M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka

Podobné dokumenty
M - Goniometrie a trigonometrie

M - Příprava na 2. čtvrtletní písemnou práci

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!

M - Příprava na 9. zápočtový test

Úlohy k procvičení kapitoly Obsahy rovinných obrazců

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

M - Příprava na pololetní písemku č. 2

M - Pythagorova věta, Eukleidovy věty

STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*

Digitální učební materiál

+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

8. ročník 6. Podobnost. Geometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku 6. Podobnost. Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

6 Planimetrie. 6.1 Trojúhelník. body A, B, C vrcholy trojúhelníku. vnitřní úhly BAC = α, ABC = β, BCA = γ. konvexní (menší než 180º)

M - Příprava na 3. čtvrtletku - třída 3ODK

Digitální učební materiál

Čtyřúhelníky. Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Napiš názvy jednotlivých rovinných útvarů: 1) 2) 3) 4)

M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 2SB

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Husky KTW, s.r.o., J. Hradec

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie

M - Příprava na 2. čtvrtletku - třída 3ODK

5. P L A N I M E T R I E

Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník

Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník

Stereometrie pro učební obory

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,...

M - Příprava na 3. čtvrtletní písemnou práci

M - Planimetrie - řešení úloh

Několik úloh z geometrie jednoduchých těles

Čtyřúhelník. O b s a h : Čtyřúhelník. 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti. 2. Názvy čtyřúhelníků Deltoid Tětivový čtyřúhelník

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly

Využití Pythagorovy věty III

9. Planimetrie 1 bod

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

MATEMATIKA 6. ročník II. pololetí

Digitální učební materiál

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

ARITMETIKA - TERCIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

SBÍRKA n PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY kde n =

Stereometrie pro studijní obory

Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm.

Trojúhelník Mgr. Adriana Vacíková

Úsečka spojující sousední vrcholy se nazývá strana, spojnice nesousedních vrcholů je úhlopříčka mnohoúhelníku.

Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Příklady pro 8. ročník

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( )

Písemná práce. 1. Rozhodni zda trojúhelník s následujícími délkami je pravoúhlý: a) 8,5 m; 13m; 15,1 m. b) 9,5cm; 16,8cm; 19,3cm

1. Opakování učiva 6. ročníku

M - Příprava na 4. zápočtový test pro třídu 2D

Trojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů.

M - Kvadratická funkce

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC

Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Povrch a objem válce - slovní úlohy

Základní geometrické tvary

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.

Přípravný kurz - Matematika

ALGEBRAICKÉ VÝRAZY FUNKCE

Kategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů

Určete třetinu podílu čtvrtého čísla zleva a šestého čísla zprava podle číselné osy: Vypočtěte, kolik korun je 5 setin procenta ze 2 miliard korun.

Povrch a objem těles

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: PODOBNOST A STEJNOLEHLOST PODOBNOST

od zadaného bodu, vzdálenost. Bod je střed, je poloměr kružnice. Délka spojnice dvou bodů kružnice, která prochází středem

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Konstrukční úlohy. Růžena Blažková, Irena Budínová. Milé studentky, milí studenti,

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh ( lekce)

Opakování ZŠ - Matematika - část geometrie - konstrukce

EU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost

A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).

2) Přednáška trvala 80 minut a skončila v 17:35. Jirka na ni přišel v 16:20. Kolik úvodních minut přednášky Jirka

Příklady na 13. týden

F - Ohmův zákon VARIACE

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r.

Test Zkušební přijímací zkoušky

Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y. Příprava k profilové části maturitní zkoušky

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

M - Planimetrie pro studijní obory

Transkript:

M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete na www.dosli.cz.

