Aplikace experimentálních identifikačních metod pro modelování reálných proceů Bc. Mirolav Huek Diplomová práce 017
***nacannované zadání. 1***
***nacannované zadání. ***
Prohlašuji, že beru na vědomí, že odevzdáním diplomové/bakalářké práce ouhlaím e zveřejněním vé práce podle zákona č. 111/1998 Sb. o vyokých školách a o změně a doplnění dalších zákonů zákon o vyokých školách, ve znění pozdějších právních předpiů, bez ohledu na výledek obhajoby; beru na vědomí, že diplomová/bakalářká práce bude uložena v elektronické podobě v univerzitním informačním ytému dotupná k prezenčnímu nahlédnutí, že jeden výtik diplomové/bakalářké práce bude uložen v příruční knihovně Fakulty aplikované informatiky Univerzity Tomáše Bati ve Zlíně a jeden výtik bude uložen u vedoucího práce; byl/a jem eznámen/a tím, že na moji diplomovou/bakalářkou práci e plně vztahuje zákon č. 11/000 Sb. o právu autorkém, o právech ouviejících právem autorkým a o změně některých zákonů autorký zákon ve znění pozdějších právních předpiů, zejm. 35 odt. 3; beru na vědomí, že podle 60 odt. 1 autorkého zákona má UTB ve Zlíně právo na uzavření licenční mlouvy o užití školního díla v rozahu 1 odt. 4 autorkého zákona; beru na vědomí, že podle 60 odt. a 3 autorkého zákona mohu užít vé dílo diplomovou/bakalářkou práci nebo pokytnout licenci k jejímu využití jen připouští-li tak licenční mlouva uzavřená mezi mnou a Univerzitou Tomáše Bati ve Zlíně tím, že vyrovnání případného přiměřeného přípěvku na úhradu nákladů, které byly Univerzitou Tomáše Bati ve Zlíně na vytvoření díla vynaloženy až do jejich kutečné výše bude rovněž předmětem této licenční mlouvy; beru na vědomí, že pokud bylo k vypracování diplomové/bakalářké práce využito oftwaru pokytnutého Univerzitou Tomáše Bati ve Zlíně nebo jinými ubjekty pouze ke tudijním a výzkumným účelům tedy pouze k nekomerčnímu využití, nelze výledky diplomové/bakalářké práce využít ke komerčním účelům; beru na vědomí, že pokud je výtupem diplomové/bakalářké práce jakýkoliv oftwarový produkt, považují e za oučát práce rovněž i zdrojové kódy, popř. oubory, ze kterých e projekt kládá. Neodevzdání této oučáti může být důvodem k neobhájení práce. Prohlašuji, že jem na diplomové/bakalářké práci pracoval amotatně a použitou literaturu jem citoval. V případě publikace výledků budu uveden jako poluautor. že odevzdaná verze diplomové práce a verze elektronická nahraná do IS/STAG jou totožné. Ve Zlíně, dne. podpi diplomanta
ABSTRAKT Cílem práce je zaměřit e na experimentální identifikaci proceů netandardním dynamickým chováním, např. procey netabilní, neminimální fází a dopravním zpožděním. To znamená, že je potřeba zvolit vhodné metody experimentální identifikace pro imulační a fyzikální laboratorní modely rozlišnou dynamikou. Návrh a ověření vhodných identifikačních algoritmů realizovat v programovém ytému MATLAB/SIMULINK. Klíčová lova: Identifikace, MATLAB, SIMULINK, ARX, OE, TF, FMINSEARCH ABSTRACT The aim of the thei i to focu on the experimental identification of procee with nontandard dynamic behavior, eg procee untable, with non-phinical phae and traffic delay. Thi mean that there i a need to elect appropriate experimental identification method for imulation and phyical laboratory model with varying dynamic. Deign and validation of uitable identification algorithm can be realized in MATLAB / SIMULINK. Keyword: Identification, MATLAB, SIMULINK, ARX, OE, TF, FMINSEARCH
Chtěl bych poděkovat především všem, kteří měli e mnou trpělivot v průběhu tudia, dále pak rodičům za podporu a v nepolední řadě všem vyučujícím, kteří předali vé vědomoti a v žádném případě bych nemohl zapomenout poděkovat Ing. Petrovi Chalupovi, Ph.D. za cenné rady a prof. Ing. Vladimíru Bobálovi, CSc., který měl e mnou nad tu největší trpělivot. Prohlašuji, že odevzdaná verze bakalářké/diplomové práce a verze elektronická nahraná do IS/STAG jou totožné.
OBSAH ÚVOD... 8 I TEORETICKÁ ČÁST... 9 1 IDENTIFIKACE SYSTÉMU... 10 1.1 KLASIFIKACE MODELŮ... 10 1. MODELOVÁNÍ SYSTÉMU... 1 EXPERIMETÁLNÍ IDENTIFIKACE... 15.1 OBECNÝ LINEÁRNÍ MODEL:... 16. VOLBA BUDICÍCH SIGNÁLŮ PRO EXPERIMENTÁLNÍ IDENTIFIKACI... 17..1 Bílý šum... 17.. Peudonáhodný binární ignál... 18 3 METODY EXPERIMENTÁLNÍ IDENTIFIKACE... 1 3.1 JEDNORÁZOVÁ METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ MNC... 1 3. METODA ZA POUŽITÍ HLEDÁNÍ MINIMA NELDER-MEAD... 3 4 MATEMATICKÝ MODEL KMITAVÉHO SYSTÉMU... 5 4.1 HORIZONTÁLNĚ ULOŽENÝ ROTOR... 5 4. VERTIKÁLNĚ ULOŽENÝ ROTOR... 9 4.3 POHYBOVÁ ROVNICE... 31 II PRAKTICKÁ ČÁST... 3 5 TWIN ROTOR MIMO SYSTÉM... 33 6 STATICKÁ CHARAKTERISTIKA... 34 7 EXPLICITNÍ IDENTIFIKAČNÍ METODA POMOCÍ FUNKCE FMINSEARCH... 39 8 EXPLICITNÍ IDENTIFIKAČNÍ METODA DISKRÉTNÍHO SYSTÉMU POMOCÍ FUNKCE FMINSEARCH... 45 9 EXPLICITNÍ IDENTIFIKAČNÍ METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ... 50 ZÁVĚR... 61 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY... 63 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK... 65 SEZNAM OBRÁZKŮ... 67 SEZNAM TABULEK... 70 SEZNAM PŘÍLOH... 71
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 8 ÚVOD U jakéhokoli ytému je důležité znát jeho chování, umět ho popat matematicky a vědět, jak e bude tento ytém chovat na vnější vlivy, které na něj půobí. Jenom to je jediný způob, jak ytém řídit. Díky identifikaci ytému lze zíkat matematický popi identifikovaného objektu, a pak také vytvořit jeho model, který co nejlépe odpovídá reálnému. Výledný model e také v ideálním případě chová při půobení vnějších vlivů tejně jako reálná outava. Při identifikaci je potřeba i uvědomit, co jou důležité vlatnoti ytému a které nelze v žádném případě zanedbat. To pak umožňuje ytém zjednodušovat a ignorovat některé jeho vlatnoti, které by v budoucnu neměli žádný vliv na jeho řízení. Hlavním cílem této diplomové práce je natudovat jednotlivé metody a potupy při identifikaci ytému, aby bylo možné je dále aplikovat na reálný ytém a zhodnotit jednotlivé výtupy imulačních modelů v porovnání reálným objektem. Jednotlivým metodám je věnována rozáhlá teoretická čát, zabývající e experimentální identifikací ytému. Sytémy jou zde zapány algebraicky, na které pak navazuje praktická čát využívající poznatků z této problematiky. V další čáti, což tvoří praktická čát, e už zabýváme kutečným objektem. Tímto objektem je laboratorní model vrtulníku anglické firmy Feedback Intrument. Model předtavuje outavu o dvou vtupech a dvou výtupech. Základem modelu je pohyblivá čát kládající e ze dvou vrtulí vzájemně otočených o 90, jejichž tředy otáčení jou pojeny ocelovou tyčí. Další čátí modelu je tojan loužící mimo jiné k měření výchylky pohyblivé čáti kolem vodorovné a vilé oy. V této práci je využita pouze ta čát vertikální vrtulí, tedy tou, která zajišťuje pohyb měrem nahoru a dolů.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 9 I. TEORETICKÁ ČÁST
