Matematické symboly a značky Z Wikipedie, otevřené encyklopedie Matematický symbol je libovolný znak, používaný v. Může to být znaménko pro označení operace s množinami, jejich prvky, čísly či jinými objekty, znak pro množinu, prostor, proměnnou a mnoho dalších matematických objektů. Termín matematický symbol vznikl překladem z angličtiny a přestože je často používaný, dle jazykových doporučení ÚNMZ [P 1] [P 2] a české technické normy ČSN ISO 80000-2 je správné označení značka. Obsah 1 Základní matematické značky 2 Odkazy 2.1 Poznámky 2.2 Reference 2.3 Související články Základní matematické značky V existují zažité konvence, které značky se užívají pro konkrétní účel. Zde je přehled některých z nich včetně jejich typického užití:
Značka Unicode \TeX Název Čte se Oblast použití Vysvětlení Příklady = 003D = rovnost rovná se x = y znamená, že x a y reprezentují stejnou hodnotu či objekt. Jestliže x = y a y = 1, pak x = 1 2260 \neq nerovnost nerovná se x y znamená, že x a y nereprezentují stejnou hodnotu či objekt. 1 2 < ostrá nerovnost 003C > 003E je menší; je větší; je mnohem menší; je mnohem větší x < y znamená, že x je menší než y. x > y znamená, že x je větší než y. x y znamená, že x je mnohem menší než y. 3 < 4 5 > 4 0,003 1 000 000 226A 226B x y znamená, že x je mnohem větší než y. neostrá 2264 2265 nerovnost menší nebo roven; větší nebo roven x y znamená, že x je menší nebo rovno y. x y znamená, že x je větší nebo rovno y. 3 4; 5 5 5 4; 5 5; pro všechna reálná α platí -1 sin α 1 ~ 223C 221D úměrnost je úměrná y ~ x, resp. y x znamená, že existuje taková konstanta k,že y = kx. jestliže y = 2x, tak y ~ x + 002B 2212 sčítání plus aritmetika, ale i jinde odčítání mínus, bez aritmetika, ale i jinde opačné číslo negative; mínus 4 + 6 značí součet 4 a 6. 2 + 7 = 9 9 4 značí rozdíl 9 a 4. 8 3 = 5 3 značí číslo opačné k číslu 3. ( 5) = 5
aritmetika, ale i jinde doplněk množiny bez; mínus násobení A B značí množinu, která obsahuje všechny prvky množiny A, které nejsou prvky množiny B. {a,b,c} {a,c,d} = {b} krát 3 4 značí součin 3 a 4. 7 8 = 56 aritmetika kartézský součin 00D7 kartézský součin... a... X Y značí množinu uspořádaných dvojic (x, y) takových, že x je prvkem X a y je prvkem Y. {1;2} {3;4} = {(1;3);(1;4);(2;3); (2;4)} vektorový součin cross lineární algebra u v značí vektorový součin vektorů u a v (1; 2; 5) (3; 4; 1) = ( 22; 16; 2) násobení 22C5 krát aritmetika skalární součin krát lineární algebra 3 4 značí součin 3 a 4. 7 8 = 56 u v značí skalární součin vektorů u a v (1; 2; 5) (3; 4; 1) = 6 00F7 002F dělení děleno; ku 6 3, 6 3 nebo 6 : 3 znamená podíl 6 ku 3. Užívá se též zlomková čára. 2 4 = 0,5; nedoporučuje se užívat 12 4 = 3 : Znak se nedoporučuje užívat. 20 : 5 = 4 003A aritmetika ± 00B1 plus-minus Výraz s ± představuje dvě hodnoty. plus-minus aritmetika, 6 ± 3 značí jak 6 + 3, tak 6 3. algebra dříve: nejistota hodnoty plus-minus dříve 10 ± 2 značilo číslo z intervalu od 10 2 do 10 + 2; aproximace; nyní totéž píšeme 10(2). numerické metody Rovnice x = 5 ± 4 má dvě řešení: x = 7 a x = 3. Je-li v 99,998 m/s a v 100,008 m/s, pak dříve se psalo v = 100,003 m/s ± 0,005 m/s, nyní píšeme v = 100,003(5) m/s.
