Řešený příklad: Výpočet momentové únosnosti ohýbaného tenkostěnného C-profilu dle ČSN EN 1993-1-3. Ohybová únosnost je stanovena na základě efektivního průřezového modulu. Materiálové vlastnosti: Modul pružnosti E 210 000 MPa Poissonův součinitel ν 03 Modul pružnosti ve smyku G 81 000 MPa Nominální mez kluzu (ocel S350GD + Z275): f yb 350 MPa Dílčí součinitel spolehlivosti γ M0 100 Rozměry průřezu: Výška průřezu Šířka pásnice Délka okrajové výztuhy pásnice Nominální tloušťka materiálu Výpočetní tloušťka materiálu (bez povrchové úpravy 004 mm zinku Z275) Vnitřní poloměr zaoblení v rozích Střední poloměr zaoblení v rozích h 200 mm b 75 mm c 20 mm t nom 20 mm t 196 mm r r i 4 mm r m r i + 05t n 5 mm Dopočet rozměrů průřezu: Vnější rozměry Rozměry ke střednici c Vnitřní rozměry i Výška h 200 mm h c h t nom 198 mm h i h t nom 2r m 188 mm Šířka b 75 mm b c b t nom 73 mm b i b t nom 2r m 63 mm Výztuha c 20 mm c c c t nom /2 19 mm c i c t nom /2 r m 14 mm Vliv zaoblení v rozích: Vliv zaoblení v rozích může být zanedbán pokud jsou splněny následující podmínky: r / t 5 r / t 5 / 196 255 5 -> OK r / b p 01 r / b p 5 / 73 0068 01 -> OK Obě podmínky vyhovují průřez bude počítán jako ostrohranný. Šířka rovinných částí: Stojina: h p h c 198 mm Pásnice: b p b c 73 mm Výztuha: c p c c 19 mm
Průřezové charakteristiky základního průřezu: Průřezová plocha: h +2 +2 (198+273+219) 196 749 Moment setrvačnosti: h 12 +2 12 + h 2 198 +2 467 10 Průřezový modul: +2 +73 196 +2 467 10 472 10 12 + h 2 2 +19 196 1. Výpočet účinných částí průřezu 1.1 Tlačená pásnice s okrajovou výztuhou Pro výpočet efektivních částí průřezu bude použit postup uvedený v kapitole 5.5.3 normy ČSN EN 1993-1-3. Platnost postupu výpočtu je omezena následujícími požadavky: / 75/20 375 60 >VYHOVÍ / 20/20 10 50 >VYHOVÍ Pro zajištění dostatečné tuhosti a proto aby se předešlo předčasnému vyboulení samotné výztuhy mají být rozměry výztuhy v následujících mezích: 02 / 06 02 20/75 027 06 >VYHOVÍ 1.1.1 Okrajová výztuha tlačené pásnice Počáteční hodnoty účinné šířky c eff pro jednoduchou okrajovou výztuhu se určí ze vztahů: kde je součinitel boulení stěny který pro přečnívající tlačenou část nabývá hodnoty: 10 pro 0748 0188 pro >0748 přičemž / 284 kde je délka střednice okrajové výztuhy pásnice je součinitel kritického napětí
(je-li / 035 > 05; viz obr. 1 ) t je tloušťka. Obr.1 Značení rozměrů tlačené pásnice s okrajovou výztuhou / 19/ 73 026 035 > 05 19/196 0589 284 05 0589 0748 > 10 10 19 19 > 100% efektivní Okrajová výztuha tlačené pásnice je plně efektivní. 1.1.2 Tlačená pásnice Počáteční hodnoty účinné šířky b eff tlačené pásnice se určí ze vztahů: kde 05 je součinitel boulení stěny který pro vnitřní tlačené části nabývá hodnoty: 10 pro 05 + 0085 0055 0055(3+ψ) pro >05 + 0085 0055 kde je poměr napětí. 40 pro konstantní průběh napětí ve vnitřní tlačené části ( 10) je délka střednice tlačené pásnice 284 / 73/196 0800 284 4 05 + 0085 0055 05+ 0085 0055 1 0673 0055(3+ψ) ;10 05 0906 73 331 Tlačená pásnice není plně efektivní z hlediska lokálního boulení. 0800 0055(3+10) 0800 ;10 0906
