Číso projeu Název projeu Číso a název šabon íčové aivi Digiání učební aeriá CZ..7/.5./3.8 Zvainění výu prosřednicví ICT III/ Inovace a zvainění výu prosřednicví ICT Příjece podpor Gnáziu, Jevíčo, A. K. Viáa 5 Název DUMu Kiavý pohb Název douenu VY_3_INOVACE_6_7 Pořadí DUMu v sadě 7 Vedoucí supin/sad Mgr. Per Miuáše Dau vvoření 9. 5. 3 Jéno auora Mgr. Aena Luňáčová e-aiový ona na auora unacova@gjev.cz Roční sudia. Předě nebo eaicá obas Fzia Výsižný popis způsobu vužií aeriáu ve výuce Maeriá pro přípravu na profiovou čás auriní zouš z fzi Inovace: ezipředěové vzah s aeaiou, vužií ICT, ediání echni.
KMITAVÝ POHYB MECHANICKÉ KMITÁNÍ - periodicý děj závisý na čase = nesacionární - echanicé i = osciace Mechanicý osciáor je sousava, vonávající iavý pohb. Je-i osciáor ěeso, pa veičin popisují iání ěžišě ěesa nebo něerého jiného vbraného bodu. Mechanicé i v důsedu ech. osciáoru Trajeorií iajících ěes ůže bý přía nebo řiva. Časový diagra graficé zobrazení oažié vých v závisosi na čase. ěesa RP rovnovážná pooha pooha ěžišě ěesa, eré je v idu KP rajní pooha. oažiá výcha... axiání výcha (apiuda) T s.perioda, doba jednoho iu f T Hz s.frevence, poče iů za daný čas, ioče; s.čas Kiavý pohb je haronicý, grafe je SINUSOIDA. Každý haronicý děj je periodicý, ae periodicý děj neusí bý haronicý. Haronicý pohb vznine jao průě pohbu rovnoěrného po ružnici ve sěru oběžné rovin. Kiání ech. osciáoru ůže bý: neuené apiuda se neění uené apiuda se zenšuje Kineaia iavého pohbu () dráha = oažiá výcha v() = () rchos
a() = v () = () zrchení r = axiání výcha úhe = fáze rads úhová rchos v( ) cos.úhe = fáze ( ) ( ) v v ( ) cos( ) cos Rchos iavého pohbu v...dráhová rchos pohbu po ružnici s r v r, f, v v cos, r T T v ( ) cos( ) v s axiání hodnoa oažié rchosi ) v cos( ) Zrchení iavého pohbu a( ) Fáze iavého pohbu v( ( ) ; a počáeční fáze (v čase s), fázor = veor, erý označuje počáeční fázi a) ( ) ( ) ( ) iání předbíhá ( ) b) ( ) ( ) ( ) iání se opožďuje a ; Sožené iání Paí princip superpozice (nezávisosi sádání iů): Koná-i HB dva haronicé pohb, probíhají oba pohb vzhede inerciání vzažné sousavě nezávise. a) i se sejnou úhovou frevencí izochronní i b) i s různou úhovou frevencí anizochronní i Ráz iání sožené ze dvou haronicých iů se sejnou apiudou a bízýi frevencei. Dnaia iavého pohbu zabývá se příčinou iavého pohbu, příčinou je sía. -. Newonův pohbový záon = záon sí
F a honos HB, a zrchení iavého pohbu a F F F N a - sía je přío úěrná oažié výchce - pružné aeriá de Hooova záona ES, uhos pružin (aeriáová onsana) - rovnováha g g - porušíe rovnováhu F T F g ( ) g N.úhová rchos iání T s perioda = doba jednoho iu doba jednoho vu (je rovna poovině iu) f f Hz frevence, ioče T Maeaicé vado ěeso o veé honosi zavěšené na nehoné závěsu. f g, T f Přeěn energie v echanicé osciáoru ZZE pro iavý haronicý pohb: Při iavé pohbu se ění E p v E a obráceně, E c sousav zůsává sáá a je rovna ax. E p v rajní pooze nebo ax. E v rovnovážné pooze. E p W, E E v, v Ceová ech. energie pode ZZE: Ec E p E v ons. g
Nucené iání ech. osciáoru - vzniá působení vnější periodicé sí na ech. osciáor - frevence iů je shodná s frevencí působící sí neuené iání - vzniají např., jesiže roziáe pružinový osciáor nebo vado ruou, ech. působení apod. Rezonance ech. osciáoru - úhová frevence nucených iů je shodná s frevencí vasních iů osciáoru ; je nejvěší rezonanční zesíení - rezonance je roziání : dese hudebních násrojů čásí srojů při roaci srojů osu při pochodu vojensého úvaru přes os srun hudebního násroje - rezonanční řiva je graf pro vjádření závisosi a.
