Q-diagramy. Jiří Michálek ÚTIA AVČR

Podobné dokumenty
Národní informační středisko pro podporu kvality

SPC v případě autokorelovaných dat. Jiří Michálek, Jan Král OSSM,

Regulační diagramy (RD)

Národní informační středisko pro podporu kvality

Vícerozměrné regulační diagramy. Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM

Vlastnosti odhadů ukazatelů způsobilosti

Regulační diagramy CUSUM pro atributivní znaky. Eva Jarošová

PRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY

SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

Statistická analýza dat v psychologii. Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii přednáška 8. Statistické usuzování, odhady

Přehled metod regulace procesů při různých typech chování procesu

Národní informační středisko pro podporu jakosti

Statistika. Teorie odhadu statistická indukce. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) .

KGG/STG Statistika pro geografy

Charakterizace rozdělení

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"

LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení

Téma 22. Ondřej Nývlt

Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním

y = 0, ,19716x.

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace

Řízení jakosti 2. Užitná hodnota I. JiříMilitký. Užitná hodnota Regulační diagramy Jakost textilních útvarů

Principy zajištění spolehlivosti. Zdenek Kubíček

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k )

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace

Normální rozložení a odvozená rozložení

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA METALURGIE A MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ KATEDRA KONTROLY A ŘÍZENÍ JAKOSTI

Přednáška. Další rozdělení SNP. Limitní věty. Speciální typy rozdělení. Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

Výběrové charakteristiky a jejich rozdělení

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Vybraná rozdělení náhodné veličiny

Ekonomické aspekty statistické regulace pro vysoce způsobilé procesy. Kateřina Brodecká

Otázky k měření centrální tendence. 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení?

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"

Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze

Odhady parametrů základního souboru. Cvičení 6 Statistické metody a zpracování dat 1 (podzim 2016) Brno, říjen listopad 2016 Ambrožová Klára

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Regulační diagramy (Control charts, Shewhart s diagrams)

Diskrétní náhodná veličina

z Matematické statistiky 1 1 Konvergence posloupnosti náhodných veličin

Přednáška. Diskrétní náhodná proměnná. Charakteristiky DNP. Základní rozdělení DNP

Možnosti statistického řízení (SPC) kusové výroby ve spol. SG strojírna, s.r.o. Martin Melichar

Normy ČSN,ČSN ISO a ČSN EN

I. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í

p(x) = P (X = x), x R,

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů

ÚVOD DO TEORIE ODHADU. Martina Litschmannová

Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test)

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Tomáš Karel LS 2012/2013

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 5.téma

Intervalové Odhady Parametrů

1 Klasická pravděpodobnost. Bayesův vzorec. Poslední změna (oprava): 11. května 2018 ( 6 4)( 43 2 ) ( 49 6 ) 3. = (a) 1 1 2! + 1 3!

Národní informační středisko pro podporu kvality

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9. Statistické testování hypotéz

Bayesovské metody. Mnohorozměrná analýza dat

Seminář 6 statistické testy

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Ekonomická fakulta. Semestrální práce. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání

9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y

Tomáš Karel LS 2012/2013

Pravděpodobnost, náhoda, kostky

Regulační diagramy EWMA. Eva Jarošová Škoda Auto Vysoká škola

Regulace výrobního procesu v soft. Statistica

Úvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů

Statistické řízení jakosti. Deming: Klíč k jakosti je v pochopení variability procesu.

7. Analýza rozptylu.

IDENTIFIKACE BIMODALITY V DATECH

Bakalářské studium na MFF UK v Praze Obecná matematika Zaměření: Stochastika. 1 Úvodní poznámky. Verze: 13. června 2013

5. Odhady parametrů. KGG/STG Zimní semestr

X = x, y = h(x) Y = y. hodnotám x a jedné hodnotě y. Dostaneme tabulku hodnot pravděpodobnostní

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

Rozšířené regulační diagramy

Lékařská biofyzika, výpočetní technika I. Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.)

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )

Různé metody manažerství kvality. Práce č.12: Výpočet PPM a způsobilost procesů

10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.

P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Tomáš Karel LS 2012/2013

Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin

Rozdíl rizik zbytečného signálu v regulačním diagramu (I,MR) a (xbar,r)

15. T e s t o v á n í h y p o t é z

ROBUST 2012 Němčičky Metodika komplexního návrhu regulačního diagramu. Ing. Jan Král. ISQ PRAHA s.r.o. kral.jan@isq.

