnovilných
VíceSeznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci
VíceUNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY I. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP
NVEZTA PADBCE FAKLTA CHEMCKO-TECHNOLOGCKÁ Kadra fyzky ZÁKLADY FYZKY Pro obory DMML, TŘD a AD prznčního suda DFJP NDr. Jan Z a j í c, CSc., 005 3. ELEKTCKÝ POD 3. ZÁKLADNÍ POJMY Pod pojmm lkrcký proud chápm
Více7. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic.
7 837 4:3 Josf Hkrdla sousavy liárích difrciálích rovic 7 Sousavy liárích difrciálích rovic Příklad 7 3 + 5 + ( ) ξ 3 + ( ) ξ Maicový zápis 3 5 + 3 ( ) ξ ( ) ξ Dfiic 7 (sousava liárích difrciálích rovic
VíceIMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,
IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie
Více3.3. Derivace základních elementárních a elementárních funkcí
Přdpokládané znalosti V násldujících úvahách budm užívat vztahy známé z střdní školy a vztahy uvdné v přdcházjících kapitolách tohoto ttu Něktré z nich připomnm Eponnciální funkc Výklad Pro odvozní vzorců
VícePasivní tvarovací obvody RC
Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :
VíceL HOSPITALOVO PRAVIDLO
Difrnciální počt funkcí jdné rálné proměnné - 7 - L HOSPITALOVO PRAVIDLO LIMITY TYPU 0/0 PŘÍKLAD Pomocí L Hospitalova pravidla určt sin 0 Ověřní přdpokladů L Hospitalovy věty Přímočarým použitím věty o
Víceε, budeme nazývat okolím bodu (čísla) x
Množinu ( ) { R < ε} Okolím bodu Limit O :, kd (, ) j td otvřný intrval ( ε ε ) ε, budm nazývat okolím bodu (čísla).,. Bod R j vnitřním bodm množin R M, jstliž istuj okolí O tak, ž platí O( ) M. M, jstliž
Více1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná.
Matmatika I část II Graf funkc.. Graf funkc Výklad Chcm-li určit graf funkc můžm vužít přdchozích znalostí a určit vlastnosti funkc ktré shrnm do níž uvdných bodů. Můž s stát ž funkc něktrou z vlastností
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Osrava 0 Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická
VícePJS Přednáška číslo 2
PJS Přdnáška číslo Jdnoduché lkromagncké přchodné děj Přdpoklady: onsanní rychlos všch očvých srojů (časové konsany dlší nž u l.-mg. dějů) a v důsldku oho frkvnc lkrckých vlčn. Pops sysému bud provdn pomocí
VíceDerivace funkce více proměnných
Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme
VíceLineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2
Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()
Více9 Viskoelastické modely
9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály
VíceINTERGRÁLNÍ POČET. PRIMITIVNÍ FUNKCE (neurčitý integrál)
INTERGRÁLNÍ POČET Motivac: Užití intgrálního počtu spočívá mj. v výpočtu obsahu rovinného obrazc ohraničného různými funkcmi příp. čarami či v výpočtu objmu rotačního tělsa, vzniklého rotací daného obrazc
Vícezákladní pojmy základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie
Tori v strojírnské tchnologii Ing. Oskar Zmčík, Ph.D. základní pojmy používaná rozdělní vztahy, dfinic výpočty základní pojmy žádnou součást ndokážm vyrobit s absolutní přsností při výrobě součásti dochází
VíceZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK
ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné
VíceMetodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů
OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA
VíceSchéma modelu důchodového systému
Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,
VíceNA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli
NA POMOC FO Pád vodivého rámečku v maneickém poli Karel auner *, Pedaoická akula ZČU v Plzni Příklad: Odélníkový rámeček z vodivého dráu má rozměry a,, hmonos m a odpor. Je zavěšen ve výšce h nad horním
VíceEKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu
EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,
VíceDiferenciální rovnice 1. řádu
Kapiola Diferenciální rovnice. řádu. Lineární diferenciální rovnice. řádu Klíčová slova: Obyčejná lineární diferenciální rovnice prvního řádu, pravá srana rovnice, homogenní rovnice, rovnice s nulovou
