POPISNÁ STATISTIKA EKONOMICKÝCH ASOVÝCH AD Záklaí pojm Všia ekoomických jev se chová amick, j. vvíjí se v ase. Záklaím prosekem suia amik akových jev je aalýza jejich vývoje v miulosi, kerá ám umožuje poza exisující zákoiosi sleovaých jev a ase a a zákla ohoo pozáí pepovía jejich chováí v buoucosi. asovou au osaeme, kž úaje o sleovaém jevu ve sleovaém asovém úseku chroologick uspoááme. Dobe sesaveá a pro aalýzu použielá asová aa musí splova o požaavk: úaje musí bý seazeé chroologick, úaje musí bý porovaelé, jiak eeo musí bý zajiša: a) jeoa asového obobí ve kerém jsou získá, b) jeoá efiice úaje (mré jeok, sejý zpsob sbru a). Poku keré z uveeých pomíek erespekujeme, získáme esprávé závr. Z hleiska maemaické saisik je asová aa posloupos (,..., ) pozorovaých hoo i saisického zaku Y, ke iex i opovíá asovému okamžiku i ebo i-ému iervalu koícímu v i, k muž se i vzahuje, i < i+, i,...,. Nk míso i píšeme. Grafick se asová aa ejasji zázoruje pomocí grafu v karézské souaé sousav, ke a x-ovou osu vášíme iex i aebo as i a a -ovou osu hoo i. Píkla grafu asové a je a obr.. asové a se vzahují k uriému obobí, pak se jeá o iervalové asové a, aebo k uriému okamžiku, k se jeá o okamžikové asové a. Iervalové asové a obsahují ukazaele, zjišovaé vž za urié asové obobí (hoia, e, msíc, rok, a.). Pro o asové a je charakerisické, že: úaje vjaují možsví, jsou závislé a élce sleovaého asového iervalu, soue úaj má uriý výzam a smsl. Okamžikové asové a obsahují úaje, vzažeé k uriému asovému okamžiku. Pro o asové a je charakerisické, že:
úaje vjaují úrove ebo sav zkoumaého jevu, úaje ejsou závislé a ob mezi sleovaými asovými okamžik, soue jeolivých úaj emá kokréí smsl. MONTHLY CHAMPAGNE SALES 5 Sale 9 6 3 0 0 4 36 48 60 7 84 Time Obr. Pro správý rozbor asové a je ué si uvomi urié rozíl, keré plou z olišého charakeru úaj obsažeých v asových aách a jejich výzamu. Proo rozlujeme asové a a a: ) pvoích velii: a) iervalové b) okamžikové ) ovozeých velii: a) souové: ) kumulaiví ) klouzavých sou (úhr) b) prmrové: ) kumulaivích prmr ) klouzavých prmr c) rozílové a pomrové Iervalové a a okamžikové asové a Iervalové a Hoo iervalových velii (zak) pro iervalové asové a se vzahují k uriým iervalm (asovým obobím) a o hoo posa ovlivují élk cho ierval. Nejbžjšími iervalovými veliiami jsou: proukce,
maloobchoí obra, ržb, mzové fo, opracovaé hoi, poe arozeých í v uriém obobí a. Jejich záklaí agregující íselou charakerisikou je arimeický prmr hoo,...,. Kokré pro sej louhé asové ierval používáme prosý arimeický prmr i i a pro rz louhé asové ierval je vhoý vážeý arimeický prmr s váhami rovými pevráceým hooám cho élek. Okamžikové a Hoo okamžikových velii (zak) se evzahují a urié obobí, ale k uriému okamžiku. Tímo okamžikem mže bý prví ebo posleí e ohoo obobí, zámr zvoleý e ebo okamžik. Píklaem okamžikové velii úaje je ap. poeí sav obvaelsva, lík, sav záklaích prosek a. To úaje ukazují okamžiý sav zvoleého jevu. Pro jejich záklaí agregováí používáme zv. chroologický prmr. Jesliže záme hoo okamžikového ukazaele (sleovaého zaku Y),, 3,..., v asových okamžicích,, 3,...,, vpoeme pro vojice (, ); (, 3 ) ;...; ( -, ) prmr, 3,...,, Z cho ílích prmr pak uríme chroologický prmr za obobí o o jako jejich vážeý arimeický prmr, piemž váh volíme úmré vzáleosem asových okamžik (viz obr. ): =, = 3,, - = -. 3-3 - - Obr. 3