Pravděpodobnost a statistika

MSA-Analýza systému měření

VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY. Martina Litschmannová

Tomáš Karel LS 2012/2013

Transkript:

Q-diagramy Jiří Michálek ÚTIA AVČR

Proč Q-diagramy? Nevýhody Shewhartových diagramů velikost regulačních mezí závisí na rozsahu logické podskupiny nehodí se pro krátké výrobní série normálně rozdělená vstupní data obvykle se pracuje s malým rozsahem podskupiny regulační meze se musí s novými daty přepočítat vstupní data mají být stochasticky nezávislá

Proč Q-diagramy? Výhody Q-diagramů konstantní regulační meze bez ohledu na rozsah podskupimy možnost nenormálně rozdělených vstupních dat

Základní myšlenka konstrukce Shewhartových diagramů Statistiky W i, i=,2,...,n pro sledování stability procesu, základ pro Shewhartovy meze E(W) ± 3 SD(W), resp. E(.) a SD(.) jsou nahrazeny vhodnými odhady

Základní myšlenka konstrukce Q-diagramů W i Q i pomocí vhodné transformace, kde {Q i } jsou téměř nezávislé a rozdělené N(0,) Nechť W i má distribuční funkci G i, spočítejme u i = G i (W i ), Q i = Φ - (u i ), kde Φ(.) je N(0,).

Základní myšlenka konstrukce Q-diagramů Pokud distribuce G i (.) závisí na neznámých parametrech, pak je nutno tyto vhodně odhadnout z dat α L, α U...zvolená rizika falešného poplachu, pak regulační meze pro Q-diagram jsou stanoveny jako: UCL(Q i ) = q(α U ) CL(Q i ) = 0 LCL(Q i ) = q(α L )

Nejjednodušší případ Normálně (přibližně) rozdělená data s různými rozsahy X, X 2,...X n Xbar, s X 2, X 22,...X 2n2 Xbar 2, s 2 X i, X i2,...x ini Xbar i, s i index i představuje průběžný čas

Nejjednodušší případ (pokr.) Spočítáme průběžný celkový průměr Xbar i = n j Xbar j / n j a průběžnou sdruženou směrodatnou odchylku pomocí vzorce s pi = ( (n j -)s 2 j / (n j -)) /2

Nejjednodušší případ (pokr.) Odvození Q-statistik závisí na znalosti parametrů µ,, σ normálního rozdělení např. nestranný odhad pro σčasto používaný je s pi / C 4 ( (n j -)) technické regulační meze vs. přirozené regulační meze

Nejjednodušší případ (pokr.) Technické meze pro Xbar jsou založeny na: parametry µ, σ jsou dány Q i (Xbar i ) = n i (Xbar i µ 0 )/ σ 0 Přirozené meze pro Xbar jsou založeny na: Q i (Xbar i )=Φ - (t Ni ( M i (Xbar i Xbar i- )/s pi ), N i = n +n 2 +...+n i i, M i =(n i (n +n 2 +...n i- )/(N i + i)

Nejjednodušší případ (pokr.) Technické meze pro s jsou založeny na: parametr σ je dán Q i (s 2 i) = Φ - (χ 2 ni-( (n i -)s 2 i)/σ 2 0) Přirozené meze pro s jsou založeny na: Q i (s 2 i) = Φ - (F ni-,ni- (w i )), kde w i = s 2 i/ s 2 p,i-

Q-diagramy pro individuální hodnoty.konstrukce technických regulačních mezích pro parametr polohy je založena na statistice, parametry dány Q i (X i ) = (X i µ 0 )/σ 0 2.Konstrukce přirozených regulačních mezí pro parametr polohy je založena na statistice, parametry odhadovány Q i (X i ) = Φ - (t i- [ (i-)/i(x i Xbar i- )/s i- ], s i je odvozeno od klouzavého rozpětí R i = X i -X i-

Q-diagramy pro individuální hodnoty.technické regulační meze pro úroveň variability jsou založeny na statistice Q i (s) = Φ - (χ 2 [R 2 i/2σ 02 ] 2.Přirozené regulační meze pro úroveň variability jsou založeny na statistice Q i (s) = Φ - (F,v [vr i2 /(R 22 +R 32 +..R i-2 )], kde v = i/2, pouze sudé hodnoty se zobrazují do grafu

