Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti nadpodporových momentů. Stability of Cold-formed Z purlins in Support Region.

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Doktorský studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ Studijní obor: Konstrukce a dopravní stavby Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti nadpodporových momentů. Stability of Cold-formed Z purlins in Support Region. DISERTAČNÍ PRÁCE K ZÍSKÁNÍ AKADEMICKÉHO TITULU Ph.D. Školitel: prof. Ing. Jiří Studnička, DrSc doc. Ing. Tomáš Vraný, CSc Praha, červen 2011

1

Poděkování Tato disertační práce byla vypracována na Katedře ocelových a dřevěných konstrukcí Fakulty stavební Českého vysokého učení technického v Praze v letech 2004 2011 pod vedením doc. Tomáše Vraného, který již bohužel není mezi námi a jemuž predevším patří mé poděkování za pomoc, trpělivost a odborné vedení při této práci. Dále bych zejména chtěla poděkovat prof. Jiřímu Studničkovi za pomoc při dokončování disertační práce a za důkladné prostudování a připomínkovaní této disertační práce. Experimentální část byla provedena v laboratořích experimentálního centra Fakulty stavební ČVUT v Praze. Proto bych chtěla poděkovat pracovníkům centra za provedenou práci. Velmi ráda bych poděkovala Ing. Čudejkovi za jeho rady při modelování v programu Ansys. Díky rovněž patří všem členům Katedry ocelových a dřevěných konstrukcí za jejich rady a připomínky k této práci. Práce byla finančne podpořena interním grantem ČVUT (IGS CTU 0502111), grantem Fondu rozvoje vysokého školství (FRVŠ 33-71342/2007) a Nadací Františka Faltuse, kterým děkuji za poskytnutou finanční podporu.

1

OBSAH 1 Anotace... 3 2 Úvod do problematiky tenkostěnných vaznic... 4 2.1 Střešní plášť... 5 2.2 Tenkostěnné vaznice... 7 2.2.1 Statická schémata vaznic... 8 2.2.2 Materiál vaznic a návrhové normy... 10 3 Současný stav problematiky chování tenkostěnných Z vaznic... 11 3.1 Statické působení Z vaznic... 11 3.1.1 Lokální boulení a počáteční imperfekce... 12 3.1.2 Distorze příčného řezu... 15 3.1.3 Distorzní vzpěr... 15 3.1.4 Interakce jednotlivých způsobů ztráty stability... 19 3.1.4.1 GBT zobecněná nosníková formulace... 20 3.1.4.2 Metoda konečných prvků FEM resp. metoda konečných pásů FSM... 20 3.1.4.3 Direct Strength Method... 21 3.1.4.4 Srovnání přesnosti nových a normových návrhových postupů... 22 3.1.5 Pružně-plastické chování, ECBL metoda... 23 3.2 Systém vaznice krytina... 25 3.2.1 Únosnost příčného řezu... 25 3.2.2 Vzpěrná únosnost volné pásnice... 28 3.3 Oblast překrytí... 30 3.3.1 Experimentální výzkum... 30 3.3.2 Chování šroubových spojů v oblasti překrytí... 31 3.4 Současný stav problematiky- závěr... 39 4 Cíle diserační práce... 40 4.1 Experimenty... 40 4.2 Numerický model... 40 5 Experimenty... 41 5.1 Popis zkoušek... 41 5.2 Příprava a provedení zkoušek... 43 5.3 Měřené veličiny... 47 5.4 Průběh experimentů... 48 5.4.1 Průběh měření vzorků vaznic... 48 5.4.2 Průběh a výsledky měření pružného rámu... 54 5.4.3 Stanovení konečné tuhosti pružného uložení... 57 1

5.4.4 Výsledky materiálových zkoušek... 59 5.5 Vyhodnocení experimentů... 60 5.5.1 Zkoušky vaznic... 60 5.5.2 Zhodnocení experimentů s vaznicemi... 62 6 Numerické modelování... 63 6.1 Model všeobecně... 63 6.2 Model vzorků bez překrytí... 66 6.2.1 Výsledky modelů vaznic bez překrytí a srovnání s experimentálními hodnotami... 67 6.3 Model vzorků s překrytím... 73 6.3.1 Výsledky modelů vaznic s překrytím a srovnání s experimentálními hodnotami... 75 7 Stanovení vzpěrné únosnosti volné tlačené pásnice dle EN (ruční výpočet) v porovnání se součinitelem vzpěru vyplývajícím z experimentů... 85 7.1 Stanovení efektivních průřezových charakteristik a pérové tuhosti... 86 7.2 Stanovení součinitele vzpěru vyplývajícího z experimentů... 96 7.3 Stanovení součinitele vzpěru vyplývajícího z postupu dle EN... 99 7.4 Výsledné porovnání součinitele vzpěru... 102 8 Závěrečné shrnutí... 104 9 Literatura... 106 PŘÍLOHY Příloha 1 Výsledky experimentů...1 Příloha 2 Výsledky modelů z programu Ansys...39 Příloha 3 Výsledky průřezových charakteristik a kritického napětí z programu CUFSM.48 Příloha 4 Efektivní průřezové charakteristiky...64 Příloha 5 Stanovení součinitele vzpěru...70 2

1 Anotace Obsahem této disertační práce je identifikace jednotlivých vlivů působících na stabilitu tenkostěnných vaznic Z průřezu v oblasti vnitřní podpory spojitého nosníku. Tato tematika je značně rozsáhlá a navazuje na výzkum provedený na Katedře ocelových konstrukcí ČVUT. 3

2 Úvod do problematiky tenkostěnných vaznic Střešní konstrukce doplňuje opláštění staveb a přispívá k ochraně vnitřního prostoru před klimatickými vlivy. Skládá se ze sekundární nosné konstrukce a ze střešního pláště. Střešní nosná konstrukce přenáší zatížení z pláště do primární nosné konstrukce celé stavby. Volba vhodné střešní konstrukce má vliv na konstrukci a ekonomickou stránku celé stavby. Rozhodujícími faktory jsou zejména hmotnost střešní konstrukce, rychlost výroby, výstavby a samozřejmě i cena. Z toho důvodu se v posledních letech rozšířilo užívání za studena tvarovaných tenkostěnných konstrukcí. Kromě jejich využití jako sekundárních nosných prvků jako jsou vaznice a paždíky, se užívají i pro obalové konstrukce budov (obr. 1). V posledních patnácti letech se rozšířilo i jejich užívaní společně s betonem v kompozitních konstrukcích. Jsou výhodné zejména kvůli své lehkosti (což se odvíjí od toho, že jejich tloušťka je často kolem 1 mm), pevnosti a tuhosti. Nárůst způsobila i jejich ekonomická výroba formou plechů ve svitcích a následně jejich tvarování za studena. Tyto plechy jsou opatřeny povrchovou vrstvou (hliníkovou, zinkovou), která působí jako antikorozní ochrana. Návrhová životnost takových prvků může být až 60 let. Běžně se užívají průřezy tenčí než 3 mm. Všechny výše uvedené vlastnosti zvyšují konkurenceschopnost těchto konstrukcí. Obr. 1) Nosná konstrukce haly. 4

