Copyright c R.Fučík FJFI ČVUT Praha, 2008

Podobné dokumenty
Zápočtová písemka z Matematiky III (BA04) skupina A

Rost Marek, Záruba Lukáš školitelé: Z. Sekerešová, J. Šonský. Cesta k vědě

1 Polynomiální interpolace

VIDEOSBÍRKA DERIVACE

LEKCE10-RAD Otázky

17. Posloupnosti a řady funkcí

Zimní semestr akademického roku 2015/ ledna 2016

ZADÁNÍ ZKOUŠKOVÉ PÍSEMNÉ PRÁCE Z PŘEDMĚTU LINEÁRNÍ ALGEBRA PRO IT. Verze 1.1A

a a

urtotemp JEDNOTKA PRO PŘEVODY ODPORU ČIDLA NA TEPLOTU Příručka uživatele a programátora

Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce

Základy matematické analýzy

2.8 Zobecnění vztahů mezi zatížením a vnitřními silami prutu (rovinný prut zatížený v rovině) df x =f x.ds df z =f z.ds. M+dM x. ds=r.dϕ.

2. Vlastnosti elementárních funkcí, složené, inverzní a cyklometrické funkce,

Rovnice s parametrem ( lekce)

Matematická analýza ve Vesmíru. Jiří Bouchala

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

Cyklické redundantní součty a generátory

Program SMP pro kombinované studium

Transformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.

Kapitola 7: Neurčitý integrál. 1/14

Česká republika - ŽENY

2016 Česká republika ŽENY (aktuální k )

Literatura: Kapitola 2 d) ze skript Karel Rektorys: Matematika 43, ČVUT, Praha, Text přednášky na webové stránce přednášejícího.

DERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a

Balanční vlastnosti pevného bodu substituce

Brusné kotouče NORTON

Polynomy. Matice a determinanty. 1. Rozložte na součin kořenových činitelů polynom. P(x) = x 4 6x Řešení: x 4 6x 2 +8 = (x+2)(x 2)(x+ 2)(x 2)

Co byste měl/a zvládnout po 6. týdnu

Zimní semestr akademického roku 2014/ prosince 2014

Integrální počet - II. část (další integrační postupy pro některé typy funkcí)

Komplexní analýza. Reziduová věta a její aplikace. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze

A 9. Počítejte v radiánech, ne ve stupních!

Vliv přesnosti kalibrační křivky na výsledek verifikace plánů EBT3 filmem

Horner's Method using Excel (výpočet hodnoty polynomu v Excel s využitím historické Hornerovy metody) RNDr. Miroslav Kružík UPOL Olomouc

(1) Limity. Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19. Kristýna Kuncová (1) Limity 1 / 27

VIDEOSBÍRKA DERIVACE

Lineární algebra : Změna báze

Výpočet ukazatele dluhové služby za rok 2011

Limita funkce. FIT ČVUT v Praze. (FIT) Limita funkce 3.týden 1 / 39

Kapitola 7: Integrál. 1/17

. Určete hodnotu neznámé x tak, aby

Okruhy, podokruhy, obor integrity, těleso, homomorfismus. 1. Rozhodněte, zda daná množina M je podokruhem okruhu (C, +, ): f) M = { a

z = a bi. z + v = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. z v = (a + bi) (c + di) = (a c) + (b d)i. z v = (a + bi) (c + di) = (ac bd) + (bc + ad)i.

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0.

Cyklometrické funkce

x (D(f) D(g)) : (f + g)(x) = f(x) + g(x), (2) rozdíl funkcí f g znamená: x (D(f) D(g)) : (f g)(x) = f(x) g(x), (3) součin funkcí f.

Matice. Je dána matice A R m,n, pak máme zobrazení A : R n R m.

