Mongeova projekce KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 1 / 102
Obsah 1 Úvod 2 Zobrazení bodu 3 Zobrazení přímky 4 Určení roviny 5 Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou přímek Přímka v rovině Hlavní a spádová přímka Průsečík přímky s rovinou Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 2 / 102
KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 3 / 102
Gaspard Monge (1746 1818) francouzský geometr a inženýr, po němž je promítání pojmenováno, je považován za zakladatele novodobé deskriptivní geometrie Mongeovou metodou sdruženého půdorysu a nárysu lze poměrně snadno řešit rozmanité typy konstrukčních úloh, zejména metrických tato relativní jednoduchost je ovšem často na úkor názornosti zobrazení pomocí Mongeova promítání se užívá v různých modifikacích především v technických oborech, kde je potřeba z obrazů prostorových objektů jednoduše zjistit jejich rozměry a případně další vzájemné vztahy KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 4 / 102
KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 5 / 102
KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 6 / 102
KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 7 / 102
Obsah 1 Úvod 2 Zobrazení bodu 3 Zobrazení přímky 4 Určení roviny 5 Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou přímek Přímka v rovině Hlavní a spádová přímka Průsečík přímky s rovinou Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 8 / 102
Zobrazení bodu π 1 půdorysna π 2 nárysna x 12 základnice KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 9 / 102
Zobrazení bodu π 1 půdorysna π 2 nárysna x 12 základnice KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 10 / 102
Zobrazení bodu π 1 půdorysna π 2 nárysna x 12 základnice A (A 1, A 2 ) A 1 půdorys bodu A A 2 nárys bodu A A 1 A 2 ordinála KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 11 / 102
Zobrazení bodu KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 12 / 102
Zobrazení bodu KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 13 / 102
Zobrazení bodu KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 14 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 14 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 15 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 16 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 17 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 18 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 19 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 20 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 21 / 102
Zobrazení bodu A[30, 40, 50], B[ 40, 40, 10] KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 22 / 102
Zobrazení bodu KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 23 / 102
Zobrazení bodu KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 24 / 102
Obsah 1 Úvod 2 Zobrazení bodu 3 Zobrazení přímky 4 Určení roviny 5 Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou přímek Přímka v rovině Hlavní a spádová přímka Průsečík přímky s rovinou Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 25 / 102
Zobrazení přímky KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 26 / 102
Zobrazení přímky KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 26 / 102
Zobrazení přímky P půdorysný stopník přímky m, N nárysný stopník přímky m KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 27 / 102
Zobrazení přímky P půdorysný stopník přímky m, N nárysný stopník přímky m KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 28 / 102
Zobrazení přímky P půdorysný stopník přímky m, N nárysný stopník přímky m KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 29 / 102
Zobrazení přímky P půdorysný stopník přímky m, N nárysný stopník přímky m KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 30 / 102
Speciální polohy přímky vzhledem k průmětnám KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 31 / 102
Speciální polohy přímky vzhledem k průmětnám KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 32 / 102
Speciální polohy přímky vzhledem k průmětnám KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 33 / 102
Speciální polohy přímky vzhledem k průmětnám KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 34 / 102
Obsah 1 Úvod 2 Zobrazení bodu 3 Zobrazení přímky 4 Určení roviny 5 Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou přímek Přímka v rovině Hlavní a spádová přímka Průsečík přímky s rovinou Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 35 / 102
Zobrazení roviny KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 36 / 102
Zobrazení roviny p σ půdorysná stopa roviny σ, n σ nárysná stopa roviny σ KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 37 / 102
Zobrazení roviny p σ půdorysná stopa roviny σ, n σ nárysná stopa roviny σ KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 38 / 102
Zobrazení roviny p σ půdorysná stopa roviny σ, n σ nárysná stopa roviny σ KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 39 / 102
Speciální polohy roviny vzhledem k průmětnám KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 40 / 102
Speciální polohy roviny vzhledem k průmětnám KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 41 / 102
Speciální polohy roviny vzhledem k průmětnám KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 42 / 102
Speciální polohy roviny vzhledem k průmětnám KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 43 / 102
Obsah 1 Úvod 2 Zobrazení bodu 3 Zobrazení přímky 4 Určení roviny 5 Polohové úlohy Vzájemná poloha dvou přímek Přímka v rovině Hlavní a spádová přímka Průsečík přímky s rovinou Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 44 / 102
Vzájemná poloha dvou přímek rovnoběžky KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 45 / 102
Vzájemná poloha dvou přímek rovnoběžky různoběžky KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 45 / 102
Vzájemná poloha dvou přímek mimoběžky KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 46 / 102
Přímka v rovině Stopník přímky ležící v rovině leží na její stopě (půdorysný stopník na půdorysné stopě, nárysný stopník na nárysné stopě). KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 47 / 102
Přímka v rovině Příklad (1) Je dána rovina σ a půdorys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte nárys přímky m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 48 / 102
Přímka v rovině Příklad (1) Je dána rovina σ a půdorys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte nárys přímky m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 49 / 102
Přímka v rovině Příklad (1) Je dána rovina σ a půdorys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte nárys přímky m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 50 / 102
Přímka v rovině Příklad (1) Je dána rovina σ a půdorys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte nárys přímky m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 51 / 102
Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ dvěma rovnoběžkami a, b a nárys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte půdorys přímky m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 52 / 102
Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ dvěma rovnoběžkami a, b a nárys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte půdorys přímky m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 53 / 102
Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ dvěma rovnoběžkami a, b a nárys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte půdorys přímky m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 54 / 102
Přímka v rovině Příklad (2) Je dána rovina σ dvěma rovnoběžkami a, b a nárys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte půdorys přímky m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 55 / 102
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 56 / 102
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 57 / 102
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 58 / 102
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 59 / 102
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 60 / 102
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 61 / 102
Přímka v rovině Příklad (3) Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 62 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 63 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 64 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 65 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 66 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 67 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 68 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 69 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy Příklad (4) V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy bodem A. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 70 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 71 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 72 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 73 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 74 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 75 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 76 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 77 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 78 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 79 / 102
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy Příklad (5) V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2. osnovy bodem M σ. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 80 / 102
Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b. METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k σ, k 1 = m 1, 2.) R; R k m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 81 / 102
Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b. METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k σ, k 1 = m 1, 2.) R; R k m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 82 / 102
Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b. METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k σ, k 1 = m 1, 2.) R; R k m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 83 / 102
Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b. METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k σ, k 1 = m 1, 2.) R; R k m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 84 / 102
Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b. METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k σ, k 1 = m 1, 2.) R; R k m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 85 / 102
Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b. METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k σ, k 1 = m 1, 2.) R; R k m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 86 / 102
Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b. METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k σ, k 1 = m 1, 2.) R; R k m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 87 / 102
Průsečík přímky s rovinou Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b. METODA KRYCÍ PŘÍMKY: 1.) k; k σ, k 1 = m 1, 2.) R; R k m. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 88 / 102
Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 89 / 102
Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 90 / 102
Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 91 / 102
Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 92 / 102
Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 93 / 102
Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 94 / 102
Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 95 / 102
Průsečík přímky s rovinou Příklad (6) Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 96 / 102
Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 97 / 102
Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 98 / 102
Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 99 / 102
Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 100 / 102
Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 101 / 102
Průsečnice dvou rovin KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS 2008 102 / 102