Chroologický prmr pak je 3 chr a po úprav... ) (... ) ( chr. Speciál pi sejých asových vzáleosech = =...= - je chroologický prmr 0,5 0,5 3 chr. P í k l a Ve výrobí firm Berie, s.r.o. je veea eviece savu zásob. Celkový pehle je uvee v K a k ispozici jsou úaje z ásleujících :. lee 0,53 mil. K. kve 6,00 mil. K. íje 7,30 mil. K. lee,43 mil. K Vpoe prmrý roí sav zásob (jejich hoou) v éo firm. e š e í: Pro výpoe použijeme vzah pro výpoe chroologického prmru s esejými asovými vzáleosmi (v msících), ke = 0,53, = 6,00, 3 = 7,30, 4 =,43 a...5..0... = 4 = 5 3 = 3 4
Po osazeí hoo osaeme chr 4 5 7,305 3 4 5 3 0,53 4 6,00,433 7,880 mil. K. Prmrý roí sav zásob v poiku iil 7,880 mil. K. Teo prmrý roí sav b blo možé uri vzhleem k pou, resp. pracovích. P í k l a K ispozici jsou úaje o pou zamsac firm METALIKA v prbhu kaleáího roku:. lea 3 500 zamsac. uba 3 45 zamsac. ervece 3 430 zamsac. íja 3 390 zamsac. lea 3 350 zamsac Vpoe prmrý poe zamsac v aé firm v celém roím obobí. e š e í: Použijeme vzah pro výpoe chroologického prmru pro sejé asové vzáleosi (v msících), ke = 3 500, = 3 45, 3 = 3 430, 4 = 3 390 a 5 = 3 350. Po osazeí cho hoo získáme chr 0,5.3 500 3 45 3 430 3390 0,5.3 350 3 47,5. 4 Chroologický prmr savu zamsac poiku METALIKA ií v aém roce 3 47,5. Pro pípaou prezeaci zaokrouhlíme úaj ahoru, o jes a 3 48. Speciálí p a Souové a kumulaiví Kumulaiví a mají povahu arsajících úhr a používají se u a iervalového pu. Posaou souové a kumulaiví je aíáí hoo zvoleého jevu o 5
saoveého poáku. Teo ásroj má své uplaí ap. v pípa sleováí plí ukazael za urié obobí (msíc, rok). Kumulaiví hoo ajou své uplaí v záležiosech sraegického rozhoováí. Názorá ukázka použií ohoo ásroje je obsažea v ásleujícím píkla. P í k l a 3 Máme úaje o savu výrob (is. u) za jeolivé msíce. Úkolem je porováí skueého savu výrob za jeolivé msíce a zárove za celý rok: Proukce (is. u) Msíc Msíí hoo Kumulaiví hoo Plá Výroba (%) Plá Výroba (%) lee 36, 36,5 00,8 36, 36,5 00,8 úor 36,5 35,8 98, 7,7 7,3 99,4 beze 35, 35,8 0,0 07,8 08, 00,3 ube 34, 35, 0,6 4,0 43, 00,8 kve 33,0 33, 00,6 75,0 76,4 00,8 erve 33,0 3, 97,3 08,0 08,5 00, erveec 33,0 3, 94,5 4,0 39,7 99,5 srpe 3,5 3,0 95,4 73,5 70,7 99,0 záí 3,7 3,3 98,8 306, 303,0 99,0 íje 34,6 33,4 96,5 340,8 336,4 98,7 lisopa 36,8 36,6 99,5 377,6 373,0 98,8 prosiec 38,0 38, 00,3 45,6 4, 98,9 Z abulk kumulaivích hoo je vi (viz prosiec), že oproi roímu pláu 45,6 is. u blo vrobeo celkem za rok 4, is. u, což ií 98,9 % pláu. 6
