Katedra obecné elektrotechnky Fakulta elektrotechnky a nforatky, VŠB - T Ostrava 3. EEKTRKÉ OBVODY STÍDAVÉHO PROD reno pro studenty bakaláských studjních progra na FB 3.1. Úvod 3.. Základní pojy z teore stídavého proudu 3.3. Sybolcko - koplexní etoda, fázory 3.4. Výkon stídavého proudu 3.5. Pasvní dvojpóly v obvodu stídavého proudu 3.6. Sérové a paralelní azení pasvních prvk 3.7. Rezonance 3.8. Kopenzace úníku 3.9. Neharoncké prbhy ng. Václav Kolá Doc.ng. Václav Vrána,Sc íjen 6 Elektrcké obvody stídavého proudu
3.1 Úvod Doposud jse se zabýval obvody, kde obvodové velny (proud a naptí) ly v ustálené stavu konstantní, asov nezávslé hodnoty. Kro tchto veln se lze vel asto v prax setkat s obvody, jejchž velny se s ase ní - obvody stídavé. 3. Základní pojy z teore stídavého proudu Výklad základních poj, pro stídavý proud se vztahuje na jakoukolv stídavou velnu (tedy nap. na naptí). Dležté jsou zejéna haroncké prbhy stídavých veln (snusové). Jejch asový prbh se opakuje v pravdelných ntervalech - perodách (cyklech, ktech) - obr.3.1. Délka jedné perody se nazývá doba ktu T, její hodnota je závslá na ktotu sít f (rovnce 3.1). T = 1 (s;hz) (3.1) f Jednotkou ktotu je hertz (Hz), který á rozr (s -1 ). Okažtá hodnota (t) = stídavého proudu se znaí vždy alý písene a je dána vztahe (t) =. sn(ω.t +) (3.), kde je nejvyšší okažtá hodnota které haroncký proud dosahuje a nazývá se axální nebo vrcholová hodnota, apltuda, ω se nazývá úhlová rychlost, platí pro n vztah ω = π f π = T. (3.3) je úhel posunu nulové hodnoty prot poátku souadnc Pro okažtou hodnotu snusového proudu bez fázového posunu pak platí vztah (t) =. sn(ωt) (3.4) Haroncký prbh neusí obecn zaínat z nulové hodnoty, je to dáno volbou poátku asové osy. Prbh á poto v ase t= poátení fázový úhel, který že být kladný tak záporný..sn(.t x + ) ωt ωt ωt π/.t x t x π π Τ Obr. 3.1 Stídavý proud snusového prbhu bez posunutého poátku Obr.3. Stídavý proud snusového prbhu s posunutý poátke Elektrcké obvody stídavého proudu
Haroncké prbhy dvou veln téhož ktotu ohou být v sob vzájen posunuty o úhel, kteréu íkáe fázový posuv, pro který platí vztah = ψ - ψ 1 (3.5) V elektrckých obvodech jde o velny, proudu a naptí. Pro fázový posuv je tato stuace znázornna na obr.3.3. Pokud druhý prbh ped první pedbíhá, je úhel kladný, pokud se zpožuje, je záporný. pozornná: V prax je asto vel dležté dbát na znaénko fázového posuvu. Ponkud zvláštní význa á stuace, kdy napíklad dvé velny ají nulový fázový posuv, íkáe, že jsou ve fáz a jestlže ají posuv rovný π, íkáe, že jsou v protfáz. Mez základní pojy ve stídavých obvodech patí stední a efektvní hodnota veln. Stední hodnota odpovídá velkost stejnosrného proudu, který penese za jednotku asu stejný náboj, jako daný stídavý proud. Je to vlastn výška obdélníku o stejné ploše, jako je plocha ez prbhe proudu a nulovou osou, jak je uvedeno na obrázku 3.4. Pro haroncký proud j poítáe pro jednu plperodu, protože ob plperody jsou stejné, ale s opaný znaénke a za celou perodu by byla stední