Nevýhodou tenkostěnných konstrukcí je jejich složité působení a tudíž i návrh. Zejména kvůli své štíhlosti jsou ovlivněny různými specifickými problémy náročnými na řešení. Dalším problémem je komplikovanost tvarů průřezů. Na jedné straně se tím zvyšuje únosnost, na druhé straně ale náročnější výpočet odrazuje praxi od návrhu těchto konstrukcí. Z toho důvodu je nutný detailní výzkum jednotlivých vlivů a stavů, které v reálné konstrukci mohou nastat a v kombinaci s experimenty zavést přiměřeně přesné zjednodušené postupy výhodné pro rychlý a jednoduchý návrh v praxi. 2.1 Střešní plášť Volba střešního pláště závisí od funkce budovy. Podle toho se střešní plášť skládá z krytiny, izolační vrstvy a nosné vrstvy. Dalšími parametry pro výběr je rozpětí nosných prvků a co nejnižší hmotnost. Proto nejvyužívanějším typem v současnosti jsou široké zastudena tvarované tenkostěnné profily, trapézové plechy. [1] Základní funkcí střešního pláště, kromě přenosu zatížení, je zejména částečné vyztužení střešní konstrukce v její rovině. Připojení k nosné vaznici zajišťuje její horní pásnici proti vybočení z roviny stojiny a tím výrazně zlepšuje její stabilitu. Pro kotvení a spojování jednotlivých částí střešního pláště (tenkostěnné konstrukce) jsou klasické způsoby spojování méně vhodné a proto se klade důraz na speciální technologie vhodnější pro malou tloušťku stěn: - výbušný nýt, - závitořezný nebo samořezný šroub - tlakové spojení bodové (obr. 2a) - technologie ohýbání pro spojení jednotlivých plechů střešního pláště (obr.2b) - rozetový systém a) tlakové spojení 5

b) technologie ohýbaní Obr. 2) Metody spojování. Tyto metody nezpůsobí poškození povrchové ochranné vrstvy. Poslední tři zmiňované způsoby, na rozdíl od ostatních, nejsou podloženy normami. Tradiční šroubové spoje v tenkostěnných konstrukcích jsou brány jako polotuhé s částečnou momentovou únosností a jejich návrh je kryt EC3 [5], [6]. Důležitou úlohu tu má osová a rotační tuhost a mohou být použity při výpočtu vzpěrné délky prutu a analýzy posunů. Samořezné nebo závitořezné šrouby jsou z pozinkované nebo nerezové oceli (obr. 3). Na tyto spoje se klade požadavek na vodotěsnost, a proto se užívají se speciálními těsnícími podložkami, nejčastěji pryžovými. Obr. 3) Závitořezný šroub s těsnící podložkou. Při spojení tenkostěnné vaznice se střešním pláštěm z trapézových plechů se šrouby kvůli zabezpečení dostatečné tuhosti spojení vkládají do každé vlny plechu nebo střídavě do každé druhé vlny. 6

2.2 Tenkostěnné vaznice Jak již bylo napsáno, vaznice jsou sekundární nosné konstrukce. Podepírají střešní plášť a přenášejí zatížení na primární nosnou konstrukci. Současně působí jako příčné vyztužení střešní konstrukce. Pro zabezpečení prostorové tuhosti střešní konstrukce se někdy mezi vaznice v příčném směru ukládají táhla, které se připojují ke stěně vaznice (obr. 4). Užívají se při velkých sklonech střechy, při montáži nebo na zajištění tlačené pásnice proti klopení. Obr. 4) Umístění vaznic. Na vaznice se nejčastěji užívají průřezy Z, C. Na volbu tvaru průřezu má vliv zejména sklon střechy (úhel natočení hlavních os průřezu má odpovídat běžnému sklonu střechy - tím se omezuje kroucení), volba krytiny a její přichycení k vaznici. I zde se projevuje vývoj v rozmanitosti průřezů (obr. 5). Ve stojinách i pásnicích se vytvářejí podélné výztuhy, které mají zmenšit účinky lokálního boulení. Ale jak již bylo naznačeno, z důvodů komplikovanosti návrhů se v běžné praxi užívají zejména ty jednodušší tvary. [2], [3] Obr. 5) Vývoj průřezů Z. Při napojování jednotlivých dílů vaznic je důležitý sklon krajní výztuhy pásnic. Při kolmém uhlu se vyrábějí nesymetrické profily, kde se užší pásnice vsune do obrácené širší. Při úhlu 20 okrajové výztuhy nevadí zasunutí do sebe a profily mohou být i symetrické, ale ve většině případů jsou nesymetrické a zasunutí je obdobné jako u kolmé výztuhy (obr. 6). 7

Obr. 6) Zasunutí profilů. 2.2.1 Statická schémata vaznic 8

1. prostý nosník 2. spojitý nosník o dvou polích, spojitost zabezpečená rukávem 3. spojitý nosník o třech polích, spojitost zabezpečená rukávem 4. spojitý nosník o dvou polích, spojitost zabezpečená přesahem 5. spojitý nosník o třech polích, spojitost zabezpečená přesahem 6. spojitý nosník o třech polích, spojitost přesahem, krajní pole vyztužené Obr. 7) Statická schémata. Volba statického systému má výrazný vliv na stabilitu vaznice, zejména v oblasti podpor, kde dochází ke kombinaci vlivu příčné reakce a záporného momentu (u spojité vaznice). Nejjednodušším schématem pro montáž i pro výpočet jsou prosté nosníky o jednom poli (obr. 7.1, 8). Jsou ale výhodné pouze pro malá rozpětí. Pro větší rozpětí střešní konstrukce a haly se užívají vzpěrkové vaznice nebo spojité nosníky o dvou a více polích. Spojitost na těchto nosnících je zajištěna dvěma způsoby: - spojovacím dílem, tzv. rukávem (obr. 7.2, 7.3, 9) v místě podpory se vaznice vsunou do krátkého spojovacího dílu, tím se i zesílí průřez; - přesahem do sousedního pole, tzv. překrytím (viz obr. 7.4 až 7.6, 10) v místě podpory se vaznice vzájemně vsunou do sebe, jak bylo naznačeno v části 2.2 tím dochází ke zdvojení průřezu na celé délce překrytí. Délka překrytí ovlivňuje celkové chování vaznice. Běžně to je 0,1 0,2L. Obr. 8) Vyskládání střešní konstrukce z prostých nosníků. 9

Obr. 9) Vyskládání střešní konstrukce s nosníky o dvou polích, spojitost dosažená rukávem. U spojitosti zajištěné rukávem je možné použít dvě schéma, podmínkou je délka rukávu, která musí být dostatečně dlouhá, aby překryla celou oblast záporných momentů. - Nosník o dvou polích (obr. 9). Problém ale u tohoto schématu je, že v místě spojitosti rukávem je reakce přenášena na vazník 0,75 násobek reakce prostého nosníku a u vnitřní podpory je reakce 1,25 násobek reakce prostého nosníku. Problém s navýšením zatížení se řeší prostřídáním pozic rukávů, čímž se dosáhne vyrovnaného zatížení vazníků. - Další možností je použití rukávů na každé podpoře, co umožní použití tenčího průřezu. Nevýhodou tohoto systému je nárůst ceny v důsledku navýšení materiálu na rukáv a spojovací prostředky. Proto u větších rozpětí je vhodnější zajištění spojitosti přesahem překrytím (nad každou podporou) po celé délce oblasti záporných momentů. Obr. 10) Vyskládání střešní konstrukce s nosníky o více polích, spojitost přesahem. 2.2.2 Materiál vaznic a návrhové normy Důležitý pro tyto konstrukce je způsob tvarování průřezu. Má to vliv na počáteční deformace a reziduální napětí po průřezu. Běžně se užívá válcování za studena z plechů z ocelí s vysokou 10