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 10 1 IDENTIFIKACE SYSTÉMU Abychom bylo možné ytém právně popat, muí být také právně poznán pomocí experimentů a různým odvozováním. Toto e nikdy nepodaří dokonale, neboť zde hraje voji roli určité relativní poznání relativnot je způobena zvoleným hledikem, relativní omezenotí poznávacích chopnotí ubjektu o poznávaném objektu. [1] Důležité je před amotnou identifikací i položit otázku, k čemu je vlatně objekt identifikován. Zda bude identifikován pouze pro imulaci, nebo bude pouze nějakým způobem řízen. Takto popaný objekt pomocí různých vět, pouček a matematických vztahů vytvoří tzv. matematický model, e kterým může být pak dále pracováno jako externím modelem např. v počítači. Modely jou pak na základě jednotlivých pecifikací klaifikovány do různých kupin. 1.1 Klaifikace modelů Z hledika vazby mezi poznáním teoretickým a experimentálním jou děleny na: interní, exitující v myli člověka jako abtraktní pojem konceptuální modely, externí, které jou konkretizací konceptuálních modelů, a to ohledem na vztah modelu k ubjektu, který jej vytváří. Z hledika zorného úhlu použitých výrazových protředků jou tříděny modely na: materiální abtraktní [1]
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 11 Obrázek 1 Klaifikace ytémů Z hledika čaového jou děleny matematické modely na: tatický ytém, v jehož algebraických rovnicích nevytupuje jako nezávile proměnná ča. Dynamický ytém, jehož vazby mezi vtupem a výtupem jou popány diferenciálními, nebo diferenčními rovnicemi viz. Statický Dynamický ytém. Stav ytému je v záviloti na čae proměnný. Podle záviloti na čae: Čaově variantní také označováno jako netacionární ytémy. Chování takového ytému záleží na čaovém intervalu při daném vtupu. Pro předtavu e jedná o tepelný výměník, ve kterém probíhají přechodové děje, než je ytém utálený na jednotné hodnotě. Čaově invariantní také označováno jako tacionární ytémy. Stav takového ytému e v záviloti na čae nemění. Podle principu uperpozice pojitoti z hledika linearity: Lineární Jetliže f x 0 a zároveň f y 0, pak platí, že f x y 0
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 1 Nelineární U tohoto ytému neplatí princip uperpozice. Tedy pokud f x 0 a zároveň f y 0, není zaručeno, že f x y 0. Vzhledem ke pojitoti ytémů jou děleny na: Spojitý Všechny veličiny mají v každém čae danou hodnotu. Jejich předepaná funkce je pojitá, není jakkoli přerušená. Dikrétní - Tyto ytémy mají tzv. dikrétní koky. Nejou definovány pojitě, ale po vzorkované době. Např. u výpočetní techniky z hledika vzorkování a kvantování. Vzhledem k vazbám mezi vtupy a výtupy: Vnitřní Takové modely ytému e nazývají jako tavové. Při vnějším popiu ytému jou klaifikovány pouze vtupně-výtupní ytém, ale u vnitřního tavového popiu jou klaifikovány také vnitřní tavy celého ytému. Běžný zápi tavového popiu ytému: x t A t x t B t u t y t C t x t D t u t 1.1 Vnější Zde je popiován pouze vtup-výtup. Podle rozložení parametrů: Bez rozložených parametrů Jedná e o homogenní ytémy, kde nezáleží na popiu objektu v konkrétní rovině, nebo protoru. S rozloženými parametry ytémy nehomogenní, kde záleží na pozici v rovině nebo protoru. Například teplota vody v nádrži, kde je u těny chladnější voda než uprotřed vlivem ochlazování pře těnu nádrže. 1. Modelování ytému Při zkoumání různých zařízení ytémů je třeba vytvořit jejich model, který co nejpřeněji popiuje jeho chování výtup vzhledem k nějaké příčině vtupu. To z toho důvodu, že tetování na kutečném zařízení může vét k jeho poškození při doažení mezních ituací, kterým je chopen odolat. Takový model je pak kontruován běžně blokově, jehož chéma pak vypadá náledovně:
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 13 0 1 0 1...... a a a b b b a b U Y t y L t u L G n n m m m b n a deg deg t u D t t x t C t y t u t B t x A t t x Obr.. blokové chéma modelovaného ytému Popi ytému je tvořen pomocí diferenciálních rovnic v t-oblati. Obr 3. blokové chéma modelu ytému Takový model je pak běžně popiován vtupně-výtupně jako přeno ytému G, což je poměr Laplaceových obrazů výtupu ku Laplaceovým obrazům vtupu a platí, že Y = F U. Zápi přenou ytému je pak:.1 Podle tupně polynomu m, rep. n je vyjádřen:: Řád ytému:. Ryzot ytému fyzikální realizovatelnot: m n - ytém je triktně ryzí m n - ytém je ryzí Při popiu vnitřním je ytém popán tzv. tavovým popiem, který je výhodný u MIMO ytémů:.3 Kde A, B, C, D jou čaově proměnné matice kontant. Takový ytém je potom lineární čaově variantní.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 14 t u D t x C t y t u B t x A t x D B A I C U Y G U D B A I C Y U D U B A I C Y U B A I X U B X A I U B X A X x U D X C Y U B X A x X 1 1 1 1 0 0 0 Matice A nejdůležitější matice tavového popiu. Nazývá e matice ytému, která určuje tabilitu ytému, jeho kmitavot apod. Matice B Váhová matice vtupu Matice C Váhová matice výtupu. Matice D pro triktně ryzí ytémy 0 D Pro lineární čaově invariantní ytémy je pak takový tavový popi zjednodušen na tvar:.4 Z takového popiu je pak vyjádřen přeno G pomocí několika matematických operací včetně Laplaceovy tranformace:.5
