Vysoká škola báňská Technická univezita Ostava ELEKTOMAGNETISMUS učební text Lubomí Ivánek Ostava 7
ecenze: Ing. Pet Oság,CSc. Název: Elektomagnetismus učební text Auto: Lubomí Ivánek Vydání: pvní, 7 Počet stan: 83 Vydavatel a tisk: Ediční středisko VŠB TUO Studijní mateiály po studijní oboy El. stoje, přístoje a pohony, Elektoenegetika, Elektonika a sděl. technika, fakulty FEI Jazyková koektua: nebyla povedena. Učeno po pojekt: Opeační pogam ozvoj lidských zdojů Název: E-leaningové pvky po podpou výuky odboných a technických předmětů Číslo: CZ.O4..3/3..5./36 ealizace: VŠB Technická univezita Ostava Pojekt je spolufinancován z postředků ESF a státního ozpočtu Č Lubomí Ivánek VŠB Technická univezita Ostava ISBN 978-8-48-486-5 PŮVODCE KUZEM
Elektomanetismus Předmět Elektomagnetismus je vyučován v pvním očníku následného magisteského studia. navazuje na předmět Fyzika elektomagnetismus a na další předměty teoetické elektotechniky Teoie obvodů I a II. Je vyučován jako předmět povinně volitelný (po elektické stoje a přístoje) a předmět volitelný po další spcializace. ozsah výuky +. Výuka pobíhá 3 semestů v pezenční nebo 6 tutoiálů v kombinované fomě výuky. Hamonogam půběhu semestu Pezenční studium. týden Přednáška: Fyzikální představy elektomagnetického pole, integální a difeenciální veličiny, náboj, intenzity a indukce. Cvičení: Modelování polí na základě analogií s poudovými poli (polovodivý papí, odpoová síť.. týden Přednáška: Maxwellovy ovnice, potenciály Cvičení: Přímý výpočet polí s pouţitím Gaussovy věty. 3. týden Přednáška: Elektomotoické napětí. Zákon o elektomagnetické indukci moţnosti vzniku indukovaného napětí. Cvičení: Přímý výpočet polí s pouţitím Ampéova zákona a Biotova-Savatova zákona. 4. týden Přednáška: Loetzova síla,vodič v elektickém poli, pincip elektostatického stínění. Cvičení: Aplikace Faadayova zákona na paktických příkladech. 5. týden Přednáška: Elektický poud, závislost odpou na teplotě, vedený a difuzní poud v polovodičích. Cvičení: expeiment otující pemanentní magnet, závislost indukavaného pole na vzdálenosti. 6. týden Přednáška: Pole bodového dipólu, polání a nepolání dielektika, polaizace dielektika. Cvičení: Příklady na hehomogenní dielektikum. 7. týden Přednáška: Magnetické vlastnosti látek, pole elementání poudové smyčky. Feomagnetika, antifeomagnetika. Cvičení: Expeiment měření impedance a VA chaakteistiky cívky s ůznými jády. 8. týden Přednáška: Pvotní křivka magnetizace, pemeabilita, hysteezní smyčka, optimalizace pemanentního magnetu. Cvičení: Příklady s nehomogenním magnetikem. 9. týden Přednáška: Lidský oganismus v elektomagnetickém poli. Pojevy ELF v lidském těle. Vliv záření vysokých fekvencí na lidský oganismus.
Cvičení: Zkoumání závislosti impedance cívky na fekvenci laboatoní měření. týden Přednáška: Haniční podmínky na ozhaní dvou dielektik, magnetik, vodičů. Masivní vodič v elektickém poli. Cvičení: Výpočty poudových polí a kokového napětí.. týden Přednáška: Kapacita, potenciálové koeficienty. Cvičení: Výpočty kapacit jednoduchých geometických útvaů.. týden Přednáška: Vlastní a vzájemná indukčnost. Intefeence elektických zařízení. Cvičení: Výpočty vlastních a vzájemných indukčností jednoduchých uspořádání vodičů. 3. týden Přednáška: Výkony, enegie a páce v elektomagnetickém poli. ovnice výkonové ovnováhy. Síly v magnetickém poli. Cvičení: Výpočet výkonů a sil v elektomagnetickém poli. Kombinované studium. tutoiál Infomace o půběhu studia, seznámení s podmínkami zápočtů a zkoušky. Vysvětlení základních pojmů a zákonů elektomagnetismu. Zadání příkladů na přímý výpočet polí.. tutoiál Konzultace výsledků výpočtů přímou metodou, úvod do poblému vodivodtí, dielektik a magnetik, příklady na gafickou elaxaci. 3. tutoiál Konzultace domácí páce na gafické elaxaci. Vysvětlení řešení elektomagnetických polí s pouţitím podmínek na ozhaní. 4. tutoiál Masivní vodiče. Metody výpočtů kapacit u jednoduchých uspořádání elektod. 5. tutoiál Výpočty indukčností, aplikace jevu vlastní a vzájemná indukčnost v paktických případech. 6. tutoiál ozpava nad pojmy výkon, páce enegie. Výpočty sil v magnetismu. Podmínky po zápočet: minimálně 6 bodů z aktivit: - písemný test z přímých metod - 5 bodů - pojekt gafické elaxace - 5 bodů - potokoly z laboatoních úloh bodů U zkoušky můţe student získat za dvě otázky 4 bodů, za test bodů.
