XXVI. SR '1 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, ril 6-7, 1 Paer 48 Nelineární model neumatického ohonu NOSKIEVIČ, Petr Doc.,Ing., CSc., Katedra TŘ-35, VŠ-TU Ostrava, 17. listoadu, Ostrava - Poruba, 78 33 etr.noskievic@vsb.cz, htt://www.vsb.cz bstrakt: Přísěvek je zaměřen na matematický model neumatického motoru řízeného omocí servoventilu. Pneumatický ohon může být řízen v otevřené smyčce nebo v uzavřeném regulačním obvodu. Sestavený matematický model může být oužit ro simulaci ohonu a ro návrh jeho řízení. Matematický model oisuje dva základní rvky neumatického ohonu neumatický válec a neumatický servoventil, který umožňuje sojité řízení množství vzduchu řiváděného do racovního rostoru neumatického válce. Model servoventilu ostihuje jeho dynamické vlastnosti a statické nelineární charakteristiky oisující roudění vzduchu řes roměnné řídicí odory. Při výočtu hmotnostních toků řes čtyři řídicí hrany servoventilu je v modelu uvažováno odkritické a nadkritické roudění vzduchu. Kritický oměr je uvažován jako roměnná, jejíž hodnota může být rozdílná ro různé směry roudění a různé řídicí hrany. Matematický model neumatického válce vychází z ohybové rovnice ro íst a oisu změn hodnot tlaků v jeho racovních rostorech za ředokladu adiabatických stavových změn. Matematický model byl sestaven a odladěn v rogramu MTL Simulink. Klíčová slova: neumatický ohon, matematický model, neumatický válec, servoventil 1 Pneumatický servoohon Pneumatický servoohon je tvořen neumatickým válcem a neumatickým servoventilem, obr.1. Struktura ohonu a také základní struktura matematického modelu je analogická modelu římočarého hydraulického ohonu řízeného omocí ventilu ro lynulé řízení růtoku. V neumatických ohonech dochází k řenosu energie omocí roudění vzduchu od tlakem. Řízení směru jeho roudění a hmotnostního toku se rovádí omocí roměnných odorů, roměnných růtočných růřezů v řídicích ventilech, které jsou u ventilů ro sojité q i, i=p,t, P,T,V, T q T q,v,t q S q Obr.1 Pneumatický ohon řízený omocí servoventilu q T x s x řízení - servoventilů realizované nejčistěji omocí šouátkových rozváděčů [MURRENHOFF 1995, GÖLLNER 1995]. Sestavení matematického modelu vychází z alikace zákonů oisujících roudění lynů, zákonů termomechaniky oisující řenos energie omocí lynných látek. - 1 -
Pneumatický servoventil Matematický model neumatického servoventilu vychází z modelování roudění vzduchu řes řídicí roměnné odory realizované v řídicích ventilech. Model je sestaven analytickým P ostuem. S využitím zákonů termomechaniky oisujících roudění lynů v odzvukové a nadzvukové oblasti [NOSKIEVIČ 1999, VIRVLO 1999, MRÉ ]. Pneumatický servoventil je uvažován čtyřcestný v šouátkovém rovedení. Krytí šouátka může být obecně nulové, ozitivní- obr. vravo, negativní obr. vlevo. x s x s x s x s Poloha šouátka je řízena omocí elektromechanického řevodníku a výslednou dynamiku otevření ventilu lze dostatečně řesně osat omocí roorcionálního členu se setrvačností druhého řádu, jehož charakteristické hodnoty se určí z katalogových údajů. Vlastní frekvenci lze odečíst z frekvenční charakteristiky, obdobně lze stanovit i hodnotu součinitele oměrného tlumení ξ. 9, jelikož ventily jsou zravidla dobře tlumené systémy s aeriodickým růběhem odezvy. Poloha šouátka je modelována v závislosti na řídicím naětí u omocí diferenciální rovnice.řádu T & x sv s + ξ svtsv x& s + xs = K svu. (1) Velikost oměrného otevření růtočného růřezu se určí s ohledem na krytí odle vztahu x = x ± x. () sv T s Obr. Krytí šouátka negativní vlevo, ozitivní - vravo s P P T Velikost hmotnostních toků řes řídicí hrany ventilu, ze kterých se určí výsledný tok do rostoru neumatického válce a do okolí, se učí omocí modelování toku lynu řes trysku. Pomocí ernoulliho rovnice vyjádřené v diferenciálním tvaru výtokovou rychlost stlačitelného média ři uvažování adiabatické změny stavu lynu. Obr.3 Hmotnostní toky řes servoventil Hmotnostní toky řes řídicí hrany ventilu se určí obecně odle vztahu κ + 1 κ κ ( ) κ = c S xs 1, (3) RT1 κ 1 ve kterém 1 je tlak v rostoru, ze kterého vzduch roudí, a je tlak v rostoru, do kterého roudí, 1. Ze vztahu (3) vylývá, že hmotnostní tok závisí na tlaku 1 a na oměru - -