pevností. Tyto plechy jsou nejprve povrchově otryskány a následně opatřeny žárovým pozinkováním, popřípadě opatřeny vrstvou barvy. Nejčastěji se používají oceli následujícího typu: S350GD (původně FeE350G) podle EN 10147: - mez kluzu f y = 350 MPa - mez pevnosti f u = 420 MPa - modul pružnosti v tahu a tlaku E = 210 000 MPa - modul pružnosti ve smyku G = 81 000 MPa - Poissonův součinitel u = 0,3 - součinitel teplotní délkové roztažnosti α = 12. 10 6 K 1 - měrná hmotnost ρ = 7850 kg m -3 Pro návrh tenkostěnných konstrukcí byly vytvořeny samostatné normy: AISI [4], 1996-2001 platná v severoamerických státech, EN 1993-1-3, [5], [6], [7], EN 1993-1-5 platná v Evropě, AS/NZS 1996-1998 platná v Austrálii a Novém Zélandě [8]. 3 Současný stav problematiky chování tenkostěnných Z vaznic 3.1 Statické působení Z vaznic Tenkostěnné za studena tvarované pruty (nosníky) jsou ovlivněny dvěma specifickými problémy: - stabilitní chování, charakterizované lokálními a průřezovými nestabilitami a jejich interakcí s celkovým vzpěrem, - technologie spojování, která vede k specifickému návrhu detailů (viz kap. 2.1.). Průřezy můžou podléhat jednomu ze čtyř typů ztráty stability, jmenovitě: - lokální boulení, - celková ztráta stability, - distorzní vzpěr, - smykové boulení. U tenkostěnných konstrukcí převládá lokální boulení, které je charakterizováno relativně krátkou délkou polovln jednotlivých deskových elementů. Pojem celková ztráta stability v sobě obsahuje Eulerův ohybový a prostorový vzpěr tlačených prutů nebo klopení nosníků namáhaných ohybem. Distorzní vzpěr je důsledkem zkroucení příčného řezu. Délka polovlny se obecně nachází mezi délkami celkové a lokální ztráty stability (obr. 11), viz [9], [10]. 11

Délka sinusové polovlny Obr. 11) Způsoby ztráty stability tenkostěnné vaznice Z průřezu. Lokální boulení a distorzní vzpěr mění tvar průřezu a proto je lze nazvat jako průřezové způsoby ztráty stability a mohou interaktivně působit s celkovou ztrátou stability vázané způsoby ztráty stability. Přesné stanovení kritického napětí je možné pouze u ideální stěny. Skutečné stěny nejsou ideální. Odlišují se tím, že vykazují řadu počátečních odchylek a imperfekcí, které ovlivňují jejich únosnost. Zejména u průřezových způsobů ztráty stability mají vliv tyto imperfekce. Ve skutečnosti se distorzní vzpěr a lokální boulení objeví krátce před celkovou ztrátou stability a dojde k změknutí a oslabení tuhosti a nosné kapacity prutu. To vede v praxi k výpočtu s redukovanými geometrickými charakteristikami průřezu. Chování nosníků při jednotlivých způsobech ztráty stability bylo podrobně shrnuto v disertační práci M. Rosmanita [11]. Proto bude následně uvedeno jenom stručné shrnutí, a výpočetní postupy potřebné pro následující výpočet podle evropské normy EN 1993-1-3 [6]. 3.1.1 Lokální boulení a počáteční imperfekce Vzhledem k poměru mezi tloušťkou a rozměry průřezu, lze tenkostěnné průřezy brát jako průřezy vyskládané z jednotlivých stěn s imperfekcemi (skutečné stěny), které se vzájemně ovlivňují. Proto lze na rozdíl od prutu počítat s jejich pokritickým působením. Při tlaku vyboulí vždy stěna s nejmenším kritickým napětím a ostatní stěny ji podélně podepírají. Po dosažení kritického napětí stěna vyboulí v několika sinusových polovlnách o stejné délce, ale okraje stěn 12

zůstávají přímé (obr. 12). Dojde v ní k přeskupení normálových napětí a tužší okraje přenášejí větší zatížení než vyboulený střed a skutečná stěna je pak schopna přenášet další přitěžování (obr. 13). Z toho vycházejí i různé přístupy založené na metodě efektivní šířky: Winter [12] Rhodes, (Lind, Faulkner) [13] (obr. 14) Macháček [14], Studnička [3], AISI, EN [4], [5], [6]. Obr. 12) Lokální boulení na Z-vaznici a detail boulení tlačené pásnice s výztuhou. Obr. 13) Napjatost v tlačené pásnici bez a s okrajovou výztuhou. Obr. 14) Spolupůsobící šířka oboustranně tlačených stěn úprava Rhodesem. Protože se jedná o skutečné (neideální konstrukce), musí se počítat s vlivem imperfekcí vznikajících výrobou materiálu a následnou úpravou. Počáteční imperfekce se dělí na: - konstrukční, - geometrické odchylky od teoretického ideálního tvaru, excentricita zatížení, - materiálové vznikající při výrobě reziduální napětí, zpevnění materiálu v rozích průřezu, odchylky od stanovené meze kluzu. 13

Při ručním výpočtu je vliv počátečních imperfekcí zaveden již do výpočtu efektivní šířky. Při numerickém modelování lze zadat reziduální napětí, zpevnění materiálu a materiálové imperfekce přímo jejich hodnotami. Vlastní pnutí (reziduální napětí) vznikají tvarováním průřezů za studena a snižuje únosnost průřezu. Velký rozdíl je mezi technikami tvarování: lisováním, válcováním. Z výzkumu Rondala [15], Studničky [16], Schafera [17] vyplývá, že podélná vlastní pnutí dosahují max. 10% meze kluzu a jejich vliv je zanedbatelný. Reziduální napětí se dělí na membránová a ohybová (měnící se po tloušťce stěny) viz obr. 15. Membránová napětí jsou největší v rozích, zatímco v přímých stěnách je jejich vliv téměř nulový. Ohybová napětí jsou největší při povrchu stěn. Je dokázáno, že v některých případech můžou změnit mechanizmus porušení [18]. Modelování reziduálních napětí numericky je náročné. Zjednodušení je možné tím, že se zavedou jenom membránová reziduální napětí. Obr. 15) Vlastní pnutí po tloušťce stěny a po délce stěny. Zpevnění materiálu je jev opačného působení, neboť vede ke zvyšování únosnosti. Znovu zde mají vliv techniky tvarování. Při lisování je tento efekt jenom v rozích, zatímco při válcování se projeví i v plochých částech. Vzhledem k protikladnému působení vlastních pnutí a zpevnění materiálu zejména s max. hodnotami v rozích průřezu, lze oba tyto jevy při numerickém modelování zanedbat. Geometrické imperfekce mají důležitý vliv na únosnost průřezu, proto se musejí brát v úvahu. Při ručním výpočtu jsou zahrnuty do výpočtu efektivní šířky. V numerickém modelu se musejí zadat nejlépe jako změna tvaru ideálního průřezu. Z výzkumu Schafera [17], [18] vyplývají dva druhy geometrických imperfekcí (obr. 16): - pro zadání lokálního bouleni pro oboustranně podepřené stěny typ1 - pro zadání distorzního vzpěru odchylka celé pásnice s výztuhou od původního tvaru typ2 14