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 15 EXPERIMETÁLNÍ IDENTIFIKACE V případě experimentální identifikace je důležitá volba budicího ignálu, který bude přiveden na vtup zkoumaného objektu a budou ledovány jeho reakce. Volba tohoto ignálu je velice náročná. V prvním případě tyto jou tyto ignály rozděleny na přirozené a uměle vytvořené, čímž vzniká rozdělení na paivní a aktivní experiment a dále podle dalších charakteritik čaové, frekvenční, tatitické, na [1]: Determinitické o Periodické zde patří např. harmonický průběh, lichoběžníkový průběh, pravoúhlý průběh o Aperiodické Do této kupiny jou řazeny např. jednotkový impul, jednotkový kok koková funkce aj. Náhodné o Stacionární o Netacionární Peudonáhodné o Dvouhladinové o Vícehladinové Po vhodně zvoleném vtupním ignálu je zkoumáno a zaznamenáváno chování objektu na výtupu a náleduje parametrizace určení parametrů modelu. Tím vzniká další důležité rozhodování o volbě vhodného typu modelu. Ten by měl co nejlépe vytihovat vlatnoti kutečného ytému. Pro determinitický ytém platí, že při dané vtupní hodnotě a okamžitém tavu, je možno ihned přeně určit výtupní ignál. U tochatických ytémů tomu tak není. Ve vé podtatě je každý reálný ytém tochatický, který je ovlivňován rušivou ložkou tzv. bílý šum. Je třeba zavét omezující předpoklady: Objekt je lineární Všechny ignály, jak vtupní, tak výtupní, včetně poruchového bílého šumu jou tacionární bílý šum je tacionární U výtupních ignálu e nevykytuje žádná chyba v měření Vtupně výtupní vztahy jou běžně popány diferenční rovnicí ve tvaru []:
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 16... 1... 1 1 1 t e n t b t b u n t y a t y a t y b n a n b a 3 V dikrétní podobě pak ve tvaru: k d k u d k u k y k y f k y,..., 1,,..., 1, 4 Hodnoty yk a uk jou pak poloupnoti vtupních a výtupních veličin, které jou vzorkovány danou periodou v čae T a proměnná d značí počet kroků dopravního zpoždění. Vytupuje zde také závilot proměnné yk, která je ovlivněna předcházejícími výtupy a zároveň uk, která je ovlivněna předcházejícími vtupy. Pro tuto závilot exituje označení jako hloubka paměti nebo také řád modelu. a n i i k y 1 Kde na je počet předcházejících výtupů b n i i k u 1 Kde nb je počet předcházejících vtupů [1].1 Obecný lineární model: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 k e q D q A q C k u q F q A q B k y q D q A q C q H q F q A q B q G k e q H k u q G k y Obrázek 4 - Obecná truktura lineárního modelu [1]
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 17. Volba budicích ignálů pro experimentální identifikaci Vtupní ignál muí být fyzikálně realizovatelný, nemí být korelovaný otatními ignály a zároveň nemí rušit provozní zařízení, které podtupuje identifikaci. Signál muí také odpovídat typu identifikovaného objektu z hledika tochatičnoti nebo determinimu [1]...1 Bílý šum Jedná e o ideální vtupní ignál, který obahuje rovnoměrné pektrum všech frekvencí, které pak dokonale vyšetří celý objekt. Autokorelační funkce je dána vztahem: Kde S0 je kontanta a R uu S0 5 je Diracův impul v počátku [1]. Výkonová pektrální hutota je pak dána vztahem: Tím lze určit výkonovou pektrální hutotu protože: 1 Suu lim E UT j 6 T T 0 j S R e uu uu d 7 j 0 e d 0 Suu S 8 Protože platí pro Fourierovu tranformaci Diracova impulu [1] F 0 rovnice: jt e dt 9
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 18 Lze zíkat: S uu S0 10 Obrázek 5 Autokorelační funkce bílého šumu [1] Obrázek 6 Výkonová pektrální hutota bílého šumu [1] Generátor, který by byl zdrojem takového ignálu, by měl nekonečně vyoký výkon, a zároveň by měl zatoupeny všechny frekvence ve výkonovém pektru od energií S0 [1]... Peudonáhodný binární ignál do e tejnou Jedná e o determinovaný periodický ignál yt. Tento ignál může nabývat pouze hodnot y = u nebo y = -u. K přechodům může docházet pouze v celitvých náobcích čaového intervalu T. Tato čaová kontanta T lze také nazvat jako perioda vzorkování [9].
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 19 Pro jednotlivé hodnoty peudonáhodného ignálu platí: t y k y pro kt t k 1T 11 Takový ignál lze vytvořit pouze požitím čílicových prvků takovými parametry, že reálný objekt není chopen rozeznat periodu opakované poloupnoti pektrální dikrétnoti vzhledem ke vojí etrvačnoti. Podle použití algoritmu lze pak celitvou periodu měnit tzn. Prodlužovat nebo zkracovat. Tím e pak takový ignál blíží kontantní výkonovou pektrální hutotou pro všechny frekvence bílému šumu [9] [1]. Obrázek 7 Blokové chéma generátoru peudonáhodného binárního ignálu [1] Obrázek 8 Průběh peudonáhodného binárního ignálu
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 0 Perioda poloupnoti výtupních binárních hodnot: T G Nt 1 N je zde bezrozměrná perioda a t udává interval hodinových impulů. Autokorelační funkce peudonáhodného binárního ignálu: a 1 t a N R uu N 1 pro N 0 t pro t N 1 t [1] 13
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 1 3 METODY EXPERIMENTÁLNÍ IDENTIFIKACE Pro právnou identifikaci je nutné rozložit ložitý ytém na jednotlivé ubytémy, jejichž identifikaci lze realizovat. Obrázek 9 Blokové chéma rozložení ložitého ytému na ubytémy Aby bylo možné modely podytému vytvořit, je vyžadován vhodný výběr technického vybavení, volby právných vtupních a výtupních veličin ubytémů a měření vzájemně i odpovídajících vtupních a výtupních dat. Při volbě metody identifikace je nutné i uvědomit, jaký druh modelu je požadován. Zda e bude jednat o diferenciální rovnici, což koreponduje e pojitým přenoem, model ve tvaru diferenční rovnice neboli dikrétního přenou. Dále pak může jít o model ve tvaru frekvenční, nebo impulové charakteritiky. Nejčatěji používanou metodou je jednorázová metoda nejmenších čtverců MNC, která lze použít jak implicitně, tak explicitně na zkoumaný objekt. Zároveň jou využívány její různé modifikace. 3.1 Jednorázová metoda nejmenších čtverců MNC Metoda nejmenších čtverců patři mezi metody regrení analýzy uvažující jednorozměrný tochatický proce, který je popán modelem ARX AutoRegreive with exogenou input. Jou vhodné pro identifikaci tatických a dynamických vztahů v rámci vyšetřovaného objektu [8] [1]. V případě doazení do obecného lineárního modelu za podmínek, že C = D = F = 1 lze zíkat podmínku, že vektor dat a vektor parametrů bude rozměrově nz = n, kde n je počet prvků vektoru.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky n n T b b b a a a k,...,,,..., 1 1 14 n k u k u k u n k y k y k y k T,..., 1,,,..., 1, 1 15 Jak název metody nejmenších čtverců napovídá, jedná e o zíkání minimálního oučtu kvadrátů chyby ek. čímž jou zíkány odhady parametrů i â : N k r k i i N k k f a k y k e J 1 1 1 16 Potupným doazováním naměřených hodnot lze zíkat outavu N rovnic, která je ve tvaru:...... 1 1... 1 1 1 1 1 1 1 1 1 N e N f a N f a N f a N y e f a f a f a y e f a f a f a y r r r r r r 17 Výtupní veličiny v jednotlivých vzorkovaných okamžicích pak můžeme vyjádřit pomocí maticové rovnice: e F y 18 Vektor matice y a e má rozměr N-n a tvar:,...,, 1 N y n y n y y T 19,...,, 1 N e n e n e e T 0 Matice F má rozměr N-n;n a tvar:... 1... 1... 1... 1 1... 1 1... 1 n N u N u N u n N y N y N y u n u n u y n y n y u n u n u y n y n y F 1 N je hodnota, která vyjadřuje počet naměřených vzorků [1] Chyba e lze pak vyjádřit jako: F y e Maticový tvar pro odhad metodou nejmenších čtverců lze pak zíkat: y F F F T T 1 ˆ
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 3 3. Metoda za použití hledání minima Nelder-Mead Jedná e o využití iterativního způobu řešení lineárního programování názvem Downhill Simplex Method neboli Amoeba Method. Jedná e o implexovou metodu, která potupuje od základního řešení a každým krokem je doaženo vyšší hodnoty účelové funkce, než byla v předchozím kroku. Algoritmu je terminován, pokud jíž nelze najít lepší řešení je optimální [15]. Tuto techniku zavedl v roce 1965 John Nelder a Roger Mead. Používá koncept implexu, který je peciálním polynomem vrcholy N + 1 v N dimenzích. Jedná e o heuritickou metodu, která může nadno konvergovat k netacionárním bodům, avšak je nadné ji používat a lze pomoci ní vyřešit nemalou čát problémů v odvětví experimentální identifikace [1] [15]. Vzhledem k n + 1 vrcholům xi, i = 1 n + 1 a přidruženým hodnotám fxi jou definovány náledující koeficienty: R K E S Reflexe Reflection Kontrakce Contraction Rozšíření Expanion Smrštění Shrinkage Snaha je o minimalizaci funkce fx, kde n x R. Potup je náledující: 1. Order eřazení podle hodnoty funkce tak, aby vrcholy plnily: f f 1... n1. Calculate Výpočet x m xi. Jedná e o průměr všech bodů kromě nejhorších. 3. Reflection Výpočet xr = xm + Rxm-xn+1 a vyhodnocení funkce fx. Náledně dojde k zápiu xr a ukončení iterace. 4. Expanion Pokud fr < f1 a za předpokladu, že xe = xm+kxr-xm je vyhodnoceno fxe je rozhodnuto, zda fe < fr, je přijato xe. V opačném případě je přijato xr a je ukončena iterace. 5. Contraction Pokud fr > fn je provedeno zkrácení vzdálenoti mezi vrcholy xm a vhodnějším z xr a xn+1.krok contraction je dále rozdělen na dvě možnoti: f
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 4 a. Outide Vnější Pokud platí, že funkční hodnota fn < fr < fn+1, je vypočítán nový vrchol x x Kx x OC kde xoc je nový vrchol Outide Corner. m r m Pokud je funkční hodnota foc < fr, je použit tento vrchol xoc a ukončena iterace. Pokud foc > fr, dojde ke mrštění Shrink. b. Inide Vnitřní Pokud platí, že funkční hodnota fr > fn+1, je vypočítána hodnota nového vrcholu x x Kx x ic m m n1, kde xic je nový vrchol Inide Corner. Dojde k výpočtu funkční hodnoty pro fxic. Pokud platí, že funkční hodnota fic < fn+1, je použit nový vrchol xic a iterace je terminována. V opačném případě dojde ke mrštění. 6. Shrink Dojde k výpočtu funkčních hodnot v jednotlivých n bodech v i x i S x x, i,..., n 1 i 1. Takto vzniknou jednotlivé vrcholy v1, v,, vn+1 [1] [15]. Obrázek 10 Příklad průběhu algoritmu Nelder-Mead [1]
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 5 4 MATEMATICKÝ MODEL KMITAVÉHO SYSTÉMU Matematický model dvourotorového kmitavého ytému může být rozdělen na dvě čáti. Na čát, která e pohybuje okolo horizontální oy pomocí rotoru uloženého paralelně touto oou a na čát, která e pohybuje kolem vertikální oy díky rotoru uloženému perpendikulárně na horizontální ou [8]. 4.1 Horizontálně uložený rotor První z rotorů, tedy horizontální, zajišťuje elevaci ve vertikálním měru. Jedná e o kyvadlo, jehož moment íly vytváří vrtule rotačním pohybem [8]. Vychází z Newtonova pohybového zákona: d av M v J 3 v dt Mv zde vytupuje jako celkový moment íly ve vertikální rovině. Jv je oučet všech momentů [8] etrvačnoti av je elevace ramena, na němž je upevněn rotor. Potom zde platí: 4 M v M vi 4 i 8 J v J vi 5 i
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 6 vertikální rotor lt mtrg mtg lcb av lm horizontální rotor + mtg mmrg lb mbg mmg + mcbg mmg Význam jednotlivých označení: Obrázek 11 Rozložení il kmitavého ytému mmr mm mm lm mtr mt mt lt mcb mb lcb lb Hmotnot horizontálně uloženého rotoru Hmotnot tepelné ochrany horizontálně uloženého rotoru Hmotnot ramene, na kterém je upevněn horizontálně uložený rotor Délka ramene k horizontálně uloženému rotoru od oy otáčení Hmotnot vertikálně uloženého rotoru Hmotnot tepelné ochrany vertikálně uloženého rotoru Hmotnot ramene k vertikálně uloženému rotoru Délka ramene k vertikálně uloženému rotoru od oy otáčení Hmotnot protizávaží Hmotnot ramene, kde je upevněno protizávaží Délka ramene protizávaží od o otáčení Celková dálka ramene, kde je upevněno protizávaží
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 7 g Gravitační zrychlení [8] Půobení gravitačních il může být popáno jako: M v1 mt g m tr m t l t m m m mr m m l m co a v mb l b m cb l cb in a v [8] 6 To může být také vyjádřeno jako: Kde ubtituce A, B, C jou: M v1 g A B co av Cin a 7 v A m t mtr mt lt 8 m B m m mr m m l m 9 mb C l b m cb l cb 30 Moment horizontálně uloženého rotoru je ovlivněn jeho úhlovou rychlotí a tahem, který způobuje vrtule rotoru. M l F v m v m [8] 31 ωmr Fv Úhlová rychlot horizontálně uloženého rotoru Tah rotoru Momenty odtředivých il jou závilé na pohybu vertikální oy a mohou být poté popány jako: M A B Cin av co av v3 h 3
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 8 d h h 33 dt h je zde úhlová rychlot ramene, na kterém je upevněn vertikálně uložený rotor a potom azimut tohoto ramene [8]. Dále zde vytupuje moment tření, který půobí v případě otáčení okolo horizontální oy: M k v4 v v 34 d v v 35 dt h je v je úhlová rychlot otáčení kolem horizontální oy a k v je kontanta tření. Jednotlivé momenty etrvačnoti je poté možno vyjádřit jako: J m l 36 v1 mr m lm J v mm 37 3 J m l 38 v3 cb cb lb J v4 mb 39 3 J m l 40 v5 tr t lt J v6 mt 41 3 J v7 mm rm mmlm 4 J m r m l 43 v8 t t t t Vytupují zde kontanty rm a rt, což jou poloměry tepelné ochrany rotorů [8].
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 9 4. Vertikálně uložený rotor Dále je zde vertikálně umítěný rotor, který lze také popat jako pohyb hmotného tělea okolo vertikální oy v horizontální rovině pomocí Newtonova pohybového zákona: d ah M h J h [8] 44 dt Moment etrvačnoti a tah rotoru je ovlivněn zároveň elevací horizontálně uloženého rotoru. Mh je zde celkový moment íly, který půobí v horizontální rovině a oučet všech momentů etrvačnoti, které půobí ve vertikální rovině vzhledem k oe jou značeny jako Jh [8]. Pak lze vyjádřit jako: M h i M 1 hi 45 8 J h i J 1 hi [8] 46 vertikální rotor lt αh Mh1 lm horizontální rotor Obrázek 1 Momenty il půobících na outavu při pohledu hora Tah ocaního motoru je popán rovnicí: M l F co h1 t h t v 47
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 30 Je zřejmé, že celkový moment vertikálně uloženého rotoru bude ovlivněn jeho otáčkami ωt a jeho tahem Fh, které způobují otáčení okolo vertikální oy v horizontální rovině. Pro popi momentu tření platí rovnice: M k h h h 48 kh Kontanta tření Jednotlivé momenty etrvačnoti vůči vertikální oe jou pak popány náledujícími rovnicemi: mm J h1 lm co v 49 3 mt J h lt co v 50 3 mb J h3 l bin v 51 3 l J h 4 m mr m co v 5 l J h 5 m tr t co v 53 l J h 6 m cb cb in v 54 l J h 7 m m r m m m m co v 55 J m l v 56 t h8 rt mt t co [8] Celkový moment etrvačnoti lze pak popat pomocí ubtituce jako: J h Din E co F 57 v v
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 31 Jednotlivé ubtituce pak vyjadřují: mb D lb mcblcb 3 58 mm mt E mmr mm lm mtr mt lt 3 3 59 F m m r r 60 m m t t [8] 4.3 Pohybová rovnice Výledné pohybové rovnice momentů hybnoti dvourotorové outavy v obou oách Sv a Sh lze potom pát jako: ds dt v g A Bco C in l F A B C in v v m v J v m h v v k v 61 ds dt h lt F h co k l F t J h v h h t h t co v hkh Din E co F v v 6 [8]
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 3 II. PRAKTICKÁ ČÁST
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 33 5 TWIN ROTOR MIMO SYSTÉM Pro tuto úlohu byl použit Twin Rotor MIMO Sytém od firmy Feedback, který imuluje chování reálného vrtulníku ukotveného na tojanu, který mu dovoluje pohyb jak ve vertikálním, tak horizontálním měru, který je způoben otáčením DC motorů oazených vrtulí na každém z konců ramen. Tyto rotory jou na ebe v protoru perpendikulárně utaveny. V mítě ukotvení na tojan je také upevněno závaží, které dotává model do vodorovné polohy v případě klidového tavu. Ramena jou vybavena inkrementálními optickými nímači, které měří polohu azimutu, nebo elevace. Snímač pro vyhodnocení elevace má rozah 70 jednotek, které odpovídají výchylce +60 a -60. Snímač pro měření azimutu má rozah 1830 jednotek, což odpovídá 345. Úhel natočení je logicky omezen ve vém rozahu z důvodu kabeláže, která je přivedena jako napájení rotorů. Motory jou ovládány tejnoměrným napětím. Rozah napětí, které může být přivedeno na jednotlivé motory je 0 5V, přičemž od 0V do.5v e motor točí na jednu tranu, cca.5v je klidová poloha motor e netočí a od.5v do 5V e motor točí na druhou tranu. Obrázek 13 Twin Rotor MIMO Sytem
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 34 6 STATICKÁ CHARAKTERISTIKA Před použitím jednotlivých metod pro identifikaci ytému je potřeba najít vhodné pracovní body díky naměřené tatické charakteritice. Byla měřena elevace ramena horizontálně uloženým rotorem. Přivedené vtupní napětí je pře převodní kartu upraveno tak, aby ovlivňovalo otáčky rotoru ve měru otáčení v obou měrech a to tak, že při 0V e rotor otáčí maximální úhlovou rychlotí ve měru přítlakem vrtule dolů. Se zvyšováním napětí rotor zpomaluje a při hodnotě.5v e zataví. Náledným zvyšováním napětí nad.5v e rotor točí opačným měrem, což způobuje zvedání ramene. Maximální hodnota je 5V, kdy je doaženo nejvyšších otáček rotoru. Elevace ramena je omezena z obou měrů dorazy, které zkrelují měření ytému a jeho identifikaci, při jejichž doažení. Pro měření outavy bylo použito protředí Simulink, které je oučátí oftwaru MATLAB. Hlavním členem je black-box názvem Vrtulník Feedback, který je vybaven dvěma vtupy pro ovládání vertikálně a horizontálně uloženého rotoru a dvěma výtupy. První výtup je pro vyhodnocení elevace ramene a druhý pro měření azimutu outavy rotorů. Na vtup vertikálně uloženého rotoru byla přivedena vtupní hodnota.5v pro zatavení vrtule. Správně změřené tatické charakteritiky bylo docíleno umítěním bloku Repeating Stair Sequence na vtup horizontálně uloženým rotorem pro doažení chodovité poloupnoti vtupního napětí. Toto napětí bylo potupně zvyšováno od 0V po 5V e kokem 0.5V a prodlevou 100 ekund. V dalším měření pak bylo napětí od 5V nižováno e kokem 0.5V až na hodnotu 0V. Obrázek 14 - Simulační chéma pro měření tatické charakteritiky
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 35 Obrázek 15 - Natavení vtupních hodnot pro ovládání otáček horizontálního rotoru y[-] 600 500 400 300 00 100 0-100 -00-300 Přechodová charakteritika kmitavého ytému od 0 do 5V při kroku 0.5V 0 00 400 600 800 1000 t[] Obrázek 16 - Naměřená přechodová charakteritika ytému při zvyšování vtupního napětí
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 36 y[-] 600 500 400 300 00 100 Přechodová charakteritika kmitavého ytému od 5 do 0V při kroku -0.5V 0-100 0 00 400 600 800 1000-00 -300 t[] Obrázek 17 - Naměřená přechodová charakteritika ytému při nižování vtupního napětí Z těchto naměřených přechodových charakteritik byla vytvořena tabulka utálených naměřených hodnot ytému, které byly náledně zprůměrovány. Utálená hodnota při zvyšování napětí Utálená hodnota při nižování napětí Vtupní napětnota Průměrná hod- u[v] y[-] y[-] y[-] 0-163 -186-174,5 0,5-113 -151-13 1-78 -11-99,5 1,5-44 -80-6 -11-40 -5,5,5 1-4 8,5 3 66 4 54 3,5 17 101 114 4 191 160 175,5 4,5 65 3 48,5 5 347 330 338,5 Tabulka 1 - Utálené hodnoty ytému pro jednotlivá měření
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 37 y[-] 400 Statická charakteritika naměřených hodnot pro zvyšování i nižování napětí 300 00 100 0-100 0 1 3 4 5 Zvyšování napětí Snižování napětí -00-300 u[v] Obrázek 18 - Graf naměřených utálených hodnot pro měření při zvyšování napětí a pro nižování napětí budícího ignálu. y[-] 400 Statická charakteritika zprůměrovaných naměřených hodnot 300 00 100 Průměrná hodnota y[-] 0 0 1 3 4 5-100 -00 u[v] Obrázek 19 - Graf zprůměrovaných naměřených hodnot
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 38 Z grafu lze ledovat výraznou nelinearitu tohoto ytému, bylo tedy třeba zvolit vhodný pracovní bod pro identifikaci. Byly tedy voleny body v lineární čáti pro 1V; 1.5V a V v oblati rotoru točícího e na jednu tranu a body 3V; 3.5V a 4V pro rotor točící e opačným měrem. y[-] 400 Statická charakteritika zprůměrovaných naměřených hodnot 300 00 100 0-100 0 1 3 4 5 Průměrná hodnota y[-] Průměrná hodnota y[-] -00 u[v] Obrázek 0 - vyznačení oblatí pro zvolené pracovní body v lineární oblati