VíceAnalýza rizikových faktorů při hodnocení investičních projektů dle kritéria NPV na bázi EVA
4 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 11-12 září 2008 Analýza rizikových fakorů při hodnocení invesičních projeků dle kriéria
Více4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče
4.3.2 Vlastní a příměsové polovodič Přdpoklady: 4204, 4207, 4301 Pdagogická poznámka: Pokud budt postupovat normální rychlostí, skončít u ngativní vodivosti. Nní to žádný problém, pozitivní vodivost si
Více( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1
Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely
VíceBiologické modely. Robert Mařík. 9. listopadu Diferenciální rovnice 3. 2 Autonomní diferenciální rovnice 8
Biologické modely Rober Mařík 9. lisopadu 2008 Obsah 1 Diferenciální rovnice 3 2 Auonomní diferenciální rovnice 8 3 onkréní maemaické modely 11 Dynamická rovnováha poču druhů...................... 12 Logisická
Více, je vhodná veličina jak pro studium vyzařování energie z libovolného zdroje, tak i pro popis dopadu energie na hmotné objekty:
Radiomtri a fotomtri Vyzařování, přnos a účinky nrgi lktromagntického zářní všch vlnových délk zkoumá obor radiomtri, lktromagntickým zářním v optické oblasti s pak zabývá fotomtri. V odstavci Přnos nrgi
VíceParciální funkce a parciální derivace
Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci
VíceVolba vhodného modelu trendu
8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku
Vícetransformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.
finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární
VíceLaplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP)
aplaceova ransformace Modelování sysémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček 5. přednáška MSP čvrek 2. března 24 verze: 24-3-2 5:4 Obsah Fourierova ransformace Komplexní exponenciála
Více10 Lineární elasticita
1 Lineární elasicia Polymerní láky se deformují lineárně elasicky pouze v oblasi malých deformací a velmi pomalých deformací. Hranice mezi lineárním a nelineárním průběhem deformace (mez lineariy) závisí
VíceDigitální učební materiál
Číslo projku Názv projku Číslo a názv šablony klíčové akvy Dgální učbní marál CZ..07/.5.00/4.080 Zkvalnění výuky prosřdncvím CT / novac a zkvalnění výuky prosřdncvím CT Příjmc podpory Gymnázum, Jvíčko,
VíceLokální extrémy. 1. Příklad f(x, y) = x 2 + 2xy + 3y 2 + 5x + 2y. Spočteme parciální derivace a položíme je rovny nule.
Lokální xtrémy - řšné příklady 1 Lokální xtrémy Vyštřt lokální xtrémy násldujících funkcí víc proměnných: 1 Příklad fx, y = x + xy + 3y + 5x + y Spočtm parciální drivac a položím j rovny nul Vznikn soustava
VíceMatematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:
. Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonomerie Heeroskedasicia Cvičení 7 Zuzana Dlouhá Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady. E(u) = 0 náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný
Vícečást 8. (rough draft version)
Gntika v šlchtění zvířat TGU 006 9 Odhad PH BLUP M část 8. (rough draft vrsion V animal modlu (M s hodnotí každé zvíř samostatně a současně v závislosti na užitkovosti příbuzných jdinců hodnocné populac.
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,
VíceVyužijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.
Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy
Vícelistopadu 2016., t < 0., t 0, 1 2 ), t 1 2,1) 1, 1 t. Pro X, U a V najděte kvantilové funkce, střední hodnoty a rozptyly.
6. cvičení z PSI 7. -. lisopadu 6 6. kvanil, sřední hodnoa, rozpyl - pokračování příkladu z minula) Náhodná veličina X má disribuční funkci e, < F X ),, ) + 3,,), a je směsí diskréní náhodné veličiny U
Více5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav
5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických
Vícehledané funkce y jedné proměnné.