hodnota nulová. (Pro jné prbhy kde není stední hodnota za celou perodu nulová, j poítáe za celou perodu a udává ná vlastn stejnosrnou složku velny.) Stední hodnota se obvykle znaí velký písene s ndexe av (average), nap. av. Pro stední hodnotu haronckého prbhu platí vztah 3.6. T / 1 av = t dt = T ( ) (3.6) π Efektvní hodnota stídavého proudu charakterzuje tepelný výkon proudu. Znaí se velký písene bez ndexu, nap. a je to nejbžnj udávaná hodnota všech haronckých obvodových veln. (nap. hodnota naptí v naší sít 3 V je práv efektvní hodnota tohoto naptí), rovnž vtšna cích pístroj proud a naptí í jejch efektvní hodnoty. Efektvní hodnotu stídavého proudu (t) s lze pedstavt jako velkost konstantního stejnosrného proudu, který by p prchodu stejný rezstore zapojený do obvodu vyvnul za jednotku asu stejné teplo Q jako daný prbh stídavého proudu. P odvození efektvní hodnoty se vychází z díve uvedeného vztahu.1 (p=r ) Dosazení do rovnost prác stejnosrného proudu velkost a stídavého proudu za dobu jedné perody, (za prác W dosazujee ntegrál z výkonu ) dostanee vztah: R ψ Obr. 3.3 Dva haroncké proudy posunuté o úhel S 1 =S T ψ 1 = ψ - ψ 1 = T S 1 Obr. 3.4 Stední hodnota stídavého proudu. 1 S av ωt ωt ( t) dt z nhož efektvní hodnota T 1 = T d t (3.7) 3 Elektrcké obvody stídavého proudu
Jestlže za dosadíe rovnc haronckého proudu vyjde ná jako výsledek vztah. = (3.8) Por / se nazývá vrcholový ntel k v, pro haroncké prbhy á hodnotu práv. 3.3 Sybolcko - koplexní etoda, používaná k ešení stídavých obvod, fázory K zjednodušení ateatckého popsu a ešení stídavých obvod, je výhodné vyjadovat obvodové velny, tedy proudy a naptí poocí fázor. Fázore rozuíe znázornní velny koplexní ísle, jehož arguent se rovná poáteníu fázovéu úhlu a jehož absolutní hodnota se rovná efektvní hodnot dané velny. POZNÁMKA 1 Pro velnu a ( t) = A cos( ω t + Ψ ) je fázor A a exp j. POZNÁMKA Podobné znázornní absolutní hodnotou rovnou apltud se nkdy také nazývá fázor.(objevuje se ve starších lteraturách) POZNÁMKA 3 Fázor se že reprezentovat také grafcky. Píklad uvedee opt pro proud: Velkost fázoru je rovna efektvní hodnot proudu a lze s snadno pedstavt jeho otáení prot sru otáení hodnových ruek úhlovou rychlostí ω, která je totožná s úhlovou rychlostí proudu. Pto v ase nula je natoen o poátení fázový úhel ψ. Prt koncového bodu otáejícího se fázoru do svslé osy násobený pepoítací koefcente rovný ná poto v každé okažku udává okažtou hodnotu proudu. jak ukazuje obrázek 3.5, jedna vlna proudu vznkne otoení fázoru kole dokola, o π radán (36 ). (Snusovka vlastn vznká asový rozvoje otávého pohybu.) Takovýto otáející se fázor oznaujee podtržený alý písene, nap.. (t) ωt ψ ω x ψ () ef = ωt Obr. 3.5 Konstrukce asového prbhu proudu poocí fázoru P kladné úhlu ψ je fázor na poátku otoen v kladné sru otáení, p záporné ψ naopak. Otáení fázoru ale uvažujee, pouze hledáe-l okažtou hodnotu velny. Jnak vysta- íe s fázory v jejch poátení poloze (p t=), protože haroncká velna je jednoznan dána svou apltudou a poátení úhle. Takovýto zastavený fázor už není funkcí asu, proto ho znaíe velký písene. 4 Elektrcké obvody stídavého proudu
