6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 6.1. ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI A POJMY Tuhé těleso: Tuhé těleso je fyzikální model tělesa u kterého uvažujeme s jeho.. a. Zanedbáváme.. Pohyb tuhého tělesa: 1). Při posuvném pohybu tělesa všechny body tělesa mají v libovolném okamžiku stejnou.. 2).. Při otáčivém pohybu tělesa všechny body tělesa mají v libovolném okamžiku stejnou. Mgr. Lenka Skřivanová 6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 1
Volná osa otáčení: Osa otáčení je volná tehdy, je-li látka tělesa rozložená kolem osy. Využití: Působiště síly a vektorová přímka síly: Působiště: Vektorová přímka síly Mgr. Lenka Skřivanová 6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 2
6.2.MOMENT SÍLY Na čem závisí otáčivý účinek síly? Rameno působící síly: Rameno působící síly je kolmá vzdálenost mezi vektorovou přímkou síly a osou otáčení. Kdy se neprojeví otáčivý účinek síly? 1) 2) Otáčení tělesa: 1) 2) Mgr. Lenka Skřivanová 6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 3
Moment síly vzhledem k ose otáčení : Značka: Vzorec: Jednotka: Více sil současně: Momentová věta: Otáčivý účinek sil působících na tuhé těleso se ruší je-li vektorový součet momentů všech sil... vektor momentu síly. Příklad: Určete výsledný moment působících sil. a) kde m 1 = 25 kg, m 1 = 10 kg, a = 50 cm, b = 125 cm. F 1 osa F 4 b) kde poloměr kruhu je 20 cm, F 1=20N, F 2 F 2=40N, F 3=20N, F 4=80N. Síla F 4 je F 3 umístěná uprostřed poloměru. Mgr. Lenka Skřivanová 6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 4
6.3.TĚŽIŠTĚ TĚLESA Těžiště homogenních pravidelných těles, které mají geometrický střed souměrnosti je umístěno v jejich... Tělesa podepřená pod těžištěm zůstávají v... Mgr. Lenka Skřivanová 6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 5
6.4.ROVNOVÁŽNÁ POLOHA TUHÉHO TĚLESA 1)... U tělesa v rovnovážné poloze. osa otáčení tělesa je... Po vychýlení tělesa:... 2)... U tělesa v rovnovážné poloze osa otáčení tělesa je... Po vychýlení tělesa:... 3)... U tělesa v rovnovážné poloze. osa otáčení tělesa je... Po vychýlení tělesa:... Příklad: charakterizujte rovnovážné polohy tělesa: Mgr. Lenka Skřivanová 6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 6
6.5.JEDNODUCHÉ STROJE Jednoduché stroje jsou zařízení, které... a mechanický pohyb z jednoho tělesa na jiné. Přitom mohou měnit...i... síly a tím usnadňovat konání mechanické práce. Rozdělení podle rovnováhy: Momentů sil (všechny stroje otáčející se kolem pevné osy) Sil.................. 1) Páka Je pevná tyč otáčivá kolem osy, která je k tyči kolmá. Rozdělení:...: síly působí na různých stranách od osy páky....: síly působí na jedné straně od osy páky. Příklad 1: Houpačku tvoří prkno o délce 3 m, podepřené uprostřed. Na jednom konci sedí chlapec, jehož hmotnost je 20 kg. Jakou hmotnost v kilogramech má druhý chlapec, který se posadil 1,2 m od osy otáčení, a houpačka je ve vodorovné rovnovážné poloze? (25 kg) Mgr. Lenka Skřivanová 6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 7
Cvičení: 1) Prohlédni si jednotlivé obrázky, které znázorňují páku a síly působící na její ramena. Posuď, zda je páka v rovnováze a pokud ne urči, na kterou stranu se otočí. 2) Na jednozvratné páce působí ve vzdálenosti 3 m od středu otáčení síla 20 N směrem dolů. Jak velkou silou a jakého směru musíme působit ve vzdálenosti 1 m od středu otáčení, aby páka byla v rovnováze? 3) V tabulce jsou uvedeny některé hodnoty pro dvojzvratné páky. Doplň tabulku tak, aby páka byla v rovnováze. r1 F1 r2 F2 20 cm 5 N 20 cm 5 dm 30 N 15 dm 1,6 m 60N 45 N 40 cm 5 cm 32 N 57 N 10 cm 57 N 400 N 200 cm 800 N 4) Na prkně 4 m dlouhém podepřeném uprostřed sedí na jednom konci Petr o hmotnosti 30 kg. Jak daleko od osy si musí sednout Pavel, jehož hmotnost je 48 kg, aby nastala rovnovážná poloha? Mgr. Lenka Skřivanová 6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 8