DIFERCIÁLNÍ ROVNICE Úvod Df : Občjnou difrniální rovnií dál jn DR rozumím rovnii, v ktré s vsktují driva hldané funk jdné proměnné n n Můž mít pliitní tvar f,,,,, n nbo impliitní tvar F,,,,, Řádm difrniální
Více2. Frekvenční a přechodové charakteristiky
rkvnční a přchodové charaktristiky. rkvnční a přchodové charaktristiky.. Obcný matmatický popis Přchodové a frkvnční charaktristiky jsou důlžitým prostřdkm pro analýzu a syntézu rgulačních obvodů a tdy
VíceFunkce hustoty pravděpodobnosti této veličiny je. Pro obecný počet stupňů volnosti je náhodná veličina
Přdnáša č 6 Náhodné vličiny pro analyticou statistiu Při výpočtch v analyticé statistic s používají vhodné torticé vličiny, tré popisují vlastnosti vytvořných tstovacích charatristi Mzi njpoužívanější
VíceT t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka
Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické
VíceZjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače
Přsný výpočt tranzistorového zsilovač vychází z urční dvojbranových paramtrů tranzistoru a pokračuj sstavním matic obvodu a řšním této matic. Při použití vybraných rovnic z matmatických modlů pro programy
VícePraktické aspekty implementace jednoduchých číslicových regulátorů
raicé aspy implmnac jdnodchých číslicových rgláorů racical implmnaion aspcs of simpl digial conrollrs Bc. Gajdůšová Monia iplomová prác ABSRA Náplní diplomové prác j simlační ověřní vybraných ypů číslicových
VíceMA1: Cvičné příklady funkce: D(f) a vlastnosti, limity
MA: Cvičné příklady funkc: Df a vlastnosti, ity Stručná řšní Na zkoušc j samozřjmě nutné své kroky nějak odůvodnit. Rozsáhljší pomocné výpočty s tradičně dělají stranou, al bývá také moudré nějak naznačit
VíceFYZIKA 3. ROČNÍK. Nestacionární magnetické pole. Magnetický indukční tok. Elektromagnetická indukce. π Φ = 0. - magnetické pole, které se s časem mění
FYZKA 3. OČNÍK - magntické pol, ktré s s časm mění Vznik nstacionárního magntického pol: a) npohybující s vodič s časově proměnným proudm b) pohybující s vodič s proudm c) pohybující s prmanntní magnt
Více8.1 Systémy vytápění a chlazení a mikroklima budov
100+1 příklad z chniky posřdí 8.1 Sysémy vyápění a chlazní a mikoklima budov Úloha 8.1.1 Uč ozdíl opaivní ploy v dvou zadaných mísch (křslo) mísnosi s daným ozložním povchových plo. ploa vzduchu 21, ploa
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY
Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných
VíceÚloha V.E... Vypař se!
Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee
VíceČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE VYTVÁŘENÍ TRŽNÍ ROVNOVÁHY VYBRANÝCH ZEMĚDĚLSKO-POTRAVINÁŘSKÝCH PRODUKTŮ Ing. Michal Malý Školiel: Prof. Ing. Jiří
VíceFyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie
účinky a užití optického zářní yzikální podstata fotovoltaické přměny solární nri doc. In. Martin Libra, CSc., Čská změdělská univrzita v Praz a Jihočská univrzita v Čských Budějovicích, In. Vladislav
VícePorovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV
3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová
VíceTabulky únosnosti tvarovaných / trapézových plechů z hliníku a jeho slitin.
