Numerické řešení 3D proudění lopatkovou mříží David Šimurda, Ing. Tomáš Hyhlík, Doc. Ing. Pavel Šafařík, CSc. Abstrakt V projektu bylo pomocí komerčního řešiče vyřešeno proudové pole vazké nestlačitelné tekutiny protékající mříží rozváděcích lopatek prvního stupně parní turbíny při Reynoldsově 5 čísle.7 10. Ve vyřešeném proudovém poli byly analyzovány vírové struktury za účelem ověření a pochopení principu vzniku. Dále byl přibližně vypočten nárůst ztrát vzniklých v důsledku existence trojrozměrných vírových struktur. Vše je dokumentováno grafickými výstupy. 1 Úvod Rychlý vývoj jistých odvětví techniky poslední doby klade stále vyšší nároky na odvětví jiná a naopak. Nejinak tomu je i v případě energetických strojů, jako jsou například parní turbíny. S vývojem spojená vzrůstající produkce a průmyslové využití lopatkových strojů s sebou přináší stále větší požadavky na spolehlivost návrhových výpočtů a výkonnostních předpokladů v široké škále pracovních režimů. Jedním z mnoha předpokladů pro zlepšení vlastností těchto strojů je pochopení procesů, které se v proudícím médiu z něhož je energie odebírána odehrávají. Mezi jevy, které ovlivňují ztráty a tedy účinnost parních turbín, patří také sekundární proudění. Sekundárním prouděním rozumíme, jak již sám název napovídá, proudění superponované na proudění primární, přičemž primární proudění ve trojrozměrné lopatkové mříži je takové proudění, které by bez kvalitativních rozdílů vzniklo i v mříži dvourozměrné. Sekundární proudění je tedy trojrozměrné a je možné jej pozorovat v rovině kolmé na směr primárního proudu. Stručný popis numerického modelu Numerický výpočet byl proveden pro D i 3D uspořádání rozváděcí lopatkové mříže sestávající z lopatek profilů NT 1050/4-60 o délce tětivy c = 80mm, jejichž dokumentace byla poskytnuta společností Škoda Energo. Za účelem lepší přesnosti výpočtu užitím jemnější sítě byla velikost výpočtové oblasti minimalizována za použití okrajových podmínek periodicity a symetrie. Vlastní geometrii výpočtového modelu (Obr..1) tedy tvořil periodicky se opakující kanál o výšce rovné rozteči profilů p = 48, 85mm a šířce rovné polovině šířky lopatkové mříže d = c. Stěna lopatkové mříže přesahovala profil v předu i vzadu o délku c. Díky jednoduchosti geometrie bylo možno použít strukturovanou síť (Obr..). Abychom zachytili vlastnosti proudu v blízkosti lopatky a stěny mříže, byla síť směrem k těmto stěnám zjemněna. Z důvodu použití Spallartova-Almarasova modelu turbulence bylo třeba zachytit vývoj rychlosti až ve vazké podvrstvě mezní vrstvy, které odpovídá hodnota stěnové funkce + + y 3. Na výpočtové síti byla dosažena maximální hodnota y = 0. 9. Pro výskyt malých vírových struktur u odtokové hrany, byla síť v tomto místě ještě dodatečně zjemněna. 1 Jako okrajové podmínky na vstupu do výpočtové oblasti byly zadány rychlost v = 50ms, intenzita turbulence Tu = 0,08 a hydraulický průřez. Na výstupu byl v modelu uvažován výfuk do atmosféry a intenzita turbulence stejná jako na vstupu. 1
3 5 Proudícím médiem byl vzduch ( ρ = 1,5kg / m, η = 1, 7894.10 kg / ms ). K diskretizaci byla použita dostupná schémata druhého řádu přesnosti a model turbulence byl použit Spallartův- Almarasův. Obr..1 Obr.. - Výpočtová síť 3 Identifikace vírových struktur Definice víru dle Robinsona [1]: Strukturu nazýváme vírem, pokud průmět proudnic do roviny kolmé k vírovému vláknu vykazuje kruhový nebo spirálovitý charakter. Ačkoliv je tato definice nepříliš přesná neboť v předpokladech odkazuje na vlákno víru, který teprve hledáme, lze ji v našem případě použít, protože víme, že vlákna hledaných vírů mají směr přibližně shodný se směrem hlavního proudu. Vírové struktury vyskytující se v lopatkových mřížích jsou přehledně znázorněny na Obr. 3.1. Z těchto struktur by měly v našem případě být přítomné všechny až na vír u konce lopatky, který se samozřejmě v modelu mříže, v němž se lopatka táhne od stěny ke stěně, vyskytovat nemůže. Obr. 3.1 Obr. 3.