1.2 Stojina bez výztuhy Výpočet lze provést dle ČSN EN 1993-1-3 jsou-li splněny následující požadavky: 90 45 90 > Í h/ 500 200/20 100 500 sin 90 500 > Í Počáteční hodnoty účinné šířky h eff stojiny se určí ze vztahů: h h 1 h 04 h h 06 h kde je součinitel boulení stěny který pro vnitřní tlačené části nabývá hodnoty: 10 pro 05 + 0085 0055 0055(3+ψ) pro >05 + 0085 0055 kde kde je poměr maximálního tlakového a tahového napětí ve stojině se určí dle: h 2 + h 2 je posun neutrálné osy efektivního průřezu vlivem neefektivní části tlačené pásnice tento posun lze pro C profil vyjádřit jako: + h + + + + + (73 331 331) 196 + (19 19) 196 196[198+73+19+331+331+19] 21 198 2 198 21 +21 0958 2 Součinitel kritického napětí 781 629 +978 781 629 ( 0958) +978 ( 0958) 2281 h / 284 198/196 0909 284 2281 05 + 0085 0055 05+ 0085 0055 ( 0958) 0871 0055(3+ψ) ;10 0909 0055(3 0958) 0909 ;10 0964
198 h 0964 1+0958 975 h 04 975 390 h 06 975 585 Délka efektivní části stojiny měřená od tlačené pásnice: h h 390 Délka efektivní části stojiny měřená od tažené pásnice: h h + h h 198 585+ 198 1 1+0958 1554 Tlačená část stojiny není plně efektivní z hlediska lokálního boulení. 2. Výpočet distorzního boulení 2.1 Tlačená pásnice s okrajovou výztuhou Průřezové charakteristiky efektivní části tlačené pásnice s okrajovou výztuhou: + (331+19) 196 102 Souřadnice těžiště k ose y účinné části okrajové výztuhy měřená od střednice tlačené pásnice: 196 19 102 347 Souřadnice těžiště k ose z účinné části okrajové výztuhy měřená od střednice okrajové výztuhy: 196 331 102 1053 Moment setrvačnosti účinné části okrajové výztuhy k těžištní ose y-y: 1 12 + + 1 12 + 2 1 12 331 196 +331 196 347 + 1 12 196 19 +19 196 3 276 19 2 347 Při výpočtu tlačené pásnice s okrajovou výztuhou se předpokládá že výztuha se chová jako tlačený prvek se spojitým částečným podepřením jehož pérová tuhost se určí z deformace jednotkové délky výztuhy při působení jednotkového zatížení u působícího v těžišti účinné části průřezu (viz obr. 2).
Obr. 2 Idealizace tlačené pásnice s okrajovou výztuhou 73 1053 6247 Pro tlačenou pásnici s okrajovou výztuhou lze pro výpočet pérové tuhosti použít vztah: 4(1 ) 1 h + +05 h 0 pro ohyb kolem osy y-y 210 000 196 4(1 03 ) 1 6247 198+6247 +0 0427 / Pružné kritické napětí pro okrajovou výztuhu pásnice: 2 2 0427 210 10 3276 102 3361 MPa 350 3361 1020 Hodnota součinitele nabývá hodnot: 10 pro 065 147 0723 pro 065 < <138 066/ pro 138. 147 0723 147 0723 1020 0732 Redukovaná tloušťka efektivní části okrajové výztuhy: 0732 196 1435 Efektivní průřezová plocha: + + h + h + + + 196 (19 +73 +1554+39+331) +1435 (331+19) 701 Souřadnice těžiště efektivního průřezu měřená od střednice tlačené pásnice:
h + h +h h +h + 19 196 198 +73 196 198+1554 196 198 +39 196 +19 1435 1052 h 198 1052 928 Moment setrvačnosti efektivního průřezu: + + + ( ) + + h + + h + + + + + + +19 196 928 + +73 196 (928) + +1554 196 928 + +39 196 1052 + +331 196 1052 + +331 1435 1052 + +19 1435 1052 4235 10 Průřezový modul efektivního průřezu: 4235 10 1052 Momentová únosnost: 4026 10 350 4026 10 10 1409 10 Iterace 1: 0732 350 10 2562 Tlačená pásnice: 0800 0732 0684 0055(3+ψ) ;10 05 05 0992 73 362 0684 0055(3+10) 0684 ;10 0992