Obr. 16) Typy geometrických deformací (δ1 = typ1, δ2 = typ 2). Největší vliv na únosnost mají imperfekce při nejnižších vlastních tvarech ztráty stability. Pro účely numerického modelování geometrických imperfekcí doporučují Schafer a Peköz [17] brát při řešení distorzního boulení tyto imperfekce rovny tloušťce profilu a při řešení lokálního boulení hodnotě δi 0,006 w, kde w je štíhlost stěn dána poměrem b/t. Jak již bylo napsáno, stěna boulí v několika pravidelně se střídajících sinusových polovlnách. Jejich délka je větší než šířka. Pro jejich geometrii můžeme vycházet i z Macháčkovy studie [19], v níž je stanovený kritický stranový poměr mezi 0,67 0,875. Mezinárodně doporučená amplituda počátečního průhybu je pak 1/200 šířky stěny. 3.1.2 Distorze příčného řezu V důsledku nesymetrie průřezu vzniká při ohybovém namáhání vaznice smykový tok v její volné pásnici, následně dochází vlivem poddajnosti příčného řezu k příčnému ohybu této pásnice a části spolupůsobící stojiny profilu a to způsobuje deformaci celého příčného řezu vaznice (obr. 17). Obr. 17) Distorze příčného řezu vaznice s krytinou při gravitačním zatížení a sání větru. 3.1.3 Distorzní vzpěr Tenkostěnné za studena tvarované konstrukce mohou podlehnout distorznímu vzpěru v případě, kdy nedostatečná koncová výztuha nebrání příčnému posunu tlačené pásnice a dojde k jejímu zkroucení (obr. 18). Proto je distorzní vzpěr ovlivněn zejména okrajovou podmínkou prutu a hlavně 15

H model b p Disertační práce možností deformace průřezu při kroucení. V porovnání s lokálním boulením a klopením je distorzní vzpěr mnohem komplikovanější. Distorzní vzpěr tlačených prutů nebo ohýbaných nosníků je ovlivněn rotační tuhostí připojení stěny k pásnici. Delší stěna je víc flexibilní a proto zabezpečuje menší rotační tuhost připojení. Když je pásnice příliš úzká, lokální boulení stěny se objeví v polovlně blízké distorznímu vzpěru pásnice a distorzní vzpěr se tvoří při nízkých napětích. Při širokých pásnicích rozhoduje velikost jejich výztuhy, větší výztuhy jsou výhodnější proti distorzi pásnic, ale jejich náchylnost k lokálnímu boulení vzrůstá. Obr. 18) Distorzní vzpěr Z-vaznice. V EC3 je návrh na distorzní vzpěr limitován efektivností výztuhy, pro detailnější analýzu je volnost v užití numerických metod. I v AISI je návrh založen na kontrole efektivnosti výztuhy (obr. 19). Obecně ale jsou pro výpočet distorzního vzpěru a lokálního boulení výhodnější numerické metody (metoda konečných prvků FEM, metoda konečných pásů FSM, všeobecná teorie nosníků GBT) než ruční výpočet. FSM (Metoda konečných pásů) dovoluje získat tvar vzpěrného chování analýzou 1. řádu pro prostě podepřený nosník, včetně distorzního vzpěru. Pro stav vázané deplanace mohou být ve FSM zavedeny splajnové funkce. Numerické metody dávají víceméně přesné výsledky, čas řešení je poměrně krátký a berou v úvahu okrajové podmínky [20]. Další možností jsou analytické metody, které jsou založeny na principu ohybově-torzní ztráty stability průřezu pásnice-výztuhy, odpovídající podpůrnému efektu přilehlé stěny. b) C y CD t -e y c) C D -e z T y a) z Obr. 19) Model pro stanovení efektivnosti výztuhy Hancock [10, 21]. Podrobný přehled jednotlivých přístupů pro řešení tlačené pásnice je v [9], [11]. Postup v australské AS [8] byl odvozen od výzkumu Hancocka [21]. Okrajová výztuha je uvažována jako nosník na pružném podloží. Pásnice má však podle Hancocka tendenci otáčet se okolo bodu uložení na styku pásnice a stojiny, přičemž se prakticky jedná o klopení s vynucenou 16

osou otáčení. Vztah pro kritické napětí se proto zakládá na přiblížení nekonečně dlouhému pružně uloženému tlačenému prutu: 2 2 b p k E I y σ cr = I + I + A y z 2 t + G A 3 2 2 ( e + e ) y kde - b p výchozí šířka pásnice; - t tloušťka pásnice - E modul pružnosti; - G smykový modul; - A plocha průřezu pásnice výztuha; z - I y, I z momenty setrvačnosti průřezu pásnice výztuha dle naznačených os obr. 19; - e y, e z excentricity těžiště průřezu pásnice výztuha od bodu otáčení dle obr. 19; - k pérová tuhost výztuhy (označení K dle EN). (1) Postup v americké normě AISI [4] vychází z výzkumu Desmonda, Peköze, Wintera [12]. Aby byly okrajové výztuhy plně účinné a zachovaly si přímost i při vyboulení podepíraných stěn (tzv. adekvátní výztuhy), musí být splněny podmínky pro jejich minimální tuhost. Pokud mají výztuhy menší tuhost, dojde k jejich vyboulení v kritickém anebo pokritickém stavu společně s podpíranou stěnou. Poddajnost výztuhy se do výpočtu zavádí pomocí modifikovaných (snížených) součinitelů kritického napětí. Později byl do AISI zaveden postup z výzkumu Schafera, Peköze [22], [23]. Kritické napětí distorzního boulení definují Schafer a Peköz na základě rotační tuhosti spojení pásnice a stojiny. Tato rotační tuhost může být vyjádřena jako součet elastické a na napětí závislé geometrické tuhosti pásnice a stojiny profilu. Vybočení pásnice nastane ve chvíli, kdy hodnota geometrické tuhosti převáží hodnotu tuhosti elastické (geometrická tuhost je již explicitně vyjádřena v přímé závislosti na napětí). Z této podmínky vyplývá velikost kritického napětí: σ k k cr k = k Θfe Θfg + k + k Θwe Θwg ( kθ f + kθw ) ( k f k w ) e Θ Θ g k + k σ ( k Θfg + k wg ) = 0 Θ = + Θ = Θfe Θwe Θ (2) (3) (4) kde - k Θ rotační tuhost spojení pásnice a stojiny; - k Θf (e,g) tuhost pásnice (elastická; geometrická); - k Θw (e,g) tuhost stojiny (elastická; geometrická); - k vyjádření geometrické tuhosti pásnice v závislosti na napětí; Θfg - vyjádření geometrické tuhosti stojiny v závislosti na napětí. k Θwg Na výzkum Schafera a Peköze volně navázali Berotti, Keggenhoff a Peköz [24], kteří poukázali na to, že přístup americké normy [4] je pro některé případy na straně nebezpečné. 17

V evropské normě EC [5], [6] byl ukotven německý přístup. Výztuha se v tomto postupu uvažuje jako nosník na pružném podloží. Kritické napětí tlačené výztuhy se určuje podle Engesserova vztahu:, = 2 (5) kde - K je lineární pérová tuhost výztuhy, která se určí z deformace výztuhy jednotkové délky při působení jednotkového zatížení u [kn/m] působícího v místě výztuhy kolmo na pásnici; K = u / δ, kde δ je průhyb výztuhy od zatížení u (obr. 20), - I s je moment setrvačnosti účinného průřezu s efektivní plochou okrajové výztuhy A s. b p u u u δ C θ b 1 θ a) Skutečný systém u δ b e2 b) Náhradní systém K Obr. 20) Určení pružinové tuhosti výztuhy pásnice odvození statického systému. ENV: 3 = 41 2 2 h+ 1 2, (6a) Kde - I a A jsou průřezové charakteristiky tlačené výztuhy včetně spolupůsobící části Pásnice; - b p a t jsou rozměry šířky pásnice a tloušťky; - E a µ jsou materiálové charakteristiky; - α 1 a α 2 jsou koeficienty zohledňující druh namáhání (ohyb nebo tlak) podle [25]. EN: 3 = 41 2 2 1 h + 3 1 +0,5 1 2 h, (6b) Kde - b 1 je vzdálenost mezi průsečíkem stěny s pásnicí a těžištěm účinné plochy okrajové výztuhy pásnice 1 dle obr. 20; - b 2 je vzdálenost mezi průsečíkem stěny s pásnicí a těžištěm účinné plochy okrajové výztuhy pásnice 2 dle obr. 20; - h w je výška stěny; - E a ν jsou materiálové charakteristiky; - k f = 0 když pásnice 2 je tažená (při ohybu); k f = A s2 /A s1 když pásnice 2 je tlačená (při osovém tlaku); k f = 1 pro symetrický tlačený průřez. 18