POKYNY KE STUDIU Po předmět Elektomagnetismus letního semestu oboů El. stoje, přístoje a pohony, Elektoenegetika, Elektonika a sděl. technika, fakulty FEI jste obdţeli studijní balík obsahující Peekvizity integované skiptum po distanční studium obsahující i pokyny ke studiu CD-OM s doplňkovými animacemi vybaných částí kapitol hamonogam půběhu semestu a ozvh pezenční části ozdělení studentů do skupin k jednotlivým tutoům a kontakty na tutoy kontakt na studijní oddělení Po studium tohoto předmětu nejsou peekvizity poţadovány. Cílem předmětu je seznámení se základními pojmy teoie elektomagnetického pole. Po postudování modulu by měl student být schopen oientovat se v základní teminologii elektotechniky, řešit elementání úlohy z elekto/magnetostatického pole, stacionáního a kvazistacionáního pole a měl by znát základní pincipy šíření elektomagnetických vln. Po koho je předmět učen Modul je zařazen do bakalářského / magisteského studia oboů El. stoje, přístoje a pohony, Elektoenegetika, Elektonika a sděl. technika studijního pogamu Elektotechnika, sdělovací a výpočetní technika, ale můţe jej studovat i zájemce z kteéhokoliv jiného obou. Skiptum se dělí na části, kapitoly, kteé odpovídají logickému dělení studované látky, ale nejsou stejně obsáhlé. Předpokládaná doba ke studiu kapitoly se můţe výazně lišit, poto jsou velké kapitoly děleny dále na číslované podkapitoly a těm odpovídá níţe popsaná stuktua. Úspěšné a příjemné studium s touto učebnicí Vám přeje auto výukového mateiálu Lubomí Ivánek
Obsah. ZÁKLADNÍ POJMY Z ELEKTOMAGNETISMU..... Fyzikální představy elektomagnetického pole..... Základní fyzikální veličiny a ovnice v elektomagnetismu... 8.3. Potenciály v elektomagnetickém poli... 7.4. Jednota elektomagnetického pole... 46. VLIV POSTŘEDÍ NA ELEKTOMAGNETICKÉ POLE... 5.. Elektostaticky nabitý ideální vodič ve vakuu... 5.. Postředí a vedení poudu... 53.3. Elektické pole v dielektiku... 6.4. Magnetické pole v magnetizovaném postředí... 68.5. Lidský oganismus v elektomagnetickém poli... 83.6. Haniční podmínky na ozhaní dvou postředí... 98.7. Masivní vodič v elektickém poli obklopen dielektikem... 9 3. VELIČINY POČÍTANÉ Z OZMĚŮ A PAAMETŮ POSTŘEDÍ 3.. Elektická vodivost, elektický odpo masivního vodiče... 3.. Kapacita... 5 3.3. Vlastní a vzájemná indukčnost... 3 3.4. Vzájemné ušení elektických zařízení... 7 4. ENEGIE A SÍLY V ELEKTOMAGNETICKÝCH POLÍCH... 33 4.. Enegie v elektostatickém poli... 33 4.. Páce a výkon el. poudu v poudovém poli... 37 4.3. Enegie v magnetickém poli... 38 4.4. Thomsonův pincip o minimu enegií... 4 4.5. ovnice výkonové ovnováhy... 44 4.6. Síly v elektostatickém poli... 49 4.7. Síly v magnetickém poli... 53 5. ZÁKLADY ŠÍŘENÍ VLN A ELEKTOMAGNETICKÁ KOMPATIBILITA... 56 5.. Základní pojmy... 56 5.. Odvození vlnových ovnic a jejich řešení... 58 5.3. Postupná vlna... 6 5.4. ovinná vlna ve ztátovém postředí... 65 5.5. Odaz a lom elektomagnetických vln... 66 5.6. Elektomagnetická kompatibilita EMC... 67 6. METODY ŘEŠENÍ ELEKTOMAGNETICKÝCH POLÍ... 69 6.. Analytické metody řešení polí... 69
Zadání semestálního pojektu Po zadanou konfiguací elektod s přiloţeným stejnosměným napětím (učí vedoucí cvičení esp. tuto) zjistěte: - mapu pole této konfiguace pomocí gafické elaxace (kapacitu uspořádání, a v jednom místě řešené oblasti vekto intenzity elektického pole), - alespoň 4 ekvipotenciály se stejným ozdílem potenciálů, ozloţení intenzit pole pomocí jednoho z vybaných numeických pogamů (QFIELD, MEP, Excel apod. po konzultaci s učitelem). Výsledky získané těmito metodami (tj. gafickou elaxací a numeickým pogamem) odevzdá student v jednom potokolu jako semestální pojekt. Temín odevzdání pojektu: nejpozději týden před ukončením výukové části semestu. Postup při vypacování pojektu:. Zadanou konfiguaci elektod si namodelujte v pogamu QFIELD. Postupujte dle přiloţeného manuálu, podobně jako v kapitole 5.4 a 5.5 Vytiskněte si pouze obysy řešené oblasti s elektodami na papí velikosti A4 tak, aby řešená oblast zaujímala co největší plochu tohoto papíu. Čím větší bude vytištěna konfiguace, tím lépe se bude keslit mapa pole. Vytištěním výstupu z pogamu QFIELD zajistíme přesnou geometickou podobnost útvau řešeného buď Lehmannovou metodou křivočaých čtveečků nebo numeickou metodou.. V oblasti mezi elektodami odhadněte a načtněte ekvipotenciálu s hodnotou polovičního potenciálního z ozdílu napětí mezi elektodami. 3. Dalším ozdělením obou vzniklých polooblastí získáte tři ekvipotenciály. Dokeslete siločáy tak, aby vytvářely s těmito ekvipotenciálami křivočaé čtveečky. 4. Dokeslete mapu pole dalším ozdělením ekvipotenciál. 5. V jednom libovolně zvoleném bodě vypočtěte a zakeslete sloţky vektou E. 6. Pogamem QFIELD zjistěte a vytiskněte ozloţení intenzity pole a ekvipotenciál v řešené oblasti. 7. Ve stejném postoovém bodě, jako v případě 5. zjistěte velikost intenzity elektického pole.
8. Odhadněte kapacitu uspořádání elektod. Obázek uvádí po inspiaci několik moţných voleb tvaů uspořádání elektod. Nejlépe je volit uzavřené případy, kdy je jedna z elektod zcela uzavřena a obklopuje elektodu duhou. Studenti mohou vyuţít symetie uspořádání a řešit jen část oblasti, v případě je-li v duhé symetické části mapa pole stejná. CD-OM Video Zvol video na CD, kde se nachází návod na konstukci křivočaých čtveečků.
Další studijní zdoje na intenetových stánkách Stánky MIT: http://ocw.mit.edu/index.html - hlavní stánka Massachusetts Institute of Technology http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute- Science/index.htm#both hlavní stánka fakulty: Electical Engineeing and Compute Science http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-3electomagnetics-and-applicationsfall/lectuenotes/index.htm - Lectue Notes http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-3electomagnetics-and-applicationsfall/moviedemonstations/index.htm - Movie Demonstations http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-3electomagnetics-and-applicationsfall/downloadthiscouse/index.htm - Download this Couse http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-3fall- 5/CouseHome/index.htm poblematika Electomagnetics and Applications http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-3fall-5/lectuenotes/index.htm - Lectue Notes http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-3fall-5/assignments/index.htm - Assignments http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-3fall-5/videolectues/index.htm - Video Lectues http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-63fall-6/cousehome/index.htm - Electomagnetics, Fall 6 http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-63fall-6/tools/index.htm - Tools http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-63fall-6/assignments/index.htm - Assignments http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-63fall-6/exams/index.htm - Exams http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-63electomagnetic-wave-theoysping3/cousehome/index.htm - Electomagnetic Wave Theoy, Sping 3 http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-63electomagnetic-wave-theoysping3/assignments/index.htm- Assignments http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-63electomagnetic-wave-theoysping3/tools/index.htm - Tools http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-635advanced-electomagnetismsping3/cousehome/index.htm - Advanced Electomagnetism, Sping 3 http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-635advanced-electomagnetismsping3/lectuenotes/index.htm - Lectue Notes