221A odmocnina n-tá odmocnina algebra značí všechna čísla y, pro která je. absolutní hodnota absolutní hodnota teorie čísel; lineární algebra norma vektoru norma x značí vzdálenost (na reálné ose, v komplexní rovině) mezi x a počátkem souřadnic. 3 = 3 5 = 5 i = 1 3 + 4 i = 5 007C...007C geometrie; lineární algebra; determinant determinant matice lineární algebra mohutnost x značí normu x. Pro x = (1; 1) je x = A značí determinant matice A kardinalita množiny; mohutnost X značí počet prvků množiny X {3; 5; 7; 9} = 4 {x, y, z} = 3 množiny dělitelnost a b znamená, že a dělí b, tedy: dělí teorie čísel existuje celé číslo c takové, že c = b/a. Protože 15 = 3 5, tak platí 3 15 a 5 15. 2223 podmíněná pravděpodobnost P(A B) značí pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastane jev B. Značíme-li P(X) pravděpodobnost jevu X a P(XY) Jsou-li A, B nezávislé, je P(A B) = za podmínky pravděpodobnost současného výskytu jevů X i Y, pak P(A). Jestliže z B plyne A, pak P(A B) = 1. pravděpodobnost P(A,B) = P(B) P(A B) = P(A) P(A B).! 0021 T hor.ind. 0054 faktoriál n! značí součin 1 2... n. faktoriál Definitoricky platí 0! = 1. kombinatorika transpozice matice Záměna sloupců matice za řádky a naopak. transponováno lineární algebra 4! = 1 2 3 4 = 24
řádková ~ 223C ekvivalence je řádkově ekvivalentní s A~B znamená, že B může být vytvořena z A konečným počtem elementárních řádkových operací. lineární algebra asymptotická rovnost je asymptoticky ekvivalentní značí, že. 2243 algebra; aproximace je přibližně rovno; je aproximováno x y značí, že x je přibližně rovno y. dříve se psalo: 2248 izomorfismus je izomorfická algebra; teorie G H značí, že grupa G je izomorfní s grupou H. N Z grup 21D2 implikace implikuje; vyplývá; jestliže A B znamená: Platí-li výrok A, tak platí i výrok B. (Jestliže A neplatí, pak se o pravdivosti B nic netvrdí.) x = 2 x 2 = 4 je pravdivé, ale x 2 = 4 x = 2 není pravdivé (neboť x může být 2). ekvivalence právě tehdy, když A B značí: A je pravdivé, jestliže B je pravdivé, a zároveň A je nepravdivé, jestliže B je nepravdivé. x + 5 = y +2 x + 3 = y 21D4 Neboli: A je pravdivé právě tehdy, když B je pravdivé. negace 00AC ne; negace Výraz A je pravdivý právě tehdy, když A je nepravdivé. ( A) A x y (x = y) konjunkce 2227 a Výraz A B je pravdivý právě tehdy, když oba A a B jsou pravdivé. Pro přirozená n platí n < 4 n >2 n = 3 disjunkce Výraz A B je pravdivý právě tehdy, když alespoň jeden nebo z výrazů A, B je pravdivý. Pro přirozená n platí n 4 n 2 n 3
2228 2200 univerzální kvantifikátor pro všechna; pro každé predikátová (Disjunkce je nepravdivá jen tehdy, když oba A, B jsou nepravdivé.) x: P(x) znamená, že P(x) platí pro všechna x. n N: n 2 n. existenční kvantifikátor 2203 existuje; pro nějaké predikátová x: P(x) znamená, že existuje alespoň jedno x, pro které P(x) je pravdivé. n N: n je liché. kvantifikátor ¹ 2203,00B9! jednoznačné existence existuje právě jedno; pro právě jedno! x: P(x) znamená, že existuje právě jedno x, pro které P(x) je pravdivé.! n N: n + 5 = 2n. 2203,0021 predikátová 2245 kongruence; shodnost je shodný s geometrie ABC DEF značí, že trojúhelník ABC je shodný (má stejnou velikost odpovídajících stran) s trojúhelníkem DEF. kongruence 2261... je kongruentní s... (modulo...) modulární aritmetika, ale i a b (mod n) značí, že a a b mají stejný zbytek po dělení n, tedy že a b je dělitelné n. Existují i jiné třídy kongruence než zbytkové. 5 11 (mod 3) jinde {, } 007B, 007D množinové závorky množina... {a, b, c} označuje množinu o prvcích a, b a c. Pro čísla užíváme středník, hrozí-li záměna s desetinnou čárkou. N = { 1; 2; 3; } prázdná množina 2205 { } 007B 007D prázdná množina značí množinu bez prvků. { } značí totéž. {n N : 1 < n 2 < 4} = 2208 prvek množiny je prvkem; není prvkem a S značí, že a je prvkem množiny S a S značí, že a není prvkem S (1/2) 1 N 2 1 N
2209 podmnožina je podmnožinou A B značí, že každý prvek A je též prvkem B. (A B) A 2286 vlastní A B značí, že každý prvek A je též prvkem B a zároveň 2282 podmnožina je podmnožinou existuje alespoň jeden prvek B, který není prvkem A. (Někteří autoři užívají tento znak i pro podmnožinu; místo.) N Q Q R nadmnožina je nadmnožinou A B značí, že každý prvek B je též prvkem A. (A B) B 2287 vlastní 2283 nadmnožina je nadmnožinou A B značí, že každý prvek B je též prvkem A a zároveň existuje alespoň jeden prvek A, který není prvkem B. R Q sjednocení 222A sjednocení množin... a... A B značí množinu, která obsahuje prvky, které jsou alespoň v jedné z množin A a B. A B (A B) = B průnik 2229 průnik množiny... s... A B značí množinu, která obsahuje prvky, které jsou množinám A a B společné. {x R : x 2 = 1} N = {1} rozdíl množin minus; rozdíl množin... A B značí množinu, která obsahuje ty prvky A, které neobsahuje B. {1; 2; 3; 4} {3; 4; 5; 6} = {1; 2} 2216 a... někdy též označuje rozdíl množin. ( ) 0028, 0029 { } 007B, 007D [ ] určení pořadí operací kulaté závorky složené závorky hranaté závorky lomené závorky Přednostně se dělá vnitřní operace. (8/4)/2 = 2/2 = 1, ale 8/(4/2) = 8/2 = 4. V principu stačí jen kulaté závorky. Ostatní typy mívají speciální použití. 005B, 005D 27E8, 27E9 ( ) zápis funkce f(x) značí funkci s jednou proměnnou, a to x. funkce Jestliže f(x) := x 2, pak f(3) = 3 2 = 9.
0028, 0029 Takto se značí i zobrazení. : 003A 2192 funkce funkce z... do... f: X Y značí funkci (či obecně zobrazení) f z množiny X do množiny Y. Mějme f: Z N definováno jako f(x) := x 2. o 2218 skládání funkcí složeno s, teorie f g je funkce taková, že (f g)(x) = f(g(x)). Když f(x) := 2x a když g(x) := x + 3, tak (f g)(x) = 2(x + 3). množin N 2115 N 004E tučné množina přirozených čísel N teorie čísel, N značí množinu { 1, 2, 3,...} (existují i jiné definice). N = { a : a Z, a 0} Z 2124 Z 005A tučné množina celých čísel Z teorie čísel, Z značí množinu {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...}. Z + = N. Z - = {..., 3, 2, 1}. Z = {p, -p : p N} {0} množina Q 211A Q 0051 tučné racionálních čísel Q teorie čísel, Q značí množinu{p/q : p Z, q N}. 3,140 00... Q π Q R 211D R 0052 tučné reálné čísla R teorie čísel, R značí množinu všech reálných čísel. π R 3 + 2 i R i 00 imaginární jednotka R teorie čísel, Imaginární jednotka i je kořenem rovnice x 2 = -1 V elektrotechnice se značí j. Jak i, tak j se tisknou stojatě, nikoli kurzívou. i 2 = -1; -i 2 = -1; C komplexní čísla C je množina všech {a + b i : a, b R}. i 2 = 1 C C
2102 C 0043 tučné teorie čísel, nekonečno je prvek rozšířené reálné osy, který je větší než nekonečno libovolné reálné číslo. 221E (Existují i jiné definice nekonečna pro jiné matematické prostory). norma 2016... 2016 norma vektoru; velikost vektoru lineární algebra, x značí normu prvku vektorového prostoru x. x + y x + y (pro normy indukované skalárním součinem) součet řady součet přes... od... do... značí a 1 + a 2 + + a n. = 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 2211 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 součin řady součin přes... od... do.. značí a 1 a 2 a n. = (1+2)(2+2)(3+2)(4+2) 220F = 3 4 5 6 = 360 2032 derivace derivace f (x) je derivace funkce f podle proměnné x Tečka většinou značí úplnou derivaci podle času, tedy např.. Jestliže f(x) := x 2, pak f (x) = 2x integrál integrál funkce... f(x) dx značí funkci, jejíž derivace je f. x 2 dx = x 3 /3 + C 222B gradient nabla, gradient funkce, je vektor parciálních derivací. Jestliže, pak 2207 tenzorový počet divergence divergence funkce Jestliže, pak.