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 39 7 EXPLICITNÍ IDENTIFIKAČNÍ METODA POMOCÍ FUNKCE FMINSEARCH Pro identifikaci ytému byla použita funkce, která je již implementována do oftwaru MATLAB názvem fminearch, která využívá metodu implexu Nelder-Mead, a které bylo potřeba předat počáteční hodnoty pro právné určení hledaných parametrů, což odkazuje na heuretický přítup řešení z teoretické čáti, jako je první a druhá čaová kontanta, zeílení, nebo poměrné tlumení. Vhodným etavením algoritmu bylo možné docílit výledků v podobě pojitého přenou popaným Laplaceovým obrazem, výledného grafu pro porovnání naměřených hodnot a přechodové charakteritiky identifikovaného ytému, a zároveň měrodatné odchylky pro porovnání přenoti identifikace. Obrázek 1 Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 3V na Identifikovaný přeno ytému: G 7.607 10 vtupu identifikovaným pojitým ytémem třetího řádu 44.91 0.00367 5 3.817 1 Zeílení K 44.9053 čaová kontata T 1 0.0051976 čaová kontata T.8158 Poměrné tlumení ξ 0.07993
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 40 Směrodatná odchylka σ.849 Tabulka Tabulka identifikovaných hodnot v pracovním bodě 3V Obrázek - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 3.5V na Identifikovaný přeno ytému: G 0.51 vtupu identifikovaným pojitým ytémem třetího řádu 6. 0.446 3 1.155 1 Zeílení K 6.1969 čaová kontata T 1 0.4705 čaová kontata T 1.1348 Poměrné tlumení ξ 0.01685 Směrodatná odchylka σ 4.475 Tabulka 3 - Tabulka identifikovaných hodnot v pracovním bodě 3.5V
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 41 Obrázek 3 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 4V na Identifikovaný přeno ytému: G 0.1789 vtupu identifikovaným pojitým ytémem třetího řádu 68.6 0.69 3 0.7343 1 Zeílení K 68.599 čaová kontata T 1 0.5019 čaová kontata T 0.7108 Poměrné tlumení ξ 0.03919 Směrodatná odchylka σ 4.809 Tabulka 4 - Tabulka identifikovaných hodnot v pracovním bodě 4V
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 4 Obrázek 4 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 1V na Identifikovaný přeno ytému: G 0.1511 vtupu identifikovaným pojitým ytémem třetího řádu 40.08 0.5 3 0.6865 1 Zeílení K 40.0774 čaová kontata T 1 0.47087 čaová kontata T 0.68145 Poměrné tlumení ξ 0.0054031 Směrodatná odchylka σ 4.9871 Tabulka 5 - Tabulka identifikovaných hodnot v pracovním bodě 1V
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 43 Obrázek 5 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 1.5V na Identifikovaný přeno ytému: G 0.1895 vtupu identifikovaným pojitým ytémem třetího řádu 37.08 0.74 3 0.9056 1 Zeílení K 37.0831 čaová kontata T 1 0.46156 čaová kontata T 0.8894 Poměrné tlumení ξ 0.017498 Směrodatná odchylka σ 9.0499 Tabulka 6 - Tabulka identifikovaných hodnot v pracovním bodě 1.5V
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 44 Obrázek 6 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při V na Identifikovaný přeno ytému: G 0.348 35.34 0.307 3 vtupu identifikovaným pojitým ytémem třetího řádu 1.689 1 Zeílení K 35.345 čaová kontata T 1 0.45581 čaová kontata T 1.675 Poměrné tlumení ξ 0.015053 Směrodatná odchylka σ 1.1941 Tabulka 7 - Tabulka identifikovaných hodnot v pracovním bodě V
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 45 8 EXPLICITNÍ IDENTIFIKAČNÍ METODA DISKRÉTNÍHO SYSTÉMU POMOCÍ FUNKCE FMINSEARCH Pro tuto identifikaci bylo využito obdobného algoritmu, jako pro identifikaci pojitého ytému tím rozdílem, že zde je vyhledáváno celkem 6 parametrů, které tvoří dikrétní přeno ytému třetího řádu. V první řadě byl libovolný pojitý ytém 3. řádu převeden do dikrétního přenou pomocí funkce cd, kterou obahuje oftware MATLAB, pro jednodušší odhad počátečních hodnot, jež jou předávány funkci fminearch. Konkrétně zde byl využit pojitý přeno: G 0.51 6. 0.446 3 1.155 1 Po převedení do dikrétní podoby při vzorkovací frekvenci T = 0.1: 1 0.04019z 0.1566z 0.0388 G z 3 z.86z.773z 1 0.907 Náledně byl algoritmu aplikován na tejná naměřená data, jako pro identifikaci pojitého ytému. Díky tomuto algoritmu byly zjištěny koeficienty b1, b, b3, a1, a, a3, Sigma Směrodatná odchylka a K zeílení. Obrázek 7 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 3V na vtupu identifikovaným dikrétním ytémem třetího řádu
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 46 Identifikovaný přeno ytému: G 9.774 1.617z 11.69z 1 0.098z 0.9405z 0.04896z 1 z 1 3 Zeílení K 44.8595 Směrodatná odchylka σ 1.463 Tabulka 8 - Tabulka identifikovaných hodnot v pracovním bodě 3V pro dikrétní přeno Obrázek 8 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 3.5V na Identifikovaný přeno ytému: vtupu identifikovaným dikrétním ytémem třetího řádu G 0.303 0.303z 1.861z.77z 0.169z 0.9069z 1 z 1 3 Zeílení K 6.005 Směrodatná odchylka σ 4.0507 Tabulka 9 - Tabulka identifikovaných hodnot v pracovním bodě 3.5V pro dikrétní přeno
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 47 Obrázek 9 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 4V na vtupu identifikovaným dikrétním ytémem třetího řádu Identifikovaný přeno ytému: G 0.9384 0.000095 z 1-.8731z.7884z - 0.07609 z - 0.9117 z 1 z 1 3 Zeílení K 68.7761 Směrodatná odchylka σ 39.4797 Tabulka 10 - Tabulka identifikovaných hodnot v pracovním bodě 4V pro dikrétní přeno
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 48 Obrázek 30 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 1V na Identifikovaný přeno ytému: vtupu identifikovaným dikrétním ytémem třetího řádu G - 0.7039 0.39776z 1-.797z.6468z 0.585z - 0.848z 1 z 1 3 Zeílení K 39.607 Směrodatná odchylka σ 16.59 Tabulka 11 - Tabulka identifikovaných hodnot v pracovním bodě 1V pro dikrétní přeno
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 49 Obrázek 31 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 1.5V na Identifikovaný přeno ytému: vtupu identifikovaným dikrétním ytémem třetího řádu G 0.05815-0.4464z 0.55144z 1-.8576z.7679z - 0.906z 1 z 1 3 Zeílení K 37.19 Směrodatná odchylka σ 7.917 Tabulka 1 - Tabulka identifikovaných hodnot v pracovním bodě 1.5V pro dikrétní přeno Obrázek 3 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při V na Identifikovaný přeno ytému: vtupu identifikovaným dikrétním ytémem třetího řádu G 0.81885-1.8384z 1.1493z 1-.8683z.7893z - 0.91735z 1 z 1 3 Zeílení K 35.616 Směrodatná odchylka σ 1.015 Tabulka 13 - Tabulka identifikovaných hodnot v pracovním bodě V pro dikrétní přeno