Stánky IGTE AMOS e- leaning system ÚFI VUT Bno Slavní fyzikové http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-635advanced-electomagnetismsping3/tools/index.htm - Tools http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-64sping-5/cousehome/index.htm - Electomagnetic Fields, Foces, and Motion, Sping 5 http://ocw.mit.edu/n/donlyes/electical-engineeing-and-compute-science/6-64sping-5/35da7-fdc9-4678-9fe-3f6aeab3b545//final.pdf - final exam http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-64sping-5/assignments/index.htm -Assignments http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-64sping-5/exams/index.htm - Exams http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-64sping-5/eadings/index.htm - eadings http://ocw.mit.edu/ocwweb/electical-engineeing-and-compute-science/6-64sping- 5/Videos/index.htm - Videos http://www.igte.tugaz.at/index_en.html - hlavní stánka Institute fo Fundamentals and theoy in Electical Engineeing http://www.igte.tugaz.at/index_en.html - animace http://www.eamos.cz/amos/index.php -hlavní stánka systému AMOS http://www.eamos.cz/amos/kat_fyz/ - stánka katedy http://www.eamos.cz/amos/kat_fyz/modules/low/kuz_text.php?id_kap=&kod_k uzu=kat_fyz_5733 zajímavé mateiály po elektomagnetismus http://physics.fme.vutb.cz/ufi.php?id=5 hlavní stánka Ústavu fyzikálního inţenýství http://physics.fme.vutb.cz/ufi.php?action=&id=4 stánky opo z fyziky, zahnující i elektomagnetismus http://www.edunet.cz/fyzikove/index.html - něco z histoie osobností fyziky, potaţmo elektomagnetismu OU Ostava http://atemis.osu.cz/mmmat - jednoduché základy matematiky, po tento kuz má zvláště význam kapitola 8 difeenciální opeátoy
. Základní pojmy z elektomagnetismu. ZÁKLADNÍ POJMY Z ELEKTOMAGNETISMU.. Fyzikální představy elektomagnetického pole Čas ke studiu: 4 hodiny Cíl Po postudování tohoto odstavce budete umět definovat pojmy: elektomagnetické pole, foton, kopuskuláně vlnový dualismus. pochopit vývoj elektomagnetismu od pvních poznatků po dnešek vlastnosti elektomagnetického pole Výklad Pojem elektomagnetické pole Za zhuba dvěstě let bouřlivého ozvoje fyziky se z ní vynořuje několik částí, kteé si zasluhuji, aby jim bylo věnováno tolik času a postou ke zkoumání, ţe se vypofilovaly v samostatné vědní oboy. Nahlédnutím do kteékoliv učebnice, espektive do víceo knih kuzu fyziky si lze udělat obázek o ozsahu jednotlivých takto samostatně pofilovaných pvků této vědy. Nejozsáhlejší kapitoly fyziky se zabývají samozřejmě pohybem hmotných částic, dále naukou o teple, astonomií ale také elektomagnetismem a jeho součástí optikou. Během vývoje těchto vědeckých disciplín byla objevena spousta zákonů, kteé tvoří matematický základ po zkoumání poblému té kteé disciplíny. Po pohyb hmotných částic jsou podstatné Newtonovy ovnice, po astonomii Kepleovy zákony po elektomagnetismus ovnice Maxwellovy. Účinky zdojů elektomagnetismu vytvářejí v jejich okolí elektomagnetické pole. Zobecněný fyzikální pojem pole patří mezi fyzikální pojmy základní a je tedy těţko definovatelný pomocí fyzikálních pojmů obecnějších. Liteatua definuje pole jako časově paametické zobazení bodů tojozměného postou do postou fyzikálních veličin, kteý může být postoem skaláním, vektoovým nebo tenzoovým, v závislosti na tansfomačních vlastnostech příslušných fyzikálních veličin vzhledem k otogonálním tansfomacím. Původ slova pole vznikl údajně na základě podobnosti šipek vektoů s klasy obilného pole. CD-OM A Výpisky z učiva klikni na animaci A Elektomagnetické pole můţe být jednak ůzně ozloţeno v postou, jednak můţe nabývat ůzných hodnot v ůzných časech. Obecně můţe být tento posto tojozměný. Například od vysílací antény se elektomagnetické pole šíří ve vlnoplochách ůzných tvaů (válcové, kulové, ovinné) do volného tojozměného postou. Kaţdému bodu tojozměného fyzikálního postou je přiřazena tzv. polní veličina. Podle toho, zda je polní veličina skalá, vekto, tenzo nebo spino (dvousloţkový komplexní vekto, vystupující v
. Základní pojmy z elektomagnetismu ovnicích po částice se spinem), hovoříme o poli skaláním, vektoovém atd. V podstatě i skalání a vektoové pole jsou poli tenzoovými, potoţe skalá a vekto jsou vlastně tenzoy příslušných řádů. Například xx xy xz yx yy yz (.) zx zy je tenzo pemitivity. Zápis má tva matice, a význam zápisu lze vysvětlit na paktickém pouţití veličiny: D E (.) zz D D D x y z xx yx zx xy yy zy xz yz zz E E E x y z (.3) přičemţ vektoové veličiny E a D jsou vyjádřeny ve sloţkách E Exu x E yu y Ezu z a D Dxu x Dyu y Dzu z (.4) kde u x (y,z) jsou jednotkové vektoy ve směech souřadnic x, y, a z. Sloţky E x, E y, E z, D x, D y, D z jsou veličiny skálání. V případě elektomagnetických polí jsou polními veličinami především intenzity (např. el. nebo mag. pole), kteé vyvolají silové působení na příslušnou testovací částici (např. náboj F = EQ). V šiším smyslu můţe být ale polní veličinou např. potenciál. Konkétně elektomagnetické pole je např. definováno jako foma existence hmoty, chaakteizovaná schopností šířit se ve vakuu ychlostí 3 8 m/s a vykazující silové účinky na částice s nábojem, nebo jako foma hmoty, kteá má svou objektivní ealitu. Z definic jsou zřejmé někteé vlastnosti elektomag. pole. Elekktomagnetické pole se skutečně vyznačuje učitými vlastnostmi. ve vakuu se šíří konstatní ychlosti světla. vykazuje silové účinky na náboj, 3. je fomou hmoty, 4. spojitě vyplňuje posto, c = /(µ o o ), (.5)
. Základní pojmy z elektomagnetismu ) můţe se nacházet nejen ve vakuu ale i v pevném, kapalném nebo plynném dielektiku, vodiči nebo polovodiči, ) v tomtéţ objemu můţe existovat více ůzných polí (např. elektomagnetické a gavitační), 3) vyznačuje se tzv. elektomagnetickým pohybem, kteý můţeme edukovat na niţší fomy pohybu, např. na mechanický, 4) je nositelem enegie (W = mc ) a platí po něj zákon zachování enegie, a také zákon zachování hmotnosti, hybnosti apod., 5) má elativní chaakte - můţeme volit ůzné souřadné soustavy. Podle účinků na částici s nábojem je zvykem dělit elektomagnetické pole na pole elektické a pole magnetické. Toto dělení je však pouze fomální po usnadnění výpočtů a uvedená pole jsou neozlučně spojená. Podle chaakteu silového působení potom dělíme elementání částice na částice se záponým a částice s kladným nábojem. Částice, kteé tuto vlastnost nemají nazýváme elekticky neutální (neuton, neutino). Důleţitou vlastností elektomagnetického pole je skutečnost, ţe je toto pole všudypřítomné. Setkáváme se s ním v běţném ţivotě v řadě foem, ať jiţ jako se světelným nebo tepelným zářením, nebo s vlnami v oblasti adiotechniky apod. Přehled ozsáhlejšího spekta elmag. záření je v