tlaků 1. Čím větší je rozdíl tlaků řed a za růtočným růřezem 1, tedy menší oměr, tím vyšší je hmotnostní růtok. Zvyšování růtoku však není lineárně závislé, je určeno 1 nelineární funkcí κ + 1 κ κ κ ψ =, (4) κ 1 která má maximum ro tzv. kritický oměr tlaků κ κ 1 b =, (5) κ + 1 jehož hodnota je ro vzduch,58. Zvětšuje-li se tedy rozdíl tlaků 1 a, snižuje se oměr tlaků od jedné k hodnotě,58, ři které hmotnostní tok dosáhne maxima, výtoková 1 rychlost je maximální. Dalším snižováním tlaku a tedy snižováním oměru se již 1 nedosáhne zvýšení hmotnostního toku, který je konstantní a roven maximální hodnotě ři kritickém tlaku nadkritické roudění. Po zavedení funkce ψ definované vztahem (4) lze vyjádřit hmotnostní tok vztahem = c S s ψ. (6) Průběh funkce ( x ) 1 RT1 ψ = ψ.5.45.4.35.3 1 je na obr.4. Průběh funkce si si.5 Nadkritická oblast..15.1.5 Podkritická oblast.1..3.4.5.6.7.8.9 1 /1 Obr.4 Průběh funkce ψ = ψ. - 3 -
3 Pneumatický motor Odvození matematického modelu lineárního neumatického motoru neumatického válce vychází z ohybové rovnice ro íst motoru x = S S F FT, (7) kde x je oloha ístu,, jsou tlaku v racovních rostorech neumatického válce, F je zatěžující síla, F T je síla tření, která zahrnuje suché i viskózní tření [NOSKIEVIČ 1999, MRÉ, GÖLLNER 1995]. Tlaky v racovních rostorech se určí z diferenciálních rovnic, které byly odvozeny za ředokladu adiabatické změny stavu κ = & in V κ = R T in T V & [ R( T T m ) S v] out [ ( ) S v] & out + (8) (9) Hmotnosti vzduchu v racovních rostorech motoru se určí integrací hmotnostních toků t () t = ( m ) dτ m ( ) m & +, (1) t in out () t = ( m ) dτ m ( ) in out m & +. (11) Pomocí hmotností m a m lze vyočítat teloty T a T vzduchu v racovních rostorech neumatického motoru. Model lze dále rozšířit o řestu tela do okolí řes ovrch neumatického válce, nebo zjednodušit zanedbáním rozdílných telot okolí T a telot T a T a uvažováním konstantní teloty T. x,v,t, V,T, V F Obr.5 Označení veličin neumatického motoru 4 Simulace ohonu Simulační model neumatického ohonu byl sestaven a odladěn v rogramu MTL Simulink. Obr.6 ukazuje růběhy olohy a rychlosti ístu, tlaků v racovních rostorech ři otevření ventilu na 5% a ři zatížení konstantní silou, jejíž hodnota se změní z hodnoty 1N na hodnotu 5N. yl modelován neumatický válec 5/8-5 mm řízený servoventilem se jmenovitým objemovým růtokem.116 m 3 /s. Z růběhů je zřejmý vliv změny zatížení na olohu ístu ři uzavřeném ventilu, což ukazuje nízkou tuhost neumatického ohonu. - 4 -
u [V] 6 4 Řídicí naětí u otevření ventilu na 5% ventil zavřen x [m] 4 Poloha x 6 8 1 1 změna olohy - zasunutí vysouvání ístu ístu vlivem zatěžující síly.5 4 Rychlost v 6 8 1.5 rychlost vysouvání reakce na změnu zatížení v [V ] -.5 4 6 8 1 6 x 15 Tlaky,, [Pa] 4 změna tlaků o zatížení Zatěžující 4 síla F 6 8 1 6 F [N] 4 skokové zvýšení zatěžující síly 4 6 8 1 Obr.6 Simulace vysouvání ístu neumatického motoru - 5 -
5 Závěr V řísěvku bylo shrnuto odvození nelineárního matematického modelu neumatického ohonu tvořeného římočarým neumatickým motorem neumatickým válcem a neumatickým servoventilem. Odvozené vztahy byly realizovány v simulačním rogramu MTL Simulink. Sestavený simulační model může být oužit ro návrh řízení neumatické ohonu, simulaci racovních ohybů. Funkčnost modelu ukazují růběhy stavových roměnných v růběhu vysouvání ístnice a ři změně zatěžující síly. Přísěvek vznikl v rámci řešení výzkumného záměru CEZ:J17/98:7311 "Modelování, simulace a řízení složitých dynamických systémů výrobně-doravních komlexů". 6 Literatura NOSKIEVIČ, P. Modelování a identifikace systémů. 1. vyd. Ostrava. MONTNEX, a. s., 1999. 76 s. ISN 8-75-3-. MRÉ, J.-C., GEIDER, O. COLIN, S.. n imroved dynamic model of neumatic actuators. International Journal of Fluid Power. Ročník 1, č., str.39-47. ISSN1439-9776. VIRVLO, T., 1999. Nonlinear model of neumatic servo valves. In: Proceedings The Sixth Scandinavian International Conference on Fluid Power, May 6-8, Tamere, Finsko, str.743-757. ISN 95-15-181-. GÖLLNER, E. 1995. Dynamisches Verhalten eines ulsbreitenmodulierten, elektoneumatischen Stellantriebs. Ölhydraulik und Pneumatik, roč.39, č.3, -7. ISSN 341-66. MURRENHOFF, H., OES, CH., ESCHMNN, R., MOSTER, E. 1995. Stand der Entwicklung in der servoneumatischen ntribestechnik. Ölhydraulik und Pneumatik, roč.39, č.4, 64-8. ISSN 341-66. - 6 -