Analýza sálavé charakteristiky elektrických topných

NÁBYTKOVÉ KOVÁNÍ, PLAST. VÝROBKY aj. - NÁBYTKOVÉ PŘÍSLUŠENSTVÍ SIRO - Hliníkové rámečky na dvířka

pouze u některých typů rovnic a v tomto textu se jím nebudeme až na

Funkce více proměnných - úvod

Integrace. Numerické metody 7. května FJFI ČVUT v Praze

UFO Infrazářič s manuálním ovládáním+termostat

Nelineární rovnice. Numerické metody 6. května FJFI ČVUT v Praze

Vojtěch Svoboda, katedra fyziky FJFI October 5, Komunikace

Maloobchodní ceník pískovcového materiálu Strana 1

MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015)

Lineární algebra : Lineární (ne)závislost

6.3. Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

Fyzikální praktikum 1

Teorie. Hinty. kunck6am


2. V Q[x] dělte se zbytkem polynomy:

4. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE

Kapitola 11: Lineární diferenciální rovnice 1/15

10. cvičení - LS 2017

Kapitola 7: Integrál. 1/14

FUNKCE, ZÁKLADNÍ POJMY - CVIČENÍ

diferenciální rovnice verze 1.1

František Batysta 19. listopadu Abstrakt

Libovolnou z probraných metod najděte s přesností na 3 desetinná místa kladný kořen rovnice. sin x + x 2 2 = 0.

WikiSkriptum Ing. Radek Fučík, Ph.D. verze: 1. října 2019

ŘEŠENÍ NELINEÁRNÍCH ROVNIC

ŘEŠENÍ NELINEÁRNÍCH ROVNIC

Lineární algebra : Polynomy

Měření hustoty plazmatu interferometrickou metodou na Tokamaku GOLEM

Použití. Výhody. Technické parametry. Certifikace. Servomotor elektrický pákový do 35 Nm ZEPAROT

Karel Klouda c KTI, FIT, ČVUT v Praze 28. února, letní semestr 2010/2011

(FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října Přehled některých elementárních funkcí

8.1. Určete všechny lokální extrémy funkce f(x, y) = x 2 + arctg 2 x + y 3 + y, x, y R.

Interpolace a aproximace dat.

Použití. Výhody. Technické parametry. Certifikace. Servomotor elektrický pákový do 35 Nm ZEPAROT

Asymptoty grafu funkce

Technické ůdaje GP 55 T7

13. Kvadratické rovnice 2 body

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) LDR druhého řádu VMAT, IMT 1 / 22

LIMITA FUNKCE, SPOJITOST FUNKCE - CVIČENÍ

Matematika vzorce. Ing. Petr Šídlo. verze

Fabryův-Perotův rezonátor

II. 3. Speciální integrační metody

dx se nazývá diferenciál funkce f ( x )

SPECIÁLNÍCH PRIMITIVNÍCH FUNKCÍ

Komplexní analýza. Holomorfní funkce. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze

Komplexní analýza. Laplaceova transformace. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze

Co byste měl/a zvládnout po 4. týdnu

Biomedicínské inženýrství a informatika: výuka, výzkum a praxe

Substituční a důchodový efekt Jan Čadil FNH VŠE

Omezenost funkce. Definice. (shora, zdola) omezená na množině M D(f ) tuto vlastnost. nazývá se (shora, zdola) omezená tuto vlastnost má množina

Transkript:

funkcí funkcí funkce Copyright c R.Fučík FJFI ČVUT Praha, 2008

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 0 (x) = 24 funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 1 (x) = 24 50x funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 2 (x) = 24 50x+35x 2 funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 3 (x) = 24 50x+35x 2 10x 3 funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 4 (x) = 24 50x+35x 2 10x 3 + x 4 = p(x) funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 0 (x) = 0 funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 1 (x) = 6(x 1) funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 2 (x) = 6(x 1) + 11(x 1) 2 funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 3 (x) = 6(x 1) + 11(x 1) 2 6(x 1) 3 funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 4 (x) = 6(x 1) + 11(x 1) 2 6(x 1) 3 + (x 1) 4 = p(x) funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 0 (x) = 0 funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 1 (x) = 2(x 2) funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 2 (x) = 2(x 2) (x 2) 2 funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 3 (x) = 2(x 2) (x 2) 2 2(x 2) 3 funkce