tabulce. Většinou si uvědomujeme jen existenci polí, kteá lze zjistit buď přímo lidskými smysly nebo zpostředkovaně pomocí běţně dostupného technického zařízení (adiový přijímač apod.). (Přesto se vyskytly případy, kdy jednotlivci tvdili, ţe vnímají ozhlasové stanice i bez přijímače, ale tyto případy nejsou ověřeny.) Elektomagnetické záření zaznamenatelné lidskými smysly má totiţ jen omezené spektum. Je to konečně po člověka velmi dobé, jinak by jeho nevy byly elektomagnetickým polem přetíţeny tak, jako např. hlukem ve městě. Elektomagnetické pole můţe na oganismus ale působit skytě a tak vyvolávat jeho zdavotní poblémy. Neustále více a více jsme obklopování elektomagnetickými vlnami uměle vysílanými nesčetnými vysílacími stanicemi na celém světě. Komě toho jsme obklopeni atmosféickými příodními elektomagnetickými poli a jeho pouchami. Ţivotní posto člověka je tedy naplněn elektomagnetickým polem z řady dílčích zářičů, jejichţ účinky nemusí být samostatně lidskému oganismu nijak škodlivé, jejich sloţením však můţe dojít i k vlivu na tělesné, ale i psychické zdaví člověka. Tuto ůzných polí přítomných v příodě nazýváme, analogicky s plynnými nečistotami ve vzduchu, elektomagnetický smog (z anglického smoke + fog). Z elektického hlediska můţe vlivem smogu dojít ke vzniku zvýšené objemové konduktivity dielektika. 3 Tabulka : Přehled použití a geneace elmag vln v závislosti na kmitočtu
. Základní pojmy z elektomagnetismu Čím více je pouţíváno elektospotřebičů, včetně mobilních telefonů, vysílaček, zapalování aut atd., tí větší je zamoření ţivotního postředí elektomagnetickým smogem. Povozovatele zařízení sice často tvdí, ţe ohoţení lidí a techniky nezapřičinili, potoţe jejich vysílaný výkon je malý, ovšem uváţímeli kumulaci velkého mnoţství takovýchto malých zdojů, jejich výsledné účinky mohou být obovské. A to jak zatíţení lidského oganistmu, tak i techniky, především elektonických přístojů. ušení se k těmto přístojům dostává buď elektomagnetickým vlněním z vnějšího postou nebo po síti. Hovoříme o potřebě EMC (elektomagnetické kompatibility). Co působí megnetické pole není úplně zřejmé. Vzhledem k tomu, ţe zdoji magnetického pole mohou být pouze poudy posuvné nebo vedené, obíhají zřejmě hluboko pod zemskou kůou poudy ne zcela jasného původu. Indukce magnetického pole se pohybuje od 3µT na ovníku do 7µT na pólech. V našich zeměpisných podmínkách je to asi 45-5µT. Ve sovná ní s umělými poli s nimiţ se kaţdá z nás můţe setkat je to asi kát více, neţ je magnetické pole pod typickým vedením vysokého napětí. Zemské magnetické pole se během dne a noci poměně pavidelně mění - změny jsou o, µt aţ o,3 µt a jsou způsobeny změnami fotoionizace molekul v honích vstvách atmosféy. Náhlé změny, přesahující často µt, souvisí s mimořádnou sluneční aktivitou. Také elektostatické pole Země má učitou hodnotu, pohybující se při zemském povchu kolem V/m. Siločáy tohoto pole vstupuji kolmo do povchu Země. Také tuto hodnotu můţeme sovnat s hodnotou uměle vytvořené intenzity elektického pole s nímţ se v paxi můţeme setkat například pod dáty kv vedení elektického ozvodu. Hodnota elektostatického pozadí, tj. přiodní pole země je přibliţně třikát vyšší. Pokládáme-li Zemi za vodič, vyplývá z této hodnoty, ţe na zemském povchu je záponý náboj s hustotou zhuba -3 C/km. Tento náboj vzniká současným působením ionizujících sáţek molekul vzduchu s potony ve Van Allenově adiačním pásu a jiţ zmíněnou fotoionizací molekul. I zde se pojevují denní čtyřiadvacetihodinové fluktuace obdobné fluktuacím magnetického pole,související. Mohutné fluktuace v ionosféře souvisejí se sluneční aktivitou. Bouřky vyvolávají extémně silná, místně omezená elektická pole. Po vznik typického blesku - na zemi je jich kolem 4 miliónu denně - je potřeba elektické pole kolem 3MV/m, aby došlo k ionizaci vzduchu. Poudový impuls má při blesku špičkovou hodnotu - kiloampéů. Histoický vývoj poznatků z elektomagnetismu (Důležité mezníky): Povídání ke kávě NEPOVINNÉ 4 Telefon aneb jak vše začalo... Alexande Gaham Bell vlastně nezamýšlel vynalézt telefon. Původně chtěl vyvinout násobný telegaf, přístoj, kteý by umožnil najednou přenést více zpáv - Bell přístoj pojmenoval hamonický telegaf. Na dovolené v oce 874 v Ontaiu Bell sestojil ušní fonoautogaf. Použil stéblo sena a ucho mtvého muže. Když Bell mluvil do ucha, stéblo přenášelo zvukové vlny. Bell začal uvažovat o přenosu zvukových vln elektřinou. V čevnu 875 (. 6.) zjistil přenos zvuku mezi píšťalami v ůzných místnostech. Bell zjistil, že se zvuk podobný hlasu přenáší i po přeušení poudu, kteý byl následně geneován slabým magnetickým polem. Pincip telefonu byl na světě a Bell mohl v září 875 začít psát podklady po podání patentové přihlášky. 5.. 876 ve svých 9 letech si Bell podal patent na vynález telefonu (ve stejný den o pá hodin později tak učinil i Elisha Gay). Patent obdžel Bell 7. 3. 876. V té době ještě přístoj přenášet hlas neumožňoval. Pvní přenos hlasu Bell uskutečnil. 3. 876,
. Základní pojmy z elektomagnetismu kdy jeho spolupacovník Watson uslyšel z přístoje památná slova: "Pane Watsone, přijďte sem. Potřebuji vás." Alexande Gaham Bell představil svůj telefon 5. 6. 876 na stoleté výstavě v Philadephii (Centennial Exhibition). Telefon se stal hlavním exponátem výstavy uspořádané ke. výočí podepsání Deklaace nezávislosti. zdoj convete.cz In.: http://www.skype.cz/podukty/index.htm Nejstašími pojevy elektomagnetismu jsou bezespou účinky elektomagnetického pole Země, kteé existuje sice od samého počátku Země, ovšem lidé si tyto účinky začali uvědomovat mnohem později, především z neostem magnetitem (Fe 3 O 4 ), kteýmá schopnost přitahovat nebo odpuzovat ţelezné předměty. Vysvětlení magnetických sil tehdy lidé nenacházeli a podobně jako jiné děje v příodě je přisuzovali nadpřiozeným silám. Někteé mezníky ve vývoji elektomagnetismu: -.st.n.l., Plinius staší, římský histoik a auto encyklopedie "Histoia Natualis" uvádí, jak pasák ovcí a dobytka Magnes na sobě poznal přitaţlivé síly magnetické udy, po kteé chodil v botách se ţeleznými hřebíky a sponami; jméno tohoto pasáka bylo podle tohoto zdoje základem po pojmenování magnetu a magnetismu, ůzné liteatuy ale odvozují původ slova magnetismus ůzně -.st.n.l. lékař Galenos pouţíval magnetitových úlomků ve fomě zábalů k vyvolání ychlejší peilstatiky střevní při zácpě - 84 M.Faaday - zavádí pojem pole do elektostatiky, jako pomocný pojem. Faaday vytvořil dodnes pouţívanou představu o el. a mag. silových čaách a tubicích - 86 65 J.C.Maxwell buduje na Faadayových představách teoii elmag pole, předpovídá existenci elektomagnetických vln - 887 H.Hetz expeimentálně pokazuje existenci elmag. vln - 895 A.S. Popov předvedl svůj pvní přijímač elektomagnetických vln na zasedání uské fyzikálně chemické společnosti - 899 P.Lebeděv expeimentálně pokázal hybnost elektomagnetické vlny (i světelné) a moţnost předávat enegii jinému tělesu tlakem světelného záření na pevné látky; (v oce 97 totéţ tlakem na plyny - pohybem Cokesova mlýnku) - 9 M.Planck poloţil základ k ozvoji kvantové fyziky, podle něhoţ je enegie oscilátou s