S odkazem na uvedenou definici byla oblast kolem profilu rozřezána rovinami kolmými k tětivě profilu (Obr. 3.). (Číselné hodnoty na Obr. 3. udávají v procentech polohu roviny na tětivě profilu.) V jednotlivých rovinách se pak analyzovaly průměty trajektorií částic do těchto rovin. Pro větší názornost byly některé víry zobrazeny i pomocí prostorových trajektorií. 3.1 Podkovovitý vír Podkovovitý vír, jak je vidět na Obr.3.1, vzniká již u náběžné hrany. Z Obr. 3.1.1, 3.1., 3.1.3 a 3.1.4 je patrné, že stěnová mezní vrstva nabíhající na náběžnou hranu je zachycena v klínu vzniklém mezi právě se formujícími mezními vrstvami na obou stranách profilu. Detail trajektorií na Obr. 3.1.3 ukazuje, že rychleji se pohybující částice dále od stěny obtékají částice pomalejší a dochází tak ke vzniku víru. Průměty trajektorií do plochy lopatky na Obr. 3.1.1 se podél víru sbíhají. Větev na podtlakové straně přibližně sleduje profil. Naproti tomu větev na straně přetlakové je v důsledku tlakového gradientu tlačena ke straně podtlakové (Obr. 3.1.). Přetlaková větev a její posuv směrem k podtlakové straně jsou zachyceny na řezech 5, 30, 35, 40, 50, 60% (Obr.3.7, 3.9, 3.10, 3.11, 3.1, 3.1) v jejich přetlakové části. V 80% (Obr.3.15) je větev vidět těsně před splynutím s kanálovým vírem. Větev podtlaková je ve zvolených rovinách z důvodu velkého zkřivení povrchu lopatky patrna v podtlakové části řezu pouze ve 0% a 5% (Obr. 3.5, 3.7). Proto byly v tomto případě použity roviny kolmé k podtlakovému povrchu lopatky (Obr. 3.1.4). Odtud je patrný vývoj až do cca 7% délky tětivy. Dále se již větev v rovinách neobjevuje a pravděpodobně splývá s kanálovým vírem. Pro vznik a vlastnosti podkovovitého víru je zásadním parametrem tloušťka stěnové mezní vrstvy nabíhajícího proudu, ze které vír vzniká. Vynesením rychlosti na pět přímek kolmých ke stěně mříže, které byly rovnoměrně rozmístěny po výšce kanálu ve vzdálenosti 3mm před lopatkou, byla integrací zjištěna pošinovací tloušťka mezní vrstvy δ 4 1 = 3. 10 mm. Obr. 3.1.1 Obr. 3.1. 3
Obr. 3.1.3 Obr. 3.1.4 3. Kanálový vír Kanálový vír se řadí mezi sekundární proudění prvního druhu. Jedná se tedy o strukturu vzniklou v důsledku zvláštní kinematiky proudu. Touto zvláštností je v případě kanálového víru zakřivení protékaného kanálu. Na částice tekutiny působí odstředivá síla, která je přímo úměrná rychlosti a tedy větší v případě rychleji se pohybujících částic dále od stěny. Tyto částice se poté pohybují směrem od středu zakřivení kanálu. Tento pohyb je kompenzován pohybem pomalejších částic u stěny ve směru opačném. Výsledkem je zvíření proudu. Protože je v oblasti vzniku kanálového víru (řezy. 5, 35, 40, 50%) vysoká hodnota rychlosti, je vír v průmětech patrný až v 70% (Obr. 3.14) délky tětivy. rovin patrný. Obr. 3.4.1 Obr. 3.3.1 4
3.3 Koutový vír Koutový vír se řadí do sekundárního proudění druhého druhu a je tedy vyvolán gradientem ( ρuiu j ) Reynoldsových napětí. Tento vír tedy vzniká pouze v turbulentním proudu a není xl vázán na zakřivení kanálu. Vznikl by tedy i v kanále rovném. Na přetlakové straně je vír velice dobře patrný ve 5% (Obr.3.3.1). Za touto rovinou ani před ní však již patrný není. Jednou z možností je, že došlo k přechodu z laminární na turbulentní mezní vrstvu a poté opět k relaminarizaci. 3.4 Indukované víry Jedná se o víry vzniklé v důsledku existence vírů podkovovitého a kanálového. Při cirkulačním pohybu kapaliny v rovině kolmé ke směru hlavního proudu se v rohu mezi lopatkou a stěnou indukují vírové struktury s opačným smyslem otáčení (Obr. 3.4.1). Tato struktura je patrna již od počátku v důsledku víru podkovovitého (Obr. 3.1.4). Od 70% (Obr. 3.14) potom koexistuje s vírem kanálovým a postupuje dále až do 10% (Obr. 3.1), kde je utlumena. Na Obr.3.5.1 opouští tento vír lopatku. 