POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI PRŮŘEZU E SYKU řešený přílad pro BO009 Posouzení průřezu prostého nosníu na posouvající síly. Průřez nosníu je dvouose symetricý, onstantní po celé délce. Pásnice a stojina jsou z onstruční oceli S55, výztuhy jsou z oceli S5. Nosní je řešen ve třech variantách: a) bez výztuh (pouze příčné výztuhy nad podporami), b) s příčnými výztuhami, c) s příčnými i podélnými výztuhami. Posouzení se provede pro průřez u rajní podpory a u vnitřní (zatížené) podpory. Součinitel spolehlivosti γ 0 = a γ = (ale pro mosty γ = 1,1). GEOETRIE NOSNÍKU L = 0 m h = 00 b = 500 t = 40 h = t = 16 a = 000 b st = 00 t st = 16 rozpětí nosníu výša nosníu šířa pásnic tloušťa pásnic výša stojiny tloušťa stojiny vzdálenost příčných výztuh šířa příčných výztuh tloušťa příčných výztuh h 1 = 450 výša subpanelu 1 h = 1670 výša subpanelu b sl = 160 t sl = 15 šířa podélných výztuh tloušťa podélných výztuh 1/14
Příčný řez a) Bez výztuh b) příčné výztuhy c) příčné a podélné výztuhy Pohled a) Bez výztuh b) příčné výztuhy c) příčné a podélné výztuhy Posouzení je provedeno ve dvou řezech řez a je ve vzdálenosti 0,5 h od podpory, řez b je pod břemenem. /14
a) NEYZTUŽENÁ STOJINA Ověření štíhlosti stojiny h t 16 7 1,5 7 0,81 48,8 1, => stojina se musí posoudit na únosnost při boulení Posouzení v řezu a (u rajní podpory) = N = 1696 Nm návrhová posouvající síla ve vzdálenosti h / od podpory návrhový ohybový moment ve vzdálenosti h / od podpory Příspěve stojiny e smyové únosnosti h 86,4 t ε 1,885 86,4 160,81 Součinitel příspěvu stojiny 1,885 0,440 b, Rd y h t 0,44055 16 061 N Příspěve pásnic e smyové únosnosti Stanovení účinné části pásnic 15 t 150,81 40 488 b t 500 16 4 => celá pásnice je účinná Plasticý moment únosnosti průřezu sestávajícího pouze z účinné plochy pásnic W b t h t y 500 40 40 55 y, Rd 0 0 0 156 Nm Ověření započitatelnosti příspěvu pásnic 1696 Nm, Rd 156 Nm => příspěve pásnic lze započítat Déla uotvení tahového pole c a 1,6 b t,5 t h 1,6 500 40 55 000 0,5 80 16 55 y 0 y /14
b, Rd b t c y 1,Rd 500 40 55 1 80 1696 156 49 N Celová únosnost průřezu ve smyu t 1, 55 16 y b, Rd b,rd b,rd 061 49 411 N c,rd 0,47 => vyhovuje 441 b,rd Interace ohybu a smyu 0,5 0,5 => ohybovou únosnost je nutné reduovat 061 b,rd h 84 N Návrhová plasticá únosnost průřezu složeného z účinné plochy pásnic a plně účinné stojiny bez ohledu na její třídu pl, Rd W pl y 6 61,.10 55 1718 Nm Plasticý průřezový modul W pl h t h h 40 6 Sy b t t 500 40 16 1696 1718 1 pl,rd 0,08,Rd 166 1 0,08 0,71 => interace se neposuzuje 1718 pl,rd Posouzení v řezu b (pod břemenem) 4 4 61,.10 = N = 0 Nm návrhová posouvající síla v místě břemene návrhový ohybový moment v místě břemene Příspěve stojiny e smyové únosnosti h 86,4 t ε 1,885 86,4 160,81 Součinitel příspěvu stojiny 1,885 0,440 b, Rd y h t 0,44055 16 061 N 4/14