Fázor je reprezentován koplexní ísle, což ná uožní provádt s ní porn snadno veškeré potebné ateatcké operace (násobení dlení). Zpsob oznaení fázoru, se který se žete setkat v lteratue je nkolk, buto tun,,, y se pdržíe oznaení s podtržení. Dále exstuje nkolk zpsob jak fázor zapsat: Probleatka koplexního potu je popsána v saostatné uební textu SYMBOKÉ ZOBRAZENÍ VEN. Složkový tvar - konkrétní píklad fázoru je na obr. 3.6 a jeho záps by byl = (43) A. (Koplexní íslo píšee do závorky, protože jednotka patí k oba jeho složká.) Verzorový tvar, používá pevážn v elektrotechnce, = ψ, kde je efektvní hodnota proudu a ψ je poátení fázový úhel ve stupních, pípadn v radánech. Fázor z obrázku by se v toto pípad zapsal = 5 A 36,9. (Jednotka se píše hned za hodnotu proudu, protože fázový úhel ψ už neá rozr proudu.) Tetí tvare je exponencální (Eulerv) tvar, znáý též z ateatky. =Ι. e jψ, kde e je základ prozených 3j j -1 1 3 4 -j Re Obr. 3.6 Píklad fázoru v koplexní rovn logart. V exponencální tvaru se usí zapsovat úhel v radánech, nkol ve stupních. Dále je opakování základních ateatckých operací s koplexní ísly(tato látka by jž la být student znáá z ateatky). P výpotech budee používat pouze složkový a verzorový tvar koplexních ísel. V prncpu jdou všechny potebné ateatcké operace (sítání, odítání, násobení, dlení a vytvoení koplexn sdruženého ísla) provádt ve složkové tvaru, ale nkdy je výhodnjší používat tvar verzorový. Proto s objasníe pevod ez tto tvary. Ze složkového tvaru na verzorový. = xy = ψ kde absolutní hodnota proudu a poátení fázový úhel se spoítají dle = x + y vztah y (3.1) ψ = a r c t g x Pozor, jestlže je reálná složka fázoru x záporná, je nutné k výslednéu úhlu píst 18, jestlže je reálná složka nulová, vztah sce nedokážee vyíslt, ale ltní ešení bycho dostal ψ = +9 (y>1) nebo -9 (y<1). Z verzorového tvaru na složkový. = ψ= xy Složky x a y vypoítáe podle vztahu 3.11. x = cos(ψ) y = sn(ψ) (3.11) Nyní už k saotný ateatcký operací. Sítání a odítání. K tto operací používáe složkový tvar koplexního ísla, provádí se to tak, že sítáe (odeítáe) zvláš reálnou a zvláš agnární složku. Napíklad souet dvou proud, které jsou: 1 = x 1 + j y 1 ; =x + j y 1 + = x 1 + x (y 1 +y ) Násobení se provádí ve verzorové tvaru, a to tak, že absolutní hodnoty dvou fázor se vynásobí, a jejch fázové úhly se setou. Vynásobení pedchozích fázor by vypadalo: 1 = 1 ψ 1; = ψ 1. =. 1 (ψ 1 +ψ ) 5 ψ =36,9 5 Elektrcké obvody stídavého proudu