V roce 2000 ve své disertační práci Kesti [26] porovnal všechny předcházející postupy. Výsledkem byl následný graf, ve kterém se ukázalo, že EC [5] přístup vede k velkým rozptylům výsledků a autor proto doporučil užití jednoduché a přesnější metody Schafter-Peköz (obr. 21). K obdobným výsledkům došel ve své disertační práci i Rosmanit [11]. Popis: h výška průřezu, b šířka pásnice, c délka výztuhy f cr,analytické kritické napětí stanovené postupem podle AS/NZ 4600 (AS), EN 1993-1-3 (EC3), Schafter- Peköz (SCH) f cr,gbt kritické napětí stanovené numerickou metodou GBT Obr. 21) Porovnání metod vzhledem ke GBT metodě na modelu C průřezu s výztuhami. 3.1.4 Interakce jednotlivých způsobů ztráty stability Metody analýzy kombinované ztráty stability tenkostěnných prvků v tlaku můžeme klasifikovat do kategorií: - Analytické metody založené na asymptotické teorii nebo teorii poruchy po-kritického chování prutů pouze pro teoretické účely - Semi-analytické metody, které lokální boulení modelují na základě efektivní šířky desky a pro chování prutů se použijí rovnice nelinearity - Semi-empirické metody, které užívají pro výpočet vzpěrných délek redukované geometrické charakteristiky (metoda efektivní šířky - postup v normách) nebo redukované tuhosti - Numerické metody založené na FEM nebo FSM, GBT - Přímá pevnostní metoda (Direct Strength Method). Schafer [31] navazuje na semi-empirické metody, ale namísto efektivní šířky používá efektivní napětí. Explicitně obsahuje lokální, distorzní a Eulerovu ztrátu stability a nevyžaduje výpočet efektivních charakteristik průřezu. - Plasticko-elastická metoda ECBL (Dubina,Ungureau [35]) může být zařazena i do semianalytických metod. Používá pevnostně-plastickou teorii pro zavedení lokálního poruchového způsobu do globálního chování charakterizovaného Ayrton-Perryho rovnicí. Ve skutečnosti využívá pro výpočet únosnosti dosažení plastického mechanizmu v průřezu. Kvůli své jednoduchosti a menší náročnosti se v poslední době více užívají numerické a seminumerické metody s využitím výpočetních programů. 19

3.1.4.1 GBT zobecněná nosníková formulace Tato formulace byla poprvé načrtnuta Vlasovem, ale detailně byla odvozena Schardtem a přiblížila chování lineárně elastických isotropních tenkostěnných prvků. Následně nato Silvestre a Camotim [27] rozšířili postup i pro ortotropní prvky. GBT rozkládá jednotlivé způsoby vybočení na průřezové deformace. Zobecněná nosníková teorie rozděluje celkovou deformaci příčného řezu na čtyři základní deformační funkce, které odpovídají deformacím vyvozeným jednotlivými namáháními. První funkcí je osová síla deformační funkcí je konstanta, protože všechny body příčného řezu se deformují shodně. Druhá a třetí funkce odpovídá deformacím způsobeným ohybem okolo hlavních os setrvačnosti deformační funkcí je lineární funkce odpovídající rozdělení napětí po průřezu. Čtvrtá funkce zohledňuje kroucení průřezu deformační funkce musí splňovat podmínky uvažující osové napětí způsobené bimomentem. - sloupy: tvar distorzního vzpěru se shoduje s přímým GBT deformačním módem a obsahuje jednoduché zakřivení (SC) viz obr. 22a - nosníky: tvar distorzního vzpěru kombinuje 2 GBT tvary: jednoduché zakřivení (SC) a dvojité zakřivení (DC) viz obr. 22b Obr. 22) GBT způsoby deformace: a) sloup, b) nosník. GBT pro výpočet využívá distorzní charakteristiky (deplanační konstanta, torzní konstanta a příčná ohybová tuhost). Výpočet těchto konstant je v [28]. Tato teorie ale nepostihovala dokonale komplexní chování v pružně-plastickém stádiu. Až Camotim a Gonçalves [29] navrhli řešení pro prut v plastické zóně. Výhodou jejich formulace je její přesnost ve všech stavech a při všech okrajových podmínkách v porovnání s ostatním formulacemi (např. Lau a Hancock, Schafer). 3.1.4.2 Metoda konečných prvků FEM resp. metoda konečných pásů FSM FEM: Pro řešení tenkostěnných konstrukcí se obvykle používá deformační varianta metody, tzn., že primárními neznámými jsou zobecněná přemístění. Konstrukce se rozdělí na jednotlivé prvky (obr.23a), sestaví se matice tuhosti všech prvků a následně pak matice tuhosti celé konstrukce. Pravou stranu rovnice reprezentuje zatížení konstrukce, přičemž zatížení rozložené na ploše prvku je nahrazeno ekvivalentními silami působícími v jeho vrcholech. Po zavedení okrajových podmínek řešíme soustavu algebraických rovnic, čímž dostaneme jednotlivá přemístění vrcholů prvků. Vynásobením přetvoření maticí tuhosti prvku dostaneme výsledné namáhání prvku a tím i celé konstrukce. Kvalita řešení závisí na volbě prvku, především pak na jeho tvaru a velikosti. FSM: Je zjednodušením FEM. Celou konstrukci rozkládá na pásy po délce prvku (obr. 23b). Tím se vstupní parametry zjednoduší a výpočet zrychlí. Na základě této metody Schafer vytvořil program CUFSM (viz 3.1.4.3) pro výpočet kritického napětí a tvarů vybočení. 20

Obr. 23) Tvar prvků na průřezu C. 3.1.4.3 Direct Strength Method Při komplikovaných průřezech je metoda efektivní šířky náročná pro výpočet a počítá jednotlivé elementy samostatně bez vzájemných interakcí. Pro řešení tohoto problému byla Schaferem a Peközem vyvinuta Direct Strength Method [30], která na místo s efektivní šířkou počítá s efektivním napětím odvozeným z kritické síly (momentu) a meze kluzu. Tato metoda byla ověřena rozsáhlým výzkumem [31], [32] a v roce 2004 byla uznána jako alternativní metoda v americké normě [4]. Je výhodná zejména pro ohýbané pruty pro stanovení kritické síly a momentu, což potvrdil další výzkum Schafera a Yu [33]. Při praktickém návrhu jsou výhodné výpočetní programy. Schafer vyvinul program CUFSM [30], který je založen na metodě konečných pásů (viz 3.1.4.2) a vstupní hodnoty pro návrh jsou odvozeny pomocí Direct Strength Method. Program počítá kritické napětí a tvary vybočení pro tenkostěnné, prostě podepřené prvky libovolného, po délce neměnného průřezu. Pro lepší vystižení skutečných konstrukcí, jako je např. systém vaznice-krytina, je možné dodat různé druhy podepření (pružná podpora libovolné tuhosti) ve směru kolmém na osu prutu. Do výpočtu se zadává příčný řez zkoumaného prutu, délka prutu, jeho zatížení a dodatečné podepření v příčném směru pomocí pružin různých tuhostí. Výstupem je kritické zatížení a tvar deformace příčného řezu při kolapsu odpovídající jednotlivým druhům ztráty stability lokální boulení, distorzní boulení a pro dlouhé nosníky s tuhým příčným řezem také klopení (obr. 24). Skutečný tvar vybočení je určen nejmenší hodnotou kritického zatížení. Program je volně přístupný na internetu (www.ce.jhu.edu/bschafer), kde je také možno najít několik řešených příkladů a uživatelskou příručku. 21