fekvencí n kvantová. Tzn. ţe enegie emitovaná nebo absobovaná oscilátoem můţe nabývat jen hodnoty, h, h... - 95 A.Einstein publikuje speciální teoii elativity. Opustil představu nevaţitelného "etéu" - nositele elektomagnetických dějů v absolutním postou; (předtím představa, ţe síly působí na dálku v postou jednou povţdy daném a neměnném); uzavřel tak soubo znalostí klasické fyziky - 9 pavidelné ozhlasové pogamy začíná vysílat v Ameice stanice v Pittsbugu, v Evopě Maconiho společnost v Chelmsfodu v Anglii - 95 V únou byla ve Stašnicích instalována ozhlasová stanice,5kw, dodaná fancouzskou fimou SF - 99 Ve Svinově u Ostavy postavena stanice s vysílačem kw vyobeným v Anglii fimou Intenational Standad Electic Cop - 953.května pvní pokusné vysílání televize z vysílače na Petříně. Vývoj elektotechniky byl velmi ychlý, zvláště v posledních létech. Geneace mého otce poznala televizi aţ v dospělosti, podobně to bylo s geneací mých paodičů a ozhlasem. Dnes ovládájí obojí bez větších potíţí i předškolní děti. Velmi ychle se vyvíjela i oblast teoetické elektotechniky, 5
. Základní pojmy z elektomagnetismu nazývaná běţně jako teoie elektomagnetického pole, tedy v podstatě elektomagetismus. Postupně byly jeho zákonitosti objevovány, ale i koigován jiţ ty objevené. Změnily se poznatky o elementáních částečkách vedoucích poud ve vodiči apod. Změnil se ale i pohled na podstatu elektomagnetického pole. Přestoţe v někteých případech stále přijímáme uthefodův a Bohův model atomu, v řadě případů jej musíme opustit. Subatomové částice nejsou stojícími, nebo obíhajícími kuličkami s přesně učenou polohou v kaţdém časovém okamţiku, ale podle kvantové teoie je elekton nepostiţitelný v postou ani v ychlosti (představujeme si ho spíše jako ohon komety obíhající kolem jáda atomu). Atom jiţ není nedělitelný, ale je sloţen z několika dalších subnukleáních částic v komplikovaných stuktuách. Vlnění pole a částice pak v kvantové teoii nejsou dvě oddělené fomy hmoty, kteé se navzájem vylučují, ale naopak se doplňují a vyskytují se současně. Elektomagnetické záření má jak vlnové, tak i kopuskulání (poud částic) vlastnosti, stejně jako částice má i vlastnosti vlnové tzv. kopuskuláně vlnový dualismus. Elmag pole se při vyšší fekvenci chová jako částice, při niţší jako pole. ovnice, kteé z vývoje elektomagnetismu vzešly nám dnes umoţňují exaktně popsat a analyticky nebo za pomocí počítačů po účely paxe dobře analyzovat a modelovat pole a na tomto základě i povádět optimalizaci el. zařízení. M.Planck v souvislosti s kvantovou teoií objevil, ţe výměna elektomagnetické zářivé enegie se povádí pouze po celočíselných násobcích učitého minimálního mnoţství enegie. Minimální mnoţství (kvantum) enegie je po kaţdou fekvenci (v oblasti viditelného světla po kaţdou bavu) jiné. Minimální kvantum bylo nazváno foton. Foton Foton je elementání nedělitelné kvantum elmag záření h je Planckova konstanta h = 6,65. -34 Js. W= h.f (.6) Enegie fotonu je úměná jeho fekvenci, analogicky s označením fekvenční závislosti chaakteu vlnění v oblasti světla ozličujeme fotóny z ůznou enegií veličinou bava. Dva fotóny s ůznou enegií pohybující se stejnou ychlostí světla se tedy liší bavou (v přeneseném smyslu slova). Foton existuje pouze v pohybu, přičemţ se vţdy pohybuje ychlostí světla. Má poto nulovou klidovou hmotnost. Důsledkem jeho neustálého pohybu je však nenulová enegie W. Na základě elativistického vztahu mezi enegií a hmotností, tzn. W = mc (.7) lze fotonu přiřadit také učitou hmotnost (nejedná se však o klidovou hmotnost, kteá je nulová, ale o setvačnou hmotnost související s pohybem). Tato enegie (a tedy i hmotnost) způsobuje, ţe na foton působí gavitace dle obecné teoie elativity a on sám gavitačně působí na okolí. Tyto jevy byly potvzeny pozoováním. Z tohoto vztahu si kaţdý můţe vypočíst, jakou hmotnost fotónů jeho mobilní telefon vyzáří za za sekundu m = W/c kg fotónů. Teoie elativity přináší po výpočet enegie pohybující se částice vztah W m (.8) 4 c p c kde m je hmotnost částice v klidu v tomto případě je klidová hmotnost fotonu je nulová, tzn. m =, p je hybnost částice (v tomto případě fotónu). W p c! hf 6
. Základní pojmy z elektomagnetismu tedy hf h p c (.9) kde λ je vlnová délka c f. Z uvedených vztahů můţeme učit setvačnou hmotnost fotónu, pokud uváţíme, ţe p = mc, dostaneme hf h m c c (.) Z pincipu kopuskuláně vlnového dualismu lze fotón chápat jako vlnu (chaakteizován vlnovou délkou nabývající libovolnou hodnotu, kteá není omezena ani shoa, ani zdola), nebo jako těleso (při záření čeného tělesa a při dopadu záření na povch - fotoelektický jev). Dopadne-li elektické záření na volné nabité částice (elektony) můţe dojít ke dvěma jevům: puţně odazí a opět se ozletí, přičemţ dojde k výměně enegie a hybnosti mezi fotonem a částicí a ke změně vlnopvé délky záření má-li dopadající záření velkou vlnovou délku, ozkmitá se částice příslušným vlněním (Comptonův jev), přičemţ pojevuje foton jak vlnovou, tak částicovou povahu - čím je vlnová délka menší, tím víc se podobá tělesu, čím je větší, tím víc se podobá vlně. Dopadá-li světlo na lopatku velmi lehkého Cokesova mlýnku (Sluneční mlýn) o hmotnosti m, změní ychlost mlýnku o dv, tzn. ţe předá lopatkám část hybnosti mdv = cdm v = dw/c, kde dm v je změna hmotnosti vlny, dw změna její enegie. Hybnost vlny je W/c. Označuje-li W enegii vlnění za sec, dopadající na m plochy, pak je při úplném pohlcení tlak vlny oven W/c a při úplném odazu W/c (podle zákona zachování hybnosti). Cookesův mlýnek má jednu polovinu lopatky obavenou čeně a duhá je lesklá. Foton je na čené staně pohlcen a předá lopatce mlýnu enegii W = hf. Na duhé, lesklé, staně se však foton odazí a tak předá lopatce enegii dvakát větší. Potom se tedy mlýnské kolo začne točit. Jeden foton tak předá hybnost ekvivalentní jeho enegii. Z definice hybnosti jako p = mv. Podle Einsteinovy ovnice ekvivalence hmoty a enegie W = mc pak dosadíme do původního hf vzoce p mc. Toto je tedy hybnost předaná fotonem slunečnímu mlýnu. c Fotony vznikají mnoha způsoby, například vyzářením při přechodu elektonu mezi obitálními hladinami, či anihilaci. Koheentní svazek záření vytvářejí speciální přístoje jako mase a lase. V populáních liteatuách se zjednodušeně přibliţuje předávaní enegie fotónu příkladem míče hozeného z jedné lodičky do duhé. Míči fotónu je házejícím v jedné lodičce předána enegie, kteou tento předá chytajícímu ve duhé lodičce. Vlivem této enegie vykonají obě lodičky pohyb z původního místa. Shnutí pojmů.. S Polní veličina popisuje vlastnosti pole, můţe mít podobu tenzou, vektou nebo skaláu. Elektomagnetický smog plynných nečistot. - aeokoloidální systém, kteý vzniká v ovzduší chemickými eakcemi Kopuskuláně vlnový dualismus - elektomagnetické záření má jak vlnové, tak i kopuskulání (poud částic) vlastnosti, stejně jako částice má i vlastnosti vlnové. Foton je elementání nedělitelné kvantum elektomagnetického záření. 7