Dlení se provádí opt ve verzorové tvaru, absolutní hodnoty fázor se vydlí a fázové úhly se odetou. 1 1 = ψ 1 ψ Poocí tchto operací žee provádt všechny výpoty p ešení stídavých obvod analogcky jako u stejnosrných, s tí rozdíle, že všechny velny budou fázory (koplexní ísla). 3.4 Výkony stídavého proudu Pro okažtou hodnotu elektrckého výkonu platí vztah.9,,u,p ( p=u ) p Grafcký prbh výkonu na u + + obecné zátž, kde haroncké naptí a proud ají vzájený u Z P fázový posun je na obrázku 3.7. - π - π ω t Okažtý výkon á také haroncký prbh, ale dvojnásobný ktoet, oprot ktotu naptí a proudu a á urtou stední hodnotu. Záporné znaénko výkonu znaená, že Obr. 3.7 Naptí, proud a výkon na obecné zátž v této chvíl zátž vrací energ zpátky do zdroje. Dosadíe-l s do vztahu pro výkon za naptí a proud haroncké prbhy, dostanee vztah 3. 1. p = sn( ω t) sn( ω t + ) = cos cos( ω t + ) (3.1) Abycho ohl výkon popsat konstantní hodnotou a ne asový prbhe, zavádíe (podobn jako jse pro proud a naptí zavedl efektvní hodnoty) t druhy výkonu, nný, jalový, a zdánlvý, které už nejsou funkcí asu. 3.4.1 nný výkon Je to stední hodnota z prbhu výkonu. Tento výkon se za urtou dobu peuje na jný druh energe, koná užtenou prác, odtud název nný, oznauje se písene P a jeho jednotkou je watt (W). Vyjádíe-l s ze vztahu 3.1 stední hodnotu výkonu, dostanee pro nný výkon vztah: P = cos (3.13) kde cos nazýváe úník (v elektrotechnce je dležtá velna). 3.4. Jalový výkon ást výkonu, která se v urtý ase vrací do zdroje, nazýváe jalový výkone. Ozna- uje se Q, jné ožné oznaení podle je P q a jeho jednotkou je var (ze slov voltapér reaktanní, protože jalový výkon se realzuje na reaktanc). Platí pro nj vztah: Q = sn (3.14) 6 Elektrcké obvody stídavého proudu
Tento výkon ná nekoná žádnou užtenou prác, ale je nutný pro funkc spoteb (k vytvoení elektrckého nebo agnetckého pole). 3.4.3 Zdánlvý výkon Zdánlvý výkon urtý zpsobe shrnuje nný a jalový výkon. Znaíe ho písene S jné ožné oznaení je P S a jeho jednotkou je voltapér (V A). Pro zdánlvý výkon platí: S = (3.15) Tento výkon ná udává zatížení elektrckých zdroj, nap. transforátor. Dále s žee zavést ješt jeden poje koplexní zdánlvý výkon, který vypoítáe ze vztahu: S = * = P + j Q (3.16) Kde * je koplexn sdružená hodnota proudu. Jednotkou koplexního zdánlvého výkonu je opt voltapér (V A). Jak je vdt, z koplexního zdánlvého výkonu žee poto rozdlení na reálnou a agnární ást získat nný a jalový výkon. nný, jalový a zdánlvý výkon žee tedy znázornt poocí fázor, pež nný a jalový ají vzájený fázový posun π/ a zdánlvý je jejch soute. Tuto stuac znázoruje fázorový dagra výkon na obr. 3.8. 3.5 Pasvní dvojpóly v obvodu stídavého (haronckého) proudu V této kaptole se budee zabývat chování deálních pasvních prvk (rezstoru, ndoktoru a kapactoru) v obvodech haronckého proudu. Pokud bycho chtl uvažovat reálné prvky, usel bycho je nahradt takovouto kobnací nkolka deálních prvk (vz. kaptola 3.6). 3.5.1 Rezstor Mez okažtý hodnota proudu a naptí na rezstoru platí vztah.8 u = R (Ohv zákon pro okažté hodnoty). To znaená, že velkost proudu je v každé okažku pío úrná velkost naptí. Proto platí Ohv zákon pro efektvní hodnoty proudu a naptí a tí pro fázory proudu a naptí na rezstoru. = / R (3.17) = / R (3.18) jq S P +1 Obr. 3. 8 Fázorový dagra výkon 7 Elektrcké obvody stídavého proudu