asové a kumulaivích prmr a kumulaivích prmr jsou voe z a iervalových. To a ukazují, jak se kumulaiví prmr blíží k celkovému prmru za sleovaé obobí, kerý je vjáe posleí hooou. Teo ásroj je vužívá pi sleováí výše ákla, pi sleováí kvali výrob a. Pricip použií vchází z kumulaiví souové a, piemž úaj se lí poem obobí, za keré bl akumulová. Pro emosraci použijme v ásleujícím píklau aa z píklau 3 s kumulaivími hooami výrob: P í k l a 4 Obobí Kumulaiví hooa (is. u) Kumulaiví prmr (is. u) lee 36,5 36,5 : = 36,50 úor 7,3 7,3 : = 36,5 beze 08, 08, : 3 36,03 ube 43, 43, : 4 = 35,80 kve 76,4 76,4 : 5 = 35,8 erve 08,5 08,5 : 6 = 34,75 erveec 39,7 39,7 : 7 34,4 srpe 70,7 70,7 : 8 33,84 záí 303,0 303,0 : 9 33,67 íje 336,4 336,4 :0 = 33,64 lisopa 373,0 373,0 : 33,9 prosiec 4, 4, : 34,6 Souové a klouzavých sou a klouzavých sou (úhr) mají charaker iervalových a a získáme je posupými sou peem zvoleého pou po sob joucích hoo pvoí a. Souová aa klouzavých úhr je vhoá ke srováí vývojové eece pvoí a ve vou elších (ap. roích) obobích - viz píkla 5 s voumsíí aou. asové a klouzavých prmr Klouzavé prmr avazují a výpoe klouzavých sou. Klouzavé prmr se vpoíají poleím klouzavého souu poem seeých obobí - viz píkla 5 s voumsíí aou. aa klouzavých prmr sírá pípaé sezóí vliv a pvoí hoo. Další iformace o klouzavých prmrech lze aléz v lieraue. 7
P í k l a 5 Klouzavé sou: 994: lee 36,5 36,5+35,8+33,+3,+3,3+36,6 = 05,6 beze 35,8 35,8+33,+3,+3,3+36,6+36,8 = 05,9 kve 33,... = 06, erveec 3,... = 07,0 záí 3,3... = 07,8 lisopa 36,6... = 09,0 995: lee 36,8... = 09,6 beze 36, kve 34,0 erveec 3,0 záí 33,5 lisopa 37, Po vleí jeolivých klouzavých úhr poem seeých obobí (v ašem pípa 6), osaeme asovou au prosých klouzavých prmr: 34,67; 34,37; 34,367; 34,500; 34,633; 34,833; 34,933. Z obou vpoeých asových a klouzavých úhr a klouzavých prmr hoo pro obobí 994 a 995 je zejmé, že re výrob je rosoucí. Vývoj asových a Mezi ejjeoušší charakerisik rozboru asových a paí absoluí a relaiví mír rsu, respekive poklesu hoo sleovaého zaku. Rozbor absoluích a relaivích mr rsu umožuje rozhoováí pí výbru fukce a vrováí asové a. U ásleujících ásroj bueme pro jeouchos uvažova, že élk ierval mezi souseími okamžik okamžikových asových a, pípa élk ierval u iervalových asových a, jsou sejé. Absoluí mír rsu pesavují absoluí porováí hoo jeolivých le asové a. Pro bližší popis asové a se používají: 8
absoluí pírsek (iferece) i i i pro i, 3,...,, prmrý absoluí pírsek i, í kerý se vpoe jako prosý arimeický prmr všech absoluích pírsk. Poku jsou absoluí pírsk, ozaovaé aké jako prví iferece, blízké kosa, má hooceá asová aa lieárí re, kerý lze grafick vjái pímkou. Druhé iferece () i se vpoou jako rozíl vou po sob joucích prvích () i iferecí a aké se le poeb poíá jejich arimeický prmr (). Jsou-li ruhé iferece blízké kosa, je možé re asové a vjái pomocí polomu ruhého sup, j. grafick parabolou. Teí iferece se vpoou jako rozíl vou po sob joucích ruhých iferecí. Další iferece se urí poobým zpsobem. Obec poku je m-á iferece pibliž kosaí, lze prbh aé asové a vjái pomocí polomu sup m. Pomrou rchlos vývoje (rsu ebo poklesu) hoo aé asové a charakerizují relaiví pírsk, keré