. Základní pojmy z elektomagnetismu Otázky... Šíří se elektomagnetické pole vţdy ychlosti světla?. Jak dělíme pole podle účinků na částici s nábojem? 3. V jakém ozsahu se pohybují hodnoty velikosti zemského magnetického pole? 4. Jaká je klidová hmotnost fotonu?.. Základní fyzikální veličiny a ovnice v elektomagnetismu Čas ke studiu: hodin Cíl Po postudování tohoto odstavce budete umět definovat veličiny difeenciální a integální pouţívat mateiálové paamety vyřešit příklady, kteé lze popsat Gaussovou větou napsat Maxwellovy ovnice a poozumět jim Při páci s ovnicemi popisujícími elektomagnetické pole se setkáme především s veličinami difeenciálními (veličiny měné nebo také hustoty), kteé popisují stav pole v jednom konkétním bodě a s veličinami integálními (bilančními), zachycujícími polní veličinu např. na konečné ploše, v konečném objemu nebo mezi dvěma body čáy. Veličiny jsou soustředěny v tabulce. Tyto tabulky pochopitelně nezahnují všechny veličiny a paamety, pouţívané v elektomagnetických výpočtech. Jiné dělení je ozděluje vystředěné makoskopické veličiny na: a) veličiny pole E,B, b) veličiny zdojové neboli budicí J, apod. c) veličiny kvantifikující vlastnosti postředí,µ, aj. d) veličiny učité soustavy vyplývající z ozměů a vlastností jejich částí, např.,l,c CD-OM Video V Video přehávejte pogamem Micosoft PowePoint. Dopoučuji volit Shift+F5 po pezentaci z aktuálního snímku nebo tuto pezentaci zvolit ikonou v levém spodním ohu obazovky. 8
. Základní pojmy z elektomagnetismu Tabulka : 9
. Základní pojmy z elektomagnetismu Mateiálové paamety jsou v podstatě paamety úměnosti dvou polních veličin. V matematickém vyjádření : Vztah (.3) je nazýván Ohmův zákon v difeenciálním tvau. D = E (.) B = µh (.) J = E (.3) V tomto kuzu se nebudeme příliš zabývat mikoskopickým polem. Malé změny a jevy jsou většinou po technickou paxi zanedbatelné. Tyto jevy a jejich kvantitativní účinky nahadíme jistými statisticky středními hodnotami a budeme počítat tedy s vyhlazenými (vystředěnými) makoskopickými veličinami. Vystředění povedeme integováním těchto veličin přes malý zvolený objem a malý časový úsek t. Integály potom podělíme tímto objemem a časem. Nejjednodušším příkladem vystředění v objemu je výpočet hustoty náboje. Za elementání náboj povaţujeme náboj elektonu (esp. potonu). Ten je ale vzhledem k makoskopickému chápání velmi malý, makoskopický náboj vzhledem k němu povaţujeme za dostatečně velký a lze jej tedy dělit na části dq v malých postoech dv. Potom definujeme objemovou hustotu náboje poměem = dq / dv (.4) přičemţ je tedy půměná objemová hustota náboje. dq musí být vyhlazeno i v čase. Zastavme se, ale ještě u poţadavků na velikost objemu dv. Je samozřejmé, ţe abychom mohli vypočíst jako difeenciální veličinu v jistém bodě, musí být dv co nejmenší, a to takový, aby v něm byly co nejmenší neovnoměnosti sledované fyzikální veličiny (tedy dq). Na duhé staně nesmí být tento objem (podobně u plošné hustoty plocha a liniové hustoty délkový element) nulový nebo tak malý, ţe by nezahnoval dostatečně velký počet nabitých částic. (Např. kychlička mědi o haně -4 mm obsahuje 8 volných elektonů). Nemluvě jiţ vůbec o případu, kdy by objem dv byl sovnatelný s objemem volného postou mezi jednotlivými náboji a zachycoval by jen jeden nebo ani jeden náboj. Vystředění v objemu lze obecně vyjádřit vztahem A a dv (.5) V kde a je mikoskopická veličina, A je makoskopická vystředěná veličina v objemu V. V Ještě jeden důleţitý poblém je spojen s ozměnosti postou a ychlosti šíření vlny. Dojde-li totiţ v jednom bpdě peostou ke změně stavu částice, dovíme se o této infomaci ve vzdálenosti ozmě = - (v modulu = [(x-x ) + (y-y ) + (z-z ) ] aţ za učitou dobu, za kteou k nám tato infomace o změně stavu doazí a to ychlosti světla. Změní-li se například v bodě A( ) v čase t velikost náboje nebo velikost potenciálu A, bude v bodě B po nějakou dobu stále stejná hodnota, a aţ za učitou dobu se tato hodnota změní. Tudo dobu nazýváme etadační dobou = ' Velmi často se budeme s etadací enegie setkávat u šíření vln ve vzdálené oblasti od dipólu. Po odtţení myšlených siloča od dipólu ztácí dipól na pole znázoněné těmito siločáami vliv. V matematických výazech je tato skutečnost epezentována například chaakteistickým členem e -jk, kde k je konstanta šíření. Např. opoţděný (etadovaný) skalání potenciál lze zapsat vztahem (x,t) = ρ(x', t (/c)) dv 4π jk e nebo ρ dv 4π V V (.6)
V souvislosti s veličinami a paamety, vyskytujícími se v ovnicích po popis polí je třeba si ujasnit ještě pojmy homogenní, lineání a izotopní.. Základní pojmy z elektomagnetismu Homogenní postředí je takové, kteé má mateiálové konstanty ve všech bodech sledované oblasti stejné, tedy např. f(), nebo µ f(), popř. f(). POZO! Nezaměňujte pojem homogenní postředí s pojmem homogenní pole. Homogenní pole je takové, kteé má siločáy, popř. indukční čáy ovnoběţné. Je tedy ob.. intenzita, esp. indukce takového pole ve všech bodech stejná a platí B f(), H f(). I v homogenním postředí např. vzduchu můţe být, a ve většině případů i skutečně je pole nehomogenní. Mezi dostatečně ozlehlými deskami kondenzátou je v části pole homogenní (na ob.. mezi čechovanými čáami), u okajů desek se siločáy zakřivují a pole se stává nehomogenní. Lineání postředí je takové postředí kteé je chaakteizováno mateiálovým paametem, kteý je ve sledovaném ozsahu polních veličin skutečně konstantou, nezávislou na této polní veličině, např. f(e) nebo µ f(h), f(e). V gafickém vyjádření jsou potom gafy závislosti D na E (ob..3), esp. B na H nebo J na E přímky. Izotopním postředím nazýváme takové postředí, kteé má mateiálové konstanty ve všech směech stejné. Sloţka D x v něm závisí pouze na E x apod. D x = f(e x ) ob.. V postředí anizotopním závisí kaţdá sloţka D obecně na všech třech sloţkách E a mateiálový paamet má tva tenzou viz vztah (.3). Velmi známým případem anizotopie v magnetickém poli jsou ůzné magnetické vlastnosti ve směu, ve kteém byly válcovány a ve směu kolmém na smě válcování. Dispezní postředí je takové postředí, v němţ mateiálové paamety závisí na fekvenci. Elektický náboj Jak jiţ bylo řečeno v úvodních definicích jsou elektomagnetické jevy hmotné podstaty. Nejdůleţitějším pojevem elekticky nabité hmoty jsou potom silové inteakce mezi náboji, a to jak náboji v klidu, tak i v pohybu (elektický poud). Elektický náboj ovšem hmotou, ani ţádnou její fomou není, ale je vlastnosti někteých elementáních částic a to vlastnost mít vlastní elektomagnetické pole. Nelze od částice oddělit, neexistuje bez částice, kteá náboj nese (jehoţ vlastnosti je) a nemá tedy ani vlastní hmotnost ani hybnost. Z hlediska elektotechniky je nejvýznamnější částicí hmoty nesoucí náboj elekton. Název elekton pouţil popvé B.Fanclin a pochází z řeckého slova elekton = janta vzniká totiţ třením jantau. (Kladný náboj vzniká třením skla,) Jeho náboj představuje z hlediska klasické elektodynamiky nejmenší, dále nedělitelné mnoţství elektřiny a je oven e = -,6. -9 C. Jednotkou je Coulomb C, v soustavě SI je C = As. Samozřejmě, ţe náboj potonu má stejnou hodnotu, ovšem s kladným znaménkem. Poznání polaity dvou nábojů, navzájem se přitahujících či odpuzujících, pochází z oku 73 (Dufay) a jejich pojmenování a označení znaménkem je věcí dohody.