Mez naptí a proude není žádný fázový posuv, =, cos()=1, sn()=, jak je také vdt na obrázku 3.11, proto ze vztahu 3.13 plyne, že nný výkon na rezstoru je: P = = R = (3.19) R Kde a jsou efektvní hodnoty. Ze vztahu 3.14 je jasné, že se na rezstoru nerealzuje žádný jalový výkon. R u u,,p +1 u π Obr. 3. 9 asový prbh naptí, proudu a výkonu na rezstoru a fázorový dagra p ω t 3.5. nduktor Pro okažté hodnoty naptí a proudu na nduktoru platí vztah.1, když za proud dosadíe vztah pro haroncký proud 3.5, vyjde ná pro naptí vztah 3.: d u d t sn( ω + ψ ) = = = ω cos( ω t + ψ ) = X sn( ω t + ψ + ) dt dt (3.) Kde X je takzvaná nduktvní reaktance, její jednotkou je Oh (Ω) a je to konstanta úrnost ez velkostí naptí a proudu na cívce. Pevrácená hodnota reaktance se nazývá (nduk- p u,,p u tvní) susceptance B =1/X. X = ω (3.1) = π/ Ze vztahu 3. je vdt, že naptí se pedbíhá ped proude o π/ (9 ), = π/. Napíšee-l u +1 π ω t Ohv zákon pro nduktor v koplexní tvaru, vyjde ná: = Obr. X 3. 1 asový prbh naptí, proudu a výkonu jj na nduktoru a fázorový dagra = X = X = j.... (3.) Obdobn platí Ohv zákon pro absolutní hodnoty proudu a naptí: = X =... (3.3) Protože ez naptí a proude na nduktoru je fázový posun =π/, realzuje se na nduktoru pouze jalový výkon. Jalovéu výkonu na nduktoru psuzujee kladné znaénko (u kapactoru to bude naopak. Prbhy naptí a proudu na nduktoru a jejch fázorový dagra jsou na obr. 3.1. Strun eeno, nduktor se chová v proudu jako setrvaný len, (akuuluje energ v podob proudu), proto se prbh proudu opožuje za prbhe naptí. 8 Elektrcké obvody stídavého proudu
3.5.3 Kapactor Mez naptí a proude na kapactoru platí vztah.15, když s z tohoto vztahu vyjádíe a dosadíe haroncký prbh proudu, vyjde ná pro naptí ešení: 1 u t 1 t t = d = sn( ω + ψ ) d = cos( ω t + ψ ) = sn( ω t + ψ π B ) ω (3.4) Kde B je kapactní susceptance, jednotkou je seens, ale astj se používá pevrácená hodnota susceptance - kapactní reaktance X, jednotkou je oh (Ω). X = 1 B = 1 (3.5) ω Mez naptí a proude je opt fázový posuv π/, ale v opané sru než u nduktoru, naptí se zpožuje za proude, = π/. asový prbh a fázorový dagra naptí a proudu na nduktoru ná ukazuje obrázek 3.13. Podobn jako u nduktoru žee pro kapactor napsat Ohv zákon jak v koplexní tvaru pro fázory, tak pro absolutní hodnoty proudu a naptí: = X -. = -j.x (3.6) = X Analogcky s nduktore se také na kapactoru realzuje pouze jalový výkon, kteréu ovše psuzujee tentokrát záporné znaénko. To znaená, že jalový výkony kapactoru a nduktoru se ohou vzájen odeítat. Toho se ve skutenost také využívá (kopenzace úníku). 3.6 Sérové a paralelní azení pasvních prvk u π ω t V prax se ale v elektrckých obvodech setkáváe s s reálný prvky, jejchž náhradní schéa lze vytvot z deálních prvk zapojených serov pop. paraleln. Rznou kobnací deálních prvk dosáhnee zajíavých vlastností obvodu, které budou rozebrány dále. Abycho ohl vyešt por ez naptí a proude u lbovolného obvodu, zavedee s poje pedance a adtance. pedance je por ez naptí a proude, je to urtá analoge odporu, zahrnuje v sob jak odpory R, tak reaktance X. Protože naptí proud áe vyjádeny jako koplexní ísla, usí být pedance vyjádena koplexní ísle. když to z fyzkální podstaty není fázor (neotáí se v ase), znaíe j stejn jako fázory. Oznaení pedance je Z, jednotkou je oh (Ω). Nkdy používáe pouze absolutní hodnotu pedance, která se znaí prost Z. Pevrácenou hodnotou pedance je adtance, je to opt urtá analoge vodvost, ozna- uje se Y a její jednotkou je seens. Absolutní hodnota adtance se znaí Y. =-π/ u,,p +1 Obr. 3. 