Tabulky únosnosi varovaných / rapézových plechů z hliníku a jeho sliin. Obsah: Úvod Základní pojmy Příklad použií abulek Vysvělivky 4 5 6 Tvarovaný plech KOB 00 7 Trapézové plechy z Al a jeho sliin KOB
VíceMetody ešení. Metody ešení
Mtod šní z hldiska kvalit dosažného výsldku ) p ř sné mtod p ř ímé ř šní difrnciálních rovnic, většinou pro jdnoduché konstrukc nap ř. ř šní ohbu prutu p ř ímou intgrací ) p ř ibližné mtod náhrada hldané
VíceSTATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ
STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují
VícePřijímací zkoušky do NMS 2013 MATEMATIKA, zadání A,
Přijímací zkoušk do NMS MATEMATIKA, zadání A, jméno: V násldujících dsti problémch j z nabízných odpovědí vžd právě jdna správná. Zakroužkujt ji! Za každou správnou odpověď získát uvdné bod. Za nsprávnou
VíceSTUDIUM DEFORMAČNÍCH ODPORŮ OCELÍ VYSOKORYCHLOSTNÍM VÁLCOVÁNÍM ZA TEPLA
STUDIUM DEFORMAČNÍCH ODPORŮ OCELÍ VYSOKORYCHLOSTNÍM VÁLCOVÁNÍM ZA TEPLA Martin Radina a, Ivo Schindlr a, Tomáš Kubina a, Ptr Bílovský a Karl Čmil b Eugniusz Hadasik c a) VŠB Tchnická univrzita Ostrava,
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Univrzita omáš Bati v Zlíně LABORAORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Názv úlohy: Voltampérová charaktristika polovodičové diody a žárovky Jméno: Ptr Luzar Skupina: I II/1 Datum měřní: 14.listopadu 7 Obor: Informační
VíceNavazující magisterské studium MATEMATIKA 2016 zadání A str.1 Z uvedených odpovědí je vždy
Navazující magistrské studium MATEMATIKA 16 zadání A str.1 Příjmní a jméno: Z uvdných odpovědí j vžd právě jdna správná. Zakroužkujt ji! V násldujících dsti problémch j z nabízných odpovědí vžd právě jdna
VíceREAKČNÍ KINETIKA 1. ZÁKLADNÍ POJMY. α, ß jsou dílčí reakční řády, α je dílčí reakční řád vzhledem ke složce A, ß vzhledem ke složce
REKČNÍ KINETIK - zabývá se ryhlosí hemikýh reakí ZÁKLDNÍ POJMY Definie reakční ryhlosi v - pro reake probíhajíí za konsanního objemu v dξ di v V d ν d i [] moldm 3 s Ryhlosní rovnie obeně vyjadřuje vzah
VíceNumerická integrace. b a. sin 100 t dt
Numerická inegrace Mirko Navara Cenrum srojového vnímání kaedra kyberneiky FEL ČVUT Karlovo náměsí, budova G, mísnos 14a hp://cmpfelkcvucz/~navara/nm 1 lisopadu 18 Úloha: Odhadnou b a f() d na základě
VíceÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU
ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí
VíceVybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data
XXVIII. ASR '2003 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, May 6, 2003 239 Vybrané meody saisické regulace procesu pro auokorelovaná daa NOSKIEVIČOVÁ, Darja Doc., Ing., CSc. Kaedra konroly a řízení jakosi,
VíceSkupinová obnova. Postup při skupinové obnově
Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi
VíceDERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE. y y
Předmě: Ročník: Vvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr Tomáš MAŇÁK 5 srpna Název zpracovaného celku: DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE je monoónní na celém svém deiničním oboru D
Více( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut.
21. konference Klimaizace a věrání 14 OS 01 Klimaizace a věrání STP 14 NÁVRH CHLADIČ VNKOVNÍHO VZDUCHU Vladimír Zmrhal ČVUT v Praze, Fakula srojní, Úsav echniky prosředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvu.cz ANOTAC
Vícex udává hodnotu směrnice tečny grafu
Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je
Více1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici
34 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici Předpoklady: 33 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb exisují analogické veličiny popisující pohyb po kružnici: rovnoměrný pohyb pojíko rovnoměrný pohyb
Více6.3.6 Zákon radioaktivních přeměn
.3. Zákon radioakivních přeměn Předpoklady: 35 ěkeré nuklidy se rozpadají. Jak můžeme vysvěli, že se čás jádra (například čásice 4 α v jádře uranu 38 U ) oddělí a vyleí ven? lasická fyzika Pokud má čásice
VícePráce a výkon při rekuperaci
Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava
Více10. AGREGÁTNÍ NABÍDKA A PHILLIPSOVA KŘIVKA. slide 1
10. AGREGÁTNÍ NABÍDKA A PHILLIPSOVA KŘIVKA slid 1 Přdmětm přdnášky jsou tři modly agrgátní nabídky, v ktrých v krátkém období výstup pozitivně závisí na cnové hladině. Krátkodobý invrzní vztah mzi inflací
Vícek 1 P R 2 A t = 0 c A = c A,0 = A,0 c t Poměr rychlostí vzniku produktů P a R je konstantní a je roven poměru příslušných rychlostních konstant.