poíáme jako poíl prví iferece i-ého a bžé hoo (i )-ého obobí. Rchlos vývoje lze vjái charakerisikami: i koeficie rsu k i pro i, 3,...,, i koeficie pírsku i ki pro i, 3,...,, i i - 3 i - i= prmrý koeficie rsu k= kk k - k, kerý poíáme pomocí geomerického prmru iiviuálích koeficie rsu. Koeficie rsu a pírsku i prmré koeficie rsu se aké uvájí v proceuálím varu: k i 00%, i 00%, k 00%. Poku jsou koeficie rsu ki pibliž kosaí, je prbh asové a zhruba expoeciálí. P í k l a 6 Vývoj hrubého omácího prouku (ml. K) v eské republice v leech 990 až 996 je po pepou a sálé ce v abulce: 9
Rok 990 99 99 993 994 995 996 HDP 564 7 859 05 9 338 579 Uree prmrý roí HDP, absoluí roí pírsk, prmrý roí pírsek, ruhé iferece, prmrou ruhou ifereci, koeficie rsu, koeficie pírsku a prmrý koeficie rsu HDP. e š e í: ás výslek výpou je v ásleující abulce, ke míso i je pímo asová promá : () k k 00% 00% 990 564 --- --- --- --- --- --- 99 7 57 ---,784 7,84 0,784 7,84 99 859 38-9,94 9,4 0,94 9,4 993 05 56 8,86 8,6 0,86 8,6 994 9 77,744 7,44 0,744 7,44 995 338 46-3,5,5 0,5,5 996 579 4 95,80 8,0 0,80 8,0 768 05 84 --- --- --- --- Jeá se o iervalovou asovou au, akže prmrý roí HDP je prosý prmr 768 038,857 038,3 ml. K. 7 Absoluí pírsk, ruhé iferece (), koeficie rsu k a koeficie pírsku jsou v pecházející abulce. Ou viíme, že ejvšího pírsku HDP 4 ml. K blo osažeo v roce 996 a aopak ejmešího absoluího pírsku HDP 38 ml. K blo osažeo v roce 99. Avšak ejvšího relaivího rsu HDP blo osažeo v roce 99 (koeficie rsu je,784, e 7,84 %) a ejmešího relaivího rsu HDP blo osažeo v roce 995 (koeficie rsu je,5, e,5 %). Z abulk je ále vi, že ejvšího absoluího zrchleí vývoje HDP (ejvší klaá ruhá iferece) blo osažeo v roce 996 a ejvšího zpomaleí 0
vývoje HDP (ejvší záporá ruhá iferece) blo osažeo v roce 995. Prmrý roí absoluí pírsek HDP je 05 69,666 69 ml. K. 7 Prmrý roí koeficie rsu HDP je 579 7,7996454,87 564, k 6 e 8,7 %. Ou je prmrý roí koeficie pírsku HDP 0,87, e 8,7 %. Výpoe prmrého koeficieu rsu ebo pírsku pomocí arimeického prmru je mír eeo zavájící, ale bohužel se o v ekoomických aplikacích k sává. Prmrá roí ruhá iferece HDP je () 84 6,8 0, 7 akže se rs HDP celkov zrchluje. Popis asových a Pi zkoumáí vývoje sleovaého jevu v zákoiosi a ase ás krom vývoje (rs, pokles, sagace) zajímají zákoiosi asového vývoje. Vývoj asových a je eermiová kombiací kolika vliv psobících a hoo asové a. Je o: re vývoje (louhoob psobící vliv), perioické vliv (praviel se opakující vliv), ahoilé vliv (psobí epraviel, resp. áho). Tre asové a Tre je ležiý prvek asových a a pesavuje obecou eeci louhoobého vývoje sleovaého ukazaele v ase. V rámci ekoomického vužií asových a je re ejležijší složkou, kerá ás zajímá jak z hleiska souasého savu ak i preikce buoucího vývoje. aso se u asové a oekává lieárí re, vjáeý lieárí fukcí asu a grafick pímkou, ale v a pípa je o re elieárího varu. Pro vjáeí reu asových a bla vviua a sofwarov implemeováa aa meo. Záklaí meoika je íže popsáa v osavci o vrováí asových a.
Perioické vliv Psobeím perioických vliv ochází k perioickému kolísáí prbhu asové a. Délka perio je rozílá a pole její velikosi uvažujeme alší leí. Projevují se: cklické vliv (kolísáí se opakuje praviel v jeolivých leech louhého asového obobí), sezóí vliv (kolísáí se opakuje praviel v rámci jeoho elšího asového úseku - ap. msíce v rámci roku), pípa krákoobé vliv (kolísáí krákoobého charakeru pi pravielé perio - ap. e v ýu, ýe v msíci a.). Pro vjáeí perioici asových implemeováa aa meo. a bla rovž vviua a sofwarov Nahoilé vliv Nahoilé vliv zpsobují ahoilé výkv ukazael asových a kolem reu ebo reu s perioickými výkv. To vliv považujeme za rušivou složku. Nahoilé vliv jsou moelová pomocí áhoých velii a lze je iagosikova meoami maemaické saisik. Dekompozice asové a Z hleiska psobeí jeolivých vliv a prbh asové a lze vjái re vývoje jako reovou složku T, perioické vliv jako perioickou složku P a áhoé vliv jako áhoou složku E aé asové a. Perioickou složku pole poeb rozlujeme a cklickou složku C a sezóí složku S. Dekompozice asové a pak spoívá ejasji v jejím aiivím moelu = T + P + E, resp. = T + C + S + E aebo muliplikaivím moelu = T P E, resp. = T C S E. Vrováí asových a Pi zkoumáí reové složk asové a je vlas o vmezeí vlivu ch iiel, keré psobí sabil a urují smr vývoje aé asové a. Grafick opovíá ešeí éo úloh alezeí akové osae jeouché kivk, kerá b pi
grafickém zázorí ejlépe vsihla smr vývoje aé asové a. Takovou kivku získáme grafickým, mechaickým ebo aalickým vrováím asové a. Grafické vrováí je založeo a zakresleí asové a o grafu jako a obr. a grafickým ohaem (vrováím) jejího reu a hoc. Tao meoa má pouze orieaí charaker, mže vés k zavájícím závrm a ík sofware se již prakick epoužívá. Mechaické vrováí asové a vchází z klouzavých sou. Kž klouzavé sou líme poem obobí, osaeme klouzavé prmr, jejichž hoo jsou povšiou blízké pvoím hooám. Liší se ím, že jsou o urié mír zbaveé sezóích výkv. ára klouzavých prmr bue e vrovajší ež ára pvoích hoo. Piom je ím mooójší (a zárove kraší), ím více obobí vezmeme za zákla pro saoveí píslušých klouzavých sou. Velkou peosí éo meo je její jeouchos a skueos, že ás obe iformuje o eeci vývoje aé asové a zbaveé sezóích i cklických výkv. Aalické vrováí asové a je založeo a pepoklau závislosi hoo asové a a ase. Pro vrováí asové a používáme akovou fukci f(), kerá co ejlépe vhovuje jejímu prbhu, j. respekuje její re, pípa i její perioickou složku. Výbr vhoé fukce f() je založe a rozboru prbhu pvoích empirických (pozorovaých) hoo asové a, respekive jejich prvích ruhých, píp. alších iferecí. Aalické vrováí asové a má var ˆ = +e =f()+e, ke ˆ =f() je vrovaá hooa pozorovaé hoo závisle promé a e je zv. reziuálí složka. Pro aalické vrováí se obvkle používají fukce, jejichž graf je pímka, parabola, expoeciála, rsová kivka apo. Je vlas o aplikaci meo regresí aalýz. V praxi se zejméa u rozsáhlých asových a prováí vrováí a PC pomocí saisického sofware. Nejasji se používá pi vrováí asové a zv. vrováí pomocí pímk, k pepoklááme, že aa má lieárí re. Fukce f() má var ˆ =b +b, ke =,,,. Koeficie b a b saovíme z zv. sousav ormálích rovic 3