11 asový prbh naptí, proudu a výkonu na kapactoru a fázorový dagra u p 9 Elektrcké obvody stídavého proudu
3.6.1 Sérové azení prvk Vše prvky prochází stejný proud, a celkové naptí je rovno soutu naptí na jednotlvých prvcích. Na obrázku 3.1 áe sérové azení rezstoru, kapactoru a nduknost. Fázorový dagra ná znázoruje naptí a proudy v obvod a poocí grafckého soutu eší výsledné naptí v obvod. Naptí na jednotlvých prvcích budou: R = R ; = jx ; = -jx Výsledné naptí poto bude: = R + jx -jx = = (R(X -X )) Y = 1 (3.7) Z Jestlže je pedance por naptí ku proudu, tak pro pedanc sérového azení R,, poto platí vztah 3.8 : 3.6. Paralelní azení prvk Z = R + j(x -X ) (3.8) P paralelní spojení nkolka prvk je na všech stejné naptí, a výsledný proud je dán soute dílích proud. Na obrázku 3.15 áe paralelní kobnac R,, a píslušný fázorový dagra. Jednotlvé dílí proudy budou: R R = ; = ; = jx - jx Pro celkový proud tedy platí: R R R R + R R Obr. 3.1 Sérové azení prvk R,, a jejch fázorový dagra + = + + = R jx - jx Obr. 3.15 Paralelní azení prvk R,, a 1 1 1 jejch fázorový dagra = + j R X X V toto pípad bude výhodnjší, vypoítáe l výslednou adtanc obvodu, a pedanc pak získáe jako její pevrácenou hodnotu. 1 1 1 Y = + j = G + j( B B ) R X X (3. 9) R R +1 +1 1 Elektrcké obvody stídavého proudu
Kde G je vodvost rezstoru a B a B jsou susceptance nduktoru a kapactoru. 3.6.3 Sérov paralelní azení prvk Máe-l v obvod složtjší séro - paralelní azení prvk, postupujee etodou postupného zjednodušování, analogcky jako u stejnosrných obvod (kaptola.3.1), s tí rozdíle, že všechny velny jsou fázory (koplexní ísla). Jestlže áe v obvod více zdroj, žee použít etodu Krchoffových rovnc (kaptola.3.), nebo etodu sykových proud (kaptola.3.3). Pro ešení tto etoda usí ít všechny zdroje v obvod stejný ktoet f. P ešení složtjších obvod áe asto za úkol slovn popsat výsledný charakter obvodu (zátže) v zdroj. Tento charakter vychází z fázového posunu ez celkový proude a naptí. Pež jak jse díve uvedl, úhel se poítá od naptí k proudu. harakter obvodu také uruje znaénko jalového výkonu dodávaného do obvodu. Spokojíe-l se s hrubší odhade, postaí ná t typy charakter odporový ( =), nduktvní ( >) a kapactní ( <). hcee-l být ale zcela pesní, usíe rozeznávat 5 druh charakter zátže: Odporový - jestlže =, Q=. Odporov nduktvní - jestlže < <π/, Q>. Obvod se ná chová jako spojení rezstoru a nduktoru (nap. reálná cívka). nduktvní - = π/, Q>. Tento stav nastane, áe-l v obvod deální nduktor, eventueln s deální kapactore, pež ovše nduktvní složka pevažuje. Odporov kapactní - jestlže -π/< <, Q<. Obvod se navenek chová jako spojení rezstoru