Obr. 24) Výstup programu CUFSM. 3.1.4.4 Srovnání přesnosti nových a normových návrhových postupů Schafer porovnal jednotlivé normové postupy zejména EC3 [6] a svoje metody [34] s výsledky experimentů. Při porovnání byly při výpočtu uváženy následující okolnosti: - při lokálním boulení: 1.) plná iterace, efektivní průřez celý podle EC 2.) bez iterace, efektivní průřez je získán z přerozdělení napětí, které odpovídá průřezu s plnou stojinou a efektivní redukovanou tlačenou pásnicí (postup povolen EC) - při distorzním vzpěru: 1.) kritické napětí je počítáno podle formulace EC, plná iterace 2.) kritické napětí je podle EC, ale bez iterace 3.) kritické napětí je počítáno pomocí CUFSM, následně postup podle EC Výsledné porovnání experimentů s EC: - při lokálním boulení nejsou prakticky mezi oběma postupy [6] a [34] žádné rozdíly. Rozdíl s experimenty je do 2% pro Z-průřezy. Výsledků na straně nebezpečné je do 13%. - při distorzním vzpěru u postupu 1.) a 2.) byly odchylky od experimentů 9,6%, u postupu 3.) 8,7% pro Z-průřezy. Až 23% nebezpečných výsledků bylo, když převládl jenom distorzní 22

vzpěr. Dobré výsledky dává postup 3.), který přeceňuje momentovou únosnost jenom ve 3% případů. - při porovnání všech norem s experimenty při lokálním boulení nejlépe vystihuje experimenty EC3 s odlišností 1,2%, obdobně i NAS (North American Specification) a Direct Strength Method (DSM), nejhůře AISI. Při distorzním vzpěru Z- průřezu ANZ a DSM vystihují přesně momentovou únosnost. Pro všechny průřezy nejlepší výsledky dává DSM, ANZ, EC3. Velké nadhodnocení kolem 16-20% udávají AISI a NAS (45% výsledků na nebezpečné straně). Vzhledem k těmto výsledkům je zřejmé, že EC3 udává celkem spolehlivé výsledky, výjimkou je stav distorzního vzpěru, kdy EC3 ohybovou únosnost přeceňuje. Tehdy je vhodné vypočítat kritické napětí programem CUFSM a následně postupovat pro stanovení efektivního průřezu podle EC. Naopak metoda DSM udává ve všech případech téměř přesné výsledky. 3.1.5 Pružně-plastické chování, ECBL metoda U tenkostěnných prutů při ztrátě stability doprovázené deformací příčného řezu (lokální boulení, distorzní vzpěr) dojde prioritně k iniciaci plastifikace. Tento stav je charakterizován objevením se tzv. po-kritické cesty (obr. 25), při které nedojde ke kolapsu celé konstrukce, ale k významné ztrátě její tuhosti. Plastifikace začíná v rozích průřezu krátce před poruchou, kdy se vytvoří lokální plastický mechanizmus kvazi souběžný s celkovou ztrátou stability. Obr. 25) Vytvoření po-kritické cesty tlačeného prutu C-průřezu. Proto lze v únosnosti u tenkostěnných konstrukcí počítat s plastickou rezervou i v tlaku (na rozdíl od klasických prutů, obr. 26). Tato rezerva únosnosti je výsledkem plastické redistribuce napětí po průřezu. Na druhé straně je využití plasticity výrazně omezeno lokálním boulením štíhlých částí průřezu. Selhání průřezu začíná porušením stojiny, tlačené pásnice nebo interakcí boulení obou těchto částí průřezu. Kromě toho u staticky neurčitých konstrukcí zplastizováním jednoho průřezu není vyčerpána únosnost celé konstrukce. Tato plastická rezerva, spočívající v redistribuci momentů po délce nosníku, je ale u tenkostěnných průřezů kvůli omezené rotační kapacitě zpravidla velmi omezená. 23

Obr. 26) a) Chování štíhlého tlačeného prutu tř. 4 (EN 1993-1-1). b) Chování tenkostěnného tlačeného prutu namáhaného osovou silou (EN 1993-1-3). Moderní postupy pro stanovení plastické rezervy využívají zejména numerické modelování. Na něm jsou založeny zejména metody jako Teorie plastických čar 2. řádu (FLT), Metoda efektivních šířek založená na přetvoření (DMWB). Podrobněji viz [11]. V posledních letech se využívá zejména ECBL, což je pružně plastická metoda patřící k metodám druhého řádu. Autorem je Dubina a Ungureanu [9], [35]. Tato metoda užívá tuhoplastickou teorii pro zavedení lokálního kolapsu tenkostěnného prutu do celkové ztráty stability prutu a namísto pružné vzpěrné únosnosti založené na efektivním průřezu zavádí do interaktivní rovnice vzpěru plastickou únosnost průřezu. Výsledky ECBL jsou shodné s Direct Strength Method (Schafer), ale dávají příznivější výsledky pro krátké tlačené pruty (obr. 27). Obr. 27) Porovnání různých metod pro tenkostěnný tlačený prut vyztuženého C průřezu [9]. 24

3.2 Systém vaznice krytina 3.2.1 Únosnost příčného řezu Vaznice je prvek, na který se zatížení přenáší přes přilehlou krytinu. Toto zatížení působí pod určitým úhlem k rovině stojiny (obr. 28). V konečném důsledku ale jak již bylo naznačeno v kap. 2.1, právě přilehlá krytina přebírá složku zatížení působící v její rovině (q z ) a tím lze vaznici posuzovat jen na složku zatížení působící v rovině stojiny (q y ). q qy q z y z b Obr. 28) Reálné zatížení vaznice přes střešní krytinu. z Dodatečně ještě krytina zajišťuje horní pásnici vaznice proti vybočení z roviny stojiny a tím ji částečně stabilizuje, svojí tuhostí ji poskytuje částečné nebo plné rotační podepření. Tyto účinky lze nahradit v modelu příčným podepřením a rotačním pérem s danou tuhostí (obr. 29). Velikost těchto složek se dá zjistit pomocí výpočtu nebo experimentálně. C D Obr. 29) Model vaznice s příčným podepřením a rotačním podepřením přilehlou krytinou. V ENV [5] a práci Sokola [36], [37] a Vraného [38] je model, který byl přijat v EC3 [6]. Stabilizování horní pásnice vaznice krytinou má vliv na chování volné spodní (a při sání větru tlačené) pásnice. Toto chování může byt prezentováno zjednodušeným modelem prostého prvku na elastickém podloží (obr. 30): - prut (prvek) = volná spodní pásnice vaznice + spolupracující část stěny - tuhost podloží = závisí na příčné deformovatelnosti průřezu vaznice, přizpůsobitelnosti krytiny, lokální deformovatelnosti šroubů spojení vaznice krytina. Tento model vychází z toho, že příčné podepření je ve většině případů velmi tuhé a proto na napjatost v tenkostěnném profilu má velký vliv rotační tuhost C D. Tedy celková tuhost prvku je 25