5) Kámen o hmotnosti 60 kg je zvedán sochorem o délce 1 m. Vzdálenost opěrného bodu ke kameni je 20 cm. Urči sílu, kterou působí ruka na sochor. 6) Na stavebním kolečku je ve vzdálenosti 0,6 m od osy otáčení náklad o hmotnosti 60 kg. Držadla jsou ve vzdáleností 1,6 m od osy otáčení. Vypočítej sílu potřebnou k nadzvednutí kolečka. Hmotnost kolečka zanedbáme. 7) Jakou sílu vyvinou čelisti kleští, jestliže vzdálenost sevřeného předmětu od kloubu kleští je 16 cm? Ruka svírá kleště silou 5,6 N. 8) Jak daleko od kloubu nůžek musíme vložit ocelový plech, je-li k jeho přestřižení zapotřebí síla 400 N. Síla, kterou působí ruka na nůžky ve vzdáleností 50 cm od kloubu nůžek je rovna 30N. 2) Kladka Rozdělení: Rozdělení:...: je v podstatě spojitě pracující dvojzvratná páka, která mění pouze směr síly. Velikost síly zůstává nezměněná....: pracuje jako jednozvratná páka, jejíž ramena mají velikost r a 2r. Z momentové věty vyplývá: Volná kladka tedy umožňuje zvedat tělesa poloviční silou, než je tíha tělesa na ní zavěšeného. Mgr. Lenka Skřivanová 6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 9
...: je složením většího množství pevných a volných kladek. Dokáže sílu zmenšit několika násobně podle počtu použitých kladek. Příklad 1: Jak velkou sílu potřebujeme ke zvednutí 50 kg pytle cementu pomocí volné kladky? 3) Kolo na hřídeli Pracuje jako Použití v praxi: Výpočet: Mgr. Lenka Skřivanová 6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 10
Příklad1: Milan jel na svém kole. Na pedál o délce 25 cm působil silou 600 N. Kolo, na kterém byl napnut řetěz, mělo v tu chvíli poloměr 10 cm. Jakou silou byl napínán řetěz? Cvičení: 1) Jana jela na kole a působila na pedál o délce 20 cm silou 450 N. Poloměr kola byl 8 cm. Jakou silou byl v tomto okamžiku napínán řetěz? 2) Na jízdním kole je potřeba napnou řetěz silou 2000 N. Pedál je dlouhý 23 cm a Petr je na něj schopen působit silou 550 N. Jaké ozubené kolo je třeba vybrat (jaký musí mít průměr, aby nastala uvedená situace)? 3) Páka pedálu na kole je dlouhá 25 cm, poloměr ozubeného kola je 10 cm. Jakou maximální silou může na napínání řetězu působit člověk o hmotnosti 50 kg? 4) Páka pedálu na kole je dlouhá 20 cm, poloměr ozubeného kola je 6 cm. Jakou maximální silou může na napínání řetězu působit člověk o hmotnosti 60 kg? 5) Jaké ozubené kolo zvolíme, máme-li páku pedálu dlouhou 22 cm a na ni působí síla 650 N. Potřebujeme, aby řetěz byl napínán silou 2200 N. 6) Jakou silou bude vytahován kbelík s vodou pomocí rumpálu, jestliže, klika rumpálu je dlouhá 35 cm a poloměr rumpálu je 14 cm. Na kliku působí síla 600 N. 4) Nakloněná rovina jakákoliv rovina nakloněná vzhledem k vodorovnému směru těleso se po ní zvedá směrem vzhůru čím je úhel sklonu, tím..sílu je třeba vynakládat, zároveň se tím ale prodlužuje dráha Výpočet: Použití: Mgr. Lenka Skřivanová 6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 11
Cvičení: 1) Určete, jak velkou silou musíte působit na bednu o hmotnosti 250kg abychom ji vytlačili po nájezdové rampě pod úhlem 20. 2) Určete, jak dlouhou musíme použít nakloněnou rovinu, abychom překonali schod vysoký 30 cm, pokud potřebujeme minimální úhel 25. 3) Určete, pod jakým úhlem musíme nastavit nakloněnou rovinu, pokud máme vytáhnout auto o hmotnosti 2 tuny po nájezdové rampě. Naviják ovšem dokáže vyvinout pouze sílu 5 kn. 5) Klín funguje na principu. síla, kterou působíme, se rozkádá na... těleso na průřezu tvaru síla aplikovaná z vrchu na klín se rozkládá... na stěny čím je klín.., tím jsou síly Použití: 6) Šroub Šroub je. Šroubovice vznikne navinutím nakloněné roviny ve tvaru na... Použití: Mgr. Lenka Skřivanová 6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 12