a kapactoru (nap. reálný kondenzátor). Kapactní charakter - jestlže = -π/, Q<. Tento pípad nastane, áe-l v obvod deální kapactor. Mže ta být spolu s ní deální nduktor, ale kapactní složka usí pevažovat. Fázorové dagray jednotlvých pípad znázoruje obrázek 3.16. = +1 +1 +1 +1 odporový odporov-nduktvní nduktvní odporov-kapactní charakter charakter charakter charakter Obr. 3.16 fázorové dagray jednotlvých druh zátže kapactní charakter +1 3.7 Rezonance každého stídavého obvodu který obsahuje nduktory, kapactory a eventueln rezstory (platí to pro reálné obvody s cívka, kondenzátory a odporníky) že nastat p urté ktotu napájecího naptí stav, p nž je fázový posun roven nule. Tedy výsledné (celkové) naptí a proud jsou ve fáz, obvod se chová jako by l pouze zapojen odpor. Tento stav je dležtý v techncké prax, asto ho využíváe p kopenzac úníku (bude popsáno dále), v osclátorech, ladcích obvodech. Jndy se u ale snažíe zabránt, protože že být nebezpený (vznká peptí). Rezonance že nastat v lbovolné obvod, který obsahuje nduknost a kapacty a to p urté ktotu, který nazýváe rezonanní.. 11 Elektrcké obvody stídavého proudu
P hledání rezonanního ktotu, postupujee tak, že s vyjádíe vztah pro pedanc, nebo adtanc obvodu, a její agnární ást položíe rovnu nule. 3.8. Kopenzace úníku Mnoho bžn používaných spoteb á nduktvn odporový charakter, napíklad asynchronní otory, transforátory, sváeky, závková svítdla ap. Tyto spotebe potebují ke své nnost jalový výkon nduktvního charakteru. Ten ale nekoná žádnou prác. Jalový výkon se pouze pelévá po vedení ez zdroje a spotebe a zpsobuje ztráty. Prncp kopenzace spoívá v to, že potebný nduktvní jalový výkon vyrobíe v kondenzátorech (nebo synchronních kopenzátorech, což jsou specelní synchronní stroje) pío u spotebe a po vedení pvádíe bu pouze nný výkon, nebo velkost jalového výkonu podstatn zenšíe. To bude ít za následek zenšení proudu protékajícího pívodní vedení a tí páde enší ztráty, nebo p stejných ztrátách žee použít vedení s enší preze. V energetckých sítích bývá obvyklé, že se kopenzuje tak, aby cos byl,95 nduktvního charakteru. Kopenzac provádíe nejastj jako trojfázovou, protože rozvod vtšna spoteb v pryslu bývají trojfázové. P kopenzac poocí kondenzátor zapojujee t kondenzátory do hvzdy, nebo astj do trojúhelníka. Kopenzace že buto regulovaná nebo neregulovaná. Regulace se provádí buto nespojt, tak že ísto jednoho kondenzátoru je v každé fáz paralelní batere kondenzátor a autoatcký regulátor provádí jejch ppojování nebo odpojování podle poteby jalového výkonu v sít. Nebo že být regulace spojtá poocí výkonových polovodových prvk. Tento zpsob je složtjší. Podle uístní žee ít kopenzac ndvduální - každý spoteb á své vlastní kopenzaní kondenzátory. Výhodou je to, že tato kopenzace vtšnou neusí být regulovaná a že kopenzace se provede co nejblíže spoteb, takže po pívodní vedení se neusí pelévat žádný jalový výkon. Nevýhodou je že ke každéu spoteb potebujee kopenzaní kondenzátory. Tato kopenzace se používá napíklad v klasckých