rovná příčné ohybové tuhosti K fiktivního prvku, bez zapojení zbylé části průřezu (zjednodušený model) nebo s torzní tuhostí celého průřezu. Obr. 30) Zjednodušený model vaznice krytina. Stabilita volné tlačené pásnice musí být ověřena na prostě uloženém nosníku při vztlakovém zatížení, u spojitého nosníku v oblasti polí při vztlakovém zatížení a v oblasti vnitřní podpory při gravitačním zatížení (obr. 31). Obr. 31) Oblasti záporných momentů pro jednotlivá statická schémata. Potom celková největší napětí v příčném řezu mají splnit následující podmínku:!"#.% = & ',% + * % + & +,% ' ( ),' ) ( + - &, (7) kde: A eff = efektivní plocha příčného řezu pro rovnoměrný tlak; W eff,y = průřezový modul efektivního průřezu pro ohyb okolo osy y-y; W fz = průřezový modul fiktivního průřezu ze spodní tlačené pásnice a 1/5 přilehlé stojiny pro ohyb okolo osy z-z; M y,ed = ohybový moment okolo osy y-y; N Ed = osová síla; M fz,ed = příčný ohybový moment ve volné pásnici od příčného zatížení q h,ed ; γ M = dílčí součinitel vlastností materiálu s hodnotou 1,15. Příčné zatížení volné pásnice vzniklé v důsledku kroucení a příčného ohybu je určeno ze vztahu: q h,ed = k h q Ed, (8) kde součinitel k h je určen dle obr. 32. Následně je možno stanovit příčný ohybový moment M fz,ed. M fz,ed = 0 je li volná pásnice v tahu, jinak se určí následovně: M fz,ed = κ R M 0,fz,Ed, (9) 26

kde κ R = opravný součinitel pro efektivní pružné podepření κ R je určen dle obr. 33; M 0,fz,Ed = počáteční příčný ohybový moment ve volné pásnici bez jakéhokoliv podepření je určen dle obr. 33. h střed smyku e s h střed smyku h g s c k = h0 b 2 2 ht(b +2cb-2c b/h) k h0 = 4I y I yz 2I k h0 = 0 k h0 = y I yz I y g s h Symetrický Z profil Symetrický Z profil s výztuhami Symetrický C a Σ profil Nesymetrický Z, C a Σ profil a) k h0 je koeficient pro příčné zatížení volné dolní pásnice ( odpovídá vnějšímu zatížení procházejícímu středem smyku) k h0 q Fd q Fd q Fd q f Fd střed smyku e h a střed smyku h k h q Fd k h q Fd k h q Fd k h q Fd kh = kh0 k h = e/h (*) k h = kh0 - a/h (**) k = k - f/h (***) b) Gravitační zatížení c) Vztlakové zatížení h h0 Koeficient příčného zatížení k h Obr. 32) Stanovení součinitele k h. Systém Místo M 0,fz,Ed κ R y x m L/2 L/2 (L a = L) m 1 q 8 2 h,ed La 1 0,0225 R κ R = 1+ 1,013 R y x e m e 0,5L a 0,5L a táhlo nebo příčná podpora m 9 128 q 2 h,edla 1 0,0141 R κ R = 1+ 0,416 R e 1 q 8 2 h,edla 1+ 0,0314 R κ R = 1+ 0,396 R y x m e m 1 24 q 2 h,edla 1 0,0125 R κ R = 1+ 0,198 R 3/8L a 5/8L a táhlo nebo příčná podpora e 1 12 q 2 h,edla 1+ 0,0178 R κ R = 1+ 0,191 R Obr. 33) Stanovení součinitele κ R a počátečního momentu M 0,fz,Ed. 27

3.2.2 Vzpěrná únosnost volné pásnice Při vzpěru volné tlačené pásnice se musí ověřit její vzpěrná únosnost následujícím vztahem: 1 1 & ',% + * % 2+ & +,% '. /0 ( ),' ) ( + - &1, (10) Součinitel vzpěrnosti pro rovinný vzpěr volné pásnice χ LT se odvodí ze vzpěrné délky volné pásnice l fz. Eurokód 3 [6] doporučuje pro tento případ použít vzpěrnou křivku b dle čl. 6.3.2.3[6]: χ LT 1 1 = 1,0, (11) φ + LT 2 2 0,5 2 [ φ β. λ LT ] λlt LT kde: 2 φ = 0,51 + α( λ LT λ LT, 0 ) + β λ LT, α = 0,34; β = 0,75; λ LT,0 = 0,4; (12) λ LT LT [ ] l fz / i fz = λ fz = ; (13) λ 1 [ E f ] 0, 5 λ = π ; (14) 1 / yb i fz = poloměr setrvačnosti neredukovaného průřezu složeného z volné pásnice a 1/5 přilehlé stojiny; f yb = základní mez kluzu; l fz = vzpěrná délka pásnice. Pro praktické případy lze poměr l fz / L popsat funkcí: F ( K ) fz 1 + 2 kde koeficienty η i jsou stanoveny na základě numerické analýzy s proměnnými: - statické schéma nosníku (prostý, spojitý); - poloha pole při spojitém nosníku (krajní, vnitřní); - zatížení (gravitační, vztlakové); - počet příčných táhel v poli. / (1. η3 ) η4 = l L = η η R, (15) Tento model nejlépe vystihuje stav pro prostý symetrický nosník, kdy je tuhé příčné podepření a pevné podepření proti kroucení. Problém nastává při nesymetrických průřezech, průřezech vystavených ohybu a kroucení v kombinaci a při spojitých nosnících v oblasti podpory. Při gravitačním zatížení se vzpěrná délka stanoví vztahem: l ( fz 1 a + 2 1. η3 ) η4 = η L η R, (16) kde L a = vzdálenost mezi táhly nebo vzdálenost L (rozpětí pole); η 1-4 koeficienty = dle tabulky v normě, za předpokladu nosníků se stejnými poli, rovnoměrným zatížením, bez přesahů a rukávů a s táhly; R = součinitel pérového podperění je lze použít v případě přesahů a rukávů za předpokladu, že systém je plně spojitý; 28

4 a K. L =, (17) π EI R 4 fz I fz = moment setrvačnosti neredukovaného průřezu složeného z volné pásnice a 1/5 přilehlé stojiny pro ohyb okolo osy z-z. Příčná pérová tuhost K na jednotku délky se určí následujícím vztahem a charakterizuje příčnou podporu volné pásnice realizovanou krytinou a modelovanou příčným pérem působícím na pásnici: 1 41 2 h 2 h % +!3% = 3 + h2 4 5, (18) kde: b mod = vzdálenost odvozená z umístění spojovacího prvku vaznice-krytina; h = celková výška vaznice; h d = rozvinutá výška vaznice; C D = celková tuhost rotačního podepření vaznice krytinou daná vztahem: 4 5 = 1 6 1 74 + 1 7 5, 4 8 5,4, (19) kde: C D,A = rotační tuhost spojení vaznice krytina; C D,C = rotační tuhost odpovídající ohybové tuhosti krytiny. Jak je zjevné v poslední práci Sokola [39], kde se snaží řešit problém nesymetrického průřezu vystaveného ohybu a kroucení, dosavadní normové postupy nevystihují zcela dokonale tyto stavy a v porovnání jsou dokonce v některých případech na straně nebezpečné. Současně další výzkum R. Kettla, Z. Ye, L. Li [40] poukázal na to, že při nesymetrických průřezech s volnou tlačenou pásnicí je příčné podepření jenom částečné (s redukovanou tuhostí) a tudíž do stanovení celkové příčné únosnosti prvku vstupují další proměnné jako např. poloha šroubů na připojované pásnici. Ze zkoušek na prostém nosníku vystaveném vztlakovému zatížení byly zjištěny následující závěry: - při max. tahovém nebo tlakovém napětí má rotační pérová tuhost menší vliv než příčná pérová tuhost, dokud linie připojení není blízko výztuhy pásnice, se oba vlivy sbližují. - při velké příčné pérové tuhosti, a je-li linie připojení mezi polovinou pásnice a stojinou průřezu, nemá rotační podepření žádný vliv na max. tlakové nebo tahové napětí a neovlivňuje ani rozdělení napětí po průřezu - při malé příčné pérové tuhosti, a je-li linie připojení mezi polovinou pásnice a stojinou průřezu, je vliv rotačního podepření na max. tlakové nebo tahové napětí malý, ale nezanedbatelný. - nejvhodnější poloha připojení krytiny k vaznici je v polovici šířky pásnice vaznice, kdy zaručuje nejen malé tlakové nebo tahové napětí, ale i nejnižší smykové napětí od kroucení. - příčné podepření má velký vliv na lokální boulení, zatímco rotační podepření má vliv zejména na celkové klopení vaznice. 29