Příspěve pásnic e smyové únosnosti Stanovení účinné části pásnic 15 t 150,81 40 488 b t 500 16 4 => celá pásnice je účinná Plasticý moment únosnosti průřezu sestávajícího pouze z účinné plochy pásnic W b t h t y 500 40 40 55 y, Rd 0 0 0 156 Nm Ověření započitatelnosti příspěvu pásnic 0 Nm, Rd 156 Nm => únosnost pásnic je plně využita pro ohybový moment - příspěve pásnic nelze započítat b, Rd 0 N Celová únosnost průřezu ve smyu y h t 1, 55 16 b, Rd b,rd b,rd 061 0 061 N c,rd 84 N 0,5 => vyhovuje 061 b,rd Interace ohybu a smyu 0,5 0,5 => ohybovou únosnost je nutné reduovat 061 b,rd Návrhová plasticá únosnost průřezu složeného z účinné plochy pásnic a plně účinné stojiny bez ohledu na její třídu pl, Rd W pl y 6 61,.10 55 1718 Nm Plasticý průřezový modul W pl h t h h 40 6 Sy b t t 500 40 16 0 1718 1 pl,rd 0,74 4 4 61,.10 5/14
Interační podmína spolehlivosti,rd 166 1 0,74 0,71 => interace se posuzuje 1718 pl,rd 1 156 1 0,74 1 0,5 1 0,74 1, 0,Rd 1 pl,rd 1718 => vyhovuje 6/14
b) STOJINA YZTUŽENÁ TUHÝI PŘÍČNÝI ÝZTUHAI Stranový poměr stěny h a 000 1,4 Součinitel riticého napětí ve smyu τ h 5,4 4,00 a 5,4 4,00 000 7,4 Ověření štíhlosti stojiny h t 1 1,5 16 τ 1 0,81 1, 7,4 56,9 => stojina se musí posoudit na únosnost při boulení Posouzení v řezu a (u rajní podpory) = N = 1696 Nm návrhová posouvající síla ve vzdálenosti h / od podpory návrhový ohybový moment ve vzdálenosti h / od podpory Příspěve stojiny e smyové únosnosti h 7,4 t ε τ 7,4 160,81 7,4 1,607 Součinitel příspěvu stojiny 1,607 0,516 b, Rd y h t 0,51655 16 590 N Příspěve pásnic e smyové únosnosti Stanovení účinné části pásnic 15 t 150,81 40 488 b t 500 16 4 => celá pásnice je účinná 7/14
Plasticý moment únosnosti průřezu sestávajícího pouze z účinné plochy pásnic W b t h t y 500 40 40 55 y, Rd 0 0 0 156 Nm Ověření započitatelnosti příspěvu pásnic 1696 Nm, Rd 156 Nm => příspěve pásnic lze započítat Déla uotvení tahového pole c a 1,6 b t,5 t h 1,6 500 40 55 000 0,5 80 16 55 y 0 y b, Rd b t c y 1,Rd 500 40 55 1 80 1696 156 49 N Celová únosnost průřezu ve smyu y h t 1, 55 16 b, Rd b,rd b,rd 590 49 99 N c,rd 84 N 0,41 => vyhovuje 99 b,rd Interace ohybu a smyu 0,45 0,5 => ohybovou únosnost není nutné reduovat 590 b,rd Posouzení v řezu b (pod břemenem) = N = 0 Nm návrhová posouvající síla v místě břemene návrhový ohybový moment v místě břemene Příspěve stojiny e smyové únosnosti h 7,4 t ε τ 7,4 160,81 7,4 1,607 Součinitel příspěvu stojiny 1,607 0,516 b, Rd y h t 0,51655 16 590 N 8/14
Příspěve pásnic e smyové únosnosti Stanovení účinné části pásnic 15 t 150,81 40 488 b t 500 16 4 => celá pásnice je účinná Plasticý moment únosnosti průřezu sestávajícího pouze z účinné plochy pásnic W b t h t y 500 40 40 55 y, Rd 0 0 0 156 Nm Ověření započitatelnosti příspěvu pásnic 0 Nm, Rd 156 Nm => únosnost pásnic je plně využita pro ohybový moment - příspěve pásnic nelze započítat b, Rd 0 N Celová únosnost průřezu ve smyu y h t 1, 55 16 b, Rd b,rd b,rd 590 0 590 N c,rd 84 N 0,45 => vyhovuje 590 b,rd Interace ohybu a smyu 0,45 0,5 => ohybovou únosnost není nutné reduovat 590 b,rd 9/14
c) STOJINA YZTUŽENÁ TUHÝI PŘÍČNÝI ÝZTUHAI A PODÉLNÝI ÝZTUHAI Přilehlé části stojiny pro výpočet momentu setrvačnosti podélné výztuhy 15 t 150,8116 195 => b 15 t t 195 15 406 sl oment setrvačnosti podélné výztuhy s přilehlými částmi stojiny I I sl sl 1 1 bsl b t tsl bsl tsl bsl t 1 1 1 1 40616 1 15160 1 160 16 15160 47,5.10 6 4 Součinitel riticého napětí ve smyu podélné výztuhy 6 6 h I,1 47,5.10,1 47,5.10 9 4 sl Isl 9 4 τ, sl 16,09,70 000 16 a t h t h 16 Stranový poměr stěny h a 000 1,4 Součinitel riticého napětí ve smyu τ I 6 sl 6, 0,18 47,5.10 6, 0,18 t h Isl 4,1, 4,1 16, t h 1,4 6 47,5.10 16 11,6 Ověření štíhlosti stojiny h t 1 1,5 16 τ 1 0,81 1, 11,6 71,6 => stojina se musí posoudit na únosnost při boulení 10/14