Ra simulánní Ra bočné (onurnční) Njjnoušší přípa - vě monomolulární ra: ro časovou změnu onnra láy plaí ( + ) + Řšním éo ifrniální rovni pro počáční pomínu R osanm závislos na čas v varu 0,0 ( ) +,0 (analogi
Více1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty
1. Okrajové podmínky pro tpln tchncké výpo ty Správné stanovní okrajových podmínk j jdnou z základních součástí jakéhokol tchnckého výpočtu. Výjmkou njsou an tplně tchncké analýzy. V násldující kaptol
VíceAplikace analýzy citlivosti při finačním rozhodování
7 mezinárodní konference Finanční řízení podniků a finančních insiucí Osrava VŠB-U Osrava Ekonomická fakula kaedra Financí 8 9 září 00 plikace analýzy cilivosi při finačním rozhodování Dana Dluhošová Dagmar
Více11. AGREGÁTNÍ NABÍDKA A PHILLIPSOVA KŘIVKA. slide 0
11. AGREGÁTNÍ NABÍDKA A PHILLIPSOVA KŘIVKA slid 0 Přdmětm přdnášky jsou tři modly agrgátní nabídky, v ktrých v krátkém období výstup pozitivně závisí na cnové hladině. Krátkodobý invrzní vztah mzi inflací
Více1.3 Derivace funkce. x x x. . V každém bodě z definičního oboru má každá z těchto funkcí vlastní derivaci. Podle tabulky derivací máme:
rivc unkc 9 Vpočtět drivci unkc nou unkci lz přpst v tvru součt tří unkcí Zřjmě ji můžm chápt jko kd Ihnd vidím ž V kždém bodě z diničního oboru má kždá z těchto unkcí vlstní drivci Podl tbulk drivcí mám:
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE DIPLOMOVÁ PRÁCE. 2008 Bc. Pavel Hájek
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE DIPLOMOVÁ PRÁCE 8 Bc. Pavl Hájk ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavbní, Katdra spciální godézi Názv diplomové prác: Vbudování, zaměřní a výpočt bodového
VíceAnalýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p
Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací
Více1. Limita funkce - výpočty, užití
Difrnciální a intgrální počt. Limita funkc - výpočt, užití Vpočtět násldující it: +.8..cos +. + 5+. 5..5.. 8 sin sin.7 ( cos.9 + sin cos. + 5cos. + log( +... + + + 5 +.5..7.8.9.. 5+ + 9 + + + + 8 sin sin5
VíceZákazové značky. Název, význam a užití. Zákaz vjezdu všech vozidel v obou směrech. Zákaz vjezdu všech vozidel
Příloha č. 3 k vyhlášc č. 294/2015 Sb. Zákazové značky Číslo Bl Vyobrazní o Zákaz vjzdu všch vozidl v obou směrch Značka zakazuj vjzd všm druhům vozidl. B2 B3 B4 Zákaz vjzdu všch vozidl Značka zakazuj
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY
Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-
VíceOBJÍMKA VÁZANÁ PRUŽINOU NA NEHLADKÉM OTOČNÉM RAMENI
OBJÍMKA VÁZANÁ RUŽINOU NA NELAKÉM OTOČNÉM RAMENI SEIFIKAE ROBLÉMU Rameno čvercového průřezu roue konanní úhlovou rychloí ω Na něm e nasazena obímka hmonoi m s koeicienem ření mezi ní a ěnami ramene Obímka
Více