6.PRAVOÚHLÁ SOUSTAVA SOUŘADNIC, PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST Zde je třeba pečlivě nastudovat teorii, ohledně obou funkci, jejich znázorňování a Důležitou roli přirozeně hraje metoda trojčlenky, kterou je třeba zmechanizovat Pojmy: Kartézský systém souřadný, osa x a osa y, svislá a vodorovná osa, počátek soustavy souřadné, I, II, III, IV. kvadrant, uspořádaná dvojice, souřadnice, jaké platí pravidlo pro závislost přímá úměrnost, graf PÚ, předpis přímé úměrnosti, závisle a nezávisle proměnná, souvislost s poměrem, nepřímá úměrnost je jaká závislost, graf nepřímé úměrnosti, předpis nepřímé úměrnosti. Zakreslete do souřadnicového systému alespoň 5 bodů, aby platilo a) souřadnice x je stejná jako souřadnice y b) souřadnice x je rovna c) souřadnice y je rovna -5 d) souřadnice y je rovna souřadnici x zvětšené o e) souřadnice x je rovna souřadnici y zmenšené o. Napište souřadnice alespoň pěti bodů, jejichž brazy leží uvnitř čtyřúhelníku ABCD a) A = [;0], B = [0;], C = [-;0], D = [0;-] b) A = [3;0]; B = [0;-], C = [0;0], D = [;] 3. Zakreslete do souřadného systému alespoň pět bodů, pro jejichž souřadnice x, y platí a) x = -y b) y = -3x c) y = - x. Napište rovnici přímé úměrnosti dané uspořádanou dvojicí [ 5,6 ; 7 ]. 5. Napiš rovnici nepřímé úměrnosti dané uspořádanou dvojicí [,5 ; 6,]. 6. Pan Kutil připravuje do zahrádky tyčky k zelenině. Z latě dlouhé 36 m nařeže stejné díly. a) sestav rovnici x počet dílů, na které se rozřeže tyč y délka jednoho dílu v metrech x (ks) 3 5 6 y (m) 8 9 7, 6 7. Pět kopáčů vykope přípojku na plyn za šest hodin. Za jak dlouho vykonají stejnou práci tři kopáči? 8. Vojenský transportní vlak má 3 vagónů. Každý vagón dopravuje 0 vojáků. Jaká je zásoba potravin, trvá-li transport tři dny a spotřebuje-li jeden voják přibližně dva kilogramy potravin denně?
9. Doplň tabulku tak, aby závislost byla přímá úměrnost a sestav rovnici přímé úměrnosti. x 5 0 5 y 5 00 0. a) Z následujících tabulek vyberte tabulky nepřímých úměrností: t 0,5 8 z 0,5 0,5 0,5 0,5 0,0 x -3-3 6 y - -3 3 0,5 a 8 6 - b 8-8 b) Doplňte tabulku tak, aby to byla tabulka nepřímé úměrnosti: u - 5-0 -,5,5 v,5 c) Doplňte tabulku tak, aby to nebyla tabulka nepřímé úměrnosti: y 6 - z 3-6. Sestrojte graf a) přímé úměrnosti y = x b) nepřímé úměrnosti y = x. Zjistěte, zda na sestrojených grafech leží body o souřadnicích A[;6]; B [;]; C [;]; D [0;0]; E [0,0;00] 3. Jeden kus ovoce kiwi stojí 5 Kč. Sestrojte graf závislosti ceny na počtu kusů tohoto ovoce.. Určete rovnici přímé úměrnosti, jejíž graf prochází bodem [9;3] 5. Z nádrže vyteče 0 hl vody rourami za 6 hodin. Kolik vody vyteče 5 rourami se stejným průměrem za hodin? 6. V sudu je 80 l vody. Voda sahá do výšky 5 cm. Kolik litrů vody bude v sudu, bude-li voda sahat do výšky 7 cm? 7. Vypařením 5 kg mořské vody se získá 57,5 g soli, Kolik soli se dostane ze q mořské vody a kolik mořské vody je potřeba k získání 3q soli?
8. Ubytování v hotelu stojí 5 500 Kč za 0 dní. Kolik se zaplatí za týden? 9. Tyč dlouhá,5 m dlouhá vrhá stín dlouhý 0,76 m. Jak vysoký je strom, který ve stejnou dobu vrhá stín dlouhý 9, m? 0. Šest lidí splní určitý úkol za hodin. Kolik času by potřebovalo na tuto práci 9 lidí?. Běloun 7/70 Graf přímé úměrnosti prochází bodem [;]. Určete její rovnici a sestrojte graf?. Kolik kilogramů čerstvých jablek je třeba na 0 kg sušených jablek, jestliže z 0, tun čerstvých jablek získáme 75 kg sušených jablek? 3. Špatně utěsněným kohoutkem uniká 0,8 litrů vody za jednu hodinu. Kolik litrů vody uniklo v bytě s dvěma netěsnícími kohoutky, když oprava byla provedena za 0 dní?.. Doplň tabulku tak, aby závislost byla přímá úměrnost a sestav rovnici přímé úměrnosti. x 5 0 5 y 5 00 5. Koberec o rozměrech 3 m a,5 m stojí 570 Kč. Kolik korun se zaplatí za stejný koberec o rozměrech m dlouhý a, m široký? 6. Na pohnojení počítat na pohnojení ha zahrady se spotřebovalo 3 5 q hnojiva. S jak velkou spotřebou musí 7 ha pole? Na jak velkou výměru jim vystačí 0 q? 7. Z 3 q čerstvých jablek se získalo 57 kg sušených jablek. Kolik kilo sušených jablek získáme ze 60 kg jablek čerstvých, a kolik čerstvých jablek y bylo třeba na 0 kg sušených jablek? 8. Za 8 hodin omítne zedník 0,8 m hladké plochy. Za jakou dobu omítnou 3 zedníci 78 m? Vypočítejte nejdříve, kolik m omítne za hodinu? 9. Osm dělníků provede úklid staveniště za 6,5 hodiny. Kolik dělníků by muselo pracovat, aby byl úklid hotov již za hodiny? 30. Zapiš nepřímou úměrnost vzorcem. x 3 5 6 y 6 3, 3
.. 3.. y =,5 x 5. y = 6/x 6. y = 36/x 7. 0 h 8. 560 kg 9. x 5 0 0 5 y 5 50 00 5 0. a)druhá a třetí b) u - 5-0 -,5 -,5 v 0,5,5 - c) y 6 3 5 - z 3-6.. a) b) A[;6]; N N B [;]; A N C [;]; N N D [0;0]; A N E [0,0;00] N A 3.. y = /3 x 5. 350 hl 6. 8 l 7. 6,9 kg soli, 8696 kg mořské vody 8. 3850 Kč 9. 8 m 0. 8 h. y = x. 60 kg 3. 38 l. x 5 0 0 5 y 5 50 00 5
5. 36,80 kč 6. 60,375 q; 5,7 ha 7., kg sušených; 05,6 kg čerstvých 8.,6 m ; 0 h 9. 3 dělníků 30. y = /x 3. 5