Posouzení v řezu a (u rajní podpory) = N = 1696 Nm návrhová posouvající síla ve vzdálenosti h / od podpory návrhový ohybový moment ve vzdálenosti h / od podpory Příspěve stojiny e smyové únosnosti h hi 1,78 7,4 t ε τ 7,4 160,81 11,6 7,4 t ε τi 0,97;1,7 Subpanel 1 Subpanel a 000 a 000 Stranový poměr 1 6, 67 1, 80 h 450 h 1670 1 Součinitel riticého napětí h1 5,4 4, a τ1 00 5,4 4,00 1 450 000 h1 7,4 t ε 450 7,4 16 0,81 τsl 0 5,4 τ1 0,97 5,4 h 5,4 4, a τ1 00 1670 5,4 4,00 000 h 7,4t ε τs 0 6,58 1670 1,7 7,4 16 0,81 6,58 τ Součinitel příspěvu stojiny 1,7 0,61 11/14
b, Rd y h t 0,6155 16 415 N Příspěve pásnic e smyové únosnosti Stanovení účinné části pásnic 15 t 150,81 40 488 b t 500 16 4 => celá pásnice je účinná Plasticý moment únosnosti průřezu sestávajícího pouze z účinné plochy pásnic W b t h t y 500 40 40 55 y, Rd 0 0 0 156 Nm Ověření započitatelnosti příspěvu pásnic 1696 Nm, Rd 156 Nm => příspěve pásnic lze započítat Déla uotvení tahového pole c a 1,6 b t,5 t h 1,6 500 40 55 000 0,5 80 16 55 y 0 y b, Rd b t c y 1,Rd 500 40 55 1 80 1696 156 49 N Celová únosnost průřezu ve smyu t 1, 55 16 y b, Rd b,rd b,rd 415 49 4664 N c,rd 0,4 => vyhovuje 4664 b,rd Interace ohybu a smyu 0,7 0,5 => ohybovou únosnost není nutné reduovat 415 b,rd Posouzení v řezu b (pod břemenem) h 84 N = N = 0 Nm návrhová posouvající síla v místě břemene návrhový ohybový moment v místě břemene Příspěve stojiny e smyové únosnosti h hi 1,78 7,4 t ε τ 7,4 160,81 11,6 7,4 t ε τi 0,97;1,7 1/14
Subpanel 1 Subpanel a 000 a 000 Stranový poměr 1 6, 67 1, 80 h 450 h 1670 1 Součinitel riticého napětí h1 5,4 4, a τ1 00 5,4 4,00 1 450 000 h1 7,4 t ε 450 7,4 16 0,81 τsl 0 5,4 τ1 0,97 5,4 h 5,4 4, a τ1 00 1670 5,4 4,00 000 h 7,4t ε τs 0 6,58 1670 1,7 7,4 16 0,81 6,58 τ Součinitel příspěvu stojiny 1,7 0,61 b, Rd y h t 0,6155 16 415 N Příspěve pásnic e smyové únosnosti Stanovení účinné části pásnic 15 t 150,81 40 488 b t 500 16 4 => celá pásnice je účinná 1/14
Plasticý moment únosnosti průřezu sestávajícího pouze z účinné plochy pásnic W b t h t y 500 40 40 55 y, Rd 0 0 0 156 Nm Ověření započitatelnosti příspěvu pásnic 0 Nm, Rd 156 Nm => únosnost pásnic je plně využita pro ohybový moment - příspěve pásnic nelze započítat b, Rd 0 N Celová únosnost průřezu ve smyu t 1, 55 16 y b, Rd b,rd b,rd 415 0 415 N c,rd 0,7 => vyhovuje 415 b,rd Interace ohybu a smyu 0,7 0,5 => ohybovou únosnost není nutné reduovat 415 b,rd h 84 N PORONÁNÍ ÝSLEDKŮ ARIANT U rajní podpory Pod břemenem a) b) c) a) b) c) [N] [Nm] 1696 1696 1696 0 0 0 τ [-] - 7,4 11,6-7,4 11,6 [-] 1,885 1,607 1,78 1,885 1,607 1,78 χ [-] 0,440 0,516 0,61 0,440 0,516 0,61 b,rd [N] 061 590 415 061 590 415 b,rd [N] 49 49 49 0 0 0 b,rd [N] 411 99 4664 061 590 415 Podíl pásnic [%] 10, 8,9 7,5 0 0 0 [-] 0,47 0,41 0,4 0,5 0,45 0,7 [-] 0,5 0,45 0,7 0,55 0,45 0,7 14/14