Kružnice Délka kružnice (obvod kruhu) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing Šárka Macháňová Dostupné z Metodického portálu wwwrvpcz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze
Délka kružnice (obvod kruhu) Výpočet délky kružnice (obvodu kruhu) nebo plochy kruhu není složitý, nicméně není ani absolutně přesný Je to dáno Ludolfovým číslem (označujeme: čteme: pí ), jež se při výpočtech vyskytuje ve vzorcích a jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický Výpočty Ludolfova čísla začaly již více než před 6 000 lety a jeho upřesňování trvá dodnes Egypťané udávali hodnotu (čti pí ) 3,1605, i oni přitom mohli vypočítat daleko přesněji Stačilo kutálet před sebou kolo a počítat celá jeho otočení Když by bylo 100 celých otáček, stačilo změřit vzdálenost, kterou kolo urazilo, a dělit tuto vzdálenost průměrem kola Výsledek by byl 314 a nějaké drobné Pokud by toto měření provedli vícekrát a vzali střední průměr ze všech měření, dokázali by získat velmi přesnou hodnotu na několik desetinných míst Upřesnění této hodnoty tedy čekalo na Archiméda Ten jí počítal pomocí mnohoúhelníků vepsaných a opsaných kružnici Holandský matematik Ludolph van Ceulen (1540 1610) pomocí této metody spočítal na 35 desetinných míst!!!! Však tomu věnoval téměř celý život Po něm nese také název Ludolfovo číslo
Délka kružnice (obvod kruhu) Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se s postupem Ludolpha van Ceulena seznámit podrobněji: <http://wwwwalter-fendtde/m14cz/piberechnung_czhtm>
Délka kružnice (obvod kruhu) Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se podívat na prvních 40 000 míst: <http://ok1ikec-a-vcom/soubory/ludolfhtm>
Ludolfovo číslo poměr délky a průměru kružnice Ludolfovo číslo je tedy číslo, jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický, takové číslo se nazývá iracionální Značíme jej (čteme pí )
Ludolfovo číslo poměr délky a průměru kružnice Ludolfovo číslo je tedy číslo, jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický, takové číslo se nazývá iracionální Značíme jej (čteme pí ) Při výpočtech budeme používat přibližnou hodnotu: = 3,14
Ludolfovo číslo poměr délky a průměru kružnice Ludolfovo číslo je poměr délky a průměru kružnice (obvodu a průměru kruhu) = --- o d Obr 1
Délka kružnice (obvod kruhu) Ludolfovo číslo je poměr délky a průměru kružnice (obvodu a průměru kruhu) o = --- d o = d o = 2 r Pokud použijeme Upravíme vztah mezi vztah pro výpočet průměrem odvodu a kruhu, poloměrem délky kružnice kružnice (d = 2 r), dostaneme Častěji zapisujeme bez znamének násobení: o = 2 r
Příklad č 1: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm
Příklad č 1: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm r = 5 cm o =? cm o = 2 r o = 2 3,14 5 o = 10 3,14 o = 31,4 cm Délka kružnice je přibližně 31,4 cm
Příklad č 2: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 18 mm
Příklad č 2: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 18 mm r = 18 mm o =? mm o = 2 r o = 2 3,14 18 o = 36 3,14 o = 113,04 mm Délka kružnice je přibližně 113,04 mm
Příklad č 3: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 6,7 dm
Příklad č 3: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 6,7 dm r = 6,7 dm o =? dm o = 2 r o = 2 3,14 6,7 o = 6,28 6,7 o = 42,076 dm Délka kružnice je přibližně 42,076 dm
Příklad č 4: Vypočítejte délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m
Příklad č 4: Vypočítejte délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m d = 2,8 m o =? m o = d o = 3,14 2,8 o = 8,792 m Délka kružnice je přibližně 8,792 m
Příklad č 5: Vypočítejte délku kružnice v mm, je-li její průměr 3,7 cm
Příklad č 5: Vypočítejte délku kružnice v mm, je-li její průměr 3,7 cm d = 3,7 cm = 37 mm o =? mm o = d o = 3,14 37 o = 116,18 mm Délka kružnice je přibližně 116,18 mm
Použité obrázky: Všechny uveřejněné odkazy [cit 2010 25 06] Dostupné pod licencí Creative Commons na WWW Obrázek na pozadí: <http://wwwclkercom/clipart-blackboardhtml> Obr 1: <http://cswikipediaorg/wiki/soubor:pi-unrolled_slowgif> Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing Šárka Macháňová Dostupné z Metodického portálu wwwrvpcz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze