Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných sousavách.6 Nesouměrné rojázové sousavy Ing. Václav Kolář Ph.D., Ing. Miroslav Fiala, Doc. Ing. Václav Vrána, CSc. Duben 008
.1 Úvod Pro přenos elekrické energie v elekrických síích se věšinou používá sřídavá rojázová sousava. Trojázová sousava je zvlášní případ sřídavého obvodu. Trojázové sousavy (obvody) mají oproi jednoázovým sousavám (obvodům) někeré výhody: možňují lepší (hospodárnější) využií rozvodů el. energie, zdrojů a ransormáorů. To znamená, že jeden rojázový generáor je levnější a má menší hmonos (rozměry), než ři jednoázové generáory, keré by měly v souču sejný výkon. Toéž by plailo při srovnání rojázového ransormáoru a ří jednoázových ransormáorů. Také při přenosu energie rojázovým vedením dochází k menším zráám, než při přenosu sejného výkonu jednoázovým vedením (při použií vodičů, keré mají v souču sejné množsví maeriálu). možňují vznik očivého magneického pole, keré se využívá v rojázových asynchronních moorech. Tyo moory jsou v průmyslu velmi rozšířené, jsou relaivně jednoduché, levné a nenáročné na údržbu. Kromě rojázových sousav mohou exisova i víceázové sousavy, ale rojázové sousavy jsou v praxi nejrozšířenější.. Vznik rojázové sousavy V souměrném rojázovém generáoru se oáčením magneu (nebo elekromagneu) indukují ři sřídavá napěí, kerá voří souměrnou rojázovou sousavu napěí. Napěí všech ází mají sejnou velikos (ampliudu) m a jsou vůči sobě posunuy o 1/ doby kmiu, o je π/ nebo 10. Když uvažujeme, že napěí první áze má nulový počáeční ázový posuv, ak plaí: u1 m sin ( ω) Princip jednoázového generáoru u L u m sin ω π (.1) u m sin ω π N Princip rojázového generáoru Maximální hodnoa napěí m, kde je eekivní hodnoa napěí (např. v naší síi 0V). Na obrázku 1 je naznačeno, jak se oáčením magneu (nebo elekromagneu) v generáoru indukuje sřídavé napěí. L Vodič kerý vychází ze sředu (uzlu) cívek generáoru se nazývá nulový vodič a značí se písmenem N (dříve se N Obr. 1 Princip výroby sřídavého napěí v očivých generáorech nazýval sřední). Vodiče keré vychází z konců cívek generáoru se nazývají ázové vodiče a značí se písmeny, L a L. Nulový vodič nemusí bý v každé rojázové sousavě. Pokud v rojázové sousavě nulový vodič je, nazýváme ji čyřvodičovou sousavou (časější případ) a pokud není, nazýváme ji řívodičovou sousavou. V komplexním varu můžeme zapsa souměrná rojázová napěí ako: zápis ve verzorovém varu 0 1 π π π zápis v exponenciálním varu j0 e 1 - j π e - j π j π e e L 1 (..) u u 1 u u rojázové obvody
u u 1 u u π 1 π Obr. Fázorový diagram napěí v rojázové sousavě (v komplexí Gaussově rovině) Obr. Časový průběh napěí jednolivých ází Napěí první áze může bý proi počáku posunuo. Poom se ve vzazích.1 a. přiče ke všem úhlům eno ázový posun. Posunou se i ázory na obr. a sinusovky na obr.. Věšina rojázových obvodů je souměrných. To znamená, že ve všech ázích jsou zapojeny sejné impedance: jϕ Z1 Z Z Z e (.) Proudy v jednolivých ázích lze pak vypočía: I 1 I I 1 ; ; (.) Z Z Z Proudy v jednolivých ázích mají sejnou hodnou, sejný ázový posun ϕ vzhledem k napěí příslušných ází a jsou vzájemně posunuy o π/ (viz obr..). Tvoří edy souměrnou rojázovou sousavu proudů, podobně jako sousava napěí. Pro proudy budou plai obdobné vzahy jako.1 a. pro napěí: ( ω ϕ) i1 Im sin i Im sin ω ϕ π i Im sin ω ϕ π (.5) I I I I -ϕ -ϕ π I -ϕ π -ϕ + π -jϕ 1 e - j ϕ + π e - j ϕ + π j π ϕ e e Výše uvedené vzahy vypadají velmi složiě, graické vyjádření na obrázku je názornější. Tři sinusovky napěí vzájemně posunué o 10 a ři sinusovky proudů aké vzájemně posunué o 10. Mezi příslušným napěím a proudem je vždy ázový posun ϕ. Ješě názornější je zobrazení pomocí ázorů na (.6) u u 1 u u ϕ i 1 i i Obr. Časové průběhy proudů a napěí v souměrné rojázové sousavě I I ϕ 1 Obr. 5 Fázorový diagram proudů a napěí v souměrné rojázové sousavě I obr. 5. I výsledek je 0 I I Obr. 6 Fázorový souče proudů v souměrné ázové sousavě rojázové obvody
V souměrné rojázové sousavě je souče všech ří proudů v každém okamžiku roven nule (.7). Toéž plaí i pro napěí. Graický ázorový souče proudů, jehož výsledkem je 0 je nakreslen na obrázku 6. i1 + i + i 0 + I + I 0 (.7). Fázové a sdružené napěí Z rojázové sousavy můžeme získa dvě velikosi napěí. - Fázové napěí. Je o napěí mezi ázovým vodičem a nulovým vodičem. O omo napěí jsme mluvili v minulé kapiole. V rojázové sousavě máme ři ázová napěí, kerá jsou sejně velká a jsou vůči sobě ázově posunua o 10. Fázové napěí se označuje. V naší síi nízkého napěí je ázové napěí 0V (zaokrouhleně). - Sdružené napěí. Je o napěí mezi dvěma ázovými vodiči. Jeho velikos lze vypočía jako ázorový rozdíl dvou ázových napěí, viz. obr. 7 a vzah.8. V rojázové síi máme ři sdružená napěí, kerá jsou sejně velká a vzájemně ázově posunuá opě o 10. Sdružené napěí se značí S. Plaí že S. V naší síi nízkého napěí je hodnoa sdruženého napěí 00V. S1-1 S1 plaí S1 1 - obdobně o plaí i pro další áze - S 0 sin 60 - S 1 S 0 10 60 cos 60 ( + cos 60 ) + ( sin 60 ) ( + 0,5) 1,5 +,5 + 0,75 + Obr. 7 Znázornění vzahu mezi ázovým a sdruženým napěím ve ázorovém diagramu a odvození velikosi sdruženého napěí. V rojázových obvodech je velmi důležiý vzah mezi velikosí ázového a sdruženého napěí: S (.8). Zapojení rojázových spořebičů a zdrojů do hvězdy - Y a rojúhelníka - D Jak rojázové zdroje, ak spořebiče věšinou obsahují v principu prvky: - rezisory - např. u epelných spořebičů jako jsou rojázové elekrické pece a ohřívače, - cívky - např. u rojázových moorů a generáorů, nebo ransormáorů, - kondenzáory - např. u rojázových zařízení pro kompenzaci jalového výkonu, - nebo nějakou jejich kombinaci. Tyo prvky mohou bý zapojeny do hvězdy (označuje se písmenem Y), nebo do rojúhelníka (označuje se písmenem D). Každý eno prvek voří jednu ázi zdroje nebo spořebiče. Zapojení do hvězdy Y Zapojení zdroje a spořebiče do hvězdy je na obrázku 8. V zapojení do hvězdy je na jednolivé áze spořebiče připojeno ázové napěí síě (v naší síi nejčasěji 0V). Fázovými vodiči síě proéká sejný proud jako ázemi spořebiče síťový proud I I. V případě, že je zdroj i spořebič souměrný (ázová napěí přesně sejně velká a posunuá přesně o 10, rojázové obvody
impedance všech ází spořebiče sejné), jsou všechny ři proudy, I a I sejně velké a vzájemně posunué o 10. Jejich souče je nula (viz obr. 6) a nulovým vodičem pak neproéká žádný proud IN 0. 1 ~ 1 1 1 1 1 ~ ~ IN I I N N L L L L IN I I Obr. 8 Zapojení rojázového zdroje a spořebiče do hvězdy Zapojení do rojúhelníka D Zapojení spořebiče do rojúhelníka je na obrázku 9. (Zapojení zdroje do rojúhelníka by bylo obdobné.) V zapojení do rojúhelníka není nulový vodič. Jednolivé áze spořebiče jsou připojeny na sdružené napěí síě (v naší síi věšinou 00V). Poom ázové napěí spořebiče je rovno sdruženému napěí síě, nebo aké síťovému napěí. S spořebiče Prakická poznámka: Z oho plyne, že do rojúhelníka je možné zapoji pouze akový rojázový spořebič, kerý je na o dimenzován. To znamená že jeho áze jsou navrženy na sdružené napěí. Pokud by byly áze spořebiče navrženy na ázové napěí (např. 0V), po přepojení do rojúhelníka by se na nich objevilo napěí sdružené (00V), spořebič by se spálil. Při IS1 neodborném zapojování rojázových moorů se o někdy sává. V zapojení do rojúhelníka eče ázovými vodiči síě sdružený proud, edy síťový proud se rovná sdruženému proudu I I S. Odvození pro velikos ázového a sdruženého proudu pro souměrný spořebič by bylo sejné jako pro ázové a sdružené napěí (obr. 7). Pro velikos