Parametry µ=2, σ=0,02 jsou známé: Příklad rozsah průměr rozptyl odchylka Q(xbar) chí-kvadrát uniform Q(rozptyl) 5 2,08 0,00032 0,078885 2,0246 3,200 0,47500-0,0627 6,990 0,00028 0,067332 -,22474 3,500 0,3300-0,4375 3 2,003 0,00043 0,0207364 0,2598 2,50 0,66200 0,4793 4,995 0,00030 0,073205-0,50000 2,250 0,4600-0,0979 3 2,004 0,00046 0,024476 0,3464 2,300 0,68700 0,48736 5,998 0,00032 0,078885-0,2236 3,200 0,46900-0,07778 0,990 0,00033 0,08659 -,584 7,425 0,39300-0,275 8,993 0,00042 0,0204939-0,98995 7,350 0,59800 0,2487 6 2,003 0,00099 0,034643 0,36742 2,375 0,96800,8528 7 2,007 0,00036 0,089737 0,9260 5,400 0,49800-0,0050 7 2,000 0,00006 0,0077460 0,00000 0,900 0,0300-2,2262 5,999 0,00067 0,0258844-0,80 6,700 0,85300,04939 8 2,024 0,00029 0,070294 3,394 5,075 0,3400-0,48454 4 2,04 0,00039 0,097484,40000 2,925 0,55400 0,3577 6 2,00 0,00039 0,097484,22474 4,875 0,53600 0,09036 5 2,008 0,0088 0,0433590 0,89443 8,800 0,9978 2,8494 6,982 0,00209 0,045765-2,20454 26,25 0,99992 3,7750 7 2,02 0,0032 0,036338 2,77804 9,800 0,99692 2,7394 9,985 0,00062 0,0248998-2,25000 2,400 0,86896,249 4 2,009 0,0006 0,0325576 0,90000 7,950 0,9380,53902

Příklad Q-diagram pro průměr 4 I Chart of Q(xbar) 3 UCL=3 Individual Value 2 0 - _ X=0-2 -3 LC L=-3 3 5 7 9 Observation 3 5 7 9

Příklad - Q-diagram pro rozptyl I Chart of Q(rozptyl) 4 3 UCL=3 Individual Value 2 0 - _ X=0-2 -3 LC L=-3 3 5 7 9 Observation 3 5 7 9

Příklad 2 Data: 30 podskupin po 5 hodnotách v podskupině, parametry neznámé, odhadované z dat x x2 x3 x4 x5 Data nejsou normálně rozdělena 5,00 4,959 4,996 4,979 4,986 4,98 5,09 4,95 5,026 4,972 5,006 4,976 4,999 5,08 5,08 5,0 4,953 4,973 5,000 5,005 5,02 4,990 5,00 5,06 4,988 4,986 5,00 5,006 5,02 4,966 4,985 4,980 4,962 4,99 5,020 4,999 4,966 4,969 4,995 4,974 5,04 5,024 5,044 4,965 5,008 5,02 4,987 5,002 4,992 4,983 4,98 4,968 5,000 5,08 4,998 4,998 4,969 4,984 4,984 4,966 5,006 4,989 4,99 4,97 5,08 5,04 4,999 5,025 4,998 4,959 5,026 4,962 5,004 5,07 5,02 5,058 5,056 5,08 4,92 5,03 5,005 5,02 4,959 5,064 4,974 4,909 4,993 5,024 5,023 5,048 4,994 5,00 4,993 5,08 5,04 4,977 4,90 4,944 4,978 5,008 5,06 5,005 5,025 5,05 5,026 4,976 5,026 4,958 5,043 4,99 4,979 5,68 5,052 4,993 4,999 4,937 4,928 5,059 5,067 4,989 5,003 5,026 5,029 5,078 5,022 5,002 5,00 4,997 5,00 4,99 4,983 4,973 4,940 4,979 5,027 5,059 5,070 5,02 4,97 5,030 5,034 4,966 5,047 5,044 4,98 5,0 4,968 5,028 5,057 5,007

Příklad 2 Q-diagram pro průměr I Chart of Q(průměr) 3 UCL=3 2 Individual Value 0 - _ X=0-2 -3 LCL=-3 4 7 0 3 6 Observ at ion 9 22 25 28

Příklad 2 Q-diagram pro rozptyl I Chart of Q(rozptyl) 3 UCL=3 2 Individual Value 0 - _ X=0-2 -3 LCL=-3 4 7 0 3 6 Observ ation 9 22 25 28