± Řešení pravoúhlého trojúhelníka Řešení pravoúhlého trojúhelníka Mění-li se v pravoúhlém trojúhelníku velikost úhlu alfa, mění se i poměry délek stran v tomto trojúhelníku. Proto jsou v pravoúhlém trojúhelníku definovány tyto vztahy pro goniometrické funkce ostrého úhlu: Pozn.: Veškeré výpočty goniometrických funkcí budeme provádět zpravidla na kalkulačce a výsledky budeme udávat s přesností na čtyři platné číslice. Respektujeme přitom správné zaokrouhlení čísel. Za platnou číslici se považuje každá číslice v číslu, která je na pozici počínaje od první nenulové zleva. Pokud nebude zadáno jinak, vždy uvažujeme obvyklé značení v pravoúhlém trojúhelníku, což je: Pravý úhel při 1 z 7

Příklad 1: vrcholu C, přepona c, odvěsny a, b, ostré úhly při vrcholu A, B. V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je AB = c = 8 cm, BC = a = 5 cm. Vypočti velikosti ostrých úhlů při vrcholech A, B trojúhelníku ABC. Řešení: AB = c = 8 cm BC = a = 5 cm a =? [ ] b =? [ ] ---------------------------- a sin a = c 5 sin a = 8 sin a = 0,625 a = 38 41 a cos b = c 5 cos b = 8 cos b = 0,625 b = 51 19 Závěr: Vnitřní úhel při vrcholu A má velikost 38 41 a vnitřní úhel při vrcholu B má velikost 51 19. Příklad 2: V pravoúhlém trojúhelníku OPQ s pravým úhlem při vrcholu Q je OQ = p = 5 cm, úhel QOP = 35 10. Vypočti délku odvěsny PQ = o. Řešení: OQ = p = 5 cm úhel QOP = 35 10 PQ = o =? [cm] ----------------------------- tg úhelqop = PQ OQ PQ = OQ. tg úhel QOP PQ = 5. tg 35 10 = 5. 0,7046 = 3,5 (po zaokrouhlení) PQ = 3,5 cm (po zaokrouhlení) Závěr: Délka odvěsny je přibližně 3,5 cm. Příklad 3: 2 z 7

Nejvyšší přípustné stoupání silnic je dáno poměrem 1 : 18. Pod jakým největším úhlem může silnice stoupat? Řešení: BC = 1 díl AB = 18 dílů a =? [ ] ------------------------------ tg a = tga = BC AB 1 18 tg a = 0,0556 a = 3 11 Závěr: Úsek silnice může stoupat nejvýše pod úhlem 3 11. ± Řešení pravoúhlého trojúhelníka - procvičovací příklady 1. Tělesová úhlopříčka u 1 kvádru je dlouhá 9,7 dm a s podstavnou úhlopříčkou u 2 svírá úhel a = 42. Vypočti výšku kvádru v. 2115 6,5 dm 2. V pravoúhlém trojúhelníku ABC s přeponou AB je dáno: b = 30 cm, b = 67. Vypočti délku odvěsny a. 12,7 cm 2112 3 z 7

3. Krov dlouhý 6,6 m přesahuje přes okraj zdi 60 cm své délky a s rovinou půdy svírá úhel 42 (viz obrázek). O kolik centimetrů by se snížila výška půdy v, kdyby tentýž krov přesahoval přes okraj zdi 75 centimetrů své délky? 2131 22,8 cm 4. V kosočtverci ABCD je úhlopříčka AC = e = 24 cm a úhel SAB = e = 28 ; S je průsečík úhlopříček AC a BD. Vypočtěte obvod kosočtverce ABCD. 54 cm 5. Průměr podstavy válce je 36 cm. Velikost úhlu w, který svírá úhlopříčka osového řezu s výškou válce v, je 30. Vypočti povrch válce. 2127 2125 9083 cm 2 6. V pravoúhlém trojúhelníku ABC je délka přepony AB = c = 6,9 cm a úhel CAB = a 34. Vypočti délky odvěsen AC a BC. a = 3,9 cm, b = 5,7 cm 7. Přímá železniční trať stoupla na vzdálenosti 100 m (měřeno ve vodorovné poloze) o 1,4 m. Vypočítej velikost úhlu stoupání. 0,83 8. V rovnoramenném trojúhelníku XYZ je dána délka jeho základny XY = z = 9 cm a velikost úhlu úhel XYZ = 50 10. Vypočti obsah tohoto trojúhelníku. 24,3 cm 2 2119 2113 2126 4 z 7