3.5 Úplavový vír Je způsoben vyrovnáváním tlaků na přetlakové a podtlakové straně. V našem případě je dobře patrný těsně za odtokovou hranou (Obr. 3.5.1). Je však zřejmě rychle utlumen a dále se již nešíří. V řezu na odtokové hraně 100% (Obr. 3.19) je vír vidět jako shluk proudnic ve směru podél odtokové hrany. 4 Výpočet ztrát Ztráty v důsledku přítomnosti trojrozměrných vírových struktur byly určeny přibližně jako rozdíl ztrát mechanické energie ve D a 3D výpočtu. Jak již bylo uvedeno na začátku víry jsou prostorové struktury a tedy se nemohou uplatnit uvažujeme-li pouze D proudění. Oba údaje byly vztaženy ke kinetické energii proudu na vstupu. Při určování ztrát mechanické energie jsme vyšli z rovnice zachování ve tvaru: v i τ ki p ρ v + = 0 k vi vi (4.1) xk xk xi Druhý člen v rovnici představuje součet dissipované energie a vazkých toků, které jsou ovšem zanedbatelné, takže ztráty byly uvažovány ve tvaru: τ ki v i p vi = vk + vi xk x ρ (4.) k xi Odkud byl po zintegrování a vztažení ke kinetické energii na vstupu získán výraz pro ztráty: v p ρvk + nk ds S ρ ζ = (4.3) v ρvk nk ds S Ztráty byly vyčísleny pomocí programu Fluent a rozdíl ztrát ve D a 3D případě činil 0,143 vztaženo ke kinetické energii na vstupu. 5
5 Závěr Bylo prokázáno, že podkovovitý vír vzniká na náběžné hraně sbalením stěnové mezní vrstvy nabíhajícího proudu. Jeho přetlaková a podtlaková větev se nakonec spojují s vírem kanálovým vzniklým v důsledku existence tlakového gradientu napříč kanálem mezi lopatkami. Existence obou zmíněných vírů má dále za následek vznik odtržení v rozích kanálu. Interakcí stěnové trubulentní mezní vrstvy a turbulentní mezní vrstvy na povrchu lopatky vzniká vír koutový. Rozdíl tlaků na přetlakovém a podtlakovém povrchu lopatky je na odtokové hraně vyrovnán za vzniku víru úplavového. Z velikosti vypočtených ztrát je patrné, že má sekundární proudění nezanedbatelný vliv na účinnost lopatkových strojů. Po identifikaci jednotlivých struktur a prokázání principu jejich vzniku a vývoje jsme však schopni těmto ztrátám částečně předejít a to například zjemněním přechodu mezi lopatkou a stěnou užitím radiusu nebo sražení v případě odtržení v rohu, atd. 6 Literatura [1] ROBINSON, S. K.: Coherent Motions in the Turbulent Boundary Layer., In Ann. Rev. Fluid. Mech. Vol. 3. 1991 [] CHEN, N., WANG, Z., WANG, S., FENG, G.: A Study on Secondary Flow Pattern and Blade Bowing Effects in Turbine Bladings., In International Symposium on Experimental and Computational Aerothermodynamics of internal Flows 001. [3] DVOŘÁK, R., KOZEL, K.: Matematické modelování v aerodynamice., Vydavatelství ČVUT, Praha 1996 [4] KRAJNOVIĆ, S., DAVIDSON, L.: Flow Around a Three-dimensional Bluff Body., In 9 th International Symposium on Flow Visualisation, 000. [5] LOOS, H. G.: Analysis of Secondary Flow in the Stator of an Axial Turbomachine., Daniel & Florenc Guggenheim Jet Propulsion Center California Institute of Technology, Passadena California 1953 [6] CYRUS, V.: Secondary Flow in Axial Compressors and its Effect on Aerodynamic Characterisitcs., Národní výzkumný ústav pro stavbu strojů Praha-Běchovice, Praha 1988 6
Obr. 3.3 Řez 0% Obr. 3.4 Řez 10% Obr. 3.5 Řez 0% Obr. 3.6 Řez 0% - detail Obr. 3.7 Řez 5% Obr. 3.8 Řez 5% - detail 7
Obr. 3.9 Řez 30% Obr. 3.10 Řez 35% Obr. 3.11 Řez 40% Obr. 3.1 Řez 50% Obr. 3.13 Řez 60% Obr. 3.14 Řez 70% 8
Obr. 3.15 Řez 80% Obr. 3.16 Řez 80% - detail Obr. 3.17 Řez 90% Obr. 3.18 Řez 100% Obr. 3.19 Řez 100% - detail Obr. 3.0 Řez 110% 9
Obr. 3.1 Řez 10% Obr. 3. Rozložení tlaku 10