závkách, kde v každé svítdle bývá kopenzaní kondenzátor. Skupnová - kopenzuje se najednou nkolk spoteb ppojených na jeden rozvad, nap. spotebe v jedné díln. Zde ušetíe poet kopenzaních kondenzátor, ale nevýhodou je, že kopenzace usí být regulovaná, protože spotebe nepracují vždy souasn a velkost odebíraného jalového výkonu se ní. entrální - kopenzace se provádí centráln v rozvodn pro celý závod, výhody a nevýhody jsou obdobné jako u skupnové kopenzace. Jak se vypoítá velkost potebné kondenzátorové batere s uvedee na následující píklad závkového svítdla. Schéa, náhradní schéa a fázorový dagra je na obr. 3.. 1 Elektrcké obvody stídavého proudu
V V tluvka kopenzaní kondenzátor startér závková trubce R k V Re schéa závkového svítdla náhradní schéa fázorový dagra Obr. 3.. schéa a fázorový dagra závkového svítdla s fltraní kondenzátore. V toto pípad se nný výkon odebíraný ze spotebe ped a po kopenzac není, pro jalový výkon kopenzaního kondenzátoru lze odvodt vztah: Q = P (tg - tg k ) (3.35) Kde: P je nný výkon odebíraný spotebe, Q je jalový výkon kondenzátorové batere a k jsou fázové posuvy ped a po kopenzac, ( respektve cosnus vtšnou udává výrobce zaízení) Znáe-l potebný jalový výkon, píslušnou kapactu kondenzátoru vypoítáe jako Q = ω (3.36) Kde: ω je úhlová rychlost napájecí sít je naptí na které je kondenzátor ppojen. V pípad že by se jednalo o trojfázovou kopenzac, byla by kapacta jednoho kondenzátoru tetnová. 3.9 Neharoncké asové prbhy obvodových veln V prax se ale vyskytují proudy a naptí s prbhy neharoncký, zvlášt v obvodech kde se používají nelneární prvky (nap. polovod. ne). P ešení takovýchto obvod vycházíe z toho, že každý perodcký prbh s úhlovou rychlostí ω lze rozložt na adu haronckých prbh, které nazýváe haroncké složky. Jejch ktoty tí úhlové rychlost jsou násobke základní ho ktotu Naptí a proud poto ešíe jako souet tchto všech haronckých složek. Touto rozkladu se íká Fourerova ada a exstují ateatcké postupy, podle kterých se provádí. My se j nebudee dále zabývat, uvedee s pouze jako píklad rozklad naptí obdélníkového prbhu se základní ktote 5 Hz (ω = 314 rad s - 1 ) a s apltudou 1 V na sed haronckých složek. Pro vyšší pesnost, bycho usel poítat více haronckých složek. 13 Elektrcké obvody stídavého proudu
Pro toto obdélníkové naptí rozložené na 7 haronckých platí: u(t) =1,73 sn(ω t) + 4,4 sn(3 ω t) +,55 sn(5 ω t) + 1,8 sn(7 ω t) první haroncká tetí haroncká pátá haroncká sedá haroncká Prbh neobsahuje druhou a tvrtou haronckou složku (žádné sudé), protože je syetrcký podle asové osy. 15 u (V) 1 5 pvodní prbh naptí náhrada prbhu sed haroncký Pvodní prbh jeho náhradu poocí pt haronckých složek ukazuje obrázek 3.18. -5 π π ω t (rad) -1-15 Náhrada prbhu sed haroncký u 15 (V) první haroncká složka 1 tetí haroncká složka 5-5 π π ω t (rad) -1 pátá haroncká složka -15 sedá haroncká složka Rozklad pvodního prbhu na jednotlvé haroncké složky Obr. 3. Náhrada obdélníkového prbhu adou vyšších haronckých 14 Elektrcké obvody stídavého proudu