Příad:. Honý bod oná haronicé i s apiudou 8 c a s frevencí f Hz. Vpočíeje: a) apiudu rchosi a zrchení, b) dobu, za níž se honý bod přeísí z rovnovážné pooh do vzdáenosi c. Řešení : Použijee rovnici pro oažiou výchu haronicého pohbu, v níž počáeční fáze. Ted. a) Rchos iajícího bodu určíe jao derivaci oažié vých pode času d v d cos, de apiuda rchosi je f a po dosazení f Hz, 8 je vax s. Zrchení počíáe jao derivaci rchosi pode času dv a, de apiuda zrchení je aax f 5,5s. d b) Dobu pro přeísění bodu z rovnovážné pooh do vzdáenosi určíe řešení rovnice f 8 s.. Honý bod iá haronic s apiudou vých, c a s periodou,5 s. Určee apiudu rchosi a zrchení. ( v f,35s, a 8,8s ) ax ax 3 3. Čísená hodnoa oažié vých haronicého iání je dána vzahe,. V oo vzahu čísené hodno odpovídají hodnoá fziáních veičin vjádřených v jednoách SI. Určee apiudu vých, periodu a frevenci iání. (, ; f 3 Hz; T s ) 3. Honý bod iá haronic pode rovnice,( ). Určee oažié vých v časech, T, T, T. Naresee časový diagra iavého pohbu. (c,, -c, -c) 3
5. Honý bod iá haronic a za inuu voná 3 iů s apiudou vých c. Počáeční fáze iání je 3. Napiše rovnici haronicého iání a naresee jeho časový a fázorový diagra. (,( ) ) 6 6. Honý bod voná 5 iů za inu. Určee počáeční fázi iání, jesiže honý bod dosáh adné apiud vých za dobu,3s od počáečního oažiu. ( ) 7. Mechanicý osciáor vořený pružinou a ěese o honosi,5g voná 3 iů za inuu. Určee uhos pružin. ( 5N ) 8. Určee honos ěesa, eré na pružině o uhosi N - iá a, že za s voná 5 iů.,8g) ( f 9. Kvado dé c vonao 5 iů za 5s. Určee veios íhového zrchení. ( T g g T f s 5. Ceová energie haronicého osciáoru je J a axiání veios sí, erá na ) něj působí, je,3 3 N. Napiše rovnici oažié vých osciáoru, jesiže osciáor iá s periodou s a jeho počáeční fáze je 5. ( 3 ( ))
Sezna použié ieraur a praenů: Lepi,O.: Mechanicé iání a vnění. Proeheus, Praha. 9s. ISBN 8-796-6-3. Lepi,O.- Bednaří,M.- Široá,M.: Fzia. Sbíra úoh pro sřední šo. Proeheus, Ooouc 995. 69s.ISBN 8-796-8-9. Kruží,M.: Sbíra úoh z fzi. Sání pedagogicé naadaesví, n. p., Praha 98. 335s. ISBN -7-8. Neciované obje (užié v oo DUM) jsou díe auora. Maeriá je určen pro bezpané užívání pro pořebu výu a vzděávání na všech pech šo a šosých zařízení. Jaéoiv daší vužií podéhá auorséu záonu. Dío sí bý šířeno pod icencí CC BY SA.