Příklad 2 Shewhartův diagram původní data Xbar-R Chart of x;...; x5 5,050 UCL=5,0499 Sample Mean 5,025 5,000 4,975 _ X=5,002 4,950 4 7 0 3 6 Sample 9 22 25 28 LC L=4,9544 0,20 UCL=0,75 Sample Range 0,5 0,0 0,05 _ R=0,0828 0,00 LCL=0 4 7 0 3 6 Sample 9 22 25 28

Příklad 2 - Shewhartův diagram po Johnsonově transformaci Xbar-R Chart of y;...; y5 Sample Mean,0 0,5 0,0-0,5 UC L=,324 _ X=0,037 -,0 LC L=-,250 4 7 0 3 6 Sample 9 22 25 28 4,8 UC L=4,79 Sample Range 3,6 2,4,2 _ R=2,232 0,0 LCL=0 4 7 0 3 6 Sample 9 22 25 28

Srovnání diagramů Shewhartův diagram i Q-diagram ukazují na tentýž problém ve variabilitě Shewhartův diagram pro data po transformaci nic takového neukazuje Shewhartovy diagramy jsou snáze pochopitelné pro obsluhu Konstrukce Q-diagramů je složitá, horší interpretace jejich průběhu

Q-diagramy pro atributivní znaky Analogie p-diagramu a) parametr p je známý nebo daný u i = B(x i,n i,p), kde n i je rozsah podskupiny, x i je počet zjištěných neshodných jednotek, B(,, ) je binomická distribuční funkce. Pak i =,2,.,n Q i = Φ - (u i ),

Příklad 3 Q-diagram pro neshodné Rozsah podskupiny je 63 požadovaná hodnota parametru p = 0, získaná data celkem 50 hodnot Analýza diagramu detekuje změnu v chování procesu u podskupiny 46

Příklad 3 Q-diagram pro neshodné 4 I Chart of Q 3 UCL=3 Individual Value 2 0 - _ X=0-2 -3 LCL=-3 6 6 2 26 3 Observation 36 4 46

Příklad 3 p-diagram pro porovnání P Chart of binom 0,25 0,20 UCL=0,234 Proportion 0,5 0,0 _ P=0, 0,05 0,00 LCL=0 6 6 2 26 Sample 3 36 4 46

Q-diagramy pro atributivní znaky Analogie p-diagramu b) parametr p odhadovaný z dat položme N i = n j, t i = x j, u i = H(x i,t i,n i,n i- ) a Q i = Φ - (u i ). H(x,n,N,N 2 ) je distribuční funkce hypergeometrického rozdělení, N je počet neshodných, N 2 je počet dobrých i = 2,3,.

Q-diagramy pro atributivní znaky Analogie u-diagramu pro neshody a) parametr λ Poissonova rozdělení je daný či známý c i je počet neshod v podskupině o rozsahu n i, u i = P(c i,λn i ) Q - i = Φ (u i ), kde P(, ) je distribuce Poissonova rozdělení

Příklad 4 Q-diagram pro neshody Jsou kontrolovány vždy 4 jednotky, parametr λ vůči jednotce má hodnotu,7 získaná data celkem 40 hodnot analýza Q-diagramu dokazuje stabilitu procesu

Příklad 4 Q-diagram pro neshody I Chart of Q(Poisson) 3 UCL=3 2 Individual Value 0 - _ X=0-2 -3 LCL=-3 5 9 3 7 2 25 Observ ation 29 33 37

Příklad 4 c-diagram pro porovnání 6 4 2 C Chart of Poisson UCL=4,62 Sample Count 0 8 6 4 2 0 _ C=6,8 LCL=0 5 9 3 7 2 Sample 25 29 33 37

Q-diagramy pro atributivní znaky Analogie u-diagramu parametr λ je neznámý a odhadovaný z dat položme u i = B(c i,t i,n i /N i ), Q i = Φ - (u i ) kde c i je počet neshod v podskupině rozsahu n i, t i je kumulativní součet počtu zjištěných neshod N i je kumulativní součet rozsahů podskupin B(,, ) je distribuce binomického rozdělení

Závěr Lze konstatovat, že Q-diagramy nepřinášejí příliš nového a jejich aplikace v praxi má smysl snad pouze u krátkých sérií Klasické Shewhartovy diagramy jsou názornější, přístupné v celé řadě softwarů Použitá literatura: Ch.P.Quesenberry SPC Methods for Quality Improvement, John Wiley&Sons, N.Y.997

Děkuji za vaši pozornost