. Základní pojmy z elektomagnetismu Vlastnosti náboje: a) Náboj nemůţe vznikat a zanikat, platí zákon zachování náboje. Pokud se v jistém uzavřeném objemu nachází elektický náboj, nemůţe se velikost tohoto náboje měnit jinak, neţ přitečením nebo úbytkem náboje přes plochu, obklopující tento objem. Pohyb tohoto náboje představuje elektický poud a změna náboje v objemu za čas je zřídlem hustoty poudu ve smyslu ovnice kontinuity: div J = - d / dt (.7) Pakliţe těleso vykazuje vlastnost mít vlastní náboj je to uskutečněno ozdělením neutální částice na dva stejné náboje opačné polaity. Náboje mohou opět ekombinovat a hmotné těleso se stává elekticky neutální, to vyjadřuje konzevativnost náboje. b) Suma všech hodnot kladných nábojů je v příodě ovna sumě všech hodnot nábojů záponých, ţádný z nich nepřevládá, příoda jako celek je neutální. Podle pincipu nábojové symetie existuje ke kaţdé nabité částici antičástice, lišící se od ní pouze znaménkem. c) Existuje jisté minimální kvantum náboje - náboj elektonu, kteé nelze dále dělit. (Podobně, jako nelze například dělit fyzicky desetihaléř, ačkoliv výpočtem např. úoků můţe vyjít i hodnota niţší neţ desetihaléř). d) Ze zákona zachování náboje vyplývá, ţe náboj je invaiantní ve všech pozoovaných soustavách. Pozoujeme-li náboj ze soustavy, kteá se vůči náboje nepohybuje, bude jeho velikost stejná, jako kdybychom jej pozoovali ze soustav, kteé se vůči náboji pohybují ůznou ychlostí. Jak jiţ bylo řečeno, v příodě nemůţe existovat samostatný jediný náboj. Pokud by tomu tak bylo, stejně bychom o jeho existenci nevěděli. Náboj se pojevuje totiţ silovými účinky na jiné náboje. V případě dvou nábojů jiţ můţeme zjistit i to, zda jsou náboje stejné polaity (odpuzují se) nebo polaity opačné (přitahují se). Tyto silové účinky nemůţeme ještě přesně kvantifikovat. K tomu potřebujeme minimálně tři náboje Q,Q,Q 3. Potom podle Coulombova zákona ze tří ovnic vypočteme na základě změřených tří sil F,F 3,F 3, a znalosti vzdálenosti nábojů číselné hodnoty tří neznámých nábojů. F = Q.Q u 4π F 3 = Q.Q3 u 3 4π 3 F 3 = Q.Q3 u 3 4π 3 Q,Q,Q 3 Jak jiţ bylo řečeno definujeme v makoskopické teoii tři duhy středních hodnot hustoty náboje a to v postou objemovou hustotu náboje na ploše plošnou hustotu náboje na vlákně liniovou (čáovou) hustotu náboje lim v lim s lim l Q V Q S Q l dq dv dq ds dq dl (.8) (.9) (.) Z těchto vyhlazených skaláních veličin můţeme invezními vztahy vytvořit pole náboje Q nebo další skalání či vektoová pole. Invezní vztahy po Q jsou: Q = dv Q = ds Q = dl (.)
. Základní pojmy z elektomagnetismu Intenzita elektického pole V souvislosti s nábojem bylo řečeno, ţe elektomagnetické pole se pojevuje postřednictvím silového působení na náboj. Náboj se pohybuje učitým směem "taţen" mechanickou silou učité velikosti. Vztah mezi touto silou a nábojem Q je přímo úměný s konstantou, kteou můţeme označit E, a vzhledem k tomu, ţe učuje jak intenzívně je náboj vlivem této veličiny taţen nebo tlačen, nazýváme ji intenzita elektického pole. Platí tedy vztah: F = QE (.) Intenzitu el.pole můţeme tedy definovat jako sílu, jíž působí elektostatické pole v daném bodě na jednotkový kladný zkušební náboj. Ve vztahu jsou síla F a intenzita elektického pole vektoové veličiny, násobeny skaláem Q, smě a smysl má tedy E stejný, jako vekto F. ozmě [E] = [ F] newton Ws / m V [ Q] coulomb As m Síla na elekton bude působit tedy poti směu elektostatického pole, kteé na něj působí. V definici je uveden pojem zkušební náboj, je to náboj jehoţ hodnota je tak malá, ţe jím vytvořené pole se nesčítá s vnějším polem intenzity E. Vztah po intenzitu E je v tomto případě chápat jako limitu: ob..3 F E lim (.3) Q Q Pole můţe být buzeno bodovými náboji nebo nabitými tělesy. U bodového náboje zobazujeme pole siločáami, vycházejícími kolmo papskovitě z náboje. Je-li v postou přítomno více nábojů, bude v kaţdém bodě výsledná intenzita pole dána vektoovým součtem intenzit od jednotlivých nábojů. Obecně je tedy vekto intenzity v jistém bodě tečnou k siločáře, pocházející tímto bodem. Toto platí i po výslednou intenzitu soustavy nábojů - ob..3. Siločáy, vycházející z nabitých těles budou vţdy kolmé k povchům těchto těles, kteé představují ekvipotenciální plochy - ob..4. Obecně jsou siločáy vţdy kolmé na ekvipotenciály a vytvářejí spolu tzv. mapu pole. Vztah mezi potenciálem a intenzitou je vyjádřen následujícími invezními vztahy. Znaménko bude ještě v dalších kapitolách objasněno: E = - gad (.4) = - Edl (.5) Jestliţe pohybujeme silou F nábojem po uzavřené dáze, vykonáme páci ovnou nule, coţ vyjadřuje konzevativnost elektostatického pole. A F dl Q Edl (.6) Pokud povedeme cikulaci vektou E po uzavřené dáze bude tato nulová: E dl 3 ob..4
4. Základní pojmy z elektomagnetismu Při pohybu tělesa se zkušebním nábojem Q o po uzavřené dáze v elektostatickém poli se nevykoná ani nespotřebuje ţádná páce. Ţádná páce se nevykoná ani při pohybu po libovolné dáze z jednoho místa ekvipotenciály do jiného místa stejné ekvipotenciály, jako by ekvipotenciála tvořila část integační dáhy a uzavíala ji. V konzevativním poli nezávisí křivkový integál na půběhu integační dáhy. Siločáy, kteými zobazujeme elektické pole jsou myšlené čáy, přesto jim přisuzujeme někteé typické vlastnosti: a) kaţdá siločáa začíná na + náboji a končí na - náboji, je tedy oientována. Čím větší je náboj, tím více siloča z něj vychází. Např. u hotu ob..4. b) siločáy se navzájem odpuzují; kaţdým bodem pochází jen jedna siločáa a siločáy se tedy nesmí křiţovat. V kaţdém bodě je totiţ vekto intenzity pole tečnou k siločáře učující smysl příůstku potenciálu a pokud by se v jednom bodě siločáy křiţovaly, musely