b+b =, = = b +b =. = = = Prví koeficie b je -ová souaice bou, ve kerém aá pímka proíá osu a opovíá vrovaé hoo asové a v ulém obobí. Druhý koeficie b je smrice pímk a vjauje samoý re, o zameá sklo pímk. Opovíá zm vrovaých hoo ˆ pi jeokové zm velii a vjauje prmrou zmu pvoích hoo pi jeokové zm velii. O vhoosi použié fukce se mžeme pesvi pomocí jejího grafu, velikosi koeficieu korelace ebo velikosi souu verc ochlek (reziuí) ˆ = -. Výpoe koeficie b a b mžeme zjeouši ím, že asovou promou posueme ak, ab se soue posuuých asových hoo asové promé roval ule. Toho osáheme posuuím poáku = 0 o arimeického prmru hoo. Míso pvoí promé pak vezmeme ovou promou Pak osaeme explicií vzah * + =- =-. * = b =, * = = b =, * * * akže koeficie b je arimeický prmr hoo a pro pvoí koeficie plaí b =b * -b * *, b =b. Posup výpou s ovou asovou promou se rauje ve sarší lieraue z ob, k se výpoe provál pouze ru. K výpou uveeé pímk mžeme aké použí sofware Excel. * 4
P í k l a 7 Uree reovou složku ŷ = b +b asové a vývoje hrubého omácího prouku eské republik v leech 990 až 996 z píklau 3.6. e š e í: Z píklau 3.6 je = 7, = 359, 768 a výpoem osaeme = = 780437, 4489736. Sousava ormálích rovic pak je = = = 7b +359b = 768, 359b + 780437b = 4489736. ešeím éo sousav osaeme koeficie b 3737,3 a b 64,7. Ou je vrováí asové a Napíkla pro = 993 osaeme ˆ = -3737,3 + 64,7. ˆ = -3737,3 +64,7 993 = 009,8 ml. K, 993 což je v obré sho se skueým HDP 993 = 05 ml. K. Také hooa b = = 64,7 ml. K / rok opovíá prmrému roímu absoluímu pírsku = 69 ml.k z píklau 6. Pro ruí výpoe mžeme použí zjeoušeý posup s rasformací asové promé. Proože pvoí asová promá abývá hoo 990, 99,, 996, proveeme rasformaci 993 Poe asových obobí je = 7, akže, ebo pro uo aou asovou au = (990 + 99 + + 996)/7 = 993. * 564 + 7+ + 579 768 b = = = 038,857 038,3, 7 7 * (-3) 564 + (-) 7+ + 3 579 46 b = = = 64,748 64,7. (-3) + (-) + + 3 8 Pvoí koeficie pak jsou b = 038,857 64,748 993 = 3737,8 3737,3, b = 64,748 64,7. Koeficie b a b mžeme aké vpoía pomocí expliciích vzorc 5
v regresí aalýze. Píkla k procvieí P í k l a 8 K ispozici jsou úaje o savu záklaích prosek v poiku v prbhu kaleáího roku (úeí hooa):.. 0,30 mil. K.8. 00,50 mil. K.3. 05,00 mil. K.. 99,800 mil. K.4. 05,500 mil. K.. 03,50 mil. K Vpoe chroologický prmr savu záklaích prosek. V ý s l e e k: chr = 0,05875 mil. K P í k l a 9 V abulce je uveea spoeba elekrické eergie v eskosloveském prmslu v leech 967 až 97 v ml kwh. Rok 967 968 969 970 97 97 Spoeba 7,6 9, 30,3 3,8 33,6 35,4 Uree prmrou roí spoebu elekrické eergie, absoluí roí pírsk, prmrý roí pírsek, ruhé iferece, prmrou ruhou ifereci, koeficie rsu, koeficie pírsku a prmrý koeficie rsu spoeb elekrické eergie. V ý s l e e k: = 3,3 ml kwh;,56 ml kwh; ( ) 0,075 ml kwh; k,05 P í k l a 0 Vroveje prmrý sav záklaích fo (mil. Ks) v ásleující abulce za rok 978 až 985 pímkou a vpoe oha prmrého savu fo v roce 987 za pepoklau, že se zachová vývoj asové a: Rok 978 979 980 98 98 983 984 985 Sav 675,0 68,4 684,0 689,6 690,8 698, 706,0 7,0 V ý s l e e k: 935,93 5,069, 987 79. 9mil. K 6
P í k l a Dopraví firma AUTODOP mla o roí prmré sav auomobilového parku: 993 54 ks, 994 63 ks, 995 69 ks, 996 7 ks. V roce 997 mla firma k aým m skueé sav, keré jsou v abulce: De.. 0.3. 5.4. 30.7. 5.9. 3.. Sav 70 66 7 80 8 90 Uree prmrý sav auomobilového parku firm v roce 997, prmrý roí koeficie rsu a charakerizuje re vývoje savu v leech 993 lieárí fukcí. V ý s l e e k: chr 77 ( vážeý chroologický prmr); k,093 (prmrý roí árs o 9,3 %); 0 905,5 5,5 Korolí oázk. Defiuje asovou au a uvee kokréí pípa.. Uvee rozleí asových a a kokréí píkla a jeolivé p. 3. Jak se urí chroologický prmr okamžikové asové a? 4. Jaké charakerisik popisují vývoj asové a? 5. Popiše složk asové a a její ekompozici. 6. Jakými zpsob vrováváme asové a? 7