74 Odchlka římek Předklad: 708, 706 Př : Zakj a rej defiici a mžé hdt: a) laimetrick zaedeé dchlk římek b) úhl ektrů zaedeéh aaltické gemetrii Na základě ráí arhi st r ýčet dchlk římek aaltické gemetrii Plaimetrická dchlka římek říadě růzběžek elikst stréh eb raéh úhl říadě rběžek la Úhel ektrů Velikst kexíh úhl UOV, který zike z místěí ektrů a d rietaých úseček OU a OV U O V ϕ 0;90 ϕ 0;80 Skalárí sči ektrů mžňje sad rčit úhel, který ektr sírají Směr římek je rče mcí směrých ektrů Můžeme žít skalárí sči směrých ektrů a ýčet dchlk římek Jak t dade? Odchlka římek se rá úhl směrých Pr dchlk římek latí: ϕ 80 α ektrů Mžá řešeí: Kdž jde tý úhel, brátíme jede z ektrů Kdž jde tý úhel, dčítáme dchlk d 80 Zamezíme hdtám ad 90 Pr tt hdt latí < 0 Zabráíme tm, ab bla hdta zlmk zárá čitatel zlmk dáme d absltí hdt (tím záreň zabráíme tm, ab dchlka záisela a rietaci směréh ektr) Odchlka římek, se směrými ektr, je čísl ϕ latí 0; π, r které
x + t Př : Urči dchlk římek, : : t, t R Ptřebjeme směré ektr:, {[ t; t], t R} + : ( ; ) + ( ) : ( ;) ( ; ) ( ;) ϕ 9 Odchlka římek, je ϕ 9 Př : Urči dchlk římek : x + 0 a : x + 0 Obě římk js zadá bec ricí záme rmálé ektr Je t rblém? + Nemsíme je řeádět a směré ektr, rtže dchlka římek a, je stejá jak dchlka římek, které js a ě klmé (a které mají za směré ektr rmálé ektr římek a ) ( ; ) + ( ) ( ;) ( ; ) ( ; ) 6 4 4 4 ϕ 60 Odchlka římek, je ϕ 60 Př 4: Urči dchlk římek a A[ ;], [ ; ] B, : x + 0 + Pr rčeí dchlk římek můžeme žít djici směrých eb rmálých ektrů z rmáléh ektr římk čteme její směrý ektr B A ( 4;) ( ; ) ( ; ) 4; ; 4 + 6 4 + 7 +
6 6 ϕ 49 4 7 7 Odchlka římek a je ϕ 49 4 Př : Je dáa římka : x 0 dchlka d římk je 4 Odchlk římek rčjí směré eb rmálé ektr ( ; ) + 0 Nrmálých ektrů římk je ekečě mh: Najdi římk, která rchází bdem Q [ ;], jejíž A msíme si brat, který z ich chceme sčítat, abchm získali jedzačý ýsledek Hledáme aříklad taký, který má x- sřadici r jedé (kd ejs rmálé ektr sislé 0;k rčitě je jede z ektrů s x- sřadicí r jedé rmálým ektrem římk ) Vlíme: ( ; ) ; ; + cs 4 (Zde je dbře idět, že kdbchm si ezlili 0 + hdt x-é sřadice, emhli bchm říklad řešit, rtže bchm měli ze jedi rici a rčeí d ezámých) 0 + 0 + + ( ) ( + ) ( ) / + (Umcěím se zbaíme dmci i absltí hdt) + 6 + 9
4 6 4 0 0 ( ) ( ) 4 b ± b 4ac ± ±, a 4 + ( ; ) 4 ( ; 0,) ( ; ) 4 Existjí dě římk, které slňjí zadáí : : ( ; ) x + + c 0 ( ; ) x + c 0 Dsadíme [ ;] Q + + c 0 Dsadíme [ ;] c c : x + 0 : x 0 Zadáí říklad slňjí římk : x + 0 a : x 0 Q + c 0 Pedaggická zámka: Diskse zleí jedé sřadice rmáléh ektr ; je důležitá Pdbých říadů, kd msíme sčítat ěc ejedzačéh (aříklad směré ektr) je mh a je dbré, kdž stdeti chá důd, rč je té sřadici zlit Ddatek: Můžeme si kázat, jak b řešeí říklad rbíhal, kdbchm si brali jiý směrý ektr: Vlíme: ( ; ) +, cs 4 0 4 + 0 4 + ( ) 4 + 0 4 9 4 0 ( 4)( + ) 0, + + ; ; 4 ; eb ; Můžeme také zlit - sřadici a dčítat x-: x;, x +, x cs 4 0 x + 0 x + x ( x ) ( x ) + x x 0 + x, ; x; x x x 6x 9 + + 4 6 0 4x + 6x 4 0 b ± b 4ac ± 4 ± a 4 4
x, ( ) (stejý směr jak ektr ; x, 0,; ; ; ) Př 6: Js dá bd A [ ;], B[ 4; ] a V [ ;] A Najdi bec rici s úhl AVB V + B Osa úhl růměr směrů b rame rčíme ektr a tak, ab latil: k A V, 0 l B V, l > 0 k > Vektr w + ak bde mít směr s úhl AVB A V ( 4;), A V + 4 B V ( ; ), B V + Vektr A V je dakrát ětší zmešíme h a li ( A V ) ( 4; ) ( ; ) B V ; ( ;) rice x + + c 0 Dsadíme bd [ ;] c w + ; + ; ; V : + + 0 c Osa úhl AVB má bec rici: x + + 0 Př 7: Petáká: straa 08/cičeí 47 e) g) straa 08/cičeí 48 a) b) straa 08/cičeí 0 straa 08/cičeí straa 0/cičeí 77 Shrtí: Výčet dchlk římek je zalže a rčeí dchlk směrých ektrů Hdt js meší ež 90