Matematcé modelování turbulence 1. Reynolds Averaged Naver Stoes (RANS) Řeší se Reynoldsovy rovnce Výsledem ustálené řešení, střední velčny Musí se použít fyzální model pro modelování Reynoldsových napětí (uzavření soustavy rovnc) Modely nejsou unversální, musí být laděny pro onrétní případ (typ modelu a jeho parametry) 2. Large Eddy Smulaton (LES) Jen energetcé víry v hlavním proudu rozlšení mez RANS a DNS Výpočtová náročnost taé mez RANS a DNS aplovatelné na běžné případy průmyslových proudů (nutné superpočítače) Unversálnější než RANS 3. Drect numercal smulaton (DNS) Je řešena úplná soustava N-S rovnc; Jsou řešeny oamžté hodnoty - flutuace (časové a prostorové) velčn od největších vírů (energetcých) až po Kolmogorovovy víry; Výsledem je omplexní a detalní nformace o proudění Současné techncé možnost včetně superpočítačů umožňují řešt pouze 2 3 Re ~ O 10 Re ~ O 10 nízá Re - λ ( ) - pro aplace v průmyslu ( ) 3 5 geofyzální proudy Re ~ O( 10 10 ) λ λ, Hstorcy: RANS -> LES -> DNS Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachany AVČR
RANS Reynolds f = f + f, f obsahuje VŠECHNA měříta u t u ( u u ) + = 0 1 p = ρ 2 u + ν τ + τ j = u u j tenzor Reynoldsových napětí, f ( u, u ), musí se modelovat vírová vsosta: τ j =ν t Sj, de S j je tenzor smyových rychlostí rozměrová analýza: ν t U L U je charaterstcé měříto rychlost, U je charaterstcé měříto dély 0-rov. modely (algebracé): 1-rov. modely 2-rov. Modely: (, ε ), (,ω ) Reynolds stress modely Renormalzační grupy (RNG) Výhody: Propracovanost ( složté případy teplo, cheme, ) Stablta (nědy) Robustnost Problémy: Nejsou unversální Hodně varant Stablta (nědy) Vírové útvary, zcela 3D proudy, odtržení, Vlv dsretzace směšovací déla, Baldwn-Lomax, Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachany AVČR
LES Komproms mez RANS a DNS Přímá smulace energetcých vírů Modelování pohybů malých měříte (SGS - subgrd scales) Předpolady: Chování velých vírů nezávslé na malých měřítách Loální sotrope Fltrování (prostorové) f = f + f, f obsahuje POUZE MALÁ měříta (menší než ) výpočet: f ( x, t) G( x ξ ) j( ξ, t) Ω = dξ G je jádro (ernel) fltru o rozměru (pratcy = ( h) ) fltrované N-S rce: u ( uu ) 1 p + = t ρ u = 0 j 2 u + ν ( u u + u u + u u + u u ) j j j j τ + τ = - SGS (subgrd scale) tenzor NUTNO MODELOVAT! Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachany AVČR
Smagornsy model: 2 ν = C 2S S, t ( S ) l l 3 4 1 2 CS = π 3α pro nehomogenní různé orece pro homogenní sotropní turb. Vírová vsosta Je přílš dspatvní obsahuje jen dspac a ne zpětný rozptyl Bardna model: τ j = u u j u u j 0! extrapolace malých měříte ze středních zpětný dopředný přenos energe je málo dspatvní Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachany AVČR
DNS Přímé řešení VŠECH relevantních měříte v čase prostoru Velm drahé 6 7 9 Typcy 10 10 uzlů Re CPU 100 1000hodn RAM >1GB Odládací paměť >100GB Náročný postprocessng Nízé Re Jednoduché geometre Většnou jen záladní výzum Numercé metody Spetrální metody Numercá schemata vyšších řádů v prostoru, 2.-4. řádu v čase 4 Aplace Záladní výzum Homogenní sotropní turbulence Smyové vrstvy Interace turbulence s rázovým vlnam Geoscences Předpověď počasí Globální modely Engneerng Proudění v análech, potrubích Mezní vrstvy (přechod) Paprsy, úplavy, směšovací vrstvy Tepelná onvece Schod Nerovnost povrchu Dfusory Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachany AVČR
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachany AVČR
Proudění v análu. Ejecton (žluté, u < 0; v > 0 ), sweeps (žluté, u > 0; v < 0 ), vírové strutury (bílé) Proudění v análu. Produce Reynoldsých napětí (červené), vysoý gradent rychlost-tlau (falové), vírové strutury (bílé) Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachany AVČR
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachany AVČR
Proudění v análu. Místa nízého tlau (bílé). Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachany AVČR