funkcí Polynom p(x) = x 4 10x 3 + 35x 2 50x + 24 T 4 (x) = 2(x 2) (x 2) 2 2(x 2) 3 + (x 2) 4 = p(x) funkce

funkcí f (x) = e x funkce

funkcí f (x) = e x T 0 (x) = 1 funkce

funkcí f (x) = e x T 1 (x) = 1 + x funkce

funkcí f (x) = e x T 2 (x) = 1 + x + 1 2! x 2 funkce

funkcí f (x) = e x T 3 (x) = 1 + x + 1 2! x 2 + 1 3! x 3 funkce

funkcí f (x) = e x T 4 (x) = 1 + x + 1 2! x 2 + 1 3! x 3 + 1 4! x 4 funkce

funkcí f (x) = e x T 5 (x) = 1 + x + 1 2! x 2 + 1 3! x 3 + 1 4! x 4 + 1 5! x 5 funkce

funkcí f (x) = e x T 6 (x) = 1 + x + 1 2! x 2 + 1 3! x 3 + 1 4! x 4 + 1 5! x 5 + 1 6! x 6 funkce

funkcí f (x) = e x T 7 (x) = 1 + x + 1 2! x 2 + 1 3! x 3 + 1 4! x 4 + 1 5! x 5 + 1 6! x 6 + 1 7! x 7 funkce

funkce funkcí f (x) = sin x funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 0 (x) = 0 funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 1 (x) = T 2 (x) = x funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 3 (x) = T 4 (x) = x 1 3! x 3 funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 5 (x) = T 6 (x) = x 1 3! x 3 + 1 5! x 5 funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 7 (x) = T 8 (x) = x 1 3! x 3 + 1 5! x 5 1 7! x 7 funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 9 (x) = T 12 (x) = x 1 3! x 3 + 1 5! x 5 1 7! x 7 + 1 9! x 9 funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 11 (x) = T 12 (x) = x 1 3! x 3 + 1 5! x 5 1 7! x 7 + 1 9! x 9 1 11! x 11 funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 13 (x) = T 14 (x) = 6 k=0 ( 1) k x 2k+1 (2k+1)! funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 15 (x) = T 16 (x) = 7 k=0 ( 1) k x 2k+1 (2k+1)! funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 17 (x) = T 18 (x) = 8 k=0 ( 1) k x 2k+1 (2k+1)! funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 19 (x) = T 20 (x) = 9 k=0 ( 1) k x 2k+1 (2k+1)! funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 21 (x) = T 22 (x) = 10 ( 1) k x 2k+1 k=0 (2k+1)! funkce

funkce funkcí f (x) = sin x funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 0 (x) = 1 = sin π 2 = T 1(x) funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 2 (x) = T 3 (x) = 1 (x π 2 ) 2 2! funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 4 (x) = T 5 (x) = 1 (x π 2 ) 2 2! + (x π 2 ) 4 4! funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 6 (x) = T 7 (x) = 1 (x π 2 ) 2 2! + (x π 2 ) 4 4! (x π 2 ) 6 6! funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 8 (x) = T 9 (x) = 1 (x π 2 ) 2 2! + (x π 2 ) 4 4! (x π 2 ) 6 6! + (x π 2 ) 8 8! funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 10 (x) = T 11 (x) = 5 k=0 ( 1) k (x π 2 ) 2k (2k)! funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 12 (x) = T 13 (x) = 6 k=0 ( 1) k (x π 2 ) 2k (2k)! funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 14 (x) = T 15 (x) = 7 k=0 ( 1) k (x π 2 ) 2k (2k)! funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 16 (x) = T 17 (x) = 8 k=0 ( 1) k (x π 2 ) 2k (2k)! funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 18 (x) = T 19 (x) = 9 k=0 ( 1) k (x π 2 ) 2k (2k)! funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 20 (x) = T 21 (x) = 10 ( 1) k (x π 2 ) 2k k=0 (2k)! funkce

funkce funkcí f (x) = sin x T 22 (x) = T 23 (x) = 11 ( 1) k (x π 2 ) 2k k=0 (2k)! funkce