3.3 Oblast překrytí 3.3.1 Experimentální výzkum V současnosti je k dispozici málo výsledků výzkumů zabývajících se oblastí překrytí tenkostěnných prvků. Touto tematikou se zabývali Ghosn a Sinno [44]. Zkoumána byla oblast záporných momentů u vnitřní podpory spojitého nosníku. Autoři (na základě experimentů) zjistili, že překrytí výrazně zvyšuje únosnost nosníku, ale jenom pro poměr délka překrytí l / délka nosníku L menší než 0,5 (veličiny jsou patrné z obr. 34). Únosnost rovna dvojnásobku únosnosti jednoho průřezu nebyla dosažena. Vyšší poměr l/l než 0,5 nezvyšuje nebo jen mírně zvyšuje únosnost. Experimenty byly provedeny na prostě uložených vaznicích Z průřezu s L= 2,438 m, dvěma výškami průřezu h= 203,2 mm; 241,3 mm, s různými tloušťkami stěn t a poměrem l/l = 0,25-1,0. Aby nedošlo ke kroucení způsobenému smykovým tokem a celkové ztrátě stability, byly vaznice testovány v párech s oběma pásnicemi spojenými plechy. Zatěžování bylo přenášeno roznášedlem přes stěnu. Pro minimalizaci prokluzu ve šroubovém spoji překrytí musely být šrouby osazeny přesně s podložkami na obou stranách stěny. Testovalo se až do porušení, přitěžování bylo řízeno silou (obr. 34). Kolaps byl vždy náhlý, došlo k vyboulení (vydutí) pásnice v tlačené oblasti, které se rozšířilo do stěny. Ke kolapsu došlo při napětích blízkých mezi kluzu v částech těsně za překrytím při poměrech l/l <0,5, při vyšších poměrech došlo ke kolapsu přímo v překrytí. Na základě experimentů byl definován relativní modul tuhosti R S : R S = 2,064 + 0,266 ln (l/l) = I l / I S, (20) kde: I l moment setrvačnosti zdvojeného průřezu v zóně překrytí; I S moment setrvačnosti průřezu v zóně za překrytím. Obr. 34) Tvar zkoušených vzorků [44]. 30

Z experimentů dále vyplývá, že smyková síla při běžně používaných délkách překrytí nedosahuje takových hodnot (maximálně 20-50% smykové únosnosti), aby ovlivnila mechanizmus kolapsu. Kolaps způsobují napětí od ohybu, a proto může být analýza založena jenom na analýze normálových napětí. Pruty s jednoduchým průřezem mimo překrytí mají moment únosnosti: M US = W X.f y, kde W x je efektivní průřezový modul podle AISI. Pruty, při kterých došlo ke kolapsu v překrytí, mají moment únosnosti: M UL = R S.M US, kde R S se určí pomocí rovnice (20). K obdobným výsledkům došel i Rhodes [45], který provedl 23 zkoušek vaznic s překrytím. Testovány byly různé průřezy Z vaznic firmy METSEC. Stejně jako v předchozím případě byly zkoušeny prosté nosníky modelující oblast vnitřní podpory spojitého nosníku, přičemž působící síla simuluje reakci (obr. 35). Rozměry byly zvoleny tak, aby maximální rozpětí pro specifikované profily odpovídala spojitému nosníku se zesíleným krajním polem a aby byl dosažen stejný poměr momentů ve vnitřní podpoře a na obou koncích překrytí, jaký by se očekával u skutečného nosníku. Vaznice se testovaly v párech s dolní pásnici vyztuženou připojenou krytinou. Ve všech případech došlo k porušení náhle, s malou příležitostí pro přerozdělení momentů. Proto je globální analýza pro vaznice v oblasti překrytí založena na principech pružnosti. V případech krátkých překrytí byla prokázána nutnost zahrnout do výpočtu únosnosti i vliv smykové síly. Obr. 35) Tvar zkoušených vzorků [45]. 3.3.2 Chování šroubových spojů v oblasti překrytí Pro nastavení vaznic překrytím nebo spojovacím dílem (rukávem) se obvykle používají běžné šrouby s maticemi M16, případně M12. Pro zjištění únosnosti šroubových spojů byla provedena řada experimentů: Toma [47], Rogers a Hancock [48]. Málo experimentů ale bylo zaměřeno na deformační charakteristiky těchto spojů (v ČR se danému tématu věnoval Strnad). Chung a Ip [49] provedli 12 smykových testů šroubových spojů tenkostěnných pásů a byl vytvořen FEM model pro zjištění závislosti prodloužení na síle. Byly zjištěny 3 způsoby porušení: otlačením, střihem, porušením oslabeného průřezu. Mimoto byly zjištěny důležité parametry ovlivňující deformační charakteristiky: 31

- křivka závislosti deformace na napětí - tuhost kontaktu - součinitel tření mezi styčnými plochami - svěrná síla v dříku šroubu Chung, Ho a Wang [46], [50], [52], provedli testy na 2 sériích prostých Z vaznic, které modelují oblast vnitřní podpory spojitého nosníku se spojitostí zajištěnou překrytím (obr. 36). Zjistili, že momentová únosnost a ohybová tuhost výrazně závisejí na délce překrytí. Použity byly dva průřezy vaznic materiálu G450 (f y = 450 MPa), výšky 150 a 250 mm označeny jako Z15016G450, Z25025G450. Stojiny byly spojeny 6 nebo 8 šrouby: 2 vnitřní na přenos reakce, 4 nebo 6 vnějších pro přenos momentu označeny jako typy W4, W6 (obr. 37). Byly provedeny i vzorky s překrytím, při kterém byly pomocí šroubů spojeny nejen stojiny, ale i pásnice typy W2F2, W4F2 (obr. 37). Pro srovnání byl vyzkoušen i kontrolní vzorek bez překrytí. Obr. 36) Tvar vzorků pro typ se šrouby i v pásnici vaznice. Obr. 37) Schémata umístění šroubů v překrytí. 32

Z výsledků vyplývá velikost celkového průhybu uprostřed zkušebního vzorku (obr. 38): 9 = 9! +9 ; +9, (21) kde: m = svislý průhyb od momentu M; v = svislý průhyb způsobený smykovou silou V; b = svislý průhyb způsobený prokluzem ve šroubech. Obr. 38) Schematické uspořádání vzorku a odvození deformací. V počátečních zatěžovacích stavech byla deformace ovlivněna zejména svislými průhyby m + v celé vaznice. S rostoucí silou roste hlavně složka b a při velkých silách jsou velké deformace způsobeny zejména lokálními deformacemi v místě spojení vaznic (obr. 38). Krátká překrytí jsou málo tuhá - poddajná, důležité je otlačení šroubového spoje δ 0 = 1-2 mm. Jejich M-θ křivka je nelineární a únosnost je nižší než u vzorku bez překrytí. Dlouhá překrytí jsou dostatečně tuhá, jejich únosnost je vyšší než u vzorku bez překrytí a M-θ křivka je lineární, přičemž natočení θ je definováno na obr. 38. Otlačení šroubového spojení δ 0 je do 0,5 mm a je zanedbatelné. 33