sdruženého proudu plaí: IS I (.9) L Obr. 9 Zapojení rojázového spořebiče Zdroj a k němu připojený spořebič může, ale nemusí bý do rojúhelníka zapojen sejně. Je možná kombinace, kdy zdroj je zapojen do hvězdy a spořebič do rojúhelníka, nebo opačně zdroj do rojúhelníka a spořebič do hvězdy. V om případě ale nemůže bý uzel spořebiče připojen k nulovému vodiči, proože zdroj zapojený do rojúhelníka žádný nulový vodič nemá.. 5 Výkony v rojázových sousavách Činný, jalový i zdánlivý výkon v rojázové sousavě je dán součem výkonů jednolivých ází. Příklad uvedeme nejprve pro zdánlivé výkony: S S 1 + S + S 1 I 1 + I + I Výše uvedený vzah plaí pro souměrnou i nesouměrnou rojázovou sousavu. Jsou-li zdroj i spořebič souměrný, plaí: S I Pokud nemůžeme měři napěí a proudy uvniř spořebiče, ale jen na jeho svorkách (nemůžeme ho rozebra), je nuné vyjádři ázové napěí a proudy z hodno na svorkách z akzvaných síťových hodno. Pro zapojení do rojúhelníka plaí: I I I I I S I I sporebice ; S ; I Pro zapojení do hvězdy plaí: I I S I sporebice ; S ; I I L IS IS S1 I S S1 I 5 rojázové obvody
S P I I cosϕ (.10) Q I sinϕ Je vidě že konečné vzahy jsou sejné, ať už je spořebič zapojen do hvězdy nebo do rojúhelníka. Vzahy pro činný a jalový výkon jsou obdobné jako pro zdánlivý, s ím že je v nich navíc cos ϕ a sin ϕ. Vzah.10. plaí pro souměrné rojázové obvody a a I jsou akzvané síťové hodnoy (napěí mezi ázovými vodiči a proud ve ázovém vodiči). Pro praxi je důležié urči, jaký výkon má jeden a enýž rojázový spořebič v zapojení do hvězdy a do rojúhelníka. Obr. 10 Odvození výkonu v zapojení do hvězdy a do rojúhelníku Na obr. 10 je o odvozeno pro spořebič sesávají ze ří lineárních rezisorů. Teoreicky je výkon při zapojení do rojúhelníka krá věší než při zapojení do hvězdy. V případě, že záěž není lineární, ak eno poměr není přesně. Změny výkonu spořebiče při přepínání zapojení mezi hvězdou a rojúhelníkem se využívá při regulaci někerých epelných spořebičů, nebo při spoušění rojázových asynchronních moorů.. 6 Nesouměrné (nesymerické) rojázové sousavy Zdroje elekrické energie jsou v rojázové elekrizační sousavě vždy souměrné (generáory v elekrárnách). Přenosové cesy (vedení a ransormáory) jsou aké přibližně souměrné. To co způsobuje nesouměrnos v rojázových sousavách jsou edy spořebiče. Trojázové spořebiče jsou věšinou konsruovány jako souměrné, nesouměrnos pak způsobují jednoázové spořebiče připojené do rojázové síě. Je o běžný způsob připojování elekrických spořebičů do síě, a je naznačen na obr. 11. Nesouměrnos se projeví ím, že nulovým vodičem bude proéka proud, vznikne akzvaná proudová nesymerie. Teo proudová nesymerie vyvolá následně i malou nesymerii napěťovou. Proože více zaíženou ází (na obr. 11 je o áze ) eče věší proud než zbývajícími ázemi, bude ve ázi věší i úbyek napěí mezi zdrojem a spořebičem. Proo bude na konci vedení ve ázi o rochu nižší napěí než ve zbývajících ázích vznikne napěťová nesymerie. V běžné elekrizační síi bývá napěťová nesymerie velmi malá. P Prakická poznámka: Jednoázové spořebiče bývají běžně konsruovány na ázové napěí (u nás 0V) a zapojují se mezi ázový a nulový vodič. Jednoázové zásuvky jsou edy jednoázovou odbočkou z rojázové síě, kde je vyvedena áze a nulový vodič (a navíc ochranný vodič, o kerém jsme se zaím nezmiňovali). Někeré jednoázové spořebiče mohou bý výjimečně konsruovány na sdružené napěí, ale není o příliš časé. obecně plaí P S S ( ) S Y P zdroj (elekrárna) L L N PD PY D zde I 1 > I, I 1 > I, jejich souče I N <> 0 I 1 I I I N jednoázový spořebič (např. svíidlo) S zde I 1 I I, posunué o 10 jejich ázorový souče 0 I N 0 souměrný rojázový spořebič (např. moor) Obr. 11. Vznik nesymerie vlivem jednoázového spořebiče v rojázové síi 6 rojázové obvody