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 50 9 EXPLICITNÍ IDENTIFIKAČNÍ METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ Pro identifikaci ytému metodou nejmenších čtverců proběhlo měření e vtupním napětím vytvořeným generátorem náhodných hodnot možnotí natavení třední hodnoty a jeho rozptylu, který nám zajitil v protředí imulink blok názvem Random number. Obrázek 33 Simulační chéma pro měření vtupně výtupní charakteritiky potřebné k identifikaci pomocí metody nejmenších čtverců Bylo potřeba měřit nejen výtupní, ale i vtupní hodnoty při vzorkovací frekvenci 0.1. Na tato naměřená data byl náledně aplikován explicitně algoritmu nejmenších čtverců pro tuto identifikační metodu. Na rotor orientovaný vertikálně bylo opět přivedeno napětí o hodnotě.5v pro zajištění nulové rychloti otáčení. Naměřená data byla uložena jako vektor hodnot u a y, která byla dále uložena do tabulkového formátu MS Excel jako xlx oubor pro nadnější zpracování mimo identifikovaný model. Měření probíhalo ve zvolených pracovních bodech tejných jako pro identifikaci pomocí funkce fminearch tzn. 3V; 3.5V; 4V; 1V; 1.5V a V.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 51 Obrázek 34 Natavení vtupního peudo-náhodného ignálu pro měření v pracovním bodě 3V Pro tento generátor byla natavena třední hodnota mean na 3V a rozptyl variance 0.1V pro zajištění právného měření bez doažení dorazu ramena, při měření blízko maximální výchylky. Při vykrelení vtupních a výtupních hodnot byl vektor u náoben čílem 100 pro větší přehlednot jeho průběhu.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 5 Obrázek 35 naměřená vtupní a výtupní data pro budicí napětí o třední hodnotě 3V rozptylem 0.1V Obrázek 36 Přechodová charakteritika identifikovaného ytému buzeného ignálem o třední hodnotě 3V pomocí MNC
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 53 Sytém e vtupní hodnotu o třední hodnotě 3V byl identifikován jako: 0.6001z 0.6437z 0.9445 G z 3 z.138z 1.348z 0.1869 A jeho zeílení K: K z 46.5867 Obrázek 37 - naměřená vtupní a výtupní data pro budicí napětí o třední hodnotě 3.5V rozptylem 0.1V
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 54 Obrázek 38 - Přechodová charakteritika identifikovaného ytému buzeného ignálem o třední hodnotě 3.5V pomocí MNC Sytém e vtupní hodnotu o třední hodnotě 3.5V byl identifikován jako: 0.4985z 0.6639z 0.9654 G z 3 z.76z 1.61z 0.34 A jeho zeílení K: K z 48.6005
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 55 Obrázek 39 - naměřená vtupní a výtupní data pro budicí napětí o třední hodnotě 4V rozptylem 0.1V Obrázek 40 - Přechodová charakteritika identifikovaného ytému buzeného ignálem o třední hodnotě 4V pomocí MNC
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 56 Sytém e vtupní hodnotu o třední hodnotě 4V byl identifikován jako: 0.4813z 0.5468z 1.085 G z 3 z.415z 1.888z 0.458 A jeho zeílení K: K z 69.8019 Obrázek 41 - naměřená vtupní a výtupní data pro budicí napětí o třední hodnotě 1V rozptylem 0.1V
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 57 Obrázek 4 - Přechodová charakteritika identifikovaného ytému buzeného ignálem o třední hodnotě 1V pomocí MNC Sytém e vtupní hodnotu o třední hodnotě 1V byl identifikován jako: 0.7004z 0.566z 0.797 G z 3 z.158z 1.403z 0.119 A jeho zeílení K: K z 31.4597
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 58 Obrázek 43 - naměřená vtupní a výtupní data pro budicí napětí o třední hodnotě 1.5V rozptylem 0.1V Obrázek 44 - Přechodová charakteritika identifikovaného ytému buzeného ignálem o třední hodnotě 1.5V pomocí MNC
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 59 Sytém e vtupní hodnotu o třední hodnotě 1.5V byl identifikován jako: 0.569z 0.5854z 1.067 G z 3 z.07z 1.33z 0.103 A jeho zeílení K: K z 7.4040 Obrázek 45 - naměřená vtupní a výtupní data pro budicí napětí o třední hodnotě V rozptylem 0.1V
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 60 Obrázek 46 - Přechodová charakteritika identifikovaného ytému buzeného ignálem o třední hodnotě V pomocí MNC Sytém e vtupní hodnotu o třední hodnotě V byl identifikován jako: 0.4363z 0.7697z 0.83 G z 3 z.444z 1.945z 0.4895 A jeho zeílení K: K z 84.0380
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 61 ZÁVĚR Tato diplomová práce e zabývala identifikací ytémů. Konkrétně e jednalo o experimentální identifikaci, která tvoří její nemalou čát v tomto oboru. V teoretické čáti byla rozebrána klaifikace ytémů, v jakých tvarech může být ytém vyjádřen, základní pojmy a principy při experimentální identifikaci. Základní rozdíly mezi jednotlivými přítupy k experimentu a jak vypadá obecná truktura lineárního ytému. Důležitou kapitolou v této práci byla volba budicích ignálu, kde byl popán bílý šum a peudonáhodný ignál. Tyto ignály pomáhají prozkoumat zadanou úlohu efektivněji, než determinitické ignály, jako jou např. Diracův a Heaviideův impul díky vojemu frekvenčnímu pektru. Podrobně byla rozebrána jednorázová metoda nejmenších čtverců, která je hojně využívána při identifikacích, které probíhají on-line, nebo explicitně po naměření dat a náledné práci nimi. Také byl objaněn způob funkce hledání minima pomocí implexu metodou Nelder- Mead, kterou využívá také implementovaná knihovna oftwaru MATLAB názvem fminearch. V praktické čáti proběhlo eznámení modelem, na kterém probíhala experimentální identifikace. Náledně byla naměřena tatická charakteritika tohoto ytému. Už ze tatické charakteritiky byla patrná nelinearita tohoto ytému. Tato nelinearita však nebyla jediným úkalím. Problémy při identifikaci půobila také výrazná tochatičnot tohoto ytému, která byla potvrzena každým dalším měřením. Identifikace probíhala explicitně, tzn. po naměření dat docházelo k pozdější identifikaci mimo model. První metoda byla hledáním implexu pomocí funkce fminearch, kterou nabízí oftware MATLAB. Ta byla využita pro algoritmu, který našel jednotlivé parametry ytému třetího řádu jak pro pojitý tvar, kde e jednalo o čaové kontanty, poměrné tlumení a jeho zeílení, tak pro dikrétní tvar. U dikrétního tvaru byly vyhledávány konkrétní hodnoty členů polynomů a a b. Polední metodou byla metoda nejmenších čtverců, která podrobně ukázala vliv nelineárnoti a tochatičnoti tohoto ytému. V případě řízení takového ytému by byl jitě na mítě robutní adaptivní regulátor.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 6 Vypracováním diplomové práce vznikly tři programy, které lze použít pro identifikaci ytému třetího řádu a zíkat tak velmi přený popi ytému jak ve pojitém tvaru, tak v dikrétním. Velkou výhodou je fakt, že tyto programy nemuí být použity jenom na konkrétní Twin Rotor MIMO Sytém, ale na jakýkoli libovolný model, který by bylo potřeba identifikovat.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 63 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY [1] BOBÁL, Vladimír.. Identifikace ytémů. Zlín: Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, 009. ISBN 978-80-7318-888-7. [] LJUNG, Lennart. Sytem identification: theory for the uer. nd ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall PTR, c1999. ISBN 01-365-6695-. [3] JANČÍKOVÁ, Zora. Teorie ytémů. Otrava: Vyoká škola báňká - Technická unvirezita, 01. ISBN 978-80-48-561-8. [4] BOBÁL, Vladimír. Adaptivní a prediktivní řízení. Zlín: Univerzita Tomáš Bati ve Zlíně, 007. ISBN 978-80-7318-66-. [5] Twin Rotor MIMO Sytem Control Experiment: 33-949S. Eat Suex: Feedback Intrument, 006. [6] NAVRÁTIL, Pavel. Automatizace: Vybrané tatě. Zlín: Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, 011. ISBN 978-80-7318-935-8. [7] Kyvadlo. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francico CA: Wikimedia Foundation, 001- [cit. 017-05-10]. Dotupné z: http://c.wikipedia.org/wiki/kyvadlo [8] PŘIKRYL, Jan. Adaptivní a robutní řízení reálné kmitavé outavy. Zlín, 014. Diplomová práce. UTB. Vedoucí práce Ing.Petr Chalupa, Ph.D. [9] PETERKA, Václav. KYBERNETIKA ČÍSLO : Použití peudonáhodných binárních ignálů k identifikaci dynamických outav. 1. Vyšehradká 49, Praha. [10] SUBUDHI, B.D. Modelling of Twin Rotor MIMO Sytem TRMS. Rourkela: Nation Intitute of Tech, 010. [11] DOGAN, Firat. DESIGN, DEVELOPMENT AND CONTROL OF A TWIN ROTOR SYSTEM [online]. IZMIR, 014 [cit. 017-08-4]. Dotupné z: http://library.iyte.edu.tr/tezler/mater/elektronikvehaberleme/t00133.pdf [1] Nelder-Mead [online]. In:. [cit. 017-08-4]. Dotupné z: http://www.goo- gle.cz/url?a=t&rct=j&q=&erc=&ource=web&cd=3&ved=0ahukewio8zfekf- DVAhWJ1hQKHU7KCE0QFgg6MAI&url=http%3A%F%Fphyic.ujep.cz%F~mm aly%fvyuka%fmpvt_ii%fheuritiky%fneldermead.ppt&ug=afqjcnhgacqt7lznrugfdjl-7mhyrikg NOSKIEVIČ, Petr. Modelování a identifikace ytémů. 1. Otrava: Montanex, [13] 1999. ISBN 80-7-5030-. [14] NAVRÁTIL, Petr. Metody průběžné identifikace pro návrh amočinně e natavujících regulátorů. Zlín, 007. Diertační práce. Univerzita Tomáše Bati. Vedoucí práce Prof. Ing. Vladimír Bobál, CSc. [15] Nelder-Mead method. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francico CA: Wikimedia Foundation, 001- [cit. 017-08-4]. Dotupné z: http://en.wikipedia.org/wiki/nelder%e%80%93mead_method [16] NIELSEN, Lar. Evaluation of meaurement by the method of leat quare [online]. Lyngby: Danih Intitute of Fundamental Metrology, 1, 17 [cit. 017-08- 4]. Dotupné z: http://www.google.cz/url?a=t&rct=j&q=&erc=&ource=web&cd=9&ved=0ahukewjpnb8k_dvahwbbxqkhwjpcti4fba- WCGIwCA&url=http%3A%F%Fwww1.bipm.org%Futil%Fcommon%Fpdf
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 64 %FJCGM%Fnielen_final.pdf&ug=AFQjCNEinZYiOwg9wPx9nge3JaqzONCa Gg
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 65 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK z ARX A B C D b c L Y U x y deg e ξ K T1 T g m φ MIMO Komplexní proměnná pro pojité ytémy Komplexní proměnná pro dikrétní ytémy AutoRegreive with exogenou input Matice dynamiky Matice vtupů Matice výtupů Matice převodu Vektor vtupů Vektor výtupů Laplaceova tranformace Laplaceův obraz výtupů Laplaceův obraz vtupů Stavový vektor Vektor výtupů Stupeň polynomu Náhodná chyba Poměrné tlumeení Zeílení Čaová kontanta Čaová kontanta Gravitační zrychlení Hmotnot tělea Úhel Multi-input Multi-ouput
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 66 G ω MNC TRMS Přeno ytému Úhlová frekvence Metoda nejmenších čtverců Twin Rotor MIMO Sytem
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 67 SEZNAM OBRÁZKŮ Obrázek 1 Klaifikace ytémů... 11 Obr.. blokové chéma modelovaného ytému... 13 Obr 3. blokové chéma modelu ytému... 13 Obrázek 4 - Obecná truktura lineárního modelu [1]... 16 Obrázek 5 Autokorelační funkce bílého šumu [1]... 18 Obrázek 6 Výkonová pektrální hutota bílého šumu [1]... 18 Obrázek 7 Blokové chéma generátoru peudonáhodného binárního ignálu [1]... 19 Obrázek 8 Průběh peudonáhodného binárního ignálu... 19 Obrázek 9 Blokové chéma rozložení ložitého ytému na ubytémy... 1 Obrázek 10 Příklad průběhu algoritmu Nelder-Mead [1]... 4 Obrázek 11 Rozložení il kmitavého ytému... 6 Obrázek 1 Momenty il půobících na outavu při pohledu hora... 9 Obrázek 13 Twin Rotor MIMO Sytem... 33 Obrázek 14 - Simulační chéma pro měření tatické charakteritiky... 34 Obrázek 15 - Natavení vtupních hodnot pro ovládání otáček horizontálního rotoru... 35 Obrázek 16 - Naměřená přechodová charakteritika ytému při zvyšování vtupního napětí... 35 Obrázek 17 - Naměřená přechodová charakteritika ytému při nižování vtupního napětí... 36 Obrázek 18 - Graf naměřených utálených hodnot pro měření při zvyšování napětí a pro nižování napětí budícího ignálu.... 37 Obrázek 19 - Graf zprůměrovaných naměřených hodnot... 37 Obrázek 0 - vyznačení oblatí pro zvolené pracovní body v lineární oblati... 38 Obrázek 1 Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 3V na vtupu identifikovaným pojitým ytémem třetího řádu... 39 Obrázek - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 3.5V na vtupu identifikovaným pojitým ytémem třetího řádu... 40 Obrázek 3 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 4V na vtupu identifikovaným pojitým ytémem třetího řádu... 41 Obrázek 4 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 1V na vtupu identifikovaným pojitým ytémem třetího řádu... 4
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 68 Obrázek 5 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 1.5V na vtupu identifikovaným pojitým ytémem třetího řádu... 43 Obrázek 6 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při V na vtupu identifikovaným pojitým ytémem třetího řádu... 44 Obrázek 7 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 3V na vtupu identifikovaným dikrétním ytémem třetího řádu... 45 Obrázek 8 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 3.5V na vtupu identifikovaným dikrétním ytémem třetího řádu... 46 Obrázek 9 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 4V na vtupu identifikovaným dikrétním ytémem třetího řádu... 47 Obrázek 30 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 1V na vtupu identifikovaným dikrétním ytémem třetího řádu... 48 Obrázek 31 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při 1.5V na vtupu identifikovaným dikrétním ytémem třetího řádu... 49 Obrázek 3 - Průběh naměřených hodnot ytému v pracovním bodě při V na vtupu identifikovaným dikrétním ytémem třetího řádu... 49 Obrázek 33 Simulační chéma pro měření vtupně výtupní charakteritiky potřebné k identifikaci pomocí metody nejmenších čtverců... 50 Obrázek 34 Natavení vtupního peudo-náhodného ignálu pro měření v pracovním bodě 3V... 51 Obrázek 35 naměřená vtupní a výtupní data pro budicí napětí o třední hodnotě 3V rozptylem 0.1V... 5 Obrázek 36 Přechodová charakteritika identifikovaného ytému buzeného ignálem o třední hodnotě 3V pomocí MNC... 5 Obrázek 37 - naměřená vtupní a výtupní data pro budicí napětí o třední hodnotě 3.5V rozptylem 0.1V... 53 Obrázek 38 - Přechodová charakteritika identifikovaného ytému buzeného ignálem o třední hodnotě 3.5V pomocí MNC... 54 Obrázek 39 - naměřená vtupní a výtupní data pro budicí napětí o třední hodnotě 4V rozptylem 0.1V... 55 Obrázek 40 - Přechodová charakteritika identifikovaného ytému buzeného ignálem o třední hodnotě 4V pomocí MNC... 55