Okrajová výztuha: 0589 0732 0504 0504 0748 > 10 10 19 19 Průřezové charakteristiky efektivní části tlačené pásnice s okrajovou výztuhou: + (362+19) 196 1082 Souřadnice těžiště k ose y účinné části okrajové výztuhy měřená od střednice tlačené pásnice: 196 19 1082 327 Souřadnice těžiště k ose z účinné části okrajové výztuhy měřená od střednice okrajové výztuhy: 196 362 1082 1187 Moment setrvačnosti účinné části okrajové výztuhy k těžištní ose y-y: 1 12 + + 1 12 + 2 1 12 362 196 +362 196 327 + 1 12 196 19 +19 196 3 347 19 2 327 Pérová tuhost: 73 1187 6113 Pro tlačenou pásnici s okrajovou výztuhou lze pro výpočet pérové tuhosti použít vztah: 4(1 ) 1 h + +05 h 0 pro ohyb kolem osy y-y 210 000 196 4(1 03 ) 1 6113 198+6113 +0 0449 / Pružné kritické napětí pro okrajovou výztuhu pásnice: 2 2 0449 210 10 3347 1082 3284 MPa
350 3284 1032 Hodnota součinitele nabývá hodnot: 10 pro 065 147 0723 pro 065 < <138 066/ pro 138. 147 0723 147 0723 1032 0724 Redukovaná tloušťka efektivní části okrajové výztuhy: 0724 196 1419 Efektivní průřezová plocha: + + h + h + + + 196 (19 +73 +1554+39+331) +1419 (362+19) 7045 Souřadnice těžiště efektivního průřezu měřená od střednice tlačené pásnice: h + h +h h +h + 19 196 198 +73 196 198 +1554 196 198 +39 196 +19 1419 1047 h 198 1047 933 Moment setrvačnosti efektivního průřezu: + + + ( ) + + h + + h + + + + + + +19 196 933 + +73 196 (933) + +1554 196 933 + +39 196 1047 + +331 196 1047 + +362 1419 1047 + +19 1419 1047 4279 10 Průřezový modul efektivního průřezu: 4279 10 1047 4087 10
Momentová únosnost: 350 4087 10 10 1430 10 1430 1409 1015 Iterace 2: 0724 350 10 2534 Tlačená pásnice: 0800 0724 0681 0055(3+ψ) ;10 05 05 0994 73 363 0681 0055(3+10) 0681 ;10 0994 Okrajová výztuha: 0589 0724 0501 0501 0748 > 10 10 19 19 Průřezové charakteristiky efektivní části tlačené pásnice s okrajovou výztuhou: + (363+19) 196 1084 Souřadnice těžiště k ose y účinné části okrajové výztuhy měřená od střednice tlačené pásnice: 196 19 1084 326 Souřadnice těžiště k ose z účinné části okrajové výztuhy měřená od střednice okrajové výztuhy: 196 363 1084 1191 Moment setrvačnosti účinné části okrajové výztuhy k těžištní ose y-y:
1 12 + + 1 12 + 2 1 12 363 196 +363 196 326 + 1 12 196 19 +19 196 3 349 19 2 326 Pérová tuhost: 73 1191 6109 Pro tlačenou pásnici s okrajovou výztuhou lze pro výpočet pérové tuhosti použít vztah: 4(1 ) 1 h + +05 h 0 pro ohyb kolem osy y-y 210 000 196 4(1 03 ) 1 6109 198+6109 +0 0449 / Pružné kritické napětí pro okrajovou výztuhu pásnice: 2 2 0449 210 10 3349 1084 3279 MPa 350 3279 1033 Hodnota součinitele nabývá hodnot: 10 pro 065 147 0723 pro 065 < <138 066/ pro 138. 147 0723 147 0723 1033 0723 Redukovaná tloušťka efektivní části okrajové výztuhy: 0723 196 1417 Efektivní průřezová plocha: + + h + h + + + 196 (19 +73 +1554+39+331) +1417 (363+19) 7046 Souřadnice těžiště efektivního průřezu měřená od střednice tlačené pásnice:
h + h +h h +h + 19 196 198 +73 196 198 +1554 196 198 +39 196 +19 1417 1047 h 198 1047 933 Moment setrvačnosti efektivního průřezu: + + + ( ) + + h + + h + + + + + + +19 196 933 + +73 196 (933) + +1554 196 933 + +39 196 1047 + +331 196 1047 + +363 1417 1047 + +19 1417 1047 4279 10 Průřezový modul efektivního průřezu: 4279 10 1047 Momentová únosnost: 4087 10 350 4087 10 10 1430 10 1430 1430 10