9. Profil příkopu na obrázku je rovnoramenný lichoběžník se základnami dlouhými 60 cm a 80 cm. Sklon boční stěny příkopu je 80. Vypočti hloubku příkopu. 2124 56,7 cm 10. V pravoúhlém trojúhelníku EFG jsou dány délky odvěsen FG = e = 10,4 m a EG = f = 6,8 m. Vypočti velikosti jeho ostrých úhlů při vrcholech E a F. Úhel při vrcholu E má velikost 56 49 a úhel při vrcholu F má velikost 33 11 11. Řešte pravoúhlý trojúhelník ABC, jehož přepona je AB a platí: a = 63 10, a = 6,7 m b = 3,39 m, c = 7,51 m, b = 26 50, g = 90 12. Vypočti obsah kosočtverce ABCD, je-li tangens úhlu ABD roven Ö15 a AC = 4 cm. 2,1 cm 2 13. Délka a šířka obdélníku jsou v poměru 8 : 5. Jak velké úhly svírá úhlopříčka obdélníku s jeho stranami? S delší stranou 32, s kratší stranou 58. 14. Před rovinným zrcadlem jsou dva body A, B vzdálené od sebe 36 cm. Vzdálenost bodu A od zrcadla je 7 cm, bodu B 18 cm. Pod jakým úhlem je třeba vést světelný paprsek (jde o úhel mezi rovinou zrcadla a paprskem) bodem A, aby po odrazu procházel bodem B? 2120 2118 2123 2121 2132 36,1 5 z 7

15. Na obrázku jsou narýsovány tečny t 1 a t 2 z bodu P ke kružnici k(s; 3 cm). Platí: PS = 9,6 cm. Vypočti délku tětivy T 1T 2. 2128 5,7 cm 16. Úhlopříčka obdélníkového půdorysu chaty je dlouhá 10 m a s kratší stranou tohoto půdorysu svírá úhel 60. Vypočti obsah půdorysu chaty. 43,3 m 2 17. Řešte pravoúhlý trojúhelník ABC, jehož přepona je AB a platí: a = 48 30, c = 3,2 m a = 2,40 m, b = 2,12 m, b = 41 30, g = 90 18. Řešte pravoúhlý trojúhelník ABC, jehož přepona je AB a platí: a = 24 cm, c = 30 cm. b = 18 cm, a = 53 08, b = 36 52, g = 90 19. Stabilitu roury na vodorovné podložce zabezpečuje ocelové lano, které rouru obepíná. Lano je ukotveno v bodech A, B. Platí AT 1 = BT 1 ; T 1 je bod dotyku roury s podložkou. Vypočítejte délku lana od bodu A do bodu B, jestliže vnější průměr roury se rovná 44 cm a velikost úhlu T 3ST 2 je rovna 90 ; S je střed kruhového průřezu rourou, který je kolmý na osu roury. 2122 2117 2116 2133 140,8 cm 6 z 7

20. Rampu u skladu zboží drží 4 stejné ocelové vzpěry, jedna z nich je nakreslena na obrázku. Kolik metrů ocelové trubky čtvercového průřezu se spotřebovalo k výrobě všech čtyř vzpěr, jestliže se jejich spotřeba úpravou ve svárech zvýšila o 7 procent? 2130 21 m 21. Jedna část střechy má tvar obrazce složeného z obdélníku a z kosodélníku (viz obrázek). Vypočti spotřebu tašek na její pokrytí, počítá-li se s 18 taškami na jeden metr čtverečný a s osmi procenty tašek navíc z důvodu jejich tvarové úpravy. 2129 1040 ks 22. Stavební materiál byl na stavbu dopravován transportérem dlouhým 10 m pod úhlem w = 20. Do jaké výšky v metrech byl tento materiál dopravován? (Obloukovité zakončení transportéru neber v úvahu.) 2114 3,4 m 7 z 7

Obsah Řešení pravoúhlého trojúhelníka 1 Řešení pravoúhlého trojúhelníka - procvičovací příklady 3 17.1.2010 11:45:07 Vytištěno v programu dosystem - EduBase (www.dosli.cz)