, tenzorový počet rotace rotace funkce, tenzorový počet Jestliže, pak. parciální derivace parciální derivace... podle... Pro f (x 1,, x n ) je f/ x i derivací f podle x i ; ostatní proměnné jsou brány za konstanty. Jestliže f(x,y) := x 2 y, pak f/ x = 2xy 2202, ale i jinde hranice množiny hranice topologie, teorie množin, Diracova funkce delta M značí hranici množiny M {x : x 2} = {x : x = 2} ; Diracova funkce delta v x Distribuce, tedy zobecněná funkce: cos x δ(x-a) dx = cos a δ 03B4 Kroneckerovo delta Kroneckerovo delta lineární algebra, δ ij, ale i jinde ortogonalita je kolmý, 27C2 je ortogonální geometrie, lineární algebra, x y znamená, že x je kolmé na y; nebo mnohem obecněji x je ortogonání na y. Jestliže k m a m n, tak k n. rovnoběžnost je rovnoběžné s x y značí, že x je rovnoběžné y. Jestliže k m a m n, tak k n.
2225 geometrie tenzorový součin 2297 tenzorový součin... a... lineární algebra, značí tenzorový součin V a U. {1, 2, 3, 4} {1, 1, 2} = {{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}} tenzorový počet konvoluce * 2217 konvoluce... a... funkcionální f * g značí konvoluci funkcí f a g. průměr průměr značí aritmetický průměr z hodnot ).. statistika perioda... periodických aritmetika uzávěr množiny uzávěr množiny topologie a, ale i jinde Označuje nějakou číslici nebo n-tici číslic, které se v zápise čísla stále opakují Množina všech bodů, jejichž libovolné okolí má neprázdný průnik s danou množinou. (Používá se i pro zúplnění metrického prostoru.) 002A hor. ind. konjugace konjungováno uzavřený interval [1] komplexní je komplexně sdružené číslo k z. 27E8, 27E9 algebra,, včetně až po b včetně je interval čísel počínaje a 005B, 005D analytická geometrie otevřený interval [2] 0028, 0029 005D, 005B 0028, 27E9 zleva algebra,, analytická geometrie polootevřený interval [3] je interval čísel počínaje od a (kromě a) až po b (kromě b) je zleva otevřený, zprava uzavřený interval čísel počínaje od a (kromě a) až po b včetně
0028, 005D 005D, 005D 27E8, 0029 005B, 0029 005B, 005B zprava algebra,, analytická geometrie polootevřený interval [4] algebra,, analytická geometrie je zleva uzavřený, zprava otevřený interval čísel počínaje od a (včetně a) až po b (kromě b) Odkazy ČSN ISO 80000-2:2012 ISO 80000-2:2009 The Unicode Standard, Version 6.3 Poznámky 1. http://www.unmz.cz/urad/jazykove-prilohy-k-mpn-1 2. ČSN ISO 80000-2, Veličiny a jednotky - Část 2: Matematické znaky a značky užívané v přírodních vědách a technice; březen 2012 Reference 1. druhý zápis dle ČSN ISO 80000-2:2012, pol. 2-6.7, tzv. anglický resp. francouzský zápis 2. druhý zápis dle ČSN ISO 80000-2:2012, pol. 2-6.10, tzv. francouzský zápis 3. druhý resp. třetí zápis dle ČSN ISO 80000-2:2012, pol. 2-6.8, tzv. anglický resp. francouzský zápis 4. druhý resp. třetí zápis dle ČSN ISO 80000-2:2012, pol. 2-6.9, tzv. anglický resp. francouzský zápis Související články Symbol V tomto článku byl použit překlad textu z článku Table of mathematical symbols (https://en.wikipedia.org /wiki/table_of_mathematical_symbols?oldid=219118094) na anglické Wikipedii. Citováno z http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=matematické_symboly_a_značky&oldid=11330726 Kategorie: Symboly Matematické seznamy Matematické zápisy Matematické symboly Stránka byla naposledy editována 23. 3. 2014 v 15:37. Text je dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora Zachovejte licenci 3.0 Unported, případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce Podmínky užití.