by v tomto bodě být dva vektoy intenzity pole (ob..5) a tedy i dva ůzné gadienty potenciálu (tedy dva směy největšího příůstku potenciálu), potoţe E = - gad. c) tva siloča vyvolává představu, jakoby podél siloča působil podélný tah (napětí), kteý má snahu zkátit siločáy a přiblíţit k sobě el.náboje - ob..3. Siločáy a ekvipotenciály se bez příčiny ostře nelámou, ale jejich tva se mění pozvolně jako bychom pozoovali řez povchu nafouknutého balónku. d) dáhy siloča jsou k nábojům pevně vázány - ob..4. e) siločáy mají kvantitativní význam. Pokud jimi vyznačujeme tubice jednotkového toku, lze z jejich hustoty usoudit na velikost toku ve sledované oblasti. Elektické pole ob..6 znázoňujeme tak, ţe do malé plošky kolmé na smě siloča (ob..6) zakeslíme tolik siloča, aby byl podíl tohoto počtu siloča a velikosti plošky úměný intenzitě pole v místě plošky. U tvaově jednoduchých polí (bodového náboje, nabitého válce, deskového kondenzátou) lze vypočíst velikost intenzity podle Gaussovy věty elektostatiky. U sloţitějších polí se zpavidla počítá intenzita z pioitně počítaných potenciálů. Gaussova věta elektostatiky má tva: případně tva S S D ds Q (.7) Q E ds (.8) Tyto vztahy mají obecnou platnost, ale s výhodou je pouţíváme u poblémů, u nichţ známe tva ekvipotenciál a siloča. Např. u bodového náboje, nebo nabité koule vycházejí siločáy papskovitě z náboje, esp. ze středu koule. Volíme-li potom integační plochu ve tvau koule pocházející bodem, v němţ intenzitu pole hledáme (ob..7), budou vektoy D (esp. E) a S kolineání a nemusíme do vztahu zahnovat předpis, s nímţ se v závislosti na poloze jednotlivých elementů integační plochy ds mění úhel mezi těmito vektoy. Smě výsledného vektou D (esp. E) u nabitého tělesa je dán supepozicí příspěvků od elementáních nábojů na povchu tělesa. Např. po nabitou kouli je supepozice od několika symetických nábojů vyznačena na ob..8. Pokud bychom volili jako integační plochu např. kychli obklopující náboj - ob..9, ob..5 ob..7
. Základní pojmy z elektomagnetismu museli bychom u kaţdého elementu plochy ds zahnout úhel mezi vektoy D esp.e a ds. Bude-li integační plochou plocha koule S = 4 o poloměu, můţeme psát po modul intenzity el.pole: ob..8 4 E = Q Q => E = 4 Potenciál dostaneme integací tohoto vztahu podle d a je tedy ob..9 Q = + K (.9) 4 Podobně z nabitého válce vycházejí siločáy papskovitě od jeho osy v ovinách kolmých na tuto osu ob... Integační plochu volíme válec s celkovou plochou S, kteou můţeme ozdělit na tři plochy S = S + S + S 3, kde podle ob.. jsou S, S 3 plochy podstav, S povch válce. Potom je i levá stana integálu (.3) ozpadá na tři integály: EdS EdS EdS EdS S S S S3 S EdS (.3) Na plochách S a S 3 jsou na sebe vektoy E a ds kolmé a integály přes tyto plochy jsou ovny nule. Na plochách S a S 3 jsou na sebe vektoy E a ds kolmé a integály přes tyto plochy jsou ovny nule. Potom je po modul: El = Q/ E = a po integaci Q l ob.. (.5) Ob.. = - Q.ln K.ln K l Závislosti E = E() a = () jsou na ob..a znázoněny po kouli a na obázku.b po válec. 5
. Základní pojmy z elektomagnetismu Vekto magnetické indukce Podobně, jako silové účinky elektického pole na elektický náboj kvantifikuje elektická intenzita, měla by se i veličina, kteá kvantifikuje silové účinky magnetického pole na náboj v pohybu jmenovat intenzita magnetického pole. V době, kdy byly elektické veličiny zaváděny byl ale pojem intenzita magnetického pole přisouzen veličině, kteou dnes označujeme H a veličina svazující přímo sílu, velikost a ychlost náboje a účinky magnetického pole byla nazvána vekto magnetické indukce F = Qv x B = Idl x B (.3) Síla je vektoovou veličinou, vzešlou z velikosti náboje, vektoového součinu ychlosti a vektou magnetické indukce, tvoří s nimi tedy otogonální systém. Vekto magnetické indukce (magnetickou indukci) můţeme potom definovat na základě silového účinku magnetického pole na pohybující se elektický náboj (tj. na poudovodič): Absolutní hodnota vektou magnetické indukce se ovná mechanickému momentu, kteým působí magnetické pole na zkušební elementání smyčku s jednotkovým magnetickým momentem, vychýlenou o 9 o ze směu, kteý se smyčka snaží v magnetickém poli zaujmout; oientace vektou B je totožná s tímto směem - ob..a. Magnetický moment je definován součinem M = Is (.3) kde s je vekto kolmý na plochu smyčky s poudem a jeho velikost je ovná ploše smyčky. Mechanický moment, kteý působí na smyčku potékanou poudem při vychýlení ze směu n o o úhel je M m = kbissin = kbmsin (.33) ve vektoovém zápisu (po k = - závisí na volbě jednotek): M m = Is x B = M x B (.34) Potoţe jsou M a B vektoy na sebe kolmé, je M m kolmý na ovinu, pocházející vektoy M a B viz ob..b,c. (Analogicky, jako v mechanice, kde je moment kolmý na polomě a sílu a má tedy smě shodný s osou hřídele). ozmě vektou [B] = [ M m ] V a s V s = T [ I] [ s] Am m Základní zákon učující stacionání pole B (tj. pole bez časových změn polních veličin), buzené poudem, je zákon Biotův - Savatův (dále BS zákon). Pokud je pole buzeno stacionáním poudem liniovým (ob..4), potom má tento zákon tva: I dl u o I dl u db = 4 oc 4 (.35) (.3) ob.. Vektoy dl (element poudovodiče oientován ve směu poudu) a u (jednotkový vekto ve směu původiče ) učují oientaci vektou B, kteý je kolmý na ovinu poloţenou těmito vektoy. Na ozdíl od vektou indukce ob..4 elektického pole, kteý má u bodového náboje smě původiče, je B vekto "axiální", tj. leţí v ovině kolmé na původič - ob..5. Podle pomocného Ampéova pavidla pavé uky učíme smě B od elementu takto: Element poudovodiče uchopíme do pavé uky tak, aby palec ukazoval smě poudu (elementu dl), psty potom ukazují smě intenzity, esp. indukce mag. pole. 6